Жүйелі қателіктердің классификациясы

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 7 бет
Таңдаулыға:

Жүйелі қателіктердің классификациясы

Жүйелі қателік құрамы өлшеу құралдарының физикалық, конструктивті және технологиялық ерекшеліктеріне, қолдану шарттарына, сонымен қатар бақылаушының жеке сапаларына байланысты болатын әсер етуші факторлардың белгілі бір функциясы болып табылады. Жүйелік қателіктер екі белгісі бойынша жіктеледі:

1) Уақытқа байланысты өзгеру сипатына қарай олар тұрақты және өзгермелі болып бөлінеді. Тұрақты - өлшеуклердің барлық сериялары ішінде өзгеріссіз қалатын қателіктер болып табылады. Өзгермелі - өлшеу процесінде өзгерістерге ұшырап отыратын қателіктер болып табылады. Олар монотонды өзгеретін, периодты және күрделі заңдылық бойынша өзгеретіндер болып бөлінеді. Егер қателік өлшеулер процесінде монотонды өсетін немесе азаятын болса, онда ол монотонды өзгеретін деп аталады. Периодты қателік деп мәні уақыттың функциясы болып саналатын қателік есептеледі. Жүйелі қателіктер анағұрлым күрделі заңдылықпен өзгере алады, ол қандай да бір сыртқы факторларға, себептерге негізделген болып келеді.

2) Туындау себептеріне байланысты қателіктер әдістемелік, құралдық және субъективті деп бөлінеді (3. 1 бөлімді қара) .

Жүйелі қателіктерді байқау әдістері және оларды аластату

Жүйелі қателіктер болған жағдайда алычнған бақылаулар нтижелері түзетілмес қателіктер болып саналады. Жүйелі қателіктердің өлшеулер кезіндегі әсерлерін болдырмау немесе ескермеуді өлшеулер басталғанға дейін жүйелі қателіктер көзін аластату арқылы мүмкін етуге болады; яғни түзетпелерді анықтау және оларды өлшеулер нәтижелеріне енгізу; алынып тасталмайтын жүйелі қателіктер шекарасын бағалау.

Математикалық түрде бір өлшеудің нәтижесі келесідей болады:

Х ₁ =X _и +∆ _і +θ _і

Мұндағы: Х _и - өлшенетін шаманың шын мәні,

∆ _і - і кездейсолқ қателік;

θ _і - і - жүйелі қателігі.

Көп ретті өлшеулерден соң өлшенетін шаманың арифметикалық мәні келесі түрге ие болады:

Х =1/n Σх _і =x _и +1/n∆ _і +1/nΣθ _і

Егер жүйелі қателік барлық өлшеулерде тұрақты болатын болса, θ _і = θ

X = x _и +1/n Σ ∆ _і +1/nΣθ _і

Олай болса, тұрақты жүйелі қателік көпретті өлшеулерде аластатылмайды. Олар өлшеу процесін арнайы жүргізу тәсілдерімен аластатылуы мүмкін.

Тұрақты жүйелі қателіктерді жою үшін келесі әдістерді пайдалануға болады:

орынбасу әдісі - салыстыру әдістерінің әртүрлілігі, мұнда өлшенуші шаманы өлшенген белгілі бір шамамен салыстырады, және қолданылатын өлшеу құралдарының жағдайы және әрекетінде ешқандай өзгерістер орын алмайды (қажетті реттелетін шама) ;
қарама - қарсы қою әдісі - мұнда өлшеулер тұрақты жүйелік қателік шамасы әртүрлі болатындай етіліп екі рет жүргізіледі, бірақ бақылау нәтижесі әсер ету заңдылықтары бірдей болады;
таңбалары бойынша қателіктерді компенсациялау әдісі - тұрақты жүйелі қателіку шамасы әрбір өлшеу нәтижелеріне әртүрлі әрекет ететіндей етіп өлшеулерді екі бақылаумен салыстыруды қарастырады;
рандомизациялау әдісі сол бір шама әртүрлі приборлармен өлшенеді, мұнда олар әртүрлі компенсацияланады.

Үздікті жүйелі қателіктерді аластату үшін келесі әдістер мен тәсілдерді пайдаланады:

түзетілмген кездейсоқ қателіктер таңбаларын талдау;
графикалық әдіс - ол бақылаулар нәтижелерінің түзетілмеген қателіктер шамасының тізбектілік графигін тұрғызуды қарастырады;
симметриялы бақылаулар әдісі;
тізбекті әртүрліліліктер (Аббе критерийі), дисперсиялық талдау және т. б. кіретін арнайы статикалық әдістер. Статикалық әдістер анағұрлым жиі пайдаланылады, сондықтан осы әдісті егжей - тегжейлі қарастырайық.

Тізбекті айырмалар әдісі (Аббе критерий), бұл жүйелі қателіктердің уақытқа байланысты өзгеруін анықтау үшін арналған және келесідей жүзеге асырылады: бақылаулар нәтижелері дисперсиясын бақылауды екі әдіспен жүргізуге болады.

Қарапайым

σ ² = [х] = 1 /n-1 Σ(х _і - х ^/ ) ²

және тізбекті айырмалар квадраттары сумасын шығарамыз (өлшеулерді жүргізу тәртібі бойынша) (х _і+1 -х _і ) ²

Q ² [x] = 1 / 2(n-1) Σ (х _і+1 -х _і ) ²

Дисперсиялар қатынастары

V = Q ² [х] /σ ² [х]

Жүйелі қателіктерді байқау үшін критерий болып табылады.

Осы критерий үшін критикалық облыс келесідей анықталады

Р(v<v _q ) = q

Мұндағы: Р- сенімділік ықтималдығы;

q=1-Р - мәнділік деңгейі.

q мәндері әртүрлі деңгейлері үшін v _q мәні және бақылаулар саны «п» 4. 1 кестеде келтірілген.

кесте 4. 1 - Аббе критерийінің мәндері v _q

q шамасындағы v _q мәнділігі

0, 001

0, 01

0, 05

0, 001

0, 01

0, 05

п: 4

q шамасындағы vqмәнділігі: 0, 295

п: 0, 313

q шамасындағы vqмәнділігі: 0, 390

0, 295

0, 431

0, 578

п: 5

q шамасындағы vqмәнділігі: 0, 208

п: 0, 269

q шамасындағы vqмәнділігі: 0, 410

0, 311

0, 447

0, 591

п: 6

q шамасындағы vqмәнділігі: 0, 182

п: 0, 281

q шамасындағы vqмәнділігі: 0, 445

0, 327

0, 461

0, 603

п: 7

q шамасындағы vqмәнділігі: 0, 185

п: 0, 307

q шамасындағы vqмәнділігі: 0, 468

0, 341

0, 474

0, 614

п: 8

q шамасындағы vqмәнділігі: 0, 202

п: 0, 331

q шамасындағы vqмәнділігі: 0, 491

0, 355

0, 487

0, 624

п: 9

q шамасындағы vqмәнділігі: 0, 221

п: 0, 354

q шамасындағы vqмәнділігі: 0, 512

0, 368

0, 499

0, 633

п: 10

q шамасындағы vqмәнділігі: 0, 241

п: 0, 376

q шамасындағы vqмәнділігі: 0, 531

0, 381

0, 510

0, 642

п: 11

q шамасындағы vqмәнділігі: 0, 260

п: 0, 396

q шамасындағы vqмәнділігі: 0, 548

0, 393

0, 520

0, 650

п: 12

q шамасындағы vqмәнділігі: 0, 278

п: 0, 414

q шамасындағы vqмәнділігі: 0, 564

Егер алынған критерий мәндері v _q берілген q шамасынан кіші болатын болса, онда өлшеулер нәтижелері үздікті жүйелі қателіктер байқалады (басқаша айтқанда бақылаулар нәтижелерін топтау орталығы тұрақтылығым туралы гипотеза туындайды) . Соған сай бақылаулар нәтижелерін топтау орталығын араластыру жүйелі қателіктер бар екендігі туралы айтуға мүмкіндік береді.

Дисперсиялық талдау (Фишер критерийі)

Өлшеулер практикасында әсерн етуші факторлар әрекеттеріне негізделген бақылаулар нәтижелері жүйелі қателіктері бар екендігін анықтау қажет болады (сыртқы шарттар - температура, қысым) . Ол үшін көпретті өлшеулер жүргізеді N, олар s сериялар жеткілікті санынан тұруы қажет, бірақ әрбір серияда бақылаулар нәтижелері (sn _і =N) және әртүрлі сериялардағы бақылаулар нәтижелері арасындағы жүйелі қателіктер айырымдары бар немесе жоқ екендігі тексеріледі. Мұнда сериялардағы нәтижелер қалыпты таралған болуы қажет екендігі анықталуы қажет. Нәтижелер шашырауы серия шегіндегі кездейсоқ қателіктерді сипаттайды. Кездейсоқ серияішілік қателіктер жиынтығы сипаттамасы - әрбір серия үшін жеке есептелген бақылаулар нәтижелері дисперсиялары орташа сомасы болып саналады.

σ ² _вс = 1 / N-s Σ Σ (х _у - х _і ) ²

мұндағы: х _і = 1 / n Σ х _ij

х _ij - j сериясындағы і өлшпеулер нәтижелері;

σ ² _вс - серия ішілік дисперсия, бұл тек кездейсоқ қателіктерді сипаттайды, басқаша айтқанда кездейсоқ әсерлер өзі негізделген айрмаларға негізделеді.

Өз кезегінде х қателіктердің таралуы әртүрлі сериялар үшін тек өлшеулердің кездейсоқ қателіктерімен ғана анықталмайды, сонымен бірге бақылаулар нәтижелері аралығындағы жүйелік айырмалармен де анықталады.

Соған сай, орташаландырылған дисперсия келесі түрге ие:

σ ² _вс = 1 / S-пΣ п(х _у - х _і ) ²

мұндағы: х = 1 / N Σ n _і х _j - сериялар арасындағы жүйелі айырмаларды тудырушы факторлар әрекеті күшін өрнектейді.

Олай болса, σ ² _вс / (σ ² _вс + σ ² _мс ) барлық өлшеу нәтижелері дисперсияларының үлесін сипаттайды, олар өлшеулердің кездейсоқ қателіктері болуына негізделеді, ал σ ² _мс (σ ² _вс + σ ² _мс ) - бақылаулар нәтижелері сериялар арасындағы айырымдарына негізделген дисперсия үлесі болып саналады.

Олардың біріншісі қателік коэффициенті деп аталады, екіншісі - ди фференциация көрсеткіші болып есептеледі. Дифференциация көрсеткішінің қателік коэффициентіне әсер етуі неғұрлым үлкен болатын болса, сериялар құрылымдалған факторлардың әрекеттері күшті болады және олар арасындағы жүйелі қателік үлкен болады. Жүйелі қателікті осы жағдайда болуын бағалаудың критерийі болып Фишер критерийі есептеледі.

Ғ = σ ² _мс / (σ ² _вс

Фишер критерийінің критикалық облысы келесіге сай келеді:

Р(Ғ>Ғ _q ) = q

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.