Конденсацияланған күй физикасы

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 11 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасының Білім және Ғылым министірлігі

Семей қаласындағы Шәкәрім атындағы Мемлекеттік университеті

СӨОЖ

Пән: Конденсацияланған күй физикасы

Тақырыбы: Асқын өткізгіштік және кристалдық тор

Орындаған : Төлепбеков Дарын

Топ: ТФ-319

Тексерген: Сейсенбаева М. Қ

Семей 2015

1 Кристалдардағы бағыттар мен жазықтықтарды, түйіндерді белгілеу

Миллер индекстері деп аталатын жалпылама қабылданған белгілеулер - тордағы түйіндер, бағыттар және жазықтықтарға қысқаша тоқталып өтейік.

Түйіндер индекстері. Координата басынан бастап салынған тордың кез- келген түйінінің күйі үш координата

\[x,y,z\]

анықталады. Бұл координаталарды мына түрде беруге болады:

\[x=m a,\ \ y=n b,\ z=p c\]

Мұндағы

\[\scriptstyle a,b,c\]

- тор параметрлері;

- бүтін сандар.

Егер тор осі бойындағы ұзындықтың өлшем бірлігі ретінде тор параметрлерін алсақ, онда түйіндердің координаталары жай сандар болады.

Бұл сандар түйіндер индекстері және мына түрде жазылады:

\[\mathbb{[}m n]\]

) . Теріс индексте «минус» таңбасы индекстің алдына жазылады. Мысалы, мынадай координаталары

\[x=-\,2a,y=-\,1b,z=3c\]

бар түйіндер үшін индекстер мына түрде жазылады:

\[\mathbb{H}^{1,3}]\]

Бағыт индекстері. Кристалдағы бағытты сипаттау үшін координата басынан өтетін түзуді таңдап алу керек. Оның күйі өзі өтетін бірінші түйіннің индекстерімен

\[\mathbb{[}m n]\]

анықталады (сурет 6) .

Сурет 6

Түйін индекстері

\[\mathbb{[}m n]\]

сонымен қатар, бағыттар индекстері де болып табылады. Бағыт индекстері

\[\mathbb{[}m n p]\]

деп белгіленеді. Анықтама бойынша бағыт индекстері дегеніміз осы берілген бағытта жатқан ең жақын түйінді сипаттайтын ең кіші үш бүтін сандар.

Сурет 7

Сурет 7-де мысал ретінде кубтық кристалдың негізгі бағыттары мен белгіленулері келтірілген.

Жазықтық индекстері. Жазықтық күйі тор осьтерінде қиылысатын үш кесінді

\[A,B,C\]

арқылы анықталады. Осындай жазықтықтардың индекстері мына түрде табылады.

Осьтік бірліктер бойынша

\[A,B,C\]

кесінділерін өрнектейді және кесінділерге кері шамалар жазылады:

\[1/A,1/B,1/C\]

. Алынған бөлінділерді бүтін сан

\[{\boldsymbol{D}}\]

-ға көбейтейік. Сонда

\[h=D/A,k=D/B,l=D/C\]

бүтін сандары жазықтық индекстері деп аталады да, мына түрде жазылады:

\[\ (\hbar d)\]

Мысалы, осьтерде

\[A=1/2,B=2,C=1/3\]

кесінділерін қиятын жазықтық индекстерін анықтайық. Сонда,

\[1/A,1/B,1/C={\frac{1}{1/2}}\colon{\frac{1}{2}}\colon{\frac{1}{1/3}}=2:{\frac{1}{2}}:3\]

. Ортақ алым

\[\scriptstyle D=2\]

. Жазықтық индекстері:

\[h={\frac{2}{1/2}}=4;k={\frac{2}{2}}=1;l={\frac{3}{1/2}}=6\]

. Жазықтықты мына түрде белгілейді:

\[(416)\]

. Сурет 8-де кубтық тордың негізгі жазықтықтарының индекстері көрсетілген.

Сурет 8

Осы топтарға жататын кубтық кристалдардағы жазықтықтар арасындағы ара қашықтықты жазықтықтар индекстері арқылы мына қатынаспен өрнектеуге болады:

\[d={\frac{a}{\sqrt{h^{2}+k^{2}+l^{2}}}}\]

(2)

мұндағы

\[{\mathcal{Q}}\]

- тор параметрі. Теңдеуден жазықтықтар индекстері жоғары болған сайын, олардың ара қашықтықтарының аз болатыны көрініп тұр.

Гексагональ кристалдар жазықтықтарын белгілеу үшін төрт осьті координата жүйесі қолданылады: үш осі бір-біріне

\[{\bigl\lfloor}\mathbb{Q}{\bigl\rfloor}^{0}\]

бұрыш жасап, алты бұрышты призманың негізінде (базис жазықтығында) (

\[a_{1},a_{2},a_{3}\]

), ал төртінші осі

\[\left(c\right)\]

базис жазықтығына перпендикуляр жатады. Әрбір жазықтық төрт индекспен

\[(h,k,i,l)\]

белгіленеді. Қосымша индекс

\[\frac{\sigma}{\Lambda}\]

үшінші орынға қойылады және

пен

\[\overline{{K}}_{\mathrm{v}}\]

арқылы табылады:

\[i=-\left(h+k\right)\]

\[a_{1},a_{2},a_{3}\]

осьтеріне параллель жазықтық индексі (0001) . Призманың бүйір жақтарына параллель жазықтықтар индекстері (1010) . Осындай бір-біріне параллель емес жазықтықтар үшеу. Олар бірінші реттік жазықтықтар деп аталады.

2 Асқын өткізгіштік

1908 жылы Лейденский университетінің физика зертханасында Камерлинг-Оннес басшылығымен сұйық гелий алынды (

\[T_{s a\ell.}=4,2]\]

К) . Осыдан бастап бұған дейін мүмкін емес температураларда, өте төменгі температураларда материалдардың қасиеттерін зерттеу жұмыстары басталды. Физиктерді металдардың меншікті кедергісінің температураға байланыстылығы өте қызықтырды. Камерлинг-Оннес сынаптың

\[\rho=f(T)\]

тәуелділігін зерттеді.

1911 жылы

\[T=4,2\]

К температурада сынаптың кедергісінің секірмелі түрде нөлге ұмтылатыны ашылды. Камерлинг-Оннес бұл құбылысты асқын өшкізгіштік деп атады.

\[T\ \;\cdots\;0~K\]

болғанда, меншікті кедергі

\[\rho\ \:\rightarrow\:0\]

, бірақ бұл ауысу бірқалыпты болу керек еді, ал мұнда секірмелі түрде, бірден ауысу болды.

\[\scriptstyle\rho\ =0\]

деген не? Шынында да кедергінің шекті мәні болуы қажет, бірақ өте аз кедергіні дәл өлшеудің керегі шамалы. 1959 жылы америка физигі Коллинз қорғасыннан жасалған асқын өткізгіштік контурдағы токты тудырушы магнит өрісі арқылы осы токтың өшуін өлшеді. Екі жарым жыл ішінде токтың өшуі болмады, осыдан

\[\rho_{\mathrm{\,airt}}<10\stackrel{25}{8}\hat{\bf h}\ \ \cdot\hat{\bf h}\]

деген қорытынды жасалды (

\[\rho_{c u}~({\bar{\sigma}}1,7\,{\chi}0^{-8}{\hat{\bf1}}\quad.\]

салыстыру үшін) .

Қазіргі уақытта асқын өткізгіштікке ие мыңға жуық заттар белгілі. Өткізгіштерде, мысалы

\[\ A u\]

\[A g\]

\[T u\]

асқын өткізгіштік құбылысы байқалмады. Сонымен қоса, ферромагнетиктері (

\[F e\]

\[\textstyle{M}\]

\[{\boldsymbol{C}}o\]

) . бар қоспаларда да асқын өткізгіштік құбылысы байқалмады

Асқын өткізгіштердің негізгі қасиеттері Өздерінің қасиеттеріне байланысты асқын өткізгіштер бірінші текті (таза металдар) және екінші текті (қоспалар) болып екіге бөлінеді.

1. Қалыпты күйден асқын өткізгіштік күйге өтудің критикалық температурасы. Әрбір асқын өткізгіштің өзіне ғана тән

\[\textstyle\int_{X}\]

температурасы болады. Асқын өткізгіштік күйге өту болатын температуралық интервалдың ені бірінші текті асқын өткізгіштерде шамамен

\[10^{-3}-10^{-4}\]

К және онда қоспалар мен дефектілерге байланысты артады.

\[T_{K}\]

-ның сыртқы магнит өрісі (

\[\textstyle H\]

) шамасына тәуелділігі -

\[\bar{H}\]

көп болған сайын,

\[T_{K}\]

сонша кем болады. (6. 2-сурет) .

0, 025

0, 05

0, 075

0, 1

0, 125

4, 0

4, 2

4, 1

4, 3

4, 4

T , K

R , Ом

сурет 9− сынап үлгісінің кедергісінің ( R ) температураға тәуелділігі

Кейбір асқын өткізгіштерге арналған

\[T_{K}\]

мен

\[H_{K}\]

шамалары

кесте 1

заттар: заттар

\[\mathbf{\Psi}_{\mathrm{A}}\]

\[\complement J_{I}\]

\[T q\]

\[\boldsymbol{P}\]

\[N b\]

\[V_{\mathrm{J}}G e\]

\[N b_{3}S n\]

\[N b_{3}G e\]

заттар:

\[\textstyle\int_{X}\]

, К

: 1, 2

: 3, 7

: 4, 5

: 7, 2

: 9, 25

: 14, 5

: 18, 0

: 23, 0

заттар:

\[H_{\scriptscriptstyle K}\]

\[1^{6}{\frac{\Delta}{1}}\]

: 0, 08

: 0, 25

: 0, 66

: 0, 64

: 3, 2

: 278

: 199

: 480

Бұл тәуелділіктен мынадай қорытынды шығады: магнит өрісінің кернеулігінің критикалық мәні (

\[H_{K}\]

) бар, ол асқын өткізгіштік күйді бұзады. (6. 1 кестеде

\[T\cong1\]

100

\[\boldsymbol{P}\]

\[H g\]

\[\complement J_{I}\]

\[\mathbf{\Psi}_{\mathrm{A}}\]

Қалыпты күй

Асқын өткізгіштік күй

\[T,\mathbf{k}\]

\[H.10^{3}{\frac{\mathbf{A}}{\mathbf{i}}}\]

Сурет 10

\[H_{\scriptscriptstyle K}\]

асқын өткізгіштік температурасына тәуелділігі

температурадағы

\[H_{K}\]

мәндері берілген) . Заттың асқын өткізгіштік күйден қалыпты күйге өтуін тудыратын

кернеулігі

\[H_{K}\]

тең магнит өрісі критикалық өріс деп аталады. Берілген температурадағы

\[H_{K}\]

анықтауға болатын теңдеу:

\[H_{K}=H_{o}\frac{\hat{\mathrm{e}}}{\hat{\mathrm{e}}\Omega}-\frac{\alpha T}{\hat{\mathrm{e}}}\frac{\partial^{2}\hat{\mathrm{i}}}{\hat{\mathrm{e}}}\eta\]

(6. 1)

Мұндағы

\[\textstyle H_{o}\]

\[T=0~K\]

температурадағы критикалық кернеулік,

\[T_{K}\]

−осы күйге өтудің критикалық температурасы.

Асқын өткізгіштердегі

\[H_{\scriptscriptstyle K}\]

болуы күшті электромагниттер жасауға қиындық тудырады. Асқын өткізгіш арқылы өтетін ток магнит өрісін тудырады, ол сыртқы өріс сияқты асқын өткізгіштік күйді бұзады. .

\[{\mathbf{}}J_{K}\]

− критикалық ток − яғни кернеулігі

\[H_{\scriptscriptstyle K}\]

тең магнит өрісін тудыратын ток.

\[T_{\scriptscriptstyle{K}}\]

көп болған сайын,

\[{\mathbf{}}J_{K}\]

-да сонша артады.

3. Асқыш өткізгіш -идеал диэлектрик болып табылады. 1933 жылы Мейсснер және Оксенфельд асқын өткізгіштердің бірден-бір фундаментальды қасиеті - асқын өткізгіштен магнит өрісін итеріп тастау құбылысы (Мейсснер эффектісі) . Бұл сыртқы өріс болған кезде асқын өткізгіштің идеал диэлектрик екендігін көрсетеді.

Ары қарай, Мейсснер эффектісі

\[H болған кезде, асқын өткізгіштік сыртқы қабатында (қалыңдығы 100-1000 Å ) тұйық өшпейтін ток индукцияланады және осы токтың магнит өрісі асқын өткізгіш қабатындағы сыртқы магнит өрісін компенсациялауға жеткілікті болады. Магнит өрісінің өту тереңдігі дегеніміз магнит өрісі « е »-есе азаятын қабат қалыңдығы.

4. Асқын өткізгіштікке өту (және керісінше) - екінші реттік фазалық ауысу. Металдардың жылу сиымдылығы тор мен электрондардың жылу сиымдылықтарының қосындысынан тұрады. Өте төмен температураларда

\[N_{\partial i\partial}\;. :

\[\scriptstyle y_{s}-Y\]

\[\tilde{N}_{\partial\bar{\partial}}\ \sim\ T^{3}\]

. Асқын өткізгіштердің жылу сиымдылықтарын тура өлшеулер

\[\textstyle H=0\]

және

\[T=T_{K}\]

болғанда, асқын өткізгіштердің жылу сиымдылығының секірмелі түрде олардың

\[T\,\,\geq\!T_{\scriptscriptstyle{K}}\]

қалыпты күйдегі мәндерінен 2-2, 5 есе артатынын көрсетті.

Бұл кездегі жылу алмасу

\[\scriptstyle D Q=0\]

. Бұл 2-ші реттік фазалық ауысулардың классикалық сипаттамасы.

\[{\cal{C}}_{\partial i\partial}\ .\]

жылу сиымдылығы асқын өткізгіштер мен қалыпты металдардағы сияқты болады:

\[\bar{N}_{\partial\bar{\partial}}\ \sim\ T^{3}\]

. Сондықтан, секірмелі түрдегі өзгеріс

\[\bar{N}_{\dot{\alpha}}\]

өзгерісіне байланысты, яғни өткізгіш электрондарда қандай да бір қайта құрулар болады.

5. Изотоптық эффект. Бұл эффектінің ашылуы (Максвелл, Рейнольдс, 1950 ж. ) асқын өқткізгіштік теориясын құруда басты орын алады. Әртүрлі асқын өткізгіштердің изотоптарын зерттеулер

\[T_{K}\]

мен изотоптар массалары арасындағы байланыстың бар екендігін көрсетті::

\[T_{K}=\frac{C O n s t}{\sqrt{A}}\]

, мұндағы

\[{\underline{{\mathcal{A}}}}\]

- изотоптың атомдық массасы.

Изотоп массасы- кристалл торының сипаттамасы, ол оның қасиеттеріне әсер етуі мүмкін. Мысалы, тордың қалыпты тербелістерінің жиілігі

\[\omega\sim{\frac{1}{\sqrt{A}}}\]

. Бірақ асқын өткізгіштер - металл электрондарының қасиеттері, ендеше кристалдық тор (атомдар массалары) өткізгіш электрондарға әсер етеді.

Асқын өткізгіштік табиғаты. БКШ-теориясының сапалық жақтары

Асқын өткізгіштік құбылысы 1911 жылы ашылды, ал оны толық түсіндіру 1957 жылы ғана іске асты. Үш америка ғалымдары Бардин, Купер, Шриффер асқын өткізгіштіктің тізбекті микроскопиялық теориясын ойлап тапты. Бұл теорияның математикалық құрылымы өте күрделі, сондықтан біз тек қана БКШ деп аталатын теорияның негізгі сапалық жақтарын ғана қарастырамыз.

Теорияның негізгі мазмұны - «куперов жұп»-тары деп аталатын жұптардың пайда болуы. Төменгі температуралар мен белгілі бір жағдайларда электрондар бір-біріне тартылып (бір аттас зарядтар!), жұптар құрады екен. Тартылу табиғаты қысқаша мынадай: Металда қозғалып жүрген электрон торды поляризациялайды (тор құраушы оң иондарды өзіне тартады) . Бұл жердегі оң зарядтар тығыздығы артады және бұл эффективті оң зарядты одан 1 мкм аралықта тұрған басқа электрон сезеді де, осылай «куперов жұбы» пайда болады. Егер электрондар спиндері антипараллель болса, онда бұл тартылыс өте күшті болады, яғни жұптардың пайда болуына электростатикалық күштермен қоса, алмасу күштері де қатысады. Жұптардың пайда болуына неліктен төменгі температура керек екені белгілі: электронға тартылу күшінің әсерінен ауыр ионның ығысуы иондар тербелісінің кіші амплитудаларында жақсы көрінеді. Жеңіл иондардың ығысуы маңыздырақ болатыны белгілі. (изотоптық эффект) .

Асқын өткізгіштік кванттық эффекті, бірақ макроскопиялық масштабта көрінеді. Кванттық макроскопиялық эффект- өшпейтін асқын өткізгіш ток - болу үшін өте көп ток тасушылар, яғни электрондар бір ғана толқындық функциямен сипатталуы керек. Ал толқындық функция біреу болады, егер барлық электрондар бір күйде болса. Бірақ электрондар, фермиондарға жатады, олар Паули принципіне бағынады. Жұпталу туралы идея жағдайды түбімен өзгертеді. Спиндері қарама-қарсы электрондар жұптасқанда спині нөлге тең бозондар пайда болады да, куперов жұптарына Паули принципі қолданылмайды.

Куперов жұптары ең төменгі (негізгі) күйлерде жинақталады. Электрондар жұптары арасындағы байланысты бұзу үшін, яғни оларды қалыпты жағдайға ауыстыру үшін қалыпты күй мен асқын өткізгіштік күйді бөліп тұрғанқан тиым салынған зона енінен (

\[\Delta{}E\]

-ны сонымен қоса, энергетикалық саңылау деп те атайды) кем емес энергияны жұмсау қажет. (4. 5 а- сурет) . Кванттық тіл бойынша ионның ығысуы дегеніміз - фонон шығару. Сондықтан да, куперов жұптары электрон-фонон арасындағы өзара әсерлесулер нәтижесінде болады. Бұл өзара әсерлесулер энергиясын есептеу

\[\scriptstyle T\,R\,=\,0\]

болған кездегі тиым салынған зонаның еніне алып келеді:

\[\mathrm{D}E\cong3.5\hat{e}T_{K}\]

, (4)

мұндағы

\[T_{K}\]

- ауысудың критикалық температурасы;

\[{\mathsf{D E}}\simeq10^{-3}\]

эВ. Температура артқанда

\[\Delta{}E\]

кемиді және

\[T=T_{K}\]

болғанда, жоғалады.

Сурет 11 а) асқын өткізгіштің энергетикалық диаграммасы;

б) металдағы асқын өткізгіштік күйдегі күй тығыздығының

\[{\mathfrak{g}}(E)\]

қисығы

\[\underline{{E}}\]

\[\Delta{}E\]

а)

Қалыпты электрондар

Асқын электрондар деңгейі

\[\Delta{}E\]

\[\underline{{E}}\]

\[E_{F}\]

\[{\mathfrak{g}}(E)\]

б)

Шынында да, кристалда орын ауыстыратын және өте төменгі температурада фонондармен өзара әсерлесетін Ферми деңгейіне жақын орналасқан электрондар ғана болуы мүмкін.

Кванттық теория бойынша асқын өткізгіштегі магнит ағыны квантталуы керек (бұл 1961 жылы дәлелденген) ; магнит ағынының кванты (магнон) :

\[{\hat{O}}_{t}={\frac{h}{2e}}\]

(Вб), (5)

Мұндағы е - электрон заряды, h -Планк тұрақтысы.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.