Ең кіші квадраттар әдісінің мағынасы

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 8 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
СЕМЕЙ ҚАЛАСЫНЫҢ ШӘКӘРІМ АТЫНДАҒЫ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ

ОӨЖ

Ең кіші квадраттар
әдісінің мағынасы

Орындаған: Қадырова Ж.Р.
Тобы: УА-303
Тексерген: Жаксыгулова Д.Д

Семей 2015 жыл
Жоспар
Кіріспе
Негізгі бөлім

1. Ең кіші квадраттар әдісінің мәні

2. Ең кіші квадраттар әдісі бойынша регрессия

Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

1. Ең кіші квадраттар әдісінің мәні

Ең кіші квадраттар әдісі -- қателер теориясының белгісіз шамаларды кездейсоқ қателері бар өлшеулердің нәтижесін бағалау үшін қолданатын әдістерінің бірі. Ең кіші квадраттар әдісі берілген функцияларды олардан гөрі қарапайым функциялар арқылы жуықтап өрнектеу үшін де пайдаланылады. Бұл әдісті 1794 -- 95 ж. `'К.Гаусс'' және 1805 -- 06 ж. француз математигі `'А.Лежандр'' (1875 -- 1961) ұсынған. Ең кіші квадраттар әдісі алғашқыда астрономия және геодезия бақылаулардың нәтижесін өңдеу үшін қолданылды. Бірақ оның дәл математикалық негіздемесін жасап, қолданылу шекарасын көрсетіп берген орыс ғалымдары А.А. Марков (1856 -- 1922) пен А.Н. Колмогоров болды.
Ең кіші квадраттар әдісі -- математикалық статистиканың аса маңызды бір бөлімі және ол статистика қорытынды жасау үшін ғылым мен техниканың әр түрлі саласында кеңінен қолданылады. Гаусс бойынша, Ең кіші квадраттар әдісінің мәні -- физикалық шаманың () дәл мәнін (белгісіз) оның бақылаулар нәтижесінде есептелген жуық мәнімен (Х) ауыстырғандағы "шығын", (X - )2 қателік квадратына пропорционал болады деген пайымдауға негізделген. Мұндай жағдайда, "шығынының" орташа мәні ең кіші болатындай Х шамасының жүйелі қатесін тиімді баға деп есептеуге болады. Міне, осы талап Ең кіші квадраттар әдісінің негізіне алынады. Ал, жалпы жағдайда, Х шамасының Ең кіші квадраттар әдісі мағынасындағы тиімді бағасын іздеу күрделі есеп. Сондықтан практикада бұл есептің ауқымын тарылта отырып, Х ретінде бақылаулар нәтижесінен алынатын жүйелі қатесі болмайтын сызықтық функция таңдалады және ол функцияның барлық сызықтық функциялар класындағы "шығынының" орташа мәні ең кіші болуы тиіс. Егер бақылаулардың орташа қателері қалыпты үлестірілуге бағынса әрі бағаланатын шама () бақылаулар нәтижесінің орташа мәндеріне сызықты тәуелді болса, онда мұндай есептің шешімі жалпы есептің де шешімі болады. Бұл жағдайда Х-тің тиімді бағасы да -дің орташа мәні бар қалыпты үлестірілуге бағынады.
ЕҢ КІШІ КВАДРАТТАР ӘДІСІ - Эконометриялық модель құру ерекшеліктері. Қандай модель болса да, құру үшін төмендегі шарттар орындалуы тиіс: - Зерттейтін процесстің мақсаты толық тұжырымдалады; - ең неізгі сапалық мінездемелері факторлары анықталады; - функционалдық, структуралық, құраушы элементтері анықталады; - элементтерінің арасындағы байланыстарға сөзбен сапалық саралау мен сипаттау жасалады; - дәл, қысқа, компакты түрде математикалық модель құрастырылады; - модельдің шешімі алынып, жан-жақты анализ (адекваттығынан бастап, қорытындысы арқылы болжам) жасалады. Осылайша құрылған эконометриялық модель (ЭМ) экономикалық математикалық модельге (ЭММ), экономистер үшін математикаға (МЭ), экономикалық теорияға сүйенеді. Бірақ ЭММ модель құрғанмен оның экономикалық құбылысқа сәйкестігін немесе алшақтығын Математика мен Статистика арқылы ғана зерттей алады. Ал ЭТ арқылы эконометриялық зерттеуге тиесілі құбылыстың (экономикалық қана емес) ең дәл, жалпы заңдылықтарға сәйкестігін салыстырады. Алдын ала немесе қорытындылар арқылы болжам (прогноз) жасау, әлеуметтік, саяси, экономикалық ситуацияларды бақылап дұрыс бағыт нұсқау ЭМ үлесінде. Сондықтан да ЭМ-ға анықтаманы бір сөзбен бере қою мүмкін емес. Жалпы алғанда құбылыстарды зерттеуде ЭТ, ЭММ, МЭ пайдалана отырып, әсіресе МС әртүрлі құрама әдістері арқылы жан-жақты толық мағлұмат алу ЭМ-ның негізгі мақсаты. Экономикалық және басқа да құбылыстардың математикалық формализациясы функционалдық тәріздес заңдылыққа әкеледі. Бірақ, макроэкономикада бұл байланыс дұрыс қойылған (корректно) байланыс болмайды. Себебі ресурстардың структураларының арасындағы байланыстардың өзі әртүрлі болуы әбден мүмкін. Сондықтан ЭМ-да эндогендік параметрлерден (у және х) басқа, процесс кезінде әсері болатын экзогендік параметрлер еңгізіледі ( ) яғни есептеу кезінде пайда болуына байланысты ескерілетін параметр (регулирующий параметр). Сонымен, ЭМ модель - ЭМ зерттеудің негізгі инструменті (құрал - жабдығы).
Ең кіші квадраттар әдісі - Жиындық регрессия моделінде қос сызықтық регрессия үшін пайдаланылатын ең кіші квадраттар әдісінің жалпылама түрі қолданылады. Бағаланған жиындық сызықтық регрессия теңдеуі

осындай теңдеуді барлық бақылаулар үшін жазайық

Бағаланған жиындық сызықтық ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.