Гармониялық осциллятор

Дененің күш əсерімен тербелуі үрдісін сандық жағынан сипаттау үшін Ньютон механикасы заңдарын пайдалану қажет. Серіппенің серпімділік күші əсерінен тербелуші дененің (мысалы домалақ шар) қозғалысын қарастырайық (F = - kx).
Үйкеліс күшінің қозғалысқа тигізетін əсерін есепке алмаймыз.
Шарик үшін Ньютонның екінші заңының теңдеуі мына түрде болады:
mx ̈=-kx, (7.15)
мұнда x – тепе-теңдік қалпына дейінгі қашықтық, x ̈ – уақыт бойындағы координатаның екінші туындысы, ал k – серіппенің қатаңдығы.
(7.15) түріндегі теңдеу гармониялық тербелістер теңдеуі деп аталады, ал
осы кіші тербелістерді іске асырушы жүйе сызықтық немесе гармониялық
осциллятор деп аталады. Осылайша, серіппеде тербелуші дене сызықтық
осциллятор моделі боп табылады.
Сызықтық осциллятордың басқадай мысалы ретінде ауытқу бұрышы
жеткілікті түрде аз болатын физикалық жəне математикалық маятниктерді
қарауға болады.
w_0^2=k/m белгісін енгізе отырып (7.15) теңдеуін былай түрлендірейік:
x ̈+w_0^2 x=0 (7.16)
Сонымен, үйкеліс күші жоқ кезде серпімді күш əсеріндегі қозғалыс (7.16)
дифференциалды теңдеумен сипатталады. Бұл теңдеу гармониялық
тербелістер теңдеуі деп аталады.
(7.16) теңдеуінің жалпы шешімі мынадай:
x=acos⁡(w_0 t+φ) (7.17)
мұнда a мен ϕ – еркін тұрақтылар.
Сонымен, x-ң орнынан жылжуы уақыт өте косинус заңы бойынша
өзгереді. Демек, F=-kx түріндегі күштің əсерінде тұрған жүйенің қозғалысы
гармониялық тербеліс түрінде болады.

1. Жұманов К.Б. Атомдық физика: Оқулық. – Алматы: Қазақ университеті, 2006.- 369 б.
2. Матвеев А.Н. Атомная физика: Учебное пособие.- М.: Высшая школа, 1989. - 439с.
3. Шпольский Э.В. Атомная физика: Учебное пособие//В 2 т. - М.: Наука, 1984. - Т.1.- 575 с.
4. Шпольский Э.В. Атомная физика: Учебное пособие//В 2 т. - М.: Наука, 1988. - Т.2.- 438 с.Барсуков О.А., Ельяшевич М.А. Основы атомной физики. – М.: Научный мир, 2006. – 648 с.
5. Иродов И.Е. Квантовая физика. Основные законы: Учебное пособие для вузов. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 272 с.
6. Иродов И.Е. Сборник задач по атомной и ядерной физике: Учебное пособие.- М.: Энергоатомиздат, 1984.-240с.