Гаусс-Крюгер проекциясы және тiк бұрышты координаталар жүйесі

Пән: Геология, Геофизика, Геодезия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 8 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ СЕМЕЙ ҚАЛАСЫНЫҢ ШӘКӘРІМ АТЫНДАҒЫ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ.

БІЛІМ АЛУШЫНЫҢ ӨЗДІК ЖҰМЫСЫ

Тақырыбы:

Гаусс-Крюгер проекциясы және тiк бұрышты координаталар жүйесі

Орындаған: Қуаныш Аслан ГК-407

Тексерген: Аубакирова Сымбат Мұратовна.

Семей 2015 ж

Жоспар:

Гаусс - Крюгер проекциясының тарихы
Гаусс - Крюгер проекциясы түсінігі
Координаталар жүйесінің элементтері
Тікбұрышты жазық координаталардың шартты жүйесі

1928 ж. КСРО-да барлық геодезия және топографиялық жұмыстарға арналған геодезия мәжілісінде Бессель эллипсоидында Гаусс - Крюгер проекциясы қабылданған болатын. Бұл проекцияда 1:5 - нан ірі масштабты топографиялық карталарды жасай бастады, ал 1939 ж. бастап Гаусс-Крюгер проекциясы 1:5 масштабты картасында қолданылды. 1825 ж. К. Гаусс алғашқы рет бір жазықтықты екіншісінің үстіне шексіз кіші бөлшектер түрінде бейнелеп сақтап отырудың жалпы шешімін тапты. 1912 ж. А. Крюгер жазықтықта қолданылған формулаларды есептеп, баспадан шығарды. Осыдан кейін бұл проекция Гаусс - Крюгер атауын алып, топография-геодезиялық жұмыстарда кең қолданыла бастады. Гаусс - Крюгердің тең бұрышты көлденең- цилиндрлі проекциялау заңы бойынша проекцияланады. Сондықтан жер эллипсоиды бойлықта әрбір 6° сайын меридиандармен 60 зонаға бөлінеді, олар полюстен полюске дейін созылады. Зоналардың нөмірлері батыстан шығысқа қарай Гринвич меридианнан жүргізіледі, ал Грнивич меридианы бірінші зонаның батыс шекарасы болып саналады. Әрбір зонаның ортадағы меридианы остік меридиан деп аталады.

Меридиандар мен параллельдер қисықтармен бейнеленеді, меридиан зонасы мен экваторға салыстырмалы түрде симметриялы, бірақ олардың қисықтығы шамалы болғандықтан, картаның батыс пен шығысындағы шегі түзу сызықтармен бейнеленеді. Карталардың солтүстік және оңтүстік шегімен сәйкес келетін параллельдер ірі масштабты карталарда түзумен бейнеленеді (1:2000-1:5), ұсақ масштабты карталарда қисықпен бейнеленеді. Әрбір зонадағы тікбұрышты координаталарының басы осьтік меридиан зонасының экватормен қиылысу нүктесінде орналасады. Гаусс - Крюгер проекциясы - геодезиялық проекция, жердің беті шартты түрде меридиандармен 60 зонаға бөлінеді. Гаусс - Крюгер проекциясындағы аймақтарды санау гринвич меридианынан шығысқа жүргізіледі. Орта меридиан зонасы осьтік деп аталады. Шығыс жарты шарының кез келген аймағындағы L0 осьтік меридиан ұзақтығы мына формуламен есептеледі:

L0=6°* n -3°

Ал батыстағыда - мына формула: L0=360°-(6°* n-3°),

n - аймақ нөмірі.

Гаусс - Крюгер проекциясы - тең бұрышты, көлденең, цилиндрлік К. п. - топографиялық карталар жасауға және триангуляция деректерін өңдеуге пайдаланылады. Конустық проекциялар - параллельдері концентрлік шеңберлермен, меридиандары ортогональдік түзу сызықтармен кескінделетін проекциялар. Бұл проекцияларда бұрмалану бойлыққа байланысты болмайды, сондықтан параллельдер бойымен орналасқан аудандарды бейнелеуге қолайлы келеді, сондай-ақ, геодезиялық проекция ретінде де қолданылады.

Біршама қыска ара қашықтықтарға байланысты есептерді шешкенде тікбүрышты жазық координаталар жүйесі пайдаланылады. Бұл жүйеде нүктелердің координаталары, ара қашықтығы және бағыттары арасындағы байланыс аналитикалық геометрияның қарапайым формулаларымен өрнектеледі, мұның өзі есептеулерді айтарлықтай жеңілдетеді. Егер жер беті учаскесінің өлшемі жердің сфералылығын ескермеуге мүмкіндік беретін болса, онда геодезиялық жұмыстар жүргізген кезде тікбұрышты жазық координаталардын шартты жүйесі жиі колданылады, оның координаталар басы еркін таңдап алынады. Осы координаталар жүйесінің элементтері мынадай: х абсцисса осі (7сурет), оның бағыты бастапкы меридианға, магниттік және осьтік меридианға параллель немесе еркін қабылданады. Оу - ордината осі Ох осіне перпендикуляр болады; О нүктесі - координаталар басы.

Горизонталь жазықтық координаталар осімен төрт ширекке бөлінеді. Математикада қолданылатын тікбүрышты жазық координаталар жүйесінен (декарттық) айырмашылығы - геодезияда оң тікбүрышты координаталар жүйесі қолданылады; онда ширектердің нөмірленуі солтүстік-шығыс ширектен басталып, сағат тілінің бағыты бойымен жүргізіледі; мұның өзі геодезиялық есептеулер кезінде тригонометриялық формулаларды ешбір өзгеріссіз пайдалануға мүмкіндік береді.

Кез келген А нүктесінің орны бұл координаталар жүйесінде координаталар басынан осы нүктелердің Ох және Оу осьтеріндегі проекцияларына дейінгі

х _А және у _А кесінділерімен анықталады. Ох және О _у осьтеріндегі АВ түзуінің проекциялары координаталар өсімшелері деп аталады, олар ∆ х және ∆ у деп белгіленеді. Өсімшелердің белгілері де ширектің орнына байланысты; егер координаталар өсімшелерінің бағыттары, яғни тікбұрышты үшбұрыштардың катеттері координаталар осьтерінің оң бағытымен сәйкес болғанда, координаталар өсімшелері оң болады да, ал сәйкес келмеген жағдайда теріс болады. Координаталар өсімшелерінің белгілері келтірілген.

Егер де А нүктесінің ха у _А координаталары және А мен В нүктелері арасындағы ∆ х пен ∆ у координаталар өсімшелері белгілі болса, онда В нүктесінің координаталары мынаған тең бо лады х _В =Ха + ∆ х , у _В ═у _А +∆ у .

Тікбұрышты жазык координаталардың шартты жүйесі жергілікті сипаттағы геодезиялық барлау жұмыстарының жобаларын барлауды жүргізетін жерде бөлу кезінде қолданылады.

Жер бетінің едәуір территориясын жазықтықта кескіндеу үшін нүктелерді эллипсоидтың бетінен белгілі бір математикалық заңдылық бойынша жазықтыққа көшіруге мүмкіндік беретін картографиялық проекциялар колданылады. Геодезияда бұрыштардың мәнін бұрмаламайтын тең бұрышты немесе конформдық проекция қолданылады. Эллипсоидтың едәуір көлемді бетін кескіндеген кезде ұзындықтың бұрмалануын азайту мақсатымен оларды жеке аймақтарға (зоналарға) бөледі. Бұл кезде олардың әркайсысы тікбүрышты координаталар жүйесіндегі жазықтықта кескінделеді.

Тікбүрышты жазық координаталардың жалпы мемлекеттік жүйесінде жер бетіндегі нүктелердің орындары жазықтықта х, у тікбүрышты координаталарымен анықталады. Олар жазыктыққа Гаусс-Крюгердің тең бұрышты көлденең-цилиндрлі проекциялау заңы бойынша проекцияланады. Сонда жер эллипсоиды бойлықта әрбір 6° сайын меридиандармен 60 зонаға бөлінеді, олар полюстен полюске дейін созылады. Зоналардың нөмірлері батыстан шығыска қарай Гринвич меридианынан жүргізіледі, ал Гринвич мериднаны бірінші зонаның батыс шекарасы болып саналады. Әрбір зонаның ортадағы меридианы осьтік меридиан деп аталады.

Шығыс жарты шарындағы кез келген зонаның осьтік меридианының бойлығы мына формула бойынша анықталады

λ = 6°N-3°,

мұндағы N - 6 градустық зонаның нөмірі.

Зонаның осьтік меридианы экватор жазықтығында өзара перпендикуляр сызықтармен кескінделеді. Осьтік мерндианның кескіні X осі, ал экватор - У осі болып кабылданады. Осьтік меридианның экватормен қиылысқан жері әрбір зонадағы координаталардың басы болып саналады. Абсциссалар экватордан солтүстікке және оңтүстікке қарай, ал ординаталар осьтік мери-дианнан батысқа және шығысқа қарай саналады.

Қазақстан территориясы экватордың солтүстік жағында орналасқан, сондықтан абсциссалардың мәні барлық уакытта оң болады. Бірақ ординаталардың теріс мәнінен туатын қолайсыздықтан құтылу үшін осьтік меридианның ординатасын 0-ге емес, 500 км-ге тең деп есептеу келісілген. Бұл шама осьтік меридианнан алты градустық зонаның шегіне дейінгі (шамамен 330 км) ең үлкен ара қашықтықтан артық, сондықтан ол зонаның барлық нүктелерінің ординаталары мәнінің оң болуын қамтамасыз етеді.

Әрбір зонада координаталардың сандық мәндері қайталанып отырады. Нүктелердің координаталары бойынша оның 60 зонаның қайсысына жататынын анықтау үшін ординаталардың сандық мәнінің алдына осы нүкте орналасқан зонаның нөмірі қосымша жазылады. Мысалы, егер А және В (8, в-сурет) нүктелері 7-зонада орналасқан болса, онда олардың координаталары мынадай мәнге ие болады: ха =6090 км, у _А =7430 км, х _В =5020 км, у _В =7210 км.

Координаталық осьтер мен тікбұрышты координаталар басының әрбір зонада толық анықталған географиялық орны болатындықтан тікбұрышты және геодезиялық координаталар жүйелері өзара байланысты болады. Ендеше нүктенің тікбүрышты координаталарын геодезиялық координаталарға есептеп шығаруға және қайтадан керісінше жасауға, сонымен қатар нүктенің тікбұрышты координаталарын бір зонадан шектес зонаға есептеп шығаруға болады.

Геодезиялық жұмыстарды атқарған кезде, біршама нүктелердің орындарын бастапқы нүкте ретінде қабылданған қандай да бір нүкте арқылы анықтау үшін жазық полярлык координаталар жүйесі қолданылады., Осы координаталар жүйесінің мынадай элементтері болады:

1) полярлық осі - Ох; Ох осін кез келген жаққа бағыттауға болады, мысалы, теодолит жүрісінің қабырғасы;

2) О нүктесі-координаталар басы (полюс), еркін қабылданады; полюс ретінде әдетте теодолит жүрісінің нүктесі қабыл данады.

Нүктелердің жазықтықтағы орны қарастырылып отырған жүйеде екі кооринатамен; яғни β - полярлық осімен анықталатын нүктеге қарай бағытталған кесіндінің арасындағы горизомталь бұрышпен; d - полюстен анықталатын нүктеге дейінгі горизонталь ара қашықтықпен анықталады. Мәселен, А нүкхесі А (ß ₁ , d ₁ ), В нүктесі В (β ₂ d ₂ ) . Полярлық бұрыштар полярлық осінен сағаттілінің бағыты бойымен 0°-тан 360°-қа дейін өлшенеді. Осы координаталар жүйесі теодолит түсіргісінде және жобадағы барлау скважинасының горизонталь жазықтықтағы орнын табу кезінде қолданылады.

Калыпты проекция жағдайындағы меридиандар мен параллельдер түрлері:А-цилиндрлік; Б-конустық; Вазимутальдық; Г-жартылай конустық; Д-жалған цилиндрлік; Е-жалған конустық(Т. С. Комиссарова бойынша)

Картографиялық проекция , картографиялық кескін - Жер эллипсоидының (шардың) немесе планетаның бетін математикалық тәсілдер арқылы жазықтықта бейнелеу.

Картада кездесетін бұрмаланулар сипатына қарай, картографиялық проекциялардың мынадай түрлері белгілі: тең ауданды , тең бұрышты , тең аралықты және еркін проекциялар .

Тең ауданды проекциялардағы карталарда географиялық объектілердің ауданы бұрмаланбай дәл беріледі, бірақ өте үлкен аумақтарда бұрыштар мен геометриялық пішіндер елеулі бұрмалануға ұшырайды.

Тең бұрышты проекциялардағы карталарда бұрыштардың бұрмалануы жоқ. Сонымен қатар мұндай карталарда аумағы шағын жерлер пішіні де дәл кескінделеді. Ал ұзындықтың масштабы картаның кез келген нүктесінде барлық бағытта да бірдей мөлшерде сақталады. Неғұрлым аумағы үлкен географиялық объектілердің ауданы қатты бұрмалануға ұшырайды.

Тең аралықты проекциялардағы картада ұзындықтың масштабты тек канa бір басты бағыт бойынша, тек параллель - немесе мередиан бойымен ғана сақталады. Бұрыштар мен ауданнын бұрмалануы соншалықты байқала бермейді.

Еркін проекциялардағы карталарда бұрыштар мен ауданның, ұзындықтың бұрмалануы аз мөлшерде картаның кез келген нүктесінде кездеседі.

Географиялық объектілерді жазықтыққа көшіру үшін пайдаланылатын көмекші геометриялық беттердің түріне және картографиялық тордың ерекшелігіне қарай проекциялар: цилиндрлік , конустық және азиммуттық деп бөлінеді.

Азимуттық проекцияда параллельдер тұйық шеңбер жасап, ал меридиандар бір нүктеден жан-жаққа бойлық бұрыштарының көрсеткішіне сәйкес бөлінген түзу сызықтар түрінде таралады. Азимуттық проекциялар жекелеген материктер мен полюстік аймақтардың картасын жасауда кенінен қолданылады.

Цилиндрлік проекцияда параллельдер мен меридиандар көп жағзайда бір- біріне тікбұрыш жасап орналасады. Цилиндрлік проекциялар дүниежүзілік карталардың барлық түрін жасауда кеңінен пайдаланылады.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.