Цифрлық құрылғыларды логикалық жобалау негіздері. Бульдік алгебра. Бір және екі айнымалы бульдік функциялар

1. Буль алгебрасының негізгі түсініктері
2. Бір және екі айнымалы бульдік функциялар.
3. Логика алгебрасының қарапайым функциялары

1.Буль алгебрасының негізгі түсініктері. Екілік сандармен әр түрлі адамдар орындай алатын құрылғыларды екілік сандардың функционалдық түрлендіргіші ретінде қарауға болады. Мұндай түрлендіргіштерде бастапқы санның жеке разрядтары аргумент, ал алынған нәтижелердің разряды функция болып табылады. Арифметикалық амал орындалатын құрылғының әр кірісіне бастапқы санның бір разряды беріледі (0 немесе 1), ал оның әр шығысынан нәтиженің екілік разряды (0 немесе 1) алынады.
Осындай құрылғыларды талдау және синтездеу үшін екілік айнымалыларымен әр түрлі операция жасауға мүмкіндік беретін математикалық аппарат қажет. Мұндай аппараттың негізін өткен ғасырдың ортасында ағылшын математигі Д.Буль тұжырымдаған болатын. айнымалы шамалар мен олардың функциялары тек екі мән (0 немесе 1) қабылдайтын болса, онда бульдік немесе логикалық айнымалылар мен функция деп аталады. Логикалық функицялардың қасиеттері математикалық логикада зерттеледі.
Екілік айнымалылар жиынтығымен анықталатын және өздері не ноль, не бір деген мәндер қабылдайтын функцияларды логика алгебрасының функциялары (ЛАФ) деп атайды, ЛАФ берілуі деп оның 0 немесе 1 деген мәні әрбір мүмкін болған аргументтер жиынтығының мөлшері n разряд арқылы кескінделетін әр түрлі сандарға тең, яғни 2n. Барлық мүмкін болатын аргументтер жиынтығы мен оларға сәйкес функциялар мәндерін бір кестеге жинақтасақ ЛАФ кестелік берілуін немесе оның шындық кестесін аламыз: . Егер екі ЛАФ және әр түрлі аргументтер жиынтығында бірдей мәнге ие болса, онда және функцияларын өзара тең деп атаймыз: .
Функция аргументтерінің ішінде оның мәндеріне әсерін тигізбейтін ажлған аргументтер болуы мүмкін. Егер функиялар арасында мынадай арақатынас болса: , онда функциясы xi аргументінен айтарлықтай тәуелді болады. Өйткені әрбір аргументтер жиынтығында ЛАФ екі мәннің бірін қабылдай алады десек, онда n аргументпен анықталатын ЛАФ мөлшері шекті, ол -не тең. Бұл тұжырымның дәлелі әрбір ЛАФ екілік жиынтық түрінде қарауға болатынынан шығады, бұл жерде аргументтерінің j жиынтығында алатын ЛАФ мәні. Ал мұндай жинақтар саны формуласымен анықталады. Әр түрлі ЛАФ саны өскен сайын өте тез еселенеді. Мысалы: n=4 болғанда ЛАФ саны 5536. Бірақ осы функциялардың ішінде n аргументіне айтарлықтай тәуелді функциялармен қатар кейбір аргументтер бөлігінен тәуелсіз функциялар да кездеседі. n аргументтерден айтарлықтай тәуелді ЛАФ санын мынадай рекуренттік қатынаспен анықтауға болады: , бұл жерде - n аргументпен анықталатын ЛАФ саны, - элементтен i-ден алынған терулер саны.

1. Вычислительные машины:учебник /[В.Ф. Мелехина.-М.:Высш.шк.,2002]
2. Компьютерные сети.Принципы ,технологии,протоколы/В.Г.Олифер-СПб.: Питер,2002/

Пән: Автоматтандыру, Техника
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 10 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасы Білім және Ғылым Министрлігі
Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті

Автоматика және электротехника кафедрасы

СӨЖ

Тақырыбы : Цифрлық құрылғыларды логикалық жобалау негіздері. Бульдік алгебра. Бір және екі айнымалы бульдік функциялар

Орындаған: Жапар Ботагөз
Тобы: ВТ-305
Қабылдаған:Адылканова А.Ж

Семей 2015 ж

Дәріс 2
Тақырыбы : Цифрлық құрылғыларды логикалық жобалау негіздері. Бульдік алгебра. Бір және екі айнымалы бульдік функциялар.
Мақсаты: Цифрлық құрылғылармен танысу.
1. Буль алгебрасының негізгі түсініктері
2. Бір және екі айнымалы бульдік функциялар.
3. Логика алгебрасының қарапайым функциялары
1.Буль алгебрасының негізгі түсініктері. Екілік сандармен әр түрлі адамдар орындай алатын құрылғыларды екілік сандардың функционалдық түрлендіргіші ретінде қарауға болады. Мұндай түрлендіргіштерде бастапқы санның жеке разрядтары аргумент, ал алынған нәтижелердің разряды функция болып табылады. Арифметикалық амал орындалатын құрылғының әр кірісіне бастапқы санның бір разряды беріледі (0 немесе 1), ал оның әр шығысынан нәтиженің екілік разряды (0 немесе 1) алынады.
Осындай құрылғыларды талдау және синтездеу үшін екілік айнымалыларымен әр түрлі операция жасауға мүмкіндік беретін математикалық аппарат қажет. Мұндай аппараттың негізін өткен ғасырдың ортасында ағылшын математигі Д.Буль тұжырымдаған болатын. айнымалы шамалар мен олардың функциялары тек екі мән (0 немесе 1) қабылдайтын болса, онда бульдік немесе логикалық айнымалылар мен функция деп аталады. Логикалық функицялардың қасиеттері математикалық логикада зерттеледі.
Екілік айнымалылар жиынтығымен анықталатын және өздері не ноль, не бір деген мәндер қабылдайтын функцияларды логика алгебрасының функциялары (ЛАФ) деп атайды, ЛАФ берілуі деп оның 0 немесе 1 деген мәні әрбір мүмкін болған аргументтер жиынтығының мөлшері n разряд арқылы кескінделетін әр түрлі сандарға тең, яғни 2n. Барлық мүмкін болатын аргументтер жиынтығы мен оларға сәйкес функциялар мәндерін бір кестеге жинақтасақ ЛАФ кестелік берілуін немесе оның шындық кестесін аламыз: . Егер екі ЛАФ және әр түрлі аргументтер жиынтығында бірдей мәнге ие болса, онда және функцияларын өзара тең деп атаймыз: .
Функция аргументтерінің ішінде оның мәндеріне әсерін тигізбейтін ажлған аргументтер болуы мүмкін. Егер функиялар арасында мынадай арақатынас болса: , онда функциясы xi аргументінен айтарлықтай тәуелді болады. Өйткені әрбір аргументтер жиынтығында ЛАФ екі мәннің бірін қабылдай алады десек, онда n аргументпен анықталатын ЛАФ мөлшері шекті, ол -не тең. Бұл тұжырымның дәлелі әрбір ЛАФ екілік жиынтық түрінде қарауға болатынынан шығады, бұл жерде аргументтерінің j жиынтығында алатын ЛАФ мәні. Ал мұндай жинақтар саны формуласымен анықталады. Әр түрлі ЛАФ саны өскен сайын өте тез еселенеді. Мысалы: n=4 болғанда ЛАФ саны 5536. Бірақ осы функциялардың ішінде n аргументіне айтарлықтай тәуелді функциялармен қатар кейбір аргументтер бөлігінен тәуелсіз функциялар да кездеседі. n аргументтерден айтарлықтай тәуелді ЛАФ санын мынадай рекуренттік қатынаспен анықтауға болады: , бұл жерде - n аргументпен анықталатын ЛАФ саны, - элементтен i-ден алынған терулер саны.
Мысалы үшін аргумент үшін А3-ті анықтуа керек. алдын ала А0, А1 және А2 мәндерін анықтаймыз. А0 мен А1-ді бір аргументтің (х-тің) кестелік берілу мәнінен анықтауға болады.
x
f1
f2
f3
f4
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
мен - функцияларында х жалған аргумент болады, сондықтан . Аргумент мәні өзгертуімен өз мәнін өзгертетін функцияларға және жатады, басқаша айтқанда және функциялары х аргументіне айтарлықтай тәуелді (). және мәндерін біле отырып, А мәнін есептеп шығаруға болады: бұдан . Сонымен үш айнымалымен анықталатын 256 ЛАФ санының тек 218 ЛАФ-ы ғана үш аргументке айтарлықтай тәуелді болады.
Матрицалық функция кезінде бульдік функциялар кестемен беріледі. Бульдік функцияға мысал 2.2-кестеде берілген. 2.3-кестеде осы функцияның кестелік берілуі көрсетілген, бірақ екілік жиынның орнына олардың ондық баламалары келтірілген.
2.2 - кесте.
Х1, х2, х3
f
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
1
0
1
0
1
0
1

2.3 - кесте.
Жиын нөмірі
f
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
0
1
0
1
0
1

Графиктік тәсілде бульдік функция п-өлшемді куб көмегімен беріледі. Геометриялық мағынада әрбір екілік жиын п-өлшемді вектор, п-өлшемді нүктені анықтайды. Төмендегі суретте 3-өлшемді кубтың геометриялық көрсетілуі берілген
X1
100
●
●
●
●
●
●
●
011
111
010
X2
001
101
000
X3

2.2 - сурет. Кестеде берілген бульдік функцияның геометриялық көрсетілімі

2.Бір және екі айнымалы бульдік функциялар. Кеңірек қолданылатын бір немесе екі айнымалыдан құралған бульдік функцияларды қарастыралық. Бір айнымалылы функция 2.4-кестеде берілген.
2.4 - кесте
х
f0 f1 f2 f3
0
1
0 0 1 1
0 1 0 1
f0(x)=0-0 ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.