Функция ұғымы

Жоспар:

I. Кіріспе

1. Функция ұғымының пайда болу тарихы

II. Негізгі бөлім
1. Функцияларды теңсіздіктер немесе теңдеулер шешуде қолдану

Функция ұғымының даму тарихы.
Функция – математикалық және жалпығылыми ұғымдардың негізгі бөлігі болып табылады. Шын әлемді танып білуде функция маңызды рөлге ие болды және қазіргі уақытта да ие.
Функционалдық тәуелділік идеясы ежелден-ақ басталған. Оның құрылымы ең алғаш математикалық анықталған шамаарлас қатынастарда, сандармен іс-әрекеттің алғаш ережелерінде және белгілі бір фигуралардың ауданын, көлемін табуға арналған формулаларында көрінеді. Осылай, вавилон (4-5 мың жыл бұрын) ғалымдары, дұрыс білмей отырып, шеңбер ауданы оның радиусынан басталған функция деп анықтаған. Оны анықтаудың дөрекі формуласы формуласы болса да (S=3r2), ол кезде жаңалық үлкен мәнге ие болды. Функцияны кестелік құрудың мысалдарына вавилондықтардың, ежелгі гректердің, үндістердің астрономиялық кестелері, ал функцияның сөзбен берілуіне диаметеріндегі шеңбер және шаршы аудандарының қатынасының тұрақтылығы туралы теоремасын немесе коникалық қималардың антикалық анықтамаларын (осы қисықтар геометриялық кейпінде қарастырылды) мысал етіп қарастыра аламыз.
Тек 17 ғасырдан бастап, математика ғылымына айнымалылардың еңгізілуімен функция ұғымы түгелімен өзгеріп, көп қолданыла бастайды.
17 ғасырда функция ұғымының пайда болуына жолды француз ғалымдары Франсуа Виет және Рене Декарт ашты, олар кейін жалпы әлем мойындаған біріңғай математикалық белгілеуді құрастырды. Біріңғай белгілеу ұсынылды: белгісіздерді – латын алфавитінің соңғы әріптерімен - x, y, z; белгілілерді алғашқы әріптермен - a, b, c, ... және т.с.. Әрбір әріп арқылы тек нақты мәліметтерді ғана емес, басқа да мәліметтерді түсінуге болтын еді. Осылай, математика ғылымына өзгерту идеясы келді. Нәтижесінде, жалпы формулалар құрастыруға мүмкіндік туды.
Сонымен қатар, Декарт пен Фермде (1601-1665) геометриялық еңбектерінде айнымалы шама және тік бұрышты координаталар жүйесі туралы анық түсінік береді. 1637 жылғы «Геометрия» еңбегінде Декарт функция ұғымына түсінік береді, нүкте ординатасының өзгерісін абцисса өзгеруіне тәуелділігін зерттеді. Бірақ, ол тек теңдеулер арқылы көрсетуге болатын ғана және көбінесе алгебралық қисықтарды қарастырды. Кейін функция ұғымы анықтала бастады. 1671 жылы Ньютон функцияны айнымалы шама деп есептеді, ол уақыт өткен сайын өзгереді деп ойлаған. («флюента» деп атаған).
В “Геометрии” Декарта и работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило по существу интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями: ординаты точек кривых - функция от абсцисс (x); путь и скорость - функция от времени (t) и т.п.