Функцияның шегі

Кіріспе.
1. Функцияның шегі.
2. Шек. Шектің негізгі қасиеттері.
3. Біржақты шектер.
Қорытынды.
Пайдаланған әдебиеттер.

Ежелгі дәуір математиктері (Евклид, Архимед) аудандар мен көлемдерді табу үшін шын мәніндегі шексіз қатарларды пайдаланған. “Жинақтылық” терминін шотланд математигі және астрономы Дж. Грегори (1638 — 1675) қатарлар үшін қолданды (1668). 18 ғ-да жинақтылық ұғымы шашыраңқы қатарларды талдауда кеңінен қолданыла бастады (Л.Эйлер). Қатарлардың жинақтылықтығын зерттеудің дәлірек әдістері 19 ғ-да жасалды (О.Коши, Н.Абель, Б.Больцано, К.Вейерштрасс, т.б.). Бірқалыпты Жинақтылық ұғымы Н.Абельдің (1826), Ф.Зейдельдің (1847 — 48) және Дж. Стокстің (1848) еңбектерінде тұжырымдалды. Функциялар теориясының, функционалдық анализдің және топологияның дамуына байланысты жинақтылық ұғымы одан әрі кеңейтілді.
Математикалық анализдің негізгі ұғымдарының бірі – функцияның шегі ұғымы анықталады. x_0нүктесінің ойылған e -маңайы деп, x_0 нүктесінің e-маңайынан x_0нүктесін алып тастағанда пайда болған маңайды атайды.

1.«Математикалық анализ» 1987 жылы Авторы: Н.Темірғалиев
2.«Математикалық анализ» 2012 жылы Авторы: Х.Т.Отаров
3. «Математика I» (Лекциялар. Тестер жинағы)
2012 жылы Авторы: А.Т.Мусин
4. «Математикалық анализ» 1991 жылы. Авторы:Н.Темірғалиев
5. «Жоғары математика және тесттер» 2009 жылы. Авторы:Ғ.А.Айдосов, Қ.Усенбаева
6. «Жоғары математика-2» 2008 жылы. Авторы:Айдос Е.Ж.
7. «Математика негіздері-2» 2014 жылы. Авторы:Энтони Крофт, Роберт Дэвисон
8. «Жоғары математика» Есептер жинағы 2007 жылы. Авторы:Қабдықайыр Құрмет
9. «Жоғары математика» 2005 жылы. Авторы:Қабдықайыр Құрмет
10. «Сандық әдістер» 2014 жылы. Авторы:Ә.М.Бабалиев, Д.Б.Әлібиев

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 11 бет
Таңдаулыға:

Реферат
Реферат

Тақырыбы: Функцияның шегі.

Орындаған:
Қабылдаған:

Тараз

Жоспар:
Кіріспе.
1. Функцияның шегі.
2. Шек. Шектің негізгі қасиеттері.
3. Біржақты шектер.
Қорытынды.
Пайдаланған әдебиеттер.

Кіріспе

Ежелгі дәуір математиктері (Евклид, Архимед) аудандар мен көлемдерді табу үшін шын мәніндегі шексіз қатарларды пайдаланған. "Жинақтылық" терминін шотланд математигі және астрономы Дж. Грегори (1638 -- 1675) қатарлар үшін қолданды (1668). 18 ғ-да жинақтылық ұғымы шашыраңқы қатарларды талдауда кеңінен қолданыла бастады (Л.Эйлер). Қатарлардың жинақтылықтығын зерттеудің дәлірек әдістері 19 ғ-да жасалды (О.Коши, Н.Абель, Б.Больцано, К.Вейерштрасс, т.б.). Бірқалыпты Жинақтылық ұғымы Н.Абельдің (1826), Ф.Зейдельдің (1847 -- 48) және Дж. Стокстің (1848) еңбектерінде тұжырымдалды. Функциялар теориясының, функционалдық анализдің және топологияның дамуына байланысты жинақтылық ұғымы одан әрі кеңейтілді.
Математикалық анализдің негізгі ұғымдарының бірі - функцияның шегі ұғымы анықталады. x0нүктесінің ойылған e -маңайы деп, x0 нүктесінің e-маңайынан x0нүктесін алып тастағанда пайда болған маңайды атайды.

Функция шегінің анықтамалары
Нақты сандар жиыны X, сол жиынның X0(x0∈X)нүктесі және осы x0нүктесінің U(x0,ϑ)маңайында анықталған f(x)функциясы берілсін.f(x) функциясының x0нүктесінде анықталған немесе анықталмағандығы талап етілмейді, яғни x0нүктесі U(x0,ϑ) маңайына тиісті болмауы да мүмкін.
Функция шегінің анықтамасын бермес бұрын ойылған маңай ұғымын анықтап алайық.
Анықтама. x0нүктесінің ойылған ∈-маңайы деп, x0нүктесінің ∈-маңайынан x0нүктесін алып тастағанда пайда болған маңайды атайды.
x0 нүктесінің ойылған ε- маңайынU(x0,ε)символымен белгілейді.
Ux0,ε=U(x0,ε)⋱x0
Функция шегінің екі анықтамасы бар.
1-анықтама (Функциялардың шегінің маңайлар тіліндегі анықтамасы). Егер кез келген E оң саны бойынша δe0саны табылып, 0x-x0δ(ε) x!=x0теңсіздіктерін қанағаттандыратын барлық х- тер үшін fx-bε теңсіздігі орындалатын болса, онда bсанын f(x) функциясының x0нүктесіндегі (xx0- ге ұмтылғандағы) шегідеп атап, келесідей белгілейді:
limfx=b fx--b(x--x0) немесе x--x0--f(x)--b
Шектің анықтамасының геометриялық мағынасы y=b-ε және y=b+e түзулерін жүргізсек (оларды y=b түзуіне қалауымызша жақын сызуға болады), (x0-δεx0, және x0,x0+δ(ε))интервалдарына сәйкес функция графигінің бөлігі сол екі түзудің арасында жатады.
2-анықтама (Функция шегінің тізбектер тіліндегі анықтамасы).
Егер F функциясы x0 нүктесінің маңайында анықталып, бірде-бір мүшесі x0 - ге тең емес, шегі x0 болатын, яғни xx!=x0,xx--xx(n--infinity) шарттарын қанағаттандыратын, әрбірxx тізбегі үшін оған сәйкес {f(xx)} тізбегінің шегі бар және ол b санына тең болса онда b нақты санын f функциясының x0нүктедегі шегі деп атайды.
F функциясының тізбектер тіліндегі x0 нүктесіндегі шегін (қысқаша т.-т.)

Шектің жоғарыда берілген маңайлар тіліндегі анықтамасын, тізбектер тіліндегі анықтамасын айыру үшін, функциясының нүктедегі шегінің e-d тіліндегі анықтамасы деп атап, e-d limx--x0f(x)=b символымен белгілейді.
Кейде шектің e-d және тізбектер тіліндегі анықтамаларын оларды енгізген математиктердің есімдерімен атап, сәйкесінше шектің Коши және Гейне берген анықтамалары деп атайды.
Бұл екі анықтама эквивалентті анықтамалар.

Шек. Шектің негізгі қасиеттері
Шек - математиканың негізгі ұғымдарының бірі.
Егер алдын ала берілген кез келген ε0 саны үшін х айнымалы шамасының белгілі бір мәнінен бастап келесі барлық мәндері х - аε теңсіздігін қанағаттандырса, онда а саны х айнымалы шамасының шегі (ол lіmx=а немесе х--а деп белгіленеді) деп аталады.
Егер кез келген ε0 аз саны үшін әрқашанда N нөмірі табылып және nN теңсіздігін қанағаттандыратын n-нің барлық мәндері үшін xn-aε теңсіздігі орындалса, онда а саны айнымалы хn тізбегінің шегі (ол не n -- infinity {\displaystyle ~\infty } болғанда xn--a деп белгіленеді) деп аталады.
Егер кез келген ε0 аз саны үшін δ0 саны табылып, х айнымалы шамасының х - х0δ теңсіздігін қанағаттандыратын барлық мәндері үшін f(х) - Аε теңсіздігі орындалса, онда А тұрақты саны f(х) функциясының х=х0 нүктесіндегі шегі (ол деп белгіленеді) делінеді.
Шектердің қазіргі теориясы 19 ғ-дың басында қалыптаса бастады. Шек ұғымы алғаш рет О.Коши еңбектерінде қолданылды. Тізбек пен функция шектерінің теориясы Б.Больцано мен К.Вейерштрасстың еңбектері негізінде қалыптасты.
Жинақтылық, математикада -- белгілі бір математикалық объектінің шегі болатындығын көрсететін математикалық талдаудың ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.