Санау жүйелері. Буль алгебрасы
I.Кіріспе
II. Негізгі бөлім
1. Санау жүйелері
2. Буль алгебрасының элементтері мен амалдары
3. Буль алгебрасы және электрлі.контактылық жүйелер
4. Контактылар алгебрасының формуласы мен заңдары
III. Қорытынды
IV. Пайдаланған әдебиеттер
II. Негізгі бөлім
1. Санау жүйелері
2. Буль алгебрасының элементтері мен амалдары
3. Буль алгебрасы және электрлі.контактылық жүйелер
4. Контактылар алгебрасының формуласы мен заңдары
III. Қорытынды
IV. Пайдаланған әдебиеттер
Санау жүйесі— натурал сандарды атау және цифрлық символдар арқылы белгілеу әдістерінің жиынтығы. Санау жүйесі бейпозициялық және позициялық принцип болып екіге бөлінеді. Сандарды белгілеудің ең жетілген принципі — позициялық принцип, онда бір санның таңбасы (цифр) орналасқан орнына байланысты әр түрлі мәнге ие болады. Позициялық Санау жүйесі арифмет. амалдар орындауға қолайлы, сондықтан оларды кеңінен пайдаланады. Мұндай Санау жүйесінде 1-разрядтың n бірлігі (Санау жүйесінің негізі) 2-разрядты бірлік, ал 2-разрядтың n бірлігі 3-разрядты бірлік, т.с.с. құрайды. 1-ден үлкен кез келген сан Санау жүйесінің негізі бола алады. Мұндай жүйенің қатарына ондық санау жүйесін (негізі n=10) жатқызуға болады. Бұл жүйеде алғашқы он санды белгілеу үшін 0, 1, …, 9 цифрлары қолданылады. Негізі басқа сандар (5, 12, 20, 40, 60) болатын санау жүйелері де пайдаланылған. Ғыл. зерттеулер мен есептеуіш машиналарда жүргізілетін есептеулер кезінде негізі 2 болатын Санау жүйесі (екілік санау жүйесі) жиі қолданылады. Бейпозициялық Санау жүйесінде символдың мәні сандағы орналасқан орнына байланысты емес. Бұл жүйенің мысалы ретінде римдік Санау жүйесін, яғни рим цифрларын алуға болады. Бұл жүйенің негізгі кемшілігі — символдар саны көп, олармен арифмет. амалдар орындау өте күрделі. Бейпозициялық Санау жүйесіне қалдықтар кластарының жүйесі де жатады; қ. Модульдік арифметика.[1]
Сан түсiнiгi – математикалық сияқты ақпараттануда да басты негiз. Егер математикада сандрды өңдеу әдiстерiне көп көңiл бөлiнетiн болса, онда ақпараттану үшiн сандарды ұсынуды пайдаланады. Себебi, тек солар ғана жадтың қажеттi қорын, жылдамдықты есептеуде жiберетiн қатенi анықтайды.
Санау жүйесi деп белгiлi бiр мөлшердегi таңбалардың көмегiмен сандарды өрнектеу мен жазудың жиынтығы. Санау жүйесi екi топқа бөлiнедi: позициялық және позициялық емес.
Позициялық емес санау жүйесiнде әрбiр цифрдық мәнi оның алатын орнына байланысты емес. Мұндай санау жүйесiнiң мысалы ретiнде римдiк жүйенi алуға болады. Осы жүйеде жазылған ХХХ санында Х цифры кез келген позицияда 10-ды бiлдiредi. Позициялық емес санау жүйесiнде арифметикалық әрекеттердi орындау қиын болғандықтан, позициялық санау жүйесi қолданылады.
Позициялық санау жүйесiнде цифрдық мәнi оның орнына байланысты болды. Позициялық мән санау жүйесiнiң негiзiнде дәрежесi арқылы анықталады. Позициялық санау жүйесiнiң негiзi деп қолданылатын цифрлар санын айтады.
Санау жүйесi төртке бөлiнедi: 1. ондық санау жүйесi; 2. екiлiк санау жүйесi; 3. сегiздiк санау жүйесi; 4. оналтылық санау жүйесi. Ондық санау жүйесi Ондық санау жүйесiнегi сандарды өрнектеу үшiн 0-9 дейiнгi араб цифрлары қолданылады:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Мыс: 234=200+30+4 2 жүздiктер разрядынан, 3 ондықтар разрядынан, 4-бiрлiктер разрядынан тұрады. Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткенi ондық санды жазуда цифрдың мәнi оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты. Санның цифрына бөлiнетiн позицияны разряд деп атайды. Егер 234 санын қосынды түрiнде былай жазамыз: 2*102+3*101+4*100 Бұл жазбадағы 10-саны санау жүйесiн негiздеушi. Санның әрбiр цифры үшiн 10 негiздеушi цифрлың орнына байланысты дәрежеленедi және осы цифрға көбейтiледi. Бiрлiктер үшiн – 0; ондықтар үшiн – 1, жүздiктер үшiн – 2-ге тең негiздеушi дәреже және т.с.с Егер сан ондық бөлшек болса, ол терiс дәрежеде жазылады. Мыс: 38,956=3*101+8*100+9*10-1+5*10-2+6*10-3 Компьютерде ондық емес екiлiк санау жүйесi, яғни екi негiздеушiсi бар санау жүйесi қолданылады.
Сан түсiнiгi – математикалық сияқты ақпараттануда да басты негiз. Егер математикада сандрды өңдеу әдiстерiне көп көңiл бөлiнетiн болса, онда ақпараттану үшiн сандарды ұсынуды пайдаланады. Себебi, тек солар ғана жадтың қажеттi қорын, жылдамдықты есептеуде жiберетiн қатенi анықтайды.
Санау жүйесi деп белгiлi бiр мөлшердегi таңбалардың көмегiмен сандарды өрнектеу мен жазудың жиынтығы. Санау жүйесi екi топқа бөлiнедi: позициялық және позициялық емес.
Позициялық емес санау жүйесiнде әрбiр цифрдық мәнi оның алатын орнына байланысты емес. Мұндай санау жүйесiнiң мысалы ретiнде римдiк жүйенi алуға болады. Осы жүйеде жазылған ХХХ санында Х цифры кез келген позицияда 10-ды бiлдiредi. Позициялық емес санау жүйесiнде арифметикалық әрекеттердi орындау қиын болғандықтан, позициялық санау жүйесi қолданылады.
Позициялық санау жүйесiнде цифрдық мәнi оның орнына байланысты болды. Позициялық мән санау жүйесiнiң негiзiнде дәрежесi арқылы анықталады. Позициялық санау жүйесiнiң негiзi деп қолданылатын цифрлар санын айтады.
Санау жүйесi төртке бөлiнедi: 1. ондық санау жүйесi; 2. екiлiк санау жүйесi; 3. сегiздiк санау жүйесi; 4. оналтылық санау жүйесi. Ондық санау жүйесi Ондық санау жүйесiнегi сандарды өрнектеу үшiн 0-9 дейiнгi араб цифрлары қолданылады:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Мыс: 234=200+30+4 2 жүздiктер разрядынан, 3 ондықтар разрядынан, 4-бiрлiктер разрядынан тұрады. Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткенi ондық санды жазуда цифрдың мәнi оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты. Санның цифрына бөлiнетiн позицияны разряд деп атайды. Егер 234 санын қосынды түрiнде былай жазамыз: 2*102+3*101+4*100 Бұл жазбадағы 10-саны санау жүйесiн негiздеушi. Санның әрбiр цифры үшiн 10 негiздеушi цифрлың орнына байланысты дәрежеленедi және осы цифрға көбейтiледi. Бiрлiктер үшiн – 0; ондықтар үшiн – 1, жүздiктер үшiн – 2-ге тең негiздеушi дәреже және т.с.с Егер сан ондық бөлшек болса, ол терiс дәрежеде жазылады. Мыс: 38,956=3*101+8*100+9*10-1+5*10-2+6*10-3 Компьютерде ондық емес екiлiк санау жүйесi, яғни екi негiздеушiсi бар санау жүйесi қолданылады.
1. Савельев А.Я. «Основы информатики» М.1987ж.
2. Гельман В.Я. «Медицинская информатика». С-П 2002ж.
3. Тутубалин Д.К. Филипова «Информатика» Томск 2003ж.
4. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. – М.: Наука, 1977
2. Гельман В.Я. «Медицинская информатика». С-П 2002ж.
3. Тутубалин Д.К. Филипова «Информатика» Томск 2003ж.
4. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. – М.: Наука, 1977
Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 15 бет
Таңдаулыға:
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 15 бет
Таңдаулыға:
Жоспар
I.Кіріспе
II. Негізгі бөлім
1. Санау жүйелері
2. Буль алгебрасының элементтері мен амалдары
3. Буль алгебрасы және электрлі-контактылық жүйелер
4. Контактылар алгебрасының формуласы мен заңдары
III. Қорытынды
IV. Пайдаланған әдебиеттер
II.1. Санау жүйелері
Санау жүйесі— натурал сандарды атау және цифрлық символдар арқылы
белгілеу әдістерінің жиынтығы. Санау жүйесі бейпозициялық және позициялық
принцип болып екіге бөлінеді. Сандарды белгілеудің ең жетілген принципі —
позициялық принцип, онда бір санның таңбасы (цифр) орналасқан орнына
байланысты әр түрлі мәнге ие болады. Позициялық Санау жүйесі арифмет.
амалдар орындауға қолайлы, сондықтан оларды кеңінен пайдаланады. Мұндай
Санау жүйесінде 1-разрядтың n бірлігі (Санау жүйесінің негізі) 2-разрядты
бірлік, ал 2-разрядтың n бірлігі 3-разрядты бірлік, т.с.с. құрайды. 1-ден
үлкен кез келген сан Санау жүйесінің негізі бола алады. Мұндай жүйенің
қатарына ондық санау жүйесін (негізі n=10) жатқызуға болады. Бұл жүйеде
алғашқы он санды белгілеу үшін 0, 1, ..., 9 цифрлары қолданылады. Негізі
басқа сандар (5, 12, 20, 40, 60) болатын санау жүйелері де пайдаланылған.
Ғыл. зерттеулер мен есептеуіш машиналарда жүргізілетін есептеулер кезінде
негізі 2 болатын Санау жүйесі (екілік санау жүйесі) жиі қолданылады.
Бейпозициялық Санау жүйесінде символдың мәні сандағы орналасқан орнына
байланысты емес. Бұл жүйенің мысалы ретінде римдік Санау жүйесін, яғни рим
цифрларын алуға болады. Бұл жүйенің негізгі кемшілігі — символдар саны көп,
олармен арифмет. амалдар орындау өте күрделі. Бейпозициялық Санау жүйесіне
қалдықтар кластарының жүйесі де жатады; қ. Модульдік арифметика.[1]
Сан түсiнiгi – математикалық сияқты ақпараттануда да басты негiз.
Егер математикада сандрды өңдеу әдiстерiне көп көңiл бөлiнетiн болса, онда
ақпараттану үшiн сандарды ұсынуды пайдаланады. Себебi, тек солар ғана
жадтың қажеттi қорын, жылдамдықты есептеуде жiберетiн қатенi анықтайды.
Санау жүйесi деп белгiлi бiр мөлшердегi таңбалардың көмегiмен сандарды
өрнектеу мен жазудың жиынтығы. Санау жүйесi екi топқа бөлiнедi: позициялық
және позициялық емес.
Позициялық емес санау жүйесiнде әрбiр цифрдық мәнi оның алатын орнына
байланысты емес. Мұндай санау жүйесiнiң мысалы ретiнде римдiк жүйенi алуға
болады. Осы жүйеде жазылған ХХХ санында Х цифры кез келген позицияда 10-ды
бiлдiредi. Позициялық емес санау жүйесiнде арифметикалық әрекеттердi
орындау қиын болғандықтан, позициялық санау жүйесi қолданылады.
Позициялық санау жүйесiнде цифрдық мәнi оның орнына байланысты болды.
Позициялық мән санау жүйесiнiң негiзiнде дәрежесi арқылы анықталады.
Позициялық санау жүйесiнiң негiзi деп қолданылатын цифрлар санын айтады.
Санау жүйесi төртке бөлiнедi: 1. ондық санау жүйесi; 2. екiлiк санау
жүйесi; 3. сегiздiк санау жүйесi; 4. оналтылық санау жүйесi. Ондық санау
жүйесi Ондық санау жүйесiнегi сандарды өрнектеу үшiн 0-9 дейiнгi араб
цифрлары қолданылады:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Мыс: 234=200+30+4 2 жүздiктер
разрядынан, 3 ондықтар разрядынан, 4-бiрлiктер разрядынан тұрады. Ондық
жүйе позициялық болып табылады, өйткенi ондық санды жазуда цифрдың мәнi
оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты. Санның цифрына
бөлiнетiн позицияны разряд деп атайды. Егер 234 санын қосынды түрiнде былай
жазамыз: 2*102+3*101+4*100 Бұл жазбадағы 10-саны санау жүйесiн негiздеушi.
Санның әрбiр цифры үшiн 10 негiздеушi цифрлың орнына байланысты
дәрежеленедi және осы цифрға көбейтiледi. Бiрлiктер үшiн – 0; ондықтар үшiн
– 1, жүздiктер үшiн – 2-ге тең негiздеушi дәреже және т.с.с Егер сан ондық
бөлшек болса, ол терiс дәрежеде жазылады. Мыс: 38,956=3*101+8*100+9*10-
1+5*10-2+6*10-3 Компьютерде ондық емес екiлiк санау жүйесi, яғни екi
негiздеушiсi бар санау жүйесi қолданылады.
Екiлiк санау жүйесi Екiлiк жүйеде кез келген сан екi 0 және 1
цифрларының көмегiмен жазылады және екiлiк сан деп аталады. Екiлiк санның
әрбiр разрядын (цифрын) бит деп атайды. Кез келген санау жүйесiнiң негiзiн
осы санау жүйесiнде қолданылатын цифрлар санын анықтап ЭЕМ-де ақпаратты
өрнектеу үшiн екiлiк жүйе қолданылады. Екiлiк жүйеде қосындыда негiздеушi
ретiнде 2 санын қолданады. Мысалы, 1001,11 екiлiк сан үшiн қосынды мына
түрде болады: 1*23+0*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2 Бұл қосынды ондық сан үшiн
жазылған қосындының ережесi бойынша жазылады. Екiлiк жүйенiң маңыздғы
құндылығы – цифрды ұсыну ыңғайлылығы және компьютер аппаратурасының
қарапайымдылығы. Екiлiк жүйенiң кемшiлiгi – мұнда санды жазу үшiн 0 мен 1
цифрлары көп қажет болады. Бұл адамның екiлiк санды қабылдауын қиындатады.
Мысалы 156 ондық санының екiлiк жүйедегi түрi мынадай:10011100. Сондықтан
екiлiк жүйе әдетте компьютердiң “iшкi қажеттiлiгi” үшiн қолданылады, ол
адамның компьютермен жұмыс iстеуi үшiн үлкен негiздеуiшi санау жүйесi
таңдалды. Бұл сегiздiк және он алтылық жүйелер. Осы екi жүйелердiң және
екiлiк жүйенiң арасында санды бiр жүйеден басқаға ауыстыруды жеңiлдететiн
қарапайым байланыс бар.
Сегiздiк санау жүйесi Сегiздiк санау жүйесi, яғни сегiздiк негiздеушi
санау жүйесi, сегiз цифрдың көмегiмен санды көрсетедi: 0,1,2,3,4,5,6,7.
Мысалы, 356 санын негiздеушi 8 қосындысы түрiнде жазайық:
356=3*82+5*81+6*80
Оналтылық санау жүйесi Оналтылық санау жүйесiнде санды жазу үшiн ондық
санау жүйесiнiң цифрлары 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 және жетпейтiн алты цифрды
белгiлеу үшiн ондық сандарының мәнi 10,11,12,13,14,15 болатын сәйкес латын
алфавитiнiң алғашқы үлкен әрiптерi: A,B,C,D,E,F қолданылады. Сондықтан
оналтылың сандарда, мысалы, 3Е5А түрi болуы мүмкiн. Осы санды негiздеушi 16
қосындысы түрiнде жазайық: 3Е5А=3*163+Е*162+5*161+А*160
Сандардың қандай сандық жүйеде тұрғанын бiлу үшiн, оның төменгi жағына
индекс жазылады және индекске қандай жүйеде екенi көрсетiледi.
II.2. Буль алгебрасының элементтері мен амалдары
Буль ашқан алгебраның қолдану аясы қаншалықты кен де өркенді
екенін айқындауға болады. Оған толығырақ көз жеткізу үшін, әуелі Буль
айнымалысына қолданылатын амал туралы ұғымды тиянақты түрде анықтап алу
керек.
Бізге (х,у) € Б немесе (х,у) {0,1} юолатын х,у Буль айнымалылары
берілсін. Осы х пен у айнымалыларға қолданылатын Буль амалы туралы ұғым
(х,у) Буль қосын Б ={0,1} жиынына бейнелеу арқылы анықталады.
Анықтама. Егер де х,у екі айнымалыдан тұратын (х,у,)-Буль қосының Б ={0,1}
жиынындағы бейнесі болатындай z-айнымалы табылып, көрсетілген болса онда
Б жиынында Буль амалы анықталған дейді.
Егер де Б ={0,1} жиында Буль амалы анықталған болса, онда осы Б жиыны Буль
алгебрасы деп аталады.
Буль айнымалысына пікірлік мән беріп қарау арқылы пікірлер
алгебрасының амалдарын Буль жиынында анықтауға болады. Атап айтқанда
пікірлер есептемесінің амалдары түгелдей Буль алгебрасының амалдары болып
табылады. Олар төмендегіше белгіленеді:
1. ¬ х –айнымалының терістеу амалы;
2. х ^ у-айнымалыларды қабаттамалау (конъюнкциялау, және );
3. х ٧у –ажырапалау (дизъюнкциялау, немесе);
4. х у – теңгермелеу (импликациялау);
Буль алгебрасының амалдарын соларға енетін айнымаланың санына қарай
бірнеше топтарға бөліп қарастырады. Олар: бірлемдік (1-лемдік, унарлық),
екілемдік (2-лемдік, би-нарлық), үшлемдік (3-лемдік), т.с.с. эн-лемдік (n-
арлық) амалдар деп аталады. Солардың біз әрқайсысына жеке-жеке тоқталып
өтелік. Аталмыш Буль амалдарын дерексіз (абстрактылы) Буль айнымалылары
үшін анықтаймыз.
Буль айнымалыларын, кейде Х1, Х2 ... Х n деп, бір ғана Х әрпін номерлеу
арқылы да белгілеп жазады. Олардың әрқайсысы тек 0 мен 1 Буль
тұрақтыларынан өзіне мән ретінде қабылдай алады. Х1 айнымалы 0-Буль
тұрақтысын қабылдайды деген ой былайша жазылып көрсетіледі: х1=0. Сондай-
ақ, х1 =1 жазуы айнымалы 1 деген Буль тұрақтысын қабылдайды. Элементтер
Буль тұрақтылары боп келетін Б ={0,1}-екі элементті Буль жиыны деп атайды.
Егер х-Буль айнымалысы болса, онда х € Б немесе х €{0,1} деген жазу
х- Буль жиынына тиісті айнымалы немесе х айнымалы Буль жиынына жатады
деген ойларды белгілеп көрсетеді.
Буль тұрақтылары 0 мен 1-ді тек сандық белгілеме деп ұқпау керек. Ол
анығында, нәрселер мен құбылыстардың екі түрлі қиырлық (полярлық) күйін,
сипатын білдіретін белгілеме ретінде жұмсалады.
Мысалы, 0 белгісі арқылы нәрсенің – суық, 1 белгісімен ыстық деген
күйін белгілеп жазуға болады. Сонда нәрсенің суық, ыстық деген екі
элементтік жиынымен сипатталатын ахуалдық күйін (0,1) деген Буль қосы
арқылы өрнектеп көрсетуге болады. Басқаша айтқанда, нәрсе денесінің қызулы
сипаттамасын Буль алгебрасы арқылы бейнелеуге болады.
Буль алгебрасының (0,1) қосы арқылы нәрселердің тағы талай қырларын
сипаттап бейнелеуге болады.
Мысалы, нәрсенің түстік сипаттамасын көрсететін (ақ, қара)-қосын да
белгілеуге болады. Сондай-ақ пікірлік ойлар сипаттаушысы жалған, ақиқат
деген екі элементтік жиынды Буль қосымен белгілейді. Ықтималдықтар
теориясының алғашқы ұғымдарынан тұратын көрінбеді, көрінді деген екі
сөзі жиындар қоса бола алады. Математикалық таңбалар түзетін минус, плюс
деген сөздерді, сондай-ақ жоқ, бар деген ақпаратнамалық сөздерді де
қосымен бейнелеп көрсетуге болады.
Осы айтылып өткен мысалдардан-ақ Буль ашқан алгебраның қолдану аясы
қаншалықты кең де өркенді екенін айқындауға болады. Оған толығырақ көз
жеткізу үшін, әуелі Буль айнымалысына қолданатын амал туралы тиянақты түрде
анықтап алу керек.
Айталық бізге (х,у) €Б немесе (х,у) €{0,1} болатын х,у Буль
айнымалылары берілсін. Осы х пен у айнымалыларға қолданылатын Буль амалы
туралы ұғым (х,у) Буль қосын Б ={0,1} жиынына бейнелеу арқылы анықталады.
Анықтама. Егер де х,у екі айнымалыдан тұратын (х,у)-Буль қосының Б ={0,1}
жиынындағы бейнесі болатындай z-айнымалы табылып, көрсетілетін болса, онда
Б жиынында Буль амалы анықталған дейді.
Егер де Б ={0,1} жиында Буль амалы анықталған болса, онда осы Б жиыны
Буль алгебрасы деп аталады.
Буль айнымалысына пікірлік мән беріп қарау арқылы пікірлер алгебрасының
амалдарын Буль жиынында анықтауға болады. Атап айтқанда пікірлер
есептемесінің амалдары түгелдей Буль алгебрасының амалдары болып табылады.
Олар төмендегіше белгіленеді:
1. х¯ - айнымалыны терістеу (инверсиялау, емес) амалы;
2. х ^ у – айнымалыларды қабыттамалау (конъюкциялау, және) амалы;
3. х ٧у –ажыратпалау (дизъюнкциялау, немесе) амалы;
4. х у- сабақтастыру (импликациялау) амалы;
5. х ~у –теңгермелеу (экваленциялау)амалы.
Буль алгебрасының амалдарын соларға енетін айнымалының санына қарай
бірнеші топтарға бөліп қарастырады. Олар: бірлемдік (1-лемдік, ун-арлық),
Екілемдік, би-нарлық), үшлемдік (3-лемдік), т,с,с, эн-лемдік (n-арлық)
амалдар деп аталады. Солардың біз әрқайсысына жеке-жеке тоқталып өтелік.
Айтылмыш Буль амалдарын дерексіз (абстрактылы) Буль айнымалылары үшін
анықтаймыз.
Айталық х,у, z – қандай нақты нәрседен жаратылғаны беймәлім дерексіз
Буль айнымалылары болсын. Басқаша айтқанда х,у, z €{0,1} болатын айнымалы
қарастырамыз. Сонымен қатар Б ={0,1} – Буль жиынында = белгісімен
жазылатын теңдік қатнасы анықталған деп ұйғарамыз.
Буль алгебрасының алдыңғы аталып өткен амалдарын былайша кестелеп
анықтауға болады:
1.Инверсиялау амалы
Айнымалы Инверсиялау
Х ¯х
0 1
1 0
2.Біріктіре дизъюнкциялау амалы
Айнымалылар Біріктіре дизъюнкциялау
Х У х ٧у
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
3.Ажырата дизъюнкциялау амалы
Айнымалылар Ажырата дизъюнкциялау
Х У х ٧у
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0
4.Конъюкциялау амалы
Айнымалылар Конъюкциялау
Х У х ٧у
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
5.Импликациялау амалы
Айнымалылар Импликациялау
Х У х у
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
6.Эквиваленциялау амалы
Айнымалылар Эквиваленциялау
Х У х ~у
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
Буль алгебрасының операциялары үшін сандар мен пікірлер амалдарына тура
болатын көптеген заңдылықтар мен қасиеттер орындалады. Оларды Буль
амалдарының қасиеттері (заңдары) деп атайды. Буль алгебрасы амалдарына тән
заңдар тізімін келесі кестеде келтіріледі.
2-кесте
Буль алгебрасының амалдарына тән қасиеттер
1.Инверсияға қатысты қасиеттер
1.х х -қос инверсия
заңы
2. 1 0 және 0 1 тұрақты пікірлер инверсиясы
2.Конъюкцияға қатысты қасиеттер ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
I.Кіріспе
II. Негізгі бөлім
1. Санау жүйелері
2. Буль алгебрасының элементтері мен амалдары
3. Буль алгебрасы және электрлі-контактылық жүйелер
4. Контактылар алгебрасының формуласы мен заңдары
III. Қорытынды
IV. Пайдаланған әдебиеттер
II.1. Санау жүйелері
Санау жүйесі— натурал сандарды атау және цифрлық символдар арқылы
белгілеу әдістерінің жиынтығы. Санау жүйесі бейпозициялық және позициялық
принцип болып екіге бөлінеді. Сандарды белгілеудің ең жетілген принципі —
позициялық принцип, онда бір санның таңбасы (цифр) орналасқан орнына
байланысты әр түрлі мәнге ие болады. Позициялық Санау жүйесі арифмет.
амалдар орындауға қолайлы, сондықтан оларды кеңінен пайдаланады. Мұндай
Санау жүйесінде 1-разрядтың n бірлігі (Санау жүйесінің негізі) 2-разрядты
бірлік, ал 2-разрядтың n бірлігі 3-разрядты бірлік, т.с.с. құрайды. 1-ден
үлкен кез келген сан Санау жүйесінің негізі бола алады. Мұндай жүйенің
қатарына ондық санау жүйесін (негізі n=10) жатқызуға болады. Бұл жүйеде
алғашқы он санды белгілеу үшін 0, 1, ..., 9 цифрлары қолданылады. Негізі
басқа сандар (5, 12, 20, 40, 60) болатын санау жүйелері де пайдаланылған.
Ғыл. зерттеулер мен есептеуіш машиналарда жүргізілетін есептеулер кезінде
негізі 2 болатын Санау жүйесі (екілік санау жүйесі) жиі қолданылады.
Бейпозициялық Санау жүйесінде символдың мәні сандағы орналасқан орнына
байланысты емес. Бұл жүйенің мысалы ретінде римдік Санау жүйесін, яғни рим
цифрларын алуға болады. Бұл жүйенің негізгі кемшілігі — символдар саны көп,
олармен арифмет. амалдар орындау өте күрделі. Бейпозициялық Санау жүйесіне
қалдықтар кластарының жүйесі де жатады; қ. Модульдік арифметика.[1]
Сан түсiнiгi – математикалық сияқты ақпараттануда да басты негiз.
Егер математикада сандрды өңдеу әдiстерiне көп көңiл бөлiнетiн болса, онда
ақпараттану үшiн сандарды ұсынуды пайдаланады. Себебi, тек солар ғана
жадтың қажеттi қорын, жылдамдықты есептеуде жiберетiн қатенi анықтайды.
Санау жүйесi деп белгiлi бiр мөлшердегi таңбалардың көмегiмен сандарды
өрнектеу мен жазудың жиынтығы. Санау жүйесi екi топқа бөлiнедi: позициялық
және позициялық емес.
Позициялық емес санау жүйесiнде әрбiр цифрдық мәнi оның алатын орнына
байланысты емес. Мұндай санау жүйесiнiң мысалы ретiнде римдiк жүйенi алуға
болады. Осы жүйеде жазылған ХХХ санында Х цифры кез келген позицияда 10-ды
бiлдiредi. Позициялық емес санау жүйесiнде арифметикалық әрекеттердi
орындау қиын болғандықтан, позициялық санау жүйесi қолданылады.
Позициялық санау жүйесiнде цифрдық мәнi оның орнына байланысты болды.
Позициялық мән санау жүйесiнiң негiзiнде дәрежесi арқылы анықталады.
Позициялық санау жүйесiнiң негiзi деп қолданылатын цифрлар санын айтады.
Санау жүйесi төртке бөлiнедi: 1. ондық санау жүйесi; 2. екiлiк санау
жүйесi; 3. сегiздiк санау жүйесi; 4. оналтылық санау жүйесi. Ондық санау
жүйесi Ондық санау жүйесiнегi сандарды өрнектеу үшiн 0-9 дейiнгi араб
цифрлары қолданылады:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Мыс: 234=200+30+4 2 жүздiктер
разрядынан, 3 ондықтар разрядынан, 4-бiрлiктер разрядынан тұрады. Ондық
жүйе позициялық болып табылады, өйткенi ондық санды жазуда цифрдың мәнi
оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты. Санның цифрына
бөлiнетiн позицияны разряд деп атайды. Егер 234 санын қосынды түрiнде былай
жазамыз: 2*102+3*101+4*100 Бұл жазбадағы 10-саны санау жүйесiн негiздеушi.
Санның әрбiр цифры үшiн 10 негiздеушi цифрлың орнына байланысты
дәрежеленедi және осы цифрға көбейтiледi. Бiрлiктер үшiн – 0; ондықтар үшiн
– 1, жүздiктер үшiн – 2-ге тең негiздеушi дәреже және т.с.с Егер сан ондық
бөлшек болса, ол терiс дәрежеде жазылады. Мыс: 38,956=3*101+8*100+9*10-
1+5*10-2+6*10-3 Компьютерде ондық емес екiлiк санау жүйесi, яғни екi
негiздеушiсi бар санау жүйесi қолданылады.
Екiлiк санау жүйесi Екiлiк жүйеде кез келген сан екi 0 және 1
цифрларының көмегiмен жазылады және екiлiк сан деп аталады. Екiлiк санның
әрбiр разрядын (цифрын) бит деп атайды. Кез келген санау жүйесiнiң негiзiн
осы санау жүйесiнде қолданылатын цифрлар санын анықтап ЭЕМ-де ақпаратты
өрнектеу үшiн екiлiк жүйе қолданылады. Екiлiк жүйеде қосындыда негiздеушi
ретiнде 2 санын қолданады. Мысалы, 1001,11 екiлiк сан үшiн қосынды мына
түрде болады: 1*23+0*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2 Бұл қосынды ондық сан үшiн
жазылған қосындының ережесi бойынша жазылады. Екiлiк жүйенiң маңыздғы
құндылығы – цифрды ұсыну ыңғайлылығы және компьютер аппаратурасының
қарапайымдылығы. Екiлiк жүйенiң кемшiлiгi – мұнда санды жазу үшiн 0 мен 1
цифрлары көп қажет болады. Бұл адамның екiлiк санды қабылдауын қиындатады.
Мысалы 156 ондық санының екiлiк жүйедегi түрi мынадай:10011100. Сондықтан
екiлiк жүйе әдетте компьютердiң “iшкi қажеттiлiгi” үшiн қолданылады, ол
адамның компьютермен жұмыс iстеуi үшiн үлкен негiздеуiшi санау жүйесi
таңдалды. Бұл сегiздiк және он алтылық жүйелер. Осы екi жүйелердiң және
екiлiк жүйенiң арасында санды бiр жүйеден басқаға ауыстыруды жеңiлдететiн
қарапайым байланыс бар.
Сегiздiк санау жүйесi Сегiздiк санау жүйесi, яғни сегiздiк негiздеушi
санау жүйесi, сегiз цифрдың көмегiмен санды көрсетедi: 0,1,2,3,4,5,6,7.
Мысалы, 356 санын негiздеушi 8 қосындысы түрiнде жазайық:
356=3*82+5*81+6*80
Оналтылық санау жүйесi Оналтылық санау жүйесiнде санды жазу үшiн ондық
санау жүйесiнiң цифрлары 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 және жетпейтiн алты цифрды
белгiлеу үшiн ондық сандарының мәнi 10,11,12,13,14,15 болатын сәйкес латын
алфавитiнiң алғашқы үлкен әрiптерi: A,B,C,D,E,F қолданылады. Сондықтан
оналтылың сандарда, мысалы, 3Е5А түрi болуы мүмкiн. Осы санды негiздеушi 16
қосындысы түрiнде жазайық: 3Е5А=3*163+Е*162+5*161+А*160
Сандардың қандай сандық жүйеде тұрғанын бiлу үшiн, оның төменгi жағына
индекс жазылады және индекске қандай жүйеде екенi көрсетiледi.
II.2. Буль алгебрасының элементтері мен амалдары
Буль ашқан алгебраның қолдану аясы қаншалықты кен де өркенді
екенін айқындауға болады. Оған толығырақ көз жеткізу үшін, әуелі Буль
айнымалысына қолданылатын амал туралы ұғымды тиянақты түрде анықтап алу
керек.
Бізге (х,у) € Б немесе (х,у) {0,1} юолатын х,у Буль айнымалылары
берілсін. Осы х пен у айнымалыларға қолданылатын Буль амалы туралы ұғым
(х,у) Буль қосын Б ={0,1} жиынына бейнелеу арқылы анықталады.
Анықтама. Егер де х,у екі айнымалыдан тұратын (х,у,)-Буль қосының Б ={0,1}
жиынындағы бейнесі болатындай z-айнымалы табылып, көрсетілген болса онда
Б жиынында Буль амалы анықталған дейді.
Егер де Б ={0,1} жиында Буль амалы анықталған болса, онда осы Б жиыны Буль
алгебрасы деп аталады.
Буль айнымалысына пікірлік мән беріп қарау арқылы пікірлер
алгебрасының амалдарын Буль жиынында анықтауға болады. Атап айтқанда
пікірлер есептемесінің амалдары түгелдей Буль алгебрасының амалдары болып
табылады. Олар төмендегіше белгіленеді:
1. ¬ х –айнымалының терістеу амалы;
2. х ^ у-айнымалыларды қабаттамалау (конъюнкциялау, және );
3. х ٧у –ажырапалау (дизъюнкциялау, немесе);
4. х у – теңгермелеу (импликациялау);
Буль алгебрасының амалдарын соларға енетін айнымаланың санына қарай
бірнеше топтарға бөліп қарастырады. Олар: бірлемдік (1-лемдік, унарлық),
екілемдік (2-лемдік, би-нарлық), үшлемдік (3-лемдік), т.с.с. эн-лемдік (n-
арлық) амалдар деп аталады. Солардың біз әрқайсысына жеке-жеке тоқталып
өтелік. Аталмыш Буль амалдарын дерексіз (абстрактылы) Буль айнымалылары
үшін анықтаймыз.
Буль айнымалыларын, кейде Х1, Х2 ... Х n деп, бір ғана Х әрпін номерлеу
арқылы да белгілеп жазады. Олардың әрқайсысы тек 0 мен 1 Буль
тұрақтыларынан өзіне мән ретінде қабылдай алады. Х1 айнымалы 0-Буль
тұрақтысын қабылдайды деген ой былайша жазылып көрсетіледі: х1=0. Сондай-
ақ, х1 =1 жазуы айнымалы 1 деген Буль тұрақтысын қабылдайды. Элементтер
Буль тұрақтылары боп келетін Б ={0,1}-екі элементті Буль жиыны деп атайды.
Егер х-Буль айнымалысы болса, онда х € Б немесе х €{0,1} деген жазу
х- Буль жиынына тиісті айнымалы немесе х айнымалы Буль жиынына жатады
деген ойларды белгілеп көрсетеді.
Буль тұрақтылары 0 мен 1-ді тек сандық белгілеме деп ұқпау керек. Ол
анығында, нәрселер мен құбылыстардың екі түрлі қиырлық (полярлық) күйін,
сипатын білдіретін белгілеме ретінде жұмсалады.
Мысалы, 0 белгісі арқылы нәрсенің – суық, 1 белгісімен ыстық деген
күйін белгілеп жазуға болады. Сонда нәрсенің суық, ыстық деген екі
элементтік жиынымен сипатталатын ахуалдық күйін (0,1) деген Буль қосы
арқылы өрнектеп көрсетуге болады. Басқаша айтқанда, нәрсе денесінің қызулы
сипаттамасын Буль алгебрасы арқылы бейнелеуге болады.
Буль алгебрасының (0,1) қосы арқылы нәрселердің тағы талай қырларын
сипаттап бейнелеуге болады.
Мысалы, нәрсенің түстік сипаттамасын көрсететін (ақ, қара)-қосын да
белгілеуге болады. Сондай-ақ пікірлік ойлар сипаттаушысы жалған, ақиқат
деген екі элементтік жиынды Буль қосымен белгілейді. Ықтималдықтар
теориясының алғашқы ұғымдарынан тұратын көрінбеді, көрінді деген екі
сөзі жиындар қоса бола алады. Математикалық таңбалар түзетін минус, плюс
деген сөздерді, сондай-ақ жоқ, бар деген ақпаратнамалық сөздерді де
қосымен бейнелеп көрсетуге болады.
Осы айтылып өткен мысалдардан-ақ Буль ашқан алгебраның қолдану аясы
қаншалықты кең де өркенді екенін айқындауға болады. Оған толығырақ көз
жеткізу үшін, әуелі Буль айнымалысына қолданатын амал туралы тиянақты түрде
анықтап алу керек.
Айталық бізге (х,у) €Б немесе (х,у) €{0,1} болатын х,у Буль
айнымалылары берілсін. Осы х пен у айнымалыларға қолданылатын Буль амалы
туралы ұғым (х,у) Буль қосын Б ={0,1} жиынына бейнелеу арқылы анықталады.
Анықтама. Егер де х,у екі айнымалыдан тұратын (х,у)-Буль қосының Б ={0,1}
жиынындағы бейнесі болатындай z-айнымалы табылып, көрсетілетін болса, онда
Б жиынында Буль амалы анықталған дейді.
Егер де Б ={0,1} жиында Буль амалы анықталған болса, онда осы Б жиыны
Буль алгебрасы деп аталады.
Буль айнымалысына пікірлік мән беріп қарау арқылы пікірлер алгебрасының
амалдарын Буль жиынында анықтауға болады. Атап айтқанда пікірлер
есептемесінің амалдары түгелдей Буль алгебрасының амалдары болып табылады.
Олар төмендегіше белгіленеді:
1. х¯ - айнымалыны терістеу (инверсиялау, емес) амалы;
2. х ^ у – айнымалыларды қабыттамалау (конъюкциялау, және) амалы;
3. х ٧у –ажыратпалау (дизъюнкциялау, немесе) амалы;
4. х у- сабақтастыру (импликациялау) амалы;
5. х ~у –теңгермелеу (экваленциялау)амалы.
Буль алгебрасының амалдарын соларға енетін айнымалының санына қарай
бірнеші топтарға бөліп қарастырады. Олар: бірлемдік (1-лемдік, ун-арлық),
Екілемдік, би-нарлық), үшлемдік (3-лемдік), т,с,с, эн-лемдік (n-арлық)
амалдар деп аталады. Солардың біз әрқайсысына жеке-жеке тоқталып өтелік.
Айтылмыш Буль амалдарын дерексіз (абстрактылы) Буль айнымалылары үшін
анықтаймыз.
Айталық х,у, z – қандай нақты нәрседен жаратылғаны беймәлім дерексіз
Буль айнымалылары болсын. Басқаша айтқанда х,у, z €{0,1} болатын айнымалы
қарастырамыз. Сонымен қатар Б ={0,1} – Буль жиынында = белгісімен
жазылатын теңдік қатнасы анықталған деп ұйғарамыз.
Буль алгебрасының алдыңғы аталып өткен амалдарын былайша кестелеп
анықтауға болады:
1.Инверсиялау амалы
Айнымалы Инверсиялау
Х ¯х
0 1
1 0
2.Біріктіре дизъюнкциялау амалы
Айнымалылар Біріктіре дизъюнкциялау
Х У х ٧у
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
3.Ажырата дизъюнкциялау амалы
Айнымалылар Ажырата дизъюнкциялау
Х У х ٧у
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0
4.Конъюкциялау амалы
Айнымалылар Конъюкциялау
Х У х ٧у
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
5.Импликациялау амалы
Айнымалылар Импликациялау
Х У х у
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
6.Эквиваленциялау амалы
Айнымалылар Эквиваленциялау
Х У х ~у
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
Буль алгебрасының операциялары үшін сандар мен пікірлер амалдарына тура
болатын көптеген заңдылықтар мен қасиеттер орындалады. Оларды Буль
амалдарының қасиеттері (заңдары) деп атайды. Буль алгебрасы амалдарына тән
заңдар тізімін келесі кестеде келтіріледі.
2-кесте
Буль алгебрасының амалдарына тән қасиеттер
1.Инверсияға қатысты қасиеттер
1.х х -қос инверсия
заңы
2. 1 0 және 0 1 тұрақты пікірлер инверсиясы
2.Конъюкцияға қатысты қасиеттер ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz