Жұмыс және энергия

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 10 бет
Таңдаулыға:

Жұмыс және энергия

Табиғатта жұмыс істелу салдарынан материя қозғалысының формасы бір түрден екінші түрге өзгеріп отырады. Материалдық объектінің бір күйден екінші күйге көшкенде жұмыс істеу қабілетін энергия деп атайды. Дененің механикалық қозғалысының өзгерісі сол денеге басқа денелердің әсер күшінен пайда болады. Әсерлесетін денелердің арасындағы энергия алмасу процесінің сандық мөлшерін сипаттау үшін күш жұмысы деген ұғым енгіземіз.

Дене түзу сызықпен қозғалған жағдайда оған орын ауыстыру бағытына бұрыш жасай, тұрақты күш әсер етсе, онда күш жұмысы күштің орын ауыстыру бағытына түсірілген құраушысы мен күш түскен нүктенің орын ауыстыруының көбейтіндісіне тең:

- әсер еткен күштің жолдың бағытына түсірілген проекциясы.

Жалпы алғанда күш модулы және бағыты бойынша өзгеруі мүмкін. Сондықтан жоғарыдағы формуланы пайдалануға болмайды. Егер -элементар орын ауыстыру болса, онда әсер етуші күші тұрақты, ал қозғалысы түзу сызықты болады. Осы кезде күшінің әсерінен -элементар орын ауыстырғанда - элементар жұмыс жасалады:

мұндағы - және векторларының арасындағы бұрыш, -элементар жол күшінің векторына түсірілген құраушысы.

Біз дененің қандай да бір М нүктеден N нүктеге орын ауыстыруын қарастырайық. Орын ауыстыру MN қисық сызықты себебі денеге түсірілген күш айнымалы. Айнымалы күштің жұмысы, жолдың аз бөлігіндегі элементар жұмыстардың қосындысына тең. Жолды шексіз элементар бөліктерге бөлгендегі жұмыс интегралмен анықталады:

Мұндағы интегралды есептеу үшін күшінің жолға траектория бойымен байланысын қарастырамыз. Жұмыстың графигі штрихталған фигураның ауданымен сипатталады. Егер және болса, онда жұмыс:

Бұл формуладан:

егер пен арасындағы бұрыш болса, онда құраушысы қозғалыс жылдамдық векторымен бағыттас болады да, күш жұмысы оң болады,

егер пен арасындағы бұрыш болса, онда жұмысы теріс болады, яғни жұмыс түсірілген күшке қарсы істелінеді,

егер болса, онда күш жұмысы нольге тең болады.

Жұмыстың өлшем бірлігі: күш әсерінен дене орын ауыстырса жұмыс жасалады.

Істелінген жұмыстың жылдамдығын сипаттау үшін қуат деген ұғым енгіземіз. Мехннизмнің уақыт бірлігіндегі істелетін жұмысын қуат дейді. Егер уақытта істелінген жұмыс болса, онда осы уақыттағы орташа қуат мына формуламен

өрнектеледі.

Уақыттың берілген мезетіндегі қуат (лездік қуат)

яғни қуат деп, жұмыстан уақыт бойынша алынған бірінші ретті туындыға тең шаманы айтады. Қуаттың өлшемі - ватт (Вт) : . Егер дене әсер еткен күштің салдарынан тұрақты жылдамдықпен қозғалса, онда қуат былай анықталады:

Қуат - күш векторы мен күш түсірілген нүктенің жылдамдық векторының көбейтіндісіне тең скаляр шама.

Жоғарыда айтып кеттік, материалдық объектінің бір күйден екінші күйге көшкенде жұмыс істеу қабілетін энергия деп атайды. Материя қозғалысы формасының әртүрлі болуына байланысты энергия да әртүрлі болады: механикалық, ішкі, электромагниттік, ядролық т. б. Соның ішінде механикалық энергияны қарастырайық. Механикалық энергияның өзі кинетикалық және потенциялық болып екіге бөлінеді.

Кинетикалық энергия деген ұғымды еркін денеге әсер етуші күштің жұмысын есептеу арқылы түсіндірген жөн. Түсірілген күштің істеген жұмысы дененің жылдамдығының өзгертеді. Бұл байланыс материалдық нүктенің кинетикалық энергиясы деп аталатын физикалық шама арқылы өрнектеледі.

Материалдық дененің кинетикалық энергиясын анықтау керек болсын. Сонда массасы дененің жылдамдығы ден -ға дейін артқан кездегі күштің істеген жұмысы, сол дененің кинетикалық энергиясының үлкейуіне кетеді, яғни . Әсер етуші күшке Ньютонның екінші заңын пайдаланамыз . Осы инерция кұшінің нәтижесінен дене -ке орын ауыстырса, онда істелінген жұмыс болады, яғни

. Бұдан ,

сонда

Енді істелген жұмысты табу үшін соңғы өрнекті интегралдаймыз, яғни

Сонымен күшінің істелінген жұмысы кинетикалық энергия деп аталатын шамаға тең болады. Соңғы формуладан кинетикалық энергияның дененің тек қана массасы мен жылдамдығына тәуелді екендігін көреміз, яғни жүйенің кинетикалық энергиясы оның қозғалысының күй функциясы болып табылады. Жоғардағы формуланы қорытқанда, қозғалысты инерциалды санақ жүйесінде қарастырайық. Онсыз Ньютон заңдарын қолдана алмас едік. Бір-біріне қатысты қозғалғандағы әртүрлі инерциялды санақ жүйелерінде дененің жылдамдығы және кинетикалық энергиясы түрлі болады. Бұдан кинетикалық энергия санақ жүйесіне тәуелді екендігін көреміз. Егер бірнеше материалдық нүктелер жүйесін қарастырсақ онда жүйенің кинетикалық энергиясы деп, осы жүйені құрайтын барлық материалдық нүктелердің кинетикалық энергияларының қосындысын айтады:

Қорыта келгенде, жүйенің кинетикалық энергиясынның өзгерісі жүйені құрайтын нүктелерге түсірілген барлық нүктелердің жұмысына тең болады.

Потенциалдық энергия жүйенің бөлшектерінің өзара орналасуымен және олардың сыртқы күштік өрістегі орнына байланысты анықталады . Егер дене кеңістіктің әрбір нүктесінде басқа бір дененің күш әсеріне тап болатын болса және нүктеден нүктеге өзгеретін жағдайға түссе, онда ол денені күштер өрісінде тұр деп айта аламыз.

Дененің орнына ғана байланысты болатын күштер консервативті күштер деп аталады (мысалы, гравитациялық күш) . Консервативті күші бар өрісті потенциялды деп атайды. Егер күш жұмысы дененің бір нүктеден екінші бір нүктеге орын ауыстыру траекториясына тәуелді болса ондай күштер диссипативті күштер деп аталады (мысалы, үйкеліс күші) . Потенциалдық энергия ұғымы консервативті күштердің жұмысына байланысты енгізіледі. функциясының нақты түрі күш өрісінің сипатына тәуелді. Айталық, мысалы материалдық дене ауырлық күшінің біртекті өрісінде қозғалғанда, яғни дене бір деңгейден екінші деңгейге көтерілгенде жұмыс істеуі салдарынан потенциялдық энергиясы өзгереді. Массасы дене жер бетінен биіктікке көтерілген кезде істеген жұмысы потенциалдық энергияның өзгерісіне тең: . Толық жұмысты табу үшін жер бетінен, яғни ден биікткке дейін интегралдаймыз:

Ауырлық күші өрісінде істелген жұмыс жолдың формасына және ұзындығына байланысты емес, тек жолдың соңғы нүктесінің бастапқы нүктесіне қарағанда қаншама биік жатқандығына байланысты. Дененің потенциалдық энергиясы жер бетінен жоғары болса оң , ал төмен болса (шахтаның түбінде) теріс болады. Кинетикалық энергия әр уақытта оң болады.

Потенциялдық энергияның абсолют мәні өлшенбейді, бірақ әруақытта нақты тұрақты мәніне дейінгі дәлдікпен бағаланатынын түсіну өте маңызды. Мысал үшін серіппенің потенциялық энергиясын табайық. Гук заңы бойынша серпімділік күші деформацияға пропорционал: . Ньютонның үшінші заңы бойынша деформациялаушы күш серпімділік күшіне модулі жағынан тең, бағыты жағынан қарама-қарсы, яғни