Сызықтық бағдарламалау

Кіріспе 3
1 Сызықтық бағдарламалау 4
1.1 Сызықтық бағдарламалау есебінің негізгі түсініктері 4
1.2 Сызықты бағдарламалау есебінің шешімін графикалық түрде табу 6
1.3 Крамер ережесі. Кері матрица әдісі. Гаусс әдісімен шығару 8
2 Excel бағдарламасында Крамер ережесімен есеп шығару 12
Қорытынды 14
Пайдаланылған әдебиеттер 15

Соңғы жылдары халық шаруашылығын тиімді басқаруда математикалық әдістер мен есептеуіш техникалар жиі қолданылуда, Есептеуіш техникаларды дұрыс пайдалану үшін экономиканың әртүрлі саласында болатын заңдар мен құбылыстардың ағымын біліп қана қою жеткіліксіз. Ол үшін шаруашылықты басқаруға қажетті барлық ақпараттар мен мәліметтерді белгілі бір математикалық өрнектер түрінде бейнелеу қажет.
Зерттегелі отырған экономикалық процесті немесе құбылысты белгілі бір математикалық өрнектер түрінде бейнелеу дегеніміз – сол процестің немесе құбылыстың математикалық моделін құру деген сөз. Модель құру үшін экономикалық құбылыстар мен процестер белгілі бір дәрежеде абстракцияланады. Математикалық моделін құру барысында шаруашылықта болатын құбылыстар мен процестердің ең басты қасиеттері іріктелініп, математикалық өрнектер түрінде бейнеленеді.
Математикалық қатынастардың жиынтығын көрсететін үлгі математикалық деп аталады. Біз оқитын пәнді математикалық экономиканың бір тармағы деп қарастыруға болады. Ал, математикалық экономика нақты экономикалық объектілердің математикалық үлгілерін зерттейді.
Келесі түсінік: Математикалық экономиканың әдісі – бұл экономиканы күрделі серпімді жүйе ретінде жүйелік талдау. Басқаша айтқанда өткен дәрісте қарастырылған талдау түсінігінің қажеттілігіне келеміз.
Жүйе – өзара байланыстағы белгілі бір мақсатты жүзеге асыратын элементтер бірлестігі. Олар экономикадан тыс болуы немесе ішкі жүйелер болуы мүмкін. Экономикада кездесетін есептерде әсіресе өндірісті жоспарлауға байланысты есептерде ең тиімді вариантты іздейтін экстремалды есептер қарастырылады. Мұндай есептерле параметрлер саны көп болуы нәтижесінде есептеулер жүргізу қиындыққа түседі. Сондықтанда әртүрлі математикалық әдістер ізделіп, есептеу машинасын пайдалану мүмкіндіктері қарастырылады.
Экономиканы математикалық модельдеудің үш негізгі этаптарын атап өтуге болады

1. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. М., Высшая школа. 1976. 352 с.
2. Линейное и нелинейное программирование/Под ред. И.Н. Ляшенко. Киев: Висшая школа. 1975. 370 с.
3. Мустаф Б. Современное линейное программирование. М.: Мир. 1984. 224 с.
4. Гасс С. Путешествие в страну линейного программирования М.: Мир.
5. Васильев А.А., Никитенков В.Л., Никитенков Т.М. Методы решения задач линейного программирования.

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 14 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны

Кіріспе 3
1 Сызықтық бағдарламалау 4
1.1 Сызықтық бағдарламалау есебінің негізгі түсініктері 4
1.2 Сызықты бағдарламалау есебінің шешімін графикалық түрде табу 6
1.3 Крамер ережесі. Кері матрица әдісі. Гаусс әдісімен шығару 8
2 Excel бағдарламасында Крамер ережесімен есеп шығару 12
Қорытынды 14
Пайдаланылған әдебиеттер 15

Кіріспе

Соңғы жылдары халық шаруашылығын тиімді басқаруда математикалық әдістер мен есептеуіш техникалар жиі қолданылуда, Есептеуіш техникаларды дұрыс пайдалану үшін экономиканың әртүрлі саласында болатын заңдар мен құбылыстардың ағымын біліп қана қою жеткіліксіз. Ол үшін шаруашылықты басқаруға қажетті барлық ақпараттар мен мәліметтерді белгілі бір математикалық өрнектер түрінде бейнелеу қажет.
Зерттегелі отырған экономикалық процесті немесе құбылысты белгілі бір математикалық өрнектер түрінде бейнелеу дегеніміз - сол процестің немесе құбылыстың математикалық моделін құру деген сөз. Модель құру үшін экономикалық құбылыстар мен процестер белгілі бір дәрежеде абстракцияланады. Математикалық моделін құру барысында шаруашылықта болатын құбылыстар мен процестердің ең басты қасиеттері іріктелініп, математикалық өрнектер түрінде бейнеленеді.

1 Сызықтық бағдарламалау

1.1 Сызықтық бағдарламалау есебінің негізгі түсініктері

Сызықтық бағдарламалау есебі деп - бірнеше айнымалының сызықты функциясына, ол айнымалыларға қойылған сызықты шектеулер жағдайында функцияның экстремумын (max немесе min) іздеу есебі ұғылады. Мысалы: Берілген f(x1,x2)=2x1+5x2 функциясының максимум мәнін, 1 с және 2 с айнымалыларына қойылған келесі шектеулерден табу керек:

келтірілген сызықты бағдарламалау есебі екі айнымалының теңсіздік-шектеулермен берілген максимумдеу есебі. Теңсіздік шектеулер орнында теңдік-шектеулер де болуы мүмкін.
Сызықты f-функциясы мақсат функциясы, немесе мақсатты функция деп аталады.
Шектеулер x1=0, x2=0 теріс еместік шектеулері (немесе теріс еместік шарттары), ал сызықты теңсіздіктер және теңдеулер жүйесі сызықты бағдарламалау есебінің шектеулер жүйесі деп аталады.

Сызықты бағдарламалау есебі көптен экономикалық есептер (өндірісті жоспарлау, ресурстарды пайдалану, көлікпен тасымалдау және т.б.) үшін ыңғайлы математикалық үлгі болып табылады. Бірқатар экономикалық есептер үшін математикалық үлгілер құру процесін мысалдармен қарастырайық. Олар максимум мен минимумге берілген сызықты бағдарламалау есебі түрінде келтіріледі. Осы жерде өткен дәрісте келтірілген үлгі және математикалық үлгілеу (моделдеу) түсініктерін еске түсіруге болады. Үлгі - бұл түп нұсқаны ауыстыратын және оның зерттеуге қатысты маңызды сипаттары мен қасиеттерін бейнелейтін объект. Әрі қарай:
Математикалық қатынастардың жиынтығын көрсететін үлгі математикалық деп аталады. Біз оқитын пәнді математикалық экономиканың бір тармағы деп қарастыруға болады. Ал, математикалық экономика нақты экономикалық объектілердің математикалық үлгілерін зерттейді.
Келесі түсінік: Математикалық экономиканың әдісі - бұл экономиканы күрделі серпімді жүйе ретінде жүйелік талдау. Басқаша айтқанда өткен дәрісте қарастырылған талдау түсінігінің қажеттілігіне келеміз.
Жүйе - өзара байланыстағы белгілі бір мақсатты жүзеге асыратын элементтер бірлестігі. Олар экономикадан тыс болуы немесе ішкі жүйелер болуы мүмкін. Экономикада кездесетін есептерде әсіресе өндірісті жоспарлауға байланысты есептерде ең тиімді вариантты іздейтін экстремалды есептер қарастырылады. Мұндай есептерле параметрлер саны көп болуы нәтижесінде есептеулер жүргізу қиындыққа түседі. Сондықтанда әртүрлі математикалық әдістер ізделіп, есептеу машинасын пайдалану мүмкіндіктері қарастырылады.
Экономиканы математикалық модельдеудің үш негізгі этаптарын атап өтуге болады:
1. Зерттеулердің мақсаты анықталып есептердің қойылымы анықталады және де объектіні сапа жағынан экономикалық модель ретінде сипаттау жүргізіледі.
2. Зерттелетін объектінің математикалық моделі қалыптасады, алғашқы ақпараттар дайындалады.
3. Математикалық модельге талдау жүргізіледі, алынған нәтижелер өңделіп талданады.
ЭЕМ қолдау көптеген жоспарлардың варианттарын салыстырып басқаруға қатысты шешімдер таңдауға мүмкіндік береді.
Экономикаға қатысты математикалық үлгілердің жай мысалдарына тоқталайық.

1.2 Сызықты бағдарламалау есебінің шешімін графикалық түрде табу

Сызықты бағдарламалау есебінің шешімін графикалық түрде мынадай жағдайда іздеген қолайлы:
1. Екі айнымалы пайдаланылған есептерде, егер шектеулер теңсіздік арқылы берілсе;
2. Егер айнымалының саны көп болып, бірақ конондық жазылуында бос айнымалылар саны екіден аспаса.
Екі айнымалының сызықтық бағдарламалау есебінің қойылуы мынадай:
1) Мақсатты функция Zmax=c1x1+x2x2 (1)
2) Шектеулер
(2)
3) - теріс еместік шарты x1=0, x2=0 - теріс (3)
(2) және (3) - ші теңсіздіктерінің әрқайсысы геометриялық тұрғыдан шеткі сызықтары

- болатын жартылай жазықтықтарды анықтайды.
Егер (2) - (3) теңсіздіктер жүйесі біріккен болса, оның шешімдерінің облысы барлық жартылай жазықтарға ортақ нүктелердің жиыны болады.
Аталған жартылай жазықтардың қиылысатын нүктелерінің жиыны дөңес болғандықтан, мүмкін шешімдер облысы дөңес жиын болады, оны шешімдер көпбұрышы деп атайды. Ол көпбұрыштың қабырғалары шектеулер жүйесіндегі теңсіздіктер орнына, теңдеулер алғаннан шыққан түзулер арқылы беріледі.
Сонымен (2) - (3) теңсіздіктердің мүмкін шешімдері облысы:
1) Дөңес көпбұрыш;
2) Шектеусіз дөңес көпбұрышты облыс;
3) Құр облыс;
4) Сәуле;
5) Кесінді;
6) Бірғана нүкте - болулары мүмкін.
(1)-ші мақсатты функция жазықтықта өзара параллель түзулердің бірлестігін анықтап олардың әр қайсысына z-тің белгілі бір мәні сәйкес болады.
C1, C2 координаталарымен берілген C(C1, C2) векторы z-тің ең жылдам өсу бағытын көрсетеді және жоғарыда аталған түзілерге перпендикуляр болады.
Егер белгілі бір координаттар жүйесінде (2)-(3) теңсіздіктер жүйесінің мүмкін шешімдері облысын және(1) параллель түзулер бірлестігін бір жерде кесіндесек, онда z функциясының ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.