Центрлік, конустық, параллель және қиғаш проекциялау: теориясы мен инварианттық қасиеттері

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 7 бет
Таңдаулыға:

ЖОСПАР

І. КІРІСПЕ

ІІ. НЕГІЗГІ БӨЛІМ

Центірлік проекция
Конустық проекция
Параллель проекция
Қиғаш бұрыштап проекция

ҚОРЫТЫНДЫ

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР

ЦЕНТІРЛІК ЖӘНЕ ПАРАЛЛЕЛЬ ПРОЕКЦИЯЛАУ

Фигураның белгілі бір ереже бойынша жазықтыққа (бетке) түсірілген кескіні проекция деп аталады. Зат кескінін жазықтыққа бейнелеу үшін жасалатын әрекеттерді проекциялау деп атаймыз. Өзіне тән ерекшеліктеріне байланысты проекциялау центрлік және параллель проекциялау болып бөлінеді. Кеңістікке берілген затты кез келген бетке кескіндеуге болады. Ғылым мен техниканың кейбір салаларының ерекшеліктеріне байланысты цилиндр, конус немесе сфера беттеріне салынған проекциялар дайындалады. Біз тек кеңістіктегі фигураларды жазықтарға проекциялауды қарастырамыз.

1-суретте S - проекция центірі, V- проекция жазықтығы, S- нүктесі және V жазықтығы центрлік проекция аппаратын құрайды. ABS - проекцияланатын фигура, SA , SB , SC - проекциялаушы сәулелер. Ал нәрестенің жазықтықтығы кескіні A B C центірлік проекция деп аталады. Ол проекциялаушы сәулелердің проекця жазықтығымен қилысуынан пайда болады.

Егер затты жазықтыққа кескіндеген кезде проекциялаушы сәулелер бір нүктеден тарайтын болса, онда мұндай әдісті центірлік проекциялау деп атайды. Центірлік проекциялау әдісі сәулет және бейнелеу өнерінде кеңінен қолданылады. Центірлік проекцияны кейде конустық немесе перспективалық проекциялық деп те аталады.

1-суреттегі проекция центірін проекция жазықтығынан біртіндеп алыстатайық. S нүктесі алыстаған сайын берілген фигураны проекциялаушы сәулелердің арасындағы бұрыш шамасы кеми береді. Егер проекция центірін шексіз алыстатсақ

проекциялаушы сәулелер өзара параллель болуы ұмтылады (бірақ

параллель болмайды) . Енді проекция центірін шексіз алыста деп алып, ал проекциялаушы сәулелерді өзара папаллель деп есептейік те жоғарыда қарастырылғандай етіп кеңістікке берілген геометриялық фигураны жазықтыққа проекциялайық (2 сурет) . Мұндағы пороекциялаушы сәулелердің бағыты мен

проекция жазықтығы параллель проекциялау аппаратын құрайды. Проекциялаушы сәулелердің проекция жазықтығымен қыйлысу нәтижесінде нәсенің кескіні пайда болады. Кеңістікте берілген геометриялық фигураның жазықтықа шыққан кескіні АВС параллель проекция деп аталады.

Егер нәрсе кескінің алу үшін өзара параллель проекциялаушы сәулелер қолданылса, онда мұндай әдісті параллель проекциялау деп атайды. Параллель проекциялау аппараты берілгенде проекциялау бағыты проекция жазығына параллель болмауы керек. Параллель проекциялау әдісі негізінен сызбаларды және көрнекі кескіндерді орындағанда қолданылады.

Егер өзара параллель проекциялаушы сәулелер проекция жазығында 90ºС-қа тең емес кез келген бұрыш жасай түсетін болса, онда мұндай әдіс қиғаш бұрыштап проекциялау деп аталады. Қиғаш бұрыштап проекциялау аксономертиялық проекцияларды орындағанда қолданылады.

Нәрсені параллель проекциялағанда проекциялаушы сәулелер проекция жазығына перпендикуляр бағытталса, онда мұндай әдіс тік бұрыштап /ортогональ/ проекциялау деп аталады. Бұл сызу мен салу сызба геометриясының негізгі әдісі болып табылады.

Проекцияланатын фигурамен онын проекциясының арасындағы кейбір байланыстарды қарастырайық. Проекциялаушы сәулелер проекция жазығана перпендикуляр, ал кеңістіктегі кесінді жазықтыққа параллель орналасқан (3 сурет) . Мұндай жағдайда кесінді өзінің нақты шамасына тең болып проекцияланады. Себебі кесінді жазықтыққа параллель, яғни EFE´F´ және проекциялаушы сәулелер де өзара параллель, әрі жазыққа перпендикуляр. Сондықтан EFFE тік төртбұрыш болып табылады.

Проекциялаушы сәулелер жазықтыққа 90ºС-қа тең емес кез келген бұрыш жасай ораналасқан, кесінді проекция жазықтығына параллель (4 сурет) . Сондықтан оның жазықтыққа жататын проекциясы да кескінің өзіне параллель.

Проекциялаушы сәулелер өз-ара параллель болғандықтан LMM L төртбұрыш параллелограм болып шығады, яғни кесіндінің проекциясының шамасы сол кесіндінің шамасына тең. Сонымен қарастырылғандардан қандай қорытындыға келуге болады? 1. Түзудің бойындағы нүктенің проекциясы сол түзудің проекциясында жатады. 2. Егер түзу проекциялаушы сәулелермен бағыттас болмаса, онда оның проекциясы да түзу сызық болады. 3. Проекция жазықтығына параллель кесінді параллель проекциялау әдісі бойынша өз шамасын өзгертпей

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.