Екінші және үшінші ретті анықтауыштар

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

Екінші және үшінші ретті анықтауыштар.
Екі белгісізі бар сызықтық екі теңдеу жүйесін қарастырайық
(1.1)
Белгісіздерді анықтау үшін бірінші теңдеуді а көбейтіп, ал екінші теңдеуді
- көбейтіп екі теңдеуді қосып белгісіз х-ті табамыз.
(
Осындай операцияны жасап белгісіз у-ті анықтаймыз:
(
Соңғы екі теңдеулерден х және у айнымалыларды анықтаймыз:
(1.2)
(1.2) формулаларда пайда болған , , өрнектерді 2-ші ретті анықтауыштар деп атайды. Екінші ретті анықтауышты келесі символ (белгі) мен белгілейді:

анықтауыштың элементтері.
а11 және а22 бас диагональді құрайды , а12 және а21 - қосымша диагональдың элементтері.
Егер анықтауыштарды :

= =
белгілесек онда (1.2) формулалары келесі түрге келтіріледі:

х= у= (1.4)
Айнымалылардың алдында тұрған коэффициентерінен құрылған анықтауышын жүйенің бас анықтауышы деп атайды. Ал анықтауышы бас анықтауыштың бірінші бағандағы элементтерін жүйенің бос мүшелерімен алмастырылып құралады, ал - екінші бағанның элементтерін бос мүшелерден құралған бағанмен алмастырады.
(1.4) формуларын Крамер формуласы деп атайды.

Мысал. Жүйені есептеңіз:
Шешімі: Бас анықтауышын есептейміз
= =2(-1)-(-3)1= -2+3=1
және анықтауыштарын есептейміз:
= =4(-1)-5(-3)=11, ==10-4=6
(1.4) формуласын қолданып, белгісіз х және у анықтаймыз:

Үшінші ретті анықтауыш келесі түрде жазылады:

a11,a22,a33 элементтер бас диагоналін құрайды, ал а13 а22 а32 элементтері қосымша диагоналін құрайды.
Үшінші ретті анықтауыштың і-ші жолындағы және j-ші бағанындағы элементтерін ойша сызғаннан қалған екінші ретті анықтауышты аij элементінің миноры деп атайды.Осы элементтің минорын Мij арқылы белгілейді.
Мысалы: М23 = а23 - элементтің миноры.
Алгебралық толықтауыш келесі формула арқылы анықталады:

Мысалы: а21, а33 элементтерінің алгебралық толықтауыштары

А21=(-1)2+1 M21=(-1)3 = -

A33=(-1)3+3 M33=(-1)6 =
Үшінші ретті анықтауышты есептеу тәсілдері.

1) Үшбұрыш әдісі.

формуласымен анықталған санды үшінші ретті анықтауыш деп атайды.
Осы анықтауыштың мүшелерін табу үшін схемалық суретін келтірейік.

Осы схема бойынша есептелген анықтауыштың бірінші үш мүшесі өз таңбасымен алынады, ал келесі үш мүшесі теріс таңбалы болады.
Мысал. Анықтауышты есептеңдер:

Мүнда а11=2, а12=-1, а13=3, а21=1, а22=2, а23=-1, а31=0, а32=1, а33=1. Сонда (1.5) формула бойынша ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.