Гильберт Аксиоматикасы
1. Лобачёвскийдан Гильбертка дуйін
2. Тәртіп аксиомалар
3. Түзуді екі сәулеге бөлу жазықтықты екі жарты жазықтыққа кеңістікті екі жарты кеңістікке бөлу
2. Тәртіп аксиомалар
3. Түзуді екі сәулеге бөлу жазықтықты екі жарты жазықтыққа кеңістікті екі жарты кеңістікке бөлу
Лобачёвскийдің пікірі (идеясы) осы ғылымның жалпы жағыдайын тұжырымдады, алайда сол кездегі ойшылдар бұл пікірді түсінбеді және бағаламады.Лобачёвскийдің бұл пікірімен тек Гаусс қана таныс болғанымен, Гаусс бұл пікір жайлы өз ойын білдіруге тырысқан жоқ.
Бірақ, он жылдан кейін Лобочёвский көз жұмып оның ашқан жаңалығы математика ғылымына түбегейлі енді де, геометрия негіздерінде өз орнын таба бастады.
Демек, осы уақытқа дейінгі айтылып келген математикалық тұжырымдар Лабачёвскийдің пікірімен негізделінеді және түсіндіріледі деген сөз.
XІX ғасырдың І жартысында математикалық талдау негіздемесіне талдау бастамаларына арифметикалық тұрғыдан алғандағы айтылған Гаусс, Каши және Абельдің ой пікірлері елеулі орын алды. XVІ- XVІІІ ғасырларда геометрия аналитикасымен дифференциалдаудың тиімді шығару үлгілері және интеграл есептеудің, сонымен қатар олардың геометриялық, механикалық, астраномиялық, физикалық мағыналары жайлы көптеген ой пікірлермен тұжырымдамалар туындады. Сан, функция, шексіз аз шама, туынды, интеграл және т.б осы сияқты ең қажетті түсініктер жайлы осы кездері қарама- қайшы пікір қалыптасқан.
Сондықтан математикалық талдаудың әдістемелері сенімсіздік пікір тудырды және математикалық келіспеушіліктер көп жағдайда анықталмаған күйде қалып отырды.
Зертелген қажетті тұжырымдамалар бойынша оларға қатал түрде белгілі бір белгілеу немесе атау енгізіп, өзге кері пікірлерден арылту қажет етеді. Математиканың алдында сұрақтар тұрды, иррационалдың шығуы, комплекс сандардың, функцияның түсінігінің шығуы, үздікті, үздіксіз т.б сандардың түсінігінен туындайды, күрделі арефметикалық талдау мәселесі тұрды бірінші планға математика жұмыстары шықты нақты жауапты талап етті болжау емес.
Бірақ, он жылдан кейін Лобочёвский көз жұмып оның ашқан жаңалығы математика ғылымына түбегейлі енді де, геометрия негіздерінде өз орнын таба бастады.
Демек, осы уақытқа дейінгі айтылып келген математикалық тұжырымдар Лабачёвскийдің пікірімен негізделінеді және түсіндіріледі деген сөз.
XІX ғасырдың І жартысында математикалық талдау негіздемесіне талдау бастамаларына арифметикалық тұрғыдан алғандағы айтылған Гаусс, Каши және Абельдің ой пікірлері елеулі орын алды. XVІ- XVІІІ ғасырларда геометрия аналитикасымен дифференциалдаудың тиімді шығару үлгілері және интеграл есептеудің, сонымен қатар олардың геометриялық, механикалық, астраномиялық, физикалық мағыналары жайлы көптеген ой пікірлермен тұжырымдамалар туындады. Сан, функция, шексіз аз шама, туынды, интеграл және т.б осы сияқты ең қажетті түсініктер жайлы осы кездері қарама- қайшы пікір қалыптасқан.
Сондықтан математикалық талдаудың әдістемелері сенімсіздік пікір тудырды және математикалық келіспеушіліктер көп жағдайда анықталмаған күйде қалып отырды.
Зертелген қажетті тұжырымдамалар бойынша оларға қатал түрде белгілі бір белгілеу немесе атау енгізіп, өзге кері пікірлерден арылту қажет етеді. Математиканың алдында сұрақтар тұрды, иррационалдың шығуы, комплекс сандардың, функцияның түсінігінің шығуы, үздікті, үздіксіз т.б сандардың түсінігінен туындайды, күрделі арефметикалық талдау мәселесі тұрды бірінші планға математика жұмыстары шықты нақты жауапты талап етті болжау емес.
Гильберт Аксиоматикасы
Лобачёвскийдан Гильбертка дуйін.
Лобачёвскийдің пікірі (идеясы) осы ғылымның жалпы жағыдайын
тұжырымдады, алайда сол кездегі ойшылдар бұл пікірді түсінбеді және
бағаламады.Лобачёвскийдің бұл пікірімен тек Гаусс қана таныс болғанымен,
Гаусс бұл пікір жайлы өз ойын білдіруге тырысқан жоқ.
Бірақ, он жылдан кейін Лобочёвский көз жұмып оның ашқан жаңалығы математика
ғылымына түбегейлі енді де, геометрия негіздерінде өз орнын таба бастады.
Демек, осы уақытқа дейінгі айтылып келген математикалық тұжырымдар
Лабачёвскийдің пікірімен негізделінеді және түсіндіріледі деген сөз.
XІX ғасырдың І жартысында математикалық талдау негіздемесіне талдау
бастамаларына арифметикалық тұрғыдан алғандағы айтылған Гаусс, Каши және
Абельдің ой пікірлері елеулі орын алды. XVІ- XVІІІ ғасырларда геометрия
аналитикасымен дифференциалдаудың тиімді шығару үлгілері және интеграл
есептеудің, сонымен қатар олардың геометриялық, механикалық, астраномиялық,
физикалық мағыналары жайлы көптеген ой пікірлермен тұжырымдамалар туындады.
Сан, функция, шексіз аз шама, туынды, интеграл және т.б осы сияқты ең
қажетті түсініктер жайлы осы кездері қарама- қайшы пікір қалыптасқан.
Сондықтан математикалық талдаудың әдістемелері сенімсіздік пікір тудырды
және математикалық келіспеушіліктер көп жағдайда анықталмаған күйде қалып
отырды.
Зертелген қажетті тұжырымдамалар бойынша оларға қатал түрде белгілі
бір белгілеу немесе атау енгізіп, өзге кері пікірлерден арылту қажет етеді.
Математиканың алдында сұрақтар тұрды, иррационалдың шығуы, комплекс
сандардың, функцияның түсінігінің шығуы, үздікті, үздіксіз т.б сандардың
түсінігінен туындайды, күрделі арефметикалық талдау мәселесі тұрды бірінші
планға математика жұмыстары шықты нақты жауапты талап етті болжау емес.
Математикалық талдауға қатал дидуктивті ғылыми мінездеме берілген, осы
санға Кашидің ойы XІX ғасырда толық Дедепен, Риман, Кантордың жұмыстарында
дамыды, соның нәтижесінде математикалық талдау жаңа бағыт алды бұл жаңа
бағытқа Лабачёвскиде үлес қосқан.
Бұл тенденция қауіпті қатал тексеру геометрияны айналып өтпеді.
Өиткені бұл аумақтада XІX ғасырдың І жартысында Лобачёвскидің жаңалығы
неевклид жаңалығынан бөлек, өте күрделі алға басулар. Бұл жерде ең алдымен
француз математигі Понселенің жаңалығын ескертеді жаңа геометриялық тәртіп-
проективті геометрия. Оның дамуында мазмұнын геометриялық фигуралар
құрайтыны анықталды.
Лобачёвскидің ойын тереңдетудің маңызды элементі, дамуы дифференциал
геометрияның Гаусс, Эилер және Монте ден кейін дифференцалдық геометрияға
маңызды өзгертулер енгізді. Жұмыс бабымен Гаусс беткеилік теориясын терең
дамытты.
1840 жылы Дерптс университетінің профессоры Миндинг өзінің зертеуін
жариялады геометрия қисығының беткеилік теориясы.
Бұл барлық нәтижелер арқасында барлығы Лобачёвскидің ойының дұрыстығын
мойындады. Мұнымен қатар бұл сұрақ Эвклит бастамасы аксиома системасының
толық еместігіне тірелді. Әйтеуір екі тығыз байланысқан қиындықтар туындады
оның себебі Лобачёвскидің өзі зертеудің соңына дейін апармаған болатын.
Осымен бірге Лобочёвскидің бұл қйындықтың шешу жолдарын көрсеткен. Өзінің
ойымен Лобочёвский шығыс европа математикасына XІX ғасырдыңм екінші
жартысында үлкен үлесін қосқан.
1854ж Риман өзінің геометриялық негіздері диссертациясында жатқан
гипотезалар мазмұны бойынша терең және бай Гаусс және Лобочёвскидің ойларын
дамытты. Бұл жұмыс 1868 жылы ғана Риманның өлімінен кейін жарияланды.
Математиктерге үлкен ой салған италян математигі Бельтрамидің
дифференцияял геометриялық зертеуі болды (1835-1900) Неевклид
геометриясының тәжірибелік талдаулары
1869 жылы белгілі неміс математигі Феликс Клеин проективті
геометрия облысындағы жұмыстарға сүйене отырып, басқа түсінік берді.
Лобочёвскидің геометриясына Лобочёвскидің планиметриясы.
80 жылдардың басында француз математигі Пуанкаре Лобочёвскидің
геометриясына жаңа түсінік тапты. Бұл барлық зертеулерде ғажайыптағыдай
Лобочёвскидің геометриялық ойымен ұйқасты.
80 жылдардың басында аксиома геометрияның толық системасын іздеу
жолдары басталды.
Бірінші бұл бағытқа үлкен қадам бастаған неміс математигі Пашаның
жұмыстары болды.
Екінші италиялық математик Пеано және оның мектебінің жұмыстары.
1891жылы италиялық математик Веронезе геометрияның негіздері жұмысында
барлық математикаға түсініктеме беруге тырысады.Және геометрияда барлық
тереңдетілген тұрақты жұмыстар геометрияның мықты фундаментін қалады және
1899жылы әигілі неміс математигі Дивада Гильберте геометрияны жарыққа
шығарды.
Гильберттіңбұл кітабында алғаш рет Эклит геометрияның толық
аксиомалар системасы көрсетілген.
Гильберт оксиоманың жалпы мінездемесі Гильберттің еңбектерінде өте
үлкен айырмашылық бар оған дейінгі аксиоматикалық геометрияда Гильберт
геометриялық оксиомалар жаңа көз қараспен түсінік енгізді.
Гильберт үш нүкте алып А,В,С деп белгілейді. Екінші системаға түзу
алады оларды а,в,с әріпімен белгілейді, үшінші системаның ... затты деп
жазық тақты алады және оларды ... ... белгілейді нүктелі сызықты
геометриеның элементтері деп аталады. Нүкте мен түзу жазықты геометриеның
элементтері деп аталады. Нүкте, түзу және жазықтық элементтері деп аталады.
Мысалы оксима Қандайда болмасын екі нүктеден тек қана бір тнзіу
өтелді. Бірақ біз оған басқа жағынаң білеміз нүктелерің астына х, у
қоямыз, түзіулердің астына – теңдеу ах + ву + с = 0 терминнің астынан
тузу нүкте арқылы өтеді бұл жерде х,у көрсетілген теңдеуді
қанағаттандырады .
Гильбергтің оксиоматинасын оқығанда екі маңызды маселені байланыстыру
керек .
Бірінршіден оқырман геометрия ғылымын анық елестетуі керек .
Екіншіден болашақ мұғалім осы оқудың нәтиедесінде анық түсінуі керек
, мектеп геометрианың қатал логикалық геометриадан қаншалықты
айырмашлығы бар екендігін.Ол бұл жере түгел қатар ұсыныстар бәрі
дәлелдеитінін көреді мектеп курсында дәлелдеу жоқ солай болуы керек .
Мысалы нүкте түзуді екі сәулеге бөледі , түзу жазықтықты екі 13 жарты
жазықтыққа бөледі түзуде өте коп нүкте болады . Бұл айырмашылықты
мұғалім білуі тиіс .
Мектеп курс геометриасы жасына оқушылардың жасына психологиясына
лайықты етіп негізделген содықтан ол қатал логикалық күреспен сәкес келе
алмайды . Бірақ қатал логикалық курсты білген мұғалім қателік жібермеиді
және кітапқа ере бермеиді ,мұғалім түсінетін болады , қайжерде берілген
, анық шешім бар екенін Гильберттің оксиоматы 5 топқа бөлінеді.
І Топ: қатынас оксиомасы (8 оксиома)
ІІ Топ: реттік және орналасу аксиомалары
ІІІ Топ конгруэтност шамасы ( 5 оксима)
ІV Топ үздіксіз оксиомасы (1 оксима)
V параллель оксиомалар
Барлығы 19 оксиома.
Топ 1 қатынас оксималар . Айтылып кеткендей Гильберттің геометрианың
негізгі элементі анықталмайтын түсінік нүкте түзу жазықтық бұл
элементтердің арасында оксиманың бірінші тобына бірнеше қарым – қатынас
байқалады, анықталмайтын түсінікпен көрсетіледі жату нүктемен түзуді
бірінші ретін және нүкте мен жазықтықты біз нүкте түзуде немесе
жазықтықта жатады дейміз. Бірақ сол қарым –қатынас мына сөздер мен де
айтылады түзу нүкте арқылы өтеді немесе жазықтық нүкте арқылы өтеді .
Біз бұл терминдермен қоса өзімізге белгілі сөйлемдерді қолданамыз нүкте
түзуде жатыр мұнымен қатар біз а түзуін де А нүктесі жатыр деп айтамыз.
Егерде А нүктесі а және в түзуіне тиісті болса біз онда а және в түзуінде
ортақ А нүктесі бар.
І топтың оксималарын топтаймыз
І 2. Бір түзу болады екі А және В нүктелеріне тиісті .
Бұл жерден теория шығады кез келген екі нүктеден бір ғана түзу өтеді
сонымен түзу екі нүктемен белгіленеді. Бұл түзуді АВ немесе ВА деп белгілей
аламыз.
І.3. Әр түзуде екі нүктеден болады , немесе үш нүкте бар түзудің бойында
жатпайды.
Оксималар І1-3 нүкте мен түзуді арасында қарым-қатынас орнатады.
І.4. Бір түзудің бойында жатпайтын кез келген А, В, С үш нүктесі үшін
жазықтық бар, әр жазықтыққа бір нүкте тиісті.
І.5. Бір түзудің боиында жатпайтын кез келген А, В, С үш нүктесі үшін бір
ғана жазықтық болады.
Теорема: Бір түзудің бойында жатпайтын А, В, С үш нүктесі арқылы бір ғана
жазықтық өтеді. Бұл жазықтықты АВС деп белгілеуге болады.
І.6. а түзудің бойындағы А және В нүктесі, а жазықтығына тиісті, түзудің
бойындағы әр нүкте а жазықтығына тиісті.
Анықтауыш: а жазықтықта жатқан әрбір нүкте, былай деп айтамыз, а
түзуі а жазықтығына тиісті ! немесе а түзуі а жазықтықтарда жатады.
І.7. Егер λ және β жазықтықтарда бір а нүкте болса, онда оларда бір В
нүктесі бар.
І.8. Ең ды төрт нүкте болады бір жазықтықта жатпайтын.
Енде бірнеше теореманы қарастырайық, бірінші топтың бірнеше оксиомасынан
ғана дәлелдеитін.
Теорема: Екі түзуге ортақ бір ғана нүкте болады.
Дәлелдеу: екі а, в түзуінде екі ортақ нүкте А және В болсын. λ2 оксиомасына
сүиенсек екі нүктеден бір ғана түзу өтеді. Содан а және в түзулері шартқа
қарсы келеді. Содан а және в екі түзу ортақ бір ғана нүктелері бар немесе
мүлде жоқ.
Теорема 3.2. Екі жазықтықта ортақ нүктелер болмаиды немесе ортақ түзуі бар
, сол түзуде жазықтықтың нүктелері орналасқан.
Дәлелдеуі: а және ß екі жазықтықтың бір А нүктесі болсын. Онда оларды
кемінде тағы бір В нүктесі болады. А және В нүктесі бір ғана түзуде
белгілейді осы нүктеден өткен. Бұл түзу λ және β жазықтарда қатысты.
Теорема 3.3. Жазықтық және онда жатпайтын түзуде бір ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Лобачёвскийдан Гильбертка дуйін.
Лобачёвскийдің пікірі (идеясы) осы ғылымның жалпы жағыдайын
тұжырымдады, алайда сол кездегі ойшылдар бұл пікірді түсінбеді және
бағаламады.Лобачёвскийдің бұл пікірімен тек Гаусс қана таныс болғанымен,
Гаусс бұл пікір жайлы өз ойын білдіруге тырысқан жоқ.
Бірақ, он жылдан кейін Лобочёвский көз жұмып оның ашқан жаңалығы математика
ғылымына түбегейлі енді де, геометрия негіздерінде өз орнын таба бастады.
Демек, осы уақытқа дейінгі айтылып келген математикалық тұжырымдар
Лабачёвскийдің пікірімен негізделінеді және түсіндіріледі деген сөз.
XІX ғасырдың І жартысында математикалық талдау негіздемесіне талдау
бастамаларына арифметикалық тұрғыдан алғандағы айтылған Гаусс, Каши және
Абельдің ой пікірлері елеулі орын алды. XVІ- XVІІІ ғасырларда геометрия
аналитикасымен дифференциалдаудың тиімді шығару үлгілері және интеграл
есептеудің, сонымен қатар олардың геометриялық, механикалық, астраномиялық,
физикалық мағыналары жайлы көптеген ой пікірлермен тұжырымдамалар туындады.
Сан, функция, шексіз аз шама, туынды, интеграл және т.б осы сияқты ең
қажетті түсініктер жайлы осы кездері қарама- қайшы пікір қалыптасқан.
Сондықтан математикалық талдаудың әдістемелері сенімсіздік пікір тудырды
және математикалық келіспеушіліктер көп жағдайда анықталмаған күйде қалып
отырды.
Зертелген қажетті тұжырымдамалар бойынша оларға қатал түрде белгілі
бір белгілеу немесе атау енгізіп, өзге кері пікірлерден арылту қажет етеді.
Математиканың алдында сұрақтар тұрды, иррационалдың шығуы, комплекс
сандардың, функцияның түсінігінің шығуы, үздікті, үздіксіз т.б сандардың
түсінігінен туындайды, күрделі арефметикалық талдау мәселесі тұрды бірінші
планға математика жұмыстары шықты нақты жауапты талап етті болжау емес.
Математикалық талдауға қатал дидуктивті ғылыми мінездеме берілген, осы
санға Кашидің ойы XІX ғасырда толық Дедепен, Риман, Кантордың жұмыстарында
дамыды, соның нәтижесінде математикалық талдау жаңа бағыт алды бұл жаңа
бағытқа Лабачёвскиде үлес қосқан.
Бұл тенденция қауіпті қатал тексеру геометрияны айналып өтпеді.
Өиткені бұл аумақтада XІX ғасырдың І жартысында Лобачёвскидің жаңалығы
неевклид жаңалығынан бөлек, өте күрделі алға басулар. Бұл жерде ең алдымен
француз математигі Понселенің жаңалығын ескертеді жаңа геометриялық тәртіп-
проективті геометрия. Оның дамуында мазмұнын геометриялық фигуралар
құрайтыны анықталды.
Лобачёвскидің ойын тереңдетудің маңызды элементі, дамуы дифференциал
геометрияның Гаусс, Эилер және Монте ден кейін дифференцалдық геометрияға
маңызды өзгертулер енгізді. Жұмыс бабымен Гаусс беткеилік теориясын терең
дамытты.
1840 жылы Дерптс университетінің профессоры Миндинг өзінің зертеуін
жариялады геометрия қисығының беткеилік теориясы.
Бұл барлық нәтижелер арқасында барлығы Лобачёвскидің ойының дұрыстығын
мойындады. Мұнымен қатар бұл сұрақ Эвклит бастамасы аксиома системасының
толық еместігіне тірелді. Әйтеуір екі тығыз байланысқан қиындықтар туындады
оның себебі Лобачёвскидің өзі зертеудің соңына дейін апармаған болатын.
Осымен бірге Лобочёвскидің бұл қйындықтың шешу жолдарын көрсеткен. Өзінің
ойымен Лобочёвский шығыс европа математикасына XІX ғасырдыңм екінші
жартысында үлкен үлесін қосқан.
1854ж Риман өзінің геометриялық негіздері диссертациясында жатқан
гипотезалар мазмұны бойынша терең және бай Гаусс және Лобочёвскидің ойларын
дамытты. Бұл жұмыс 1868 жылы ғана Риманның өлімінен кейін жарияланды.
Математиктерге үлкен ой салған италян математигі Бельтрамидің
дифференцияял геометриялық зертеуі болды (1835-1900) Неевклид
геометриясының тәжірибелік талдаулары
1869 жылы белгілі неміс математигі Феликс Клеин проективті
геометрия облысындағы жұмыстарға сүйене отырып, басқа түсінік берді.
Лобочёвскидің геометриясына Лобочёвскидің планиметриясы.
80 жылдардың басында француз математигі Пуанкаре Лобочёвскидің
геометриясына жаңа түсінік тапты. Бұл барлық зертеулерде ғажайыптағыдай
Лобочёвскидің геометриялық ойымен ұйқасты.
80 жылдардың басында аксиома геометрияның толық системасын іздеу
жолдары басталды.
Бірінші бұл бағытқа үлкен қадам бастаған неміс математигі Пашаның
жұмыстары болды.
Екінші италиялық математик Пеано және оның мектебінің жұмыстары.
1891жылы италиялық математик Веронезе геометрияның негіздері жұмысында
барлық математикаға түсініктеме беруге тырысады.Және геометрияда барлық
тереңдетілген тұрақты жұмыстар геометрияның мықты фундаментін қалады және
1899жылы әигілі неміс математигі Дивада Гильберте геометрияны жарыққа
шығарды.
Гильберттіңбұл кітабында алғаш рет Эклит геометрияның толық
аксиомалар системасы көрсетілген.
Гильберт оксиоманың жалпы мінездемесі Гильберттің еңбектерінде өте
үлкен айырмашылық бар оған дейінгі аксиоматикалық геометрияда Гильберт
геометриялық оксиомалар жаңа көз қараспен түсінік енгізді.
Гильберт үш нүкте алып А,В,С деп белгілейді. Екінші системаға түзу
алады оларды а,в,с әріпімен белгілейді, үшінші системаның ... затты деп
жазық тақты алады және оларды ... ... белгілейді нүктелі сызықты
геометриеның элементтері деп аталады. Нүкте мен түзу жазықты геометриеның
элементтері деп аталады. Нүкте, түзу және жазықтық элементтері деп аталады.
Мысалы оксима Қандайда болмасын екі нүктеден тек қана бір тнзіу
өтелді. Бірақ біз оған басқа жағынаң білеміз нүктелерің астына х, у
қоямыз, түзіулердің астына – теңдеу ах + ву + с = 0 терминнің астынан
тузу нүкте арқылы өтеді бұл жерде х,у көрсетілген теңдеуді
қанағаттандырады .
Гильбергтің оксиоматинасын оқығанда екі маңызды маселені байланыстыру
керек .
Бірінршіден оқырман геометрия ғылымын анық елестетуі керек .
Екіншіден болашақ мұғалім осы оқудың нәтиедесінде анық түсінуі керек
, мектеп геометрианың қатал логикалық геометриадан қаншалықты
айырмашлығы бар екендігін.Ол бұл жере түгел қатар ұсыныстар бәрі
дәлелдеитінін көреді мектеп курсында дәлелдеу жоқ солай болуы керек .
Мысалы нүкте түзуді екі сәулеге бөледі , түзу жазықтықты екі 13 жарты
жазықтыққа бөледі түзуде өте коп нүкте болады . Бұл айырмашылықты
мұғалім білуі тиіс .
Мектеп курс геометриасы жасына оқушылардың жасына психологиясына
лайықты етіп негізделген содықтан ол қатал логикалық күреспен сәкес келе
алмайды . Бірақ қатал логикалық курсты білген мұғалім қателік жібермеиді
және кітапқа ере бермеиді ,мұғалім түсінетін болады , қайжерде берілген
, анық шешім бар екенін Гильберттің оксиоматы 5 топқа бөлінеді.
І Топ: қатынас оксиомасы (8 оксиома)
ІІ Топ: реттік және орналасу аксиомалары
ІІІ Топ конгруэтност шамасы ( 5 оксима)
ІV Топ үздіксіз оксиомасы (1 оксима)
V параллель оксиомалар
Барлығы 19 оксиома.
Топ 1 қатынас оксималар . Айтылып кеткендей Гильберттің геометрианың
негізгі элементі анықталмайтын түсінік нүкте түзу жазықтық бұл
элементтердің арасында оксиманың бірінші тобына бірнеше қарым – қатынас
байқалады, анықталмайтын түсінікпен көрсетіледі жату нүктемен түзуді
бірінші ретін және нүкте мен жазықтықты біз нүкте түзуде немесе
жазықтықта жатады дейміз. Бірақ сол қарым –қатынас мына сөздер мен де
айтылады түзу нүкте арқылы өтеді немесе жазықтық нүкте арқылы өтеді .
Біз бұл терминдермен қоса өзімізге белгілі сөйлемдерді қолданамыз нүкте
түзуде жатыр мұнымен қатар біз а түзуін де А нүктесі жатыр деп айтамыз.
Егерде А нүктесі а және в түзуіне тиісті болса біз онда а және в түзуінде
ортақ А нүктесі бар.
І топтың оксималарын топтаймыз
І 2. Бір түзу болады екі А және В нүктелеріне тиісті .
Бұл жерден теория шығады кез келген екі нүктеден бір ғана түзу өтеді
сонымен түзу екі нүктемен белгіленеді. Бұл түзуді АВ немесе ВА деп белгілей
аламыз.
І.3. Әр түзуде екі нүктеден болады , немесе үш нүкте бар түзудің бойында
жатпайды.
Оксималар І1-3 нүкте мен түзуді арасында қарым-қатынас орнатады.
І.4. Бір түзудің бойында жатпайтын кез келген А, В, С үш нүктесі үшін
жазықтық бар, әр жазықтыққа бір нүкте тиісті.
І.5. Бір түзудің боиында жатпайтын кез келген А, В, С үш нүктесі үшін бір
ғана жазықтық болады.
Теорема: Бір түзудің бойында жатпайтын А, В, С үш нүктесі арқылы бір ғана
жазықтық өтеді. Бұл жазықтықты АВС деп белгілеуге болады.
І.6. а түзудің бойындағы А және В нүктесі, а жазықтығына тиісті, түзудің
бойындағы әр нүкте а жазықтығына тиісті.
Анықтауыш: а жазықтықта жатқан әрбір нүкте, былай деп айтамыз, а
түзуі а жазықтығына тиісті ! немесе а түзуі а жазықтықтарда жатады.
І.7. Егер λ және β жазықтықтарда бір а нүкте болса, онда оларда бір В
нүктесі бар.
І.8. Ең ды төрт нүкте болады бір жазықтықта жатпайтын.
Енде бірнеше теореманы қарастырайық, бірінші топтың бірнеше оксиомасынан
ғана дәлелдеитін.
Теорема: Екі түзуге ортақ бір ғана нүкте болады.
Дәлелдеу: екі а, в түзуінде екі ортақ нүкте А және В болсын. λ2 оксиомасына
сүиенсек екі нүктеден бір ғана түзу өтеді. Содан а және в түзулері шартқа
қарсы келеді. Содан а және в екі түзу ортақ бір ғана нүктелері бар немесе
мүлде жоқ.
Теорема 3.2. Екі жазықтықта ортақ нүктелер болмаиды немесе ортақ түзуі бар
, сол түзуде жазықтықтың нүктелері орналасқан.
Дәлелдеуі: а және ß екі жазықтықтың бір А нүктесі болсын. Онда оларды
кемінде тағы бір В нүктесі болады. А және В нүктесі бір ғана түзуде
белгілейді осы нүктеден өткен. Бұл түзу λ және β жазықтарда қатысты.
Теорема 3.3. Жазықтық және онда жатпайтын түзуде бір ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz