Математика негіздері пәнінен практикалық сабақтың әдістемелік нұсқауы

ЖН-СМЖ-013-2005

А. ЯСАУИ АТЫНДАҒЫ ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҚАЗАҚ-ТҮРІК УНИВЕРСИТЕТІ

Тарих - педагогика ФАКУЛЬТЕТІ

Бастауыш оқыту теориясы мен әдістемесі КАФЕДРАСЫ

“Бекітемін”

Факультеттің оқу-әдістемелік Кеңесі

№ ___хаттама ”___” 2011 ж.

п. ғ. к., доц. м. а. Ү. Мелдебекова

МАТЕМАТИКА НЕГІЗДЕРІ пәнінен практикалық сабақтың әдістемелік нұсқауы

Түркістан, 2011ж.

Практикалық сабақтың әдістемелік

нұсқауын дайындаған, аға оқытушы Б. Даулетбекова

Практикалық сабақтың әдістемелік нұсқауы кафедраның « » 2011ж. мәжілісінде талқыланды және № хаттамамен бекітілді.

Кафедра меңгерушісі,

п. ғ. д., доцент Б. Ортаев

ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚТЫҢКҮНТІЗБЕЛІК-ТАҚЫРЫПТЫҚ ЖОСПАРЫ

№1 ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚТЫҢ ТАҚЫРЫБЫ :

МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҚҰРЫЛЫМДАР

1. Сабақ жоспары: Математикалық құрылымдардың типтері және олардың сипаттамалары.

2. Сабақ мақсаты: Математикалық құрылымдарды қарастыру. Математикалық құрылымдардың типтерін анықтау

3. Қысқаша теориялық мәліметтер. Математика басқа ғылымдар сияқты бізді қоршаған әлемді зерттейді және де ол зерттейтін нақты әлемнің құбылыстары өздерінің материалдық табиғатымен ғана емес, тек қана формальды құрылымдық қасиеттерімен, әсіресе олармен байланысты сандық қатынастар мен кеңістіктік формаларымен анықталады.

Қазіргі математика таза теориямен, сонымен бірге оның қолданбалы салаларымен айналысатын ғалым-математиктердің күш-жігері арқасында қарқынды даму кезеңін бастан кешіруде. Олардың кейбіреулері үшін математика - қоршаған ортаны және онда болып жатқан құбылыстарды тану әдісі болса, басқалар үшін математиканың өзі зерттеуге және дамытуға лайықты біртұтас әлем болып табылады.

Сонымен бірге, математиканың дамуы көптеген шиеленіскен қарама-қайшылықтардың, нақты мен абстрактының, дара мен жалпының, форма мен мазмұнның, аксиоматика мен конструктивтіктің, шекті мен шексіздің, формальдық пен мазмұндылықтың, дискреттік пен үздіксіздіктің күрес үдерісінде жүзеге асады. Мысалы, соңғы он жылдықтарға тән болып отырған дәл ғылым салаларының қарқынды дамуы математиканың одан әрі кеңейе түсуіне және мамандыққа бейімделуіне кең жол ашты, тұтас ғылым математиканың ішінде әртүрлі зерттеу пәні мен әдістері, ерекше белгілеуі бар дербес дамитын бөлімдер пайда бола бастады.

Математика зерттейтін ән, ол өзінің даму барысында ылғи өзгеріске ұшырап, кеңейіп отырады. Егер ХІХ ғасырдағы және ХХ ғасырдың бірінші жартысындағы математика сандар мен шамалар жайындағы ғылым болса, онда қазіргі математика қазіргі математика, Н. Бурбаки айтқандай, математикалық құрылымдардың заңын зерттейді. Математикалық танымның дамуында жаңа нысандар ылғи ашылады, ал жаңа нысандар жаңа сандық қатынастарды тану құралы, ендеше, оның зерттеу пәні кеңейе береді.

Николай Бурбаки - Францияның белгілі атақты математиктер тобын біріктіретін топтың жалған немесе лақап аты. Бұл топтың құрамы, жас ерекшеліктері және басқа да қасиеттері белгісіз жасырын ұйым. Кейбір зерттеушілердің пікірінше, оның құрамына Картан, Папи, Кофман, Фор, Мандельброт т. б. енді деп болжайды. Бұл жөніндегі кейбір мәліметтерді американ математигі П. Р. Халмоштың «Николай Бурбаки» деген мақаласынан табуға болады.

Н. Бурбакидің негізгі мақсаты математика бойынша «Математика элементтері» атты толық трактат жазу. Тракттағы алғашқы абстракция немесе жалпы принцип ретінде математикалық құрылым және оны зерттеуге сәйкес әдіс ретінде аксиоматикалық әдіс қарастырылады.

Н. Бурбаки «Математика элементтері» атты бірнеше томдарын жарыққа шығарды және олар өзінің жоғары ғылыми-теориялық дәрежесі мен материалды баяндаудың стилі жағынан дүниежүзі математиктерінің құрметіне бөленді

Н. Бурбакидің пікірінше, математика ғылымы математикалық құрылымдарды зерттейді.

Сонымен, математиканың бірден-бір нысаны математикалық құрылымдар болып табылады.

Математикалық құрылымдар базистік және көп еселі болып екіге бөлінеді. Алгебралық, топологиялық және реттік құрылымдарды базистік деп атайды.

Бүкіл математика ғылымы осы үш түрлі базистік құрылымдардың жиынтығы мен комбинациясы болып табылады.

4. Бақылау сұрақтары:

1. Н. Бурбаки ұйымы.

2. П. Р. Халмоштың мақаласы.

3. Н. Бурбакидің негізгі мақсаты.

4. «Математика элементтері» бірінші томы.

5. Аксиоматикалық әдіс.

5. Аудиториялық тапсырманы орындау тәртібі:

1. Теориялық материалды қайталау.

2. Практикалық тапсырмаларын тексеру.

6. Студенттердің аудиторияда орындайтын тапсырмалары:

1. Теориялық материалды еске түсіру, қайталау.

7. Үй тапсырмасы:

1. «Математикалық құрылым» терминінің мән-мағынасы.

2. Құрылымдардың типтері.

3. Құрылымның алгебралық типіне сипаттама.

4. Құрылымның топологиялық типіне сипаттама.

5. Құрылымның реттік типіне сипаттама.

8. Сабақ тақырыбына сәйкес әдебиеттер және Web сайттар тізімі:

1. Оспанов Т. Қ., Құрманалина Ш. Х., Құрманалина С. Х. Математиканың теориялық

негіздері. -Астана, 2003.

2. Жолымбаев О. М., Берікханова Г. Е. Математика. -Алматы, 2004.

3. Төлегенов Ө. Ш. Математиканың бастауыш курсының теориялық негіздері. -Астана, 2007.

4. Абдрахманов Қ., Ермекбаева А. Математиканың бастауыш курсының негіздері.

-Астана, 2008.

№2 ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚТЫҢ ТАҚЫРЫБЫ: ЖИЫН ҰҒЫМЫ. ЖИЫНДАРДЫҢ БЕРІЛУ ТӘСІЛДЕРІ. ЖИЫНДАРҒА АМАЛДАР ҚОЛДАНУ

1. Сабақ жоспары: Жиын ұғымы туралы түсініктерін есеп шығару арқылы бақылау.

2. Сабақ мақсаты: Кез келген зат, нысандар арқылы жиынды құра білуге, оларға амалдар қолдана және Эйлер-Венн диаграммасы арқылы көрнекті түрде кескіндеу.

3. Қысқаша теориялық мәліметтер Жиындар теориясының негізін салушы неміс математигі Георг Кантордың (1845-1918) сөзімен айтқанда: “Жиын дегеніміз өзіміздің ойымызда тұтас бір бүтін болып түсінілетін көптік”.

Жиындарды бір-бірінен айыру үшін оларды латын алфавитінің бас әріптерімен - А, В, С, D, Е, Ғ, . . . , ал элементтерін кіші a, b, c, d, e, . f, . . . әріптермен, сондай-ақ жиындар символикасында бос жиын ∅ таңбасымен белгіленеді, «тиісті» деген сөздің орнына ∈ таңбасы, “тиісті емес” деген сөздің орнына ∉ таңбасы пайдаланылады.

Шексіз жиындарды фигуралы жақша арқылы көп нүктені пайдаланып белгілеуге болады. А={а, в, с, . . . }

Жиын өзінің элементтері арқылы анықталады, яғни егер кез келген нысана жөнінде ол осы жиынға тиісті немесе тиісті емес екендігін айта алатын болсақ, онда жиын берілген деп саналады. Жиынның берілу тәсілдері:

1) Жиынның барлық элементтерін тізіп көрсету арқылы беріледі.

Мысалы, А жиыны 3, 4, 5, 6 элементтерінен тұрса, онда элементтерін фигуралы жақшаға алып А={3, 4, 5, 6} түрінде жазып, оны "А жиыны 3, 4, 5, 6 элементтерінен тұрады" деп оқиды.

2) Жиынның берілуінің тағы бір тәсілі оны құрайтын элементтерінің ортақ қасиетін атау болып табылады. Мұндай қасиетті сипаттамалық қасиет деп атайды.

Мысалға 6 санынан кем натурал сандардың А жиынын қарастырайық. Бұл жерде А жиынының барлық элементтерінің ортақ қасиеті, атап айтқанда, оларды "натурал және 6-дан кіші сан болуы" аталып отыр. Қарастырып отырған А жиынының элементтерін атап шығу қиындыққа түспейді. А={хх∈N, х<6}. А={ 1, 2, 3, 4, 5}.

Анықтама. Егер В жиынының әрбір элементі А жиынының да элементі болса, онда В жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады.

Анықтама. Егер А жиынының әрбір элементі В жиынының да элементі болса және керісінше, В жиынының әрбір элементі А жиынының да элементі болса, онда А мен В жиындары тең деп аталады да былай жазылады: А=В.

Бұл Анықтама. ны былай да айтуға болады: егер А⊂В және В⊂А болса, онда А мен В жиындары тең деп аталады.

Көрнекілік үшін жиындарды дөңгелек не сопақша фигуралармен бейнелеп көрсетуге болады. Дөңгелек не сопақша фигураның ішінде сол жиынның элементтері ғана орналасады. Ол дөңгелектерді Эйлер дөңгелектері немесе Эйлер-Венн диаграммалары деп атайды.

Леонард Эйлер (1707-1783) -Петербург ғылым академиясының мүшесі, Швейцарияда туылған, ал 1727 жылы Петербург ғылым академиясының шақыруымен Ресейге келген және мұнда ірі математик дәрежесіне дейін көтерілген.

Ағылшын математигі Джон Венн (1886-1921) Эйлер-Венн диаграммаларында жиынды тіктөртбұрыш түрінде, ал ішкі жиынды шеңбер немесе тұйықталған қисық сызықпен кескіндеп көрсетеді.

Анықтама. А және В жиындарынының қиылысуы деп А және В жиындарының екеуіне де тиісті ортақ элементтерден және тек қана сол элементтерден тұратын жиынды айтады. А және В жиындарының қиылысуы былай белгіленеді:

С=А∩В. А∩В={хх∈А және х∈В}

Егер А және В жиындарының ортақ элементтері болмаса, онда олардың қиылысуы бос жиын болады және былай жазылады: А∩В=∅.

Анықтама. А және В жиындарының бірігуі деп не А не В жиындарының ең болмағанда біреуіне тиісті элементтерден және тек қана сол элементтерден тұратын жиынды айтады. А∪В={х/ х∈А немесе х∈В}

А және В жиындарының бірігуін А∪В деп белгілейді, мұндағы ∪ жиындардың бірігуінің белгісі. Егер А және В жиындары элементтерінің сипаттамалық қасиеттері көрсетілген болса, онда А∪В жиынына осы қасиеттердің ең болмағанда біреуіне ие болатын элементтер енеді.

4. Бақылау сұрақтары:

1. Жиын ұғымы, жиын элементі;

2. Жиындардың берілу тәсілдері;

3. Бос жиын, шекті және шексіз жиындар;

4. Ішкі жиын, тең жиындар, универсал жиын;

5. Жиындарды Эйлер дөңгелектері арқылы және сан түзуінің бойында кескіндеу.

5. Аудиториялық тапсырманы орындау тәртібі:

1. Теориялық материалды қайталау.

2. Практикалық тапсырмаларын тексеру.

6. Студенттердің аудиторияда орындайтын тапсырмалары:

1. Теориялық материалды еске түсіру, қайталау.

1. А-геометриялық фигуралар жиыны. Осы жиынға

А) бесбұрыш: В) түзу: С) куб: Д) дөңгелек тиісті ме?

2. Х- хайуандар жиыны болсын. Осы жиынға:

А) сиыр; В) құмырсқа; С) қарға; Д) піл тиісті бола ма?

3. А жиыны -1, -2, -3, -4 сандарынан тұрады. Осы жиынды жазыңыздар. Берілген санға қарама-қарсы сандарды жиын түрінде жазыныздар.

4. К-жай сандар жиыны, М-жұп сандар жиыны, Л-тақ сандар
жиыны болсын. 7, 11, 12, 18, 37, 47, 51, 65, 96, 115, 217, 321, 512, 418, 233 сандары қайсы жиынға тиісті болатынын көрсетіңіздер.

5. А-параллелограмдар жиыны болсын. Осы жиынға:

А) ромб; В) трапеция; в) параллелограмм диагоналы; г) тіктөртбұрыш тиісті бола ма?

7. Үй тапсырмасы:

1. А-8 санынан үлкен 18 санынан кіші натурал сандар жиыны, ал В-7 мен аяқталатын натурал сандар жиыны болсын.

а) 12, 17, 0, 3, 7 осы жиындардың қайсысына тиісті екенін х белгісімен көрсетіңіздер.

б) жоғарыдағы сандардың қайсысы жиыңдарға тиісті емес екенін көрсетіңіздер.

2. а) Гүл аттарынан; б) тарихи оқиғалардан в) сандардан г) геометриялық фигуралардан түратын жиындарға мысалдар келтіріңіздер.

3. В-барлық натурал сандар жиыны, А-12 санының барлықнатурал бөлгіштерінің жиыны, В-24 санының натурал белгіштерінің жиыны берілген. Осы А және В жиындарының элементтерін нүктелермен және Эйлер-Венн диаграммалары арқылы кескіндеңіздер.

4. У-мектеп кітапханасындағы кітаптар жиыны, А-математика
кітаптарының жиыны, В-жаратылыстану пөндерінің жиыны, С-физика кітаптарының жиыны екені белгілі. Осы жиындардыЭйлер-Венн диаграммалары арқылы кескіндеңіздер.

5. А-университетте оқитын студенттер жиыны, В-осы университеттегі 1-курс студентттерінің жиыны. Осы екі жиынды Эйлер-Венн диаграммасы арқылы кескіндеп көрсетіңіздер.

8. Сабақ тақырыбына сәйкес әдебиеттер және Web сайттар тізімі:

1. Оспанов Т. Қ. Математика. -Алматы, 2000.

2. Оспанов Т. Қ., Құрманалина Ш. Х., Құрманалина С. Х. Математиканың теориялық негіздері.

-Астана, 2003.

3. Жолымбаев О. М., Берікханова Г. Е. Математика. - Алматы, 2004.

4. Төлегенов Ө. Ш. Математиканың бастауыш курсының теориялық негіздері. -Астана, 2007.

5. Абдрахманов Қ., Ермекбаева А. Математиканың бастауыш курсының негіздері.

-Астана, 2008.

№3 ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚТЫҢ ТАҚЫРЫБЫ: ГРАФ

1. Сабақ жоспары : Графтардың түрлері. Жазық граф туралы Эйлер теоремасы.

2. Сабақ мақсаты: 1. Граф ұғымы және түрлерімен таныстыру.

2. Жазық граф туралы Эйлер теоремасын есеп шығаруда қолдана алу.

3. Қысқаша теориялық мәліметтер Математикада әртүрлі нысандар арасында (сан, шама, фигура) және олардың қасиеттерінің арасында да байланыстар зерттеледі. Мысалы, сандар арасында «тең, кем, артық, 1-і артық, 2 есе кем, кейін, бұрын, арасында, соңында» т. с. с. қатыстары қарастырылады.

Натурал сан ұғымын қалыптастыру -бастауыш математика курсының негізгі ұғымы және жалпы сандар арасындағы әртүрлі өзара байланысты зерттей отырып дамыту.

Математикада көбінесе екі нысанның арасындағы қатынас қарастырылады.

Екі жиын арасындағы қатысты бинарлық қатыс деп атайды. С. И. Ожеговтың түсіндірме сөздігінде бинарлық «двойной, состоящий из двух компонентов» деп жазған, яғни екі элементтен тұратын немесе «қос» деген мағынаны білдіреді.

Анықтама. X жиынының элементтерінің арасындағы немесе Х жиынындағы қатыс деп ХхХ декарттық көбейтіндісінің кез келген ішкі жиынын атайды.

Қатысты латынның бас әріптерімен белгілейді P, Q, R, S, . . . т. с. с. Сонымен, егер Х жиынының элементтерінің арасындағы қатыс R болса, онда R⊂ ХхХ болады.

Х жиынында берілген R қатысы X жиынынан алынған осы қатыспен байланысқан элементтердің реттелген қостарын тізіп жазу арқылы беріледі. Бұл жағдайда қатыстың элементтерін тізіп жазу формасы әртүрлі болуы мүмкін. Мысалы, Х={4, 5, 6, 7, 9} жиынындағы қандай да бір R қатысының берілуін мынандай қостар жиыны {(5, 4), (6, 4), (6, 5), (7, 4), (7, 5), (7, 6), (9, 4), (9, 5), (9, 6), (9, 7) } немесе сызып графигін беруге болады.

Орта және бастауыш мектеп математикасында қатыс ұғымы жалпы түрде енгізілмейді, бірақ әртүрлі нысандар арасындағы нақты қатыстар қарастырылады.

Бастауыш мектеп математикасында сандар арасындағы қатыстарға ерекше көңіл бөлінеді. Оларды қысқа түрде жазылған екі айнымалысы бар сөйлем ретінде, кесте толтыру арқылы т. с. с. түрде беріледі. Қатыстардың көп түрімен бастауыш мектеп оқушылары мазмұнды есептер (мәтіндік) шығаруда кездеседі. Мысалы, “Бір сөредегі кітап саны екінші сөредегіге қарағанда 3 есе артық. Бір сөреден 8 кітапты алып, екінші сөреге 5 кітапты қойғанда екінші сөредегі кітап біріншіге қарағанда 17-ге кем болады. Әрбір сөреде қанша кітап болды?”. Бұл есепті шығарғанда оқушы “есе артық”, “кем” қатыстарын жақсы білуі керек.

Қатыстың кескінін, яғни сызба түрінде көрнекі түрде беруге болады, ол сызбаны граф деп атайды. «Граф, график» гректің сөзі, «жазамын» деген мағынаны білдіреді. Сызбада берілген нүктелер графтың төбелері, ал оларды қосатын бағытталған сызықтарды графтың қабырғалары деп атайды. Графта сызықтардың басы да ұшы да беттесетін нүктені ілгектері деп атайды. Графтармен байланысты ұсынған алғаш жұмыстардың бірі Эйлер жұмысы болып есептеледі (1736 ж. ) .

Жазықтықта әртүрлі А, В, С, Д, Е нүктелерін белгілейік. Осы нүктелерді граф төбелері, ал оларды қосатын сызықтарды граф қабырғалары деп атайды.

Бұл графты А, В, С, Д, Е нүктелерін қосатын сызықтар осы нүктелерден басқа ешбір нүктелермен қиылыспайтын, қабырғалары тек төбелерде ғана қиылысатын графты жазық граф деп атайды.

Жазық граф туралы Эйлер теоремасы қабырғалары тек төбесінде ғана қиылысатын графтарды жазық граф берілсін.

Егер осы жазық графтың барлық қабырғаларын өзара қосқанда да ол жазық граф бола алса, ондай граф толық жазық граф деп аталады.

Кез келген граф үшін Т- Қ + Ж =2 теңдеуі орындалады.

Т - граф төбелерінің саны;

Қ - граф қабырғаларының саны;

Ж - граф жазықтықтарының саны.

... жалғасы

Бастауыш мектепте математика сабақтарында үлгермеушілікті болдырмау жолдары

Информатиканы оқыту әдістемесі пәні және информатика мұғалімінің кәсіптік дайындығы, оның білім беру жүйесіндегі орны

Бастауыш мектепте математика сабақтарында интерактивті тақтаны тиімді пайдалану

Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістері

Айнымалысы модуль ішіндегі теңсіздіктер

Фронтальды зертханалық жұмыстардың жіктелуі

Химияны оқытуда зертханалық жұмыстарды жүргізу әдістемесі

Бастауыш сыныптың оқыту процесі

Математика пәнінен дәрістік тезистері

МЕКТЕПТЕ ИНФОРМАТИКАНЫ ОҚЫТУДЫҢ МӘСЕЛЕЛЕРІ

• Іс жүргізу
• Автоматтандыру, Техника
• Алғашқы әскери дайындық
• Астрономия
• Ауыл шаруашылығы
• Банк ісі
• Бизнесті бағалау
• Биология
• Бухгалтерлік іс
• Валеология
• Ветеринария
• География
• Геология, Геофизика, Геодезия
• Дін
• Ет, сүт, шарап өнімдері
• Жалпы тарих
• Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
• Журналистика
• Информатика
• Кеден ісі
• Маркетинг
• Математика, Геометрия
• Медицина
• Мемлекеттік басқару
• Менеджмент
• Мұнай, Газ
• Мұрағат ісі
• Мәдениеттану
• ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
• Педагогика
• Полиграфия
• Психология
• Салық
• Саясаттану
• Сақтандыру
• Сертификаттау, стандарттау
• Социология, Демография
• Спорт
• Статистика
• Тілтану, Филология
• Тарихи тұлғалар
• Тау-кен ісі
• Транспорт
• Туризм
• Физика
• Философия
• Халықаралық қатынастар
• Химия
• Экология, Қоршаған ортаны қорғау
• Экономика
• Экономикалық география
• Электротехника
• Қазақстан тарихы
• Қаржы
• Құрылыс
• Құқық, Криминалистика
• Әдебиет
• Өнер, музыка
• Өнеркәсіп, Өндіріс