Компьютер көмегімен есеп шығару технологиясы


Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6

Бірінші тарау
Компьютер көмегімен есеп шығару технологиясы туралы

1.1. Алгоритмдеуге кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ..8
1.2. Модельдеу туралы ... ... ... ... .16
1.3. Компьютер көмегімен есепті шешуге ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..23
дайындау және шешу технологиясы туралы
1.3.1. Есептің қойылуы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..24
1.3.2. Есеп моделін құру ... ... ... ..24
1.3.3. Есепті шығарудың тиімді әдісін ... ..25
(тәсілін, жолын) таңдау ерекшелігі
1.3.4. Есепті шығарудың алгоритмін жазу ... ... ... ...26
1.3.5. Есепті шығарудың программасын жазу ... ..26
1.3.6. Құрылған программаны компьютерге енгізу, .27
тексеру және қателерін жөндеу, программаны
тестілеуден өткізу
1.3.7. Құрылған программа бойынша есепті тікелей ... ... ... ... ... ... ... ... ...29
компьютер көмегімен шешу
1.3.8. Компьютер көмегімен алынған ... ... ... ... ..29
нәтижеге талдау жүргізу
1.4. Бақылау сұрақтары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...30

Екінші тарау
Компьютер көмегімен есеп шығару технологиясын
математикалық білім деңгейін тереңдетуде және
дамытуда пайдалану ерекшеліктері

2.1. Компьютер көмегімен есепті шығаруға ... .31
дайындау оқушыдан шығармашылық
тұрғыда жұмыс істеуді қажет етеді.
2.2. Компьютер көмегімен есепті ... ... ... ... ..34
шешуге дайындау технологиясына
мысалдар және үлгілер
2.3. Есептерді шешуге талдаулар жүргізу үлгілері ... ...39
2.4. Жаттығуға арналған есептер ерекшеліктері, ... ... 48
өзіндік жұмыстарға тапсырмалар
2.5. Жаттығуға ұсынылған есептер жауаптарын көрсету ... ... ...51
тәсілдері/нұсқалары
2.6. Бақылау сұрақтары ... ... ... ... ... ... ... ...63
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...67
Әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... 69
Ел Президентінің соңғы жылдардағы Қазақстан халқына арнаған Жолдаулары өзінің мазмұнының тереңдігі, алға қойған мақсатының өміршеңдігі арқылы халықтың шын мәніндегі ниеті мен ыстық ықыласынан туып, алдағы 10 жылдың айтулы бағдарламасына айналып отыр. Жолдаулардағы басым бағыттардың бірі де, бірегейі – білім саласы. Отандық білім мен ғылымды жоғары халықаралық деңгейге көтеру, қазіргі заман талабына сай олардың сапасын арттыру – бүгінгі өмір талабы. Бұл туралы Елбасы былай деген еді: «Ұлттық жоғары мектептің алдындағы маңызды да жауапты міндеттердің бірі – халықаралық талапқа сай білім беріп, мамандар даярлау». Ал енді, осындай жоғары талапқа сай мамандарды дайындау оқу үрдісінде ақпараттық-инновациялық оқыту технологияларын белсенді түрде пайдаланбайынша мүмкін емес.
Ақпараттық бірліктердің білімге айналуы, әлемнің жүйелік ақпараттық бейнесін оқушылардың шығармашылық қабілеттері мен құндылық бағдарларын дамыту арқылы қалыптастыруды көздеуі, адамның дүниетанымының құрамды бөлігі болып табылатын интеллектуалдық дамуын қалыптастырудағы қажетті жағдай. Олай болса, бұл мәселені оң шешудің бүгінгі күнгі негізгі құралдарының бірі – математика және информатика пәндерін, оның ішінде әсіресе алгоритмдеу және программалау тарауларын оқытудың сапасын арттыру қажеттілігі туындайды. Өйткені, математика және информатика пәндері және ғылымдары бүгінгі күні барлық нақты пәндермен және ғылым салаларымен тығыз байланысқан. Математика және информатика басқа нақты пәндерді оқытудың тиімділігін жақсартуға, сапасын арттыруға және ғылым салаларын тиімді дамытуға, былайша айтқанда, жалпы білім алу сапасын жақсартуға зор мүмкіндіктерді беріп отыр. Ұсынылып отырған дипломдық жұмыстың маңыздылығы және көкейтестілігі осында болса керек.
Бүгінгі күні математика және информатика пәндерін оқытуда мұғалімдердің (әсіресе мемлекеттік тілде оқытатындарының) қиналатын тақырыптарының бірі – оқушыларға алгоритмдеу технологиясын және программалау тілін тиімді игерту мәселесі. Жылда өткізілетін дәстүрлі мектеп оқушыларының пәндік олимпиадалары кезінде бұл мәселенің мемлекеттік тілде оқитын біздің мектептер және мұғалімдер үшін өте өзекті болып отырғандығы ерекше байқалады.
Осы мәселені тиімді шешу жолдарын іздестіруде бүгінгі күнгі мына келеңсіз жағдайлардың орын алып отырғандығын баса айтуға тура келеді. Біріншіден – мемлекеттік тілде оқытатын мектептердің көбісінде математика және информатика курстарын оқытуда алгоритм түсінігін енгізуге және алгоритмдеу негіздерін меңгертуге жете көңіл бөлінбей келеді. Екіншіден – практикалық есептерді компьютер көмегімен шешу технологиясын мұғалімдердің көбісі дұрыстап оқушыларға түсіндіре алмайды және практика жүзінде ол технологияны математика және информатика пәндері мұғалімдері әдістемелік тұрғыда сабақ үстінде жүйелі пайдаланбайды. Содан барып компьютер көмегімен есепті шешуге дайындау және оны шешу технологиясы аяғына дейін пайдаланылмайды және есептің қойылуы, оның моделін құру, алгоритмін жазу кезеңдері жеткілікті деңгейде талданбайды, нәтижесінде оқушылар практикалық/қолданбалық математикалық есептерге талдау жүргізуге бейімделінбейді, оқытудағы ең қажетті талдаушылық, оларды өмірмен, практикамен байланыстыру тәсілі олардың бойында толық қалыптасып үлгермейді.
Біздің ұсынып отырған дипломдық жұмысымыз осы жоғарыда атап отырған олқылықтарды тиімді оң шешуде математика және информатика пәндері мұғалімдері үшін де, студенттер, жоғарғы сынып оқушылары, колледж студенттері және математикаға, информатикаға қызығатын кез келген оқырман үшін де пайдалы қосымша әдістемелік құрал бола алады деп ойлаймыз.
1. Ершов А.П. және басқалар. Информатика және есептеуіш техникасы негіздері. 9, 10 класс. – Алматы, 1986.
2. Эллиот Б.Коффман. ТurboPascal. 5-издание.– М.:,С-П.:,К., 2002 – 896 с.
3. Глинский Я.Н., Анохин В.Е., РяжскаяВ.А. ТurboPascal 7.0 и Delphi. Учебное пособие.– М.:,С.-П.:,К.:, 2001 – 208 с.
4. Голицына О.Л., Попов И.И. Основы алгоритмизации и программирования.– М.:, 2004 – 432 с.
5. Бахвалов Н.С. Численные методы. – М.:,1978
6. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.:, 1970
7. Рапаков Г.Г., Ржеуцкая С.Ю. ТurboPascal для студентов и школьников.– С.-П.:, 2003 – 352 с.
8. Микшина В.И. и др. Лабораторный практикум по информатике. – М.:, 2002 – 376 с.
9. Могилев А.В., Пак Н.И., Хеннер Е.К. Информатика. Учеб. пособие для студ.– М.:, 1999
10. Могилев А.В., Пак Н.И., Хеннер Е.К. Практикум по информатика. Учеб. пособие для студ.– М.:, ACADEMA, 2002 – 624 с.
11. Епанешников А., Епанешников В. Программирование в среде ТurboPascal 7.0. 3–изд.– М.:, 1996
12. Морозевич А.Н., Говядинова Н.Н., ЛевашенкоВ.Г. и др. Основы информатики. – Минск.:,2003 – 544 с.
13. Сулейманов Р.Р. Занимательные задачи по программированию на Паскале. – Информатика и образование, №7–№9, 2006
14. Павлова И.М. Графика на Паскале.– Информатика и образование, №6-№9, 2003.
15. Мануйлов В.Г. Выпускная работа по алгоритмизации и программированию.– Информатика и образование, №8, 2005, с. 101 – 114
16. Малясова С.В. Элективный курс «Программируем на Паскале».- Информатика и образование, №12, 2006; №1, 2007.
17. Шауцукова Л.З. Технология подготовки и решения задач на компьютере. – Информатика и образование, №1, 1999, с.12 –17.
18. Бөрібаев Б., Нақысбеков Б., Мадиярова Г. Информатика және есептеуіш техникасы негіздері. – Алматы: «Мектеп», 2005 –272 б.
19. Полат Е.С., Бухаркина М.Ю., Моисеева М.В., Петров А.Е. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. – М.:, ACADEMA, 2003 – 272 с.
20. Информатика негіздері (2006–2009 жж.)
21. Информатика и образование (2005–2008 гг.)
22. Мүсілімов Б., Қасымбаева Қ. Есеп шығарудың алгоритмдерін жазудағы әдістемелік ерекшеліктер. – Информатика негіздері, N4, 2005, 9–11 б.
23. Мүсілімов Б., Қасымбаева Қ. Компьютер көмегімен есепті шығаруға дайындау және шығару технологиясы ерекшеліктері. Материалы ІІІ международной научно-методической конференции «Математическое моделирование и информационные технологии в образовании и науке», ІІІ том.– Алматы, 2005, 230–233 б.
24. Мүсілімов Б., Аралбаева Г.Оқытуда тестілеудің тиімділігін арттырудың формалары туралы. – Информатика негіздері, №6, 2009, 15-18 б.
25. Жанасбаев К. Математика сабағын информатикамен кіріктіре оқыту.– Информатика негіздері, N6, 2004, 2–5 б.
26. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. Учебное пособие.– М.: Наука, 1987.
27. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978.
28. Математика журналы (2008–2011).
29. Математика в школе (2008–2011).

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі:  Дипломдық жұмыс
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 66 бет
Таңдаулыға:   
Бұл жұмыстың бағасы: 1900 теңге
бот арқылы тегін алу ауыстыру

Қандай қате таптыңыз?

Рақмет!






Мазмұны

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...6

Бірінші тарау
Компьютер көмегімен есеп шығару технологиясы туралы

1.1. Алгоритмдеуге кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..8

1.2. Модельдеу туралы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..16

1.3. Компьютер көмегімен есепті шешуге ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..23
дайындау және шешу технологиясы туралы

1.3.1. Есептің қойылуы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..24

1.3.2. Есеп моделін құру ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .24

1.3.3. Есепті шығарудың тиімді әдісін ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...25
(тәсілін, жолын) таңдау ерекшелігі

1.3.4. Есепті шығарудың алгоритмін жазу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 26

1.3.5. Есепті шығарудың программасын жазу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..26

1.3.6. Құрылған программаны компьютерге енгізу, ... ... ... ... ... ... ... ... ... 27
тексеру және қателерін жөндеу, программаны
тестілеуден өткізу

1.3.7. Құрылған программа бойынша есепті тікелей ... ... ... ... ... ... ... ... ...29
компьютер көмегімен шешу

1.3.8. Компьютер көмегімен алынған ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..29
нәтижеге талдау жүргізу

1.4. Бақылау сұрақтары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 30

Екінші тарау
Компьютер көмегімен есеп шығару технологиясын
математикалық білім деңгейін тереңдетуде және
дамытуда пайдалану ерекшеліктері

2.1. Компьютер көмегімен есепті шығаруға ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...31
дайындау оқушыдан шығармашылық
тұрғыда жұмыс істеуді қажет етеді.

2.2. Компьютер көмегімен есепті ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 34
шешуге дайындау технологиясына
мысалдар және үлгілер

2.3. Есептерді шешуге талдаулар жүргізу үлгілері ... ... ... ... ... ... ... ... ... .39

2.4. Жаттығуға арналған есептер ерекшеліктері, ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .48
өзіндік жұмыстарға тапсырмалар

2.5. Жаттығуға ұсынылған есептер жауаптарын көрсету ... ... ... ... ... ... ... ... 51
тәсілдерінұсқалары

2.6. Бақылау сұрақтары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 63

Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 67

Әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...69

Кіріспе
Ел Президентінің соңғы жылдардағы Қазақстан халқына арнаған Жолдаулары
өзінің мазмұнының тереңдігі, алға қойған мақсатының өміршеңдігі арқылы
халықтың шын мәніндегі ниеті мен ыстық ықыласынан туып, алдағы 10 жылдың
айтулы бағдарламасына айналып отыр. Жолдаулардағы басым бағыттардың бірі
де, бірегейі – білім саласы. Отандық білім мен ғылымды жоғары халықаралық
деңгейге көтеру, қазіргі заман талабына сай олардың сапасын арттыру –
бүгінгі өмір талабы. Бұл туралы Елбасы былай деген еді: Ұлттық жоғары
мектептің алдындағы маңызды да жауапты міндеттердің бірі – халықаралық
талапқа сай білім беріп, мамандар даярлау. Ал енді, осындай жоғары талапқа
сай мамандарды дайындау оқу үрдісінде ақпараттық-инновациялық оқыту
технологияларын белсенді түрде пайдаланбайынша мүмкін емес.
Ақпараттық бірліктердің білімге айналуы, әлемнің жүйелік ақпараттық
бейнесін оқушылардың шығармашылық қабілеттері мен құндылық бағдарларын
дамыту арқылы қалыптастыруды көздеуі, адамның дүниетанымының құрамды бөлігі
болып табылатын интеллектуалдық дамуын қалыптастырудағы қажетті жағдай.
Олай болса, бұл мәселені оң шешудің бүгінгі күнгі негізгі құралдарының бірі
– математика және информатика пәндерін, оның ішінде әсіресе алгоритмдеу
және программалау тарауларын оқытудың сапасын арттыру қажеттілігі
туындайды. Өйткені, математика және информатика пәндері және ғылымдары
бүгінгі күні барлық нақты пәндермен және ғылым салаларымен тығыз
байланысқан. Математика және информатика басқа нақты пәндерді оқытудың
тиімділігін жақсартуға, сапасын арттыруға және ғылым салаларын тиімді
дамытуға, былайша айтқанда, жалпы білім алу сапасын жақсартуға зор
мүмкіндіктерді беріп отыр. Ұсынылып отырған дипломдық жұмыстың маңыздылығы
және көкейтестілігі осында болса керек.
Бүгінгі күні математика және информатика пәндерін оқытуда мұғалімдердің
(әсіресе мемлекеттік тілде оқытатындарының) қиналатын тақырыптарының бірі –
оқушыларға алгоритмдеу технологиясын және программалау тілін тиімді игерту
мәселесі. Жылда өткізілетін дәстүрлі мектеп оқушыларының пәндік
олимпиадалары кезінде бұл мәселенің мемлекеттік тілде оқитын біздің
мектептер және мұғалімдер үшін өте өзекті болып отырғандығы ерекше
байқалады.
Осы мәселені тиімді шешу жолдарын іздестіруде бүгінгі күнгі мына
келеңсіз жағдайлардың орын алып отырғандығын баса айтуға тура келеді.
Біріншіден – мемлекеттік тілде оқытатын мектептердің көбісінде математика
және информатика курстарын оқытуда алгоритм түсінігін енгізуге және
алгоритмдеу негіздерін меңгертуге жете көңіл бөлінбей келеді. Екіншіден –
практикалық есептерді компьютер көмегімен шешу технологиясын мұғалімдердің
көбісі дұрыстап оқушыларға түсіндіре алмайды және практика жүзінде ол
технологияны математика және информатика пәндері мұғалімдері әдістемелік
тұрғыда сабақ үстінде жүйелі пайдаланбайды. Содан барып компьютер көмегімен
есепті шешуге дайындау және оны шешу технологиясы аяғына дейін
пайдаланылмайды және есептің қойылуы, оның моделін құру, алгоритмін жазу
кезеңдері жеткілікті деңгейде талданбайды, нәтижесінде оқушылар
практикалыққолданбалық математикалық есептерге талдау жүргізуге
бейімделінбейді, оқытудағы ең қажетті талдаушылық, оларды өмірмен,
практикамен байланыстыру тәсілі олардың бойында толық қалыптасып
үлгермейді.
Біздің ұсынып отырған дипломдық жұмысымыз осы жоғарыда атап отырған
олқылықтарды тиімді оң шешуде математика және информатика пәндері
мұғалімдері үшін де, студенттер, жоғарғы сынып оқушылары, колледж
студенттері және математикаға, информатикаға қызығатын кез келген оқырман
үшін де пайдалы қосымша әдістемелік құрал бола алады деп ойлаймыз.
Бұл дипломдық жұмыста көтеріліп отырған әдістемелік идеялар, тәсілдер
оқушыларды пәндік конкурстар немесе олимпиядаларға қатысуға дайындық
жүргізудің кезелген деңгейінде пайдалануға мүмкіндік береді. Дипломдық
жұмыста ұсынылған жаттығуларды саналы түрде өз бетінше түсінуге тырысқан
және түсініп орындаған оқушылардың жалпы дайындық және танымдық деңгейлері
міндетті түрде жақсара түсетін болады. Жаттығуға ұсынылған есептерді өтіп
жатқан тақырыптарға және талдау жүргізу деңгейлеріне сай қосымша тапсырма
ретінде немесе оқушылардың білім, дайындық деңгейлерін әрі қарата жақсарту
мақсатында өзіндік жұмыстарға беруге, бақылау жұмыстарын өткізуде,
конкурстар немесе олимпиадаларға дайындық барысында тиімді пайдалануға
болады.
Жаттығулардың көбісіне бастапқы нұсқалар (көмек беру) дайын алгоритмдер
және программалар нұсқасы түрінде келтірілген. Ондай алгоритмдерді және
программаларды есеп шешімін тексеру барысында және оқушыстудент өз жұмысын
бақылау үшін ғана пайдаланғаны жөн. Керісінше, жаттығу ретінде, осы
келтірілген программалар негізінде есепті шығарудың алгоритмдерін жазып
көруге және жаттығуға да, алгоритмдер және программалардың өзіндік
нұсқаларын ұсынуға да, жазып машықтануға да болады. Математикалық есепті
компьютер көмегімен шешуде осындай тікелей және кері бағыттағы талдауларды
жүргізе отырып қана тиімді, терең, сапалы білім және біліктілік нәтижесіне
жетуге болады деп ойлаймыз.
Дипломдық жұмыстың бірінші тарауында математикалық есепті шешудің
негізі болатын алгоритмдеу және модельдеу негіздері ұғымдары, түсініктері
және компьютер көмегімен есепті шешуге дайындау және шешу технологиясы
туралы, олардың оқыту және білім беру сапасын жақсартуда қандай
мүмкіндіктер жасай алатындығы айтылған. Екінші тарауда компьютер көмегімен
математикалық есепті шешуге дайындау технологиясына мысалдар және үлгілер,
есептерді шешуге талдаулар жүргізу үлгілері, жаттығулар жүргізуге арналған
кейбір есептер және сол есептердің біразына алгоритм және программа
түріндегі жауаптары нұсқалары келтірілген.
Әрбір тарау соңында оны оқып-үйрену деңгейін бақылау және бағалау
мақсатында тестік сұрақтар үлгілері келтірілген. Нақты тақырыптарды оқып-
үйрену және ондағы есептерді шығаруды талдау барысында көптеген өзіндік
жұмыстар орындауға арналған қосымша тапсырмалар және сұрақтар ұсынылады.
Мұндай өзіндік жұмыстардың, тапсырмалардың және сұрақтардың негізгі мақсаты
– жаңа материалды, идеяларды және тәсілдерді оқып-үйренуде оның ізін
суытпай тұрып бірден оқушы бойында бекітуді іске асыру болып табылады.
Дипломдық жұмыстың әдістемелік тұрғыдағы тағы бір ерекшелігі – оқып-
үйрену үрдісінде “қайталау – оқытудың негізі, негізгі түп тірегі” деген
принциптің іске асырылуында. Мұндағы қайталаулардың негізгі міндеті –
ұсынып отырған технологияда пайдаланылатын басты математикалық ұғымдарды,
түсініктерді, ережелерді бекіту, оқушы бойында оларды сенімді қалыптастыру,
оның математикалық білімін және біліктілігін толықтыру, тереңдету. Ал аяқты
мақсаты – осы нық фундамент негізінде оқушының жалпы білімі деңгейін
арықарата дамыту.
Дипломдық жұмысты орындау барысында көптеген математикалық әдебиеттер
және ғылыми-әдістемелік журналдар (Математика, Информатика негіздері,
Математика в школе, Информатика и образование) материалдарына сараптаулар
жүргізілді.
Дипломдық жұмыстың соңында қорытынды, пайдаланылған негізгі және
қосымша әдебиеттер тізімі келтірілген.

Бірінші тарау
Компьютер көмегімен есеп шығару технологиясы туралы

1.1.Алгоритмдеуге кіріспе
Компьютер көмегімен есеп шығару технологиясының негізі алгоритм
түсінігімен тығыз байланысты. “Алгоритм” түсінігі информатикаға
математикадан келген. Математикада “алгоритм” деп төрт негізгі қарапайым
арифметикалық амалдардың (қосу, алу, көбейту, бөлу) орындалу ережелерін
түсінеді. Бұл түсінік арифметикалық амалдардың орындалу ережесін алғашқы
рет ұсынған Орта Азияның ортағасырлық ұлы ғұламаларының бірі Әл Хорезми
атының латындық транскрипциясынан пайда болған. Ол өзінің Арифметикалқ
трактат деген еңбегінде арифметикалық амалдарды орындау ережесін
көрсеткен. Содан, арифметикалық амалдарды орындау ережесі, геометриялық
фигураларды салу ережесі, сөздердің жазылуының грамматиклық ережесі, тағы
сол сияқты ережелер алгоритм деп аталып кеткен.
Бұл іргелі түсінік информатика курсына математикамен салыстырғанда
мазмұны бойынша кеңейтілген, жалпыланған мағынада келіп отыр. “Алгоритм”
ұғымы бүгінгі күні информатиканың ең бір фундаментальді (іргелі)
ұғымдарының біріне айналған. Алгоритмнің бір қатып қалған анықтамасы жоқ.
Оның анықтамасы әр түрлі оқулықтарда және әдебиеттерде әртүрлі мәтінде
тұжырымдалына береді, бірақта бәрінің мазмұны біреу–ақ, ол – алгоритм деп
орындалатын элементар амалдар (нұсқаулар) тізбегін орындалу ретімен белгілі
бір орындаушыға арнап жазу ережесін айтадыі. Мысалы, Кеңес академигі
А.П.Ершов бастаған авторлар ұжымы алгоритм ұғымы анықтамасын былайша
береді: алгоритм – есепті шығаруда немесе қойылған мақсатқа жетуде
орындалатын элементар амалдар (нұсқаулар) тізбегін орындалу ретімен нақты
орындаушыға арнап жазу ережесі. Орындаушы адам немесе автомат (ЭЕМ) болуы
мүмкін. ЭЕМ – формальды орындаушы, өйткені ол қойылған есептің мазмұнын,
ерекшелігін түсінбей-ақ көрсетілген элементар нұсқаулар тізбегін орындай
алады. Әр орындаушының өз командалар жүйесі болады, яғни, оның командалар
жүйесі санаулы сан өзі түсінетін командалардан (нұсқаулардан) құралады.
Сондықтан, практика жүзінде қойылған (берілген) математикалық есепті
компьютер көмегімен шығару үшін, біз компьютерге арнап нақты есепті шешудің
алгоритмін (программасын) жазып беруіміз керек. Олай болатын болса, оқушы
(болашақ студент) компьютер көмегімен есеп шығарудың технологиясын саналы
түрде түсінуі және меңгеруі үшін алдымен “алгоритм” ұғымын (анықтамасын),
оның негізгі қасиеттерін, базалық структураларын, оны жазу формаларын
(тәсілдерін, әдістерін) жақсылап түсініп, біліп алуы қажет болады.
Алгоритмнің негізгі қасиеттері (яғни алгоритмге қойылатын негізгі
талаптар): анықтылығы және түсініктілігі; көпшілділігі (массовтілігі,
жалпылылығы); дискреттілігі (әр қадамының аяқтылығы және нәтижелілігі);
нәтижелілігі (жалпы алгоритмнің орындалуының аяқталуы және нақты нәтиже
беруі).
Алгоритмнің анықтылығы және түсініктілігі. Алгоритмде пайдаланылатын
қызметші сөздер, нұсқаулар түсінікті, анық және бір мағыналы болулары
керек. Кез келген нақты орындаушы оны түсіне және орындай алатын болуы
тиіс.
Алгоритмнің көпшілділігі (массовтілігі). Бір сол бір алгоритмді әртүрлі
бастапқы берілгендер үшін қайталап пайдалану мүмкіндігінің бар болуы, яғни
бір типті есептерді шығаруда сол алгоритмді бірнеше рет қайталап пайдалану
мүмкіндігі.
Алгоритмнің дискреттілігі (әр қадамының аяқтылығы және нәтижелілігі).
Алгоритмнің әрбір қадамы орындалатын, аяқталынған және нәтижелі болуы
керек. Оның бір нұсқауының орындалуының соңы мен келесі нұсқаудың басына
сілтеме дәл, нақты анықталынады. Әрбір нұсқауды орындағанда алгоритмнің
орындалуы аяқталды ма, не келесі қандай нұсқау орындалады, сол туралы дәл
мәлімет болуы шарт, яғни алгоритмде нұсқаулардың орындалу реті дәл
анықталған болуы тиіс. Себебі, ЭЕМ үшін әрбір нұсқауды орындағаннан кейін
келесі қай нұсқауды орындау керектігі анық көрсетілуі қажет.
Алгоритмнің нәтижелілігі (нәтижемен аяқталынған болуы). Кез келген
алгоритм белгілі бір қадамдардан кейін аяқталынатын және нақты бір
нәтижемен бітетін болуы керек, яғни алгоритм шектеулі қадамдарды орындап
болған соң нәтижеге алып келеді. Нәтиже ретінде, алгоритм орындалып болған
соң есептің шешуінің аяқталуы, не қандай да бір себептерге байланысты
есепті шешуді жалғастыру мүмкін еместігі туралы мәлімет те болуы мүмкін.
Міне, осы қасиеттерді (талаптарды) қанағаттандыратын кез келген
алгоритм дұрыс құрылған деп қабылданатын (саналатын) болады.
Алгоритмнің базалық структуралары. Өмірде (практикада) кездесетін
алгоритмдердің саны өте көп, сансыз. Сол алгоритмдердің кез келгенін
(қандайда күрделі болмасын) мына базалық структуралардың көмегімен құруға
болады: сызықты (арифметикалық), тармақталынған және қайталанатын (циклды).
Сызықты (арифметикалық) структуралы алгоритм бір реттен орындалатын
арифметикалық амалдар тізбегінен құралады, амалдар бірінен соң бірі
тізбектей орындалады, есептеу бағыты өзгермейді:

.
.
.
.
:

1-сурет. Сызықты алгоритм құрылымы (структурасы)

Тармақталынған структуралы алгоритмдерде кейбір шарттардың
орындалуына байланысты мүмкін болатын есептеулер бағытының бір бағыты
таңдалынады, яғни, есептеу нақты жағдайда мүмкін болатын бірнеше
бағыттардың ішінен таңдалынған бір бағыт бойынша ғана жүргізілетін болады.
Мысалы, тармақталудың қарапайым формасын былайша көрсетуге болады (2- және
3- суреттер):

а) толық формасы

жоқ иә
иә

2-сурет. Қарапайым тармақталу командасының толық формасы
схемасы

б) қысқа формасы

жоқ иә
иә

3-сурет. Қарапайым тармақталу командасының қысқа формасы
схемасы

мұндағы ш – шарт, логикалық өрнек. Мұндағы толық форма жағдайында мүмкін
болатын екі бағыттың нақты бірі шартқа сәйкес таңдалынады. Ал қысқа форма
жағдайында шартқа байланысты бір бағыт қана тексеріледі (таңдалынады).
Жалпы жағдайларда қойылатын шарттардың саны екеуден де көп болуы
мүмкін. Ондай жағдайларда алгоритмдік тілде арнаулы таңдау командасын [1]
пайдаланған тиімді болады.
Қайталанатын (циклды) структуралы алгоритмдерде есептеулердің бір
бөлігі немесе бірнеше бөліктері бірнеше рет қайталанатын болып келеді
Алгоритмнің қайталанатын бөлігін оның циклдық бөлігі деп атайды.
Практикалық есептеулерде циклдың қайталану саны алдынала белгілі немесе
белгісіз де болып келуі мүмкін. Қайталану саны алдынала белгілі (немесе оны
оңай есептеуге болатын) циклдарды арифметикалық циклдар, ал қайталану саны
алдынала белгісіз циклдарды итерациялық (тізбектей жуықтау) циклдар деп
атайды. Итерациялық циклдарда циклдың қайталану саны қойылған нақты шарттың
орындалуына (немесе шешімнің – нәтиженің көрсетілген дәлдігіне жетуіне)
байланысты болады, сондықтан ондай циклдардың қайталану санын алдынала
көрсету мүмкін емес. Мысалы, итерациялық циклдар структурасын мына түрлерде
былайша көрсетуге болады (4- және 5- суреттерді қараңыз).
а) “цикл-әзірше” структурасы

жоқ иә

4-сурет “Цикл-әзірше” структурасы (құрылымы)

б) “цикл-дейін” структурасы

жоқ

иә

5-сурет “Цикл-дейін” құрылымы (структурасы)

Параметрлі цикл структурасын былайша белгілейді:

в) параметрлі цикл

6-сурет. Параметрлі цикл структурасы

Мұндағы і – айнымалысы цикл параметрі деп аталады.
Көрсетілген жағдайда і – цикл параметрінің мәні 1 – ден бастап n – ге
дейін (яғни, циклдың қайталану саны алдынала белгілі) өзгеретін болады,
цикл қайталанған сайын параметр мәнінің өзгеру қадамы 1 – ге тең.
Жалпы жағдайда бұл структураны былайша жазуға болады:

7-сурет. Параметрлі цикл структурасы(жалпы жағдай)

Мұндағы ХБ – цикл параметрінің бастапқы мәні (ХБn), ал n – соңғы мәні;
h – цикл параметрінің өзгеру қадамы; S – цикл денесі (қайталанатын
командалар сериясы).
h – тың мәні оң немесе теріс таңбалы да болуы мүмкін. Жалпы, ХБ n
жағдайы да болуы мүмкін. ХБ, h мәндері, таңбалары цикл параметрінің өспелі
немесе кемімелі болуына сәйкес анықталады (немесе беріледі).
Яғни, арифметикалық циклдарда (6, 7-суреттер) цикл қайталанған сайын
мәні өзгеріп отыратын айнымалылардың бірі цикл параметрі (қайталауды
санаушы) ретінде алынатын болады.
Алгоритмдерді жазу формалары (тәсілдері, әдістері). Практика жүзіндегі
есептерді компьютер көмегімен шешуді тиімді ұйымдастыра білу үшін
пайдаланушыға алдымен алгоритмдерді жазу формаларын (тәсілдерін, әдістерін)
жақсылап түсініп, меңгеріп алуы қажет болады. Алгоритмдерді жазудың мына
формалары практикада, әсіресе, мектеп курсында жиі пайдаланылады: сөз
түрінде, сөз-формула және блок-схема түрлерінде, алгоритмдік тілде.
Алгоритмді сөз түрінде жазу формасы негізінен алгоритмдеу негіздерін
оқып-үйренудің бастапқы кезеңдерінде, геометриялық есептерді (әсіресе салу
есептерін) шешуде, есепті шешу пайдаланушыға жеткілікті анық түсінікті
болсын деген жағдайларда пайдаланылады. Бұл әдіс бойынша алгоритмнің әр
қадамы сөзбен жазылатын болады. Мысалы, берілген үшбұрыштың периметрін және
ауданын есептеудің алгоритмін жазу керек болсын.
Шешімі. Бұл есепте үшбұрыштың қабырғаларының (а, в, с) ұзындықтары
бастапқы берілгендер, жартылай периметр (р1) аралық нәтиже, ал үшбұрыштың
периметрі (р) және ауданының (S) мәндері есептің нәтижесі болады. Есептің
математикалық моделін мына түрде жазуға болады: р=а+в+с; р1=р2; s=(p1*(p1-
a)*(p1-b)*(p1-c))12 . Сонымен, осы модельдің негізінде есепті шығарудың
алгоритмін сөз (сөздік нұсқау) түрінде былай жазуға болады:
1. Алгоритм аты: Үшбұрыш;
2. а, в, с мәндерін енгіз; (бастапқы берілгендерді енгізу деген сөз)
3. а-ны в-ға қос, нәтижесін р – ға жаз;
4. р – ға с – ны қос, нәтижесін р – ға жаз; (периметр мәні алынды –
бұл нәтижә)
5. р – ны 2 – ге бөл, нәтижесін р1 – ға жаз; (жартылай периметр мәні
алынды – бұл аралық нәтиже)
6. р1 – ден а – ны алу, нәтижесін р2 – ге жаз;
7. р1 – ден в – ны алу, нәтижесін s – ке жаз;
8. р2 – ні s – ке көбейт, нәтижесін s – ке жаз;
9. р1 – ден с – ны алу, нәтижесін р2 – ге жаз;
10. р2 – ні s – ке көбейт, нәтижесін s – ке жаз;
11. р1 – ді s – ке көбейт, нәтижесін s – ке жаз;
12. s – тен квадрат түбір тап, нәтижесін s – ке жаз; (Үшбұрыштың ауданы
мәні есептелінді – бұл нәтиже)
13. р және s мәндерін шығарып ал;
14. Соңы.
Бұл алгоритмде 4, 8 – 11 қадамдарында бір сол бір айнымалыларды
(ұяшықтарды) қайталап пайдалану (мұнда ұяшыққа жаңадан жазылған мән
сақталынадыда алдыңғы (бұрынғы) жазылғаны өшіріледі) принципі іске
асырылған. Мұндай принцип компьютердің жадын экономды және оның жұмысын
тиімді ұйымдастыруға байланысты енгізілген.
Бұл алгоритм сызықты құрылымды (структуралы) алгоритм болып табылады.
Себебі, әрбір команда алгоритмнің орындалу барысында тек бір рет, бір
бағытта тізбектей орындалады.
2-мысал. Циркуль және сызғыштың көмегімен АВС үшбұрышына сырттай
сызылған шеңбердің центрін табудың алгоритмін жаз.
1. Алгоритм аты: Шеңбердің центрін табу;
2. Центрі А нүктесінде болатын R(1) радиусты шеңбер сызамыз, мұндағы
R(1)AB2. Оны О(1) деп белгілейміз.
3. Центрі В нүктесінде болатын сол R(1) радиусты шеңбер сызамыз. Оны
О(2) деп белгілейміз.
4. О(1) және О(2) шеңберлерінің қиылысу нүктелері арқылы өтетін түзу
сызамыз, оны L(1) деп белгілейміз.
5. Центрі B нүктесінде болатын R(2) радиусты шеңбер сызамыз, мұндағы
R(2)BC2. Оны О(3) деп белгілейміз.
6. Центрі C нүктесінде болатын сол R(2) радиусты шеңбер сызамыз. Оны
О(4) деп белгілейміз.
7. О(3) және О(4) шеңберлерінің қиылысу нүктелері арқылы өтетін түзу
сызамыз, оны L(2) деп белгілейміз.
8. L(1) және L(2) түзулерінің қиылысу нүктесін бөліктейміз, оны Q
арқылы белгілейміз.
9. Q – үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі болады, есептің
нәтижесі осы.
10. Соңы.
Бұл алгоритмнен мына жағдайды көреміз: әр қадам орындаушының нақты іс-
әрекетін анықтайды. Орындаушы рөлінде техникалық құрал, мысалы,
компьютермен басқарылатын график салушы да (графопостроитель) болуы мүмкін.
Алгоритмді сөз-формула түрінде жазу формасы есептеуде формулалар жиі
пайдаланылатын және сөз түрінде жазуды қысқарту, тиімді ету мақсатында
қолданылады. Мына екі мысалды қарастырайық.
Бірінші мысал ретінде жоғарыда қарастырған үшбұрыш туралы есепті
шешудің алгоритмін сөз-формула түрінде жазудың формасын көрсетейік:
1. Алгоритм аты: Үшбұрыш;
2. а, в, с – ларды енгіз; (Бастапқы берілгендерді енгізу
деген сөз)
3. р:= а + в;
4. р:= р + с; (Периметр мәні алынды - бұл нәтижә)
5. р1:=p2 (Жартылай периметр мәні алынды - бұл аралық нәтиже)
6. р2:=р1 – а;
7. s:=р1 – в;
8. s:=р2* s;
9. р2:=р1 – с;
10. s:=р2* s;
11. s:=р1* s;
12. s:=(s)12; (Үшбұрыштың ауданы мәні есептелінді – бұл
нәтиже)
13. р және s мәндерін шығарып ал; (Нәтижелерді алу)
14. Соңы.
Алгоритмді жазудың бұл формасы бойынша сөз жүзінде жазылған алгоритммен
салыстырғанда жазба жұмысының едуір қысқарғандығын байқаймыз, мұнда мазмұны
жағынан басқа ештеңе ұтқанымыз жоқ.
2-мысал. Х берілген болсын. 5*Х^2-6*Х+8 көпмүшелігінің мәнін есептеудің
алгоритмін жаз.
Шешімі. Бұл есепте дайын модельді (көпмүшелік формуласын) пайдаланамыз.
Есептеуді тиімді ұйымдастыру мақсатында берілген көпмүшелікті мына түрге
келтіреміз: 5*Х*Х+(-6)*Х+8.
Енді осы есепті шешудің алгоритмін былайша жазуға болады:
1. Алгоритм аты: Көпмүшелік мәнін есептеу;
2. Х мәнін енгіз; (бастапқы берілгенді енгізу деген
сөз)
3. У:=Х*Х;
4. У:=5*У;
5. Z:=(-6)*Х;
6. Z:=У+ Z;
7. Z:=Z+8; (Z – тің осы мәні есептің нәтижесі болады)
8. Z – тің мәнін шығарып ал;
9. Соңы.
Мысалы, бұл алгоритмді компьютерді калькулятор ретінде пайдалана отырып
есептеп шығуға болады. Бұл да сызықты алгоритмге жатады.
Алгоритмді блок-схема түрінде (графиктік түрде) жазу формасы алгоритмді
жазуды қысқарту, оған көрнекілік және түсініктілік сипат беру мақсатында
пайдаланылады. Алгоритмді блок-схема түрінде жазуды алғашқы болып
инженерлер пайдалана бастаған, себебі – инженерлер негізінен өз саласының
есептерін (бір типтес есептерді) шығаратын болғандықтан, олардың басты
мақсаты жазуды көрнекі және түсінікті етіп қысқарту болған. Сондықтан
шешетін есептің мазмұны және қойылуы пайдаланушыға жеткілікті түсінікті
болған жағдайда алгоритмді жазуды қысқарту, оған көрнекілік және
түсініктілік сипат беру үшін блок-схема әдісін пайдалануға болады. Мысал
ретінде жоғарыдағы 2 – мысалда келтірілген сөз-формула түрінде жазылған
алгоритмді блок-схема түрінде жазып көрелік:
Мұнда мына жағдайларды байқаймыз. Біріншіден – бұл алгоритм сызықты
структуралы алгоритм; екіншіден – алгоритм блоктарын жазуда белгілі бір
стандарт (алгоритм басы, соңы – эллипс блогі түрінде; енгізу, шығару –
параллелограмм; жұмысшы (есептеуіш) блоктар – тіктөртбұрыш; шартты тексеру
– ромб түрінде, т.с.с) қабылданған; үшіншіден – геометриялық фигуралар
арасындағы байланыс жолдары нұсқама (стрелка-бағыттағыш) арқылы
көрсетілген; төртіншіден – алгоритмді бейнелеу көрнекілеу түрде болып
келеді.

2-мысал

(1-нұсқасы)

8-сурет. Сызықты структуралы алгоритмге мысал

Сызықты структуралы алгоритмдерде оны жазуды қысқарту үшін көрші
жұмысшы блоктарды біріктіруге (ірілендіруге) болады. Мысалы, жоғарыдағы
блок-схема түрінде жазылған алгоритмді былайша ірілендіріп жазуға болады:

9-сурет. Сызықты алгоритм жазу

Ескерту. Мұндай ірілендіру (біріктіру) алгоритмнің тек сызықты
бөлігінде ғана мүмкін болады, яғни, командаларды (қадамдарды) біріктіру
алгоритмнің сызықты бөлігінде ғана рұқсат етіледі. Біздің келтірген мысалда
алгоритмнің бірінші нұсқасындағы 3 – 7 жұмысшы (есептеу) блоктары оның
екінші нұсқасында бір ғана 3 – блокқа біріктірілген. Бұл жағдайдан мынандай
қорытындыға да келуге болады: бір сол бір алгоритмді әр пайдаланушы әртүрлі
нұсқада жазуы мүмкін.
Алгоритмді алгоритмдік тілде жазу формасы. Жалпы, алгоритмдік тіл адам
тілі мен компьютер (программалау) тілі аралығындағы тіл болып саналады.
Халықаралық деңгейде бұл әдісті псевдокодтық әдіс деп атаған. Алгоритмді
псевдокод түрінде жазуда кәдімгі тілдегі сөздермен қатар программалау
тілінің қызметші сөздері де пайдаланылады. Өткен ғасырдың 80 – ші
жылдарының ортасында алгоритмдік тілдің ұлттық (мектептік) нұсқасын алғашқы
рет академик А.П.Ершов [1] ұсынған болатын. Бұл идеяның басты мақсаты кез
келген пайдаланушыға алдымен өз туған ана тілінде алгоритм құру тәсілдерін
және әдістерін саналы түрде терең меңгеруге жағдай жасау еді. Біздіңше бұл
идея жақсы нәтиже беруде, оған Ресей программистерінің соңғы жылдардағы
халықаралық деңгейлердегі ірі жетістіктері дәлел бола алады.
Алгоритмдік тілде кез келген алгоритмді жазуда біркелкі форманы сақтау
мақсатында бірнеше негізгі қызметтік сөздер (алг, басы, соңы, арг, нәт)
және санаулы арнаулы командалар (меншіктеу(:=), егер – онда – әйтпесе –
бітті, әзірше, т.б.) енгізілген. Алгоритмдік тілдің өз формасы және
структурасы программалау тілдеріне (әсіресе Паскаль тіліне) өте жақын, онда
берілгендер структуралары туралы қосымша хабар беріледі (мысалы, мұндай
қосымша хабарлаулар блок-схема әдісінде де жоқ). Мысал ретінде жоғарыдағы
үшбұрыш туралы есептің алгоритмін алгоритмдік тілде жазуды келтірейік.
алг Үшбұрыш (нақ а, b, c, нақ p,S)
арг а, b, c
нәт p,S
басы нақ p1
р:= а+ b+ c;
p1 :=р2;
S :=(p1*(p1-a)*(p1-b)*(p1-c))12
соңы
Мұнда мына ерекшеліктерді байқаймыз: біріншіден – бұл алгоритм де
сызықты структуралы; екіншіден – сөз түріндегі әдіспен салыстырғанда
алгоритмді жазу көлемі едеуір қысқарған, блок-схема түрімен салыстырғанда
мазмұндырақ ықшамды түрге келтірілген; үшіншіден – алгоритм
структураландырылған, бейнеленуі көрнекі; төртіншіден – берілгендер
алдынала сипатталынған, мысалы, келтірілген алгоритмде тек нақ типтес
берілгендер ғана пайдаланылатындығы айқын көрініп тұр. Міне, осы
келтірілген тұжырымдаулардан байқаймыз, алгоритмді жазудың бұл формасы
басқа жоғарыдағы атап кеткен формалармен салыстырғанда әлде қайда
мазмұндылау және көрнекі, жазылу формасы, құрылымы бойынша программалау
тілдеріне ең жақыны.
Міне, алгоритмді жазудың бірнеше формаларын қарастырдық. Осы алгоритмді
жазу формаларын білу, түсіну пайдаланушыға (студентке, оқушыға,
маманға)есептің өзіндік ерекшелігіне (қолдану саласына) және оны
орындаушының (атқарушының) мүмкіндігіне сәйкес нақты есепті шығару
алгоритмінің тиімді нұсқасын таңдауға және жазуға мүмкіндік береді.

Бақылау сұрақтары
1. Алгоритм ұғымын математикада қалай түсінеді?
2. Информатикада алгоритм ұғымын қалай түсінеміз?
3. “ЭЕМ формальді орындаушы” дегенді түсіндіріңіз.
4. “Орындаушының командалар жүйесі” дегенді түсіндіріңіз.
5. Алгоритмнің негізгі қасиеттерін атаңыз.
6. Алгоритмнің анықтылығын, түсініктілігін қалай түсінеміз?
7. Алгоритмнің дискреттілігін қалай түсінеміз?
8. Алгоритмнің көпшілдігін қалай түсінеміз?
9. Алгоритмнің нәтижелілігін қалай түсінеміз?
10. Алгоритмнің базалық стуктураларын атаңыз.
11. Алгоритмнің базалық стуктураларының мазмұндарын түсіндіріңіз.
12. Алгоритмді жазу формаларын атаңыз.
13. Алгоритмді жазу формаларының әрқайсысының ерекшеліктерін
түсіндіріңіз.
14. Алгоритмді сөздік формада жазуға мысал келтіріңіз.
15. Алгоритмді сөз-формулалық формада жазуға мысал келтіріңіз.
16. Алгоритмді блок-схема формасында жазуға мысал келтіріңіз.
17. Алгоритмді алгоритмдік тіл формасында жазуға мысал келтіріңіз.
18. Кез келген алгоритмді алгоритмдік тілде біркелкі формада жазуға
мүмкіндік беретін қызметші сөздерді атаңыз.

1.2. Модельдеу туралы

Математика курсының мaмaндыққa бayлyды дәлелді ететін тарауларының бipi
– мoдeльдey. Қaзipгi мемлекеттік тілдегі математикaны oқытy әдicтeмeci
оқулықтарында және қосымша оқу құралдарында aқпapaттық тexнoлoгиялap,
aлгopитмдey жәнe пpoгpaммaлay мәceлeлepiн оқып-үйрену салыстырмалы
тepeңірек және жaн-жaқты зepттeлyдe, оқытылуда. Ал мoдeль және мoдeльдey
пpoцeci мәселелеріне бүгінгі қолданыстағы оқулықтарда жеткілікті нaзap
ayдapылмaған. Шын мәнiндe, oқyшылapдың бoйындa жүйeлiк-aқпapaттық танымдық
тәciлдepдi қалыптacтыpyғa нeгiздeлгeн мoдeльдey пpoцeci – ғылыми тaным
әдici peтiндe қapacтыpылып, фopмaлизациялау пpинципi мeн кoмпьютepлiк
мoдeльдey құpылымын мeңгepyдiң ceнiмдi құpaлы бoлып тaбылaды.
Moдeль – жacaнды кұpылғaн oбъeкт. Өйткені пайдаланушы оригинал
объектіні cxeмa, cызбa, мaтeмaтикaлық тaңбaлap, өрнектер және қатынастар,
физикaлық фopмyлaлap жәнe т.б. түpiндe бейнелейді (көрсетеді). Қaзipгi
кeздe кeңінен ең көп тapaлғaн қapaпaйым мoдeльдepгe: гpaфикaлық мoдeль
(oбъeктiнi cypeт, кecкiн, cxeмa, т.б. түpiндe бeйнeлey); cөздiк мoдeль
(oбъeктiнi cөзбeн, ayызшa cипaттay); мaтeмaтикaлық мoдeль (oбъeктiнiң
зaңдылықтapын, әcepiн, қacиeтiн мaтeмaтикaлық өрнектер, қатынастар,
зaңдылықтap бoйыншa бeйнeлey); ақпараттық мoдeль (ayызшa cөзбeн объект
туралы бepiлгeн мәлiмeттi фopмaльді тiлдe бeйнeлey); aнaлитикaлық мoдeль
(пpoцecстepдi бacтaпқы жәнe шeкapaлық шapттap үшiн нaқты caндық түpдe жәнe
iздeлiнетiн мәндi aйқын түpдe cипaттayды қaмтaмacыз eтy); cтoxacтикaлық
мoдeль (бeлгiлi бip yaқыт мeзeтiндe oбъeктiнi cипaттay); көpнeкi мoдeль
(зepттeлeтiн oбъeктiнi cxeмaлap, диaгpaммaлap, гpaфиктep жөнe т.б. түpiндe
cипaттay), т.б. жатады.
Moдeль кұpy пpoцeci мoдeльдey дeп aтaлaды. Moдeльдey – зepттeлінeтiн
oбъeктiнiң қacиeттepiн, олардың өзapa бaйлaныcын жәнe apaқатынacын
aнaлoгиялық (тура ұқсастық) түpдe cипaттay деген сөз. Қазipгi кeздe
мoдeльдeyдiң көптeгeн түpлерi бeлгiлi. Mыcaлы, дeтepминалдық мoдeльдey –
табиғaттa жәнe қоғaмдa кeздeceтiн oқиғaлapды, кұбылыcтapды, oның iшiндe
aдaмның epкi мeн мiнeзiнiң өзapa бaйлaныcының ceбeптepiнiң зaңдылығын
зepттeйдi; динaмикaлық мoдeльдey – нeғұpлым күpдeлi мaтeмaтикaлық
тeндeyлepдi қapacтыpaды, диcкpeттi жәнe үздiкciз пpoцecстepдi cипaттaйды.
Oбъeктiлep мeн пpoцecстepдi мoдeльдey – кecкiндey, cипaттay, бeйнeлey
жaғдaйындa бoлa алады. Oғaн жoғapыдa aйтылғaн гpaфикaлық, мaтeмaтикaлық,
т.б. мoдeльдep мыcaл бoлaды. Aл, бiлiмдi мoдeльдey мәceлeciндe жacaнды
интeллeкт ұғымы iздeнпаздылық cипaтқa иe бoлaды. Mұндaй мoдeльдey түpiнe
экcпepттiк жүйeлep, cтaтиcтикaлық жүйeлep, кибepнeтикaлық жүйeлep,
мәліметтep қopы, кoмпьютep-aтқapyшы, бacтaпқы мoдeльдey, ақпаратты тapaтy
жүйeлepi, т.б. жaтaды. Дeмeк, қoлдaнылy caлacы бoйыншa:
- дәcтүpлi мaтeматикaлық, физикалық мoдeльдey;
- пpoцecстep мeн құбылыcтapды визyaльды (көрнекі) мoдeльдey;
-apнaйы қoлдaнбaлы және кoмпьютepлiк тexнoлoгиялap apқылы жacaқтaлғaн
жoғаpғы тexнoлoгиялap apқылы мoдeльдey;
- т.б. бoлып бөлiнeдi.
Koмпьютepлiк мoдeльдey aқпapaттық мoдeльдeyгe кoмпьютepдi қoлдaнy
жaғдaйлapын зepттeйдi. Koмпьютepлiк мoдeльдey мeн oның пpинциптepiн
oқyшылapдың жeтe түciнyi үшiн мoдeльдeyдiң мaқcaты мeн әpбip кeзeңi, бaғыты
oқyшылapғa aнық бoлyы кepeк.
Mұндaғы oбъeктiнің мaзмұндық cипaттaмacынa
- зepттeлeтiн oбъeктiнiң физикaлық тaбиғaты тypaлы мәлiмeт;
- oбъeктiнi құpaйтын қapaпaйым бөлiктepдiң caны тypaлы мәлiмeт;
- зepттeлiп oтыpғaн жүйeгe eнeтiн әpбip қарапaйым элeмeнттiң
opны мeн мәнi тypaлы мәлiмeт;
- мoдeльдey мaқcaтын aйқындaйтын қoлдaнбaлы eceптiң қoйылымы тypaлы
мәлiмeт eнeдi.

10-сурет. Мoдeльдeyдiң мaқcaты мeн әpбip кeзeңi
Aқпapaттық мoдeльдey нeгiзiнeн инфopмaтикaның қoлдaнбaлы бөлiгiн
cипaттaйды. Aқпapaттың үлкeн көлeмiмeн тиiмдi жұмыc icтey жүйeлi oйлayғa
бaйлaныcты болады дeceк, онда математиканың және информатиканың нeгiзгi
мaқcaты – oқyшылapдың жүйeлi oйлayын дaмытy. Mұндaй мoдeльдeyдe
қoлдaнылaтын әдicтeмeлік тәciлдepдiң бipi – жүйeлiк тәciл. Бұл тәciл
мoдeльдey oбъeктiciн жүйe peтiндe қapacтыpaды. Oбъeктiнiң бapлық
элeмeнттepi мeн кacиeттepiнiң apacынaн мoдeльдey мaқcaтынa cәйкec ең
мaңыздылapын бөлiп aлy жүйeлiк тaлдayдың мәнiн aнықтaйды. Бүтіндей жүйeнiң
мaңызды cипaттaмacы oның құpылымы бoлып тaбылaды.
Coнымeн, математика пәнiнiң мұғaлiмi модельдеу тақырыбын оқыту
бapыcындa aқпapaттық мoдeльдep түсінігіне және оны пaйдaлaнуға бaса назар
ayдаруы қaжeт болады.
Кез келген оқушы (студент) әртүрлі модельдермен бала кездерінен
кездесіп келеді: ойыншық автомобиль, самолёт (ұшақ) немесе кішкентай
корабль (кораблик) олардың жақсы көретіндері, тура осы жағдайды сүйкімді аю
баласы немесе әдемі қуыршақтар туралы да айта аламыз. Балалар өз өмірінде
модельдеумен жиі айналысады (мысалы, кубиктермен ойнайды, кәдімгі шыбықты
ат қылады, папасы түйе немесе ат болады, т.с.с.).
Балалардың дамуында, олардың қоршаған орта туралы ой-өрістерінің
кемелденуінде жоғарыдағы атаған ойыншықтар реальді объектілердің модельдері
ретінде маңызды роль атқарады. Балалардың мектеп жастары кездеріндегі
реальді объектілерге ұқсас авиамодельдеумен, кемемодельдеумен және өз
қолдарымен әртүрлі ойыншықтар жасаумен жүйелі түрде айналысулары олардың
келешекте өмірлік жолдарын дұрыс таңдауларына мүмкіндік береді. Сонымен,
адам баласы түсініптүсінбей модельдер және модельдеуді ерте заманнан
пайдаланып келеді. Шын мәнінде, модельдер және модельдеушілік қатынастар
тілдер сөздігінің байлығына, жазбалыққа және графиканың пайда болуына
шешуші әсер еткен факторлар болып табылады. Біздің бабаларымыздың шың
жартастарға түсірген бейнелеулері, кейіннен қалдырған суреттері және
кітаптары – бұл олардың қоршаған дүние туралы келешек ұрпаққа қалдырып
кеткен модельдік, ақпараттық формалардағы білімдері.
Сонымен модель деген не?
Ойыншық кемемен және компьютер экраны бетіндегі осы объектіге
байланысты күрделі математикалық абстракцияның арасында ортақ бірдеңелер
болуы мүмкін бе? Иә, ортақтық болады екен: осы екі жағдайда да реальді
объект образы бейнеленеді, бірақта әр жағдай оригиналды әртүрлі деңгейде
ұқсатып бейнелейді (көрсетеді), яғни олардың айырмашылығы жақындық,
сенімділік және детализациялау деңгейлерінде. Сонымен, модель – объектінің
реальді бар болу формасын жуықтап алмастыра алатын бейнелеудің кейбір
формасы.
Практика жүзінде тірі және тірі емес табиғат туралы ғылымдардың
барлығында да және қоғамда модельді құру және оны пайдалану оларды танып
білудің, зерттеудің негізгі қуатты құралы болып табылады. Реальді
объектілер және процесстер сондай көп қырлы және күрделі болып келеді,
сондықтан оларды дұрыстап және терең оқып-үйрену, білу үшін былай етеді:
алдымен реальді обьектіні бейнелейтін оның қарапайым (реальді жағдайымен
салыстырғанда) бір қырының моделін құрады, сөйтеді де, алдымен осы модельді
зерттейді. Ғылымның дамуындағы көп ғасырлы тәжірибе осындай тәсілдің тиімді
және жемісті болатындығын дәлелдеп отыр. Модель – инженерлер және ғалымдар
үшін ең таптырмайтын бағасыз көмекші құрал, әдіс.
Модель анықтамасын түсініктірек болатындай мына түрде беруге болады деп
ойлаймыз:
модель – бұл зерттеп білу процесінде объект-оригиналды алмастыратын,
зерттеу барысында оригиналдың типтік негізгі көрсеткіштерін (қасиеттерін)
сақтайтын материалдық немесе көзге елестете алатын объект.
Немесе, басқаша былай айтуымызға да болады: модель – бұл реальді объект
немесе процесс немесе құбылыс туралы қарапайымдатылған көрсеткіш (ұғымдар,
бейнелеу, ақпарат).
Ал енді осы ұғымды (түсінікті) математикамен және компьютермен
байланыстыратын болсақ, онда модель анықтамасын былай да беруге болады ғой
деп ойлаймыз: модель – бұл реальді объектіні немесе процессті немесе
құбылысты компьютер көмегімен тиімді өңдеуге болатындай түрге келтіру
(яғни, практикада (өмірде) кездесетін есептерді, жұмыстарды формализациялау
– математика тілінде жазу)).
Модель осы объект моделіне басқарудың әртүрлі варианттарын қолдана
(пайдалана) отырып, реальді объектіні басқарудың тиімді жолдарын анықтауға
және оларды практикаға ендіруге мүмкіндік береді. Осы мақсатта реальді
объектіге тікелей эксперимент жүргізген үнемі тиімді бола бермейді, кейде
тіпті кейбір себептерге байланысты (эксперимент жүргізуге көп уақыттың
керектілігі немесе едеуір қаражат керек болуы, объектіні бүлдіріп алу
мүмкіндігі, адам өміріне қатерлі жағдайлар болуы және т.с.с.) мүмкін емес.
Сонымен, мынандай кейбір қорытындыларға келеміз.
Mодель қажет:
- нақты объектінің қалай құрылғанын (жасалынғанын) – оның структурасының
(құрылымының) қандай екендігін, негізгі қасиеттерін анықтау, даму
заңдылықтарын және қоршаған ортамен қарым-қатынастарын түсіну үшін;
- объектіні немесе процессті басқаруды үйрену және берілген мақсатта,
критерийлерде (көрсеткіштерде) басқарудың тиімді тәсілдерін анықтау
үшін;
- объектіге әсер ететін тәсілдер және факторлардың (нәтижелерінің) тікелей
және тікелей емес әсерлерін болжамдау үшін.
Ешқандай модель құбылыстың, процесстің өзін толық бүтіндей алмастыра
алмайды. Дегенмен, есепті шешуде, қарастырып және зерттеп отырған
процесстің немесе құбылыстың нақты қасиеттері бізге қажет болған жағдайда
модельдің маңызы ерекше, ал кейбірде модель зерттеудің және танып білудің
тек жалғыз ғана (бір ғана) құралы болып табылуы да мүмкін.
Енді модельдеудің толығырақ анықтамасын былайша беруге болады деп
ойлаймыз: модельдеу деп модельді құру процесімен бірге, құрылған модельдің
көмегімен оригиналдың құрылымын және қасиеттерін танып білу процесін
айтады.
Модельдеу технологиясы зерттеушіденпайдаланушыдан туындайтын
проблемаларды анықтай және есепті қоя білуді, зерттеулердің нәтижелерін
болжамдауды, объективті бағалауларды жүргізе білуді, модельдерді құру үшін
қажетті басты және басты емес факторларды ажыратуды, есепті шешуде
компьютерлік жүйелерді пайдалануды, компьютерлік эксперименттерге талдау
жүргізе білуді талап етеді.
Адамның күнделікті қызметінде де модельдеуді білудің маңызы зор. Ол
адамға күнделікті қызметін, оқуын және еңбегін тиімді жоспарлауға,
таңдаулар кездескен жағдайда тиімді вариантты (нұсқаны) таңдай білуге,
өмірде кездесетін күрделі әр түрлі мәселелерді дұрыс шешуге көмектеседі.
Модельдеудің мына түрлеріне назар аударайық.

11-сурет. Модельдеу түрлері

Материалдық (заттық, физикалық) модельдеу деп реальді объектіге оның
үлкейтілген немесе кішірейтілген көшірмесін салыстырмалы түрде
сәйкестендіруді айтады. Сол көшірмесі бойынша (көбісінде лабораториялық
жағдайларда) зерттеулер жүргізіледі, зерттеулер нәтижелері ұқсастық
(аналогиялық) теориясы негізінде қарастырып отырған процесстер және
құбылыстар қасиеттері модельден объектіге көшіріледі.
Мысалы, астрономияда – планетарийлер, архитектурада – ғимараттар
макеттері, ұшақтар жасауда – ұшырылатын аппараттар модельдері, т.с.с.
Материалдық модельдеу мен идеальдік модельдеу арасында принципиальді
айырмашылық бар. Мысалы, идеальдік модельдеуде мұндағы зерттеу объектісі
және модель материалдық аналогқа емес, идеальділікке және ойшылдылыққа
негізделген.
Таңбалық модельдеу деп модельдер ретінде кейбір түрдегі таңбалық
түрлендірулер (схемалар, графиктер, сызбалар, формулалар, символдар
жинақтары) пайдаланылатын модельдеуді айтады.
Математикалық модельдеу деп объектіге зерттеу математика тілімен
сипатталынған модель негізінде жүргізілген модельдеуді айтады. Мысалы:
Ньютонның механикалық заңдары математикалық формулалар көмегімен
сипатталынған және зерттелінген. Яғни, математикалық модель – бұл
қарастырып отырған объектінің, процесстің, құбылыстың ең маңызды
қасиеттерін (параметрлерін) қамтитын математикалық қатынастар (өрнектер) –
формулалар, теңдеулер, теңсіздіктер, теңдеулер немесе теңсіздіктер
жүйелері, интегралдық немесе дифференциялдық теңдеулер, теңсіздіктер,
т.с.с. жүйесі.
Модельдеу процесін бірнеше кезеңдер тізбегі ретінде көрсетуге болады:

Объект модель модельді зерттеу объект туралы білім

Модельдеу процесінің негізгі мақсаты және міндеті – ол оригиналға
адекваттілеу болатын модельді таңдай білу және зерттеу нәтижелерін
оригиналға көшіре алу.
Модельдер классификациясын олардың негізгі ерекшеліктеріне
(бағыттарына) сәйкес те жүргізуге болады. Мысалы,
пайдалану (қолдану) облыстары бойынша (12-сурет ):
• оқулық – бұл көрнектілік құралдары, оқытушы программалар, әртүрлі
тренажерлер;
• тәжірибелік – бұл, мысалы, корабль моделі кеменің толқуға
орнықтылығын тексеру бассейнінде жүргізіледі;
• ғылыми-техникалық – бұл электрондарды үдеткіш; найзағай разрядын
имитациялаушы прибор; телевизорды тексеруге арналған стенд;
• ойындық – бұл әскерилік, экономикалық, спорттық, іскерлік және т.б.
ойындар;
• имитациялық – мұнда экспериментті немесе реальді жағдайға кейбір іс-
әрекеттердің (өзгерістердің) қалай әсер ететіндігін тексеру және бағалау
көп қайтара қайталанады, немесе ұқсас, бірақта әртүрлі шартта (жағдайда)
бір уақытта көптеген объектілерге жүргізіледі.

12-сурет. Пайдалану (қолдану) облыстары бойынша модель түрлері

Уақыт факторын ескеру бойынша (13-сурет).
• статикалық – объектінің ағымды жағдайы туралы сол моменттегі
ақпаратты береді; мысалы, оқушы тіс поликлиникасына аузының және тісінің
жағдайын тексертуге келеді. Дәрігер қарайды және дәрігерлік картаға тиісті
жазбаларды түсіреді. Осы жазбалар сол моменттегі оқушының аузындағы жағдай
(сүтті, тұрақты, пломбыланған, жұлынған тістері сандарын, т.б.) картинасын
береді, міне, бұл статикалық модель болады;
• динамикалық – объектінің біраз уақыт өткендегі өзгерістерін көруге
мүмкіндік береді; мысалы, жоғарыдағы оқушының дәрігерлік картасына нақты
бір уақыт (апта, 10 күн, т.с.с.) өткеннен кейінгі түсірілген жазбалар оның
тістеріне байланысты болған өзгерістерді көрсететін болады. Бұл динамикалық
модель болады.

13-сурет. Уақыт факторын ескеру бойынша модель түрлері

Объектіні бейнелеу (көрсету) тәсілі бойынша (14-сурет ):
• материалдық;
• ақпараттық.
Бұл топтардағы модель аттары модельдердің неден істелінгендіктерін,
нелер арқылы өрнектеліп тұрғандарын көрсетеді.
Мысалы, материалдық (заттық, физикалық) модельдер оригиналдың
геометриялық және физикалық қасиеттерін көрсете алады және әруақытта
реальді орын алады.
Мысалдар.
1. Балалар ойыншықтары. Олар бойынша балалар өздерін қоршаған дүние
туралы алғашқы мағлұматтар ала бастайды. Екі жасар бала әдемі аю баласы
ойыншығымен ойнаған болса, біраз жылдардан кейін зоопарктен тірі аюдың өзін
көргенде бірден танитын болады.
2. Тарих және география пәндерін оқығанда пайдаланатын карталар;
астрономия сабақтарындағы күн жүйесі және аспан жұлдыздары схемалары және
т.б.
3. Мектептік оқу құралдары, физикалық және химиялық тәжірибелер.
Оларда, мысалы, сутегі және оттегі арасындағы реакциялар модельденеді,
т.с.с.
Қорытынды: Материалдық модельдер объектіні, құбылысты немесе
процессті зерттеуде материалдық (түртіп көретін, иіскейтін, көретін,
еститін) тәсілді іске асырады.
Ақпараттық модельдерді түртіп көру немесе көзбе-көз көру мүмкін емес,
олардың материалдық баламасы болмайды.
Ақпараттық модель – бұл объект, процесс, құбылыс жағдайларын және
қасиеттерін көрсететін (суреттейтін) ақпараттар жинағы және оның сыртқы
дүниемен байланысы.
Объектіні немесе процессті суреттейтін ақпарат көлемі және формасы
жағынан әртүрлі болады, әртүрлі жолмен өрнектеледі. Әр адамның мүмкіндігі
және фантазиясы қаншалықты көп болса, оны өрнектеу мүмкіндігі де соншалықты
шексіз көп болады.
Ақпараттық модельдерге таңбалық (компьютерлік және компьютерлік емес)
және вербальдік модельдерді жатқызуға болады.
Таңбалық модель – бұл арнаулы таңбалар, яғни кез-келген формальді тіл
арқылы өрнектелетін ақпараттық модель.
Таңбалық модельдер бізді қоршаған дүниеде өте көп кездеседі. Бұл
суреттер, мәтіндер, графиктер және схемалар.
Таңбалық модельдерді іске асыру тәсілдері бойынша компьютерлік емес деп
бөлуге болады.
Компьютерлік модель – бұл программалық орта құралдарымен іске
асырылатын модель.
Вербальдік (латын тілінің “Verbalis” – ауызша деген сөзінен) модель –
сөздік формадағы ақпараттық модель.
Бұлар ойлану, ойластыру нәтижесінде алынатын модельдер. Олар сол ойлану
жағдайында немесе сөзбен өрнектелуі (айтылуы) мүмкін. Осындай модельдерге
мысал ретінде біздің көшеден өту кезіндегі тәртібімізді алуға болады. Адам
көшедегі жағдайларға (светафордың қай сигналы жанып тұр, автомобильдер
қандай жылдамдықпен және қашықтықта жүріп келеді, т.с.с.) талдау жасайды
және өзінің тәртібі моделін құрады. Егер де көшедегі жағдай дұрыс
модельденген болса, онда адамның көшеден өтуі қауіпсіз болады, ал дұрыс
болмаса авария болуы мүмкін. Осыған ұқсас модельдерге өнертапқыш басына
келген идеяны, сазгер басына келе қалған музыкалық (әндік) тақырыпты, ақын
ойына келіп қалған рифмді, т.с.с. жатқызуға болады. Таңбалық және
вербальдік модельдер өзара байланысқан болады. Адам миында пайда болған
ойлық образ таңбалық формаға айналуы мүмкін. Керісінше, таңбалық модель
адам миында дұрыс ойлық образдың құрылуына көмектеседі.
Мысалы, легендаға сәйкес Ньютонның басына үзіліп (құлап) түскен алма
оның миында жер тартуы күші туралы ойды туғызған. Біраз уақыттан кейін
барып осы ой физика заңына айналады, яғни, таңбалық формаға көшті.

14-сурет. Объектіні бейнелеу (көрсету) тәсілі бойынша модель түрлері

Адам кейбір физикалық құбылысты түсіндіретін мәтінді оқиды, сонда барып
оның ойына нақты образ тұжырымдалады (бейнеленеді). Кейініректе осы образ
реальді құбылысты танып білуге көмектеседі.
Білім салалары бойынша:
• Биологиялық;
• Тарихтық (тарихи);
• Социологиялық;
т.б. деп түрлерін анықтауға болады.
Міне, жоғарыдағы келтірілген ұғымдар (түсініктер), анықтамалар және
мысалдардан байқайтынымыз, қойылған есептің мазмұнына, ерекшелігіне,
мезгіліне, мақсатына және міндетіне сәйкес модельдің және модельдеудің
нақты түрлері таңдалынатын болады.
Жалпы, практикалық зерттеулерде және компьютер көмегімен есептерді
шешуде көп жағдайларда, оның ішінде, мектеп курсында негізінен универсалды
шешім (тәсіл) ретінде математикалық модель және математикалық модельдеу
кеңінен пайдаланылады. Сондықтан, компьютер көмегімен есепті шешуге
дайындау және шешу технологиясының бір кезеңінде негізінен математикалық
модельді құру мәселесі ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Компьютер көмегімен есеп шығару технологиясын оқушылардың математикалық білім сапасын жақсартуда пайдалану
«Компьютер көмегімен есеп шығару технологиясын математикалық білім сапасын жақсартуда пайдалану ерекшеліктері»
Компьютер көмегімен есеп шығару технологиясы туралы
Информатикада ақпараттық технология мазмұндық желісін оқыту әдістемелері
«Математикалық модельдер және сандық әдістер байланысы туралы»
Ақпараттық технология және жаңа ақпараттық технология ұғымы
Дербес компьютерлер өндірісі
Желілік программалық құралдар
Физика курсының электр тогы бөлімін мультимедиа технологиясы негізінде оқыту әдістемесі
Жергілікті есептеу желілері және олардың ақпараттық жүйесі
Пәндер