Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамлары

Жоспар
1. Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамлары
туралы түсінік.
2. Математикалық күтім.
3. Математикалық күтімнің қасиеттері.

Көптеген практикалық мәселелерді шешкенде кездейсоқ шаманың үлестіру заңын іздестірмей – ақ оны, анықтау кейде қиынға да соғады, сол үлестірудің маңызды ерекшелігін қамтитын кейбір сандық сипаттамаларын (характеристикалармен) қанағаттануға болады.
Ықтималдықтар теориясында бұл сандық сипаттамалар мен оларға қолданылатын операциялардың рөлі өте-өте зор. Осы сандық сипаттамаларды білу нәтижесінде көптеген ықтималдықтар есептерін шешу жеңілденеді, әрине, мұндай сандық сипаттамлар көп –ақ. Біз солардың ішінен математикалық күтім, оның қасиеттерін қарастырамыз.

Пайдаланылған әдебиеттер.

1. Қ. Бектаев «Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика»
Алматы «Рауан» 1991 ж.
2. В. Е. «Руководство к решению задач
по теории вероятностей и математической статистике»
Москва «Высшая школа» 2003 г.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:

Қ.А.Ясауи атындағы халықаралық Қазақ – Түрік
университеті

Жаратылыстану және медицина институты

Математика кафедрасы

Тақырыбы: Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамлары

Түркістан – 2008

Жоспар
1. Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамлары
туралы түсінік.
2. Математикалық күтім.
3. Математикалық күтімнің қасиеттері.

Пайдаланылған әдебиеттер.

1. Қ. Бектаев Ықтималдықтар теориясы және
математикалық статистика
Алматы Рауан 1991 ж.
2. В. Е. Руководство к решению задач
по теории вероятностей и математической статистике
Москва Высшая школа 2003 г.

Көптеген практикалық мәселелерді шешкенде кездейсоқ шаманың үлестіру заңын
іздестірмей – ақ оны, анықтау кейде қиынға да соғады, сол үлестірудің
маңызды ерекшелігін қамтитын кейбір сандық сипаттамаларын
(характеристикалармен) қанағаттануға болады.
Ықтималдықтар теориясында бұл сандық сипаттамалар мен оларға
қолданылатын операциялардың рөлі өте-өте зор. Осы сандық сипаттамаларды
білу нәтижесінде көптеген ықтималдықтар есептерін шешу жеңілденеді, әрине,
мұндай сандық сипаттамлар көп –ақ. Біз солардың ішінен математикалық
күтім, оның қасиеттерін қарастырамыз.

Анықтама. Дискретті кездейсоқ Х – тің математикалық күтімі деп оның
барлық мүмкін мәндерін сәйкес ықтималдықтарына көбейтілген қосындысын
айтамыз.
Кездейсоқ шама Х – тің математикалық күтімін МХ арқылы белгілесек,
онда
(1)
деп жазамыз. Әрине,
(2)
Ал егер Х саналымды шексіз мәндерін сәйкес ықтималдықтарымен
қабылдаса және қатары абсолютті жинақты болса, онда
(1’)
(2’)
болады. Ал Х үздіксіз кездейсоқ шама болса, онда Х – тің қабылдаған
дербес мәндерін үздіксіз өзгеретін шама - пен: ықтималдығын
ықтималдық элементі - пен, қосындысын интегралмен ауыстырсақ, (1)
фомуласы былай жазылады:
(3)
Ал егер де Х – тің мүмкін мәндері аралығында болса, онда
(3’)
болады. (3) формуладағы ті пен ауыстырып, мұны үлестіру
функциясы арқылы былай да жазуға болады:
(4)
Математикалық күтімі болмайтын кездейсоқ шамалар да кездеседі.
Мысалы, қатары жинақсыз болса, математикалық күтім болмайды, яғни

болса, онда Х – тің математикалық күтімі болмайды дейміз. Ал

болса, онда Х – тің математикалық күтімі болады және ол деп аталады.
Сондай – ақ

болса, онда Х – тің математикалық күтімі болады және ол делінеді. Біз
өзіміздің қарастыруларымызда кездейсоқ шаманың математикалық күтімін бар,
яғни сәйкес қатар немесе интеграл абсолют жинақты деп ұйғарамыз.
Егер кездейсоқ шама орнына кездейсоқ функция алынса, онда мұның
математикалық күтімі
(5)
ал егер де Х үздіксіз кездейсоқ шама тығыздығымен берілсе, онда
(6)
болады. Ескертетін бір мәселе бұл өрнектермен функциясының
математикалық күтімін анықтау үшін бұл функцияның үлестіру заңын білу
міндетті емес ол заң айқын берілмеуі мүмкін. Бірақ аргумент Х – тің
үлестіру заңы берілуі қажетті де жеткілікті.
Бұл формулалар айнымалылар саны екі және одан көп болса да, орын
алады. Мысалы,

болса онда
(5’)
Үздіксіз кездейсоқ шамалар үшін

мұндағы болса, кездейсоқ шамалары жүйесінің үлестіру тығыздығы.
Сондай – ақ,

деп жазуға болады, мұндағы f болса, (Х1, Х2, ..., Хп ) —
жүйесінің үлестіру тығыздығы.
2 - м ы с а л. Бернулли схемасы бойынша үлестірілген кездейсоқ шаманың
математикалық күтімін анықтау керек.
Шешуі: Бернулли схемасында биномдық үлестіру

болатын. Олай болса, анықтама бойынша

яғни
... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.