Жойылмалы эллиптік түрдегі оператордың бір класының өз-өзіне түйіндестігі

Кіріспе.
1 Эллиптік түрдегі теңдеулер
1.1 Лаплас теңдеуіне әкелетін есептер
1.2 Лаплас теңдеуін түрлендіру.
1.3 Лаплас теңдеуінің кейбір дербес шешімдер

2 Функционалдық анализдің негізгі түсініктері мен кейбір фактілері
2.1 Метрикалық кеңістік түсінігі
2.2 Сызықты және нормаланған кеңістіктер..
2.3 Гильберт кеңістігі, ортогональдық...
2.4 Сызықты операторлар теориясының элементтері.
2.5. Кері операторлар ... ..
2.6. Соболев кеңістігі.
3 Жойылмалы эллиптік түрдегі оператордың бір класының өз.өзіне түйіндестігін зерттеу.
3.1 Өз.өзіне түйіндес операторлар..
3.2 Жойылмалы эллиптік түрдегі оператордың бір класының өз.өзіне түйіндестігі .

Қорытынды ... .
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі..

Тақырыптың өзектілігі. Эллиптiк түрдегі теңдеулер стационарлық (тұрақты) процестердi, мысалы, денеде тұрақты температураның таралуы, өткiзгiштiң бетiндегi электр зарядтарының тепе-теңдiк күйi, сұйықтың потенциалды ағысы т.с.с. процестердi сипаттайды.
Эллиптік түрдегі операторларға қарағанда, жойылмалы эллиптік түрдегі операторлардың спектральды сұрақтары аз зерттелген. Бұл бағыттағы немесе осыған жақын жұмыстар М.М.Смирновтың, Х.Трибелдің, М.В.Келдыштың, П.Боллей және Т.Камюдің, О.А.Олейниктің, М. Отелбаевтың, Т.Ш.Кальменовтың, М.Б. Муратбековтың, Л.К.Кусаинова мен М.С.Айтенованың және басқа да ғалымдардың еңбектерінде кездеседі.
Жұмыс мақсаты. Жұмыстың негізгі мақсаты жойылмалы эллиптік түрдегі оператордың бір класының өз-өзіне түйіндестігі.
Дипломдық жұмыс құрылымы. Жұмыс кіріспе, үш бөлім, қорытынды және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.
Кіріспеде тақырыптың өзектілігі негізделген, негізгі мақсаттары келтірілген, жұмыстың жаңалығы мен теориялық және практикалық маңыздылығы анықталған.
Бірінші бөлімде әдебиетке шолу жасалып, эллиптік түрдегі теңдеулердің кластарға бөлінуі, айнымалыны ажырату әдістері көрсетіліп мысалдармен ұштастырылған.
Екінші бөлімде функционалдық анализдің кейбір фактілері мен тұжырымдары және көмекші нәтижелер келтірілген.
Үшінші бөлімде жойылмалы эллиптік түрдегі оператордың бір класының өз-өзіне түйіндестігі көрсетілген.

1 Смирнов М.М. Вырождающиеся эллиптические и гиперболические уравнения. –М.: «Наука», 1966.-С.292.
1 Трибель Х. Теория интерполяции, функциональные пространства, дифференциальные операторы.-М., 1980.-С. 664.
3 Отелбаев М.О. Оценки спектра оператора Штурма-Лиувилля. –Алматы: Гылым. – 1990.
4 Садовничий А.В. Теория операторов М., Наука 1986 г.
5 Муратбеков М.Б. Некоторые приложения функционального анализа
Тараз, 1996 г.
6 М.Б.Муратбеков Разделимость и спектр дифференциальных операторов смешанного типа. Тараз, 2006.
7 Люстерник Л.А. Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа М., Высшая школа, 1982 г.
8 С.Г. Крейн Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве, М., Наука, 1971 г.
9 А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин Элементы теорий функции и функционального анализа М., Наука, 1981 г.
10 В.С.Владимиров Уравнения математической физики М., 1976 г.
11 Муратбеков М.Б., Мүсілімов Б.М. Штурм-Лиувилль операторының бөліктенуі туралы Тараз, 1998.
12 Треногин В.А. Функциональный анализ. М., Наука 1980 г.
13 Соболев С.Л. Некоторые применение функционального анализа в математической физике. М., Наука 1988 г.
14 Кальменов Т.Ш., Муратбеков М.Б. Спектральные свойства оператора смешанного типа. Шымкент, 1997, 80с.
15 Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы функции и функционального анализа. Москва -1981. 544с.
16 Треногин В.А. Функциональный анализ. Москва. -1980. –С.496.
17 Владимиров В.С. Уравнения математической физики. Москва.-1984. -567с.
18 Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Москва. -1988. –С.567.
19 Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. Москва. -1976. -392с.
20 Ахиезер Н.И., Глазман И.П. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. Москва. -1966. -543с.