Үшінші ретті дифференциалды операторлардың бір класының ядролығы

Кіріспе.

I.бөлім. Функционалдық анализдің негізгі түсініктері мен кейбір фактілері.
1.1. Метрикалық кеңістік түсінігі. Мысалдар.
1.2. Сызықты және нормаланған кеңістіктер..
1.3. Гильберт кеңістігі, ортогональдық...
1.4. Сызықты операторлар теориясының элементтері
1.5. Функционалдық және Соболев кеңістіктер..
1.6. Гильберт кеңістігіндегі функционалдар мен операторлар

II бөлім Сызықты операторлардың спектральды теория элементтері
2.1. Сызықты операторлардың меншікті мәні және меншікті векторлары ... .
2.2. Спектр және резольвента. Негізгі анықтама..

III бөлім. Негізгі бөлім түріндегі үшінші ретті дифференциалды теңдеуін зерттеу..
3.1. және кеңістіктері...
3.2. түріндегі үшінші ретті дифференциалды теңдеудің шешімінің бар болуын зерттеу..
3.3. операторына кері операторының ядролығы..

Қорытынды...
Әдебиеттер.

Тақырыптың өзектілігі. Дифференциалды теңдеулерді зерттеуде қойылатын негізгі сұрақтарды үш топқа біріктіруге болады: шешімнің бар болуы, жалғыздығы және сапалық өзгерістері. Бұл сұрақтардың алғашқы екеуі теңдеудің математикалық моделі ретінде белгілі бір процесті сипаттайтынына жауап берсе, ал үшіншісі процестің өзгеруін сипаттайды. Сондықтан сызықты және сызықты емес дифференциалды теңдеулер теориясында үшінші мәселе, яғни теңдеу шешімнің сапалық өзгерістерін зерттеу үлкен орын алады. Соның ішінде бізді төмендегідей сұрақтар қызықтырады: 1) шешімнің тегістігі, 2) шешімнің әр түрлі салмақты нормалардағы бағасы, 3) шешімнің аппроксимативті қасиеттері.
Шенелген облыста және коэффициенттердің сипаты жақсы болғанда эллипстік типті теңдеудің шешімінің тегістігі, әр түрлі нормадағы бағалары айтарлықтай зерттелген және негізгі қиындықтар мен олардан шығу жолдары анықталған. Бұл бағыттағы жұмыстардың толық библиографиясын Ж.Л.Лионс, Э.Мадженес және Н.Н.Уральцева, О.А.Ладыженский монографияларынан табуға болады.
Мұнда көрсетілген әдістерді ақырсыз облыстарда берілген және қатты өсетін (қосындыланбайтын) коэффициентті дифференциалды теңдеулер үшін қолдануға болмайды. Соңғыларды сингулярлы Штурм-Лиувиль теңдеуінің мысалында зерттеу Эверитт және Гирц еңбектерінде басталған, мұнда негізінен операторының бөлектенуіне тірек болатын q(x) функциясына қойылатын шарттар анықталған. Эверитт және Гирц терминдерінде көрсетілген оператор кеңістігінде бөлектенеді деп аталады, егер шарттарынан екені шықса, бұдан кейін бұл нәтижелер М.Өтелбаевтің, К.Х.Бойматовтың жұмыстарында олар ұсынған локализация әдісі мен Титчмарш-Левитан әдісінің әртүрлі модификацияларының негізінде әрі қарай жетіле түсті. Бұл жұмыстар сызықты эллиптикалық теңдеулердің бөлектенуін зерттеуде үлкен үлес қосуда. Олардың әдістемелері жартылай шенелмеген дифференциалды операторлардың, яғни энергетикалық кеңістіктері С.Л.Соболев кеңістігіне енбеген операторлардың кейбір класын зерттеуге көмек береді. Жартылай шенелмеген операторлар қатарына барлық тақ ретті дифференциалды операторлар жатады.
Тақ ретті сызықты және сызықты емес дифференциалды операторлар М.Өтелбаев, Д.Ж.Райымбеков, М.Б.Мұратбеков, А.Біргебаева, Т.Т.Аманова, А.Ж.Тогучуев, А.В.Тучин, Б.Алиев, Д.Зейнолов сияқты ғалымдардың еңбектерінде көрініс тапқан.

1. Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их применения. М.: Изд-во «Мир», 1971.
2. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973. –576с.
3. Титмарш Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка. М.: ИИЛ. –т.2, 1961.
4. Титчмарш Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка. М.: ИЛ, 1961. т.1,2. -278с.
5. Соболев С.Л. некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988.
6. Отелбаев М.О. Оценки спектра оператора Штурма-Лиувилля.-Алматы, Гылым, 1990.
7. Бойматов К.Х. Теория разделимости для оператора Штурма-Лиувилля. // Матем. заметки. 1973, т.14, №3, с.349-359.
8. Бойматов К.Х. Теоремы разделимости. //ДАН СССР. 1975, т.223, № 3, с. 521-524.
9. Муратбеков М.Б., Отелбаев М.О. Гладкость и аппроксимативные свойства решений одного класса нелинейных уравнений типа Шредингера// Известия вузов. -1989.- Т.27, №3. -С.44-47.
10. Рисс Ф., Секефальви –Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: ИЛ, 1954-500с.
11. Садовничи А.В. Теория операторов М., Наука 1986 г.
12. Ахиезер Н.И., Глазман И.П. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. М.: Наука, 1966, 543 с.
13. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1984.
14. Гасымов М.Г. О распределении собственных значений самосо-пряженных дифференциальных операторов //ДАН СССР, 1969., т. 186, №4.
15. Гехтман И.М. О спектре операторного уравнения Штурма-Лиувилля. Функциональный анализ и его приложения, 1972, т.6, вып.2, с.81-82.
16. Горбачук В.И., Горбачук М.Л. О некоторых классах граничных задач для уравнения Штурма-Лиувилля с операторным потенциалом // Украинский математический журнал , 1972., т.23, №3, с.291-305.
17. Измайлов А.Л О разделимости оператора Штурма – Лиувилля с операторным потенциалом // Известия АН Каз ССР, 1977, сер физ.- мат., №5, с.40-44.
18. Муратбеков М.Б. Некоторые приложения функционального анализа
Тараз, 1996 г.
19. М.Б.Муратбеков Разделимость и спектр дифференциальных операторов смешанного типа. Тараз, 2006.
20. Акжигитов Е. Гладкость решений одного класса выраждающихся эллиптических уравнении. Автореферат кан. дисс. Джезказган, 1998 г.
21. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы М., Наука 1969 г.
22. Люстерник Л.А. Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа М., Высшая школа, 1982 г.
23. С.Г. Крейн Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве, М., Наука, 1971 г.
24. А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин Элементы теорий функции и функционального анализа М., Наука, 1981 г.
25. В.С.Владимиров Уравнения математической физики М., 1976 г.
26. Муратбеков М.Б., Мүсілімов Б.М. Штурм-Лиувилль операторының бөліктенуі туралы Тараз, 1998
27. Мынбаев К.Т, Отелбаев М. Весовые функциональные пространства и спектр дифференциальных операторов. – М.: Наука, 1988. 283 с.
28. Арсенин В.Я. Математическая физика. Основные уравнения и специальные функции. - М.: Физматгиз, 1966. - 368 с.
29. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1982. - 296 с.
30. Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики. - М.: Наука, 1982. - 224 с.
31. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. - М.: Наука, 1980. - 686 с.
32. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1989. - 512 с.
33. Голоскоков Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Марlе. - Спб.: Питер, 2004. - 539с.
34. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б, Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. - М.: Высш.шк. 1970. - 712 с.
35. Михлин С.Г. Курс математической физики. - Спб.: Изд-во «Лань», 2002. – 576с.
36. Соболев С.Л. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1966. – 443 с.
37. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М.: Изд-во МГУ, 1999. – 798 с.
38. Шырақбаев А.Б.,Жақсылыққызы М. Үшінші ретті дифференциалды теңдеудің бір класының шешімінің бар болуы туралы.- Республикалық ғылыми-практикалық конференция материалдары. Тараз, 2011.-Т.2. -141-144 бб.
39. Муратбеков М.Б. ,Жақсылыққызы М. Үшінші ретті оператордың бір класының ядролылығы.- «Хабаршы-Вестник» журналы. №9. Тараз, 2012. -219-221 бб.