Полифазалық үлгілердегі стационарлық емес жылуөткізгіштік процестерін есептеу тәжірибелері арқылы зерттеу

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:

УДК:666. 65:536. 2

М. Қ. Құлбекұлы, Б. Ерженбек , Т. З. Мәлік

ПОЛИФАЗАЛЫҚ ҮЛГІЛЕРДЕГІ СТАЦИОНАРЛЫҚ ЕМЕС ЖЫЛУӨТКІЗГІШТІК ПРОЦЕСТЕРІН ЕСЕПТЕУ ТӘЖІРИБЕЛЕРІ АРҚЫЛЫ ЗЕРТТЕУ

(Алматы қаласы, Абай атындағы ҚазҰПУ, магистрант)

В статье приведены результаты численного исследования процессов нестационарной теплопроводности в модельных полифазных керамических образцах.

Техникада және технологияда симметриялы емес шекаралық шарттар жағдайында өтетін тасымалдау процестері жиі кездеседі. Оларды жан-жақты зерттеудің практикалық мәні зор. Мұндай процестер симметриялы жағдайға қарағанда күрделі өтіп, оларды арнайы зерттеуді қажет етеді. Компьютерлік техниканың дамуына байланысты бұл процестерді сандық тұрғыдан үлгілеп зерттеу жұмыстары жедел дамып келеді. Бұрынғы жарияланған ғылыми жұмыстарда [1, 2] керамикалық жазық үлгілердегі симметриялы жағдайда жүретін тасымалдау процестері қарастырылды. Ал бұл жұмыстағы ерекшелік: күрделі симметриялы емес жылуөткізгіштік процестерінің динамикасы сандық тұрғыдан үлгілеп зерттелді. Бұл ретте бұрынғы жарияланған жұмыстағы [1] нақтылық шарттары негізге алынып, тек шекаралық шарт ғана симметриялы емес жағдайда қабылданды. Бұл симметриялы жағдайда зерттелінген жылуөткізгіштік процесінің динамикасын симметриялы емес шарт жағдайында алынған нәтижелермен салыстыруға мүмкіндік туғызады.

Сонымен бұл ғылыми мақалада симметриялы емес жағдайдағы күрделі жылуөткізгіштік процестерін сандық тұрғыдан үлгілеп зерттеу нәтижелері келтірілген.

Зерттеу нысаны ретінде алдын ала жылулық өңдеуден өткізілген, яғни, 1000 ⁰ С жағдайында күйдіру жолымен дайындалған үлгілер алынды [1] . Бұл үлгілерді күйдіру барысында жүріп өткен табиғаты әртүрлі физикалық, химиялық түрленулер қайтымсыз болғандықтан, оларды қайта қыздыру барысында коэффициенттерінің мәні өте аз шамаға өзгереді де, оны іс жүзінде тұрақты деп алуға болады. Зерттеу барысында жылуөткізгіштіктің бірөлшемді симметриялы емес есебі қарастырылды.

Зерттелген процестердің математикалық моделі ретінде бір өлшемді дифференциалды жылуөткізгіштік теңдеуі алынды:

, (1)

мұндағы T- температура; τ- уақыт; а -температура өткізгіштік коэффициенті, х -координата.

Есептеу тәжірибелерін жүргізу үшін жылуөткізгіштік теңдеуінің (1) анық айырымдық схемасы алгоритм ретінде қолданылды [3] :

, (2)

мұндағы -координата бойынша қадам; -уақыт бойынша қадам; - і -ші нүктедегі (k) уақыт моментіндегі температура; - + (k+1) уақыт моментіндегі температура;

Бұдан белгілі бір ( ) уақыт сәтіндегі жазық үлгінің қалыңдығы ( ) бойынша і -ші нүктесіндегі температура мәндері үшін мынандай алгебралық теңдеу аламыз:

, (3)

және мәндерін дұрыс таңдау анық-айырымдық схемаларды қолдану кезінде белгілі шартпен анықталады. Уақыт бойынша қадамның мүмкін болатын мәні шектеулі және ол координата бойынша қадам мен зерттелетін материалдың коэффициентіне тәуелді болады да, бұл тұрақтылық шарты деп аталады:

немесе ;

Ал, болғанда, көрсетілген айырымдық схема тұрақсыз болады және теңдеудің дұрыс шешімі жайлы да айтуға болмайды.

Есептеу тәжірибелерін жүргізу барысында мынандай нақтылық шарттары алынды.

1. Физикалық шарттар тобы: керамикалық үлгінің коэффициенті: а=0, 34 см ² /мин.

2. Геометриялық шарттар тобы: Зерттеу нысаны - керамикалық материал, жазық үлгі пішінде алынған. Зерттелген үлгінің қалыңдықтары: d=2R; d=5см; d=6см; d=8см;

3. Шеттік шарттар тобы : Бастапқы шарт яғни, бастапқы кезде үлгінің барлық нүктелеріндегі температура бірдей болып, ол 20 ⁰ С -ге тең. Физикалық тұрғыдан айтсақ, керамикалық жазық үлгі процесс басталар алдында термодинамикалық тепе-теңдік жағдайда болды. Жылуөткізгіштік процесіне қатысты есеп бірінші текті шекаралық шарт жағдайында қарастырылды. Үлгі беттерінің (екі жақ беті) температуралары әр түрлі жылдамдықпен ( және ) сызықтық заңдылықпен өзгереді: (симметриялы емес жағдай) - үлгінің бастапқы температурасы. -қыздыру жылдамдығы мынандай мәндерге ие болады:

1) 1град/мин; 0, 5град/мин;

2) 1, 5 град/мин; 0, 75 град/мин;

3) 3 град/мин; 1, 5 град/мин; ( - пластина пішіндес үлгінің бірінші, яғни сол жақ бетінің, ал - екінші, оң жақ бетінің қыздыру жылдамдықтары ) .

Сандық әдісті қолдана отырып есептеу тәжірибелерін жүргізу мақсатында керамикалық жазық үлгідегі жылуөткізгіштік есебінің TURBO PASCAL программалау тілінде компьютерлік бағдарламасы құрылды. Мұнда әртүрлі ұзақтықпен 60 мин, 120 мин, 180 мин, қалыңдықтары әртүрлі d=5см, d=6см, d=8см керамикалық жазық үлгілердің екі жақ беттерін екі түрлі 1) 1град/мин, 0, 5град/мин; 2) 1, 5 град/мин, 0, 75 град/мин; және 3) 3 град/мин, 1, 5 град/мин; жылдамдықтармен қыздыру барысындағы стационарлы емес температуралық өрістер алынды. Жоғарыда айтылғандай бастапқы температурасы 20 үлгілер әртүрлі жылдамдықтармен 200 температураға дейін қыздырылды. Қыздыру жылдамдықтарына сәйкес процесс ұзақтығы 60, 120 және 180 минут. Температуралық өрістер үлгінің бүкіл қалыңдығы бойынша қарастырылды.

Есептеу тәжірибелерін жүргізу барысында алынған нәтижелердің көрнекі мысалы ретінде қалыңдықтары бірдей ( ) үлгілерді әртүрлі жылдамдықтармен қыздыру барысында алынған стационарлы емес температуралық өрістер беріліп отыр (1-3 суреттер) .

Температуралық өрістерді үлгінің центрінен өтетін оське қатысты салыстырып қарағанда, симметриялы емес екені анық байқалады. Қыздыру жылдамдығына байланысты үлгінің сол жақ бөлігіндегі өрістерге қарағанда оң жақ бетіндегі температуралық өрістердің сәйкес кешігулер анық көрінеді. Қыздыру жылдамдығының мәндеріне сәйкес үлгілердің сол жақ беті мен центрінің арасындағы және оның оң жақ беті мен центрінің арасындағы температуралық айырымдардың мәндерінде де екі еседей айырмашылық бар екенін байқауға болады. Бұл үлгінің құрамы мен құрылымы, яғни жылуфизикалық қасиеті (біздің жағдайда коэффициенті) барлық қалыңдықтарда бірдей болғандықтан, бұл аталған айырмашылық үлгі беттерінің қыздыру жылдамдықтарының әртүрлі болуымен түсіндіріледі (1-3 суреттер) . Енді осы нәтижелерге жеке-жеке тоқталайық.

1-суретте қалыңдығы d=8см керамикалық үлгінің бірінші бетін (сол жақ беті) 3град/мин, ал екінші бетін (оң жақ бетін) 1, 5град/мин жылдамдықтармен, яғни симметриялы емес жағдайда қыздыру барысындағы әртүрлі уақыт сәттеріндегі (0÷60 мин аралығында) стационарлы емес температуралық өрістер келтірілген.

1 - сурет. Қалыңдығы d=8см керамикалық үлгіні симметриялы емес жағдайда 3град/мин; 1, 5 град/мин жылдамдықтармен қыздыру барысындағы температуралық өрістер (қыздыру ұзақтығы 60мин)

2-суретте осындай керамикалық үлгідегі бірінші бетін (сол жақ беті) 1, 5град/мин, ал екінші бетін (оң жақ бетін) 0, 75град/мин жылдамдықтармен, қыздыру барысындағы әртүрлі уақыт сәттеріндегі (0÷120 мин аралығында) температуралық өрістер келтірілген. Қыздыру жылдамдықтары әртүрлі, яғни симметриялы емес жағдай болғандықтан үлгінің сол жақ бөлігіне қарағанда оң жақ бөлігіндегі температуралық өрістердің сәйкес кешігулері анық байқалады.

2-сурет. Қалыңдығы d=8см керамикалық үлгіні симметриялы емес жағдайда 1, 5град/мин; 0, 75 град/мин жылдамдықтармен қыздыру барысындағы температуралық өрістер ( қыздыру ұзақтығы 120мин)