Кейбір элементар функциялардың анықтамасы және олардың қасиеттері

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 11 бет
Таңдаулыға:

4. Кейбір элементар функциялардың анықтамасы

және олардың қасиеттері.

4. 1. Нақты санның модулі.

А. 4. 1. 1.

санның абсолюттік шамасы (немесе модулі) деп, нақты а санына айтылады. Егер а саны ноль болса, онда ноль, егер а саны теріс болса, онда қарама-қарсы а санына тең.

Ф. 4. 1. 1.

Бұл анықтаманы мынадай түрде жазуға болады:

Ф. 4. 1. 2.

Нақты санның модулінің қасиеттері.

1. 2.

3. 4.

4. 2. Нақты санның дәрежесі және логарифмі.

А. 4. 2. 1.

Егер нақты санның көбейткіші n рет алынған болса ( n- натурал сан, n>1 ) онда ретті дәрежесі деп аталады және n көрсеткішті натурал деп көрсетіледі.

Анықтама бойынша сонымен қатар және

Ф. 4. 2. 1.

Нақты сандардың натурал дәрежесінің қасиеттері.

1. 2.

3. 4. егер

5. егер

А. 4. 2. 2.

а -нақты сан, n- натурал сан болсын, онда а санының дәрежесі теріс емес бүтін көрсеткішті (- n ) саны айтылады және ол деп белгіленеді.

А. 4. 2. 3.

Теріс емес b саны берілген болсын оның n -ші дәрежесі берілген нақты а саны болсын, мұның арифметикалық түбірі а -ның ішінен алынған n және деп аталады.

Ф. 4. 2. 2.

Анықмама бойынша кез келгеннақты а саны үшін мына теңдік орындалады.

Т. 4. 2. 1.

Кез келген натурал n саны үшін және кез келген теріс емес а сандар үшін, а санының ішінен бірғана n дәрежелі арифметикалық түбір табуға болады.

Ф. 4. 2. 3.

Арифметикалық түбірдің қасиеттері.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

А. 4. 2. 4.

а нақты, оң сан берілсін және рационал сан жағдй р -бүтін сан және натурал сан

Берілген нақты b саны сондай, а - санының рационал дәрежесідеп аталады және береді.

А. 4. 2. 6.

А-теріс, нақты сан берілген болсын, рационал сан, есте ұстайтын жайт натурал тақ сан, онда а -теріс санының рационал дәрежесі деп bсанын айтады, ол болады.

А. 4. 2. 6.

Нақты санның нақты дәрежесі. Бізге нақты а саны және (рационал немесе иррационал) нақты х саны берілген болсын. А- санының нақты дәрежесі деп санына айтылады, ол келесі түрмен анықталады.

А. 2. 7.

Анықтама бойынша х санының ең жақын мәні артығымен және кемшілігін және деп сәйкесінше белгілейміз. Бұл жағдайда b сондай сан, ол барлық жақын мәндерінде мына теңсіздіктер орындалады: .

Егер 0<a<1 және х>0 , онда b -сондай сан,

Егер х>0 болса онда b мына теңсіздікпен анықталады.

Егер а=1 болса, онда кез келген х үшін мынау анықталады

Теріс санның нақты дәрежесі және ноль анықталмаған.

Ф. 4. 2. 4.

Нақты дәрежелі оң санның қасиеттері

1. 2.

3. 4.

5.

Нақты а және b оң сандары берілсін. Сондай х нақты санын табуды қажет етеді, ол

Т. 4. 2. 2.

Кез келген а және b нақты сандар жұбы үшін, сондай болғанда х деген бірғана сан табылады, ол

А. 4. 2. 7.

Егер сондаяқ болса х нақты саны b санының а негіздегі логарифмі деп аталып былай жазылады.

Ф. 4. 2. 5.

Логарифмнің анықтамасы бойынша мыналар орындалады.

1. 2.

Ф. 4. 2. 6.

Логарифмнің негізгі тепе-теңдігі

Ф. 4. 2. 7.

Логарифмнің негізгі қасиеттері. x, y, a, b оң ссандары берілген болсыр, екенінеске сала кетейік және шығарылған нақты және сандары. Онда келесі қасиеттер орындалады.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. егер онда керісінше;

9. егер онда

10. егер онда

4. 3. тригонометриялық функция .

Тригонометриялық функция ұғымын анықтау үшін, центрі координата басында орналасқан бірлік шеңбер қарастырылады. Кез келген нақты а саны үшін осы шеңберден радиус өткізуге болады, және Ох осімен құрылған бұрышы берілген. (сағат стрелкасына қарсы бағыт оң деп есептелінеді) . бұрышын жасайтын ON бірлік радиусының соңы Q(a, b) нүктесімен сәйкес келсін, онда бұрыш жасайтын Q нүктенің координаттарын радиустың соңы депатап былай жазамыз. N(a, b) .