Дискретті математиканың негізі


2.1. Функция, қатынас және жиын.
2.2. Логика негізі, логикалық байланыстар, ақиқаттылық кестелері
2.3. Графтар және ағаштар: ағаштар, бағытталмаған графтар, бағытталған графтар
ЭЕМ қатысуымен шешілетін есептердің ішінде, әдетте логикалык деп аталатын есептер де аз емес.
Логика — бұл адам ойлауынын түрлері мен зандары туралы, оның ішінде дөлелдеуге болатын пікірлердің заңдылыктары туралы ғылым.
Ғылыми пән ретінде логиканың бірнеше нұскалары дараланады: формалъды логика, математикалық логика, ықтималдықты логика, диалектикалық логика және т.б. Адам әр түрлі кесте кұрғанда, бір-біріне қайшы келетін куәлар жауаптарының дұрысын анықтағанда және басқа көптеген жағдайларда логиканың көмегіне жүгінеді.
Формальды логика сөйлеу тілімен білдіретін біздің кәдімгі мазмұнды пікірімізді талдаумен байланысты.
Математикалық логика формальды логиканың бөлігі болып табылады және оның дәлме-дәл аныкталған объектілері мен пікірлері бар, олардың ақиқаттығын немесе жалғандығын бір мәнді шешуге болатын ойларды ғана зерттейді.
Математикалык логиканың саласы пікірлер алгебрасы ретінде (оны басқаша логика алгебрасы деп атайды, ол алғаш рет XIX ғасырдың ортасында ағылшын математигі Джордж Бульдін еңбектерінде пайда болды. Бұл – дәстүрлі логикалык есептерді алгебралык өдістермен шешуге талаптанудың нәтижесі), информатикада жақсы меңгерілген.
Логика алгебрасының математикалык аппараты компъютердің аппараттық құралдарының жұмысын сипаттауға өте колайлы, өйткені компьютердегі негізгі екілік санау жүйесі болып табылады, онда екі цифр: 0 мен 1 колданылады, ал логикалык айнымалылардың мәндері де екі: "0" жөне "1". Бұл компьютердің бір ғана кұрылғылары екілік санау жүйесінде ұсынылған сандық ақпаратты да, логикалық айнымалыларды да өңдеу және сақтау үшін қолданыла алады дегенді білдіреді. Демек, компьютерді конструкциялағанда, оның логикалық функциялары, схемаларының жұмысы айтарлықтай жеңілденеді және қарапайым логикалык элементтердің саны азаяды. Компьютердің негізгі тораптары ондаған мың осындай логикалық элементтерден тұрады.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі:  Материал
Көлемі: 9 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 400 теңге
Таңдаулыға:   
Тегін:  Антиплагиат

Қандай қате таптыңыз?

Рақмет!






Дискретті математиканың негізі
Жоспары:
2.1. Функция, қатынас және жиын.
2.2. Логика негізі, логикалық байланыстар, ақиқаттылық кестелері
2.3. Графтар және ағаштар: ағаштар, бағытталмаған графтар, бағытталған
графтар

Лекция мақсаты: Логика негізі, ақиқаттылық кестелерімен таныстыру, граф
түсініктерін таныстыру және білімдерін тереңдету.

Лекция мәтіні:

ЭЕМ қатысуымен шешілетін есептердің ішінде, әдетте логикалык
деп аталатын есептер де аз емес.

Логика — бұл адам ойлауынын түрлері мен зандары туралы, оның
ішінде дөлелдеуге болатын пікірлердің заңдылыктары туралы ғылым.

Ғылыми пән ретінде логиканың бірнеше нұскалары дараланады: формалъды
логика, математикалық логика, ықтималдықты логика, диалектикалық логика
және т.б. Адам әр түрлі кесте кұрғанда, бір-біріне қайшы келетін куәлар
жауаптарының дұрысын анықтағанда және басқа көптеген жағдайларда логиканың
көмегіне жүгінеді.
Формальды логика сөйлеу тілімен білдіретін біздің кәдімгі мазмұнды
пікірімізді талдаумен байланысты.
Математикалық логика формальды логиканың бөлігі болып табылады және оның
дәлме-дәл аныкталған объектілері мен пікірлері бар, олардың ақиқаттығын
немесе жалғандығын бір мәнді шешуге болатын ойларды ғана зерттейді.
Математикалык логиканың саласы пікірлер алгебрасы ретінде (оны басқаша
логика алгебрасы деп атайды, ол алғаш рет XIX ғасырдың ортасында ағылшын
математигі Джордж Бульдін еңбектерінде пайда болды. Бұл – дәстүрлі
логикалык есептерді алгебралык өдістермен шешуге талаптанудың нәтижесі),
информатикада жақсы меңгерілген.
Логика алгебрасының математикалык аппараты компъютердің аппараттық
құралдарының жұмысын сипаттауға өте колайлы, өйткені компьютердегі негізгі
екілік санау жүйесі болып табылады, онда екі цифр: 0 мен 1 колданылады, ал
логикалык айнымалылардың мәндері де екі: "0" жөне "1". Бұл компьютердің бір
ғана кұрылғылары екілік санау жүйесінде ұсынылған сандық ақпаратты да,
логикалық айнымалыларды да өңдеу және сақтау үшін қолданыла алады дегенді
білдіреді. Демек, компьютерді конструкциялағанда, оның логикалық
функциялары, схемаларының жұмысы айтарлықтай жеңілденеді және қарапайым
логикалык элементтердің саны азаяды. Компьютердің негізгі тораптары ондаған
мың осындай логикалық элементтерден тұрады.
Қазіргі кезде пікірлер алгебрасының негізгі операциялары енбейтін бірде-
бір программалау тілі жок. Логикалык есептерде тек сандар ғана емес,
күтпеген, тым шиеленісті пікірлер де бастапқы деректер болып табылады.
Өзеннің бір жағасынан екінші жағасына каскырды, ешкіні және кырыққабатты
алып өту туралы әзіл есепті қарастырайык.
Есеп. Өзеннің жағасында тұрған қайығы бар шаруаның касқыры, ешкісі жене
қырыкқабаты бар. Шаруа өзеннің екінші жағалауына қаскырды, ешкіні жөне
қырыккабатты өткізуі керек. Қайыкқа шаруаның өзінен баска, не тек қасқыр,
не тек ешкі, не тек кырыккабат қана сыяды. Қаскырды ешкімен немесе ешкіні
кырыккабатпен қараусыз калдыруға болмайды, өйткені қаскыр ешкіні, ал ешкі
қырыккабатты жеп қоюы мүмкін. Мұндай жағдайда шаруа не істеуі керек?
Бұл есепте арифметика емес, пайымдау үстемдік етеді.
Кәне, ойланып көрейік.
1. Егер қасқырды алып кетсе, онда ешкі қырықкабатты жеп кояды.
2. Егер кырықкабатты алып кетсе, онда касқыр ешкіні жеп
қояды.
3. Ендеше, ең алдымен ешкіні алып өту керек, өйткені қаскыр кырыккабатты
жемейді, ал онан кейін қайтып келіп...
Енді өздерің логикалық ойды аяғына дейін жеткізіңдер.
Бұл есепті компьютерде шешкенде бағдарламада шарт колданатын
логикалық операцияларды пайдалану керек.
Адамдар акпарат алмасқандағы қатынас түрлерінің бірі — бұл сұрақтар
мен жауаптарды кезектестіру. Әрбір сұрак бізді қоршаған зат әлемі туралы
мағлұматтарды білу кажеттігін білдіреді. Бұл білімді біз пайымдау түрінде
айтамыз. Пайымдау, әдетте тікелей бақыланатын фактілерді (болмыстарды)
көрсете алады: "Күн жарқырап тұр", "Бұл тікбұрыш — квадрат" және т.с.с.
Алайда пайымдауларда ойдан шығарылған объектілер немесе әлі болып үлгерме-
ген окиғалар туралы тұжырымдар да айтылуы мүмкін: "Су перісі бұтақта отыр",
"Бүгін жаңбыр жауады" және т.с.с.

Пікір дегеніміз — жалған немесе ақиқат болуы мүмкін қандай да бір
пайымдау.
Мысалы, "Қар — ақ", "2 • 2 = 4" деген акикат, ал "Тау тегіс", "2 • 2 = 5"
деген — жалған пікірлер. Әдетте, біз бакылайтын фактілер ақикат ретінде
кабылданады. Жалған пайымдаулар, көбінесе, пайымдаулар мен ұйғарымдардағы
қателерден немесе сондай болса екен деген тілегімізді шындық ретінде
көрсетуге тырысудан пайда болады.
Пікірлер: жалпы және жеке болып бөлінеді. Жеке пікір нақты фактілерді
көрсетеді, мысалы, "3 + 3 7", "Бүгін күн шуакты болды".
Жалпы пікірлер объектілер немесе құбылыстар тобының қасиеттерін
сипаттайды, мысалы, "Егер жаңбыр жауған болса, онда кеше су болып жатыр",
"Кез келген квадрат параллелограмм болып табылады" жөне т.с.с.
Жалпы пікір объектілердің қандай да бір бөлігі үшін акикат, ал баска
объектілер үшін жалған болуы мүмкін. Мысалы, "Иттер мысыктарды жаксы
көрмейді" пікірі иттердін көпшілігі үшін рас, бірак барлығы үшін емес. "х ∙
у 0" пікірі х=1 және у=1 үшін ақиқат және сонымен катар у кез келген
болғанда, х = 0 ушін жалған.
Егер пікір айтылған ой объектілерінің кез келгені үшін рас болса, онда
жалпы пікір тепе-тең ақиқат деп аталады. Мысалы, "Иттің төрт аяғы бар"
пікірі кез келген ит үшін рас.
Тепе-тең ақиқат пікірлер заттардың заңды байланыстарын көрсеткенде ерекше
пайдалы. Мысалы, "а + b =b + а" пайымдауы кез келген накты сандар үшін
орынды және ол "Қосылғыштардың орындарын ауыстырғаннан қосынды өзгермейді"
деген арифметиканың заңын көрсетеді.
Күрделі жағдайларда сұрақтардың жауабы және, немесе, емес логикалық
жалғаулықтарын пайдаланып, кұрамды пікірлер аркылы беріледі Мысалы, "Бұл
окушы акылды және зерек" пікірі қарапайым. "Бұл оқушы акылды" және "Бұл
оқушы зерек" деген пікірлерден тұратын құрамды пікір болып табылады.
Логикалык жалғаулыктардың көмегімен баска пікірлерден құрастырылған
пікірлерді құрамды деп атайды. Құрамды емес пікірлерді қарапайым немесе
элементар деп атайды.

Құрамды пікірдегі және жалғаулығы әрқашан құраушы пікірлердің
бәрін ақиқат деп ұйғарады.

Құрамды пікірдегі немесе жалгаулығы екі жакты рөл аткаруы мүмкін. Мысалы,
"Біз бүгін саябаққа демалуға барамыз немесе бакшада жұмыс істейміз". немесе
жалғаулығын "не" бөлушісімен ауыстыруға болады, "біз бүгін не саябакка
демалуға барамыз, не бакшада жұмыс істейміз", өйткені бір мезгілде саябақта
демалу мен бақшада жұмыс істеу мүмкін емес. Ал "Жаңбыр күндіз немесе кешке
жауады" деген сөйлемде үш түрлі жағдай болуы мүмкін: "Жаңбыр күндіз
жауады", не "Жаңбыр кешке жауады", не "Жаңбыр күндіз де, кешке де жауады".
Бірінші мысалда немесе жалғаулығы бөлуші рөл, екіншісінде біріктіруші рөл
атқарады.
Барлық компьютерлік бағдарламаларда және математикалык пайымдауларда
немесе жалғаулығы тек біріктіруші рөлде түсініледі. Мысалы, "х = 0 немесе
у=0" пайымдауындағы немесе жалғаулығы не "у = 0" не "х = 0", не "х = 0 және
у = 0" дегенді білдіреді.

Математикада немесе жалғаулығы бар құрамды пікірді құрайтындардың
кемінде біреуі акикат болса, ол акиқат деп есептеледі, ал егер оны
құрайтындардын бәрі жалған болса, ол жалған деп есептеледі.
емес жалғаулығы теріске шығаруды тұжырымдау үшін қолданылады. Мысалы,
"х = 0" пайымдауының теріске шығаруы "х = 0 екені дұрыс емес", бул х≠0
пайымдауына тең. "Бұл адам сұлу" пайымдауының теріске шығаруы — "Бұл адам
сұлу емес" пайымдауына тең.

Егер бастапкы пайымдау жалған болса, онда терістеу акикат жөне
керісінше, егер бастапкы пайымдау акикат болса, онда терістеу жалған.

ЛОГИКАЛЫҚ ОПЕРАЦИЯЛАР

Логикалық жалғаулықтар математикада күрделі айтылымдарды сипаттайтын
логикалың операциялар болып табылады.
Логикалық айтылымдармен жұмыс істеу үшін оларға ат қояды. "Айдар жазда
теңізге барады" айтылымы А аркылы белгіленсін, ал В арқылы — "Айдар жазда
тауға ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Модельдеу,дискретті,теориялық.Case технологиялар
Математиканың жаңа білім мазмұнының ерекшеліктері
Дискретті математика негіздері
Математиканың негізгі ұғымдары
Математиканың дамуы барысында комплекс
Математиканың бастауыш курсының негіздері
Музыка мен математиканың ортақ қасиеттері, байланысы
Екіөлшемді дискретті кездейсоқ шамалар
Математиканың даму тарихы
Математикалық логика және дискретті математика
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь