Жазықтықтың теңдеулері


1 Жазықтықтың теңдеулері
2 Мысалдар қарастыру
1) Берілген М0(x0; y0; z0) нүктесі арқылы өтетін және нольдік емес нормаль векторына перпендикуляр болатын жазықтықтың теңдеуі
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 (1)

2) Жазықтықтың жалпы теңдеуі
Ax + By + Cz + D = 0, (2)
мұнда А2 + В2 + С2 ≠ 0.
Жалпы теңдеумен анықталған жазықтықтың орналасуы:
а) D = 0, сонда Ау + Сz = 0 жазықтығы бас нүктеден өтеді. Керісінше тұжырым да дұрыс.
б) А = 0, сонда Ву + Сz + D = 0 жазықтығы абсциссалар (Ох) осіне параллель болады. осы сияқты, В = 0 болғанда (2) теңдеу Оу осіне, ал С = 0 болғанда, Оz осіне параллель жазықтықты анықтайды.
в) А = 0, В = 0, сонда Сz + D = 0 – апликаталар (Оz) осіне перпендикуляр (Оху) жазықтығына параллель болатын жазықтықтың теңдеуі.
А = 0, В = 0, сонда Сz + D = 0 жазықтығы Оу осіне перпендикуляр (Оху жазықтығына параллель);
В = 0, С = 0, сонда Ах + D = 0 жазықтығы Ох осіне перпендикуляр (Оху жазықтығына параллель) болатын жазықтықты анықтайды.
г) А = 0, С = 0, сонда (2) теңдеу Ох осі арқылы;
В = 0, D = 0, сонда (2) теңдеу Оу арқылы;
С = 0, D = 0, сонда (2) теңдеу Оz осі арқылы өтеді.
д) А = 0, В = 0, D = 0, сонда (2) теңдеу Оху жазықтығымен беттеседі
(z = 0);
А = 0, С = 0, D = 0, сонда (2) теңдеу Охz жазықтығымен беттеседі
(у = 0);

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі:  Материал
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:   
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге

бот арқылы тегін алу, ауыстыру

Қандай қате таптыңыз?

Рақмет!






Жазықтықтың теңдеулері

1) Берілген М0(x0; y0; z0) нүктесі арқылы өтетін және нольдік емес
нормаль векторына перпендикуляр болатын жазықтықтың теңдеуі
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 (1)

2) Жазықтықтың жалпы теңдеуі
Ax + By + Cz + D = 0, (2)
мұнда А2 + В2 + С2 ≠ 0.
Жалпы теңдеумен анықталған жазықтықтың орналасуы:
а) D = 0, сонда Ау + Сz = 0 жазықтығы бас нүктеден өтеді. Керісінше
тұжырым да дұрыс.
б) А = 0, сонда Ву + Сz + D = 0 жазықтығы абсциссалар (Ох) осіне
параллель болады. осы сияқты, В = 0 болғанда (2) теңдеу Оу осіне, ал С = 0
болғанда, Оz осіне параллель жазықтықты анықтайды.
в) А = 0, В = 0, сонда Сz + D = 0 – апликаталар (Оz) осіне
перпендикуляр (Оху) жазықтығына параллель болатын жазықтықтың теңдеуі.
А = 0, В = 0, сонда Сz + D = 0 жазықтығы Оу осіне перпендикуляр (Оху
жазықтығына параллель);
В = 0, С = 0, сонда Ах + D = 0 жазықтығы Ох осіне перпендикуляр (Оху
жазықтығына параллель) болатын жазықтықты анықтайды.
г) А = 0, С = 0, сонда (2) теңдеу Ох осі арқылы;
В = 0, D = 0, сонда (2) теңдеу Оу арқылы;
С = 0, D = 0, сонда (2) теңдеу Оz осі арқылы өтеді.
д) А = 0, В = 0, D = 0, сонда (2) теңдеу Оху жазықтығымен беттеседі
(z = 0);
А = 0, С = 0, D = 0, сонда (2) теңдеу Охz жазықтығымен беттеседі
(у = 0);
В = 0, С = 0, D = 0, сонда (2) теңдеу Оуz жазықтығымен беттеседі
(х = 0).
3) A1x + B1y + C1z + D1 = 0 және A2x + B2y + C2z + D2 = 0
теңдеулерімен анықталынған екі жазықтық арасындағы бұрышты анықтайтын
формула
(3)

Екі жазықтықтың параллель болу белгісі
;

Екі жазықтықтың перпендикуляр болу белгісі
A1 A2 + B1 B2 + C1 C2 = 0
4) М0(x0; y0; z0) нүктесінен Ax + By + Cz + D = 0 теңдеуімен
анықталатын жазықтыққа дейінгі қашықтықты есептейтін формула
. (4)
5) Берілген А0 (x1; y1; z1), В(x2; y2; z2) және С(x3; y3; z3)
нүктелері арқылы өтетін жазықтықты анықтайтын формула
. (5)

6) Жазықтықтың кесінділерде берілген теңдеуі
. (6)

мұнда .

7) Жазықтықтың нормаль түрдегі теңдеуі
. (7)
Мұнда, cosα, cosβ, cosγ - координаттар бас нүктесінен жазықтыққа
бағытталған нормаль вектордың бағыттаушы косинустары; р 0 – О(0; 0; ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
XOY жазықтықтың теңдеуі
Гиперболалық параболоид
Дифференциалдық геометрия және топология
Түзу берілуінің әр түрлі тәсілдері
Бас нүкте
Екінші ретті қисықтар. Гипербола.
Матрицалар. Екінші және үшінші ретті анықтауыштар. Анықтауыштардың қасиеттері
Жазықтықтың нормальдық теңдеуі
Дифференциалдық геометрияның беттер теориясы
Екінші ретті қисықтар. Парабола
Пәндер