Математикалық логиканың пайда болуы

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 12 бет
Таңдаулыға:

Кіріспе. Математикалық логиканың пайда болуы.

1. Логика тарихынан қысқаша мәлімет.

2. Логиканың мақсат міндеттері.

3. Логика және шығармашылық.

Логика (гр. λογική - «талдауға құрылған», λόγος - «сөз», «сөйлем», «ойлау», «ақыл») - ойлау, оның формалары мен заңдылықтары туралы ғылым. Логика дәлелдеу мен теріске шығарудың белгілі бір әдіс-тәсілдері қаралатын ғылым теориялар жиынтығын құрайды. [1]

Ғылым ретіндегі логикадан логикалық дұрыс ойдың байланысы мен динамикасын ( ойлау логикасы ) айыра білу қажет. Ғылыми логика саласына белгілік құрылымдарды жасау мен зерттеу ( есептеу, формальдік жүйеле р), жалпы касиеттері логикалық оймен көрінетін және белгілік құрылымда белгіленетін шындықтың белгілі бір үзінділерін қарастыру (модельдер) енеді.

Логикалық форма

Логикалық форма - бұл мазмұнды тұжырымдардың байланыс әдісі. Мысалы, пікірдің екі түрлі нақты мазмұнын қарастырайық:

Барлық ағаш - өсімдік.

Барлық өзендер теңізге құяды.

Екеуінің мазмұндары жағынан айырмашылығын аңғару қиын емес, сонымен бірге біріншісі пікір ақиқат та, екіншісі - жалған пікір. Осы пікірдің мазмұнын шетке шығарып тастайық та, оларды S және Р ауыспалы бөлшектерімен алмастырайық. Нәтижесінде осы пікірлер "Барлық SP-нің негізі" деген логикалык формада кұрылады. Әр түрлі мазмұнды пікірлер "Егер от болса, түтін де болады" және "Егер тарих ғылымы болса, оның өз зандары да болады" деген пікірлер де бірдей логикалық формада "Егер А болса, В да болады" деген пікірді білдіреді. Сонымен, белгілі бір ойдың логикалық формасы сол ойдың қүрылымы, оның нақты мазмұны бөліктерінің байланыс тәсілі болып табылады. Жоғарыда айтылғандарға сүйене отырып, логика ғылымына нақты анықтама беруге болады. Логика-адам ойының логикалық формалары жағынан және кіріспе білім алу үдерісі кезінде, ақиқатқа жетуін оның заңдары мен пәнін қалыптастырушы қажетті шарттарды реттейтін ғылым. Логика жалпы логикалық тәсілдерді (әдістерді) зерттейді. Логикалық әдістер адамның накты емірді тануында ете қажетті кұрал болмақ.

Негізгі мақсаты мен зерттеу пәні

Логика ұғымы объективті дүниенің, шындықтың даму заңдылықтарын бейнелеу мағынасында да қолданылады. Кең мағынада Логика ойлаудың ғана емес, болмыстың да байланыстарын көрсетеді, бұл жағынан ол онтологиямен сабақтас. Ойлау мен таным қатар жүретіндіктен Логика таным теориясымен (гносеологиямен) байланысады. Логика философияның негізгі бөлігі болып табылады, өйткені философия “оймен басталып, оймен жалғасады, сондықтан оны кейде “ойлау туралы ойлау” деп анықтайды.

Логика тарихы философия тарихымен тығыз байланысты. Логиканың алғашқы тарихи нұсқасын б. з. б. 4 ғасырда ежелгі грек философы Аристотель жасаған. Ол дедуктивтік ой қорытулар теориясын (яғни силлогистиканы) қалыптастырып, логика қателердің алғашқы жіктелімін жасап берді және Логикалық дәлелдеу туралы ілімнің негізін қалады. Дәстүр бойынша Аристотельдің Логикасы - аподейктика - анық, ақиқат білім туралы ілім, ол Аристотельдің “Аналитикасында” баяндалған.

Аристотель дедуктивтік-силлогист. ілімді дамытса, Эпикур мен оның ізбасарлары индуктивтік Логиканың бастауын ашып, индуктивтік жалпылаудың бірқатар ережелерін тұжырымдаған. Аристотельдің Логикалық идеяларының сақталуына, олардың мән-маңызының ашылуы мен тарихи жалғасын табуына ортағасырлық ислам философтары әл-Кинди, әл-Фараби, ибн Сина, ибн Рушдтың сіңірген еңбегі зор. Аристотельдің дәлелденбейтін пікір, индукция туралы ілімін әл-Фараби жүйелі түрде дамытты. Ол предикат түрінде “өмір сүретін” құбылыстың бары жайында мүлде жаңа мәселе қойып, шартты силлогизм теориясын егжей-тегжейлі талдады, сөйтіп, Логикадағы диалектикалық мәселелерді түсінуге елеулі үлес қосты.

Неміс философы Кант Аристотельге қарсы философияның зерттейтін формаларының деректік мәні жоқ, олар әншейінгі бос форма болып табылады, сондықтан, олардың мазмұн мен ақиқатқа қатысы жоқ деген пікір айтты. Кант пікірі бойынша, жалпы Логика ғылымның формасын ғана емес, оның мазмұны мен генезисін де зерттейді. Жалпы Логиканың ең жоғарғы принципі - қайшылық принципі (немесе қайшылыққа жол бермеу принципі), ал трансцендентальді Логиканікі - әр түрлі пікірді біріктіріп, қисындастыру синтезі. Гегель “рухтың” тарихы, яғни мәдениет тарихы Логикада синтезделуге тиіс, Логика бұрынғы философияның, ең алдымен, онтологияның орнын басады, сонда болмыс пен ойлаудың тепе-теңдігі пікірдің дамуын, оның өз бетімен дамуының ішкі ырғағына сәйкес имманентті, диалекттка түрде болатынын дәлелдейді.

17 ғасырда Бэкон тәжірибеге сүйенген ғылымның басты құралы ретінде индуктивтік әдісті негіздеп, индуктивтік Логиканың негізін саралап, силлогист. ілімді сынға алды. Декарт керісінше дедуктивтік әдіс пен дедуктивтік Логиканы жоғары бағалап, ақиқатты дәлелдеудің басты жолы деп есептеді. Формальді Логиканың әрі қарай дамуына аса зор үлес қосқан философтардың бірі - Лейбниц. Ол Аристотель категорияларын талдау арқылы ең қарапайым бастапқы ұғымдар мен пікірлерді іріктеп алып, адам ойының әліпбиін” құрастыру идеясын ұсынды, математика Логиканың негізін қалады. Дж. С. Милльдің индуктивті ой қорыту теориясы ықтималдық теориясы мен Логика алгебрасының қалыптасуына байланысты 19 - 20 ғ-ларда Логиканың зерттеу саласына айналды. Бұл кезеңде индуктивтік Логикамен дедуктивтік-математика Логика дамыды. Дж. Буль, О де Морган және неміс математиктері Э. Шредер, П. С. Порец, т. б. математика әдістерді Логикаға қолданудың нәтижесінде осы заманғы Логика алгебрасы қалыптасты.

Логикалық трактаттар - Әбу-Наср әл-Фарабидің логика мәселелеріне арналған шығармаларының атауы. Әл-Фараби еңбектерінде логика “мантық” (араб. - “тіл”, “сөз”) деген атаумен белгілі және ол екі бөлімнен тұрады. Бірінші бөлімде логиканың жалпы заңдары - силлогистик. пайымдаулар мен оның негізгі элементтері жөнінде сөз болады. Екінші бөлім бес өнерді қамтиды, олар:

1) аподейктика;

2) диалектика;

3) софистика;

4) риторика;

5) поэтика.

Әл-Фараби “Логикаға кіріспе бөлімдер”, “Логикаға кіріспе трактат”, “Поэзия өнерінің канондары жөнінде трактат”, “Поэзия [өнері] жайлы”, “Диалектика”, “Силлогизм”, “Катагурийас” немесе “Категориялар”, т. б. логика мәселелеріне арналған еңбектер жазды. “Логикаға кіріспе бөлімдер” деген трактатында заттардың дәлелдеусіз, пайымдаусыз, ой - толғаусыз интуитивті танылуы; заттардың дәлелдеулер, пайымдаулар, ой - толғаулар арқылы рационалды танылуы; сондай-ақ заттардың мәні, болмысы ғана емес, оның акциденттілігі, яғни кездейсоқтық қасиеті; қоршаған құбылыстардың қажетті және кездейсоқ байланыстары; заттың бір қалыптан екінші қалыпқа ауысуының себептері мен салдары; грамматика мен логиканың өзара сабақтастығы мәселесі талданады. “Логикаға кіріспе трактатында” әл-Фараби логиканың басты үш негіздерін ашып көрсетеді: 1) логика - адамның ойлау қабілеті, осы арқылы адам хайуаннан ерекшеленіп, категориялармен ойлайды, білім және өнерді меңгереді; 2) логика - адамның ішкі жан дүниесіндегі категориялар; 3) логиканың санада орын алуының дыбыстық көрінісі. “Поэзия өнерінің канондары жөнінде трактаты” мен “Поэзия [өнері] жайлы” трактатында әл-Фараби поэзияны логик. пайымдаулармен жасалған өнер түрі ретінде саралап, поэтик. теңеулер, бейнелер, метафораларды абстрактілі-логик. ойлаудың құрылымымен салыстырады және осы тұрғыдан поэтик. пайымдау әдісін логикаға жатқызады. “Диалектика” және “Силлогизм” трактаттарында ұқсастық пен айырмашылық, субъект пен предикат, мақұлдау мен терістеу, ақиқат пен жалғанның диалект. бірлігі қарастырылады. Әл-Фараби силлогизм теориясына, ақиқатты қарама-қарсылық арқылы шығаруға көп көңіл бөледі. “Катагурийас” немесе “Категориялар” атты еңбегінде категорияларды болмыстың жоғ. тектері ретінде қарастырады. Мұнда барлық жоғары тектер, яғни категориялар - заттар туралы жалпы түсініктер және теор. таным жалпы түсініктер арқылы іске асады. әл-Фараби категор. түсініктерді сезім мүшелерімен қабылданатын заттармен тығыз байланыста қарастырады.

Логикалық сөйлемдерді геометрия фигуралар арқылы түсіндіру әдісі И. Г. Ламберг және Б. Больцано еңбектерінде кездеседі. Сөйтіп, Логикалық мәселелерді шешуде математика әдістерді қолдану кеңінен таралды. Қазақстанда математика Логиканың дамуына академия А. Д. Тайманов зор үлес қосты. Ол Логиканың ойлау формаларын (ұғым, пікір, ой-қорытынды) зерттеп, олардың мәнін, түрлерін, арақатынастарын, олармен операциялар жасаудың тәртібін ашып, оларға тән ережелер мен түпкілікті ойлау заңдарын саралады. Формальді Логиканың (қазіргі Логика) символик. (немесе математика Логика) саласы дәстүрлі Логиканың тарихи сабақтасы болып саналады. Мұнда дәстүрлі Логиканың қойған мәселелерін шешу үшін символдар тілі, математика әдістер, Логикалық есептеулер қолданылады. Бұлайша қарастыру ойлаудың жаңа заңдылықтарын ашуға, ойлау процесін автоматтандыруға, сөйтіп, осыған негізделген жаңа техника мен технологияны жасауға жағдай жасайды. Қазіргі кезде Логика, негізінен, үш бөлімнен (пайымдаулар теориясы, математика және Логикалық методология) тұратын, жан-жақты тармақталған ғылымға айналды. Тұтас алғанда, мұндағы зерттеулер тіл мен ойдың арақатынасының қай қырынан келетіне байланысты Логикалық семиотика мен Логикалық семантика тұрғысынан жүргізіледі. Логикалық семиотикада тіл байламдары таңбалық объектілер ретінде қарастырылса, Логикалық семантикада тіл мен Логикалық теориялар олардың мазмұны жағынан зерделенеді.

Қазіргі Логикада түсініктеме (интерпретация) ұғымы маңызды рөл атқарады, өйткені бұл ұғым арқылы Логикалық заң және Логикалық жалғасу ұғымдары анықталады. Кейінгі кездері Логикалық зерттеулерде жаңа математика аппарат - категориялар теориясының тілі кеңінен қолданылуда. Логикалық теориялар оларда зерделенетін Логикалық лебіздердің сипатына, түптеп келгенде заттар қатынастарының түріне орай классик. және бейклассиктер болып бөлінеді. Қазіргі Логиканың маңызды бір бөлігі - металогикада Логикалық теориялардың қасиеттері (қайшылықсыздығы, толықтығы, түпкілікті дедуктивтік принциптерінің тәуелсіздігі, т. б. ) зерттеледі, яғни оны Логиканың өз түзілістері турасындағы өзіндік рефлексиясы деп атауға болады.

Логикалық методолдар да қазіргі Логиканың бір бөлігін құрайды. Оны жалпы (яғни, ғылым білімнің барлық салаларында қолданылатын танымдық амалдарды зерттейтін) және жекелеген ғылымдардың методологиясы (дедуктивтік ғылымдардың методологиясы, эмпирик. ғылымдардың методологиясы, әлеуметтік және гуманитарлық білімнің методологиясы) деп бөледі. Логикалық-методолдар ізденістерде, әсіресе дедуктивтік ғылымдар методологиясы саласындағы жетістіктерді атауға болады (Логиканың дедуктивтік теория ретінде құрылуы, математиканы негіздеу, білімді аксиоматизациялау және формальдандыру әдістерінің қолдау табуы, т. б. ) .

Қазіргі кезде эмпирик. ғылымдар методологиясының Логикалық проблематикасы да (мысалы, гипотеза түзу және тексеру процесі, білімнің эмпирик. және теория деңгейлерінің арақатынасы, эмпирик. теориялардың Л-лық құрылымы, т. б. ) белсенді зерттеліп келеді.

^{[2] [3]} Символикалық логика , математикалық логика - логикалық қорытындыларды қатаң символикалық тілдің негізіндегі логикалық есептеулер арқылы зерттейтін логиканың тармағы. Термин ретінде алғаш 1880 жылы Дж. Венн қолданған. Аристотельдің өзі өзгергіштерді әріптермен белгілеген. Бүкіл математика үшін әмбебап тіл жасау, сөйтіп, матем. дәлелдерді, тіпті кез келген пайымдауларды формалдау идеясын 17 ғасырда Лейбниц ұсынды. Бірақ 19 ғасырдың ортасында аристотельдік силлогистика сол кездегі ғылым дамуының сұраныстарына жауап бере алмайтыны белгілі болды. Бір жағынан, абстрактілі алгебраның жетістіктері алгебр. әдістерді ғылымның басқа салаларына көшіруге мүмкіндік берді. Бұны А. де Морган (1806 - 71), Е. Шредер сияқты математиктер өз зерттеулерінде қолданды. Екіншіден, Г. Фреге (1848 - 1925) және Ч. С. Пирс (1839 - 1914) 1879 және 1885 жылы логика алгебрасы тіліне предикаттарды, өзгергіштерді және кванторларды енгізді. Лейбництің идеясын іске асыруға тырысқан Фреге бірінші болып предикаттарды есептеуді кіргізді. Сонымен қатар, Фреге предикаттарды есептеу үшін қазіргі күні де қолданылып отырған “дәлелдеу” ұғымының анықтамасын берді. Қазіргі символикалық логиканың негізін италиялық математик Дж. Пеано (1858 - 1932) жасады. Оның 1894 - 1908 жылы шыққан әйгілі “Formulaіre de mathematіques” шығармасы математиканың бүтіндей дамуына бағытталған. Пеаноның логик. жазуын А. Н. Уайтхед пен Б. Рассел “Prіncіpіa Mathematіca” (1910 - 1913) деп аталатын 3 томдық кітабында, содан кейін Д. Гильберт қолданды. Сонымен теріске шығару, & - конъюкция, V - дизъюнкция, / - импликация, / - жалпылық кванторы, / - өмір сүру кванторы сияқты логик. белгілері бар бүкіл әлемде пайдаланылатын символикалық тіл қолданысқа енді. Мұндай жасанды тілдің пайда болуы 19 ғасыр ғылымының қажеттілігінен туындады. 20 ғасырдың басында символикалық логика дамуының негізгі ынталандырушысы математиканың негіздемелері мәселесі болды. К. Вайерштрасс, Р. Дедекинд және Г. Кантор бүкіл классикалық математиканың фундаменті ретінде бүтін сандар арифметикасын қарастыруға болатынын көрсетті. Дедекинд және Пеано арифметиканы аксиомаландырды, ал Фреге натурал санға барлық тең қуатты жиынтықтардың жиынтығы деп анықтама берді. Сөйтіп барлық математика жиынтықтар теориясына сайды. Бірақ 1902 жылы математика әлемін Рассел тапқан Фрегенің “Арифметика негіздері” (qrundqesetze der Arіthmetіk) кітабының 1-томындағы парадокстың қарапайымдығы мен тереңдігі таң қалдырды. Жиынтықтар теориясының осы және басқа да қисынсыздықтарына жауап ретінде математика негіздерінде 4 бағыт пайда болды: логицизм (бүкіл математиканы ешқандай арнайы ұғымдарды, мысалы, сан немесе жиынтық ұғымдарын пайдаланбай-ақ таза логикадан дедукциялауға болады), интуиционизм (жаңа логика қажет), жиынтықтың - теор. платонизм (жиынтықтарды құрастыруға шек қою) және формализм (Гильберттің бағдарламасы) . Қазіргі символикалық логика қызметінің аумақты өрісін рекурсия теориясы құрайды. Ал мұнда шығарылу мәселесі бірінші қатарда тұрғаны белгілі. Ондағы зерттеулер дәлелдеуді автоматик. іздеудің компьютерлік бағдарламаларын және алгоритдер теориясын жасауға әкелді. Сонымен қатар, қазіргі символикалық логикада модельдер теориясы маңызды орын алады. Ол жасанды тіл сөйлемдерінің синтаксистік қасиеттері мен олардың модельдерінің семантикалық қасиеттері арасындағы іргелі байланысты, модельдер мен теорияларды, модельдердің өзгеруін зерттейді. Қазіргі логиканың дамуы “символикалық логика” терминінің “математикалық логика” терминінен әлдеқайда кең екенін көрсетіп отыр. “Математикалық логика” ретінде математиктер қолданатын пайымдаулар типтерін зерттеу түсініледі. Символикалық логиканың ерекше қасиеті рефлексивті ғылым болуында. Ол өзінің тәсілдері мен логикалық құралдарын өзінің құрылымын түсіну және талдау үшін пайдаланады деген сөз. Ең алдымен, бұл Гедельдің (1930) таза логиканың, яғни предикаттар логикасының қайшылықсыздығы және толықтығы туралы қол жеткізген нәтижелері. Ол көптеген теориялардың негізінде жатыр. Бірақ бұл логиканың құралдары арқылы тек арифметиканы немесе оның бөлігін ғана кіргізетін кез келген теория толық болмайтыны, яғни онда не дәлелдеуге, не жоққа шығаруға болмайтын тұжырым бар екендігі дәлелденді. Бұндай теорияларды олардың қайшылықсыздығын дәлелдеу үшін толықтыруға болмайды. Бұл рефлексияның нәтижесінде математиканың өзінің статусы туралы сұрақ туады: ол терең жасырылған қайшылықтарға негізделе ала ма? Онымен қоймай, 20 ғасырдың cоңында таза логиканың рефлексиясы тығырыққа тіреліп, логиканың өз статусы туралы логика не деген сұрақты тудырды. Қазір классикплық емес логикалардың әр түрлі кластарының континуумдары белгілі болды. Барлық осы логикалардың иерархиясы туралы, өзара қатынастары және классификациясын жасау (оны жасау мүмкін емес) туралы мәселелер туындауда. Негізінде классик. логика жатқан қазіргі компьютерлер қандай құдіретті болса да, ешқашан компьютерді жасаған адамның логикасына жете алмайды. Бұл мәселелер 21 ғасыр мәселелері болып отыр. 1936 жылы символикалық логиканың Халықаралық Ассоциациясы құрылды. Сол жылдан бастап логика бойынша ең әйгілі журнал “The Journal of Symbolіk Loqіs” шыға бастады.

Пайдаланылған әдебиеттер[өңдеу]

Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Педагогика / О 74 Жалпы редакциясын басқарған э. ғ. д., профессор Е. Арын - Павлодар: "ЭКО" ҒӨФ. 2006. - 482 б. ISBN 9965-808-85-6
Орысша-қазакша түсіндірме сөздік: Ғылымтану. Жалпы редакциясын басқарған э. ғ. д., профессор Е. Арын - Павлодар: ҒӨФ «ЭКО», 2006. ISBN 9965-808-78-3
Қоғамдық білім негіздері:Жалпы біліы беретін мектептің коғамдык-гуманитарлык бағытындағы 10-сыныбына арналған окулык / Ә. Нысанбаев, Ғ. Есім, М. Изотов, К. Жүкешев, т. б. - Алматы: "Мектеп" баспасы, 2006. ISBN 9965-33-570-2

Логика. (Логика. Logic)

Пререквизиті: Мектепке дейінгі педагогика, Жас ерекшелігі психологиясы, Дүниетану, Өзің өзі тану.
Постреквизиті: Жеке пәндердің оқыту әдістемесі, педагогикалық шеберлік т. б.
Бағдарламаның қысқаша мазмұны: Логика пәні, маңызы. Ойлау - шындықтың санада бейнеленуі. Логикалық заң және форма. Ұғым. Ұғымдардың түрлері. Пікір. Пікірдің түрлері. Ой қорытындысы. Дедуктивтік ой қорыту. Индуктивтік ой қорыту. Дұрыс ойлау заңдары мен принциптері. Логика заңдарының танымдық мәні. Гипотеза және аналогия. Оқыту процесіндегі оның орны. Оқу үрдісінде логиканың алатын орны. Мектепалды жастағы балалардың логикалық ойын дамыту.

Курстың мақсаты: Білімгерлерге танымдық іс-әрекет барысында өз бетінше шығармашылық ойлаудың дәлелді ойдың әдіс-тәсілдерін меңгерту, жеке тұлғаның өз бетінше ойлауына, интелектуалдық дамуына ықпалын тигізіп, оның ғылыми дүниетанымын қалыптастыру.

Пәнді оқыту міндеттері:

1. Қазіргі логиканың негізгі актуалды проблемалары бойынша нақты ғылыми білім беру.

2. Болашақ мамандықтың бағытына байланысты логиканың негізгі тарауларына көңіл бөлу.

3. Білімгерлерде логикалық жаттығуларды орындау іскерлігі мен дағдысын қаплыптастыру.

4. Әр түрлі ұғымдарды көркем ғылыми әдебиеттерден тапқан жаңа мысалдармен көрсетуді үйрету.

Әдебиеттер тізімі:

1. Ә. Тұрғынбаев Логика Алматы, 2000ж.

2. Г. Атшабарова Қисын. Логика Алматы, 1992ж.

3. А. Д. Гетманова. Логика Москва, 2006ж.

4. Д. П. Горский . Логика Москва, 2002ж.

№3- лекция Логикалық форма және логикалық заң туралы ұғым.

1. Ойдың ақиқаттығы мен дұрыстығының бірлігі.

2Логиканың теориялық және практикалық

маңызы.

3. Логика заңдарының танымдық мәні.

Қазақстан Республикасының тәуелсіз мемлекет мәртебесіне жетуі, қазақ тілінің Мемлекеттік тіл құқығына ие болуы және «Білім беру Заңының» қабылдануы жастар тәрбиесі мәселесіне жаңаша көзқараспен қарауды талап етеді.
Жаңа қоғамның тізгінін берік ұстайтын еркін елдің ертеңі кемеңгерлерін оқыту, тәрбиелеу бесіктен баланың нәрсестелік шағынан басталып, ұдайы үздіксіз даму барысында қалыптасатыны белгілі. Баланы оқыту мен тәрбиелеуде мектепке дейінгі мекемелер мен бастауыш буынның алар орны ерекше. Оқыту мен оқу әрекетінің тығыз байланыста болып, баланың ақыл ойының дамуында зор рол атқаратындығы белгілі. Ал оқыту барысында ақыл - ойдың дамуы, бүгінгі күннің басты талабы. Бастауыш сынып баланың логикалық ойлауын дамытудың негізгі кезеңі деп есептеледі. Оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамыту оқу материалының мазмұны арқылы, оқушылардың оқу іс - әрекетін ұйымдастыру құралы мен тәсілдері арқылы жүзеге асырылады.

Логикалық ойлау дегеніміз не?

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.