Кездейсоқ оқиғаны модельдеу

1 Ықтималдық теориясы
2 Ақиқат оқиға
3 Кездейсоқ оқиға

Ықтималдық теориясы дегеніміз- жаппай кездейсоқ құбылыстардың математикалық моделі. Ықтималдық теориясының алғашқы ұғымдарын дүниеге келтірілген есептер сақтандыру істерін дамытуға байланысты пайда болған. Лоторея ойындары мен сақтандыру компанияларының өмірге келуі ықтималдық теориясының дамуына ықпал жасады. Күнделікті тұрмысымызда көптеген құбылыстар мен олардың өзгерістері кездеседі, солар оқиғаның тууына себепші болады. Мысалы, металл теңгені жоғары қарай лақтырсақ, ол жоғары көтеріліп барып, жерге түседі. Осы жасаған әрекетіміз сынақ немесе тәжірибе деп аталады. Жердегі металл теңгенің «елтаңба» немесе «цифр» жағының жоғары жатуы- оқиға болады. Сақамен тізілген асықтарды атқанымыз- сынақ болады. Сақаның тізілген асықтарға тиюі немесе мүлт кетуі оқиға болады. Бұл мысалдан оқиға сынақтың нәтижесі екенін, ал оқиға туғызу үшін сынақ жүргізу керек екенін аңғарамыз. Оқиғаларды латын алфавиті бас әріптерін пайдаланып белгілейміз: А,В,С,... .Егер А оқиғасы әр сынақта сөзсіз пайда болса, онда ол ақиқат оқиға деп аталады. Сынақ кезінде пайда болмайтын оқиға мүмкін емес деп аталады. Сынақ кезінде пайда болуы да, пайда болмауы да мүмкін оқиға кездейсоқ оқиға деп аталады.

1.А.Әбілқасымова, Н.Р.Майкотов, Қ.И.Қаңлыбаев, Ә.С.Кенеш «Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 9-сыныбына арналған оқулық»-Алматы: «Мекеп» баспасы 2005-208бет. (121-137 беттер)
2.А.Әбілқасымова, И.Бекбоев, А.Абдиев, З.Жұмағұлова «Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 9-сыныбына арналған оқулық»-Алматы: «Мекеп» баспасы 2006-184 бет. (139-152 беттер)
3.А.Әбілқасымова, И.Бекбоев, А.Абдиев, З.Жұмағұлова «Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 11-сыныбына арналған оқулық»-Алматы: «Мекеп» баспасы 2007-208 бет. (179-194 беттер)
4.Ә.Н.Шыныбеков «Алгебра және анализ бастамалары 9-сыныбына арналған оқулық»- Алматы: Атамұра, 2005-288 бет. (197-215 беттер)
5.Ә.Н.Шыныбеков «Алгебра және анализ бастамалары 10-сыныбына арналған оқулық»- Алматы: Атамұра, 2006-336 бет. (214-224-229 беттер)
6.Гмурман В.Е. «Теория вероятиностей и математичкая статистика» Учеб. пособие для вузов. Изд.7-е стер-Москва «Высш.школа» 2000-479 стр (17-31-37-64 стр)
7. Калинин В.Е. «Математичкая статистика» Учеб. для студ.спец.учеб. заведений /В.Ф.Панкин 4-е Изд.испр.-Москва: Дрофа 2002-336стр (20-318-321 стр )
8. Х.М.Андрухаев Сборник задач по теории вероятностей Москва «Просвещение»1985-160 стр.(4-18,23-32 страницы)

Пән: Автоматтандыру, Техника
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 9 бет
Таңдаулыға:

КЕЗДЕЙСОҚ ОҚИҒАНЫ МОДЕЛЬДЕУ
Бәкірова А.Е.
10А, №1 орта мектебі,Жезқазған қаласы
Ғылыми жетекшісі: Кудинова Б.А.

Ықтималдық теориясы дегеніміз- жаппай кездейсоқ құбылыстардың
математикалық моделі. Ықтималдық теориясының алғашқы ұғымдарын дүниеге
келтірілген есептер сақтандыру істерін дамытуға байланысты пайда болған.
Лоторея ойындары мен сақтандыру компанияларының өмірге келуі ықтималдық
теориясының дамуына ықпал жасады. Күнделікті тұрмысымызда көптеген
құбылыстар мен олардың өзгерістері кездеседі, солар оқиғаның тууына себепші
болады. Мысалы, металл теңгені жоғары қарай лақтырсақ, ол жоғары көтеріліп
барып, жерге түседі. Осы жасаған әрекетіміз сынақ немесе тәжірибе деп
аталады. Жердегі металл теңгенің елтаңба немесе цифр жағының жоғары
жатуы- оқиға болады. Сақамен тізілген асықтарды атқанымыз- сынақ болады.
Сақаның тізілген асықтарға тиюі немесе мүлт кетуі оқиға болады. Бұл
мысалдан оқиға сынақтың нәтижесі екенін, ал оқиға туғызу үшін сынақ жүргізу
керек екенін аңғарамыз. Оқиғаларды латын алфавиті бас әріптерін пайдаланып
белгілейміз: А,В,С,... .Егер А оқиғасы әр сынақта сөзсіз пайда болса, онда
ол ақиқат оқиға деп аталады. Сынақ кезінде пайда болмайтын оқиға мүмкін
емес деп аталады. Сынақ кезінде пайда болуы да, пайда болмауы да мүмкін
оқиға кездейсоқ оқиға деп аталады.
Мақсаты: Заман талабына сай қазіргі техниканың- сенімділік, жаппай
қызмет көрсетуі, автоматикалық басқару, өнім сапасын статистикалық бақылау
теорияларды да ықтималдық теориясы көмегімен ықтималдық заңдылықтардың
математикалық моделін құру арқылы іске асырылады.
Өзектілігі: Қазіргі кездегі ғылым мен техниканың ғарыштап өсу
дәуірінде ықтималдықтар теориясының әдістері практиканың сан алуан
салаларында кеңінен қолданып, физика, химия, биология құбылыстары, техника
мен экономика процесстерінің заңдылықтарын жан-жақты және терең түсінуге
орасан зор ықпалын тигізеді.
Болжам: ХХ ғасырдағы тибиғаттану ғылымының келбеті есептелетін
кибернетиканың өзі ықтималдық теориясына негізделеді. Сондықтан кездейсоқ
оқиғаның математикалық моделін жасаудың алғы-шарты үлкен сериялы сынақтарда
кездейсоқ оқиға жиілігінің тұрақты болуына әкеледі. Олай болса, тәжірбиеден
алынған нәтиже зауыттың технологиялық процестеріне байланысты заңдылықтарды
көрсетеді, ол тек кездейсоқ құбылыстарға тән.
Нәтиже: Математикалық анализ әдістері бізді қоршаған реалды
процестерді ықтималдық теориясынсыз толық суреттей алмайды. Сосын көпшілік
жағдайда субъективтік ықтималдықтың дәлірек мәнін анықтау қосымша
эксперименттің көмегімен шығарылады. Субъективтік ықтималдық туралы арнайы
теориялар бар. Сондықтан субъективтік ықтималдықтың тоерияларын дәрігерлер,
психологтар қолданылады.
Жерді Жер серігі айналып жүр дегеннен басқа ақпарат болмаса, оның аспан
сферасының берілген нүктесінде уақыттың белгілі мезетінде болуы – кездейсоқ
оқиға.
Адам өмірінің практикалық қажеттілігі ықтималдық негізі бар
жағдайларда шешім қабылдау мен кездейсоқ факторлардың әсер етуіне талдау
жасаумен байланысты. Өмір кездейсоқтыққа толы. Кез келген кездейсоқтыққа
дайын болу үшін кез келген адамда мәліметтерді талдаудың негізгі әдістері,
ықтималдық заңдылықтары және олардың ғылым мен техникадағы, сол сияқты
өнеркәсіп құрудағы рөлі туралы түсінік болуы қажет. Қазіргі нарықтық
экономика жағдайында әрбір адам жас кезінен статистика мәліметтерін
меңгергені дұрыс.
Ықтималдық теориясы және матматикалық статистика ұғымдарын математика
курсында кеңейтіп, жалпылау қажет.
Күнделікті өмірде қандай да бір оқиғаны бағалау нәтижесінде, дәл,
нақты мағынасына мән берместен, ықтималдық ұғымын қолданып жүрміз.
Мысалы, 50 пайыз ықтималдыпен, ықтималдыпен немесе 100-дің 50
жағдайы, 50-де 50, екіден бір мүмкіндік деген сөз тіркестерін толық
түсініп, жайбарақат қабылдаймыз. Тиынды лақтырмай-ақ, елтаңба жағы мен
цифрдың түссу мүмкіндігі бірдей, ал оқиға нәтижесі санына тең
екеніне келісеміз. Мысалы, егер тиынды лақтыра отырып, әрбір лақтырудан
кейін, айталық 800 рет лақтарылғаннан кейінгі нәтижені тіркеген кезде,
елтаңба жағы 402 рет түскен болса, онда түсудің салыстырмалы жиілігін
аламыз. Әрине, ол дәл емес, бірақ оған өте жақын. Егер әрі қарай
лақтыру (сынақ) санын көбейтсек, онда 402 санына жақынырақ санды алуға
болар еді. Мұндай санның ықтимал болуы мүмкін.
Сонымен, ықтималдық дегеніміз ─ белгілі бір анықталған жағдайда қандай
да бір кездейсоқ оқиғаның пайда болу дәрежесінің сандық сипаттамасы.
Күнделікті өмірде бұл ұғымды жиі қолданамыз. Мысалы, бүгін мүмкін,
кешігермін; ол мүмкін, бос емес шығар; жиналыстың болмауы мүмкін секілді.
Ықтималдық теориясы дегеніміз ─ кездейсоқ жағдайлардың пайда болу
заңдылығын зерттейтін математикалық бөлігі.
Оқиғаның ықтималдығы дегеніміз ─ оқиғаның пайда болу мүмкіндігін
білдіретін сан.
Кездейсоқ оқиғаның бір жолғы тәжірибеде пайда болатынын, не пайда
болмайтынын алдын ала білуге мүкін болмағанымен, қайта-қайта жасалған
тәжірибелер барысында, оның пайда болуының белгілі бір заңдылығы байқалады.
Белгілі жағдайда қайта-қайта n рет тәжірибе жасағанда А оқиғасы m
рет пайда болса, онда қатынасы А оқиғасы пайда болуының салыстырмалы
жиілігі деп аталады. Жоғарыдағы 5 бидай дәнін 5 тәжірибе, яғни m=4 деп
ұғамыз. Сонда оқиғаның пайда болу жиілігі немесе 80% болады.
Сол тұрақты саны А оқиғасының ықтималдығы деп аталады да Р(А)
деп белгіленеді.
А және В оқиғаларының қосындысы деп А немесе В оқиғаларының кем
дегенде біреуінің орындалатынын білдіретін оқиғаны айтады және оны А+В
арқылы белгілейді.
Осыдан А+В-ның құрамына А-ға не В-ға тиісті элементтар оқиғалар енеді.
Мысалы, ойын сүйегін тастағанда жұп ұпай түсуі мен үштен кем ұпай
түсуін білдіретін оқиғаларды қосу қажет болсын. Онда және В={А1,А2}
оқиғаларын қосамыз: А+В={ А2, А4, А6}.
А және В оқиғаларының көбейтіндісі деп А және В оқиғаларының қатар
орындалуын білдіретін оқиғаны айтады және оны А*В арқылы белгілейді.
Сонымен, А*В-ның құрамына А-ға және В-ға да тиісті элементар оқиғалар
енеді. Мысалы, және В={А1,А2} оқиғалары үшін А*В={ А2} болады.
А және В оқиғаларының айырмасы деп тек А ғана орындалып, В-ның
орындалмайтынын білдіретін оқиғаны айтады және оны А-В арқылы белгілейді.
Осыдан А-В құрамына тек А-ға ғана енетін және В-ға тиісті емес элементар
оқиғалар енеді. Мысалы, және В={А1,А2} оқиғалары үшін А-В={ А2, А4,
А6} теңдіктері орындалады.
Егер А1, А2,...Ап элементар оқиғалары үшін А1+А2+...+Ап=U және Ai*Aj
=Ø (i≠j) шарттары орындалса, онда бұл оқиғаларды элементар оқиғалардың
толық тобы (группасы) деп аталады. Мысалы, ойын сүйегін тастағанда А1,А2,
А3, А4, А5, А6 элементар оқиғалары толық топ құрайды. Шынында да, ойын
сүйегін тастағанда алты ұпайдың бірі түсері ақиқат, яғни А1+А2+ А3+ А4+ А5+
А6=U қосындысы- ақиқат оқиға. Сонымен қатар, бір тастағанда екі түрлі ұпай
түсуі мүмкін емес, яғни Ai*Aj =Ø (i≠j)- жалған оқиға.
Егер В оқиғасы орындалған сайын А оқиғасы да орындалып отырса, онда А-
ны В оқиғасының салдары деп атайды және оны былай белгілейді: ВА.
Мысалы, және С={ А2, А4} болса, онда А оқиғасы- С-ның салдары. Өзара
кері А және оқиғалары үшін Ø және U теңдіктері орындалады.
Кездейсоқ оқиғаларды жиындарға қолданылады:

1 ─ Сурет Эйлер-Венн диаграммаларымен бейнелеген қолайлы.

Сонымен бірге, әрбір А және В оқиғалары үшін:
1) ;
2) теңдіктері ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.