Санды теңдіктер мен теңсіздіктер

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 20 бет
Таңдаулыға:

Тақырыбы: Санды теңдіктер мен теңсіздіктер.

Мазмұны:

КІРІСПЕ . . . 3

І Бөлім Санды теңдіктер мен теңсіздіктерді оқытудың маңызы

1. 1. Санды теңдіктер мен теңсіздіктер туралы түсінік . . . 7

1. 2. Санды теңдіктер мен теңсіздіктерді оқытудың оқушлылардың

ойлау қабілеттерін дамытудың рөлі . . . 11

1. 3. Иррационал теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу маңызды-

лығы . . .

ІІ Бөлім Санды теңдіктер мен теңсіздіктерді оқытудың әдістемесі

2. 1. Санды теңсіздіктің қасиеттерін оқыту тәсілдері . . .

2. 2. Санды теңсіздіктері қосу мен көбейту жолдары . . .

2. 3. Санды теңдеулер мен теңсіздіктерді дәлелдеу

әдістері . . .

ҚОРЫТЫНДЫ . . .

ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР . . .

КІРІСПЕ

Зерттеу көкейкестілігі: Қазіргі заман математиканың жан-жақты дамыған кезеңі. Ғылымның қайсы саласын алсақ та, математикалық білім жүйесініңі қолданылмайтын жері жоқ деп айтуға болады. Мысалы, физикада, биологияда, географияда, космосты игеруде және тағы басқа ғылымдар саласында математика қажетте құралдардың бірі. Сондықтан математикалық білім көзінің бастауы, бастауыш сыныптардан басталатын математикалық білім жүйесіндегі ұғымдардың алатын орны ерекше.

Ұғымдарды оқушылардың саналы және терең меңгеруін қамтамасыз еткенде ғана әр пәннің өз бағдарламасында қамтылған материалдарын толық оқып-үйренеді, тек сонда ғана шындық дүниесін өз тұрғысында қабылдап, өз бетінше шығармашылық ой қорыта алатын болады.

Математиканы оқыту мәселесіне келетін болсақ, санды теңдік пен теңсіздік ұғымын қарастырайық. Сандарды салыстыру - заттардың екі тобын алып, яғни көрнекілікке сүйеніп, қай топ заттардың артық, кем немесе сонша екенін анықтаумен байланыстырылады және салыстырудың нәтижесі сәйкес сандардың және қатынас таңбаларының ( «<», «<», «=») көмегімен жазылып көрсетіледі, ал шыққан жазулар сәйкес сандардың теңдік немесе теңсіздік деп аталатыны айтылады. Әрі қарай қосу мен азайту амалдарының және теңдік таңбаларының көмегімен орындалатын жазулардың де теңдік болатынына айтылады.

Әрдайым теңдік немесе теңсіздік құру көрнекілікке сүйеніп жүзеге асырылады. Теңдік немесе теңсіздік құру, оқу және жазу қатар қарасырылады, сонымен қоса әр жаңа санның енгізілуіне орай біртіндеп күрделене береді және тиянақтала түседі.

Сандарды салыстыру алғашқыда өзара бір таңбалы сәйкестікті орнату көмегімен орындалатын жиындарды салыстыру негізінде жүзеге асады. Жол-жөнекей жиын элементтерін санау және алынған сандарды салыстыру орындалады.

Курстық жұмыстың мақсаты: оқушыларға санды теңдіктер мен теңсіздіктер ұғымдарын оқыту.

Курстық жұмыстың зерттеу объектісі: оқушыларына санды теңдіктер мен теңсіздіктер ұғымдарын қалыптастыру мәселелері.

Курстық жұмыстың зерттеу пәні: оқуышларға санды теңдіктер мен теңсіздіктер ұғымдарын қалыптастырудың тиімді жолдарын анықтау.

Курстық жұмыстың міндеттері:

- Санды теңдіктер мен теңсіздіктер туралы түсінік;

- Санды теңдіктер мен теңсіздіктерді оқытудың оқушлылардың

ойлау қабілеттерін дамытудың рөлі;

- Иррационал теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу маңызды-

лығы;

- Санды теңсіздіктің қасиеттерін оқыту тәсілдері;

- Санды теңсіздіктері қосу мен көбейту жолдары;

- Санды теңдеулер мен теңсіздіктерді дәлелдеу

әдістері.

Зерттеу көздері: Зерттеу мәселесі бойынша математика, педагогика ғалымдардың, әлеуметтанушылардың, психологтардың еңбектері; ҚР «Білім беру туралы» Заңы; Елбасшысының халыққа жолдаған «Қазақстан - 2030» үндеуі; «Кәусар бұлақ» бағдарламасы; «Атамекен» бағдарламасы; Қазақстан Республикасында жалпы орта білім беру тұжырымдамасы; ҚР 2015 жылға дейінгі білім беруді дамыту тұжырымдамасының педагогикалық және жас ерекшелігі психологиясы теориялары, ұлттық тәлім-тәрбие туралы ғылыми зерттеулер мен теориялық әдебиеттері негіздеріне сүйеніп жасалған.

Зерттеу әдістері: тақырыпты зерттеу барысында қолданылған педагогикалық және психологиялық әдебиеттерге, ғылыми мерзімді басылымдарға ғылыми талдау жасау, педагогикалық эксперимент өткізу, анкета және интервью әдістері қолданылды.

Курстық жұмыстың құрылымы: курстық жұмыс кіріспеден, екі бөлімнен, қорытындыдан және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.

Кіріспе бөлімінде осы тақырыптың көкейкестілігі, бастауыш мектепте математикалық ұғымдарды үйрету мәселелері және оқу-тәрбие процесінің бірізділігі, оны зерттеуге ат салысқан ғалымдардың еңбектерінің құндылығы қарастырылды. Зерттеу жұмысының ғылыми аппараты, мақсаты, міндеттері әдістері объектісі мен пәні көрсетілді.

«Санды теңдіктер мен теңсіздіктерді оқытудың маңызы» деп аталатын бөлімде санды теңдіктер мен теңсіздіктер туралы түсінік, санды теңдіктер мен теңсіздіктерді оқытудың оқушлылардың ойлау қабілеттерін дамытудың рөлі және иррационал теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу маңыздылығы қарастырылады.

«Санды теңдіктер мен теңсіздіктерді оқытудың әдістемесі» деп аталатын бөлімде санды теңсіздіктің қасиеттерін оқыту тәсілдері мен санды теңсіздіктері қосу мен көбейту жолдары және санды теңдеулер мен теңсіздіктерді дәлелдеу әдістері қарастырылады.

І Бөлім Санды теңдіктер мен теңсіздіктерді оқытудың

маңызы

1. 1. Санды теңдіктер мен теңсіздіктер туралы түсінік

Қазіргі кезеңде республиканың білім беру жүйесінің ең басты мәселесі - қазақ мектебі түлегінің білім сапасының деңгейін халықаралық дәрежеге жуықтату. Ол үшін мектепке заман талабына сай мемлекеттік білім стандарттарын енгізу, соған сәйкес кәсіби шеберлігі дамыған кадрлармен қамтамасыз ету, өркениетті ғылыми-әдстемелік бағытқа ынталандыру, жаңа базистік оқу жоспары мен жаңа бын оқулықтарына көшу, орта білімді ақпараттандыру, тағы сол сияқты білім беру саласында жүйлі жұмыстар атқару - еліміздегі ең маңызы әрі кезек күттірмейтін ауқымды істер.

Мысалы, 7 дөңгелек, 5 үшбұрыш, дөңгелектің саны үшбұрыштың санынан көп, олай болса, 7 үлкен 5-тен.

7 > 5

Әрі қарай сандарды салыстыруда оқушылар олардың натурал қатардағы орнын тірек етеді: 5, 7-ге қарағанда аз, өйткені санағанда 7-ден бұрын айтылады; 7 саны 5-ке қарағанда көп, өйткені санағанда 7 саны 5-тен кейін айтылады; Орнатылған қатыстар «<», «<», «=» таңбалары көмегімен жазылады, оқушылар теңдіктер мен теңсіздіктерді жазу мен оқуға жаттығады.

100, 1000 көлеміндегі сандарды нөмірлеуді, сол сияқты көп таңбалы сандарды игеруде сандарды салыстыру натурал қатардағы орнына қою арқылы немесе ондық құрамы бойынша жіктеу және жоғарғы разрядтан бастап сәйкес разрядтық сандарды салыстыру негізінде жүзеге асады. ( 75 48, себебі, 7 ондық 4 ондықтан көп, 75 73, себебі, ондықтары бірдей болғанмен, бірінші санда бірліктері көп) .

Екі өрнекті салыстыру - олардың мәндерін салыстыру деген сөз. Өрнектерді салыстыру алғаш 10 көлеміндегі сандарды қосу мен азайтуды игеруден кейін қосылады, содан соң барлық концентрлерде амалдарды игеруде бұл жаттығулар оқушыларға жүйелі түрде ұсынылады.

Басқа концентрлерде амалдарды меңгеруде өрнектерді салыстыру жаттығулары күрделенеді: өрнектер әлдеқайда қиындай түседі, оқушыларға өрнектердің біріне теңдік немесе теңсіздік дұрыс болатындай санды қою тапсырмасы ұсынылады.

Осылайша, барлық концентрлерді оқу барысында өрнектер мен сандарды салыстыру жағынан, теңдіктер мен теңсіздіктер туралы түсінік қалыптастыруға, екінші жағынан, арифметикалық амалдар мен нөмірлеу туралы білім игеруге, сондай-ақ еептеу дағдыларын дамытуға мүмкіндік береді.

Әрі қарай сандарды салыстыру, олардың натуралы қатардағы орны бойынша, ондық құрамы бойынша, жіктеу және жоғары разрядтан бастап сәйкес разрядтық сандарды салыстыру негізінде іске асырылады.

Мысалы: 25 . . . 24, 76* 67, 147 * 149? Сандарды салыстыру шамалардың мәндерін салыстырумен салыстыра қарастырылады. Осыған орай әр алуан жаттығулардың ұсынылуы мүмкін. Мысалы:

1) 5 км 300 м = ⁯ м 5040 кг = ⁯ т. ⁯ кг.

2 сағ 30 мин = ⁯ мин 10758 тиын = сом ⁯ тиын.

2) Теңдік, теңсіздік дұрыс болатындай етіп сандарды таңдап алыңдар:

⁯ км = ⁯ м, ⁯ сағ ⁯ мин, ⁯ см = ⁯ дм.

3) Жазу дұрыс болатындай етіп, өлшеу бірлігін таңдап алыңдар:

12 кг 50 г = 12 . . . 42 км = 4200 . . . 538 тиын = 5

4) Теңдіктің тура немесе тура еместігін тексеру:

1 сағ * 99 мин.

5 теңге 6 тиын * 560 тиын

2 км 4 м * 250 м.

Сандарды салыстырудың табиғи жалғасы ретінде біртіндеп күрделене түсетін жаттығулар арқылы өрнектерді де салыстыру қарастырылады.

Санды өрнек пен санның салыстырылуы мүмкін, мәселен:

3-2 * 3 2 *5 - 2, 21 - 0 * 21, 7 *7;

Сондай-ақ екі өрнектің салыстырылуы мүмкін, мәселен:

2 + 5 * 2 + 4 8- 3* 8 -1 5 + 3 * 2 + 67 * 65 * 7 8 * 8

Санды өрнектермен жүргізілетін жұмыстардың табиғи жалғасы ретінде 1 сыныпта 3- ші тоқсанның әріпті өрнек жайында түсінік қалыптастырылады. Мұнда құрамында бір ғана әріп болатын әр алуан қосындылар мен айырмалар құруға, әріптің берілген мәнерінде, олардың мәндерін табуға, оларды оқуға және жазуға қатысты білік пен дағдалардың негізін қалаумен шектелу көзделеді.

Қортынды нәтиже - қарапайым өрнектерді (қосынды және айырма) бір-бірінен ажырату, оларды оқу, жазу және құру, әріпті өрнектің мәнін табу сияқты мәселелерді оқып-үйрену тұрғысынан біршама тәжірибе жинақтау болып табылады. Ойлаған сан мен 4- тің қосындысын ше? Ойлаған сан мен 4-тің айырмасын ше? Ойлаған санды жасырын сан ⁯ түрінде белгілейік. Сонда ⁯+ 4, ⁯ - 4, 4 - ⁯ сияқты жазып көрсетуге болады№ Математикада белгісіз санның орныны «әріп» жазады, сондықтан ⁯ белгісін а әрпімен алмастыруға болады, яғни а+4, 4+а, а-4, 4-а. Бұлар әріпті өрнектер.

1. 2. Санды теңдіктер мен теңсіздіктерді оқытудың оқушлылардың

ойлау қабілеттерін дамытудың рөлі

Теңдеу - құрамында әріпті өрнек болатын теңдік түрінде енгізіледі және сол теңдікті тура санды теңдікке айналдыратын әріптің мәнін табу міндетті деп есептеледі.

Олай болса, теңдеу болу үшін әріпті өрнек пен өрнектің мәні теңдік таңбасымен жалғастырылып жазылуы тиіс. Сонда теңдіктің сол жақ және оң жақ бөліктері болады. Мәселен, а+2 = 6 теңдеуінде теңдік таңбасының сол жағында а мен 2 сандарының қосындысының мәні - 6. Демек, қандай санға 2-ні қосқанда 6 шығатынын табу керек. Сол санды іздестіреміз, яғни өзімізге белгілі сандарды біртіндеп санап көреміз.

а = 4 болғанда, 4+2 = 6 тура санды теңдік шығады. ОЛай болса, теңдеудің шешемі. а = 4. Басқа қарапайым теңдеулер осыған ұқсас «сынап көру» тәсілімен шешіледі.

Теңдікті жаз:

3 пен 4 сандарының қосындысы 7-ге тең.

Ойлаған санды а әрпімен белгіле.

Мынадай теңдік жаз: 3 пен ойлаған санның қосындысы 7-ге тең.

3+ а = 7 Бұл теңдеу

Бастауыш сыныптарда а - х = в түріндегі қарапайым теңдеулерді ( мұндағы х-белгісіз сан, а мен в қандай да бір тұрақты сандар) шешу былайша жүзеге асырылады:

- теңдеу құрамына енетін өрнекті талдау арқылы теңдеудің сол бөлігіне қай амал ( қосу не азайту) орындағанда, оның он бөлігінде шығатын нәтиженің не екені (қосынды не айырма) анықталады;

- қосудың ауытырымдылық заңын немесе азайту амалының мән-мағынасынғ, құрамында әріпі бар теңдікке қолданып, а + х =в, х - а =в, а - х =в түріндегі теңдеулерді х ± а түрге келтіру немесе бірден шешу : х = а ± в;

- тура теңдіктің екі бөлігінен да бірдей санды азайтқанда, тағы да тура теңдік шығатынын ескеріп «теңдеудегі белгісізді даралау»;

- өрнекті ықшамдау және есептеулерді орындау;

- теңдеудің шешімін тайып, оны тексеру.

Ал а у= в, уа = в, а/у = в түріндегі теңдеулерді ( мұндағы у-белгісіз сан, а мен в қандай да бір тұрақты сандар) шешу үшін;

- теңдеу құрамына енетін өрнекті талдау арқылы теңдеудің сол бөлігінде қай акмалды (көбейту не бөлу), қандай сандарын орындағанды, оның оң бөлігінде шығатын нәтиженің не екені (көбейтінді не бөлінді) анықталады.

Көбейтудің ауыстырымдылық заңын немесе бөлу амалының мән-мағынасын, құрамында әрпі бар теңдікке қолданып а у= в, уа = в, а/у = в түріндегі теңдеулерді а у= в не уа = в а/у = в түрге келтіру немесе бірден шешу: у = ав

- тура теңдіктің екі бөлігін де нөлден өзгеше санға бөлгенде, тағы да тура теңдік шығаратын ын ескеріп, «теңдеулердегі белгісізді даралау»:

- өрнекті ықшамдау және есептеу лерді орындау;

- теңдеудің шешуін тауып, оны тексеру.

Теңдеулерді шешудің осы әдісін қолдану үлгісін қарапайым