Кездейсоқ процесстерді модельдеу

Пән: Автоматтандыру, Техника
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 15 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ ОҢТҮСТІК ҚАЗАҚСТАН ОБЛЫСЫНЫҢ БІЛІМ БАСҚАРМАСЫ Қ. А ЯСАУИ АТЫНДАҒЫ ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҚАЗАҚ-ТҮРІК УНИВЕРСИТЕТІ

«ТҮРКІСТАН АХМЕТ ЯСАУИ» КӘСІБИ КОЛЛЕДЖІ

«Есептеу техникасы және бағдарламамен қамтамасыздандыру» бөлімі

Тақырыбы: Кездейсоқ процесстерді модельдеу

Курстық жобаның берілген күні: Жетекшісі: Сапарбекова Г.

«»2013 Орындаған:Төлеген М.

Тобы: ЕТБ -1110(1)

Курстық жобаның орындалу мерзімі:

«»2013

Қорғауға жіберіледі:

«»2013

«Есептеу техникасы және

бағдарламамен қамтамасыздардыру»

бөлімінің меңгерушісі:

Керімбек І

Бағасы:

Түркістан 2013

Мазмұны:

Кіріспе . . . 3

1. Модельдеу түсінігі . . . 4

2. Кездейсоқ модельдеу

2. 1 Статиционарлық емес кездейсоқ процесстерді модельдеу . . . 8

2. 2 Стационарлық кездейсоқ процесстерді модельдеу . . . 11

2. 3 Марков процесстерін модельдеу . . . 13

2. 4 Кездейсоқ процесстерді модельдеу . . . 16

2. 5 Бағдарламасы және блок-схемасы . . . 17

Қорытынды . . . 19

Пайдаланылған әдебиеттер . . . 20

Кіріспе

Ғылыми-техникалық прогресстің шапшаң өсуі - жағдай туралы және бар ресурстар туралы белгілі ақпараттар негізінде тиімді шешімді қабылдауды және жүзеге асыруды қамтамасыз ететін басқару жүйесін жетілдіруді талап етеді. Осы мәселелермен амалдарды зерттеу теориясы шұғылданады.

Қазіргі кезде компьютермен модельдеу және талдау имитациялық модельдерді қолдануға негізделген ақпараттанудың қарқынды дамып келе жатқан бағыты болып табылады және басқа да адам қызмет ететін салаларда кеңінен қолданылады.

Модель - түпнұсқаны алмастырады және берілген зерттеу үшін ең маңызды кескін мен түпнұсқаның қасиеттерін бейнелейді. Математикалық қатынастардан тұратын модель математикалық модель деп аталады.

Бұл курстық жұмыста модельдеудің теориясы және оның жіктелуі, кездейсоқ модельдеу және оның жіктелу туралы толық қамтылған. Келтірілген мысалдар арасында кәсіпорындарға, астрономияға қатысты есептер келтірілген. Кездейсоқ процесстің бағдарламасы, блок-схема, теория жүзінде көрсетілген және есептеп шығарылған.

Ғылымда, техникада және экономикада қолданылатын модельдерді 2топқа, яғни физиекалық және математикалық модельдер деп бөлуге болады.

Модельдеу түсінігі

Адамзаттың табиғатты тану қабілетінің дамуы барысында көптеген перспективті ғылыми жолдар пайда болды. Солардың негізгілерінің бірі- модельдеу. Модельдеу қазіргі кезде құбылыстарды, процесстерді танудың адамзат қабылдаған құралы болып табылады. Модельдеу-күрделі процесстер мен құбылыстарды зерттеу үшін нақты жүйелердің өздерін эксперименттеу орнына олардың модельдерін қарастыруға мүмкіншілік береді. Жүйелердің жұмысын ұйымдастырудың ақылға сыйымды шешәмдерін қабылдау үшін жүйелердің барлық сипаттамаларын білудің қажеті жоқ, көбінесе оның қарапайым, жуықталған мүсінін білген жеткілікті. Мысалы, мұнай қабылдайтын порттың жұмысын талдағанда танкерлерді, тек одан белгілі мөлшерде мұнайды құйып алатын үлкен құмыра ретінде қарау керек. Оның каюталары, экипажы тағы басқа құрал-жабдықтары бар кеме екені есепке алынбайды. Сондықтан нақты объектілер, олардың қарапайымдалған, абстракцияландырылған көріністерімен алмастырылады. Бұл көріністер түпнұсқа объектілердегі құбылыстарды, олардың қойылған мәселерді шешуге маңызды қасиеттерін көрсете алатындай болып таңдаланады. Осындай қарапайымдалған объект-модель деп аталады.

Модель-нақтылы объекттің немесе объектті құрайтын бөлшектердің өзгеру заңдарын, олардың байланыстарын бейнелейтін құбылыстардың тұрпайланған аналогы болып табылады. Модельді құру және оны талдау-модельдеу деп аталады. Модельдеу барысында экономикадағы, өндірістегі, қаржы салаларындағы, қызмет көрсету жүйелеріндегі көптеген проблемалардың шешімдері табылады.

Модельдеу мына жағдайларда қолдануға болады:

Әр түрлі процесстердің тиімділігін арттыру үшін олардың модельдерімен эксперименттеу немесе сандық бағалау жүргізу;
Жаңа жүйелерді зерттеу, оларды өзгерту немесе жетілдіру құралы ретінде;
Қолданысқа болашақта енгізілетін жүйелер немесе жұмыс шарттарымен персоналды таныстыру құралы ретінде;
Жаңа идеяларды, жүйелерді немесе тәсілдерді тексеру әлде сипаттау үшін?
Болашақтағы процесстердің нәтижелерін болжау құралы ретінде;

Модельдеу арқылы жасалған жоспарларды, жобаларды, ұсыныстарды, оларды қолданар алдында тексеруге, өзгертуге болады.

Модельдеу әдістерін жіктеу

Ғылымда, техникада және экономикада қолданылатын модельдерді 2 топқа, яғни физиекалық және математикалық модельдер деп бөлуге болады.

Физикалық модельдер зерттеліп отқан процесстерді, оның физикалық мәнін сақтай отырып, бейнелейді. Сондықтае физикалық модель ретінде, қарастырылып отырған объекттің зерттеуге маңызды қасиеттерін сақтайтын, нақтылы жүйелер қолданылады. Физикалық модель өзінің түп нұсқасынан көбінесе өлшемімен ғана ерекшеленеді. Осындай модельдердің бірнеше мысалын келтірейік.

Плантериийлерге орнатылған күн жүйесінің моделі жыл мерзімдерінің өзгеруін, күн мен айдың тұтылуының және тағыда басқа астрономиялық құбылыстарды бейнелейді. Белгілі бір өнімді шығаратын шағын лабороториялық қондырғы осы өнімді өндіретін өнеркәсіптің моделі ретінде қарастырыла алынады.

Осы мысалдардың физикалық модельдер нақтылы және арнайы болатыны, айқын және сенімді нәтиже беретіні көрініп тұр. Дегенмен физикалық модельдер эксперименттеуге икемсіздеу келеді. Оларды жасаку көбінесе қымбатқа түседі. Сондықтан бұл модельдерді қолданатын жағдай жиі кездеспейді.

Оған қарағанда математикалық модельдердің қолдану аясы кеңірек. Алдымен математикалық модельдеу не деген сұраққа мына анықтамадан жауап алайық.

Математикалық модельдеу деп берілген процесстерлі зерттеу үшін физикалық тәні әр түрлі болса да ұқсас математикалық өрнектермен бейнеленетін құбылыстарды қарастыру әдісі аталады.

Мысалы, сызықтық теңдеулер немесе теңсіздіктер жүйелері кәсіпорынның мекемесінің жұмысын жоспарлайтын модель ретінде қарстырыла алынады. Өзінің универсальдылығымен қодануға біршама жеңілділігі арқасында математикалық модельдеу әр тгрлі зерттеулерде кең пайдаланылады.

Дегенмен, соңғы жылдарды өнеркәсіп басқару саласында өте күрделі мәселелер пайда болуына байланысты, математиканың классикалық сұлбаларына негізделген модельдер көбінесе дұрыс нәтиже бере алмай жүр. Бұл дағдарыстың мына себептердің келтіруге болады. Қазіргі заманғы ғалымдар мен инженерлердің зерттейтін жүйелері күрделі ғана емес, сонымен қатар бірімен бірі тығыз байланысып жатқан көптеген объекттерден тұратыны мәлім. Ал осындай жүйелердің елеулі ерекшеліктері бар. Олар мыналар:

Жүйелерді құрайтын объекттердің қарым-қатынастары өте шиеліністі болуы;
Қойылған мәселелердің дұрыс шешімін табу үшін әртүрлі кездейсоқ ауытқулардың әсерлерін ескеру керектігін;
Осы жүйелерде өтетің процесстердің динамикалық қасиеттерінің маңыздылығы;

Осы аталған себептер математикалық модельдеудің жаңа бір бағытының пайда болуына әкелді. Бұл-имитациялық модельдеу бағыты.

Имитациялық модельдеу деп- әртүрлі объекттер мен жүйелердегі процесстерді, олардың ықтималдық қасиеттерін ескере отырып, компьютердің көмегімен бейнелейтін жәнее керекті көрсеткіштерін анықтайтвн әдісті айтады.

Сонымен имитациялық модельдеу-күрделі және ьір бірімен тығыз байланысты бірнеше объекттерден тұратын жүйелерді зерттеуге бейімдеоген әдіс.

Қазіргі кезде осы әдіс көп салаларда әртүрлі ғылыми және қолданбалы зерттеулерде пайдаланылып жүр. Солардың ішінде мына салаларды атауға болады:

-кәсіпорындардың жұмыс барысының бағдарламасын жасау;

-автоматты телефон станцияларының қызмет көрсету жүйелерін жобалау;

-көше жүрісін реттеу;

-қойма қорын басқару;

-қару-жарақтың қолдану сапасыне бағалау;

Көпшілікке қызмет көрсету жүйелерін жобалау және тағ басқалар.

Статиционарлық емес кездейсоқ процесстерді модельдеу

Стационарлық емес кездейсоқ процесстерді модельдеу үшін академик В. С. Пугачев каноникалық жіктеу әдісін ұсынды. Кездейсоқ функция η(t) озінің корреляциялық функциясымен R _x (t _i, t _j ) және математикалық үмітімен $m_{x}(t)$ берілсін. Сондай-ақ уақыт осьінде орналасқан t ₁ , t ₂ , …, t _n мезгілдері белгілі болсын(бұл мезгілдер бір-бірінен бірдй қашықтықта тұруы міндетті емес) Енді кездейсоқ процессінің нақтымаларын модельдеу керек Ол үшін кездейсоқ процессті каноникалық жіктейік:

$\mathbf{\eta}\left( \mathbf{t} \right) \mathbf{=}\mathbf{m}_{\mathbf{x}}\left( \mathbf{t} \right) \mathbf{+}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{m}}\mathbf{v}_{\mathbf{i}}\mathbf{\varphi}_{\mathbf{i}}$ (t) . (1. 1)

Мұндағы $v_{i}$ -үлестірім заңы белгілі, коррекцияланбаған және орталандырылған кездейсоқ шамасы, $\varphi_{i}$ (t) -координаттық функциясы деп аталатын кездейсоқ емес уақыт функциясы.

Сонымен, кездейсоқ процесстерді каноникалық жәктеу әдісімен модельдеу үшін, алдын-ала координаттық функцияларды және $v$ кездейсоқ шамасының дисперсиын анықтап алу керек.

Корреляциялық функция мен дисперсияның каноникалық жіктеуін мына түрде жазайық:

$\mathbf{R}_{\mathbf{x}}\left( \mathbf{t}_{\mathbf{i}}\mathbf{, }\mathbf{t}_{\mathbf{j}} \right) \mathbf{=}\sum_{\mathbf{k = 1}}^{\mathbf{i}}\mathbf{\varphi}_{\mathbf{k}}\left( \mathbf{t}_{\mathbf{i}} \right) \mathbf{\varphi}_{\mathbf{k}}\mathbf{(}\mathbf{t}_{\mathbf{j}}\mathbf{) }\mathbf{D}_{\mathbf{k}}$ 1. 2

$\mathbf{D}_{\mathbf{x}}\left( \mathbf{t}_{\mathbf{i}} \right) \mathbf{=}\mathbf{R}_{\mathbf{x}}\left( \mathbf{t}_{\mathbf{i}}\mathbf{, }\mathbf{t}_{\mathbf{j}} \right) \mathbf{=}\sum_{\mathbf{k = 1}}^{\mathbf{i}}{\mathbf{\lbrack}\mathbf{\varphi}_{\mathbf{k}}\mathbf{(}\mathbf{t}\mathbf{) \rbrack}}$ ² D _k 1. 3

Осы екі өрнектен, i>j болғанда ${\varphi(t}_{j}) = 0\, ал\ \ {\varphi(t}_{i}) = 1$ екенін ескере отырып, координаттық функциялар мен $v_{i}$ кездейсоқ шамасының $D_{i}$ дисперсияның анықтайтын формулаларды шығаруға болады:

${\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\mathbf{\varphi}}_{\mathbf{i}}\mathbf{(}\mathbf{t}_{\mathbf{j}}\mathbf{) =}\frac{\mathbf{\lbrack}\mathbf{R}_{\mathbf{x}}\left( \mathbf{t}_{\mathbf{i}}\mathbf{, }\mathbf{t}_{\mathbf{j}} \right) \mathbf{-}\sum_{\mathbf{k = 1}}^{\mathbf{i - 1}}{\mathbf{D}_{\mathbf{k}}\left( \mathbf{t}_{\mathbf{i}} \right) }\mathbf{\varphi}_{\mathbf{k}}\mathbf{(}\mathbf{t}_{\mathbf{j}}\mathbf{) \rbrack}}{\mathbf{D}_{\mathbf{i}}}$ 1. 4

${\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\mathbf{D}}_{\mathbf{i}}\mathbf{=}\mathbf{R}_{\mathbf{x}}\left( \mathbf{t}_{\mathbf{i}}\mathbf{, }\mathbf{t}_{\mathbf{j}} \right) \mathbf{-}\sum_{\mathbf{k = 1}}^{\mathbf{i - 1}}{\mathbf{\lbrack}\mathbf{\varphi}_{\mathbf{k}}\mathbf{(}\mathbf{t}_{\mathbf{j}}\mathbf{) \rbrack}}$ ² D _k 1. 5

Енді η(t) кездейсоқ процессінің х(t) нақтымаларын есептейтін формуланы келтіретін уақыт жетті:

$\mathbf{x}\left( \mathbf{t}_{\mathbf{j}} \right) \mathbf{=}\mathbf{m}_{\mathbf{x}}\left( \mathbf{t}_{\mathbf{j}} \right) \mathbf{+}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{j}}\mathbf{y}_{\mathbf{i}}\mathbf{\varphi}_{\mathbf{j}}\mathbf{(}\mathbf{t}_{\mathbf{j}}\mathbf{) }$ , j= $\overline{\mathbf{1, }\mathbf{n}}$ 1. 6

Мұндағы $y_{i} - кездейсоқ\ v$ шамасының нақтыламасы. Осы кездейсоқ шамасының үлестірім заңын өз еркімізбен таңдауға болады, мысалы, ол бірқалыпты заң болуы мүмкін. Тек, осы тәсілмен Гаусс процесстерін модельдегенде ғана $v$ _I кездейсоқ шамасы қалыпты үлестірімге бағынышты болуы керек.

Мысал №1:

m _x (t) =a+bt математикалық үмітімен және мына корреляциялық матрицасымен:

$R_{x}{(t}_{i}, t_{j})$ = $\left\lbrack \begin{array}{r} 0. 35\ \ \ \ \ \ \ \ \ 0. 26\ \ \ \ 0. 20 \\ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0. 30\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0. 24 \\ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0. 26 \end{array} \right\rbrack$

Берілген қалыпты үлестірімді стационарлық емес кездейсоқ процессті модельдеу қажет болсын.

Алдын-ала (1. 4) және (1. 5) формулаларымен координаттық функцияларды және дисперсияларды есептеп алайық:

${}_{}D_{1} = R_{x}\left( t_{1}, t_{2} \right) = 0. 35;$

$\varphi_{1}\left( t_{1} \right) = \frac{R_{x}\left( t_{1}, t_{1} \right) }{D_{1}} = \frac{0. 35}{0. 35} = 1;$

$\varphi_{1}$ ( $t_{2}$ ) = $\ \frac{R_{x}\left( t_{1}, t_{2} \right) }{D_{1}}$ = $\frac{0. 26}{0. 35} = 0. 743;$

$\varphi_{1}$ ( $t_{3}$ ) = $\ \frac{R_{x}\left( t_{1}, t_{3} \right) }{D_{1}}$ = $\frac{0. 2}{0. 35} = 0. 571;$

$D_{2} = R_{x}\left( t_{2}, t_{2} \right) - \lbrack\varphi_{1}(t_{2}) \rbrack$ ² D ₁ =0. 1068;

$\varphi_{2}\left( t_{1} \right) = 0;$

$\varphi_{2}\left( t_{2} \right) =$ 1;

$\varphi_{2}\left( t_{3} \right) =$ [ $R_{x}\left( t_{2}, t_{3} \right) - D_{i}*\varphi_{1}\left( t_{2} \right) *\varphi_{1}\left( t_{3} \right)$ ] / $D_{2} = 0. 8568;$

$D_{3} = R_{x}\left( t_{2, }t_{3} \right) - \left\lbrack \varphi_{1}\left( t_{3} \right) \right\rbrack$ ² $D_{1} - \left\lbrack \varphi_{2}\left( t_{3} \right) \right\rbrack$ ² $D_{2} = 0. 0675;$

$\varphi_{3}\left( t_{1} \right) =$ 0;

$\varphi_{3}\left( t_{2} \right) =$ 0;

$\varphi_{3}\left( t_{3} \right) =$ 1;

Енді кездейсоқ η(t) процессінің х(t _j ) нақтыламаларын есептеуге болады:

$x\left( t_{1} \right) = a + bt_{1} + y_{1}$ ;

$x(t_{2}) = a + bt_{2} + 0. 743y_{1} + y_{2}$ ;

$x\left( t_{3} \right) = a + bt_{3} + 0. 571y_{1} + 0. 8568y_{2} + y_{3}$ ;

Каноникалық жіктеу әдісінің алгоритмі алдын ала және негізгі модельдеу сатыларынан тұрады:

Алдын-ала модельдеу сатысы:

1-қадам. (1. 5) және (1. 4) формулалары бойынша D _i , i= $\overline{1, n}$ дисперсияларын және φ _i (t _j ), i= $\overline{1, n}$ , j= $\overline{1, n}$ есептеу.

Негізгі саты:

2-қадам. Математикалық үміті m _y =0 дисперсиясы D _i, i= $\overline{1, n}$ белгілі $v$ кездейсоқ шамасының y _i , i= $\overline{1, n}$ нақтыламаларын модельдеу.

3-қадам. (1. 6) формула бойынша $x\left( t_{j} \right)$ іске асырылуын есептеу керек.

4-қадам. J= j+1 деп алайық.

5-қадам. j>n шартын тексеру, n-уақыт бөлігінде берілген нүктелер саны. Бұл шарт орындалмаған жағдайда 3-ші қадамға қайтамыз.

6-қадам. $x\left( t_{j} \right)$ нақтыламалыр баспалау.

Стационарлық кездейсоқ процесстерді модельдеу

Стационарлық кездейсоқ процесстерді модельдеу үшін оның корреляциялық функциясы R(ι), математикалық үміті m және дисперсиясы σ ² берілуі қажет. Сонда стационарлы кездейсоқ процесстерінің t ₁ , t ₂ , . . . t _n нүктелеріндегі нақтыламаларын есептеу формуласының түрі мынадай болады:

$\mathbf{x}{\mathbf{(}\mathbf{t}}_{\mathbf{j}}\mathbf{) = m +}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{a}_{\mathbf{i}}\mathbf{y}_{\mathbf{i + j - 1}}\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\mathbf{j}\mathbf{=}\overline{\mathbf{1}\mathbf{, }\mathbf{n}}}$ (1. 7)

Мұндағы y-дисперсиясы σ ² және математикалық үміті 0-ге тең корреляцияланбаған кездейсоқ шаманың нақтыламасы.

Бұл формуладағы a _i , $i = \overline{1, n}$ коэффициенттері мына қатын астан табылады:

$\mathbf{R}\left( \mathbf{t}_{\mathbf{k}}\mathbf{-}\mathbf{t}_{\mathbf{1}} \right) \mathbf{= (}\mathbf{a}_{\mathbf{1}}\mathbf{a}_{\mathbf{k}}\mathbf{+}\mathbf{a}_{\mathbf{2}}\mathbf{a}_{\mathbf{k + 1}}\mathbf{+ \ldots +}\mathbf{a}_{\mathbf{n - k +}\mathbf{1}^{\mathbf{a}}}$ _n ) σ ² (1. 8)

Егер стационарлық кездейсоқ процесстер қалыпты үлестірімді болса, онда (1. 7) және (1. 8) қатынастарын мына түрде жазуға болады:

$\mathbf{x}\left( \mathbf{t}_{\mathbf{j}} \right) \mathbf{= m +}\sum_{\mathbf{j = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{a}_{\mathbf{i}}\mathbf{u}_{\mathbf{i + j - 1, }}}$ $\mathbf{j =}\overline{\mathbf{1}\mathbf{, }\mathbf{n}}$ (1. 9)

$\mathbf{R}\left( \mathbf{t}_{\mathbf{k}}\mathbf{-}\mathbf{t}_{\mathbf{1}} \right) \mathbf{=}\mathbf{a}_{\mathbf{1}}\mathbf{a}_{\mathbf{k}}\mathbf{+}\mathbf{a}_{\mathbf{2}}\mathbf{a}_{\mathbf{k + 1}}\mathbf{+ \ldots}\mathbf{a}_{\mathbf{n - k + 1}}\mathbf{a}_{\mathbf{n}}$ (1. 10)

Мұндағы $\mathbf{u}$ - қалыпты үлестірілген кездейсоқ шаманың мөлшерленген нақтыламасы.

6. 2-мысал. Корреляциялық функциясы R(ι) =0, 2 $e^{- k\iota}$ (мұндағы ι= $t_{j - 1} - t_{j}$ ) және математикалық үміті m-ге тең қалыпты стационарлық процесстің $e_{j} = \left\{ 0, 1, 2, 3 \right\}, \ j = 1, 2, 3, 4$ нүктелеріндегі нақтыламаларын модельдеу керек болсын.

Шешуі: {a _i }коэффициенттерін анықтау үшін (1. 10) формуласын пайдаланайық:

R( $t_{1} - t_{2}$ ) =0, 2 $e^{0} = a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}$ + $a_{4}^{2}$ ;

R( $t_{2} - t_{1}$ ) =0, 2 $e^{- 2\iota_{1}} = a_{1}a_{2} + a_{2}a_{3} + a_{3}a_{4}$ ;

R( $t_{3} - t_{1}$ ) =0, 2 $e^{- 3\iota_{1}} = a_{1}a_{3} + a_{2}a_{4};$

R( $t_{4} - t_{1}$ ) =0, 2 $e^{- 4\iota_{1}} = a_{1}a_{4}$

k>2 болғанда 0, 2 $e^{- k\iota_{1}}\widetilde{=}$ 0 екенін ескеріп отырып, мына теңдеулер жүйесін жазуға болады:

$a_{1}^{2}$ + $a_{2}^{2} + a_{3}^{2} + a_{4}^{2} = 0, 2;$

$a_{1}a_{2} + a_{2}a_{3} + a_{3}a_{4}$ =0, 0271;

$a_{1}a_{3} + a_{2}a_{4} = 0;$

$a_{1}a_{4}$ =0

Соңғы теңдеуді былай нақтылайық: а ₄ =0, a ₁ ≠0 болсын.

Сонда 3-ші теңдеуден $a_{1}a_{3}$ =0, яғни $a_{3}$ =0 екенін табамыз. Енді теңдеулер жүйесінің түрі мынадай болады:

$a_{1}^{2}$ + $a_{2}^{2}$ =0, 2;

$a_{1}a_{2}$ =0, 0271.

Оны шеше отырып, $a_{1}$ =0, 06, $a_{2}$ =0, 44 екенін анықтаймыз. Енді берілген η(t) кездейсоқ процессінің $х(t)$ нақтыламасын модельдейтіндей (1. 9) формуласының түбегейлі түрін жазуға болады:

$x\left( t_{j} \right) = m + 0, 06u_{j} + 0, 44u_{j + 1}, \ j = 1, 2, 3, 4.$

Стационарлы процесстерді модельдеу алгоритмі екі сатыдан тұрады.

Алдын-ала дарлану сатысы:

1-қадам: (1. 8) қатынасымен a _i $i = \overline{1, n}$ параметрлерін есептеу.

Негізгі саты:

2-қадам. Дисперсиясы σ ² және математикалық үміті нольге тең $v$ кездейсоқ шамасының у _1, у ₂ , . . . у _n нақтыламаларын модельдеу.

3-қадам. j=1 деп алайық.

4-қадам. (1. 7) формуласы бойынша x(t _j ) нақтыламасын есептеу.

5-қадам. j=j+1 болсын.

6-қадам. j>n шартының орындалуын тексеру. Бұл шарт орындалмаған жағдайда 4-ші қадамға қайта оралу.

7-қадам. $\left\{ x\left( t_{j} \right) \right\}\mathbf{нақтыламаларын\ баспалау. }$

Марков процесстерін модельдеу.

Марков процесстері деп олардың алдағы уақыттағы ықтималдылық сипаттамаларын болжау үшін, бұл процесстердің қазіргі уақыттағы сипаттамаларын білу жеткілікті болатын кездейсоқ процесстерді айтады.

Саналымды ғана күйлері S _i , $\ i = \overline{1, n}$ бар және осы күйлері бір-біріне дискретті мезгілдерде ғана көше алатын біртекті марков процесстерін қарастырайық.

Марков процесстерін толық анықтау үшін бастапқы P _i (0) $\ i = \overline{1, n}$ ықтималдықтарын және өту ықтималдылығы матрицасын беру қажеттігі:

P= $\begin{matrix} \mathbf{p}_{\mathbf{11}} & \mathbf{p}_{\mathbf{12}}\mathbf{\ldots} & \mathbf{p}_{\mathbf{1n}} \\ \mathbf{p}_{\mathbf{21}} & \mathbf{p}_{\mathbf{22}}\mathbf{\ldots} & \mathbf{p}_{\mathbf{2n}} \\ \mathbf{p}_{\mathbf{n1}} & \mathbf{p}_{\mathbf{n2}}\mathbf{\ldots} & \mathbf{p}_{\mathbf{nn}} \end{matrix}$ (1. 11)

Мұндағы p _ij =P(S _j /S _i ) -алдағы қадамда процесс S _i күйінде болса, келесі қадамда S _j күйіне көшудің шартты ықтималдылығы.

Марков тізбегіндегі кездейсоқ процесс, алдын-ала белгіленген t ₁ , t ₂ , . . t _n моменттерінде кездейсоқ жағдайда, өзінің бір күйінен екінші күйіне көшуін бенелейді, мысалы:

$\mathbf{S}_{\mathbf{1}}\overset{\Rightarrow}{}\mathbf{S}_{\mathbf{3}}\overset{\Rightarrow}{}\mathbf{S}_{\mathbf{2}}\overset{\Rightarrow}{}\mathbf{S}_{\mathbf{1}}\overset{\Rightarrow}{}\mathbf{S}_{\mathbf{4}}\overset{\Rightarrow}{}$ … (1. 12)