Бүтін және бөлік

1 Бүтін және бөлік
2 Теріс емес бүтін сандардың қосындысының, айырмасының және көбейтіңдісінің бөлінгіштігі
3 Бөлінгіштік қатысы туралы ұғым

Дара күйінде бөлмайтын, бірақ барлығы бірігіп, жаңа қасиеттер мен заңдылықтарды тудыратын байланыс пен заттар жиынының арасындағы қатысты бейнелеушіні бүтін дейміз. Бүтінді құраушы әр бір затты оның бөлігі дейміз.
Бүтін алдымен тұтас күйінде қабылданады. Мұнан соң, арнайы жасалған талдау бойынша бөліктерге жіктеледі. Сонында, оларды ойша топтау арқылы бүтін туралы тұжырым жасалады.
Әр бір өсімдік, жәндіктер, жануарлар тұтас күйінде бүтін болады. Бүтіннің құрамы күрделі.
Бүтінді тану үшін, оның құрамды бөліктері арасындағы байланыстарды ажырата білген жөн. Математикада бүтін және бөлік категорияларына қатысты проблемалар ең күрделі, шешуі де, шешімі де қиын, көрнекілігі жетімсіз (бой жетпейтін), интуитивтік жолмен қабылданатын (ой бірде жетіп бірде жетпейтін) бұлыңғыр ойлардан тұрады.
Жиын әуелгі ұғымдар қатарына жатады. Ол элементтер деп аталатын құраушылардың құрамын білдіреді. Мысалы, төртбұрыштың қабырғаларының жиыны, қазақ альфавитіндегі әріптер жиыны, бір отар қой - жиын, бір үйір жылқы - жиын, натурал сандар жиыны, теңдеудің шешімдерінің жиыны және т.с.с.
Құраушы элементтерінің саны шектелген жиынды шектеулі, ол элементтерінің саны шектелмеген жиынды шектеусіз дейміз. Мысалы, бес бұрышты көпбұрыштың диагоналдарынан тұратын жиын шектеулі жиын. Сол сияқты, қырманда жатқан бидай дәндерінің жиыны да, шектеулі болады. Натурал сандар жиыны, жазықтықтағы барлық түзулер жиыны, жазықтықта бір нүктеде қиылысатын барлық түзулер жиыны, рационал сандар жиыны шектеусіз жиынға жатады.
Шектеусіз жиындар саналымды және саналымсыз болып бөлінеді. Құраушы элементтерін натурал сандар тізбегімен белгілеп шығуға болатын жиындар саналымды болады. Егер бұл шартты жүзеге асырарлық мүмкіндік болмаса, онда жиын саналымсыз болады. Мысалы, түзу жолындағы нүктелер, кесінді құраушы нүктелер саналымсыз жиын құрайды.
Құраушы элементтерінің саны бірдей жиындарды қуаттас дейміз. 10 дәптерден тұратын жиын, 10 суреттен тұратын жиын, 10 қояннан тұратын жиындар қуаттас болады.
Шектеусіз жиындарды элементтерінің санына қарап қуаттастығын анықтауға болмайды. Шектеусіз жиындардың қуаттастығын анықтау үшін олардың элементтерінің арасында өзара бір мәнді сәйкестік тағайындау керек. Барлық натурал сандар жиыны мен барлық жұп натурал сандар жиыны қуаттас. Өйткені, әр бір п натурал санына 2п натурал санын және керісінше, сәйкес қоюға болады. Сол сияқты, кесінді бойындағы нүктелер жиыны мен сол кесіндідегі иррационал нүктелер жиыны қуаттас.

1. М. Ахметов, О.М.Жолымбаев, Г.Е.Берікханова «Математика».