Планиметрия

І Кеңістіктегі түзулер мен жазықтықтар
Түзулер мен жызықтықтарды салу есептері
ІІ Тарау. КӨПЖАҚТАР
2 Геометриялық фигуралардың бар баолуын зерттеу есептері
3 Көпжақтардың қимасын салу есептері
4 Көпжақтардағы метрикалық есептер
5 Айналу денелері. Конус, цилиндр және олардың көпжақтарымен комбинациясы
6 Шар және оның бөліктері
7 Айналудан шығатын фигуралар
8 Нұсқаулар мен жауаптар. Есептерді шешуге нұсқаулар
Планиметрияда фигуралардың барлығы тек бір ғана жазықтықта зерттеледі. Ал, кеңістікте көптеген жазықтықтарды бірге қарастыруға тура келеді.
Стереоиетрия физикалиқ денелердің формасы мен өлшемдерін ондағы элементтердің орналасуын сипаттаиды. Кеңістіктегі фигуралардың басым көпшілігі абстрактілі түрде алынады.
Орта мектеп оқушилары мен педагогика институттары физика-математика факультеттері студенттерінің кеңістік жөніндегі түсініктерін дамыту, кеңістіктегі геометриялық обьектілер арасындағы қатыстарды түсініп оларды ойша көре білу көз алдыға елестете алу геометрияны оқытудағы маңызды мәселелердің бірінен саналады. Бұл әсіресе болашақта техникалық мамандық алатын жастар үшін аса керекті дағды болып табылады.
Қазақ тіліндегі қажетті әдебиеттің жетіспеуі салдарынан физика - математик факультеттерінің сырттай оқитын студенттер стереометрия есептері бойынша орындабйтын бақылаудан қиналады. Олардың быс ым көпшілігі геометриялық дененің бетінің ауданы мен көлемін дайын формулаларыдың көмегімен қиындықсыз есептеп дағдыланған.
Бірақ кеңістіктегі барынша қарапайым фигуралардың өзара орналасуы мен бір – біріне қатысты байланысын өз бетінше анықтау - студенттерге көптеген қиындықтар келтіреді.
Оқушылардың кеңістік жөніндегі түсініктерін дамытудың бірқатар тәсілдері бар, солардың ең маңыздыларының бірі – стереометрия есептерін шешу. Кеңістіктегі фигуралардың қасиеттерін есептер шешуге қолдану болашақта мұғалім болатын студенттердің кеңістікті қабылдауына мүмкіндік береді.
        
        Кіріспе
      Планиметрияда фигуралардың барлығы тек бір ғана ... ... ... ... ... ... ... тура келеді.
      Стереоиетрия  физикалиқ  денелердің  ...  мен  ...   ...  ...  ...  Кеңістіктегі   фигуралардың    басым
көпшілігі абстрактілі түрде алынады.
      Орта ... ... мен  ...  институттары  физика-математика
факультеттері  студенттерінің  кеңістік   ...   ...   ... ...  обьектілер арасындағы қатыстарды түсініп   оларды
ойша көре білу көз  ...  ...  алу  ...    ...  ...  бірінен  саналады.   Бұл   әсіресе    ...     ...   ...    жастар    үшін    аса     керекті       ...     ...      ... ...       ...   ...     ...    салдарынан
физика  -  математик  факультеттерінің     ...     ...     ...     есептері      бойынша   ...   ...  ...   быс ым    көпшілігі   геометриялық    ...    ...    ...  мен   ...   ...    ...    көмегімен  қиындықсыз   ...      ...  ...   ...    қарапайым     фигуралардың      өзара
орналасуы мен  бір – ...  ...    ...  өз    ...    анықтау
-  студенттерге   көптеген  қиындықтар   келтіреді.
      ...     ... ...   ... дамытудың   бірқатар
тәсілдері   бар,   солардың   ең     ...   бірі  –   ...  ...  ...   ...   ...  есептер  шешуге
   қолдану    болашақта  мұғалім   ...      ...     ...    ...     береді.    Сырттай     ...      ...       ...      ...        ...        ... студенттер  мен орта   мектеп   оқушыларына,     мұғалімдеріне
қиындық    келтіретін     ...     ...   ...     ...      ...     тара   у     ...   геометрия    есептері     ...    ...    және  ...    ...     ...   ...    көпжақтармтен   олардың     комбинациясы,   айналудан    ...    ...     ...      ...      ...    келтіріліп,
есептер  шешілген.
      Оқырмандаға   ұсынылып      ...         ...      ...  ...  ...   геометриялық   орындармен  таоныстырады.
Сондай – ақ   геометрялық   ...  ...    ...   шешуге
  қалай    ...    ...   ...   ...     ... өзін  қоршаған геометрияны көре    білу    дағдысымен   ...    ...   аса   ...    процесс   болып   табылады.   Бізді  қоршаған
көптеген   ...  ...   тік  ...  ... ... қиық   ...  немесе    шар  формалары.
      Айналамыздағы  қоршаған   ...     ...    ...  күрделі  не
    өзінің     ...      ...      ...     ...        ...   ...   ...      Геометриялық      фигуралар     ...      ...      ...   көбінесе   жай    ...    ...   ...    ...  ...   ...   көріп  және  көз    алдына  ...   ...    ...    ...                  ...   ...   мен  жазықтықтар
             І. ...  мен   ...     салу   ...      ІХ   Х    ...     ...    курсында    оқушылар     мен
педагогикалық    ...    ...    ...    ... ...  мен   ... ...   жолдарын    білгенімен   ...   ...   ...     ...    әр  түрлі    қиындықтар   туады.
Көптеген  озат   ...  іс  –  ...    ...    ...   ...   ...      ІХ    класс  геометриясының     ...     ...     ...  ...  ...   ...   жөніндегі    түсінігі  ...     ...     ...   ...   ...    ...  өз   бетінше    шеше  алады.    Салу   ...    ...    ...    ...    құралдарының    ...     ...     ...    ...  ...   ...    ...   сызу    құралы  жоқ.
Сондықтан  кеңістікте    конструктивтік    ...    ...    ...   ...   ...  ...   ...  деп   ұйғарылады да,   басқа
 күрделі    салу   жұмысы     ...     ...   ...  ... орындалады  деп  есептейміз.
      І.    Егер    ...   ...     ...   бір     түзудің
бойында   жатпайтын   үш    ...  түзу   және    одан    ...    ...  ...   ...     екі  ...   параллель   екі  түзу  берілсе,    ...    ...   ...  2.   ...     ...    ...     екі
жазықтықты ң  қиылыс у      ...    ... ...  3. ...      м  ен
  сызғыштың    ...    ...    ...    к  ез   ...    ...     жазықтықта   орындауға  болады.
      Стерометрияда    ...    ойша   көз   ...     ...    ...     шын    ...       кеңістік     ...       ...  ...   ...       Бұл      ...     фигураның     ...    мен   оның    ...   ...   білу   ...   Кеңістік      фигурада  проекцияланып
сызылатын    қима     ...    ...     ...    ...    ...  ...  мен сызықтар   болады.  Проекциялауды  екі   рет
  ...   ...    үзік    ...  ...  ...      1- ... В   ...   кубтың NK  қырынан  алынған. Ал,   А    ...  ...   ...   АВ ...   ...   мен    кубтың   MN,  MF
қырларының  ...   ...  ...       Ав кесіндісі   кубтың MNKF жағында жатыр.   АВ  кесіндісін   ...    да     ...    осы     ...   MN,   MF   ... В1, В2   ...   ... (1 - ... -  есеп. Үшбұрышты  пирпмиданың   SE   қырыны  А1SD   қырынан  В   ...  АВ   ...    ...      мен     ...     ...   нүктесін  салыңдар (2 - сурет)
       S  және А ...     ...   түзу    ...   ол   С  Е  ... Е – де  ... Сол исяқты  SB  –  ні  созсақ.  Д    ...      ... DE (SDE) AB // DE . ...  ...  К   ...      Пирамида  сызбасының    қасиеті  бойынша   SA1B1   ...    ... ...  ...  ... ... Бұл ...  A1B1   және  SD
қабырғасынан  алынған  F  нүктесі   ...  ...  ...      4 – есеп.
       Үшбұрышты  SABC    ...  SA    ...    Д   ...     ...    ...  ...   жатқан  а    ...   ...  ... ...  ...  керек (4 - сурет).
       SAC және SAB  ...  ...   ...  жазықтығымен    сәйкес  АВ
және     АМ  ...    ...     ...     олай     ...    ... пен SAC ...  жазықтығы  ДЕ   түзуі    ...   ...   ...   ... SAB   ...     ...   қима     жазықтықпен  ДМ    түзуі
арқылы  ...      ДЕ және  ДМ   ... салу   ... FK   ...    ... ... АДFK қимасы  шығады.
      7 – есеп.
      Тік   ...  әр   ...   ...    ...   үш    ...  қима   жазықтық  салу  керек.
       ... 7 –  ...   ...   бір     ...     ...  ...  ...    бір   табанына   проекциялас ақ,    8
– суретте  ...   ...   ...      В мен А және  В1  мен А1 ... – ақ  В мен С1  ...  кесіндімен
 қосамыз.  А, В, В1А1  нүктелерін   бастыра  бір ...  ... ...      (9 - ... А1 В1 С1  - ...  жатқан  жазықтық    алғашқы   АВВ1
жазықтығымен   В1  А1   түзуінің     ...    ...   Екі    ...   ВА  ...   ...   екі   жазықтықтың   қиылысуы
сызығымен   бір  Х1 ...   ... ... АВ (А1 В1  С1)  яғни  ...   ...  А1А   ара  ...   ...   (   А1   В1   С1)
болғандықтан   Х1    ...   С2    ...    ...    ...     ...  табанының   қырынан  Х2   нүктес  інде    қиылысады.  АВС1
жазықтығы  да    ...  ...   және   (А1  В1  С1)   ...  ...  ... көрсетуге   болады. Себебі А1 В1 // С1 Х2.








      С1Х2   ...    екі    ...  да   ...  ол   10  –  ...  ...    ...   қалған   екі    қабырғаның
   созындысымен  Х3  Х4    ...     ...   Х4     ...   В
нүктесімен   қоссақ,  11  –  суретте     ...   ол   ...  Х5  ...    ... Х4 Х5   ...   ...    Б
В1   ...  жатқан    жазықтықта жатыр.    Дәл   осы      ...   Х3  ...   ... ... ң  ...  табанының  бір  қырымен  Х6
 нүктеде  қиылысады Х3 АХ6  нүктелері А,А1   ...   ...   ... (11 - ...      ...   ...  қоссақ  берілген  А,В,С    нүктелерінен  ... ...   ... (12 - ...      8 – ...       ...  ...    берілген.    А,В    нүктелері   13   –   ...    ...    әр  ...    ...    және  С    нүктесі
призманың  бір табанының   қырында  жатыр.  Осы    үш     ...    ...  ...  салу  ...       ... А,В,С  нүктелерін    призма  ...  ...  (14  ...  А1  В1   нүктелерін   қосамыз.  АВ   мен   А1  В1     ... (1 – ...  ... Д нүктесінде  қиылысады.






      Табылған Д  нүктесін  С1  мен ...  одан   әрі  ...  ол   ...  (15 - сурет) А1   нүктесі   жақтан   ...  Х2    ... Х2  ... ін А ...   ...   одан   әрі     ...   ол
 призма  қарқымен Х3  нүктесінде   қиылысады,   себебі    бұл     қыр  да  ...  ...  ...  ...       Х3  ...     жатқан    қыр    А   және   В     ...    ...   ... сызығы,  сондықтан  Х3    нүктесін   В   ... ... Х3  В – ні ...  ол   ...   ...  (16  -  сурет)  Х2
нүктесінде  қиылысады. Х1 мен С нүктелерін қосуға  болады. Сонымен   Х1  СХ2
А Х3 В – ... қима ...      9 ...      А,В  нүктелері SMNP үш пирамиданың бүйірі  жақтарында,  ал С   нүктесі
  ...    ...  ...   Осы  үш   ...    ...   пирамиданың  бір
параллель   қима    ...  ...  ...       ... S нүктесін А,В  нүктелерімен  қосып, одан  әрі   ... олар  ...  ...   ... А1 В1    нүктелерінде қиылысады.  М
нүктесін С  ... імен    ...  ...  (17  -  ...  А,В  нүктелерін
қосып,   одан  әрі  созсбақ   және   МNР  ...  А1  В1     ...   одан  әрі  ... ... Х1   ... ...  (18 -  сурет).
Яғни АА1 В1 В – бір ...   ...   ...  ...  ... нүктесін Х1  мен  қоссақ, ол  NP және МР қабырғалары мен сәйкес Х2  ,  Х3
 ... ... (19 - ... – суреттегідей  Х1,  Х3   ...  ...   В,А  ...  ...  әрі  ... олар NS,  MS  ...    сәйкес  Х4  ,  Х5   ... Х4 , Х5   ...   ... ізделінеді қима  жазықтық   шығады.
Бұл жазықтықтың SP  қырына   паралледь    ...   ...   ... (21 - ...      10 – ...      S ABK үш  ...  ... (SAK)  және  (SBK)   бүйір   ...  С  және Д  ...  ... Осы  нүктелерден  өтетін  SK  қырына
параллель   қима жазықтық  салу  ... (22 - ... ... СД және С1 Д1  ...   ...  Х1   ...  қиылыс
ады (Алдынғы  есептерді қарау  керек).  Табылған Х1   нүктесінен   АВ  –  ...  түзу  ... ол  ...  ...  ВК,  КА  ... - ... сәйкес Х2  және  Х3  нүктелерінде қиылысады.







Х3  пен С, Х2 Д ...  ...  одан   әрі    ...  олар  пирамиданың
AS, BS қырларымен қиылысады.  Табылған  ...  ...    ...   24  ... ...  қима  ...   шығады.



      11 – ...       АВСД  ...    ...   АДС     ...    ...    ...   ...     бойында   жатқан   М   ...  ...    ...   салу  ... (25 - ...       ... А  және М  нүктелерін қосып,  одан  әрі   ...  ол  ...  А1  ...  ...   В,А1   ...  ...     әрі
қарай   созсақ, ол ДС қабырғасымен В1  нүктесінде  ...  ... ... АВ1    нүктелерін   кесіндімен  қосуға  болады.  (26  -
сурет).  М   ...  ...   АВ2   –ге    ...     ...     ... ол ВВ1 мен Х2 , АВ мен Х2  ... ...      Пирамида табанындағы ДС  қабырғасына  ...  ... Х2   ...  өтетін   түзу   жүргізсек,  ол  ВС,  ВД   ...   ...  Х3,  ...  ... (27 - ...       Х3,  Х4,   Х1    ...    бір     ...     ...   ... Х1, Х2 – нің  ...  М   ...   ...   Х3,  Х4,  Х1   -
ізделінді қима (28 - сурет).
      12 – ...      АВСД  ... Д  ...  АВС  ...     ...   қиялысу
нүктесімен   қосылған.   ВСД    жағына  пареллель   және   ДМ   ... N ...   ...  қима ... салу ... (29 - сурет).







 Салу: АВС  үшбұрышының медианаларының бірі – АК, ал  ...   ... – М ... ... ДК – ... қима ...  ...   Сонда  есеп
шартында берілген N нүктесі  арқылы ВС – ға ...  түзу  ... ... ...  ... P және  R  ... қиылысады. К1 мен  Р
және R нүктелерін  қосып  ізделінеді РRK1 ...  ... (30  -  ...  жазықтық  есеп  шартын қанағаттандырады.  ... ...      13 – ...      ...  М  ...  ... а,в  ...   екі  түзуді   ...    ... ... 
       ... С – ...  түзу   болсын,  онда   ...  а ... с    ...  ...   ...    өтетін  жазықтығын, ал в    және   ...  ... ...  ...   ...   MC  =  ...   (31 - ...      Егер,  есептің   шешімі  бар   болса,   онда    ...  түзу  ... 
      ...  мынадай  салу    шығады:
      1.   а ...   М   ...    ... жазықтығын;
      2. в  түзуімен М   ...  ...  ...      3.    мен    ...   ...   сызығы  с    түзуін
саламыз.
      Егер  с  ...  а  және  в    ...    қиып   ...   онда   ол  –
ізделінеді   түзу.
      31 – ... с  ...  а және в  ...  Х    және  У  ...      ...  Егер   ...   ... бар  болса,   онда  ізделінді   түзу
 және    жазықтықтарының    ...   ...      ...  ... ... ... а және  в айқас  түзулер  және М   ,   онда
 және   ...  ...  және  ...   ...   ...  ...  Бұдан   есептің  бір  ғана   шешімі  бар   ...  ...   ...  а//с  ...  в//с   ...   да   мүмкін.  Бұл    жағдайларда   есептің
шешімі  жоқ.
      ...   ... үшін   мына   ...    ... ...      1.  ...   бір ғана   шешімі  бар  екені қайдан  шығады?
      2.   ...    шарт  ...  ...   ...   бар  ...      3.  түзуінің    әрқашан    бар   ...  ...   ...  ... ...  ... бе?
      Үлгі  ...   бірінші  сұраққа  жауап   берелік.   Ізделінді    ... мен    ...  ...   ... ...  ...  Бұд
 ...  түзуді  тек  мен   жазықтықтарының  көмегімен   ...  ...   ...  сөз    ...   ...    ,    жазықтықтарының
қиылысу    сызығынан  өзгеше кез келген   түзу    ...     ...    ...  ...     ...  ,   ...   беттесе   алмайды,
себебі а және в    түзулері    бір   ...  ...    ...  ... ...  ...    түзу   ...      14 – есеп.
      SABCD  ...  және    оның   SA   ...    ...  М   ...  М ...  ...   және  SB және СД  ...  қиятын   түзу
 жүргізу керек. (32 - сурет).














13 – мысалдың  шешуінде  көрсетілгендей  ізделінеді   түзу     =  ...  =(MSD)   ...   ...  ...   ...  мүмкін.  Мұны
салу үшін  СД  түзуі  мен     =(MSВ)   жазықтығының  ...   ... ...      ...   1)    ...  Х     ...  АВ   және  СД     ...       нүктесі     ретінде      ...    СД     ...   мен    ...   ...  ...   саламыз:
            2)  М  және Х  ... ... Егер  АВ   мен  СД   ... ...   онда  ... МХ  ...    мен      ...   сызығы    болады  (32  –  ...   Егер   АВ   мен  СД   ... ...  онда  есептің  шешімі  болма йды.
      Бұл   есептің    ...  13  –  ...   ...  бір  ...    ...  мүмкіндік   береді.
      М    ...  мен а   ...    ...        жазықтығын    салуға
болады. ...  соң  в   ...   мен    ... Х ...  ...  саламыз.
      Егер  МХ түзуі  а  түзуін   қиятын    ...   онда   бұл   МХ   ...  ...  ... Х    ...   салу  үшін в  ...   арқылы  үшінші
бір    ...  ...  ...  және    ...  ...  ...  және Х =   нүктесін  салуғаболады.  13  –
есепте а  = (SB),  = (CD),  = (MSB),  = (ABSD),   =  AB,
  мен    ...   ...  ...    С    мен   МХ    ...  ...   қиын ... 13 –  14  есептердің  ...   ...   бар ...  ...  ... 31 – ... а,в,с   түзулері
 қалауымыз бойынша   алынған.  Ал,   32  –  ...   ...    ... алынбайды,  түзулер есеп    шартына   сай   жүргізіледі,  МХ   ...  Х  ...   ...    ...    анықтағанда   салуларды     ...                             ІІ ... ...         ...  ...  бар  ...  ...  есептері
      Геометрия есептерін  ...  оның    ...    ...   ең   негізгі
мәселе  болып ...  ...    ...   ...  ...     ...  ...  жауабы  ретінде   алына  бермейді.
      1 – ...      Тік төрт  ... ...  ...  ...  - ға
 тең. Ол ... жазықтығымен  150,  ал  үлкен    ...   ...   450  ...  ... ...   табыңдар (33 - сурет).
        Тік  төртбұрышты     ...  ...     ...   (1) деп   жазуға болады. ВВ1 ВС, ВС/  СД   ...   ...  ...  ...   ...   ... ВС    болады,   сондықтан
/ДС/ = /BD/sin < DBC =  sin 450 = ; (2)
      Есеп ...  ...  ДД1 = BB1 және < BDB1  = 150 , онда ДД1  =  
sin 150 (3).
      ... ...  ...       (4).
      (2), (3), (4) теңдіктерді ескеріп көлемді табамыз:
      


      ... < ВДВ1  = , < DBC =  Есеп ...  ... >0,
      
      а)  В1  ВСД  –   ...     ...   ...    ...    бөліп
қарастырамыз;
      б) ВД > 0, 0>B1 DB  
        
      

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 36 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Activ studio жалпы мағлұмат70 бет
Векторлар және олардың есептер шығаруда қолданылуы51 бет
Векторларды геометриялық есеп шығаруда қолдану35 бет
Математикалық анықтамалық80 бет
Magic planet қонақ үйіндегі тіркеу тәртібі жане қонақтарды орналастыру22 бет
Іс бастауда бизнес план қандай көмек береді3 бет
Алып планеталар9 бет
Бизнес план16 бет
Венера планетасы61 бет
Венера планетасы жөніндегі тарихи деректер14 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь