Планиметрия


І Кеңістіктегі түзулер мен жазықтықтар
Түзулер мен жызықтықтарды салу есептері
ІІ Тарау. КӨПЖАҚТАР
2 Геометриялық фигуралардың бар баолуын зерттеу есептері
3 Көпжақтардың қимасын салу есептері
4 Көпжақтардағы метрикалық есептер
5 Айналу денелері. Конус, цилиндр және олардың көпжақтарымен комбинациясы
6 Шар және оның бөліктері
7 Айналудан шығатын фигуралар
8 Нұсқаулар мен жауаптар. Есептерді шешуге нұсқаулар

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 36 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге


Кіріспе
Планиметрияда фигуралардың барлығы тек бір ғана жазықтықта зерттеледі.
Ал, кеңістікте көптеген жазықтықтарды бірге қарастыруға тура келеді.
Стереоиетрия физикалиқ денелердің формасы мен өлшемдерін ондағы
элементтердің орналасуын сипаттаиды. Кеңістіктегі фигуралардың басым
көпшілігі абстрактілі түрде алынады.
Орта мектеп оқушилары мен педагогика институттары физика-математика
факультеттері студенттерінің кеңістік жөніндегі түсініктерін дамыту,
кеңістіктегі геометриялық обьектілер арасындағы қатыстарды түсініп оларды
ойша көре білу көз алдыға елестете алу геометрияны оқытудағы маңызды
мәселелердің бірінен саналады. Бұл әсіресе болашақта техникалық
мамандық алатын жастар үшін аса керекті дағды болып
табылады.
Қазақ тіліндегі қажетті әдебиеттің жетіспеуі салдарынан
физика - математик факультеттерінің сырттай оқитын студенттер
стереометрия есептері бойынша орындабйтын бақылаудан қиналады.
Олардың быс ым көпшілігі геометриялық дененің бетінің ауданы
мен көлемін дайын формулаларыдың көмегімен қиындықсыз есептеп
дағдыланған.
Бірақ кеңістіктегі барынша қарапайым фигуралардың өзара
орналасуы мен бір – біріне қатысты байланысын өз бетінше анықтау
- студенттерге көптеген қиындықтар келтіреді.
Оқушылардың кеңістік жөніндегі түсініктерін дамытудың бірқатар
тәсілдері бар, солардың ең маңыздыларының бірі – стереометрия
есептерін шешу. Кеңістіктегі фигуралардың қасиеттерін есептер шешуге
қолдану болашақта мұғалім болатын студенттердің кеңістікті
қабылдауына мүмкіндік береді. Сырттай оқитын студенттерге
арналған стереометрия есептерін шешудің методикалық
нұсқауларында студенттер мен орта мектеп оқушыларына, мұғалімдеріне
қиындық келтіретін стереометрия есептерін шешудің мысалдары
келтірілген.
Бірінші тара у конструктивті геометрия есептері мен
кеңістіктегі түзулер және жызықтықты салуға арналған. Келесі
тарауларда көпжақтармтен олардың комбинациясы, айналудан пайда
болатын фигуралар туралы теориялық мәселелер келтіріліп,
есептер шешілген.
Оқырмандаға ұсынылып отырған методикалық нұсқаулар
оқушыларды кеңістіктегі негізгі геометриялық орындармен таоныстырады.
Сондай – ақ геометрялық орындарды стереометриялық есептерді шешуге
қалай қолданылатынын көрсетеді. Геометрияны үйрену барысында
оқырманның өзін қоршаған геометрияны көре білу дағдысымен қабілетін
дамытуы аса маңызды процесс болып табылады. Бізді қоршаған
көптеген заттар дөңгелек, тік төртбұрыш, цилиндр, конус, қиық конус
немесе шар формалары.
Айналамыздағы қоршаған геометриялық форма бізге күрделі не
өзінің табиғи формасын өзгерткен немесе әртүрлі
комбинациялы формада кездеседі.
Геометриялық фигуралар туралы абстрактілі ұғымдарды
оқырмандар көбінесе жай геометриялық денелердің моделі арқылы
оларды бақылап, күнделікті көріп және көз алдына елестетіп еске
түсіру арқылы қалыптастырады.
Кеңістіктегі түзулер мен жазықтықтар
І. Түзулер мен жызықтықтарды салу есептері
ІХ Х кластардағы стереометрия курсында оқушылар мен
педагогикалық институттардың студенттері көптеген қиыншылықтарға
кездеседі. Теоремалар мен олардың дәлелдеу жолдарын білгенімен де,
оларды пайдаланып есептер шешуде әр түрлі қиындықтар туады.
Көптеген озат мұғалімдердің іс – тәжірибесінде кездесетін кейбір
констлруктивті есептерді қарастыралық.
ІХ класс геометриясының алғашқы сабақтарында шешілетін
мұндай есептер оқушылардың кеңістік жөніндегі түсінігі молайтылды.
Конструктивті есептерді шешуге жаттыққан оқушылар стреометрия
есептерін өз бетінше шеше алады. Салу есептерін планиметрияда
әр түрлі сызба құралдарының көмегімен шешеді. Кеңістікте
жазықтықты немесе түзуді салуға көмектесетін сызу құралы жоқ.
Сондықтан кеңістікте конструктивтік геометрияны аксиома ретінде
аламыз. Кейбір қарапайым салулар мүмкін деп ұйғарылады да, басқа
күрделі салу жұмысы осыларға негізделеді. Төмендегі салулар
әрқашанда орындалады деп есептейміз.
І. Егер жазықтықты анықтайтын элементтер бір түзудің
бойында жатпайтын үш нүкте, түзу және одан тысқары жатқан
нүкте, қиысатын екі түзу, параллель екі түзу берілсе, онда
жазықтықты салуға болады; 2. Берілген немесе салынған екі
жазықтықты ң қиылыс у сызығын салуға болады; 3. Циркуль м ен
сызғыштың көмегімен орындауға болатын к ез келген салуды
әрбір жазықтықта орындауға болады.
Стерометрияда салулар ойша көз алдыға елестету арқылы
орындалады, шын мәніндегі кеңістік фигоураның кескіні
формелтді түрде тұрғызылады.
Бұл арада фигураның қаңқасы мен оның көрінбейтін
бөліктерін ажырата білу керек. Кеңістік фигурада проекцияланып
сызылатын қима жазықтықтардың көлеңкесінде қалатын ектіенші
рет көрінбейтін беттер мен сызықтар болады. Проекциялауды екі рет
қолданғанда үнемі үзік сызықтар қолдануға болмайды.
1- есеп. В нүктесі кубтың NK қырынан алынған. Ал, А нүктесі
FK қырында жатыр. АВ кесіндесінің созындысы мен кубтың MN, MF
қырларының созындылары қиылысатынын дәлелдеңдер.
Ав кесіндісі кубтың MNKF жағында жатыр. АВ кесіндісін екі
жағына да созсаң, осы жазықтықтағы MN, MF кесінділерінің
созындыларымен В1, В2 нүктелерінде қиылысады (1 - сурет)
2 - есеп. Үшбұрышты пирпмиданың SE қырыны А1SD қырынан В нүктесі
алынған. АВ кесіндісінің созындысы мен пирпмида табанының
қиылысуы нүктесін салыңдар (2 - сурет)
S және А нүктесі арқылы түзу жүргізсек, ол С Е Д
табанымен Е – де қиылысады. Сол исяқты SB – ні созсақ. Д нүктесінде
қиылысады.
АВ(SDE) DE (SDE) AB // DE . Сондықтан бұлар К нүктесінде
қиылысады.
Пирамида сызбасының қасиеті бойынша SA1B1 жазықтықты басқа
кез келген жазықтықпен алмастыруға болады. Бұл жазықтықты A1B1 және SD
қабырғасынан алынған F нүктесі арқылы анықтабуға болады.
4 – есеп.
Үшбұрышты SABC пирамиданың SA қырында Д нүктесі және
пирамиданың табан жазықтығында жатқан а түзуі арқылы пирамидаға
қима жазықтық жүргізу керек (4 - сурет).
SAC және SAB бүйір жақтары табан жазықтығымен сәйкес АВ
және АМ кесінділері арқылы қиялысады, олай болса қима
жазықтық пен SAC жағының жазықтығы ДЕ түзуі арқылы қиылысады. Дәл
осы сияқты SAB жағының жазықтығы қима жазықтықпен ДМ түзуі
арқылы қиылысады.
ДЕ және ДМ түзулерін салу нәтижесінде FK нүктелерін саламыз.
Сонда АДFK қимасы шығады.
7 – есеп.
Тік параллепипедтің әр түрлі қырларында жатқан үш нүкте
арқылы қима жазықтық салу керек.
Мысалы: 7 – суретте көрсетілген бір дербес жағдайды
қарастыралық. Берілген нүктелерді бір табанына проекциялас ақ, 8
– суретте көрсетілгендей чертеж аламыз.
В мен А және В1 мен А1 сондай – ақ В мен С1 нүктелерін кесіндімен
қосамыз. А, В, В1А1 нүктелерін бастыра бір жазықтық салуға болады.
(9 - сурет). А1 В1 С1 - нүктелері жатқан жазықтық алғашқы АВВ1
жазықтығымен В1 А1 түзуінің бойымен қиылысады. Екі жазықтық
қиылысатындықтан ВА кесіндінің созындысы екі жазықтықтың қиылысуы
сызығымен бір Х1 нүктесінде қиылысады. Себебі АВ (А1 В1 С1) яғни РВ1
ара қашықтығы А1А ара қашықтығынан артық.Х1 ( А1 В1 С1)
болғандықтан Х1 нүктесімен С2 нүктесін қосуға болады. Ол
параллелпипедтің табанының қырынан Х2 нүктес інде қиылысады. АВС1
жазықтығы да аталған (АВВ1) және (А1 В1 С1) жазықтықтарымен Х1
нүктесінде қиылысатын көрсетуге болады. Себебі А1 В1 // С1 Х2.
С1Х2 кесіндісін екі бағытта да созсақ, ол 10 – суретте
көрсетілгендей пареллелпипедтің табанындағы қалған екі қабырғаның
созындысымен Х3 Х4 нүктелерінде қиялысады. Х4 нүктесін В
нүктесімен қоссақ, 11 – суретте көрсетілгендей ол параллелпипед
қырымен Х5 нүктеде қиылысады. Х4 Х5 нүктелері параллелпипедтің Б
В1 нүктелері жатқан жазықтықта жатыр. Дәл осы сияқты Х3 А
кесіндісін созсақ, параллелпипедті ң жоғарғы табанының бір қырымен Х6
нүктеде қиылысады Х3 АХ6 нүктелері А,А1 нүктелері жатқан жазықтықта
жатыр (11 - сурет).
Табылған нүктелерді қоссақ берілген А,В,С нүктелерінен өтетін
қима жазықтық шығады (12 - сурет).
8 – есеп.
Үшбұрышты призма берілген. А,В нүктелері 13 – суретте
көрсетілгендей призманың әр түрлі жақтарында және С нүктесі
призманың бір табанының қырында жатыр. Осы үш нүктеден өтетін
қима жазықтық салу керек.
Салуы А,В,С нүктелерін призма табанына проекциялап (14 -
сурет) А1 В1 нүктелерін қосамыз. АВ мен А1 В1 кесінділерінің
созындылары (1 – есептегі сияқты) Д нүктесінде қиылысады.
Табылған Д нүктесін С1 мен қосып, одан әрі созсақ, ол призма
тобының (15 - сурет) А1 нүктесі жақтан қабырғасымен Х2 нүктесінде
қиылысады. Х2 нүктес ін А нүктесімен қосып, одан әрі созсақ, ол
призма қарқымен Х3 нүктесінде қиылысады, себебі бұл қыр да А
нүктесі жатқан жазықтықта жатыр.
Х3 нүктесі жатқан қыр А және В нүктелері жатқан
жазықтықтардың қиылысу сызығы, сондықтан Х3 нүктесін В нүктесімен
қосуға болады. Х3 В – ні созсақ, ол призма қырымен (16 - сурет) Х2
нүктесінде қиылысады. Х1 мен С нүктелерін қосуға болады. Сонымен Х1 СХ2
А Х3 В – ізделінді қима жазықтық.
9 –есеп.
А,В нүктелері SMNP үш пирамиданың бүйірі жақтарында, ал С нүктесі
табан жағында жатыр. Осы үш нүктеден өтетін пирамиданың бір
параллель қима жазықтық жүргізу керек.
Салуы: S нүктесін А,В нүктелерімен қосып, одан әрі созсьақ,
олар ... жалғасы







Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Activ studio жалпы мағлұмат70 бет
Векторлар және олардың есептер шығаруда қолданылуы51 бет
Векторларды геометриялық есеп шығаруда қолдану35 бет
Геометриялық есептерді шешу53 бет
Математикалық анықтамалық80 бет
Стереметрияны оқыту әдістемесі28 бет
Magic planet қонақ үйіндегі тіркеу тәртібі жане қонақтарды орналастыру22 бет
Іс бастауда бизнес план қандай көмек береді3 бет
Алып планеталар9 бет
Бизнес план16 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь