Жиын

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:

Жоспар:

1. Жиын ұғымы және элементі.

2. Жиындардың берілу тәсілдері.

3. Тең жиындар. Ішкі жиындар. Әмбебап жиындар.

"Жиын" және "жиынның элемснті" элементі ұғымдары негізгі /анықтауға болмайтын, іргелі, бастапқы/ ұғымдар, ал "элемент жиынға тиісті' десек, - бұл олардың арасындағы негізгі қатынас болып саналады. Сондықтан оларды басқа ұғымдар арқылы анықтамайды да бастапқы ұғымдар ретінде қабылдайды және мән-мағынасын мысалдар арқылы түсіндіреді.

Жиындар теориясының негізін қалаған неміс математигі Георг Кантор /1845-1918/ жиын ұғымын былайша түсіңдірген болатын: "Біз жиын деп өзіміздің қабылдауымызда немесе оймызда анықталған әрі нақты ажыратылған х объектілердің тұтас; /Бір бүтін/ М болып бірігуін түсінеміз" ¹ .

Математикада объектілердің жиыны туралы айтқанда қайсы бір обьктілердің жиынтығы - тұтас /бір бүтін/ деп түсінеді. Мұны Г. Кантор мынадай сөздермен бейнелеп айтқан болатын: /"Жиын дегеніміз - өзіміздің ойымызда тұтас бір бүтін болып түсінілетін көптік"М

Кантордың бұл сөзі жиын ұғымын анықтамайды, оны тек қана түсіндіреді, сондықтан ол жиынның математикалық анықтамасы болып табылмайды.

ЖИЫНДАР ЖӘНЕ ОЛАРҒА ҚОЛДАНЫЛАТЫН АМАЛДАР

Жиын ұғымындағы ең мәнді мәселе - әр түрлі заттардың тұтас бір бүтін болып М жиынына бірігуі, сонда берілген заттар біріктірілгеннен кейін/ оның элементтері болып табылады" ⁴ .

Сонымен біз кейбір объектілердің /заттардың немесе ұғымдардың/ жиыны жайында айтқан кезде оларды бір бүтінге тұтасқа/ біріктіреміз де, ары қарай оған енетін әр объектінің емес, бүтіннің /тұтастың/ өзінің ғана қасиеттерін қарастырамыз. Жиынды қандай да бір белгісі бойынша біріктірілген кейбір элементтердің қосылуы, жинағы, жиынтығы деп түсінуге болады.

Жиынды құрайтын объектілерді немесе ұғымдарды оның элменттері дейді және де осы элементтер берілген жиынға тиісті деп есептелінеді.

Жиындарды үлкен латын әріптерімен, ал олардың элементтерін кіші латын әріптерімен белгілейді. Математика курсында кейбір жиындар ерекше маңызды болғандықтан, олар үшін мынадай тұрақты /стандарт/ белгілеулер енгізіледі.

Бұдан басқа да символдардың /белгілердің, таңбалардың/ пайдаланылуы мүмкін. Мәселен, "а объектісі А жиынына" тиісті" түріндегі сөйлемді былай жазып көрсетеді. Мұны әр түрлі оқуға болады: "а объектісі А жиынына тиісті", "а объектісі А жиынының элементі", "А жиынында а элементі бар. Осыған ұқсас "а объектісі А жиынына тиісті емес" деген сөйлемді түрінде жазып көрсетеді де, оіш да түрліше оқиды.

Жиын элементтері кез келген текті объектілер бола алады және де оны құрайтын объектілердің біртекті болуы тіпті де міндетті емес. Жиынды құрайтын объектілер оған тиісті болады да, ал сол объектілердің құрамды бөліктері оған тиісті емес деп есептеледі.

Жиын элементтерінің өздерінің де жиын болуы мүмкін. Мысалы, мектептегі сыныптардың жиыны туралы айтуға болады. Осы жиын элементтері - сыныптар, ал сыныптың өзін алсақ соңдағы оқушылардың жиыны болып табылады. Алайда оқушылар мектептегі сыныптар жиынының элементтері болып табылмайды. Бос жиын. Шекті және Жиын элементтерінің саны шектеулі де, шексіз жиындардың шексіз көп те болуы мүмкін. Мысалы: бір мысалдары таңбалы натурал сандар жиыны барлық натурал сандар жиыны. Жиынның бірде бір элементі болмауы да мүмкін. Ондай жиынды бос жиын деп атайды және белгісімен белгілейді. Тек бір ғана бос жиын бар, ал символикалық және белгілеулері өзара бірдей емес.

Күңделікті тұрмыста кездесетін "көп" сөзі мен математикалық "жиын" ұғымының мағыналарының әр түрлі екенін ескеру керек. Өйткені жиынды жоғарыда айтқандай бірнеше /бір, екі/ элементтер, әйтпесе саны шексіз элементтер құрайды немесе тіпті элементтері жоқ жиын да болады.

Жиындардың берілу. Егер әрбір объект туралы оның жиынға тәсілдері, тиісті немесе тиісті емес екендігін айта алтын болсақ, онда жиын берілген деп саналады, яғни жиын өзінің элементтері арқылы анықталады. Жиынның негізгі берілу тәсілдері:

1. Жиынды оның барлық элемеитерін атау арқылы анықтап беру.

2. Жиынды оны құрайтын элементтердің сипаттамалық қасиетін атау арқылы, яғни жиынға тиісті әрбір элементке тән, ал оған тиісті емес бір де бір элементке тән болмайтын қасиетті көрсету арқылы анықтап беру. Анықтама . Егер екі жиын тек қана бірдей элементтерден тұратын болса, онда оларды тең жиындар деп атайды.

Анықтама. В жиынының әрбір элементі А жиынына тиісті Гюлганда және сонда, тек сонда ғана, В жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады.

Әрбір А жиыны өзінің ішкі жиыны болып табылады деп есптеледі. Сондай-ақ бос жиын кез келген А жиынының ішкі жиыны болады да есептеледі, жиындардың екі түрі болады: А жиынының бос емес В ішкі жиыны А жиынымен дәлме-дәл келмейтін болса, онда оны меншікті ішкі жиын деп атайды.

Математикада оқытылатын объектілердің /сан, нүкте, фигура, және т. с/ жиынын қандай да бір кеңірек жиынның ішкі жиыны ретіңде қарастыратын жағдайлар өте жиі кездеседі. Осындай жиын /қарастырылып отырған жағдай үшін/ әмбебап /универсал/ жиын деп аталады. Бір ғана жиынның ішкі жиындарын қарастырғанда, сол жиынның өзін әмбебап /универсал/ жиын немесе универсум-деп атайды да, оны V әрпімен белгілейді.

Жоспар:

1. Бір, екі және үш жиындары.

2. Қасиеттер бойынша жиындарды кластарға бөлу.

Жиынды өзара қиылыспайтын ішкі жиындарға бөлу мүмкін болатын классификациялаудыңи негізіне алынады. Сонда классификациялау көбінесе белгілердің немесе қасиеттердің көмегімен жүзеге асырылады.

1. Әмбебап универсал жиын U - барлық үшбұрыштардың жиыны болсын. Осы жиыннан тік бұрышты болсын қасиетінің көмегімен тік бұрышты үшбұрыштардың А ішкі жиынын яғни аталған қасиетті қанағаттандыратын U элементтері және тік бұрышты емес үшбұрыштардың А ішкі жиынын яғни аталған қасиетті қанағаттандырмайтын U элементі бөліп алайық.

Бұл жағдайда тік бұрышты болсын қасиет U жиынын А деген екі класқа бөлуді анықтайды дейді.

2. Әмбебап универсал жиын U - барлық үшбұрыштардың жиыны болсын. Осы жиыннан тік бұрышты болсын қасиетінің көмегімен екі ішкі жиын:А-тік бұрышты және тік бұрышты емес үшбұрыштардың, тең бүйірлі болсын қасиетінің көмегімен тағы екі ішкі жиын В-тең бүйірлі және тең бүйірлі емес үшбұрыштардың жиындарын бөліп алайық. Аталған екі қасиет жиынды өзара қиылыспайтын ішкі жиындардың төменщдегідей төрт класына бөлуді анықтайды.

1. А∩В - тік бұрышты тең бүйірлі үшбұрыштардың жиыны.

2. А∩В - тік бұрышты тең бүйірлі емес үшбұрыштардың жиыны.

3. А∩В - тік бұрышты емес тең бүйірлі үшбұрышардың жиыны.

4. А∩В - тік бұрышты да емес тең бүйірлі де емес үшбұрыштардың жиыны.

Бұл төрт жиын өзара қилыспайды және олардың бірігуі U жиынын құрайды. Ішінара жағдайларда 1-4 жиындардың кейбіреулерінің бос жиын болуы да мүмкін.

А - өте жақсы оқитындар; Ā- өте жақсы оқымайтындар;

В - спортшылар; В- спортшы еместер;

С - көркемөнерпаздар үйірмесіне қатысушылар

Осындай үш қасиеттің көмегімен U жиыны өзара қиылыспайтын 8 ішкі жиынға класқа бөлінеді:

1. А∩В∩С - өте жақсы оқитын, спортшы, көркемөнерпаздар үйірмесіне қатынасатын студенттердің жиыны.

2. А∩В∩С - өте жақсы оқитын және спортшы, бірақта көркемөнерпаздар қатынаспайтын студенттердің жиыны.

3. Ā∩В∩С - өте жақсы оқымайтын, спортшы және көркемөнерпаздар үйірмесіне қатынасатын студенттердің жиыны.

4. А∩В∩С - өте жақсы оқитын және көркемөнерпаздар үйірмесіне қатынасатын, бірақта спортшы емес студенттердің жиыны.

5. А∩В∩С - өте жақсы оқитын, біраөқта спортшы емес және көркемөнерпаздар үйірмесіне қатынаспайтын студенттердің жиыны.

6. Ā∩В∩С - тек қана көркемөнерпаздар үйірмесіне қатынасатын студенттердің жиыны.

7. Ā∩В∩С - тек қана спортшы студенттердің жиыны.

8. Ā∩В∩С - өте жақсы оқымайтын, спортшы да емес, көркемөнерпаздар үйірмесіне де қатыспайтын студенттер жиыны.

1-8 жиындардың кейбіреулерінің бос жиыны да болуы мүмкін, онда U жиынының бөлінетін кластарының саны 8-ден кем болады.

Жоспар:

1. Жиындарға қолданылатын амалдардың заңы.

2. Бірігудің коммутативтілігі.

3. Жиындардыңи элементтерінің арасындағы сәйкестіктер.

Кез келген А, В және С жиындары үшін мына теңдіктер тура келеді:

1. АUB=BUA - бірігудің коммутативтілігі.

2. А∩В=B∩A - қиылысудың коммутативтілігі.

3AU(BUC) =(AUB) UC - бірігудің ассоцативтігі.

4. Бірігудің қиылысуға қатысты дистрибутивтігі.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.

Ұқсас жұмыстар

МЕТРИКАЛЫ ЖИЫНДАР

Жиындар теориясына кіріспе

Бастауыш мектепте жиын және логика элементтері тақырыбын оқыту әдістемесінің ерекшелігі

Шенелген жиындар және олардың қасиеттері

Жиынның элементтері

Бос жиын

Математикалық ұғымдар

Жиындар және оларға қолданылатын амалдар жайлы

КОМПАКТЫ ЖИЫНДАР ҰҒЫМЫ

Кванторы бар сөйлемдерді теріске шығару ережелері

Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.

Ақпарат

Қосымша

Email: info@stud.kz