Жиын


Жоспар:
1.Жиын ұғымы және элементі.
2.Жиындардың берілу тәсілдері.
3.Тең жиындар.Ішкі жиындар.Әмбебап жиындар.
"Жиын" және "жиынның элемснті" элементі ұғымдары негізгі /анықтауға болмайтын,іргелі, бастапқы/ ұғымдар, ал "элемент жиынға тиісті' десек, - бұл олардың арасындағы негізгі қатынас болып саналады. Сондықтан оларды басқа ұғымдар арқылы анықтамайды да бастапқы ұғымдар ретінде қабылдайды және мән-мағынасын мысалдар арқылы түсіндіреді.
Жиындар теориясының негізін қалаған неміс математигі Георг Кантор /1845-1918/ жиын ұғымын былайша түсіңдірген болатын: "Біз жиын деп өзіміздің қабылдауымызда немесе оймызда анықталған әрі нақты ажыратылған х объектілердің тұтас; /Бір бүтін/ М болып бірігуін түсінеміз"1.
Математикада объектілердің жиыны туралы айтқанда қайсы бір обьктілердің жиынтығы - тұтас /бір бүтін/ деп түсінеді. Мұны Г.Кантор мынадай сөздермен бейнелеп айтқан болатын: /"Жиын дегеніміз - өзіміздің ойымызда тұтас бір бүтін болып түсінілетін көптік"М
Кантордың бұл сөзі жиын ұғымын анықтамайды, оны тек қана түсіндіреді, сондықтан ол жиынның математикалық анықтамасы болып табылмайды.
ЖИЫНДАР ЖӘНЕ ОЛАРҒА ҚОЛДАНЫЛАТЫН АМАЛДАР
Жиын ұғымындағы ең мәнді мәселе - әр түрлі заттардың тұтас бір бүтін болып М жиынына бірігуі, сонда берілген заттар біріктірілгеннен кейін/ оның элементтері болып табылады"4.
Сонымен біз кейбір объектілердің /заттардың немесе ұғымдардың/ жиыны жайында айтқан кезде оларды бір бүтінге тұтасқа/ біріктіреміз де, ары қарай оған енетін әр объектінің емес, бүтіннің /тұтастың/ өзінің ғана қасиеттерін қарастырамыз. Жиынды қандай да бір белгісі бойынша біріктірілген кейбір элементтердің қосылуы, жинағы, жиынтығы деп түсінуге болады.
Жиынды құрайтын объектілерді немесе ұғымдарды оның элменттері дейді және де осы элементтер берілген жиынға тиісті деп есептелінеді.
Жиындарды үлкен латын әріптерімен, ал олардың элементтерін кіші латын әріптерімен белгілейді. Математика курсында кейбір жиындар ерекше маңызды болғандықтан, олар үшін мынадай тұрақты /стандарт/ белгілеулер енгізіледі.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі:  Материал
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:   
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге
Кепілдік барма?

бот арқылы тегін алу, ауыстыру

Қандай қате таптыңыз?

Рақмет!






Жоспар:
1.Жиын ұғымы және элементі.
2.Жиындардың берілу тәсілдері.
3.Тең жиындар.Ішкі жиындар.Әмбебап жиындар.

"Жиын" және "жиынның элемснті" элементі ұғымдары негізгі
анықтауға болмайтын,іргелі, бастапқы ұғымдар, ал "элемент жиынға тиісті'
десек, - бұл олардың арасындағы негізгі қатынас болып саналады. Сондықтан
оларды басқа ұғымдар арқылы анықтамайды да бастапқы ұғымдар ретінде
қабылдайды және мән-мағынасын мысалдар арқылы түсіндіреді.
Жиындар теориясының негізін қалаған неміс математигі Георг Кантор
1845-1918 жиын ұғымын былайша түсіңдірген болатын: "Біз жиын деп
өзіміздің қабылдауымызда немесе оймызда анықталған әрі нақты ажыратылған х
объектілердің тұтас; Бір бүтін М болып бірігуін түсінеміз"1.
Математикада объектілердің жиыны туралы айтқанда қайсы бір
обьктілердің жиынтығы - тұтас бір бүтін деп түсінеді. Мұны Г.Кантор
мынадай сөздермен бейнелеп айтқан болатын: "Жиын дегеніміз - өзіміздің
ойымызда тұтас бір бүтін болып түсінілетін көптік"М
Кантордың бұл сөзі жиын ұғымын анықтамайды, оны тек қана түсіндіреді,
сондықтан ол жиынның математикалық анықтамасы болып табылмайды.
ЖИЫНДАР ЖӘНЕ ОЛАРҒА ҚОЛДАНЫЛАТЫН АМАЛДАР
Жиын ұғымындағы ең мәнді мәселе - әр түрлі заттардың тұтас бір бүтін
болып М жиынына бірігуі, сонда берілген заттар біріктірілгеннен кейін оның
элементтері болып табылады"4.
Сонымен біз кейбір объектілердің заттардың немесе ұғымдардың жиыны
жайында айтқан кезде оларды бір бүтінге тұтасқа біріктіреміз де, ары қарай
оған енетін әр объектінің емес, бүтіннің тұтастың өзінің ғана қасиеттерін
қарастырамыз. Жиынды қандай да бір белгісі бойынша біріктірілген кейбір
элементтердің қосылуы, жинағы, жиынтығы деп түсінуге болады.
Жиынды құрайтын объектілерді немесе ұғымдарды оның элменттері дейді
және де осы элементтер берілген жиынға тиісті деп есептелінеді.
Жиындарды үлкен латын әріптерімен, ал олардың элементтерін кіші латын
әріптерімен белгілейді. Математика курсында кейбір жиындар ерекше маңызды
болғандықтан, олар үшін мынадай тұрақты стандарт белгілеулер енгізіледі.
Бұдан басқа да символдардың белгілердің, таңбалардың пайдаланылуы
мүмкін. Мәселен, "а объектісі А жиынына" тиісті" түріндегі сөйлемді былай
жазып көрсетеді. Мұны әр түрлі оқуға болады: "а объектісі А жиынына
тиісті", "а объектісі А жиынының элементі", "А жиынында а элементі бар.
Осыған ұқсас "а объектісі А жиынына тиісті емес" деген сөйлемді түрінде
жазып көрсетеді де, оіш да түрліше оқиды.
Жиын элементтері кез келген текті объектілер бола алады және де оны
құрайтын объектілердің біртекті болуы тіпті де міндетті емес. Жиынды
құрайтын объектілер оған тиісті болады да, ал сол объектілердің құрамды
бөліктері оған тиісті емес деп есептеледі.
Жиын элементтерінің өздерінің де жиын болуы мүмкін. Мысалы, мектептегі
сыныптардың жиыны туралы айтуға болады. Осы жиын элементтері - сыныптар, ал
сыныптың өзін алсақ соңдағы оқушылардың жиыны болып табылады. Алайда
оқушылар мектептегі сыныптар жиынының элементтері болып табылмайды.Бос
жиын. Шекті және Жиын элементтерінің саны шектеулі де, шексіз жиындардың
шексіз көп те болуы мүмкін. Мысалы: бір мысалдары таңбалы натурал
сандар жиыны барлық натурал сандар жиыны. Жиынның бірде бір элементі
болмауы да мүмкін. Ондай жиынды бос жиын деп атайды және белгісімен
белгілейді. Тек бір ғана бос жиын бар, ал символикалық және белгілеулері
өзара бірдей емес.
Күңделікті тұрмыста кездесетін "көп" сөзі мен математикалық "жиын"
ұғымының мағыналарының әр түрлі екенін ескеру керек. Өйткені жиынды
жоғарыда айтқандай бірнеше бір, екі элементтер, әйтпесе саны шексіз
элементтер құрайды немесе тіпті элементтері жоқ жиын да болады.
Жиындардың берілу.Егер әрбір объект туралы оның жиынға тәсілдері,
тиісті немесе тиісті емес екендігін айта алтын болсақ, онда жиын берілген
деп саналады, яғни жиын өзінің элементтері арқылы анықталады. Жиынның
негізгі берілу тәсілдері:
1. Жиынды оның барлық элемеитерін атау арқылы анықтап беру.
2. Жиынды оны құрайтын элементтердің сипаттамалық қасиетін атау
арқылы, яғни жиынға тиісті әрбір элементке тән, ал оған тиісті емес бір де
бір элементке тән болмайтын қасиетті көрсету арқылы анықтап беру.
Анықтама. Егер екі жиын тек қана бірдей элементтерден тұратын болса, онда
оларды тең жиындар деп атайды.
Анықтама. В жиынының әрбір элементі А жиынына тиісті Гюлганда және
сонда, тек сонда ғана, В жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады.
Әрбір А жиыны өзінің ішкі жиыны болып табылады деп есптеледі. Сондай-
ақ бос жиын кез келген А жиынының ішкі жиыны болады да есептеледі,
жиындардың екі түрі болады: А жиынының бос емес В ішкі жиыны А жиынымен
дәлме-дәл келмейтін болса, онда оны меншікті ішкі жиын деп атайды.
Математикада оқытылатын объектілердің сан, нүкте, фигура, және т.с
жиынын қандай да бір кеңірек жиынның ішкі жиыны ретіңде қарастыратын
жағдайлар өте жиі кездеседі.Осындай жиын қарастырылып отырған жағдай
үшін әмбебап универсал жиын деп аталады. Бір ғана жиынның ішкі жиындарын
қарастырғанда, ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
МЕТРИКАЛЫ ЖИЫНДАР
Жиындар теориясына кіріспе
Шенелген жиындар және олардың қасиеттері
Жиынның элементтері
Математикалық ұғымдар
Жиындар және оларға қолданылатын амалдар жайлы
КОМПАКТЫ ЖИЫНДАР ҰҒЫМЫ
Кванторы бар сөйлемдерді теріске шығару ережелері
Қатынастар және олардың қасиеттері
Топологиялық кеңістік, анықтамасы, мысалдар
Пәндер