Көлденең тербелістер

1. Ішектің жәй көлденең тербелісі
2.Мембрананың көлденең тербелісі.
3.Шекаралық және бастапқы шарттар.
4.Жалпы есептер құрылымы.
5.Бірғана (жалғыз) шешім теоремасы.

Ұзындығы l ішектің t моментіндегі жағдайы ығысу векторының х нүктесінің t моментіндегі орнымен анықталады.Ішек бір жазықтықта жатады десек, тербеліс үдерісі функциясымен анықталады. Ішекті икемді, серпінді деп қарастырамыз. Онда кернеулер дәл моменттегі кескінге жанама бағытында әсер етеді.
Сонымен T(x)=T ішекті керу күш Ньютонның екінші заңы бойынша бөлігіндегі қозғалыс шамасы , уақыт аралығындағы өзгерісі әсер етуші күштерге тең; яғни ) (1) . Теңдеу (1) ішектің көлденең тербелісінің интегралдық түрі. U(x,t) c дей отырып, интегралдың орта мәні туралы теореманы екі рет,ақырлы өсімшелер теоремасын бірге қолдансақ, ішек тербелісінің дифференциалдық теңдеуін аламыз (2) ішектің тығыздығы болғанда (3), (4) Сыртқы әсер күші жоқ болса немесе ( ) теңдеуі шығады. х нүктесінде l (t) шоғырланған күш әсерінде теңдеу (1) мына түрге енеді . Бұдан келесі орындалуы тиісті түйіндестік шарттарын аламыз: (5)
2. Мембрананың көлденең тербелісі Иілгіш және ығыстыруға кедергі жасамайтын жазық қолбырды, мембрана деп атайды. C-контурмен шектелген мембрана қарастырылады.
Мембрана үстіндегі нүктесінен өтетін ds доғасына әсер етуші тарту күші Tds, .Сыртқы әсер күші . Қозғалыс шамасының өзгеруін тартылыс күшінің вертикалдық жасаушысы мен сыртқы әсер күшінің қосындысына теңестіріп, мембрана тербелісінің интегралдық түрін аламыз (6),
-мембрананың беттік тығыздығы.
Дифференциалдық теңдеуге көшу үшін класынан деп, Остроградский теоремасын қолданамыз .
Онда интегралдық теңдеу (6) келесі түрге келтіріліп , орта мән туралы теореманың нәтижесінде мембрана тербелісінің дифференциалдық теңдеуін аламыз Біртекті мембрана үшін , (8) -мембрана массасы бірлігіне бөлінген күш тығыздығы.
3. Шекаралық және бастапқы шарттар Физикалық есеп дифференциалдық теңдеуге келтірілгенде,үдерісті бір мәнді сипаттау қажеттілігі үшін қосымша шарттар қойылады. Бұл шарттар бастапқы және шекаралық болып келеді.
Ішектің шеткі нүктелері бекітілгенде , (9) шарттары қойылу мүмкін. Тербеліс үдерісі ішектің бастапқы жағдайынан тәуелділігі (10) түрінде қойылу мүмкін, бұлар бастапқы шарттар делінеді. Нақты жағдайға байланысты осы сияқты әртүрлі бастапқы және шекаралық қосымша шарттар қойылады.
Негізінен келесі үш түрлі шекаралық шарттар қойылады: