Көп аргументті функциялардың интегралдық есептеулері

Кіріспе

I.тарау Екі еселі интегралдар

1.1.Екі еселі интегралдың анықтамасы
1.2.Екі еселі интегралдың қасиеттері
1.3.Екі еселі интегралдарда айнымалыларды ауыстыру
1.4.Екі еселі интегралды есептеу
1.5.Екі еселі интегралдың геометриядағы және физикадағы
кейбір қолданулары
1.6.Екі еселі интегралды полярлық координаталарда қарастыру
1.7.Екі еселі интегралдың механика есептерінде қолданулары

II.тарау Үш еселі интегралдар

2.1.Үш еселі интегралдың анықтамасы
2.2.Үш еселі интегралдың қасиеттері
2.3.Үш еселі интегралды есептеу
2.4.Үш еселі интегралдың қолданулары
2.5.Кейбір механикалық және физикалық есептерге қолдану
2.6.Үш еселі интегралда айнымалыларды алмастыру


Қорытынды

Пайдаланылған әдебиеттер

Интеграл(лат. іnteger – бүтін) –математиканың маңызды ұғымдарының бірі. Интеграл ұғымы бір жағынан – туындысы бойынша функцияны іздеу (мысалы, қозғалған нүктенің жүріп өткен жолын өрнектейтін функцияны сол нүктенің жылдамдығы бойынша табу), екінші жағынан – аудан, көлем және доға ұзындығын өлшеу, күштің белгілі бір уақыт ішінде атқарған жұмысын табу, т.б. қажеттіліктерден пайда болды. Осыған қатысты интеграл анықталмаған интеграл және анықталған интеграл болып ажыратылады. Міне, осыларды есептеу интегралдық есептеудің міндеті болып саналады. «Интеграл» сөзін алғаш рет (1690) швейцариялық ғалым Якоб Бернулли қолданған;өзінің шексіз аз бөліктерінің қосындысы түрінде қарастырылатын бүтін шама.Осыған сай дифференциалдау формулалары мен ережелеріне сүйене отырып, интегралдаудың формулалары мен ережелерін алуға болады. Анықталған интеграл. y = f(x) теңдеуімен анықталған үздіксіз сызықтың доғасымен, Ox осінің AB кесіндісімен және AD, BC ординаталарымен қоршалған ABCD «қисық сызықты трапециясының» ауданын (S) табу керек болсын (суретті қ.). Ол үшін [a, b] кесіндісін a =x0 S ≈ Sn= f(ξ1)Δx1+ f(ξ2) Δx2+...+ f(ξn) Δxn, немесе оны қосынды белгісін (Σ) пайдалана отырып, былайша жазуға болады:S ≈ Sn.
Бұл жерде [a, b] кесіндісі ұзындықтары неғұрлым кіші аралықтарға бөлінсе, Sn қосындысы ізделіп отырған ауданның шын мәніне (S-ке) солғұрлым жуық болып келеді. Демек S, бөлу нүктелерінің саны (n) шексіздікке, Δx-тың ең үлкен мәні нөлге ұмтылғанда, Sn қосындысының ұмтылатын белгілі шегі болады. Анықтама бойынша осы шек анықталған интеграл деп аталып: түрінде жазылады, мұндағы ∫ белгісі (латынның Summa сөзінің созылыңқы етіп жазылған бірінші әрпі) – интегралдың таңбасы; f(x) – интеграл астындағы функция; a және b сандары – интегралдың төменгі және жоғарғы шектері. Жалпы жағдайда, кез келген үздіксіз f(x) функциясының анықталған интегралы Sn қосындысының ұмтылатын шегі ретінде анықталады. Бірақ Sn-ді геометриялық фигураның ауданы деп түсіну шарт емес.

1.Дүйсек А.К.,Қасымбеков С.К. Жоғары математика (оқу құралы)- Алматы,ҚБТУ,2004,440 бет.
2.Жұмабеков Л .Көп айнымалы функциялардың дифференциалдық және
интегралдық есептеу I.Алматы,1991.
3.Жәутіков О.А.Математикалық анализ курсы.Алматы.Мектеп.1959.
4.Ибрашев Х.И. Еркеғұлов Ш.Т. Математикалық анализ курсы. Алматы,
Мектеп,1970 т.I,II,528бет
5.Қабдықайыров Қ .,Еселбаева Р.Дифференциалдық және интегралдық
есептеулер,Алматы,Мектеп,1985,230 бет.
6.Ильин В.А .,Позняк Э.Г.Основы математического анализа ч.II.447 с.