Есепті алгебралық тәсілмен шешу

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

Есепті алгебралық тәсілмен шешу

Есепті алгебралық тәсілмен, яғни теңдеу құру арқылы шығару. Есепті алгебралық тәсілмен шығарудың өзіндік ерекшелігі бар, аналитикалық-синтетикалық тұрғыда талқылау жүргізіледі. Жай есепті алгебралық тәсілмен шығару онша қиындық келтірмейді. Өйткені, есепте барлығы үш дерек, яғни екеуі белгілі, біреуі белгісіз болады да, оның бірін, көбінесе есеп сұрағының жауабы болатынын әріппен белгілеп, есеп сұрағы мен белгілі шаманың бірінің арасындағы байланысқа негіздей отырып, белгісізі бар өрнек құрылады, ал сол өрнек есептегі екінші белгілі санға тең болатындай белгісіздің мәнін іздейміз. Мысалы: оқу жылы басында 4-сыныпта 39 оқушы болған еді. Бірінші тоқсанда бірнеше оқушы басқа мектепке ауысты. Қазір сыныпта 35 оқушы болса, неше оқушы кетіп қалған?

1-тоқсанда неше оқушының кеткені белгісіз, яғни х оқушы кеткен болсын. Сонда сыныптағы оқушы саны бұрынғыдан х оқушыға кеміді. Демек, қазір 39-х немесе 35 оқушы бар. Ендеше, 39-х=35 Белгісіз шаманы немесе санды әріппен белгілеген соң, сырт қарағанда есеп шығып болған сияқты да, әрі қарай талқылау жүргізу керексіз болып көрінеді.

Оқушыларға есепті арифметикалық тәсілмен шығару ұсынылады. Содан кейін теңдеу құрып, алгебралық тәсілмен шешу ұсынылады; мұнда екі тәсілді салыстыру қажет:

“Бүркіттің ұшу жылдамдығы 30 м/с, ал ол сұңқардың ұшу жылдамдығынан 10 м/с артық. Сұңқардың жылдамдмығмы неге тең? (М-4, 1112-бет) . Арифметикалық тәсіл:

Қысқаша жазамыз:

Б. -30м/с ол 10 м/с артық

С. -? м/с

Шешуі:

30-10=20 м/с

Мұнда оқущылар есепті қосу амалымен шығаруы мүмкін, 30+10=40 м/с. өйткені, есепте 10 м/с артық делінген, санды бірнеше бірлікке арттыруға арналған есептің тура түрін жанама түрімен шатастырып алады. Х м/с-сұңқардың жылдамдығы

(х+10) м/с -бүркіттің жылдамдығы; Бүркіттің жылдамдығы 30м/с екендігін білеміз, теңдеу құрамыз:

х+10=30

х=30-10

х=20

Жауабы: 20 м/с бүркіттің жылдамдығы.

Осындай жұмыстың нәтижесінде есепті теңдеу арқылы шығарудың реті шығады:

Белгісіз шаманы анықтап, оны х деп белгілейміз; санды және әріпті өрнек құрамыз, белгілі және белгісіз шамалар арасынджағы байланысты анықтаймыз; Тең қатынасымен байланысты өрнектерді анықтап, теңдеу құрамыз;

Есепті мазмұнымен байланыстырмай-ақ, теңдеуді шешеміз, сондықтан мұнда шама бірліктері жазылмайды;

Х-+тің мәнін табамымз бұл белгісіз шаманың санды мәні болады; шама бірліктерін қолданып, жауабын жазамыз.

Есепті теңдеу арқылы шығарудың жаңа тәсілі есепті шешудің арифметикалық тәсілмен салыстыру барысы оқулықта сипатталады: “Бір бидонда бірнеше литр, ал екіншісінде 10 сүт бар. Бірінше бидонға тағы 2 л сүт құйылғанда, ал екіншісінен 3 л сүт құйып алғанда, екі бидондағы сүттің мөлшері бірдей болады. Бірінші бидонда неше литр сүт болған еді?

10-3=7 (л) -екінші бидоннан 3 л сүт құйып алғанда қалған сүт.
Бірінші бидонға 2 л сүт құйғанда, сонша сүт болады, демек, онда 7-2=5

(л) болады. Тексеру:

5+2=10-3

7=7

Мұнда оқушылар берілген және ізделінді шамалардың арасындағы барлық байланысты қабылдауы және елестетуі қиын, сондықтан бұл есепті оқушылар шығара алмаулары мүмкін. Демек, есепті арифметикалық тәсілмен шығару тиімсіз және оны теңдеу құру арқылы, яғни алгебралық тәсілмен шығару қажет.

Алгебралық тәсіл

1) есептің шартындағы бірінші сөйлемді оқу. Бірінші бидонда неше литр сүт бар екені белгісіз. Бірақ екінші бидонда 10 л сүт бар екені белгілі. Бірінші бидонда х л болсын. Екінші бидонда 10 л.

2) Есептің шартындағы екінші сөйлемге сәйкес өрнек құрамы:

Бірінші бидонда (х+2) л болды, өйткені 2 л тағы құйылды. Екінші бидонда

(10-3) л қалды, өйткені 3 л сүт құйып алынды.

Екі бидондағы сүт мөлшері бірдей болды, сондықтан теңдеу құрамыз:

Х+2=10-3

Х+2=7

х=7-2

х=5

жауабы: 5 литр. Тексеру 5+2=10-3; 7=7.

Одан кейін оқушыларға есепті теңдеу құрып шығару ұсынылады, олар есепті

шешу барасын түсіндіру кезінде үлгі бойыншаа оның шешуін жазамыз. “таразының бір табағына әрқайсысы 3 кгнан бірнеше қапшық ұг салынды. Тьаразы басын теңестіру үшін оның екінші табағына 10 кг және 2 кг кір тастар қойылды. Таразыға неше қапшық ұн салынған?”