Теңдік. Теңдеу


1 Сандық өрнек жәйе оның мәні.
2 Айнымалысы бар өрнек және оның анықгалу облысы.
3 Теңбе.тең түрлендірулер. Теңбе.теңдік.
4 Өрнектерді теңбе.теңдікке түрлендіру
5 Теңдеулердің тең куатгылығы
Математикада әр алуан сөйлемдер қарастырылады. Солардың қайсы бірі табиғи тілдерден құралады, ал сөздер болса, өз кезегінде, қандай да бір алфавиттің әріптерінен тұрады. Енді кей біреулері арнайы математикалық таңбалардан /символдардар/ құралады. Ал математика тілінің алфавиті цифрлардан /таңба-белгілердің/, латын алфавитінің әріптерінен, арнайы символдардан />,<,=,/, жақшалардан, үтірлерден және т.б. тұрадьі.
Математикалық алфавиттің таңбаларынан /символынан/ белгілі бір ережелер бойынша сөздер мен сөйлемдер тізіледі. Осындай сөйлемдердің мысалдарына мына сияқты жазулар жатады: 12:3+5; 4*45-(3+47) /арнайы/, (7+3)*5 / көбейтінді/, (7+32)/(3+4) /бөлінді/ және т.б., бұларды сандық өрнектер дейді.
Сандық өрнек дегеніміз сандардан, амалдардың таңбаларынан және жақшалардан түзіледі /құрастырылады/. Жеке санның өзін де сандық өрнек деп есептейді.
Өрнекте көрсетілген амалдарды біртіндеп орындаудың нәтижесінде шығатын санды санды өрнектің мәиі деп атайды.
Сандық мәні болмайтын өрнектердің де болуы мүмкін. Мұндай өрнектер жайында, олардың мән-мағынасы болмайды дейді.
Мысалы: 16:(5-5):п-16.
Санды өрнекті есептеп шығарғанда амалдарды орындаудың рет-төртібі жайындағы мынадай ережелерді басшылыққа алады.
1. Егер саңдық өрнекте жақшалар болмаса, онда оны бір-бірінен
қосу және азайту таңбалары арқылы ажыратылған бөліктерге бөліп, көбейтуді және бөлуді солдан оңға қарай ретімен
орындап, әр бөліктің мәнін есептеп, сонан кейін әр бөлікті
өзінің мәнімен ауыстырып, қосуды жеке азайтуды солдан оңға
қарай ретімен орыңдап, өрнектің мәнін табады.
2.Егер сандық өрнекте жақшалар болса, онда өрнектің сол
жақтағы және оң жақтағы жақшаларының арасындагы бөлігін жөне
басқада жақшалары жоқ бөлігін алып, сол бөліктердің
мәндерін (1) ереже бойынша табу керек жөне жақшаларды алып
тастап, оларды шыққан мәндерімен алмастыру керек. Егер осыдан кейін жақшасыз өрнек шықса, оның мәнін (1) ереже бойынша есептеу керек.
Арифметикалық амалдарды орындаудың рет-тәртібінің ережелері бойынша жақшасыз өрнектерде алдымен кебейту мен бөлуді /солдан оңға қарай ретімен/, ал сонан кейін қосу мен азайтуды /солдан оңға қарай ретімен/ орындауға келісілген. Демек, көбейту мен бөлу ІІ -ші, ал қосу мен азайту ІІІ-ші басқыштың амалдары деп есептеледі. Сонымен, алдымен екінші басқыштың, сонан кейін ғана бірінші басқыштың амалдары орындалады. Егер сандық өрнекте дөрежеге шығару /дәрежелеу/ және түбір табу амалдары болса, онда бұлар І-ші басқыштың амалдары деп есептеледі жөне де жоғарғы басқыштың амалдары болуы себепті, олар алдымен орыңдалады, ал содан кейін екінші басқыштың және ең соңында ІІІ-ші басқыштың амалдары орындалады.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі:  Материал
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:   
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге

бот арқылы тегін алу, ауыстыру

Қандай қате таптыңыз?

Рақмет!






ТЕҢДІК. ТЕҢДЕУ .
Сандық өрнек жәйе оның мәні.
Математикада әр алуан сөйлемдер қарастырылады. Солардың қайсы бірі табиғи тілдерден құралады, ал сөздер болса, өз кезегінде, қандай да бір алфавиттің әріптерінен тұрады. Енді кей біреулері арнайы математикалық таңбалардан символдардар құралады. Ал математика тілінің алфавиті цифрлардан таңба-белгілердің, латын алфавитінің әріптерінен, арнайы символдардан ,,=,, жақшалардан, үтірлерден және т.б. тұрадьі.
Математикалық алфавиттің таңбаларынан символынан белгілі бір ережелер бойынша сөздер мен сөйлемдер тізіледі. Осындай сөйлемдердің мысалдарына мына сияқты жазулар жатады: 12:3+5; 4*45-(3+47) арнайы, (7+3)*5 көбейтінді, (7+32)(3+4) бөлінді және т.б., бұларды сандық өрнектер дейді.
Сандық өрнек дегеніміз сандардан, амалдардың таңбаларынан және жақшалардан түзіледі құрастырылады. Жеке санның өзін де сандық өрнек деп есептейді.
Өрнекте көрсетілген амалдарды біртіндеп орындаудың нәтижесінде шығатын санды санды өрнектің мәиі деп атайды.
Сандық мәні болмайтын өрнектердің де болуы мүмкін. Мұндай өрнектер жайында, олардың мән-мағынасы болмайды дейді.
Мысалы: 16:(5-5):п-16.
Санды өрнекті есептеп шығарғанда амалдарды орындаудың рет-төртібі жайындағы мынадай ережелерді басшылыққа алады.
1. Егер саңдық өрнекте жақшалар болмаса, онда оны бір-бірінен
қосу және азайту таңбалары арқылы ажыратылған бөліктерге бөліп, көбейтуді және бөлуді солдан оңға қарай ретімен
орындап, әр бөліктің мәнін есептеп, сонан кейін әр бөлікті
өзінің мәнімен ауыстырып, қосуды жеке азайтуды солдан оңға
қарай ретімен орыңдап, өрнектің мәнін табады.
2.Егер сандық өрнекте жақшалар болса, онда өрнектің сол
жақтағы және оң жақтағы жақшаларының арасындагы бөлігін жөне
басқада жақшалары жоқ бөлігін алып, сол бөліктердің
мәндерін (1) ереже бойынша табу керек жөне жақшаларды алып
тастап, оларды шыққан мәндерімен алмастыру керек. Егер осыдан кейін жақшасыз өрнек шықса, оның мәнін (1) ереже бойынша есептеу керек.
Арифметикалық амалдарды орындаудың рет-тәртібінің ережелері бойынша жақшасыз өрнектерде алдымен кебейту мен бөлуді солдан оңға қарай ретімен, ал сонан кейін қосу мен азайтуды солдан оңға қарай ретімен орындауға келісілген. Демек, көбейту мен бөлу ІІ -ші, ал қосу мен азайту ІІІ-ші басқыштың амалдары деп есептеледі. Сонымен, алдымен екінші басқыштың, сонан кейін ғана бірінші басқыштың амалдары орындалады. Егер сандық өрнекте дөрежеге шығару дәрежелеу және түбір табу амалдары болса, онда бұлар І-ші басқыштың амалдары деп есептеледі жөне де жоғарғы басқыштың амалдары болуы себепті, олар алдымен орыңдалады, ал содан кейін екінші басқыштың және ең соңында ІІІ-ші басқыштың амалдары орындалады.

Айнымалысы бар өрнек және оның анықгалу облысы. Теңбе-тең түрлендірулер. Теңбе-теңдік.
2а+3 жазуын қарастырайық. Ол математика тілі алфавитінің таңбаларынан, 2 және 3 цифрларынан, қосу амалы таңбасы "+" және а әрпінен құрастырылған. Егер а әрпінің орнына сан қойсақ, -әртүрлі сандық өрнектер шығады:
а=3 болғанда 2*3+3;
а=7 болғанда 2х7+3;
а=-4 болғанда 2х(4)+3.
2а+3 жазуында а әрпі айнымалы, ал 2а+3 жазуының өзі айнымалысы бар өрнек деп аталады. Айнымалыны латын алфавитінің кез келген әрпімен белгілеуге болады. Бастауыш сыныпта айнымалыны белгілеу үшін латын әрпінен басқа таңба қолданылады.
Мысалы, 2*+3 деп жазады.
Осылайша, айнымалы — сандармен алмастыруга болатын таңба (символ).
Өрнектегі айнымалының орнына қоюға болатын сандар айнымалының мәндері, ал мұндай сандардың жиыны — берілген өрнектің аныкталу облысы деп аталады. "Орнына қоюға болады" деген не?
Өрнектегі айнымалының орнына санды қойғанда мағынасы бар сандық өрнек шығатындай болуы керек. Бірнеше мысалдар қарастырайық.
1. 3—4у өрнегінде айнымалы кез келген мәнді қабылдай алады, себебі у~тің кез келген мөнінде мағынасы бар өрнек шығады. Бұл жағдайда 3—4у өрнегінің анықталу облысы нақты сандар жиыны болып табылады
2. Егер 4х-3 өрнегінде х-тің орнына 3 санын қойса, мағынасы жоқ сандық өрнек аламыз. Бірақ х-тің мөні бұдан өзгеше барлық басқа нақты сан болса мағынасы болатын сандық өрнек шығады.
4х-3 өрнегінің анықталу облысы 3-тен басқа нақты сандар жиыны болады дейді, яғни (-, 3)(3, + ) жиыны.
3. х-2 өрнегі х-20 теңсіздігін қанағаттандыратын х-тің барлық мәндерінде мағынасы бар сандық өрнекке айналады, яғни бұл өрнектің анықталу облысы [2, +) жиыны.
Математикада бір, екі, үш жөне т.с.с. айнымалысы бар өрнектер қарастырылады. Жоғарыда қарастырылған өрнектер бір айнымалысы бар өрнектер. Зх+7у өрнегі екі айнымалысы бар, 5х(2у-7z) өрнегі үш айнымалысы бар өрнек.
Сандық өрнектер сандар мен амал таңбалары және жақшалардан, ал айнымалысы бар өрнектер ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Бастауыш сыныптарда теңдеулермен жұмыс істеу әдістемесі.
БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА ТЕҢДЕУДІ ОҚЫТЫП ҮЙРЕТУДІҢ ӘДІСТЕМЕСІ
Теңдеу
Бастауыш сыныпта математиканы оқыту әдістемесі
Рационал және иррационал теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістері
Алгебралық материалды оқытудың педагогикалық негізі
Дифференциалдық теңдеу
Алгебра элементтерін дамыта оқыту (4-сынып)
Мектеп математикасындағы квадраттық теңдеулерді шешу жолдары
Бөлшек-рационал теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді оқып үйрету әдістемесі
Пәндер