Нақты сан

Жоспар
Кіріспе

1. Натурал сандар
2. Бүтін сандар
3. Рационал сандар
4 Жиын. Логикалық символдар. Нақты сандар және олардың қасиеттері. Сандардың абсолют шамасы

Нақты сан – кез келген оң, теріс және нөл сандары. Ол рационал сандар және иррационал сандар болып бөлінеді. Нақты сан түсінігі рационал сан ұғымын кеңейтуден шыққан. Кеңейтудің қажеттілігі кез келген шаманың мәнін толық анықталған сан көмегімен өрнектеуден және математиканың ішкі дамуынан пайда болды. Мысалы: сандарға орындалатын бірсыпыра амалдарды пайдалану облысын кеңейту (түбір астынан шығару, логарифмдерді есептеу, теңдеулерді шешу және т.б.). Нақты сандардың жалпы ұғымын ертедегі грек математиктері салыстырып өлшеуге болмайтын кесінділер теориясында берді. Жүйелі теорияны тек 19 ғасырдың соңында Г.Кантор, Р.Дедекинд және К.Вейерштрасс жасады. Барлық нақты сандар жиыны сан түзуі деп аталады және деп белгіленеді. сызықты реттелген жиын және негізгі арифмет. амалдарға (қосу мен көбейту) қатысты өріс құрады. Сан түзуі геометриялық түзуге ұқсас, былайша айтқандадегі сандар мен түзудегі нүктелер арасында реттілігі сақталатын өзара бірмәнді сәйкестік орнатуға болады. Осы сәйкестіктен сан түзуінің үздіксіздігі шығады. Түзудің үздіксіздігі жөніндегі қағида қазіргі матем. талдаудың негізі болып табылады.
1. Натурал сандар
Натурал сандар деп мына сандарды атаймыз 0, 1, 2, 3, 4,…
Барлық натурал сандар жиының N символымен белгіленеді. Белгілі бір a санының натурал сан екенің көрсету үшін a ∈ N деп белгілейміз. Мысалы 1 ∈ N, 5 ∈ N, 3 ∈ N.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

Нақты сан
Нақты сан - кез келген оң, теріс және нөл сандары. Ол рационал сандар және иррационал сандар болып бөлінеді. Нақты сан түсінігі рационал сан ұғымын кеңейтуден шыққан. Кеңейтудің қажеттілігі кез келген шаманың мәнін толық анықталған сан көмегімен өрнектеуден және математиканың ішкі дамуынан пайда болды. Мысалы: сандарға орындалатын бірсыпыра амалдарды пайдалану облысын кеңейту (түбір астынан шығару, логарифмдерді есептеу, теңдеулерді шешу және т.б.). Нақты сандардың жалпы ұғымын ертедегі грек математиктері салыстырып өлшеуге болмайтын кесінділер теориясында берді. Жүйелі теорияны тек 19 ғасырдың соңында Г.Кантор, Р.Дедекинд және К.Вейерштрасс жасады. Барлық нақты сандар жиыны сан түзуі деп аталады және деп белгіленеді. сызықты реттелген жиын және негізгі арифмет. амалдарға (қосу мен көбейту) қатысты өріс құрады. Сан түзуі геометриялық түзуге ұқсас, былайша айтқандадегі сандар мен түзудегі нүктелер арасында реттілігі сақталатын өзара бірмәнді сәйкестік орнатуға болады. Осы сәйкестіктен сан түзуінің үздіксіздігі шығады. Түзудің үздіксіздігі жөніндегі қағида қазіргі матем. талдаудың негізі болып табылады.
1. Натурал сандар
Натурал сандар деп мына сандарды атаймыз 0, 1, 2, 3, 4,...
Барлық натурал сандар жиының N символымен белгіленеді. Белгілі бір a санының натурал сан екенің көрсету үшін a ∈ N деп белгілейміз. Мысалы 1 ∈ N, 5 ∈ N, 3 ∈ N.
2. Бүтін сандар
Бүтін сандар деп оң және теріс таңбасымен алынған барлық натурал сандар жиынынан құралған сандар жиының атаймыз.
Яғни бүтін сандар 0, 1, 2, 3, 4,... және -1, -2, -3, -4,... сандар жиындарының бірігуінен құралған. Бүтін сандар жиының P символымен белгілейміз.
Тұжырым.
N жиынына еңетің кез келген сан P жиынына да еңеді. Бұндай жағдайда N жиыны P жиынына еңеді дейді, және N ⊆ P деп жазады.
Сұрақ.
P жиыны N жиынына еңеді ме?
3. Рационал сандар
Рационал сандар деп (a ∈ P, b ∈ P, b != 0) сандарын атаймыз. Мысалы . Рационал сандар жиының R деп белгілейміз.
Кез келген бүтін c саны рационал жиынына еңеді да, яғни рационал саны да болып табылады. Өйткені , соңдықтан P ⊆ R.
Сұрақ.
N ⊆ R тұжырымы орынды ма?
4. Иррационал сандар
Иррационал сан деп PI = 3,141592... немесе = 1,4... сандары тәрізді бөлшек бөлігі шексіз, периодты емес цифрлардан құралған сандарды атаймыз.
Иррационал сандар ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.