Мектепке дейінгі мекемеде математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесі
Кіріспе
Мектептің бастауыш кластарындағы математикалық білім беруге жасалған реформадағы кейбір бағыттар туралы
I Т А Р А У
МЕКТЕП ЖЛСЫНЛ ДЕЙІНГІ БАЛЛЛАРҒА МАТЕМАТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІН ОҢЫТУ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ
§ 1. Балаларды оңыту және дамыту
§ 2. Кішкене балаларға математика ілімінің элементтерін оқыту ерекшелігі
§ 3. Сенсорлық даму — баланың аңыл.ойы мен математикалық жағынан дамуының сезімдік негізі
XIX—XX ҒАСЫРЛАРДАҒЫ МЕКТЕП ПЕН БАЛА БАҚШАДА ОҚЫТУ ӘДІСТЕРІ ТУРАЛЫ
§ 1. XVIII—XIX ғасырлардағы бастауыш мектепте балаларға арифметиканы оқыту әдістері
III ТАРАУ БАЛАЛАРДА ЖИЫН, САН ЖӘНЕ САНАУ ТУРАЛЫ >ЛҒАШҢЫ МАТЕМАТИКАЛЫҢ БІЛІМДЕРДІ ДАМЫТУ
IV ТАРАУ
БАЛАЛАРДА НӘРСЕНІҢ ӨЛШЕМІ, ФОРМАСЫ МЕН МАССАСЫ ТУРАЛЫ ТҮСІНІКТЕРДІ [СЕНСОРЛЫҢ
ҢАБЫЛДАУ НЕГІЗШДЕ) ДАМЫТУ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ
VI ТАРАУ
БАЛАЛАРДЫҢ КЕҢІСТІКТЕ БАҒДАРЛАУЫН ДАМЫТУ
VII ТАРАУ
МЕКТЕП ЖАСЫНА ДЕЙІНГІ БАЛАЛАРДЫҢ УАҢЫТТЫ ҢАБЫЛДАУ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ
VIII ТАРАУ
БЛЛЛЛЛРДЫ ЭЛЕМЕНТЛР МАТЕМЛТИКЛЛЫҢ БІЛІМДЕРГЕ ОҢЫТУДАҒЫ ЖАЛПЫ ДИДАКТИКАЛЫҢ
ПРИНЦИПТЕР
IX ТАРАУ
БАЛАЛАР БАҢШАСЫНДАҒЫ КІШКЕНТАЙЛАРДЫҢ ЕКІНШІ ТОБЫНЛА МАТЕМАТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІН
ОҢЫТУ МЕТОДИКАСЫ МЕН БАҒДАРЛАМАСЫ (ТӨРТ ЖАСҢАҢАРАҒАН КІШКЕНТАЙЛАР ҮШІН)
Мектептің бастауыш кластарындағы математикалық білім беруге жасалған реформадағы кейбір бағыттар туралы
I Т А Р А У
МЕКТЕП ЖЛСЫНЛ ДЕЙІНГІ БАЛЛЛАРҒА МАТЕМАТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІН ОҢЫТУ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ
§ 1. Балаларды оңыту және дамыту
§ 2. Кішкене балаларға математика ілімінің элементтерін оқыту ерекшелігі
§ 3. Сенсорлық даму — баланың аңыл.ойы мен математикалық жағынан дамуының сезімдік негізі
XIX—XX ҒАСЫРЛАРДАҒЫ МЕКТЕП ПЕН БАЛА БАҚШАДА ОҚЫТУ ӘДІСТЕРІ ТУРАЛЫ
§ 1. XVIII—XIX ғасырлардағы бастауыш мектепте балаларға арифметиканы оқыту әдістері
III ТАРАУ БАЛАЛАРДА ЖИЫН, САН ЖӘНЕ САНАУ ТУРАЛЫ >ЛҒАШҢЫ МАТЕМАТИКАЛЫҢ БІЛІМДЕРДІ ДАМЫТУ
IV ТАРАУ
БАЛАЛАРДА НӘРСЕНІҢ ӨЛШЕМІ, ФОРМАСЫ МЕН МАССАСЫ ТУРАЛЫ ТҮСІНІКТЕРДІ [СЕНСОРЛЫҢ
ҢАБЫЛДАУ НЕГІЗШДЕ) ДАМЫТУ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ
VI ТАРАУ
БАЛАЛАРДЫҢ КЕҢІСТІКТЕ БАҒДАРЛАУЫН ДАМЫТУ
VII ТАРАУ
МЕКТЕП ЖАСЫНА ДЕЙІНГІ БАЛАЛАРДЫҢ УАҢЫТТЫ ҢАБЫЛДАУ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ
VIII ТАРАУ
БЛЛЛЛЛРДЫ ЭЛЕМЕНТЛР МАТЕМЛТИКЛЛЫҢ БІЛІМДЕРГЕ ОҢЫТУДАҒЫ ЖАЛПЫ ДИДАКТИКАЛЫҢ
ПРИНЦИПТЕР
IX ТАРАУ
БАЛАЛАР БАҢШАСЫНДАҒЫ КІШКЕНТАЙЛАРДЫҢ ЕКІНШІ ТОБЫНЛА МАТЕМАТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІН
ОҢЫТУ МЕТОДИКАСЫ МЕН БАҒДАРЛАМАСЫ (ТӨРТ ЖАСҢАҢАРАҒАН КІШКЕНТАЙЛАР ҮШІН)
Білім беру жүйесінде болып жатқан өзгерістер мектепке дейінгі табиғи ерекше мән беруді талап етіп отыр. Болашақ мамандарға мектепке дейінгі балалардың қарапайым математикалық түсініктерін қалыптастырудың теориялық негіздері мен әдістемесін меңгертуде пәннің маңызы зор.
Студенттерге мектепке дейінгі балаларға математиканы оқытуды ұйымдастырудың әдістемесін меңгертіп, кәсіби дағдыларын қалыптастыру.
-студенттерде практикалық дағдылар мен шеберліктерді қалыптастыру.
-қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесінің ұйымдастыру формаларын қолдануға үйрету.
-қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесінің әдіс тәсілдерді дұрыс таңдай білуге дағдыландыру.
-қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру курсының теориялық негізін білу.
-қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесінің тиімді әдістерін пайдалану.
-қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесін оқу барысында қолданатын көрнекіліктің түрін, мазмұнын біліп, оны тиімді қолдана алу біліктілігі.
-математикалық терминологияны дұрыс қолдана алу біліктілігі.
-мектепке дейінгі балалардың математиканың элементтерін оқытуды жүйелі жүргізе білуі.
-студенттердің мектепке дейінгі балаларға математиканың қарапайым ұғымдарын үйретудің теориялық негіздері бойынша білімін қалыптастыру.
-балалардың математикалық ерекшеліктеріне байланысты балабақшадағы жұмыстың мазмұны мен әдістерімен таныстыру.
-балабақшада, отбасында математиканың элементтерін оқыту процесін ұйымдастыру.
-сабақты жоспарлау, балалармен жұмыстың мазмұнын және әдістерін іріктей білу.
-студенттерді мектеппен отбасымен байланысын ұйымдастыра білуге үйрету.
-студенттердің танымдық, белсенділігін арттыру, жауапкершілігі мен ынтасын, шығармашылығын дамыту.
Басқа оқу пәндерімен ”Жас ерекшелік физилогиясы”, “Психология”, “Педагогика”, “Бастауыш сыныпта математиканы оқыту әдістемесі” байланысы.
Қазақстан Республикасы мектепке дейінгі педагогика, ғылым мен практикасының алдына, қоғамның алдына жеткін ұрпақтың жан-жақты өсуін қамтамасыз ету сияқты жауапты міндеті. Ол үшін балалар бақшасы тәрбиешілерінен бастап күш-жігері осы міндетті жүзеге асыруға бағытталуы керек. 2008 жылы 12 жылдық білім жүйесіне өтуіне байланысты барлық бала мектепке дейінгі мекемелерге баруы, ал яудағы жылдары жастар толық орта білім алатын болады. Әрине, мектеп бітірушіге қойылатын талаптар да, окыту мақсаттары да өзгерді адамды жан-жакты дамыту максаты шынайы нақты міндетке айналады.
Бұрын бастауыш мектепте негізінен есептеу дағдыларына жаттығуға, лриялық негіздерді меңгерместен арифметикалық амалдарды орындау ережелерін жаттап алуға бағытталған математиканы оқыту балалардыц әрекеті логикалық-математикалық өсуін камтамасыз ете алмады. Жоғары кластардың бағдарламаларында, мысалы, ықтималдық теориясы, математикалық статистика, сызықтык бағдарламалау сияқты казіргі кезге арі лғаи маңызды білім бөлімдері болмады.
Ақыл-ойдың дамуы, ақыл-ой әрекеттерінің әдістері мен тәсілдерін игеру, білімді саналы түрде меңгеру, оларды жаңа есептерді шығару үшін иайдалана білудің қалыптасуы жеке адамның жан-жақты дамуында манызды орын алады. Ақыл-ойды дамыту және танымдық кабілеттерді жетілдіру қажеттігі, ойлаудын, нақтылығы адамзат қоғамының өмірінде жасалған орасан зор ғылыми-техникалық ілгерілеулермен са'бақтастық жатыр.
Логикалық ойлауды едәуір дәрежеде дамытуға математикалық оқып үйрену жауап береді. Ойлаудың математикалық стиліне қыскалық, ойдың дәл мүшеленуі, логикалык бірізділік, пікірдің дәлдігі және символиканы пайдалана білу тән.
Халыкқа және ең алдымен өскелең ұрпаққа математикалық білім берудің мазмұны мен әдісіне жаңа түрғыдан келу талап етілді. Біздің елімізде ғалымдар мен мүғалімдердің мектептегі математика курсына норма жасаудың камын ойлап жүргендері кездейсоқ емес. Бағдарламаны қайта түзуде неге баса ,көңіл бөлінген А. И. Маркушевич жазғандай, “математиканың бірыңғай курсын жасау, оған жаңа мазмұн қосу, функция мен кайт кұруды ен маңызды идеялар ретінде алу, аналитикалық геометрия мен математикалық талдау элементтерін енгізуге”, ал екінші жағынан, қазіргі кезде математиканың қолданбалы маңызы соншалықты орасан өскендіктен (техника, экономика, корғаныс, лингвистика, биология, психология, педагогика, медицина және басқа), оны физикаға және басқа да ғылымдарға пайдалануды көрсетуге бағытталған.
Студенттерге мектепке дейінгі балаларға математиканы оқытуды ұйымдастырудың әдістемесін меңгертіп, кәсіби дағдыларын қалыптастыру.
-студенттерде практикалық дағдылар мен шеберліктерді қалыптастыру.
-қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесінің ұйымдастыру формаларын қолдануға үйрету.
-қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесінің әдіс тәсілдерді дұрыс таңдай білуге дағдыландыру.
-қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру курсының теориялық негізін білу.
-қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесінің тиімді әдістерін пайдалану.
-қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесін оқу барысында қолданатын көрнекіліктің түрін, мазмұнын біліп, оны тиімді қолдана алу біліктілігі.
-математикалық терминологияны дұрыс қолдана алу біліктілігі.
-мектепке дейінгі балалардың математиканың элементтерін оқытуды жүйелі жүргізе білуі.
-студенттердің мектепке дейінгі балаларға математиканың қарапайым ұғымдарын үйретудің теориялық негіздері бойынша білімін қалыптастыру.
-балалардың математикалық ерекшеліктеріне байланысты балабақшадағы жұмыстың мазмұны мен әдістерімен таныстыру.
-балабақшада, отбасында математиканың элементтерін оқыту процесін ұйымдастыру.
-сабақты жоспарлау, балалармен жұмыстың мазмұнын және әдістерін іріктей білу.
-студенттерді мектеппен отбасымен байланысын ұйымдастыра білуге үйрету.
-студенттердің танымдық, белсенділігін арттыру, жауапкершілігі мен ынтасын, шығармашылығын дамыту.
Басқа оқу пәндерімен ”Жас ерекшелік физилогиясы”, “Психология”, “Педагогика”, “Бастауыш сыныпта математиканы оқыту әдістемесі” байланысы.
Қазақстан Республикасы мектепке дейінгі педагогика, ғылым мен практикасының алдына, қоғамның алдына жеткін ұрпақтың жан-жақты өсуін қамтамасыз ету сияқты жауапты міндеті. Ол үшін балалар бақшасы тәрбиешілерінен бастап күш-жігері осы міндетті жүзеге асыруға бағытталуы керек. 2008 жылы 12 жылдық білім жүйесіне өтуіне байланысты барлық бала мектепке дейінгі мекемелерге баруы, ал яудағы жылдары жастар толық орта білім алатын болады. Әрине, мектеп бітірушіге қойылатын талаптар да, окыту мақсаттары да өзгерді адамды жан-жакты дамыту максаты шынайы нақты міндетке айналады.
Бұрын бастауыш мектепте негізінен есептеу дағдыларына жаттығуға, лриялық негіздерді меңгерместен арифметикалық амалдарды орындау ережелерін жаттап алуға бағытталған математиканы оқыту балалардыц әрекеті логикалық-математикалық өсуін камтамасыз ете алмады. Жоғары кластардың бағдарламаларында, мысалы, ықтималдық теориясы, математикалық статистика, сызықтык бағдарламалау сияқты казіргі кезге арі лғаи маңызды білім бөлімдері болмады.
Ақыл-ойдың дамуы, ақыл-ой әрекеттерінің әдістері мен тәсілдерін игеру, білімді саналы түрде меңгеру, оларды жаңа есептерді шығару үшін иайдалана білудің қалыптасуы жеке адамның жан-жақты дамуында манызды орын алады. Ақыл-ойды дамыту және танымдық кабілеттерді жетілдіру қажеттігі, ойлаудын, нақтылығы адамзат қоғамының өмірінде жасалған орасан зор ғылыми-техникалық ілгерілеулермен са'бақтастық жатыр.
Логикалық ойлауды едәуір дәрежеде дамытуға математикалық оқып үйрену жауап береді. Ойлаудың математикалық стиліне қыскалық, ойдың дәл мүшеленуі, логикалык бірізділік, пікірдің дәлдігі және символиканы пайдалана білу тән.
Халыкқа және ең алдымен өскелең ұрпаққа математикалық білім берудің мазмұны мен әдісіне жаңа түрғыдан келу талап етілді. Біздің елімізде ғалымдар мен мүғалімдердің мектептегі математика курсына норма жасаудың камын ойлап жүргендері кездейсоқ емес. Бағдарламаны қайта түзуде неге баса ,көңіл бөлінген А. И. Маркушевич жазғандай, “математиканың бірыңғай курсын жасау, оған жаңа мазмұн қосу, функция мен кайт кұруды ен маңызды идеялар ретінде алу, аналитикалық геометрия мен математикалық талдау элементтерін енгізуге”, ал екінші жағынан, қазіргі кезде математиканың қолданбалы маңызы соншалықты орасан өскендіктен (техника, экономика, корғаныс, лингвистика, биология, психология, педагогика, медицина және басқа), оны физикаға және басқа да ғылымдарға пайдалануды көрсетуге бағытталған.
Мектепке дейінгі мекемеде математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесі
Кіріспе
Білім беру жүйесінде болып жатқан өзгерістер мектепке дейінгі табиғи ерекше мән беруді талап етіп отыр. Болашақ мамандарға мектепке дейінгі балалардың қарапайым математикалық түсініктерін қалыптастырудың теориялық негіздері мен әдістемесін меңгертуде пәннің маңызы зор.
Студенттерге мектепке дейінгі балаларға математиканы оқытуды ұйымдастырудың әдістемесін меңгертіп, кәсіби дағдыларын қалыптастыру.
-студенттерде практикалық дағдылар мен шеберліктерді қалыптастыру.
-қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесінің ұйымдастыру формаларын қолдануға үйрету.
-қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесінің әдіс тәсілдерді дұрыс таңдай білуге дағдыландыру.
-қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру курсының теориялық негізін білу.
-қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесінің тиімді әдістерін пайдалану.
-қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесін оқу барысында қолданатын көрнекіліктің түрін, мазмұнын біліп, оны тиімді қолдана алу біліктілігі.
-математикалық терминологияны дұрыс қолдана алу біліктілігі.
-мектепке дейінгі балалардың математиканың элементтерін оқытуды жүйелі жүргізе білуі.
-студенттердің мектепке дейінгі балаларға математиканың қарапайым ұғымдарын үйретудің теориялық негіздері бойынша білімін қалыптастыру.
-балалардың математикалық ерекшеліктеріне байланысты балабақшадағы жұмыстың мазмұны мен әдістерімен таныстыру.
-балабақшада, отбасында математиканың элементтерін оқыту процесін ұйымдастыру.
-сабақты жоспарлау, балалармен жұмыстың мазмұнын және әдістерін іріктей білу.
-студенттерді мектеппен отбасымен байланысын ұйымдастыра білуге үйрету.
-студенттердің танымдық, белсенділігін арттыру, жауапкершілігі мен ынтасын, шығармашылығын дамыту.
Басқа оқу пәндерімен ”Жас ерекшелік физилогиясы”, “Психология”, “Педагогика”, “Бастауыш сыныпта математиканы оқыту әдістемесі” байланысы.
Қазақстан Республикасы мектепке дейінгі педагогика, ғылым мен практикасының алдына, қоғамның алдына жеткін ұрпақтың жан-жақты өсуін қамтамасыз ету сияқты жауапты міндеті. Ол үшін балалар бақшасы тәрбиешілерінен бастап күш-жігері осы міндетті жүзеге асыруға бағытталуы керек. 2008 жылы 12 жылдық білім жүйесіне өтуіне байланысты барлық бала мектепке дейінгі мекемелерге баруы, ал яудағы жылдары жастар толық орта білім алатын болады. Әрине, мектеп бітірушіге қойылатын талаптар да, окыту мақсаттары да өзгерді адамды жан-жакты дамыту максаты шынайы нақты міндетке айналады.
Бұрын бастауыш мектепте негізінен есептеу дағдыларына жаттығуға, лриялық негіздерді меңгерместен арифметикалық амалдарды орындау ережелерін жаттап алуға бағытталған математиканы оқыту балалардыц әрекеті логикалық-математикалық өсуін камтамасыз ете алмады. Жоғары кластардың бағдарламаларында, мысалы, ықтималдық теориясы, математикалық статистика, сызықтык бағдарламалау сияқты казіргі кезге арі лғаи маңызды білім бөлімдері болмады.
Ақыл-ойдың дамуы, ақыл-ой әрекеттерінің әдістері мен тәсілдерін игеру, білімді саналы түрде меңгеру, оларды жаңа есептерді шығару үшін иайдалана білудің қалыптасуы жеке адамның жан-жақты дамуында манызды орын алады. Ақыл-ойды дамыту және танымдық кабілеттерді жетілдіру қажеттігі, ойлаудын, нақтылығы адамзат қоғамының өмірінде жасалған орасан зор ғылыми-техникалық ілгерілеулермен са'бақтастық жатыр.
Логикалық ойлауды едәуір дәрежеде дамытуға математикалық оқып үйрену жауап береді. Ойлаудың математикалық стиліне қыскалық, ойдың дәл мүшеленуі, логикалык бірізділік, пікірдің дәлдігі және символиканы пайдалана білу тән.
Халыкқа және ең алдымен өскелең ұрпаққа математикалық білім берудің мазмұны мен әдісіне жаңа түрғыдан келу талап етілді. Біздің елімізде ғалымдар мен мүғалімдердің мектептегі математика курсына норма жасаудың камын ойлап жүргендері кездейсоқ емес. Бағдарламаны қайта түзуде неге баса ,көңіл бөлінген А. И. Маркушевич жазғандай, “математиканың бірыңғай курсын жасау, оған жаңа мазмұн қосу, функция мен кайт кұруды ен маңызды идеялар ретінде алу, аналитикалық геометрия мен математикалық талдау элементтерін енгізуге”, ал екінші жағынан, қазіргі кезде математиканың қолданбалы маңызы соншалықты орасан өскендіктен (техника, экономика, корғаныс, лингвистика, биология, психология, педагогика, медицина және басқа), оны физикаға және басқа да ғылымдарға пайдалануды көрсетуге бағытталған.
Қазіргі ғылым математиканы әр түрлі құрылым жөніндегі ілім ретінде қарастырады. “Бүкіл математикаға тиісті құрылымдардың біразы кластарын ғана бөліп алып, олардың иерархияларын жасау, кабылдау үшін қарапайым әрі түсінуге оңай модельдермен (үлгілермен), қысқа, мә-нерлі сипаттап көрсету”2 деген ой тартымды айтылған.
Математиканың әр түрлі құрылымсы (алгебралық құрылым және ең алдымен группа, реттелген құрылым немесе ішінара реттелген жиын т. с. с. келтіру құрылымсы) жвніндегі ілімге психологтар мен педагогтар ерекше көңіл аударды. Соңғылары бала мен ересектін. ойлау механизмдері өте жакын екенін ашты, бұл Ж. Пиаже мен Б. ИнельдердіңІ кітабында3 нанымды көрсетілген. Балалардын. математикалық үғымдарды, бұрын есептеліп келгендегіге карағанда, әлдеқайда ерте кезенде меңгеруі толық мүмкін екен.
Математиканы окытудың негізгі мәселелері социалистік және капиталистік „елдердің ғалымдары, математика оқытушылары, инженерлері, логиктері, психологтары, тарихшылары және басқа да мамандары катыскан көптеген интернационалдық семинарлардың талкылайтын пәніне айналады. Осындай семинарлар Англияда, Бельгияда, Швейцарияда, Франция-*і да, Люксембургте және т. б. өткізілді.
1962 ж. Венгер үкіметінің инициативасымен және ЮНЕСКО-ның ж-демімен Венгрияда мектепте математиканы окыту мэселесі бойынша .% лықаралық симпозиум өткізілді; бүл симпозиумның қорытындылары ме ұсыныстары ерекше көңіл аудартады. Әр елде жүргізілген зерттеулер 1.. (тіпті одан да ерте) жастан бастап балаларға арналған мектеп курсында. жиын жөнінде жүргізілетін карапайым операцияларды, қатынас ұғы; мен функцияны паіідалану мүмкін екендігін көрсеткені белгілі болды.
Халыкаралык симпозиум әр елдс мектептерге арналған бағдарламаға өзгерістер енгізу мәселесі бойынша алда істелінетін эксперимент жұмыстарға дем берді.
Совет Одағында бірнеше жыл катарынан жүргізілген эксперимент жұмыстардың негізінде I кластан бастап бүкаралык мектепте математиканы окытудың мұндай бағдарламасын кернекті ғылым-математика та
катысуымен СССР Педагогика ғылымының академиясы жасады мектептің бастауыш кластарына 1969 ж. 1 сентябрьден бастяп міндетті бағдарлама ретінде енгізілді.
Жүмыстың жаңа жолдарын іздестірудің мәні мсіі жаңа бағдарлама-ның ерекшелігін түсіну үшін ескі бағдарламанын. сипаттарымен және оны кемшіліктерімен қысқаша танысып шығу қажет.
Бастауыш мектептің I класында арифметиканы оқытуға қысқаша талдау жасау (жаңа бағдарлама енгенге дейін) Ұлы Октябрь социалистік революциясынан кейінгі алғашқы жылда-ры-ақ мүғалімдер жаңа мбктеп жасау жолдарын іздестіру үстінде оқыту әдістерін қайта қарай бастады. Ол кезде, өкінішке орай, мектепке шетел әдебиеттерінен шалағанлыкпен, сын көзінен өткізілмей көп алына “беретін.
1 және II сатылы енбек мектебіне арналған Е. Горбунов-Посадов пен И. Цунзердін, “Қызықты сандар; кызықты ойлар және жүмыс үстіндегі қолдар” атты жаңа окулығы басылып шыққан болатын. Авторлар окыту-ды жаңадан оқи бастағандардың дамуымен және бейімділігімен сәйкес етіп кұруға талаптанғандарын жазды. “Балада зерттеушініц рухы бар, оған мынадай органикалық қажеттіліктер тән: өз бетімен табу, ойлап шығару, байқап көру, ойлау, жылжу, білім алу, ісіне жарату, қолмен іс-теуХбала дәл осы өзі өмір сүріп тұрған кезенде өз жүмысын, өз ойынын нақтылы түрде көрсетуге тырысады. Сондықтан математиканың баста-маларымен танысу баланың белсенді әрекетіне негізделген; окыту кезінде ол енжар тыңдаушы емес, белсенді қызмет иесі болуға тиіс”'.
Баланың негізгі әрекеті ойын болғандықтан, авторлар балаларды мек-тепте оқыткан кезде ойын әдістерін пайдалануды үсынады. “Бала ойнап өмір сүреді; ойын — бүл онын ісі, оның жүмысы. Біз де есептеуді және тапқырлықты талап ететін біркатар ойындар береміз. Бала ойнап жүріп есептеуді жаксы менгереді, бәрінен бұрын сандармен және орындалатын амалдармен танысады деп ойлаймыз. Біз математиканың бастамасын оқытудын, негізгі бөлігін осындаіі қызыкты сабактар мен ойындар арқы-лы өз бетімен окуға кешіру керек дер едік”.
Совет методистері арифметиканы оқытуда орыс псдагогтері салған прогресшіл бағыттарды дамытуды жалғастырды. Мектепке қалыптасқан дағдымен санай білетін және сандар жөнінде қарапайым үғымы бар балалар келеді деп есептей отырып, олар санауды емес, арифметикалық амалдар мен есептеулерді үйретті. Сондықтан мектептің міндеті — балалар меңгерген дағдылардың негізінде сан туралы қарапайымлық үғымдарды жүйеге келтіру. Сан туралы ұғы.мды калыптастыру процесі ұзақ әрі өте күрделі деп карастырылдыу
Сол кезде К. Ф. Лсбединцевтің “Ерте жаста сандык түсініктерді дамыту” (1923 ж.) деген енбегінің едәуір әсері болды.
Өз балаларын бакылай отырып, К. Ф. Лебединцев мынадай қорытындыға келді: кішкене балаларда сан жөніндегі түеініктер натурал қатары онша ретке келтірілмеген нәрселер тобын айыру негізінде бес жас шама-сында пайда болады. Сонымен, топтан екі нәрсені біліп және оны екі деп атау — оның алдындағы санды бір деп атау. Балалар екі жұп нәрседен тұратын топты үш нәрседен түратын топтан оңай айырады. “Осы жағдай-дың негізінде балада алғашкы сандык түсініктер ең алдымен коршаған ортада (екі көз, екі қол, екі аяк, үстелдің аяқтары және т. б.) бірыңғай нәрселердін, аздаған тобын қабылдау аркасында пайда болады деген қорытынды шығаруға болады1.
Кейбір методистер К- Ф. Лебединцевтің көзқарасын қабылдады. Көп-шілігі балаларда сандық түсініктерді калыптастыру үшін топтың қабылдауын камтамасыз етіп қана қоймай, сонымен бірге балаларды санауға үйрету де маңызды деп есептейді.
Қөптеген авторлар, нәрселерді санаумен қатар, әуел бастан, өлщеуді енгізуді ұсынды. Ол авторлар, бала жеке нәрселерді санағанда олардың жалпы саны жөнінде хабары болмаған кездегі сол уғымды игертуде елшеудің кандай маңызы барын атап көрсеткен революцияға дейінгі рыс методистерінің бірі — Д. Галаниннің ойын әрі карай дамытып отырды. Егер біз бес стакан су алып, оларды бір ыдысқа құйсак, онда бес стақан су сыйған жаңа бір бүтін нәрсе — графин пайда болады. Бүл бүтін нәрсе бес қарындаштың шашылып түскені сиякты бөлек-белек бірліктерге шашыла алмайды. Шамаларды салыстыру сандарды салыстыру кезінде кернекі картина ретінде кызмет атқарады, өйткені, екі кесіңдіні ұзындығыжағынан салыстырып, біреуі екіншісіне карағанда бір өлшемдей үзынекенін көруге болады, олай болса, бес төрттен 1 бірлікке артык.
Түрлі авторлардың арифметиканы оқытуға арнаған методикаларының айырмашылықтарына дәлірек токтап жатпай-ак төмендегідей корытынды жасаймыз:
I 1. Совет авторларьғның көпшілігі I класта балаларды екі амал түріне: авдымен санауға, ал сонан соң есептеп шығаруға (қосу мен алуды үйрену кезінде) үйрету қажет деген көзқараста болды.
2. Санаудан есептеп шығаруға көшуге дайындық р,етінде балаларға сандар мен олардың құрамын үйрету қажет деп есептеді. Алайда кейбір авторлар беске дейінгі сандардың қүрамын үйренумен канағаттану, ал содан кейін амалдарды үйренуге кешу қажет екенін мойындады (И. Н. Ка-вун, Н. С. Попова, ішінара Г. Б. Поляк), екіншілері амалдарды оқып үйренуден бұрын 10-ға дейінгі сандардын, қүрамын оқып үйренуді ұсынды (А. С. Пчелко, В. Л. Эменов және басқалар).
Бірак олар сандардың қүрамын қалай және не үшін үйрену кажет еке-нін ашып көрсетпеді, ал олардың түсіндірулері де әрқашан бірдей болмады. Мысалы, біреулері сан әр түрлі жолмен 2—3—4 қосылғыштарға бө-лінеді деп көрсетті (В. Л. Эменов), екіншілері екі косылғышпен шектелу керек деп есептеді (Г. Б. Поляк). Санды не үшін жіктеу керектігі және сандардын. құрамын үйренуде қандай шек қойылатыны түсініксіз болып кала береді — бұл теориялык жағынан дәлелденбеді. Сондай-ақ осы алдын-ала сан Күрамын үйренудің (амалдарды үйренгенге дейін) кандай теориялық және практикалык маңызы бар екені түсініксіз болды.
Біреулері сандарды үйрену қосу мен алуды меңгеруге дайындық, екіншілері есептеудің техникасына дағдылануға алғы шарт деп карады: үшіншілері бұл тәсілден сан туралы нақты түсінік калыптасатынын бай-қады, төртіншілері сандардың қүрамын оқып үйренуде бастапқы сандық тусініктерді балалар мектепке біліп келетін алғашкы бестік шеңберінде қайталау мен жүйеге келтірудің маңызы бар деп есептеді.
Осыдан келіп бірқатар шешілмеген мәселелер туады. Санды жіктеу мен құру — бұл әр түрлі операциялар. Объектілер жиынын өте майда топтарға кішкене бала да жіктей алады, алайда бұл сол санды кұрай алады деген сөз емес (Я. И. Петров, Е. И. Корзакова және басқалардың зерттеулері).
3. Көптеген методистер сан қүрамын окып үйренуді, сандык фигураның мақызы туралы XX ғасырдың басында-ақ үлкен искуссиялар жүргізілсе де, сандық фигурамен байланыстырады.
Сол кезде, әр түрлі формада орналаскан, әр қилы нәрселер жиыны қоршаған ерте жастағы балаларда сандық фигураның ролі неліктен сонша жоғары болды деген сұрақ туды. Бүтіндей кабылдаудың көптеген кар-сыластары сандык фигураны мұндай жағдайда кабылдау мөлшері суреттің формасын қабылдаумен ауыстырылады деп көрсетті. Методика авторлары барлық осы талас мәселелерге араласпай үйсіз калып отырды.
4. Бірқатар авторлар жиын туралы түсінікті калыптастыру туралы мәселелерді, сан туралы және мектепке дейінгі кішкене балаларда санай білуді дамыту туралы алғашқы ұғымдарды мүлде қозғамады. Бұдан мектептегі арифметиканы оқыту методикасының негізсіз болғаны байкалды, себебі балалар өмірінің алдыңғы кезеңімен сабактастық болмады, есеп дағдыларын дамыту және алғашқы сан ұғымын қалыптастыру идеясы ашылмады. Сондықтан мектепке оқуға келген балалардың дайындық деңгейі не жаксы, не жаман екені түсініксіз күйде қала берді. Авторлар балаларды мектепке қалай дайындаса да келісті, мектепке дейінгі мекемелерге де, ата-аналар алдына да талаптар қоймады. Олар балаларды есептеуге үйрету, сандарды және олардың құрамын мектепте екі-үш аптаның ішінде окытып үйрету, мектепке дейін орын тепкен көптеген олқылықтар жойылады да балалар жүйелі курсты окып үйренуге толық көше алады деп ойлады.
5.Барлық авторлар балаларды есептей білуге үйретудің мәнін атап көрсетті. Алайда методистердің бірде-біреуі оқытудың бул түрінің мәнін ашып бермеді. Қейбір авторлар, мысалы, А. С. Пчелко бірқатар нұсқаулар беруге тырысты. Ол балаларды оқытуды есептеуден емес, балалардың өздері бір нәрсені екіншісіне біртіндеп қосып отыру жолымен жиын жасауды санаудан бастауды ұсынды. Онын негізгі ойы есептеу кезінде балаларға қорытынды санның мәнін түсінуге көмектесу, жаңа элементті қосудан жаңа сан пайда болатынын көрсету болды. Осындай максаттармен А. С. Пчелко, Г. Б. Поляк және басқалары санауды мынадай формада жүргізуді үсынды: 1 кубик, 2 кубик, 3 кубик т. с. с, яғни нәрсені атай отырып, соңынан біртіндеп 1, 2, 3 және т. б. деп әдеттегі санауға көшуді ұсынды. Негізінен есептей білетін балалар келіп түсетін мектепте оқытудың мұндай методы қаншалыкты ақталды деген сұрак туады; екінші жағынан, ол кішкене баланың түсіну ерекшеліктеріне сәйкес келмейді. Қорытынды сан балалардың санап шықкан нәрселердің санына сәйкес келмейтінін зерттеулер көрсетті.
Қосу мен алудың арифметикалық амалдарын үйрету әдістеріне, ең бастысы — есептеу тәсілдеріне үйретуге методистер көзқарастарының бірлігі анағұрлым көбірек екені байқалды.
Методистердің басым көпшілігі қосу мен алуды бір мезетте оқытып үирету қажет деп есептеді (И. Н. Кавун, Н. С. Попова, А. С. Пчелко) Алаида мүнда да кейбір алшақтықтар болды: мәселен, В. Л. Эменовтын. редакциясымен шыққан методикада қосу мен алуды жеке-жеке өткізу ұсынылады, ал Г. Б. Поляктың методикасында қосу мен алуды жеке-жеке оқып үйрену бірінші бес сан үшін, бір мезгілде оқып үйрену келесі бес сан үшін ғана беріледі.
7. Амалдарды оқып үйренуді неден бастау керек — арифметикалық есептерден бе немесе сандық мысалдардан бастау керек пе — деген мәсе-леде де әр түрлі көзқарастар болды. Біреулері арифметикалык амалдын. өзінің мағынасын есептерден ғана түсініп, меңгеру мүмкін дегенді дәлел-дей отырып, амалдар мен есептеу әдістерін оқып үнренуді есептен бастау керек десе, екінші біреулері есептеу әдістерін меңгеру сандық мысалдарда онай жүзеге асырылады деп есептеді де, амалдар мен есептеу әдістерін мысалдардан бастауды жоне есеп шығару кезінде тек меңгерілген есептеу әдістерін колдануды ұсыиды. Сонымен, біз балаларды I класта окыту, тұтас алғанда барлық бас-тауыш мектептегідей, есептеу дағдыларына жаттығуға әкеліп саятынын көріп отырмыз.
Бағдарламалардың өзінде бастауыш арифметиканы оқыту “өзінің практикалық бағытталғандығымен және өз мазмұнының нақтылығымен си-патталады” деп көрсетілді.
Дайындык кезеңінде өтілетін арифметика курсы, XIX ғасырдың аяғы мен XX ғасырдың басында методистердің жасағанындай, топтастырылған түрде құрылды. Топ-топқа бөлу сандардың көлемі баланың ақыл-ойынын. өсуіне және олардың жас ерскшеліктеріндегі мүмкіндіктеріне сәйкес кеии беруге тиіс деген дәлелдемені мойындаумен сабактас туған еді.
Кішкене топтарда белгілі бір дағдыларды меңгеруде кажетсіз қатандық пайда болды. Бір топтағы дағдыларды меңгерудегі жетімсіздік келесі топтардағы есептеудің бірыкғай әдістерін меңгеруге кедергі жасады.
.Топтардың көпшілігінде есептеудің ондық снсуемасының мәнін анық-ауға кедергі жасалды. Тіпті III кластың оқушылары ондық, жүздік, мың-дык дегендерді меңгере алмады, ейткені онға дейінгі сандардың шегінде жүрген оларға оңдық бөлшектер системасын меңгеру мүмкін емес. Балалар, әдетте, методистердің өздері жазғандай, разрядтары бойынша үлкен сандарды оқығанда көптеген қателіктер жіберілді.
Сонымен, бағдарламалардың тым практикалық бағытта болғандығымен, топтардың көптігімен, оқушылар оқып үйренетін материалдың көп сатылылығымен және ғылыми дәрежесінің жетімсіздігімен ерекшеленеті-нін мойындау керек. Оныи үстіне дағдыларды біржақты жаттықтыруға, кестены жаттау дағдыларына бағытталған дәстүрлі методика арифме-тиканы оқытуды балалар үшін тартымды ете алмады.
Осыған байланысты топтардың санын азайту немесе оларды мүлде алып тастау және бастауыш мектепте ариф.метиканы оқытудың теориялық дәрежесін көтеру туралы мәселелер алға койылды.
Сондықтан, ғылым мен техниканың күшті дамуына оқушылардың ақыл-ой дәрежесін дамытуға койылатын жоғары талаптарға байланысты I кластан бастап математиканы оқытудың бағдарламасы мен методтарын қайта қарау қажеттігінің тууы толығымен заңды.
Мектептің бастауыш кластарындағы математикалық білім беруге жасалған реформадағы кейбір бағыттар туралы
Математикалық білім беруге реформа жасау және жаңа бағдарлама қүру жолдарын іздестіруде бірнеше бағыттар аныкталды. Біреулері ре-форма жасаудың негізіне білім мазмүнын түбірінен езгерту жатады десе, екіншілері ең бастысы оқыту методтарын кайта қарау және жетілдіру деп есептеді. I класта оқытуды неден бастау керек — санға дейінгі кезеңнен бе, жиындардың түрлі опсрацияларынан ба немесс бұрынғыдай сан мен есептеуден бе — деген мәселе таласты мәселелердің бірі болды.
Зерттеушілердің кейбіреуі I класта едәуір көңіл бөлуге тұратын оқытудын, санға дейінгі кезеңін енгізу керек деп есептеді. Бұл кезеңде санға өтпей тұрып, бірінші сынып окушыларын жиын, жиын элементтерінің арасындағы қатыстар сияқты математикалық ұғымдармен, теңдік және теңсіздікпен, жиындармен, жиындар операцияларымен (жинастыру, топтастыру, толықтыру) таныстыру; шама ұғымымен, оларды әр түрлі “өлшемдермен” елшеу жолымен үздіксіз және дискреттік шамаларды салыстыру әдістерімен, теңдік пен теңсіздік шамаларының әріптік және белгілік символикаларының жазылу әдістерімен таныстыру; арифметикалық амалдарды жалпылайтын карапайым алгебралық операциялармен таныстыру; авторлар геометриялық материалдармен таныс-тыруға да едәуір уақыт бөлді. Санға дейінгі кезеңге материалды оқып үйренудің негізіне санмен және есептеумен сан есім-сөздердің көмегімен ғана танысуды енгізу ұсынылды.
Баска зерттеушілер мен методистер, керісінше, оқытудың алғашқы баспалдағында есептеу мен санды елемеуге болмайды, өйткені олар біз-дің коғамдық ёмірімізге табиғи жолмен енген деп есептеді. Оқытуды, санды слеместен, жиындардан бастау жасанды жағдай жасауы сезсіз, себебі мектепке келетін окушылардың барлығы да әдетте жаксы санайды. Бірак есептеу мен санай білуге үнрету I кластың бағдарламасына алгебралық ұғымдарды енгізуді жокқа шығару деген үғымды тудырмайды.
Олар мектепті тек оқытатын жер емес, сондай-ақ баланың жеке басын дамытатын да орын ету керек деді. I класты қоса алғанда, мектепте білім беруге реформа жасау кезінде бұған ерекше көңіл бөлу керек. Мысалы, Н. С. Попова филогенезде сан туралы ұғым панда болғаннан бастап сан мен рет сиякты ұғымдарға қатысты өзгерістер болды, олар ездерінің дербестіктерін жойды, олар санмен “ауыстырылды” және оның үстіне біздің кезімізде математикалык ұғымдардың қалыптасуына негіз бола алмайды деп жазды. Ол балаларды арпфметикага дейінгі операциялармен таныс-тырып жатудың ешқандай қажеттігі жок, себебі санның өзінде сандық және реттік (саннын. ең басты және ең карапайым мәні) катынастар бар деп есептейді. Осыдан келіп, оқытуды саналы есеп пен толык дәрежелі сандық үғымдардың қалыптасуына ерекше көңіл бөле отырып, сан м-ен есептеуден бастау керек деген корытынды шығаруға тура келеді.
Л. В. Занковтың басшылығындағы ғалымдардың бір тобы негізінен окушылардын. белсенді, дол, іскер ойларын дамытуға септігін тигізетін неғұрлым тиімді методтарды жасауға көңіл бөлді. Бұл авторлар мектепте окытуға реформа жасаудын. басты міндеті куанышты білім алуға жағдай-жасау үшін мұғалім мен окушылар арасындағы карым-катынасты қайта құру кажет деп ссептеді.
Түрлі бағыттағы ізденістер біркатар кітаптарда жарық керді. СССР Педагогнка гылымдары академиясының толық мүшесі проф. А. И. Маркушевич I класқа арналған бағдарламаның жобасыи жасап шыкты. СССР Педагогика ғылымдары академиясының қызметкерлері К- И. Нешков пен А. М. Пыщкало өздері жүргізген эксперименттерінін. негізінде жазылған оқу құралын жарыкқа шығарды1. Осы кітапқа енген эксперименттік про-граммада I класта жұмысты жнындар операциясынан бастау карасты-рылады. Бүл белімге топтастыру, жинастыру және бір жиынның екі бөлігіндегі айырманы анықтау операцияларындағы әр түрлі жаттығулар енеді және осы жинастыру, топтастыру дперацияларының ауыстыру жәііе біріктіру қасиеттерімен танысады. Сонан соң жиындар мен ішкі жиындар-ды санауға өтеді; цифрлардың жазба түрі мен баспа түрін оқып үйрене-ді, бір жиынды жинастыру, топтастыру және сол жиынның екі белігіндегі айырманың санын анықтау мен жазуға жаттығады; 20-ға дейінгі сандар-ды қосу мен алуға окып үйренеді, геометриялық фигуралармен және қарапайым өлшемдермен танысады, 100-ге дейінгі арифметикалық амал-дарды оқып үйренеді.
Екінші бір бағыт Л. В. Занковтың “Новое в обучении арифметике в I сыныпе”1 деген кітабында көрініс тапты. Автор онда математика курсы құрылымының негізгі принциптері мен арифметиканы оқытудың метод-тарын ашып көрсетті. Оның пікірі бойынша, олар мектеп оқушыларының жалпы акыл-ойының дамуына жәрдемін тигізеді және окушылардың теориялық білім мен практикалық дағдыларды жоғары сапада меңгеруін қамтамасыз етеді.
Бастауыш мектепте сабақ өткізудің теориялық дәрежесін көтеру қажеттігіне байланысты, олар теориялык. жағдай “математикалық құбы-лыстар курсындағы жаңадан кездесетін нәрселерге оқушыларды хабардар етіп отыруды қамтамасыз ете алатын” курсты оқытудың алғашқы кезеңінен бастай отырып, принципінде баскаша етіп кұруды үсынады.
Ақыл-ой әрекеттері мен хабардарлықтың негізгі типтерінін. кезеңдік қалыптасу принциптерін (психикалық әрекет дегеніміз сыртқы материалдық іс-әрекетті бейнелеуге кешірудің нәтижесі, ал бейнелеу бірнеше ке-зеңдерден өтеді деп дәлелдейтін теория) үсына отырып, авторлар әрекет-тін хабардарлық негізін жасау өте маңызды деп есептейді. Арифметиканы оқып үйрену кезінде “заттарды бағалаудың жаңа формасымен” оқушы-лардың ұшырасуы үшін, олардың өздері мектепке дейін алған түрмыстық, эмпиризмдік түсініктеріне жанама түрде келуді меңгеруі үшін оку-шыларға ең алдымен оқылатын пәннің өзіндік ерекшелік жағы анық болуға тиіс. Оқылатын пәнді жаңаша, ғылыми түрғыдан сипаттайтын, оқу-шылардың бойында сандық кұбылыстарға жаңа баға беруді қалыптастыратын негізгі ұғымдарды арифметика курсында бөліп керсеткен жен. Авторлар бастауыш арифметиканың осындай қүрастырушы ұғымы елшем деп есептейді. Өлшеуіш сандық қатынастарға жанама баға беруге мүмкіндік жасайды. Соған негізделіп бірлік үғымы енгізіледі. “Бірлік — нс елшеніп, өз өлшеміне тен болса, сол”. Мұндай жағдайларда бірлік, бір нәрсе мен бірнеше нәрсені карсы кою аркылы емес, өлшеуішке қатысты кабылдана бастайды. Әрекеттің негізгі түрі өлшеу, ал әр сан жекелеген нәрселерді жай саггап шығу үшін емес, өлшенген нәрсенін. нәтижесі ретінде кызмет етеді. Өлшеу аркылы өлшеуіш үғымы, ал оның негізінде бірлік үғымы меңгеріледі. “Сандык қатынастарға баға беруге эмпиризмдік жолмен келгенде теориялык жол ығыстырылып шығарылады”. Өлшеуіш үғымы әрбір жақа разряды есептеудің жаңа өлшеуіші болып табылатын, есептеудің ондық жүйесі жөніндегі ұғымның қалыптасуына мүмкіндік береді. Ондық бүрынғы өлшеуіштің он рет еселенгені сияқты жаңа өлшеуіш ретінде көрінеді. Разрядтардың катысы өлшеуіштер қатысы сияқты қарастырылады. Оқушылар әр түрлі өлшеуіштердің қатысын бір өлшеуіш-тен екіншісіне өтуі деп түсінеді. Өлшеуіш үғымын меңгеру окушыларға сан үғымын, сандармен орындалатын амалдарды түсінуге мүмкіндік береді.
Авторлар ілгері дамытқан келесі бір принцип — бұл оқытудың дедуктивтік принципі. Олар: “Пәндегі ең жақсы бағдарға заңды құбылыстар-дың жалпы ережелерін оқып үйрену арқылы қол жеткізуге болады”,— деп жазды. Алайда -бүл заңдылықтарды меңгеру үшін, алғашқы кезең-Дерде оларды, амалдарды қамтамасыз ететін, материалдық формада берген жағдайда ғана мүмкін болады. Мысалы, п натурал сандар катарын кұрастыру ережесі (мүндағы п — берілген натурал сан), баспал-дақ іспетті, сонда әрбір баскыштың катынасы сандар арасындағы катынасты білдіреді. Осы сан катарынык моделін пайдалана отырып, оқу-шылар сандар қүрамын, нөмірлеуді, санаудың ондық системасы принципін меңгереді.
Ондық система принципін балалар үлкен сандарда жақсы мецгеретін болғандықтан, бағдарламаны топ-топқа бөліп емес, сызықтык етіп жасауды талап етеді. Бүлай жасау, санның шамасы мен құрылымсына бай-ланысты тәсілдерді бөліп көрсетпей-ак қосу мен алу амалдарының жалпы принципін бірден меңгеріп алуға мүмкіндік туғызады. Амалдың бұл жалпы принципі әр түрлі материалда орындалады. Сонымен, күрделі ұғымдарды балаларға модельдеу арқылы меңгертуге болады.
Индукциялық әдісте амал сол құбылыстардың елеусіз белгілерімен байланысып, кейбір жалпылаулар іске асады, ал бұл міндетті түрде үнемі қайталап оқып отыру қажеттігін тудырады.
Модельдердегі барлык амалдар оқушының не және неліктен істегенін сейлей отырып, түсіндіруімен қатар жүргізілуге тиіс. Модельдер белгілі бір шамада меңгеріліп болғаннан кейін ол шеттетіледі де “амалдын, сөйлеу схемасы” ғана қалады. Амалды сөзбен түсіндіру, ол аяқталғаннан кейін емес, амал процесінде өтуі тиіс. Естіп талқылау амалдың өзін жете түсінуге жағдай жасайды. Алғашкыда толық талқыланады, ал амалды меңгергеннен кейін, кажетті кезінде тез еске түсетін оңайлау операциялар қатарын жинақтау есебінен ол қысқартылады.
Авторлар терминология мен әр түрлі шартты белгілерді бірден енгізуге болады деп есептеііді. Көрсетілген принциптерді басшылықка ала оты-рып, авторлар арифметиканы оқытудың эксперименттік бағдарламасын жасады.
Ескі бағдарлама мен балаларды оқытып математикалық білім берудің жаңа жолдары жөніндегі негізгі ізденістердің ерекшеліктері міне осын-дай. Бұл саладағы зерттеулер жалғаса түсуде; алға койылған мәселелер-дің көбі бұқаралық мектеп пен балалар бақшасында онан әрі, неғұрлым тереңірек оқып үГіренуді жэне тексеруді талап етеді.
I кластан бастап танымдық әрекетке, танымдық қабілеттілікке окушылардың ынтасын арттыру: оқушыларды ақыл-ой және практикалық әрекеттер системасымен қаруландыру; шындықка саналы көзқарасынкалыптастыру. Окушы ойшыл азамат және белсенді кайраткер ретінде тәрбиеленуге тиіс. Оқушылардың алған білімдерінін, тиянакда болуына қол жеткізу.
Оқушылар өз бетімен жаңа білімдер алып, оны өмірде пайдалана білуі
тиіс. Ол үшін оны оқуда да, сабақтан тыс жұмыстарда да ақыл-ой әрекетінің әдістері мен тәсілдеріңе үйрету керек.
Оқушыларды өз білімін теорияға негіздеуге, дәлелдемелерді қолдана білуге үйрету керек, ал ол үшін олар әр кандай ой операцияларын" (талдау, синтездеу, салыстыру, жалпылау, жіктеу, сериялау) меңгерігі алуы кажет.
Ақыл-ой әрекетінің әдістері дағдыдай өздігінен пайда болмайды, олар эр түрлі мазмұндағы және түрлі дәрежелі қиындықтағы жаттығулар ар-кылы ұзак уақыт аралығында калыптасып шығады. Олардың көрсеткіштері — алган білімін өте күрделі есептерді шығаруға пайдалана алу қабілеті.
Жаңа бағдарламаны қүрастырудың принциптері осындай. Бағдарлама мазмұнының сипаты қандай?
Оқушылар меңгеруге тиісті білімнін, жоғары теориялық дәрежесі. Математикалық білімдер (сандық, кеңістіктік, мезгілдік) олардың өзара байланысы мен карым-қатынастарында, функционалдық тәуелділік-те (осы немесе басқа бір шаманы өлшеу кезіндегі өлшемнің саны мен өлшеуіш өлшемінін арасындағы тәуелділік; қашықтыктың уақытқа тәуелді-лігі және . б.) меңгерілуге тиіс.
Сонымен, бұрынғы арифметика курсы арифметика, алгебра және геометриядан тұратын “Математика” деп аталатын комплекстік курсқа ауыс-тырылдь:.
I сынып бағдарламасының негізгі мазмұнын балалар бакшасы бағдарламасына сабақтастығы бар ма деген тұрғыдан карастырып көрейік. Негіз-гі сабактастықтар мыналар: казіргі кезде I кластың бағдарламасында ба-лаларды оқыту мен тэрбиелеу, оқушылардың танымдық кабілеттілігін дамыту табиғи үйлестірілген, ал мұның өзі балалар бакшасының жұмыстарына да тән сипат. 1 кластың бағдарламасында білімнің теориялық ден-гейі арттырылып, оқушылар білімін іс жүзінде пайдалана білуін қалып-тастыру, осыған байланысты сәйкес іскерліктер мен дағдыларды жаттықтыру міндеті койылған. Мүның бәрі балалар бакшасының езінде-ақ ба-лалардын ақыл-ой даярлығын талап етеді.
Балалар қарапайым математикалық білім саласында мәнді нәрсені байкауға және ажырата білуг.е, жинактаған білімдерін жалпылай және жүйелен білуге, оларды өзінің тұрмыстык және ойын әрекеттеріне пайда-лана білуге, қарапайым ұғымдарды игеруге даяр болуға тиіс.
Мектептегі бағдарлама алғашкы онға дейінгі сандарды немірлеуден және карапайым геометриялық фигуралармен танысудан басталады.
Натурал сан ұғымын қалыптастыру нәрселердің жиындарымен прак-тикалық орекеттер негізінде жүргізіледі; сол кезде балаларда кейбір мақызды жалпылаулар да калыптасады (натурал қатардағы әрбір келесі санның жасалу принципі айқындалады, катардағы кез келген сандардың, оның алдындағы және соңындағы барлық санның өзара қатысы белгіле-неді және т. б.)£-Онға дейінгі сандарды косу мен алуды оқып үйрену ба-лалардың п+1 натурал қатардың қасиеттерін білуіне қарай жүргізіледі. Ал соңынан сандарды онын. бөліктерінің немесе қосылғыштардын. орнын ауыстыру жолымен косу (азайту) әдістері үйретіледі. Сонымен, балалар бірден онға дейінгі сандардың шеңберінде сандар күрамы туралы білім және белгілі бір қосынды мен екінші косылғыш бойынша екі қосыл1?ьші-тың бірің таба білу негізінде қосу мен алудың алуан түрлі әдістерін бір-Ден меңгеріп алады: 9 — 6 = 3, өйткені 9 = 6+3, ал егер қосындыдан қосыл-ғыштың бірін — 6 алсак, онда келесі қосылғыш 3 болады.
Балалар, есептеудің тәсілдерін игере отырып, әр түрлі математика-лық ернектерді меңгереді, мысалы, балаларды “екі санның қосындысы (айырмасы)” (5 + 4 және 6+4; 7 + 2 және'7-2) сияқты қарапайым өрнек-терді жазуға және оқуға үйретеді. Оқушылар, осы жазғандарын салысты-ра отырып, есептеудің заңдылықтарын байкайды және соған қарай олардын арасына қандай белгі (көп, аз немесе тең) қою керек деген мәселені шешеді: 5 + 46+4; 7 + 27-2.
Әр түрлі өрнектерді, мысалы, 6+1 мен 6-1 немесе 4 + 6 мен 6 + 4 және т. б. салыстыруға жаттыға отырып, балглар арифметикалық амалдардың мәнін терең түсінетін болады, ал бұл олардың математикаға деген кызы-ғушылығын арттырады, байқағыштығын, пікір дәлелділігін, өзін-өзі тек-серу әдеттерін тәрбиелейді.
Осы кезең ішінде оқушылар текспен берілген арифметикалык есеп-термен танысады. Есепті шығару кезінде косынды мен қалдықты табуда окушылар есептің тексіндегі сандық қатынастарды талдайды және қа-жетті амалды таңдап алады. Бұл кезеңде есепте санн^ің бірнеше бірлік-ке көбеюі (азаюы) де қарастырылады, мұндайда есеп тек тура емес, жа-нама түрде де өрнектелуі мүмкін. Сондай-ақ, белгісіз қосылғышты табу есебі де үйретіледі, мұнда х әрпі бірінші рет енгізіледі (х+3 = 8). Жазу-дың бұл түрі оқушыларға есептегібелгілі шамалар мен ізделіп отырған шаманың арасындағы байланысты (мысалы, қосынды мен қосылғыш ара-сындағы) дерексіз күйінде ойға түсіруге мүмкіндік береді. Осы негізде балалар кез келген есепті формуламен жазуды үйренеді (мысалы, тура есеп: графинде 7 стақан су болған еді, 5 стақаны тегілді. Графинде қанша стақан су қалды? 7 — 5 = 2; немесе кері есеп: графинде бірнеше стақан су бар еді, 5 стақанын төккенде, небары 1-ақ стақан су қалды. Графинде қанша стакан су болған еді? х —5=1).
Онға дейінгі сандарды окып үйрену кезінде оқушылар арифметикамен тығыз байланыста қарастырылатын геометриялык материалмен таныса-ды. Оқудың алғашқы күндерінен бастап-ақ есептік көрнекілік материал ретінде үшбүрыштардың, деңгелектердің әр түрі пайдаланылады, сонан соң кепбұрыштар енгізіледі (онда окушылар қабырғаларды, бұрыштарды, төбелерді санайды); окушыларды геометриялық фигуралардың кейбір қасиеттерімен таныстырады.
Осы кезеңге кесінділерді сантиметрмен елшеуді енгізеді: кесінділер өлшенеді және салыстырылады, ал мұның езі сандарды салыстырудың көрнекілік негіздерінің бірі ретінде кызмет етеді.
“Нөмірлеу”, “Онға дейінгі сандарды қосу және азайту” тақырыптарын оқып үйренуге 70 сағат, оның 30 сағаты “Нөмірлеу мен қарапайым фигу-раларға”, 40 сағаты “Қосу мен азайтуға” бөлінген.
Мектепте математиканы оқытуды қайта күру мектепке дайындау, балалар бақшасында математикалық білім бағдарламасын кайта құру жүмыс-тарын жаңадан қарастыру қажеттілігіне алып келді. Бұл, бір жағынан, мектеп жасына дейінгі балалардын. ақыл-ой мүмкіндіктерін терең оқып үйренуді, екінші жағынан, мектепте жақсы оқу үшін қажет болатын жал-пы дамуға қойылатын талаптарды ескере отырып, олардық математикалық материалды неғұрлым терең меңгеру мүмкіндіктерін зерттеуді талап етті.
“Балалар бақшасында тәрбиелеу бағдарламасы” осы зерттеулерге және алдыңғы қатарлы тәрбиешілердің тәжірибелеріне сүйенеді.
Педагогика институтының студенті — мектепке дейінгі тәрбие ісінің болашақ ұйымдастырушысы — қолданылып жүрген “Тәрбие бағдарлама-сының” талаптарын түсініп қана қоймай, сонымен бірге оның алдағы даму перспективаларын көз алдына айқын келтіруге тиіс. Мектепке дейінгі тәрбие факультетінің студенті педагогика училищесінің оқушыларына қарапайым математикалык білімнің қалыптастыру методикасынан өзі са-бак. беруді бастағанша 2—3 жыл өтеді, олар өз кезегінде, балалар бақ-шасында тәрбиеші болып 2 жылдан кейін ғана жұмыс істейтін болады, ал олар тәрбиелеген балалар мектепке енді 4 жылдан кейін барады. Бүл студент ғылымнын, даму келешегін 8—10 жыл бұрын білуі керек деген сөз. Сондыктан мектеп жасына дейінгі балаларда қарапайым математика-лық түсініктердің калыптасу методикасы бойынша жасалған бағдарлама мен оқу құралы бүгінгі күннің практикасымен ғана бағдарланбайды.
Міне сондыктан да үсынылып отырған оқу кұралынан студент қолда-нылып жүрген “Тәрбие бағдарламасы” негізінде балаларды окыта отырып, оларды неге және калай үйрету керек екенін ғана тауып қоймайды, соны-мен бірге ғылыми зерттеулер мен практика жетістіктеріне сәйкес оны онан әрі жетілдіру жөнінде түсінік те табады.
Ғылым үздіксіз дамып, коғамның талабы артып отырғандықтан, “Тәрбие проғраммасы” да бір орында түрып қалмайды: ол әрі қарай жетіле түседі. Жоғары білімді мектепке дейінгі мекеме қызметкерлерінің борышы — ғылым дамуының заңдылықтарын түсініп кана қою емес, сонымен бірге жана проблемаларды зерттеуге және ғылыми мәліметтерді практи-када іске асыруға да барынша атсалысу.
I Т А Р А У
МЕКТЕП ЖЛСЫНЛ ДЕЙІНГІ БАЛЛЛАРҒА МАТЕМАТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІН ОҢЫТУ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ
§ 1. Балаларды оңыту және дамыту
Баланың жеке басының қалыптасуы және оның ақыл-ойының өсуі әр түрлі әрекеттер процесінде жүзеге асады.
Бала өмірінің бірінші күнінен бастап, өзінің дамуына ықпал жасайтын және онымен эмоциялық қатынаста болатын адамдардың қоршауында болады. Сондай-ақ баланы қасиеттері мен сапалары әр түрлі көптеген заттар коршап тұрады. Бөбектің өзін қоршаған ортамен танысуы және қабылдаган объектілеріне талдау жасауы үшін айтарлыктай үлкен мүм-кіндіктері болатынын зерттеулер көрсетті. Бұл үнемі өзгеріп отыратын әрекет компоненттеріне (мысалы, тамақтандыру жағдайында) оның бейімделуін қамтамасыз етеді.
Әр түрлі өнімсіз және өні.мді әрекеттер процесінде сәби жастағы ба-лаларда өздерін қоршаған әлем жөнінде: заттар әлемінің әр түрлі белгі-лері мен касиеттері—түсі, формасы, шамасы, заттардың кеңістіктегі орналасуы, олардың саны туралы, сондай-ақ адамдардың қарым-катынастары жөнінде (баланың өзіне, бір-біріне, айналасындағы заттарға және т. б.) түсініктер қалыптаса бастайды. Қарапайым математикалык түсінік-тер мсн алғашқы ұғымдардын, калыптасуына негіз болатын сенсорлық тәжірибе біртіндеп жинала береді.
Мынадай сұрақ туады: баланың өздігінен дамуына жағдай жасаған жөн бе немесе олардын. қоршаған әлемді танып білу процесіне басшылық жасап отыру қажет пе?
Оқыту мен дамыту проблемасы кептеген елдерде әлі күнге дейін ше-шіл\?ей келеді. Бүл проблема бойынша психологтардың XVIII Халықара-лық конгресінде (1966) жарыс сөздің өте қызу өткені кездейсоқ емес. Мұ-ның себебі неде?
Буржуазиялық педагогика жақын жылдарға дейін баланың Гшкі се-бептер аркылы (спонтандық) даму позициясы жағында болды. Әдетте, балалардың жас ерекшелік мүмкіндіктері накты аныкталды және осыған сәйкес мектеп бағдарламалары жасалды. Алайда ғылым мен^техниканын қарқындап өсуі бүл бағдарламалардын. шектеулілігін және жетілдірілме-гендігін ашып берді. Мектепте білім бсру дәрежесін көтеру, демек түрлі жас кезеңіндегі балалардың мүмкіндіктерін де қайта карау қажет болды.
Мектеп жасына дейінгі балалардың дамуы буржуазиялық педагогикада әрқашан да ішкі себептермен пайда болған (спонтандық) процесс ретінде қарастырылды және бүл жастағы балалар үшін катан, бағдарлама-ның қажеттігі теріске шығарылды. Ал мұндай көзқарастар қоғам талап-тарына қарама-кайшы келді, сондықтан көптеғен елдерде ең алдымен білім мазмұны бойынша кең эксперименттік жүмыстар жүргізіле баста-ды. Осындай эксперименттердің нәтижесіндс ғалымдар бір ауыздан, мек-теп жасына дейінгі балаларды да қоса алғанда, балалардың танымдык
мүмкіндіктері бұрынғы ойлағандағыдан гері едәуір кең деген қорытын-дыға келді.
Енді бүл мүмкіндіктерді қалай барынша орынды паіідалануға болады деген жаңа мәселе туды. Окыту мен даму проблемасын жаңаша қарасты-ру кажет болды.
Совет психологиясы мен педагогикасы марксистік-лениндік ілімге сүйене отырып, дамуды адамзаттын қоғамдық т а р и х и тәжірибесін меңгеру процесі ретінде карастырады.
Адам баласы жасап шығарған білімдерді игеру барлық психикалық функцияларды кайта кұруға мүмкіндік береді, баланы дамудын, жаиа сатысына кетереді. Бүдан окыту (оқу) дамудың алдында жүруге тиіс деген қорытынды шығады. Окытуда бала әрқашан нені істей алуға қабілетті болса, соған ғана емес, бала үлкендердін, көмегіне, олардын басшылығына сүйенеді.
Белгілі совет психологы Л. С. Выготский әрқашан “ең жакын даму аймағына” карап бағдарлану керек деп атап көрсетті. Ол былай деп жазды: “... біз тек бүгінғі күнге дейін аякталған даму процесін ғана, оның аяқталған циклдарын ғана, пісіп-жетілудін. аткарылған процестерін ғана емес,- сонымен бірге казір қалыптасу жағдайында түрған енді-енді пісіп-жетіле, дами бастаған процестерді де есепке алуымыз мүмкін”1.
Оқыту осы арқылы д а м у д ы б а с т а й д ы, д а м у д ы ң қ а й н а р кәзіболып табылады.
Совет психологтары мен педагогтарынын бұл көзқарасы басқа бағыт-тар өкілдерінің көзқарасына, мысалы, окыту мев дамуды бір деп қарай-тын американ психологы Э. Торндайктің және осы екі процесті айырып алатын, окыту спонтанды даму барысына ықпал етпейді деп есептейтін швейцариялық психолог Ж- Пиаженіц көзкарастарына қарсы түрады.
Оқыту мен дамуды неге бірден деуге болмайды? Бүлай істеу теріс болатыны мынадан: өзара байланысты осы процестердін. әркаіісысынын, өзіндік зандылықтары бар. “Оку процесінің бұл сыртқы заңдары дамудың оқытумен емірге келетін процестері күрылымынын ішкі заңдарымен мүл-де сай келеді деп үйғару ете үлкен қатолік болар еді,— деп жазды Л. С. Выготскнй. Алгашкы танысу мен білімге ис болудын арасында бір-талай уақыт өтеді. “Бала нақты пән бойынша ең алдымен белгілі дағды-ларға ие болады, ал оларды практикада өз бетімен және саналы түрде қолдана білуге кейінірек дағдыланады” . Білімсіздіктен білімге өту кезеңінде ішкі психикалық процесс жүзеге асады, ягни даму жүреді.
Бірақ ғылым мен техниканың тез өсуі педагогикаиын, алдына гағы бір проблема қойды: мектеп бағдарламасы ғылымның шапшаң дамуынан қалып қоймауға тиіс— олар соншалыкты тез кайта ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Мектепке дейінгі мекемеде математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесі
Кіріспе
Білім беру жүйесінде болып жатқан өзгерістер мектепке дейінгі табиғи ерекше мән беруді талап етіп отыр. Болашақ мамандарға мектепке дейінгі балалардың қарапайым математикалық түсініктерін қалыптастырудың теориялық негіздері мен әдістемесін меңгертуде пәннің маңызы зор.
Студенттерге мектепке дейінгі балаларға математиканы оқытуды ұйымдастырудың әдістемесін меңгертіп, кәсіби дағдыларын қалыптастыру.
-студенттерде практикалық дағдылар мен шеберліктерді қалыптастыру.
-қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесінің ұйымдастыру формаларын қолдануға үйрету.
-қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесінің әдіс тәсілдерді дұрыс таңдай білуге дағдыландыру.
-қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру курсының теориялық негізін білу.
-қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесінің тиімді әдістерін пайдалану.
-қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесін оқу барысында қолданатын көрнекіліктің түрін, мазмұнын біліп, оны тиімді қолдана алу біліктілігі.
-математикалық терминологияны дұрыс қолдана алу біліктілігі.
-мектепке дейінгі балалардың математиканың элементтерін оқытуды жүйелі жүргізе білуі.
-студенттердің мектепке дейінгі балаларға математиканың қарапайым ұғымдарын үйретудің теориялық негіздері бойынша білімін қалыптастыру.
-балалардың математикалық ерекшеліктеріне байланысты балабақшадағы жұмыстың мазмұны мен әдістерімен таныстыру.
-балабақшада, отбасында математиканың элементтерін оқыту процесін ұйымдастыру.
-сабақты жоспарлау, балалармен жұмыстың мазмұнын және әдістерін іріктей білу.
-студенттерді мектеппен отбасымен байланысын ұйымдастыра білуге үйрету.
-студенттердің танымдық, белсенділігін арттыру, жауапкершілігі мен ынтасын, шығармашылығын дамыту.
Басқа оқу пәндерімен ”Жас ерекшелік физилогиясы”, “Психология”, “Педагогика”, “Бастауыш сыныпта математиканы оқыту әдістемесі” байланысы.
Қазақстан Республикасы мектепке дейінгі педагогика, ғылым мен практикасының алдына, қоғамның алдына жеткін ұрпақтың жан-жақты өсуін қамтамасыз ету сияқты жауапты міндеті. Ол үшін балалар бақшасы тәрбиешілерінен бастап күш-жігері осы міндетті жүзеге асыруға бағытталуы керек. 2008 жылы 12 жылдық білім жүйесіне өтуіне байланысты барлық бала мектепке дейінгі мекемелерге баруы, ал яудағы жылдары жастар толық орта білім алатын болады. Әрине, мектеп бітірушіге қойылатын талаптар да, окыту мақсаттары да өзгерді адамды жан-жакты дамыту максаты шынайы нақты міндетке айналады.
Бұрын бастауыш мектепте негізінен есептеу дағдыларына жаттығуға, лриялық негіздерді меңгерместен арифметикалық амалдарды орындау ережелерін жаттап алуға бағытталған математиканы оқыту балалардыц әрекеті логикалық-математикалық өсуін камтамасыз ете алмады. Жоғары кластардың бағдарламаларында, мысалы, ықтималдық теориясы, математикалық статистика, сызықтык бағдарламалау сияқты казіргі кезге арі лғаи маңызды білім бөлімдері болмады.
Ақыл-ойдың дамуы, ақыл-ой әрекеттерінің әдістері мен тәсілдерін игеру, білімді саналы түрде меңгеру, оларды жаңа есептерді шығару үшін иайдалана білудің қалыптасуы жеке адамның жан-жақты дамуында манызды орын алады. Ақыл-ойды дамыту және танымдық кабілеттерді жетілдіру қажеттігі, ойлаудын, нақтылығы адамзат қоғамының өмірінде жасалған орасан зор ғылыми-техникалық ілгерілеулермен са'бақтастық жатыр.
Логикалық ойлауды едәуір дәрежеде дамытуға математикалық оқып үйрену жауап береді. Ойлаудың математикалық стиліне қыскалық, ойдың дәл мүшеленуі, логикалык бірізділік, пікірдің дәлдігі және символиканы пайдалана білу тән.
Халыкқа және ең алдымен өскелең ұрпаққа математикалық білім берудің мазмұны мен әдісіне жаңа түрғыдан келу талап етілді. Біздің елімізде ғалымдар мен мүғалімдердің мектептегі математика курсына норма жасаудың камын ойлап жүргендері кездейсоқ емес. Бағдарламаны қайта түзуде неге баса ,көңіл бөлінген А. И. Маркушевич жазғандай, “математиканың бірыңғай курсын жасау, оған жаңа мазмұн қосу, функция мен кайт кұруды ен маңызды идеялар ретінде алу, аналитикалық геометрия мен математикалық талдау элементтерін енгізуге”, ал екінші жағынан, қазіргі кезде математиканың қолданбалы маңызы соншалықты орасан өскендіктен (техника, экономика, корғаныс, лингвистика, биология, психология, педагогика, медицина және басқа), оны физикаға және басқа да ғылымдарға пайдалануды көрсетуге бағытталған.
Қазіргі ғылым математиканы әр түрлі құрылым жөніндегі ілім ретінде қарастырады. “Бүкіл математикаға тиісті құрылымдардың біразы кластарын ғана бөліп алып, олардың иерархияларын жасау, кабылдау үшін қарапайым әрі түсінуге оңай модельдермен (үлгілермен), қысқа, мә-нерлі сипаттап көрсету”2 деген ой тартымды айтылған.
Математиканың әр түрлі құрылымсы (алгебралық құрылым және ең алдымен группа, реттелген құрылым немесе ішінара реттелген жиын т. с. с. келтіру құрылымсы) жвніндегі ілімге психологтар мен педагогтар ерекше көңіл аударды. Соңғылары бала мен ересектін. ойлау механизмдері өте жакын екенін ашты, бұл Ж. Пиаже мен Б. ИнельдердіңІ кітабында3 нанымды көрсетілген. Балалардын. математикалық үғымдарды, бұрын есептеліп келгендегіге карағанда, әлдеқайда ерте кезенде меңгеруі толық мүмкін екен.
Математиканы окытудың негізгі мәселелері социалистік және капиталистік „елдердің ғалымдары, математика оқытушылары, инженерлері, логиктері, психологтары, тарихшылары және басқа да мамандары катыскан көптеген интернационалдық семинарлардың талкылайтын пәніне айналады. Осындай семинарлар Англияда, Бельгияда, Швейцарияда, Франция-*і да, Люксембургте және т. б. өткізілді.
1962 ж. Венгер үкіметінің инициативасымен және ЮНЕСКО-ның ж-демімен Венгрияда мектепте математиканы окыту мэселесі бойынша .% лықаралық симпозиум өткізілді; бүл симпозиумның қорытындылары ме ұсыныстары ерекше көңіл аудартады. Әр елде жүргізілген зерттеулер 1.. (тіпті одан да ерте) жастан бастап балаларға арналған мектеп курсында. жиын жөнінде жүргізілетін карапайым операцияларды, қатынас ұғы; мен функцияны паіідалану мүмкін екендігін көрсеткені белгілі болды.
Халыкаралык симпозиум әр елдс мектептерге арналған бағдарламаға өзгерістер енгізу мәселесі бойынша алда істелінетін эксперимент жұмыстарға дем берді.
Совет Одағында бірнеше жыл катарынан жүргізілген эксперимент жұмыстардың негізінде I кластан бастап бүкаралык мектепте математиканы окытудың мұндай бағдарламасын кернекті ғылым-математика та
катысуымен СССР Педагогика ғылымының академиясы жасады мектептің бастауыш кластарына 1969 ж. 1 сентябрьден бастяп міндетті бағдарлама ретінде енгізілді.
Жүмыстың жаңа жолдарын іздестірудің мәні мсіі жаңа бағдарлама-ның ерекшелігін түсіну үшін ескі бағдарламанын. сипаттарымен және оны кемшіліктерімен қысқаша танысып шығу қажет.
Бастауыш мектептің I класында арифметиканы оқытуға қысқаша талдау жасау (жаңа бағдарлама енгенге дейін) Ұлы Октябрь социалистік революциясынан кейінгі алғашқы жылда-ры-ақ мүғалімдер жаңа мбктеп жасау жолдарын іздестіру үстінде оқыту әдістерін қайта қарай бастады. Ол кезде, өкінішке орай, мектепке шетел әдебиеттерінен шалағанлыкпен, сын көзінен өткізілмей көп алына “беретін.
1 және II сатылы енбек мектебіне арналған Е. Горбунов-Посадов пен И. Цунзердін, “Қызықты сандар; кызықты ойлар және жүмыс үстіндегі қолдар” атты жаңа окулығы басылып шыққан болатын. Авторлар окыту-ды жаңадан оқи бастағандардың дамуымен және бейімділігімен сәйкес етіп кұруға талаптанғандарын жазды. “Балада зерттеушініц рухы бар, оған мынадай органикалық қажеттіліктер тән: өз бетімен табу, ойлап шығару, байқап көру, ойлау, жылжу, білім алу, ісіне жарату, қолмен іс-теуХбала дәл осы өзі өмір сүріп тұрған кезенде өз жүмысын, өз ойынын нақтылы түрде көрсетуге тырысады. Сондықтан математиканың баста-маларымен танысу баланың белсенді әрекетіне негізделген; окыту кезінде ол енжар тыңдаушы емес, белсенді қызмет иесі болуға тиіс”'.
Баланың негізгі әрекеті ойын болғандықтан, авторлар балаларды мек-тепте оқыткан кезде ойын әдістерін пайдалануды үсынады. “Бала ойнап өмір сүреді; ойын — бүл онын ісі, оның жүмысы. Біз де есептеуді және тапқырлықты талап ететін біркатар ойындар береміз. Бала ойнап жүріп есептеуді жаксы менгереді, бәрінен бұрын сандармен және орындалатын амалдармен танысады деп ойлаймыз. Біз математиканың бастамасын оқытудын, негізгі бөлігін осындаіі қызыкты сабактар мен ойындар арқы-лы өз бетімен окуға кешіру керек дер едік”.
Совет методистері арифметиканы оқытуда орыс псдагогтері салған прогресшіл бағыттарды дамытуды жалғастырды. Мектепке қалыптасқан дағдымен санай білетін және сандар жөнінде қарапайым үғымы бар балалар келеді деп есептей отырып, олар санауды емес, арифметикалық амалдар мен есептеулерді үйретті. Сондықтан мектептің міндеті — балалар меңгерген дағдылардың негізінде сан туралы қарапайымлық үғымдарды жүйеге келтіру. Сан туралы ұғы.мды калыптастыру процесі ұзақ әрі өте күрделі деп карастырылдыу
Сол кезде К. Ф. Лсбединцевтің “Ерте жаста сандык түсініктерді дамыту” (1923 ж.) деген енбегінің едәуір әсері болды.
Өз балаларын бакылай отырып, К. Ф. Лебединцев мынадай қорытындыға келді: кішкене балаларда сан жөніндегі түеініктер натурал қатары онша ретке келтірілмеген нәрселер тобын айыру негізінде бес жас шама-сында пайда болады. Сонымен, топтан екі нәрсені біліп және оны екі деп атау — оның алдындағы санды бір деп атау. Балалар екі жұп нәрседен тұратын топты үш нәрседен түратын топтан оңай айырады. “Осы жағдай-дың негізінде балада алғашкы сандык түсініктер ең алдымен коршаған ортада (екі көз, екі қол, екі аяк, үстелдің аяқтары және т. б.) бірыңғай нәрселердін, аздаған тобын қабылдау аркасында пайда болады деген қорытынды шығаруға болады1.
Кейбір методистер К- Ф. Лебединцевтің көзқарасын қабылдады. Көп-шілігі балаларда сандық түсініктерді калыптастыру үшін топтың қабылдауын камтамасыз етіп қана қоймай, сонымен бірге балаларды санауға үйрету де маңызды деп есептейді.
Қөптеген авторлар, нәрселерді санаумен қатар, әуел бастан, өлщеуді енгізуді ұсынды. Ол авторлар, бала жеке нәрселерді санағанда олардың жалпы саны жөнінде хабары болмаған кездегі сол уғымды игертуде елшеудің кандай маңызы барын атап көрсеткен революцияға дейінгі рыс методистерінің бірі — Д. Галаниннің ойын әрі карай дамытып отырды. Егер біз бес стакан су алып, оларды бір ыдысқа құйсак, онда бес стақан су сыйған жаңа бір бүтін нәрсе — графин пайда болады. Бүл бүтін нәрсе бес қарындаштың шашылып түскені сиякты бөлек-белек бірліктерге шашыла алмайды. Шамаларды салыстыру сандарды салыстыру кезінде кернекі картина ретінде кызмет атқарады, өйткені, екі кесіңдіні ұзындығыжағынан салыстырып, біреуі екіншісіне карағанда бір өлшемдей үзынекенін көруге болады, олай болса, бес төрттен 1 бірлікке артык.
Түрлі авторлардың арифметиканы оқытуға арнаған методикаларының айырмашылықтарына дәлірек токтап жатпай-ак төмендегідей корытынды жасаймыз:
I 1. Совет авторларьғның көпшілігі I класта балаларды екі амал түріне: авдымен санауға, ал сонан соң есептеп шығаруға (қосу мен алуды үйрену кезінде) үйрету қажет деген көзқараста болды.
2. Санаудан есептеп шығаруға көшуге дайындық р,етінде балаларға сандар мен олардың құрамын үйрету қажет деп есептеді. Алайда кейбір авторлар беске дейінгі сандардың қүрамын үйренумен канағаттану, ал содан кейін амалдарды үйренуге кешу қажет екенін мойындады (И. Н. Ка-вун, Н. С. Попова, ішінара Г. Б. Поляк), екіншілері амалдарды оқып үйренуден бұрын 10-ға дейінгі сандардын, қүрамын оқып үйренуді ұсынды (А. С. Пчелко, В. Л. Эменов және басқалар).
Бірак олар сандардың қүрамын қалай және не үшін үйрену кажет еке-нін ашып көрсетпеді, ал олардың түсіндірулері де әрқашан бірдей болмады. Мысалы, біреулері сан әр түрлі жолмен 2—3—4 қосылғыштарға бө-лінеді деп көрсетті (В. Л. Эменов), екіншілері екі косылғышпен шектелу керек деп есептеді (Г. Б. Поляк). Санды не үшін жіктеу керектігі және сандардын. құрамын үйренуде қандай шек қойылатыны түсініксіз болып кала береді — бұл теориялык жағынан дәлелденбеді. Сондай-ақ осы алдын-ала сан Күрамын үйренудің (амалдарды үйренгенге дейін) кандай теориялық және практикалык маңызы бар екені түсініксіз болды.
Біреулері сандарды үйрену қосу мен алуды меңгеруге дайындық, екіншілері есептеудің техникасына дағдылануға алғы шарт деп карады: үшіншілері бұл тәсілден сан туралы нақты түсінік калыптасатынын бай-қады, төртіншілері сандардың қүрамын оқып үйренуде бастапқы сандық тусініктерді балалар мектепке біліп келетін алғашкы бестік шеңберінде қайталау мен жүйеге келтірудің маңызы бар деп есептеді.
Осыдан келіп бірқатар шешілмеген мәселелер туады. Санды жіктеу мен құру — бұл әр түрлі операциялар. Объектілер жиынын өте майда топтарға кішкене бала да жіктей алады, алайда бұл сол санды кұрай алады деген сөз емес (Я. И. Петров, Е. И. Корзакова және басқалардың зерттеулері).
3. Көптеген методистер сан қүрамын окып үйренуді, сандык фигураның мақызы туралы XX ғасырдың басында-ақ үлкен искуссиялар жүргізілсе де, сандық фигурамен байланыстырады.
Сол кезде, әр түрлі формада орналаскан, әр қилы нәрселер жиыны қоршаған ерте жастағы балаларда сандық фигураның ролі неліктен сонша жоғары болды деген сұрақ туды. Бүтіндей кабылдаудың көптеген кар-сыластары сандык фигураны мұндай жағдайда кабылдау мөлшері суреттің формасын қабылдаумен ауыстырылады деп көрсетті. Методика авторлары барлық осы талас мәселелерге араласпай үйсіз калып отырды.
4. Бірқатар авторлар жиын туралы түсінікті калыптастыру туралы мәселелерді, сан туралы және мектепке дейінгі кішкене балаларда санай білуді дамыту туралы алғашқы ұғымдарды мүлде қозғамады. Бұдан мектептегі арифметиканы оқыту методикасының негізсіз болғаны байкалды, себебі балалар өмірінің алдыңғы кезеңімен сабактастық болмады, есеп дағдыларын дамыту және алғашқы сан ұғымын қалыптастыру идеясы ашылмады. Сондықтан мектепке оқуға келген балалардың дайындық деңгейі не жаксы, не жаман екені түсініксіз күйде қала берді. Авторлар балаларды мектепке қалай дайындаса да келісті, мектепке дейінгі мекемелерге де, ата-аналар алдына да талаптар қоймады. Олар балаларды есептеуге үйрету, сандарды және олардың құрамын мектепте екі-үш аптаның ішінде окытып үйрету, мектепке дейін орын тепкен көптеген олқылықтар жойылады да балалар жүйелі курсты окып үйренуге толық көше алады деп ойлады.
5.Барлық авторлар балаларды есептей білуге үйретудің мәнін атап көрсетті. Алайда методистердің бірде-біреуі оқытудың бул түрінің мәнін ашып бермеді. Қейбір авторлар, мысалы, А. С. Пчелко бірқатар нұсқаулар беруге тырысты. Ол балаларды оқытуды есептеуден емес, балалардың өздері бір нәрсені екіншісіне біртіндеп қосып отыру жолымен жиын жасауды санаудан бастауды ұсынды. Онын негізгі ойы есептеу кезінде балаларға қорытынды санның мәнін түсінуге көмектесу, жаңа элементті қосудан жаңа сан пайда болатынын көрсету болды. Осындай максаттармен А. С. Пчелко, Г. Б. Поляк және басқалары санауды мынадай формада жүргізуді үсынды: 1 кубик, 2 кубик, 3 кубик т. с. с, яғни нәрсені атай отырып, соңынан біртіндеп 1, 2, 3 және т. б. деп әдеттегі санауға көшуді ұсынды. Негізінен есептей білетін балалар келіп түсетін мектепте оқытудың мұндай методы қаншалыкты ақталды деген сұрак туады; екінші жағынан, ол кішкене баланың түсіну ерекшеліктеріне сәйкес келмейді. Қорытынды сан балалардың санап шықкан нәрселердің санына сәйкес келмейтінін зерттеулер көрсетті.
Қосу мен алудың арифметикалық амалдарын үйрету әдістеріне, ең бастысы — есептеу тәсілдеріне үйретуге методистер көзқарастарының бірлігі анағұрлым көбірек екені байқалды.
Методистердің басым көпшілігі қосу мен алуды бір мезетте оқытып үирету қажет деп есептеді (И. Н. Кавун, Н. С. Попова, А. С. Пчелко) Алаида мүнда да кейбір алшақтықтар болды: мәселен, В. Л. Эменовтын. редакциясымен шыққан методикада қосу мен алуды жеке-жеке өткізу ұсынылады, ал Г. Б. Поляктың методикасында қосу мен алуды жеке-жеке оқып үйрену бірінші бес сан үшін, бір мезгілде оқып үйрену келесі бес сан үшін ғана беріледі.
7. Амалдарды оқып үйренуді неден бастау керек — арифметикалық есептерден бе немесе сандық мысалдардан бастау керек пе — деген мәсе-леде де әр түрлі көзқарастар болды. Біреулері арифметикалык амалдын. өзінің мағынасын есептерден ғана түсініп, меңгеру мүмкін дегенді дәлел-дей отырып, амалдар мен есептеу әдістерін оқып үнренуді есептен бастау керек десе, екінші біреулері есептеу әдістерін меңгеру сандық мысалдарда онай жүзеге асырылады деп есептеді де, амалдар мен есептеу әдістерін мысалдардан бастауды жоне есеп шығару кезінде тек меңгерілген есептеу әдістерін колдануды ұсыиды. Сонымен, біз балаларды I класта окыту, тұтас алғанда барлық бас-тауыш мектептегідей, есептеу дағдыларына жаттығуға әкеліп саятынын көріп отырмыз.
Бағдарламалардың өзінде бастауыш арифметиканы оқыту “өзінің практикалық бағытталғандығымен және өз мазмұнының нақтылығымен си-патталады” деп көрсетілді.
Дайындык кезеңінде өтілетін арифметика курсы, XIX ғасырдың аяғы мен XX ғасырдың басында методистердің жасағанындай, топтастырылған түрде құрылды. Топ-топқа бөлу сандардың көлемі баланың ақыл-ойынын. өсуіне және олардың жас ерскшеліктеріндегі мүмкіндіктеріне сәйкес кеии беруге тиіс деген дәлелдемені мойындаумен сабактас туған еді.
Кішкене топтарда белгілі бір дағдыларды меңгеруде кажетсіз қатандық пайда болды. Бір топтағы дағдыларды меңгерудегі жетімсіздік келесі топтардағы есептеудің бірыкғай әдістерін меңгеруге кедергі жасады.
.Топтардың көпшілігінде есептеудің ондық снсуемасының мәнін анық-ауға кедергі жасалды. Тіпті III кластың оқушылары ондық, жүздік, мың-дык дегендерді меңгере алмады, ейткені онға дейінгі сандардың шегінде жүрген оларға оңдық бөлшектер системасын меңгеру мүмкін емес. Балалар, әдетте, методистердің өздері жазғандай, разрядтары бойынша үлкен сандарды оқығанда көптеген қателіктер жіберілді.
Сонымен, бағдарламалардың тым практикалық бағытта болғандығымен, топтардың көптігімен, оқушылар оқып үйренетін материалдың көп сатылылығымен және ғылыми дәрежесінің жетімсіздігімен ерекшеленеті-нін мойындау керек. Оныи үстіне дағдыларды біржақты жаттықтыруға, кестены жаттау дағдыларына бағытталған дәстүрлі методика арифме-тиканы оқытуды балалар үшін тартымды ете алмады.
Осыған байланысты топтардың санын азайту немесе оларды мүлде алып тастау және бастауыш мектепте ариф.метиканы оқытудың теориялық дәрежесін көтеру туралы мәселелер алға койылды.
Сондықтан, ғылым мен техниканың күшті дамуына оқушылардың ақыл-ой дәрежесін дамытуға койылатын жоғары талаптарға байланысты I кластан бастап математиканы оқытудың бағдарламасы мен методтарын қайта қарау қажеттігінің тууы толығымен заңды.
Мектептің бастауыш кластарындағы математикалық білім беруге жасалған реформадағы кейбір бағыттар туралы
Математикалық білім беруге реформа жасау және жаңа бағдарлама қүру жолдарын іздестіруде бірнеше бағыттар аныкталды. Біреулері ре-форма жасаудың негізіне білім мазмүнын түбірінен езгерту жатады десе, екіншілері ең бастысы оқыту методтарын кайта қарау және жетілдіру деп есептеді. I класта оқытуды неден бастау керек — санға дейінгі кезеңнен бе, жиындардың түрлі опсрацияларынан ба немесс бұрынғыдай сан мен есептеуден бе — деген мәселе таласты мәселелердің бірі болды.
Зерттеушілердің кейбіреуі I класта едәуір көңіл бөлуге тұратын оқытудын, санға дейінгі кезеңін енгізу керек деп есептеді. Бұл кезеңде санға өтпей тұрып, бірінші сынып окушыларын жиын, жиын элементтерінің арасындағы қатыстар сияқты математикалық ұғымдармен, теңдік және теңсіздікпен, жиындармен, жиындар операцияларымен (жинастыру, топтастыру, толықтыру) таныстыру; шама ұғымымен, оларды әр түрлі “өлшемдермен” елшеу жолымен үздіксіз және дискреттік шамаларды салыстыру әдістерімен, теңдік пен теңсіздік шамаларының әріптік және белгілік символикаларының жазылу әдістерімен таныстыру; арифметикалық амалдарды жалпылайтын карапайым алгебралық операциялармен таныстыру; авторлар геометриялық материалдармен таныс-тыруға да едәуір уақыт бөлді. Санға дейінгі кезеңге материалды оқып үйренудің негізіне санмен және есептеумен сан есім-сөздердің көмегімен ғана танысуды енгізу ұсынылды.
Баска зерттеушілер мен методистер, керісінше, оқытудың алғашқы баспалдағында есептеу мен санды елемеуге болмайды, өйткені олар біз-дің коғамдық ёмірімізге табиғи жолмен енген деп есептеді. Оқытуды, санды слеместен, жиындардан бастау жасанды жағдай жасауы сезсіз, себебі мектепке келетін окушылардың барлығы да әдетте жаксы санайды. Бірак есептеу мен санай білуге үнрету I кластың бағдарламасына алгебралық ұғымдарды енгізуді жокқа шығару деген үғымды тудырмайды.
Олар мектепті тек оқытатын жер емес, сондай-ақ баланың жеке басын дамытатын да орын ету керек деді. I класты қоса алғанда, мектепте білім беруге реформа жасау кезінде бұған ерекше көңіл бөлу керек. Мысалы, Н. С. Попова филогенезде сан туралы ұғым панда болғаннан бастап сан мен рет сиякты ұғымдарға қатысты өзгерістер болды, олар ездерінің дербестіктерін жойды, олар санмен “ауыстырылды” және оның үстіне біздің кезімізде математикалык ұғымдардың қалыптасуына негіз бола алмайды деп жазды. Ол балаларды арпфметикага дейінгі операциялармен таныс-тырып жатудың ешқандай қажеттігі жок, себебі санның өзінде сандық және реттік (саннын. ең басты және ең карапайым мәні) катынастар бар деп есептейді. Осыдан келіп, оқытуды саналы есеп пен толык дәрежелі сандық үғымдардың қалыптасуына ерекше көңіл бөле отырып, сан м-ен есептеуден бастау керек деген корытынды шығаруға тура келеді.
Л. В. Занковтың басшылығындағы ғалымдардың бір тобы негізінен окушылардын. белсенді, дол, іскер ойларын дамытуға септігін тигізетін неғұрлым тиімді методтарды жасауға көңіл бөлді. Бұл авторлар мектепте окытуға реформа жасаудын. басты міндеті куанышты білім алуға жағдай-жасау үшін мұғалім мен окушылар арасындағы карым-катынасты қайта құру кажет деп ссептеді.
Түрлі бағыттағы ізденістер біркатар кітаптарда жарық керді. СССР Педагогнка гылымдары академиясының толық мүшесі проф. А. И. Маркушевич I класқа арналған бағдарламаның жобасыи жасап шыкты. СССР Педагогика ғылымдары академиясының қызметкерлері К- И. Нешков пен А. М. Пыщкало өздері жүргізген эксперименттерінін. негізінде жазылған оқу құралын жарыкқа шығарды1. Осы кітапқа енген эксперименттік про-граммада I класта жұмысты жнындар операциясынан бастау карасты-рылады. Бүл белімге топтастыру, жинастыру және бір жиынның екі бөлігіндегі айырманы анықтау операцияларындағы әр түрлі жаттығулар енеді және осы жинастыру, топтастыру дперацияларының ауыстыру жәііе біріктіру қасиеттерімен танысады. Сонан соң жиындар мен ішкі жиындар-ды санауға өтеді; цифрлардың жазба түрі мен баспа түрін оқып үйрене-ді, бір жиынды жинастыру, топтастыру және сол жиынның екі белігіндегі айырманың санын анықтау мен жазуға жаттығады; 20-ға дейінгі сандар-ды қосу мен алуға окып үйренеді, геометриялық фигуралармен және қарапайым өлшемдермен танысады, 100-ге дейінгі арифметикалық амал-дарды оқып үйренеді.
Екінші бір бағыт Л. В. Занковтың “Новое в обучении арифметике в I сыныпе”1 деген кітабында көрініс тапты. Автор онда математика курсы құрылымының негізгі принциптері мен арифметиканы оқытудың метод-тарын ашып көрсетті. Оның пікірі бойынша, олар мектеп оқушыларының жалпы акыл-ойының дамуына жәрдемін тигізеді және окушылардың теориялық білім мен практикалық дағдыларды жоғары сапада меңгеруін қамтамасыз етеді.
Бастауыш мектепте сабақ өткізудің теориялық дәрежесін көтеру қажеттігіне байланысты, олар теориялык. жағдай “математикалық құбы-лыстар курсындағы жаңадан кездесетін нәрселерге оқушыларды хабардар етіп отыруды қамтамасыз ете алатын” курсты оқытудың алғашқы кезеңінен бастай отырып, принципінде баскаша етіп кұруды үсынады.
Ақыл-ой әрекеттері мен хабардарлықтың негізгі типтерінін. кезеңдік қалыптасу принциптерін (психикалық әрекет дегеніміз сыртқы материалдық іс-әрекетті бейнелеуге кешірудің нәтижесі, ал бейнелеу бірнеше ке-зеңдерден өтеді деп дәлелдейтін теория) үсына отырып, авторлар әрекет-тін хабардарлық негізін жасау өте маңызды деп есептейді. Арифметиканы оқып үйрену кезінде “заттарды бағалаудың жаңа формасымен” оқушы-лардың ұшырасуы үшін, олардың өздері мектепке дейін алған түрмыстық, эмпиризмдік түсініктеріне жанама түрде келуді меңгеруі үшін оку-шыларға ең алдымен оқылатын пәннің өзіндік ерекшелік жағы анық болуға тиіс. Оқылатын пәнді жаңаша, ғылыми түрғыдан сипаттайтын, оқу-шылардың бойында сандық кұбылыстарға жаңа баға беруді қалыптастыратын негізгі ұғымдарды арифметика курсында бөліп керсеткен жен. Авторлар бастауыш арифметиканың осындай қүрастырушы ұғымы елшем деп есептейді. Өлшеуіш сандық қатынастарға жанама баға беруге мүмкіндік жасайды. Соған негізделіп бірлік үғымы енгізіледі. “Бірлік — нс елшеніп, өз өлшеміне тен болса, сол”. Мұндай жағдайларда бірлік, бір нәрсе мен бірнеше нәрсені карсы кою аркылы емес, өлшеуішке қатысты кабылдана бастайды. Әрекеттің негізгі түрі өлшеу, ал әр сан жекелеген нәрселерді жай саггап шығу үшін емес, өлшенген нәрсенін. нәтижесі ретінде кызмет етеді. Өлшеу аркылы өлшеуіш үғымы, ал оның негізінде бірлік үғымы меңгеріледі. “Сандык қатынастарға баға беруге эмпиризмдік жолмен келгенде теориялык жол ығыстырылып шығарылады”. Өлшеуіш үғымы әрбір жақа разряды есептеудің жаңа өлшеуіші болып табылатын, есептеудің ондық жүйесі жөніндегі ұғымның қалыптасуына мүмкіндік береді. Ондық бүрынғы өлшеуіштің он рет еселенгені сияқты жаңа өлшеуіш ретінде көрінеді. Разрядтардың катысы өлшеуіштер қатысы сияқты қарастырылады. Оқушылар әр түрлі өлшеуіштердің қатысын бір өлшеуіш-тен екіншісіне өтуі деп түсінеді. Өлшеуіш үғымын меңгеру окушыларға сан үғымын, сандармен орындалатын амалдарды түсінуге мүмкіндік береді.
Авторлар ілгері дамытқан келесі бір принцип — бұл оқытудың дедуктивтік принципі. Олар: “Пәндегі ең жақсы бағдарға заңды құбылыстар-дың жалпы ережелерін оқып үйрену арқылы қол жеткізуге болады”,— деп жазды. Алайда -бүл заңдылықтарды меңгеру үшін, алғашқы кезең-Дерде оларды, амалдарды қамтамасыз ететін, материалдық формада берген жағдайда ғана мүмкін болады. Мысалы, п натурал сандар катарын кұрастыру ережесі (мүндағы п — берілген натурал сан), баспал-дақ іспетті, сонда әрбір баскыштың катынасы сандар арасындағы катынасты білдіреді. Осы сан катарынык моделін пайдалана отырып, оқу-шылар сандар қүрамын, нөмірлеуді, санаудың ондық системасы принципін меңгереді.
Ондық система принципін балалар үлкен сандарда жақсы мецгеретін болғандықтан, бағдарламаны топ-топқа бөліп емес, сызықтык етіп жасауды талап етеді. Бүлай жасау, санның шамасы мен құрылымсына бай-ланысты тәсілдерді бөліп көрсетпей-ак қосу мен алу амалдарының жалпы принципін бірден меңгеріп алуға мүмкіндік туғызады. Амалдың бұл жалпы принципі әр түрлі материалда орындалады. Сонымен, күрделі ұғымдарды балаларға модельдеу арқылы меңгертуге болады.
Индукциялық әдісте амал сол құбылыстардың елеусіз белгілерімен байланысып, кейбір жалпылаулар іске асады, ал бұл міндетті түрде үнемі қайталап оқып отыру қажеттігін тудырады.
Модельдердегі барлык амалдар оқушының не және неліктен істегенін сейлей отырып, түсіндіруімен қатар жүргізілуге тиіс. Модельдер белгілі бір шамада меңгеріліп болғаннан кейін ол шеттетіледі де “амалдын, сөйлеу схемасы” ғана қалады. Амалды сөзбен түсіндіру, ол аяқталғаннан кейін емес, амал процесінде өтуі тиіс. Естіп талқылау амалдың өзін жете түсінуге жағдай жасайды. Алғашкыда толық талқыланады, ал амалды меңгергеннен кейін, кажетті кезінде тез еске түсетін оңайлау операциялар қатарын жинақтау есебінен ол қысқартылады.
Авторлар терминология мен әр түрлі шартты белгілерді бірден енгізуге болады деп есептеііді. Көрсетілген принциптерді басшылықка ала оты-рып, авторлар арифметиканы оқытудың эксперименттік бағдарламасын жасады.
Ескі бағдарлама мен балаларды оқытып математикалық білім берудің жаңа жолдары жөніндегі негізгі ізденістердің ерекшеліктері міне осын-дай. Бұл саладағы зерттеулер жалғаса түсуде; алға койылған мәселелер-дің көбі бұқаралық мектеп пен балалар бақшасында онан әрі, неғұрлым тереңірек оқып үГіренуді жэне тексеруді талап етеді.
I кластан бастап танымдық әрекетке, танымдық қабілеттілікке окушылардың ынтасын арттыру: оқушыларды ақыл-ой және практикалық әрекеттер системасымен қаруландыру; шындықка саналы көзқарасынкалыптастыру. Окушы ойшыл азамат және белсенді кайраткер ретінде тәрбиеленуге тиіс. Оқушылардың алған білімдерінін, тиянакда болуына қол жеткізу.
Оқушылар өз бетімен жаңа білімдер алып, оны өмірде пайдалана білуі
тиіс. Ол үшін оны оқуда да, сабақтан тыс жұмыстарда да ақыл-ой әрекетінің әдістері мен тәсілдеріңе үйрету керек.
Оқушыларды өз білімін теорияға негіздеуге, дәлелдемелерді қолдана білуге үйрету керек, ал ол үшін олар әр кандай ой операцияларын" (талдау, синтездеу, салыстыру, жалпылау, жіктеу, сериялау) меңгерігі алуы кажет.
Ақыл-ой әрекетінің әдістері дағдыдай өздігінен пайда болмайды, олар эр түрлі мазмұндағы және түрлі дәрежелі қиындықтағы жаттығулар ар-кылы ұзак уақыт аралығында калыптасып шығады. Олардың көрсеткіштері — алган білімін өте күрделі есептерді шығаруға пайдалана алу қабілеті.
Жаңа бағдарламаны қүрастырудың принциптері осындай. Бағдарлама мазмұнының сипаты қандай?
Оқушылар меңгеруге тиісті білімнін, жоғары теориялық дәрежесі. Математикалық білімдер (сандық, кеңістіктік, мезгілдік) олардың өзара байланысы мен карым-қатынастарында, функционалдық тәуелділік-те (осы немесе басқа бір шаманы өлшеу кезіндегі өлшемнің саны мен өлшеуіш өлшемінін арасындағы тәуелділік; қашықтыктың уақытқа тәуелді-лігі және . б.) меңгерілуге тиіс.
Сонымен, бұрынғы арифметика курсы арифметика, алгебра және геометриядан тұратын “Математика” деп аталатын комплекстік курсқа ауыс-тырылдь:.
I сынып бағдарламасының негізгі мазмұнын балалар бакшасы бағдарламасына сабақтастығы бар ма деген тұрғыдан карастырып көрейік. Негіз-гі сабактастықтар мыналар: казіргі кезде I кластың бағдарламасында ба-лаларды оқыту мен тэрбиелеу, оқушылардың танымдық кабілеттілігін дамыту табиғи үйлестірілген, ал мұның өзі балалар бакшасының жұмыстарына да тән сипат. 1 кластың бағдарламасында білімнің теориялық ден-гейі арттырылып, оқушылар білімін іс жүзінде пайдалана білуін қалып-тастыру, осыған байланысты сәйкес іскерліктер мен дағдыларды жаттықтыру міндеті койылған. Мүның бәрі балалар бакшасының езінде-ақ ба-лалардын ақыл-ой даярлығын талап етеді.
Балалар қарапайым математикалық білім саласында мәнді нәрсені байкауға және ажырата білуг.е, жинактаған білімдерін жалпылай және жүйелен білуге, оларды өзінің тұрмыстык және ойын әрекеттеріне пайда-лана білуге, қарапайым ұғымдарды игеруге даяр болуға тиіс.
Мектептегі бағдарлама алғашкы онға дейінгі сандарды немірлеуден және карапайым геометриялық фигуралармен танысудан басталады.
Натурал сан ұғымын қалыптастыру нәрселердің жиындарымен прак-тикалық орекеттер негізінде жүргізіледі; сол кезде балаларда кейбір мақызды жалпылаулар да калыптасады (натурал қатардағы әрбір келесі санның жасалу принципі айқындалады, катардағы кез келген сандардың, оның алдындағы және соңындағы барлық санның өзара қатысы белгіле-неді және т. б.)£-Онға дейінгі сандарды косу мен алуды оқып үйрену ба-лалардың п+1 натурал қатардың қасиеттерін білуіне қарай жүргізіледі. Ал соңынан сандарды онын. бөліктерінің немесе қосылғыштардын. орнын ауыстыру жолымен косу (азайту) әдістері үйретіледі. Сонымен, балалар бірден онға дейінгі сандардың шеңберінде сандар күрамы туралы білім және белгілі бір қосынды мен екінші косылғыш бойынша екі қосыл1?ьші-тың бірің таба білу негізінде қосу мен алудың алуан түрлі әдістерін бір-Ден меңгеріп алады: 9 — 6 = 3, өйткені 9 = 6+3, ал егер қосындыдан қосыл-ғыштың бірін — 6 алсак, онда келесі қосылғыш 3 болады.
Балалар, есептеудің тәсілдерін игере отырып, әр түрлі математика-лық ернектерді меңгереді, мысалы, балаларды “екі санның қосындысы (айырмасы)” (5 + 4 және 6+4; 7 + 2 және'7-2) сияқты қарапайым өрнек-терді жазуға және оқуға үйретеді. Оқушылар, осы жазғандарын салысты-ра отырып, есептеудің заңдылықтарын байкайды және соған қарай олардын арасына қандай белгі (көп, аз немесе тең) қою керек деген мәселені шешеді: 5 + 46+4; 7 + 27-2.
Әр түрлі өрнектерді, мысалы, 6+1 мен 6-1 немесе 4 + 6 мен 6 + 4 және т. б. салыстыруға жаттыға отырып, балглар арифметикалық амалдардың мәнін терең түсінетін болады, ал бұл олардың математикаға деген кызы-ғушылығын арттырады, байқағыштығын, пікір дәлелділігін, өзін-өзі тек-серу әдеттерін тәрбиелейді.
Осы кезең ішінде оқушылар текспен берілген арифметикалык есеп-термен танысады. Есепті шығару кезінде косынды мен қалдықты табуда окушылар есептің тексіндегі сандық қатынастарды талдайды және қа-жетті амалды таңдап алады. Бұл кезеңде есепте санн^ің бірнеше бірлік-ке көбеюі (азаюы) де қарастырылады, мұндайда есеп тек тура емес, жа-нама түрде де өрнектелуі мүмкін. Сондай-ақ, белгісіз қосылғышты табу есебі де үйретіледі, мұнда х әрпі бірінші рет енгізіледі (х+3 = 8). Жазу-дың бұл түрі оқушыларға есептегібелгілі шамалар мен ізделіп отырған шаманың арасындағы байланысты (мысалы, қосынды мен қосылғыш ара-сындағы) дерексіз күйінде ойға түсіруге мүмкіндік береді. Осы негізде балалар кез келген есепті формуламен жазуды үйренеді (мысалы, тура есеп: графинде 7 стақан су болған еді, 5 стақаны тегілді. Графинде қанша стақан су қалды? 7 — 5 = 2; немесе кері есеп: графинде бірнеше стақан су бар еді, 5 стақанын төккенде, небары 1-ақ стақан су қалды. Графинде қанша стакан су болған еді? х —5=1).
Онға дейінгі сандарды окып үйрену кезінде оқушылар арифметикамен тығыз байланыста қарастырылатын геометриялык материалмен таныса-ды. Оқудың алғашқы күндерінен бастап-ақ есептік көрнекілік материал ретінде үшбүрыштардың, деңгелектердің әр түрі пайдаланылады, сонан соң кепбұрыштар енгізіледі (онда окушылар қабырғаларды, бұрыштарды, төбелерді санайды); окушыларды геометриялық фигуралардың кейбір қасиеттерімен таныстырады.
Осы кезеңге кесінділерді сантиметрмен елшеуді енгізеді: кесінділер өлшенеді және салыстырылады, ал мұның езі сандарды салыстырудың көрнекілік негіздерінің бірі ретінде кызмет етеді.
“Нөмірлеу”, “Онға дейінгі сандарды қосу және азайту” тақырыптарын оқып үйренуге 70 сағат, оның 30 сағаты “Нөмірлеу мен қарапайым фигу-раларға”, 40 сағаты “Қосу мен азайтуға” бөлінген.
Мектепте математиканы оқытуды қайта күру мектепке дайындау, балалар бақшасында математикалық білім бағдарламасын кайта құру жүмыс-тарын жаңадан қарастыру қажеттілігіне алып келді. Бұл, бір жағынан, мектеп жасына дейінгі балалардын. ақыл-ой мүмкіндіктерін терең оқып үйренуді, екінші жағынан, мектепте жақсы оқу үшін қажет болатын жал-пы дамуға қойылатын талаптарды ескере отырып, олардық математикалық материалды неғұрлым терең меңгеру мүмкіндіктерін зерттеуді талап етті.
“Балалар бақшасында тәрбиелеу бағдарламасы” осы зерттеулерге және алдыңғы қатарлы тәрбиешілердің тәжірибелеріне сүйенеді.
Педагогика институтының студенті — мектепке дейінгі тәрбие ісінің болашақ ұйымдастырушысы — қолданылып жүрген “Тәрбие бағдарлама-сының” талаптарын түсініп қана қоймай, сонымен бірге оның алдағы даму перспективаларын көз алдына айқын келтіруге тиіс. Мектепке дейінгі тәрбие факультетінің студенті педагогика училищесінің оқушыларына қарапайым математикалык білімнің қалыптастыру методикасынан өзі са-бак. беруді бастағанша 2—3 жыл өтеді, олар өз кезегінде, балалар бақ-шасында тәрбиеші болып 2 жылдан кейін ғана жұмыс істейтін болады, ал олар тәрбиелеген балалар мектепке енді 4 жылдан кейін барады. Бүл студент ғылымнын, даму келешегін 8—10 жыл бұрын білуі керек деген сөз. Сондыктан мектеп жасына дейінгі балаларда қарапайым математика-лық түсініктердің калыптасу методикасы бойынша жасалған бағдарлама мен оқу құралы бүгінгі күннің практикасымен ғана бағдарланбайды.
Міне сондыктан да үсынылып отырған оқу кұралынан студент қолда-нылып жүрген “Тәрбие бағдарламасы” негізінде балаларды окыта отырып, оларды неге және калай үйрету керек екенін ғана тауып қоймайды, соны-мен бірге ғылыми зерттеулер мен практика жетістіктеріне сәйкес оны онан әрі жетілдіру жөнінде түсінік те табады.
Ғылым үздіксіз дамып, коғамның талабы артып отырғандықтан, “Тәрбие проғраммасы” да бір орында түрып қалмайды: ол әрі қарай жетіле түседі. Жоғары білімді мектепке дейінгі мекеме қызметкерлерінің борышы — ғылым дамуының заңдылықтарын түсініп кана қою емес, сонымен бірге жана проблемаларды зерттеуге және ғылыми мәліметтерді практи-када іске асыруға да барынша атсалысу.
I Т А Р А У
МЕКТЕП ЖЛСЫНЛ ДЕЙІНГІ БАЛЛЛАРҒА МАТЕМАТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІН ОҢЫТУ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ
§ 1. Балаларды оңыту және дамыту
Баланың жеке басының қалыптасуы және оның ақыл-ойының өсуі әр түрлі әрекеттер процесінде жүзеге асады.
Бала өмірінің бірінші күнінен бастап, өзінің дамуына ықпал жасайтын және онымен эмоциялық қатынаста болатын адамдардың қоршауында болады. Сондай-ақ баланы қасиеттері мен сапалары әр түрлі көптеген заттар коршап тұрады. Бөбектің өзін қоршаған ортамен танысуы және қабылдаган объектілеріне талдау жасауы үшін айтарлыктай үлкен мүм-кіндіктері болатынын зерттеулер көрсетті. Бұл үнемі өзгеріп отыратын әрекет компоненттеріне (мысалы, тамақтандыру жағдайында) оның бейімделуін қамтамасыз етеді.
Әр түрлі өнімсіз және өні.мді әрекеттер процесінде сәби жастағы ба-лаларда өздерін қоршаған әлем жөнінде: заттар әлемінің әр түрлі белгі-лері мен касиеттері—түсі, формасы, шамасы, заттардың кеңістіктегі орналасуы, олардың саны туралы, сондай-ақ адамдардың қарым-катынастары жөнінде (баланың өзіне, бір-біріне, айналасындағы заттарға және т. б.) түсініктер қалыптаса бастайды. Қарапайым математикалык түсінік-тер мсн алғашқы ұғымдардын, калыптасуына негіз болатын сенсорлық тәжірибе біртіндеп жинала береді.
Мынадай сұрақ туады: баланың өздігінен дамуына жағдай жасаған жөн бе немесе олардын. қоршаған әлемді танып білу процесіне басшылық жасап отыру қажет пе?
Оқыту мен дамыту проблемасы кептеген елдерде әлі күнге дейін ше-шіл\?ей келеді. Бүл проблема бойынша психологтардың XVIII Халықара-лық конгресінде (1966) жарыс сөздің өте қызу өткені кездейсоқ емес. Мұ-ның себебі неде?
Буржуазиялық педагогика жақын жылдарға дейін баланың Гшкі се-бептер аркылы (спонтандық) даму позициясы жағында болды. Әдетте, балалардың жас ерекшелік мүмкіндіктері накты аныкталды және осыған сәйкес мектеп бағдарламалары жасалды. Алайда ғылым мен^техниканын қарқындап өсуі бүл бағдарламалардын. шектеулілігін және жетілдірілме-гендігін ашып берді. Мектепте білім бсру дәрежесін көтеру, демек түрлі жас кезеңіндегі балалардың мүмкіндіктерін де қайта карау қажет болды.
Мектеп жасына дейінгі балалардың дамуы буржуазиялық педагогикада әрқашан да ішкі себептермен пайда болған (спонтандық) процесс ретінде қарастырылды және бүл жастағы балалар үшін катан, бағдарлама-ның қажеттігі теріске шығарылды. Ал мұндай көзқарастар қоғам талап-тарына қарама-кайшы келді, сондықтан көптеғен елдерде ең алдымен білім мазмұны бойынша кең эксперименттік жүмыстар жүргізіле баста-ды. Осындай эксперименттердің нәтижесіндс ғалымдар бір ауыздан, мек-теп жасына дейінгі балаларды да қоса алғанда, балалардың танымдык
мүмкіндіктері бұрынғы ойлағандағыдан гері едәуір кең деген қорытын-дыға келді.
Енді бүл мүмкіндіктерді қалай барынша орынды паіідалануға болады деген жаңа мәселе туды. Окыту мен даму проблемасын жаңаша қарасты-ру кажет болды.
Совет психологиясы мен педагогикасы марксистік-лениндік ілімге сүйене отырып, дамуды адамзаттын қоғамдық т а р и х и тәжірибесін меңгеру процесі ретінде карастырады.
Адам баласы жасап шығарған білімдерді игеру барлық психикалық функцияларды кайта кұруға мүмкіндік береді, баланы дамудын, жаиа сатысына кетереді. Бүдан окыту (оқу) дамудың алдында жүруге тиіс деген қорытынды шығады. Окытуда бала әрқашан нені істей алуға қабілетті болса, соған ғана емес, бала үлкендердін, көмегіне, олардын басшылығына сүйенеді.
Белгілі совет психологы Л. С. Выготский әрқашан “ең жакын даму аймағына” карап бағдарлану керек деп атап көрсетті. Ол былай деп жазды: “... біз тек бүгінғі күнге дейін аякталған даму процесін ғана, оның аяқталған циклдарын ғана, пісіп-жетілудін. аткарылған процестерін ғана емес,- сонымен бірге казір қалыптасу жағдайында түрған енді-енді пісіп-жетіле, дами бастаған процестерді де есепке алуымыз мүмкін”1.
Оқыту осы арқылы д а м у д ы б а с т а й д ы, д а м у д ы ң қ а й н а р кәзіболып табылады.
Совет психологтары мен педагогтарынын бұл көзқарасы басқа бағыт-тар өкілдерінің көзқарасына, мысалы, окыту мев дамуды бір деп қарай-тын американ психологы Э. Торндайктің және осы екі процесті айырып алатын, окыту спонтанды даму барысына ықпал етпейді деп есептейтін швейцариялық психолог Ж- Пиаженіц көзкарастарына қарсы түрады.
Оқыту мен дамуды неге бірден деуге болмайды? Бүлай істеу теріс болатыны мынадан: өзара байланысты осы процестердін. әркаіісысынын, өзіндік зандылықтары бар. “Оку процесінің бұл сыртқы заңдары дамудың оқытумен емірге келетін процестері күрылымынын ішкі заңдарымен мүл-де сай келеді деп үйғару ете үлкен қатолік болар еді,— деп жазды Л. С. Выготскнй. Алгашкы танысу мен білімге ис болудын арасында бір-талай уақыт өтеді. “Бала нақты пән бойынша ең алдымен белгілі дағды-ларға ие болады, ал оларды практикада өз бетімен және саналы түрде қолдана білуге кейінірек дағдыланады” . Білімсіздіктен білімге өту кезеңінде ішкі психикалық процесс жүзеге асады, ягни даму жүреді.
Бірақ ғылым мен техниканың тез өсуі педагогикаиын, алдына гағы бір проблема қойды: мектеп бағдарламасы ғылымның шапшаң дамуынан қалып қоймауға тиіс— олар соншалыкты тез кайта ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz