Мектепке дейінгі мекемеде математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесі

Пән: Педагогика
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 97 бет
Таңдаулыға:

Мектепке дейінгі мекемеде математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесі Кіріспе

Білім беру жүйесінде болып жатқан өзгерістер мектепке дейінгі табиғи ерекше мән беруді талап етіп отыр. Болашақ мамандарға мектепке дейінгі балалардың қарапайым математикалық түсініктерін қалыптастырудың теориялық негіздері мен әдістемесін меңгертуде пәннің маңызы зор.

Студенттерге мектепке дейінгі балаларға математиканы оқытуды ұйымдастырудың әдістемесін меңгертіп, кәсіби дағдыларын қалыптастыру.

-студенттерде практикалық дағдылар мен шеберліктерді қалыптастыру.

-қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесінің ұйымдастыру формаларын қолдануға үйрету.

-қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесінің әдіс тәсілдерді дұрыс таңдай білуге дағдыландыру.

-қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру курсының теориялық негізін білу.

-қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесінің тиімді әдістерін пайдалану.

-қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесін оқу барысында қолданатын көрнекіліктің түрін, мазмұнын біліп, оны тиімді қолдана алу біліктілігі.

-математикалық терминологияны дұрыс қолдана алу біліктілігі.

-мектепке дейінгі балалардың математиканың элементтерін оқытуды жүйелі жүргізе білуі.

-студенттердің мектепке дейінгі балаларға математиканың қарапайым ұғымдарын үйретудің теориялық негіздері бойынша білімін қалыптастыру.

-балалардың математикалық ерекшеліктеріне байланысты балабақшадағы жұмыстың мазмұны мен әдістерімен таныстыру.

-балабақшада, отбасында математиканың элементтерін оқыту процесін ұйымдастыру.

-сабақты жоспарлау, балалармен жұмыстың мазмұнын және әдістерін іріктей білу.

-студенттерді мектеппен отбасымен байланысын ұйымдастыра білуге үйрету.

-студенттердің танымдық, белсенділігін арттыру, жауапкершілігі мен ынтасын, шығармашылығын дамыту.

Басқа оқу пәндерімен ”Жас ерекшелік физилогиясы”, “Психология”, “Педагогика”, “Бастауыш сыныпта математиканы оқыту әдістемесі” байланысы.

Қазақстан Республикасы мектепке дейінгі педагогика, ғылым мен практикасының алдына, қоғамның алдына жеткін ұрпақтың жан-жақты өсуін қамтамасыз ету сияқты жауапты міндеті. Ол үшін балалар бақшасы тәрбиешілерінен бастап күш-жігері осы міндетті жүзеге асыруға бағытталуы керек. 2008 жылы 12 жылдық білім жүйесіне өтуіне байланысты барлық бала мектепке дейінгі мекемелерге баруы, ал яудағы жылдары жастар толық орта білім алатын болады. Әрине, мектеп бітірушіге қойылатын талаптар да, окыту мақсаттары да өзгерді адамды жан-жакты дамыту максаты шынайы нақты міндетке айналады.

Бұрын бастауыш мектепте негізінен есептеу дағдыларына жаттығуға, лриялық негіздерді меңгерместен арифметикалық амалдарды орындау ережелерін жаттап алуға бағытталған математиканы оқыту балалардыц әрекеті логикалық-математикалық өсуін камтамасыз ете алмады. Жоғары кластардың бағдарламаларында, мысалы, ықтималдық теориясы, математикалық статистика, сызықтык бағдарламалау сияқты казіргі кезге арі лғаи маңызды білім бөлімдері болмады.

Ақыл-ойдың дамуы, ақыл-ой әрекеттерінің әдістері мен тәсілдерін игеру, білімді саналы түрде меңгеру, оларды жаңа есептерді шығару үшін иайдалана білудің қалыптасуы жеке адамның жан-жақты дамуында манызды орын алады. Ақыл-ойды дамыту және танымдық кабілеттерді жетілдіру қажеттігі, ойлаудын, нақтылығы адамзат қоғамының өмірінде жасалған орасан зор ғылыми-техникалық ілгерілеулермен са'бақтастық жатыр.

Логикалық ойлауды едәуір дәрежеде дамытуға математикалық оқып үйрену жауап береді. Ойлаудың математикалық стиліне қыскалық, ойдың дәл мүшеленуі, логикалык бірізділік, пікірдің дәлдігі және символиканы пайдалана білу тән.

Халыкқа және ең алдымен өскелең ұрпаққа математикалық білім берудің мазмұны мен әдісіне жаңа түрғыдан келу талап етілді. Біздің елімізде ғалымдар мен мүғалімдердің мектептегі математика курсына норма жасаудың камын ойлап жүргендері кездейсоқ емес. Бағдарламаны қайта түзуде неге баса, көңіл бөлінген А. И. Маркушевич жазғандай, “математиканың бірыңғай курсын жасау, оған жаңа мазмұн қосу, функция мен кайт кұруды ен маңызды идеялар ретінде алу, аналитикалық геометрия мен математикалық талдау элементтерін енгізуге”, ал екінші жағынан, қазіргі кезде математиканың қолданбалы маңызы соншалықты орасан өскендіктен (техника, экономика, корғаныс, лингвистика, биология, психология, педагогика, медицина және басқа), оны физикаға және басқа да ғылымдарға пайдалануды көрсетуге бағытталған.

Қазіргі ғылым математиканы әр түрлі құрылым жөніндегі ілім ретінде қарастырады. “Бүкіл математикаға тиісті құрылымдардың біразы кластарын ғана бөліп алып, олардың иерархияларын жасау, кабылдау үшін қарапайым әрі түсінуге оңай модельдермен (үлгілермен), қысқа, мә-нерлі сипаттап көрсету”2 деген ой тартымды айтылған.

Математиканың әр түрлі құрылымсы (алгебралық құрылым және ең алдымен группа, реттелген құрылым немесе ішінара реттелген жиын т. с. с. келтіру құрылымсы) жвніндегі ілімге психологтар мен педагогтар ерекше көңіл аударды. Соңғылары бала мен ересектін. ойлау механизмдері өте жакын екенін ашты, бұл Ж. Пиаже мен Б. ИнельдердіңІ кітабында3 нанымды көрсетілген. Балалардын. математикалық үғымдарды, бұрын есептеліп келгендегіге карағанда, әлдеқайда ерте кезенде меңгеруі толық мүмкін екен.

Математиканы окытудың негізгі мәселелері социалистік және капиталистік „елдердің ғалымдары, математика оқытушылары, инженерлері, логиктері, психологтары, тарихшылары және басқа да мамандары катыскан көптеген интернационалдық семинарлардың талкылайтын пәніне айналады. Осындай семинарлар Англияда, Бельгияда, Швейцарияда, Франция-*і да, Люксембургте және т. б. өткізілді.

1962 ж. Венгер үкіметінің инициативасымен және ЮНЕСКО-ның ж-демімен Венгрияда мектепте математиканы окыту мэселесі бойынша . % лықаралық симпозиум өткізілді; бүл симпозиумның қорытындылары ме ұсыныстары ерекше көңіл аудартады. Әр елде жүргізілген зерттеулер 1. . (тіпті одан да ерте) жастан бастап балаларға арналған мектеп курсында. жиын жөнінде жүргізілетін карапайым операцияларды, қатынас ұғы; мен функцияны паіідалану мүмкін екендігін көрсеткені белгілі болды.

Халыкаралык симпозиум әр елдс мектептерге арналған бағдарламаға өзгерістер енгізу мәселесі бойынша алда істелінетін эксперимент жұмыстарға дем берді.

Совет Одағында бірнеше жыл катарынан жүргізілген эксперимент жұмыстардың негізінде I кластан бастап бүкаралык мектепте математиканы окытудың мұндай бағдарламасын кернекті ғылым-математика та
катысуымен СССР Педагогика ғылымының академиясы жасады мектептің бастауыш кластарына 1969 ж. 1 сентябрьден бастяп міндетті бағдарлама ретінде енгізілді.

Жүмыстың жаңа жолдарын іздестірудің мәні мсіі жаңа бағдарлама-ның ерекшелігін түсіну үшін ескі бағдарламанын. сипаттарымен және оны кемшіліктерімен қысқаша танысып шығу қажет.

Бастауыш мектептің I класында арифметиканы оқытуға қысқаша талдау жасау (жаңа бағдарлама енгенге дейін) Ұлы Октябрь социалистік революциясынан кейінгі алғашқы жылда-ры-ақ мүғалімдер жаңа мбктеп жасау жолдарын іздестіру үстінде оқыту әдістерін қайта қарай бастады. Ол кезде, өкінішке орай, мектепке шетел әдебиеттерінен шалағанлыкпен, сын көзінен өткізілмей көп алына “беретін.

1 және II сатылы енбек мектебіне арналған Е. Горбунов-Посадов пен И. Цунзердін, “Қызықты сандар; кызықты ойлар және жүмыс үстіндегі қолдар” атты жаңа окулығы басылып шыққан болатын. Авторлар окыту-ды жаңадан оқи бастағандардың дамуымен және бейімділігімен сәйкес етіп кұруға талаптанғандарын жазды. “Балада зерттеушініц рухы бар, оған мынадай органикалық қажеттіліктер тән: өз бетімен табу, ойлап шығару, байқап көру, ойлау, жылжу, білім алу, ісіне жарату, қолмен іс-теуХбала дәл осы өзі өмір сүріп тұрған кезенде өз жүмысын, өз ойынын нақтылы түрде көрсетуге тырысады. Сондықтан математиканың баста-маларымен танысу баланың белсенді әрекетіне негізделген; окыту кезінде ол енжар тыңдаушы емес, белсенді қызмет иесі болуға тиіс”'.

Баланың негізгі әрекеті ойын болғандықтан, авторлар балаларды мек-тепте оқыткан кезде ойын әдістерін пайдалануды үсынады. “Бала ойнап өмір сүреді; ойын - бүл онын ісі, оның жүмысы. Біз де есептеуді және тапқырлықты талап ететін біркатар ойындар береміз. Бала ойнап жүріп есептеуді жаксы менгереді, бәрінен бұрын сандармен және орындалатын амалдармен танысады деп ойлаймыз. Біз математиканың бастамасын оқытудын, негізгі бөлігін осындаіі қызыкты сабактар мен ойындар арқы-лы өз бетімен окуға кешіру керек дер едік”.

Совет методистері арифметиканы оқытуда орыс псдагогтері салған прогресшіл бағыттарды дамытуды жалғастырды. Мектепке қалыптасқан дағдымен санай білетін және сандар жөнінде қарапайым үғымы бар балалар келеді деп есептей отырып, олар санауды емес, арифметикалық амалдар мен есептеулерді үйретті. Сондықтан мектептің міндеті - балалар меңгерген дағдылардың негізінде сан туралы қарапайымлық үғымдарды жүйеге келтіру. Сан туралы ұғы. мды калыптастыру процесі ұзақ әрі өте күрделі деп карастырылдыу

Сол кезде К. Ф. Лсбединцевтің “Ерте жаста сандык түсініктерді дамыту” (1923 ж. ) деген енбегінің едәуір әсері болды.

Өз балаларын бакылай отырып, К. Ф. Лебединцев мынадай қорытындыға келді: кішкене балаларда сан жөніндегі түеініктер натурал қатары онша ретке келтірілмеген нәрселер тобын айыру негізінде бес жас шама-сында пайда болады. Сонымен, топтан екі нәрсені біліп және оны екі деп атау - оның алдындағы санды бір деп атау. Балалар екі жұп нәрседен тұратын топты үш нәрседен түратын топтан оңай айырады. “Осы жағдай-дың негізінде балада алғашкы сандык түсініктер ең алдымен коршаған ортада (екі көз, екі қол, екі аяк, үстелдің аяқтары және т. б. ) бірыңғай нәрселердін, аздаған тобын қабылдау аркасында пайда болады деген қорытынды шығаруға болады1.

Кейбір методистер К- Ф. Лебединцевтің көзқарасын қабылдады. Көп-шілігі балаларда сандық түсініктерді калыптастыру үшін топтың қабылдауын камтамасыз етіп қана қоймай, сонымен бірге балаларды санауға үйрету де маңызды деп есептейді.

Қөптеген авторлар, нәрселерді санаумен қатар, әуел бастан, өлщеуді енгізуді ұсынды. Ол авторлар, бала жеке нәрселерді санағанда олардың жалпы саны жөнінде хабары болмаған кездегі сол уғымды игертуде елшеудің кандай маңызы барын атап көрсеткен революцияға дейінгі рыс методистерінің бірі - Д. Галаниннің ойын әрі карай дамытып отырды. Егер біз бес стакан су алып, оларды бір ыдысқа құйсак, онда бес стақан су сыйған жаңа бір бүтін нәрсе - графин пайда болады. Бүл бүтін нәрсе бес қарындаштың шашылып түскені сиякты бөлек-белек бірліктерге шашыла алмайды. Шамаларды салыстыру сандарды салыстыру кезінде кернекі картина ретінде кызмет атқарады, өйткені, екі кесіңдіні ұзындығыжағынан салыстырып, біреуі екіншісіне карағанда бір өлшемдей үзынекенін көруге болады, олай болса, бес төрттен 1 бірлікке артык.

Түрлі авторлардың арифметиканы оқытуға арнаған методикаларының айырмашылықтарына дәлірек токтап жатпай-ак төмендегідей корытынды жасаймыз:

I 1. Совет авторларьғның көпшілігі I класта балаларды екі амал түріне: авдымен санауға, ал сонан соң есептеп шығаруға (қосу мен алуды үйрену кезінде) үйрету қажет деген көзқараста болды.

2. Санаудан есептеп шығаруға көшуге дайындық р, етінде балаларға сандар мен олардың құрамын үйрету қажет деп есептеді. Алайда кейбір авторлар беске дейінгі сандардың қүрамын үйренумен канағаттану, ал содан кейін амалдарды үйренуге кешу қажет екенін мойындады (И. Н. Ка-вун, Н. С. Попова, ішінара Г. Б. Поляк), екіншілері амалдарды оқып үйренуден бұрын 10-ға дейінгі сандардын, қүрамын оқып үйренуді ұсынды/ (А. С. Пчелко, В. Л. Эменов және басқалар) .

Бірак олар сандардың қүрамын қалай және не үшін үйрену кажет еке-нін ашып көрсетпеді, ал олардың түсіндірулері де әрқашан бірдей болмады. Мысалы, біреулері сан әр түрлі жолмен 2-3-4 қосылғыштарға бө-лінеді деп көрсетті (В. Л. Эменов), екіншілері екі косылғышпен шектелу керек деп есептеді (Г. Б. Поляк) . Санды не үшін жіктеу керектігі және сандардын. құрамын үйренуде қандай шек қойылатыны түсініксіз болып кала береді - бұл теориялык жағынан дәлелденбеді. Сондай-ақ осы алдын-ала сан Күрамын үйренудің (амалдарды үйренгенге дейін) кандай теориялық және практикалык маңызы бар екені түсініксіз болды.

Біреулері сандарды үйрену қосу мен алуды меңгеруге дайындық, екіншілері есептеудің техникасына дағдылануға алғы шарт деп карады: үшіншілері бұл тәсілден сан туралы нақты түсінік калыптасатынын бай-қады, төртіншілері сандардың қүрамын оқып үйренуде бастапқы сандық тусініктерді балалар мектепке біліп келетін алғашкы бестік шеңберінде қайталау мен жүйеге келтірудің маңызы бар деп есептеді.

Осыдан келіп бірқатар шешілмеген мәселелер туады. Санды жіктеу мен құру - бұл әр түрлі операциялар. Объектілер жиынын өте майда топтарға кішкене бала да жіктей алады, алайда бұл сол санды кұрай алады деген сөз емес (Я. И. Петров, Е. И. Корзакова және басқалардың зерттеулері) .

3. Көптеген методистер сан қүрамын окып үйренуді, сандык фигураның мақызы туралы XX ғасырдың басында-ақ үлкен искуссиялар жүргізілсе де, сандық фигурамен байланыстырады.

Сол кезде, әр түрлі формада орналаскан, әр қилы нәрселер жиыны қоршаған ерте жастағы балаларда сандық фигураның ролі неліктен сонша жоғары болды деген сұрақ туды. Бүтіндей кабылдаудың көптеген кар-сыластары сандык фигураны мұндай жағдайда кабылдау мөлшері суреттің формасын қабылдаумен ауыстырылады деп көрсетті. Методика авторлары барлық осы талас мәселелерге араласпай үйсіз калып отырды.

4. Бірқатар авторлар жиын туралы түсінікті калыптастыру туралы мәселелерді, сан туралы және мектепке дейінгі кішкене балаларда санай білуді дамыту туралы алғашқы ұғымдарды мүлде қозғамады. Бұдан мектептегі арифметиканы оқыту методикасының негізсіз болғаны байкалды, себебі балалар өмірінің алдыңғы кезеңімен сабактастық болмады, есеп дағдыларын дамыту және алғашқы сан ұғымын қалыптастыру идеясы ашылмады. Сондықтан мектепке оқуға келген балалардың дайындық деңгейі не жаксы, не жаман екені түсініксіз күйде қала берді. Авторлар балаларды мектепке қалай дайындаса да келісті, мектепке дейінгі мекемелерге де, ата-аналар алдына да талаптар қоймады. Олар балаларды есептеуге үйрету, сандарды және олардың құрамын мектепте екі-үш аптаның ішінде окытып үйрету, мектепке дейін орын тепкен көптеген олқылықтар жойылады да балалар жүйелі курсты окып үйренуге толық көше алады деп ойлады.

5. Барлық авторлар балаларды есептей білуге үйретудің мәнін атап көрсетті. Алайда методистердің бірде-біреуі оқытудың бул түрінің мәнін ашып бермеді. Қейбір авторлар, мысалы, А. С. Пчелко бірқатар нұсқаулар беруге тырысты. Ол балаларды оқытуды есептеуден емес, балалардың өздері бір нәрсені екіншісіне біртіндеп қосып отыру жолымен жиын жасауды санаудан бастауды ұсынды. Онын негізгі ойы есептеу кезінде балаларға қорытынды санның мәнін түсінуге көмектесу, жаңа элементті қосудан жаңа сан пайда болатынын көрсету болды. Осындай максаттармен А. С. Пчелко, Г. Б. Поляк және басқалары санауды мынадай формада жүргізуді үсынды: 1 кубик, 2 кубик, 3 кубик т. с. с, яғни нәрсені атай отырып, соңынан біртіндеп 1, 2, 3 және т. б. деп әдеттегі санауға көшуді ұсынды. Негізінен есептей білетін балалар келіп түсетін мектепте оқытудың мұндай методы қаншалыкты ақталды деген сұрак туады; екінші жағынан, ол кішкене баланың түсіну ерекшеліктеріне сәйкес келмейді. Қорытынды сан балалардың санап шықкан нәрселердің санына сәйкес келмейтінін зерттеулер көрсетті.

Қосу мен алудың арифметикалық амалдарын үйрету әдістеріне, ең бастысы - есептеу тәсілдеріне үйретуге методистер көзқарастарының бірлігі анағұрлым көбірек екені байқалды.

Методистердің басым көпшілігі қосу мен алуды бір мезетте оқытып үирету қажет деп есептеді (И. Н. Кавун, Н. С. Попова, А. С. Пчелко) Алаида мүнда да кейбір алшақтықтар болды: мәселен, В. Л. Эменовтын. редакциясымен шыққан методикада қосу мен алуды жеке-жеке өткізу ұсынылады, ал Г. Б. Поляктың методикасында қосу мен алуды жеке-жеке оқып үйрену бірінші бес сан үшін, бір мезгілде оқып үйрену келесі бес сан үшін ғана беріледі.

7. Амалдарды оқып үйренуді неден бастау керек - арифметикалық есептерден бе немесе сандық мысалдардан бастау керек пе - деген мәсе-леде де әр түрлі көзқарастар болды. Біреулері арифметикалык амалдын. өзінің мағынасын есептерден ғана түсініп, меңгеру мүмкін дегенді дәлел-дей отырып, амалдар мен есептеу әдістерін оқып үнренуді есептен бастау керек десе, екінші біреулері есептеу әдістерін меңгеру сандық мысалдарда онай жүзеге асырылады деп есептеді де, амалдар мен есептеу әдістерін мысалдардан бастауды жоне есеп шығару кезінде тек меңгерілген есептеу әдістерін колдануды ұсыиды. Сонымен, біз балаларды I класта окыту, тұтас алғанда барлық бас-тауыш мектептегідей, есептеу дағдыларына жаттығуға әкеліп саятынын көріп отырмыз.

Бағдарламалардың өзінде бастауыш арифметиканы оқыту “өзінің практикалық бағытталғандығымен және өз мазмұнының нақтылығымен си-патталады” деп көрсетілді.

Дайындык кезеңінде өтілетін арифметика курсы, XIX ғасырдың аяғы мен XX ғасырдың басында методистердің жасағанындай, топтастырылған түрде құрылды. Топ-топқа бөлу сандардың көлемі баланың ақыл-ойынын. өсуіне және олардың жас ерскшеліктеріндегі мүмкіндіктеріне сәйкес кеии беруге тиіс деген дәлелдемені мойындаумен сабактас туған еді.

Кішкене топтарда белгілі бір дағдыларды меңгеруде кажетсіз қатандық пайда болды. Бір топтағы дағдыларды меңгерудегі жетімсіздік келесі топтардағы есептеудің бірыкғай әдістерін меңгеруге кедергі жасады.

. Топтардың көпшілігінде есептеудің ондық снсуемасының мәнін анық-ауға кедергі жасалды. Тіпті III кластың оқушылары ондық, жүздік, мың-дык дегендерді меңгере алмады, ейткені онға дейінгі сандардың шегінде жүрген оларға оңдық бөлшектер системасын меңгеру мүмкін емес. Балалар, әдетте, методистердің өздері жазғандай, разрядтары бойынша үлкен сандарды оқығанда көптеген қателіктер жіберілді.

Сонымен, бағдарламалардың тым практикалық бағытта болғандығымен, топтардың көптігімен, оқушылар оқып үйренетін материалдың көп сатылылығымен және ғылыми дәрежесінің жетімсіздігімен ерекшеленеті-нін мойындау керек. Оныи үстіне дағдыларды біржақты жаттықтыруға, кестены жаттау дағдыларына бағытталған дәстүрлі методика арифме-тиканы оқытуды балалар үшін тартымды ете алмады.

Осыған байланысты топтардың санын азайту немесе оларды мүлде алып тастау және бастауыш мектепте ариф. метиканы оқытудың теориялық дәрежесін көтеру туралы мәселелер алға койылды.

Сондықтан, ғылым мен техниканың күшті дамуына оқушылардың ақыл-ой дәрежесін дамытуға койылатын жоғары талаптарға байланысты I кластан бастап математиканы оқытудың бағдарламасы мен методтарын қайта қарау қажеттігінің тууы толығымен заңды.

Мектептің бастауыш кластарындағы математикалық білім беруге жасалған реформадағы кейбір бағыттар туралы

Математикалық білім беруге реформа жасау және жаңа бағдарлама қүру жолдарын іздестіруде бірнеше бағыттар аныкталды. Біреулері ре-форма жасаудың негізіне білім мазмүнын түбірінен езгерту жатады десе, екіншілері ең бастысы оқыту методтарын кайта қарау және жетілдіру деп есептеді. I класта оқытуды неден бастау керек - санға дейінгі кезеңнен бе, жиындардың түрлі опсрацияларынан ба немесс бұрынғыдай сан мен есептеуден бе - деген мәселе таласты мәселелердің бірі болды.

Зерттеушілердің кейбіреуі I класта едәуір көңіл бөлуге тұратын оқытудын, санға дейінгі кезеңін енгізу керек деп есептеді. Бұл кезеңде санға өтпей тұрып, бірінші сынып окушыларын жиын, жиын элементтерінің арасындағы қатыстар сияқты математикалық ұғымдармен, теңдік және теңсіздікпен, жиындармен, жиындар операцияларымен (жинастыру, топтастыру, толықтыру) таныстыру; шама ұғымымен, оларды әр түрлі “өлшемдермен” елшеу жолымен үздіксіз және дискреттік шамаларды салыстыру әдістерімен, теңдік пен теңсіздік шамаларының әріптік және белгілік символикаларының жазылу әдістерімен таныстыру; арифметикалық амалдарды жалпылайтын карапайым алгебралық операциялармен таныстыру; авторлар геометриялық материалдармен таныс-тыруға да едәуір уақыт бөлді. Санға дейінгі кезеңге материалды оқып үйренудің негізіне санмен және есептеумен сан есім-сөздердің көмегімен ғана танысуды енгізу ұсынылды.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.