Түзу берілуінің әр түрлі тәсілдері


Түзу берілуінің әр түрлі тәсілдері
- d- кеңістіктегі қандай болса да берілген бір тузу болсын, Mо нүктесі осы түзуге тиісті нүкте. L =0 - векторdтүзуіне параллкль вектор (dтүзуінің бағыттаушы векторы),
Сонда М ≡ d ⬄ Mо М және L вғекторлары коллинеар:
Сөйтіп, d түзуін беру үшін онын, бір М 0 нүктесін және бағыттаушы L векторын беру жеткілікті. Осылайша М 0 нүктесімен
және L векторымен берілген түзуін [М 0 , L ] деп белгілейтін боламыз.
(1) формула d түзудің нүктелерімен және параметр t ≡ R мәндері арасындағы өз ара бір мәнділік сәйкестікті тағайындайды, t параметрі
d түзуінің бойындағы М ≡ d нүктесінің {М 0 , L } координаталар системасындағы координатасы болып табылады. Кеңістікте қандай да болсын бір аффиндік координаталар системасы R = {0, е 1 е 2 , е 3 } берілсін, осы системаға қатысты М 0 және М нүктелерінің координаталары: М 0 (х 0 , у 0 , z 0 ), М (х, у, z) болсын. L векторын {е 1 , е 2 , е 3 } базистің векторлары бойынша жіктейміз:
L=L 1 е 1 + L 2 е 2 + L 3 е 3 .
(1) формуладағы вектордың аттас координаталарымен салыстырып, мынаны аламыз:
Х = Х 0 +L 1 t,
у=у 0 + L 2 t, (2)
z= z 0 + L 3 t.
Керісінше, (2) ⬄ (1) . Сөйтіп, (2) тендеулері кеңістікте d түзуін анықтайды. Бүл тендеулерді түзудің параметрлік тендеулері деп атайды.
2. Егер t-t 2 -t 3 ≠ О болса, онда (2) теңдеулерден t-ні шығарып тастап, мынаны аламыз:
x-x 0 = y - y 0 = z-z 0
t t 2 t 3
Егер d түзуінің бағыттаушы L векторьшың координаталарының біреуі нольге тең болса, мысалы, L 3 =0 болса, онда
(2) ⬄ x-x 0 = y - y 0 = z-z =0
t t 2
Бұл жағдайда d түзуі ( х О у) жазықтығына параллель болады
(дербес жағдайда, d=(хОу) . Шынында, ОА=L болсын, онда A= (хОу) .
A = (x ОА) болғандықтан, d//(хОу) .
Ал егер d түзуінің бағыттаушы L векторының екі координатасы нольге тең болса, мысалы t 2 =t 3 =0 болса, оңда t 1 ≠ О және
(2) ⬄ у-у 0 =0, z-z 0 =0. (3)
Бұл жағдайда түзу d//(хОу), дербес жағдайда, d=(Ох) болады.
(3), (3'), (3") теңдеулер түзудің канондық теңдеулері деп аталады.
3. Егер d түзуінің әр түрлі екі М 0 және М 1 нүктесі берілсе,
онда ол анықталады. М 0 М 1 векторы осы түзудің бағыттаушы векторы болады. Егер М 0 және М 1 нүктелерінің координаталары М 0 (х 0 , у 0 , z 0 ), М 1 (х х , у и z { ) болса, онда
t=М 0 М 1 = (х 1 -х 0 ) е 1 +(у 1 -у 0 ) e 2 +(z 1 -z 0 ) е 3
болады, және d=(М 0 М 1 ) түзуінің теңдеуін (2) түрінде жазуға болады:
Х = Х 0 +(х 1 -х 0 ) t,
у=у 0 + (у 1 -у 0 ) t, (2)
z= z 0 + (z 1 -z 0 ) t.
A 1 B 1 C 1 A 1 B 1 C 1
4.
d
түзуін П
1
және П
2
екі жазықтықтың қиылысу сызығы ретінде беруге болады: d=П
1
П П
2
. Аффиндік координаталар системасында П
1
және П
2
жазықтықтары мына теңдеулермен
анықталатын болсын делік:
П 1 : А х х+В 1 у+С 1 z+D 1 =0,
П 2 : А 2 х+В 2 у+С 2 z+D 2 =0
және
Ранг A 1 B 1 C 1
A 2 B 2 C 2 =2
П 1 және П 2 жазықтықтарының қиылысу шарты) .
(4) теңдеулер системасы d=П 1 П П 2 түзуін анықтайды. М ≡ d нүктесінің координаталары х, у , z (4) тендеулер системасының шешімі болып былады.
Егер х 0 , у 0 , z 0 -(4) системаның қандай да бір шешімі болса, онда бұл система мына теңдеулер темасымен мәндес болады.
А 1 (х-х 0 ) +В 1 (у- Уо ) +С 1 ( z-z 0 ) =0,
А 2 (х-х 0 ) +В 2 (у- Уо ) +С 2 ( z-z 0 ) =0,
Бұл (4') системасының жалпы шешімі мына түрде болады:
B 1 C 1
х - х 0 = t, B 1 C 1
B 2 C 2 у-у 0 = t,
B 2 C 2
B 1 C 1
z - z 0 = t,
B 2 C 2
Бұдан
B 1 C 1
х - х 0 + t,
B 2 C 2
B 1 C 1
у-у 0 + t,
B 2 C 2
B 1 C 1
z - z 0 + t,
B 2 C 2
(5) теңдеулер d- П 1 П П 2 түзуінің параметрлік теңдеулері болып табылады, d түзуінің бағыттаушы р векторының (жалпы көбейткіші λ≠О дәлдікпен анықталған) координаталары:
Р= В 1 С 1 В 1 С 1 А 1 С 1
В 2 С 2 В 2 С 2 А 2 С 2
болады. Тік бүрышты координаталар системасында р=[п 1 , п 2 ], мұнда
п 1 = {А 1 , В 1 , С 1 }, п 2 ={А 2 , В 2 , С 2 }- П 1 және П 2 жазыктықтарының сәйкес нормаль векторлары
Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш
Аффиндіқ R = {0, e 1 , е 2 , е 3 } координаталар системасына қатысты
Х = Х 0 +L 1 t,
у=у 0 + L 2 t, (1)
z= z 0 + L 3 t.
теңдеуімен берілген d түзуі және
Ах+Ву+С z +D=0 (2)
... жалғасы- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.

Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz