Арифметикалық өрнектер.логикалық өрнектер және операциялар


Өрнектер
Өрнектер кейбір мәндерді есептеу ережесін белгілейді. Өрнектер тұрақтылардан, айнымалылардан, функциялардан, амалдарды орындау белгілерінен және жақшалардан тұрады.
Арифметикалық өрнектер
Сандық тұрақтылармен айнымалылармен және стандартты функциялармен кәдімгі арифметикалық амалдарды орындауға болады.
Стандартты мәндердің есептелу ережесін білдіретін символдық жазуды арифметикалық өрнек дейміз. BASIC тілінде арифметикалық өрнектер жалпы қабыланған табиғи пішімге жазылады. Ол сандардан, айнымалылардың және функциялардың аттарынан арифметикалық амалдардың таңбаларынан және жақшалардан тұрады.
Арихметикалық амалдардың таңбаларына мыналар жатады:
• ^ - дәрежеге шығару;
• * - көбейту;
• / - бөлу;
• + -қосу;
• - - алу.
Өрнектерді жазуда мына мөмендегі ұсыныстар мен шектеулерді ескеру қажет:
1. Формулалар ешқандай төменгі немесе жоғары таңбаларсыз бір қатарға жазылуы тиіс:
Арихметикалық өрнекті жазудың мысалдары:
Математикалық жазылуы BASIC тілінде жазылуы
5 5
а А
в+5 В+5
3с 3* С
а+в
4+с (А+В)/(4+С)
2 Әсіресе өзіңе-өзің сенімсіздеу жағдайларда орындалтын амалдардың реттілігін көрсету үшін дөңгелек жақшаны пайдалану қажет. Жақша ішіндегілер бірнеще кезекте есептеледі. Егер жақшаға алынған өрнектің өзі жақшаға алынған болса, онда есептеу ішкі жақшадан басталады. Жақшаның ішінде амалдар солдан оңға қарай амалдардың дәрежесіне сәйкес орындалады:
• алдымен функцияның мәні есептеледі;
• одан соң барлық дәрежеге шығару амалдары;
• бұдан кейін көбейту мен бөлу;
• ең соңында қосу және бөлу;
Мысады, BASIC тіліндегі -2+А/В*С+3^2 өрнегі мына -2+А/В*С+3^2 математикалық өрнекке баламалы. Оны есептеу алгаритімі мынандай реттілікпен орындалады:
• Х= 32;
• Ү=(А/В)С;
• Z=-2+Ү+Х.
3. Арихметикалық амалдың екі таңбасын екі бірінің жаңына бірін қоюға және көбейгіштердің арасындағы көбейту таңбасын қалдырып кетуге болмайды. Мысалы, мына 8ху/-z математикалық өрнекті BASIC тілінде былай жазылады:8*Х*Ү/(-Z). типтері бірдей арихметикалық өрнектермен арифметикалық амалдар орындалғана сол типтегі нәтиже алынады. A%+ B% +10% = бүтін сан, С1* D= нақты сан.
4. Бүтін және нақты шамалармен орындалатын амалдар нақты нәтиже береді. Мысалы, А*В%= нақты сан, 5.4*3% =16.2
5. mju Бүтін дәрежеге шығару көптеген рет көбейту арқылы орындалады. Мысалы, A^ 3% =A*A* A C^ N%= C*C*… C. N рет
6. Егер дәреженің көрсеткіші нақты сан болса, онда нәтижені есептеу ЕХР және LOG функцияның көмегімен жүзеге асырылады: Х^ Y= EXP (Y*LOG(X)). Арихметикалық өрнектерді жазуда кететін қателіктер: 3А+В, 2*-В, SIN +В.
Логикалық өрнектер және операциялар
Кейбір жағдайдарда программада қандай әрекет жасау керектігін таңдау қандайда әрекет жасау керктігін таңдау бір айнымалының мәніне тәуелді болады. Мысалы, квадрат теңдеудің түбірлерін есептеу дискриминантының таңбасына байланысты әр түрлі орындалады.
Екі өрнектің мәнін салыстыру нәтижесіне ақиқат және жалған болатын логикалық өрнек алынады. BASIC праграммалау тілінде логикалық мәндер сан түрінде беріледі; нөлдік мән жалған ретінде ал нөл емес мән ақиқат ретінде қарастырылады. Егер праграмма екі өрнекті салыстыра отырып логикалық мәнді өзі есептеп шығаратын болса, онда- 1 мәні алынады.
BASIC праграммалау тілі алты салыстыру операциясын пайдалынылады. Осы операциялардың кейбіреуіне сәйкес келетін стандартты математикалық символдардың таңбалары стандартты пернетақтада болмағандықтан құрама таңбалар ретінде теріліп жазылады:
Таңба Операция
> үлкен
<> тең емес
>= үлкен немесе тең
<= кіші немесе тең
Мұнда «= » таңбасына ерекше назар аудару керек. Жоғарыда біздер бұл таңба таңба меншіктеу операциясын сипаттайды делік. Ал берілген жағдайда «= » таңбасы – бұл логикалық салыстыру операторы. Траслятор берілген таңбаны қалай пайдалану керек екендігін маңынасына қарай өзі анықтайды.
Логикалық өрнектерде пайдалынылатын операциялар логикалық операциялр деп аталынады.Санды пайдаланғанда нәтижесі де сан болатын арихметикалық операцияға ұқсас логикалық операцияларда логикалық өрнектер пайдалынылады және нәтижеде логикалық өрнектер алынады.
Логикалық операциялар праграммалауда кеңінен тараған және жиі пайдалынылады. Ол бір шарттың өзіне бірнеше талаптарды біріктіуге мүмкіндік береді.
BASIC тілінде праграммалауда қызметші сөздердің көмегімен мына төмендегідей алты логикалық операция жиі беріледі:
• AND- коньюнкция (логикалық көбейту);
• OR – дизъюнкция (логикалық қосу);
• NOT- логикалық теріске шығару;
• XOR – немесе емес;
• EQV- баламалық (бір мезгілде ақиқат немесе бір мезгілде жалған);
• IMP- импликация (бірнеше ақиқат болғанда мәні жалған, қалған басқа жағдайлардың бәрінде екінші жалған және ақиқат).
Біз осы келтірілген логикалық операциялардың ішінен (AND) логикалық көбейтуді; (OR ) логикалық қосуды және (NOT) логикалық теріске шығаруды қарастырамыз. Бұл операциялардығ қолданылуы нәтижесін мына төмендегідей кестеден көреміз:

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі:  Материал
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 10 бет
Таңдаулыға:   
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге
бот арқылы тегін алу ауыстыру

Қандай қате таптыңыз?

Рақмет!






Өрнектер
Өрнектер кейбір мәндерді есептеу ережесін белгілейді. Өрнектер тұрақтылардан, айнымалылардан, функциялардан, амалдарды орындау белгілерінен және жақшалардан тұрады.
Арифметикалық өрнектер
Сандық тұрақтылармен айнымалылармен және стандартты функциялармен кәдімгі арифметикалық амалдарды орындауға болады.
Стандартты мәндердің есептелу ережесін білдіретін символдық жазуды арифметикалық өрнек дейміз. BASIC тілінде арифметикалық өрнектер жалпы қабыланған табиғи пішімге жазылады. Ол сандардан, айнымалылардың және функциялардың аттарынан арифметикалық амалдардың таңбаларынан және жақшалардан тұрады.
Арихметикалық амалдардың таңбаларына мыналар жатады:
* ^ - дәрежеге шығару;
* * - көбейту;
* - бөлу;
* + -қосу;
* - - алу.
Өрнектерді жазуда мына мөмендегі ұсыныстар мен шектеулерді ескеру қажет:
1. Формулалар ешқандай төменгі немесе жоғары таңбаларсыз бір қатарға жазылуы тиіс:
Арихметикалық өрнекті жазудың мысалдары:
Математикалық жазылуы BASIC тілінде жазылуы
5 5
а А
в+5 В+5
3с 3* С
а+в
4+с (А+В)(4+С)
2 Әсіресе өзіңе-өзің сенімсіздеу жағдайларда орындалтын амалдардың реттілігін көрсету үшін дөңгелек жақшаны пайдалану қажет. Жақша ішіндегілер бірнеще кезекте есептеледі. Егер жақшаға алынған өрнектің өзі жақшаға алынған болса, онда есептеу ішкі жақшадан басталады. Жақшаның ішінде амалдар солдан оңға қарай амалдардың дәрежесіне сәйкес орындалады:
* алдымен функцияның мәні есептеледі;
* одан соң барлық дәрежеге шығару амалдары;
* бұдан кейін көбейту мен бөлу;
* ең соңында қосу және бөлу;
Мысады, BASIC тіліндегі -2+АВ*С+3^2 өрнегі мына -2+АВ*С+3^2 математикалық өрнекке баламалы. Оны есептеу алгаритімі мынандай реттілікпен орындалады:
* Х= 32;
* Ү=(АВ)С;
* Z=-2+Ү+Х.
3. Арихметикалық амалдың екі таңбасын екі бірінің жаңына бірін қоюға және көбейгіштердің арасындағы көбейту таңбасын қалдырып кетуге болмайды. Мысалы, мына 8ху-z математикалық өрнекті BASIC тілінде былай жазылады:8*Х*Ү(-Z). типтері бірдей арихметикалық өрнектермен арифметикалық амалдар орындалғана сол типтегі нәтиже алынады. A%+ B% +10% = бүтін сан, С1* D= нақты сан.
4. Бүтін және нақты шамалармен орындалатын амалдар нақты нәтиже береді. Мысалы, А*В%= нақты сан, 5.4*3% =16.2
5. mju Бүтін дәрежеге шығару көптеген рет көбейту арқылы орындалады. Мысалы, A^ 3% =A*A* A C^ N%= C*C*... C. N рет
6. Егер дәреженің көрсеткіші нақты сан болса, онда нәтижені есептеу ЕХР және LOG функцияның көмегімен жүзеге асырылады: Х^ Y= EXP (Y*LOG(X)). Арихметикалық өрнектерді жазуда кететін қателіктер: 3А+В, 2*-В, SIN +В.
Логикалық өрнектер және операциялар
Кейбір жағдайдарда программада қандай әрекет жасау керектігін таңдау қандайда әрекет жасау керктігін таңдау бір айнымалының мәніне тәуелді болады. Мысалы, квадрат теңдеудің түбірлерін есептеу дискриминантының таңбасына байланысты әр түрлі орындалады.
Екі өрнектің мәнін салыстыру нәтижесіне ақиқат және жалған болатын логикалық өрнек алынады. BASIC праграммалау тілінде логикалық мәндер сан түрінде беріледі; нөлдік мән жалған ретінде ал нөл емес мән ақиқат ретінде қарастырылады. Егер праграмма екі өрнекті салыстыра отырып логикалық мәнді өзі есептеп шығаратын болса, онда- 1 мәні алынады.
BASIC праграммалау тілі алты салыстыру операциясын пайдалынылады. Осы операциялардың кейбіреуіне сәйкес келетін стандартты математикалық символдардың таңбалары стандартты пернетақтада болмағандықтан құрама таңбалар ретінде теріліп жазылады:
Таңба Операция
үлкен
тең емес
= үлкен немесе тең
= кіші немесе тең
Мұнда = таңбасына ерекше назар аудару керек. Жоғарыда біздер бұл таңба таңба меншіктеу операциясын сипаттайды делік. Ал берілген жағдайда = таңбасы - бұл логикалық салыстыру операторы. Траслятор берілген таңбаны қалай пайдалану керек екендігін маңынасына қарай өзі анықтайды.
Логикалық өрнектерде пайдалынылатын операциялар логикалық операциялр деп аталынады.Санды пайдаланғанда нәтижесі де сан болатын арихметикалық операцияға ұқсас логикалық операцияларда логикалық өрнектер пайдалынылады және нәтижеде логикалық өрнектер алынады.
Логикалық операциялар праграммалауда кеңінен тараған және жиі пайдалынылады. Ол бір шарттың өзіне бірнеше талаптарды біріктіуге мүмкіндік береді.
BASIC тілінде праграммалауда қызметші сөздердің көмегімен мына төмендегідей алты логикалық операция жиі беріледі:
* AND- коньюнкция (логикалық көбейту);
* OR - дизъюнкция (логикалық қосу);
* NOT- логикалық теріске шығару;
* XOR - немесе емес;
* EQV- баламалық (бір мезгілде ақиқат немесе бір мезгілде жалған);
* IMP- импликация (бірнеше ақиқат болғанда мәні жалған, қалған басқа жағдайлардың бәрінде екінші жалған және ақиқат).
Біз осы келтірілген логикалық операциялардың ішінен (AND) логикалық көбейтуді; (OR ) логикалық қосуды және (NOT) логикалық теріске шығаруды қарастырамыз. Бұл операциялардығ қолданылуы нәтижесін мына төмендегідей кестеден көреміз:
А В А AND В А OR В NOTА
Ақиқат Ақиқат Ақиқат Ақиқат Жалған
Ақиқат жалған Жалған Ақиқат
Жалған Ақиқат Жалған Ақиқат Ақиқат
Жалған Жалған Жалған Жалған
AND операциясы. Кестеде көрініп тұрғандай А AND В өрегі А және В операциялары ақиқат болғанда ақиқат болады. Сіз өзініз суретіңізді бөлмеңіздің қабырғасына іліп қойғыңыз келді дейік. Қағылатын шегені А аргументімен, ал болғаны В мен белгілейік. Оң нәтиже алу үшін ( суретті қабырғаға ілу) сіздің қолыңызда шеге де және балға да болу керек. Егер сіз қолыңызда осы аталған екі нәрсенің біреуі ғана болса, онда сіздің бөлмеңізді әсемдей алмайсыз.
OR операциясы. Жоғарыда келтірілген кестеде егер А және В операндыларының кез келгенін мәні (немесе екеунің мәні де) ақиқат болса, А OR В өрнегінің мәні де ақиқат болатындығы көрінеді. Сіз аштығығыңызды аласыз. Ал егер сізді ешқайсы болмаса, онда сіз аш қаласыз. Мұның теріс нәтиже екендігіне келіспеу қиын.
NOT операциясы. Бұл операция қарастырылған операцияларды ішіндегі ең қарапайымы. Оның әрекеті логикалық өрнектің бастапқы мәнін теріске шығару. Басында ақиқат болса, онда NOT А-ның әрекеті жалған болады. Сіздің қолыңызда жоғары мысалда айтылғандай алмаңыз болсын дейік. Осы алманы жеп қойып сіз жағдайды өзгертесіз, нәтижеде сізде ешнәрсе болмайды, яғни жағдай теріске айналады.
Қатынас амалдары
Қатынас амалдарына мынадай амал түрлерін жатқызуға болады:
* - үлкен
* - кіші
* = - тең
* - тең емес
* = - үлкен немесе тең
* = - кіші немесе тең
Қатынас амалдарымен тек сандарды ғана емес, символдарды, жолдарды, жиымдарды және белгілерді салыстыруға болады.
Амалдарды орындау тәртібі
Алгоритмдік тілдерде (Паскаль, Бейсик, Си т.б.) арифметикалық амалдардың орындалу тәртібі олардың математикалық орындалу тәртібіне сәйкес келеді, яғни алдымен жақша ішіндегі амалдар, сонан соң көбейту, бөлу, қосу, азайту т.б. амалдар орындалады. Төмендегі кестеде әр түрлі амалдардың орындалу реті көрсетілген.
Реті
Амалдар түрі
Амалдар немесе оның элементі
1.
Жақша ішіндегі өрнектер
( )
2.
Функция мәндері
Функциялар
3.
Унарлық амалдар
@, not, бірорынды + және -
4.
Көбейту, бөлу түріндегі амалдар
*, , div, mod, and, shl, shr
5.
Қосу амалдары
+, -, or, xor
6.
Қатынас амалдары
=, , , , =, =, in
Амалдардың орындалу тәртібін өзгерту үшін жақшаларды пайдалануға болады. Мысалы 2*5+10 өрнегінде әуелі көбейту емес, қосуды орындау қажет болса, 5 пен 10 санының қосындысын жақшаға алып жазамыз. Сонда өрнектің нәтижесі 20 емес, 30-ға тең болады. 2*(5+10)=30.

§4 Көпмүшеліктер теориясы
1. Неміс математигі Г.Кантор ұсынған (1874-97) Көпмүшеліктер теориясы шекті және шексіз заттар жүйесін оқып үйренетін негізгі пән болып табылды. Бұл теорияның объектісі-жиын. Жиындар құрамына енетін заттар сол жиынның элементтері деп аталады. Жиындар теориясы жиынның элементіне қатысты емес қасиеттерін оқып үйренеді.
аА жазуы а элементінің А жиынына тиісті екенін білдіреді немес а элементінің А жиынында жататындығын білдіреді. Жиын идеясында Канторға дейінде еңбектер болды. Жиындарды өзара салыстыру әдісін Кантор ойлап тапты. Оның әдісі бойынша жиындар өзара бір мәнді сәйкестендіру (элементтерін) арқылы жүзеге асырылады.
Егер А және В жиындарының арасында өзара бір мәнді сәйкестік орнатуға болатын болса, онда анықтама бойынша мұндай жиындар тең қуатты жиындар деп аталады. Шекті жиындар үшін олардың тең қуаттылығы екі жиынның элемент санын бірдей екенідігін білдіреді. Тең қуаттылықты ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
ПАСКАЛЬ ПРОГРАММАЛАУ ОРТАСЫНЫҢ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ
Операциялар
Арифметикалық өрнектер
С++ тіліндегі әртүрлі операциялар
Динамикалық массивтер
Паскаль тілін оқытуды интерактивті тақта арқылы ұйымдастыруды программалау
Интернет иерархия желісі ретінде
Математиканың бастауыш курсындығы алгебралық материалдардың мазмұны
Информатика пәнінен лекция тезистері
Алгебралық материалды оқыту әдістемесі
Пәндер