Статистикалық физика, термодинамика және физикалық кинетика негіздері
Кіріспе
1 ТАРАУ
Статистикалық физиканың негізгі қағидалары.
§1.Классикалық жүйенің фазалық сипаттамалары.
§2. Кванттық жүйе микрокүйлері.
§3. Кванттық күйлер санын есептеу.
§4.Статистикалық ансамбль.
§5. Лиувилль теоремасы.
§6. Теңбе.тең микрокүйлер және термодинамикалық шамалар.
§7. Микроканондық үлестірімдік.
§8. Термодинамикалық ықтималдық.
§9 Қайтымды және қайтымсыз процестердегі энтропия.
1 ТАРАУ
Статистикалық физиканың негізгі қағидалары.
§1.Классикалық жүйенің фазалық сипаттамалары.
§2. Кванттық жүйе микрокүйлері.
§3. Кванттық күйлер санын есептеу.
§4.Статистикалық ансамбль.
§5. Лиувилль теоремасы.
§6. Теңбе.тең микрокүйлер және термодинамикалық шамалар.
§7. Микроканондық үлестірімдік.
§8. Термодинамикалық ықтималдық.
§9 Қайтымды және қайтымсыз процестердегі энтропия.
Термодинамика және статистикалық физика макроскопиялық жүйелерде болатын физикалық процестерді зерттейді. Макроскопиялық жүйе деп көп микробөлшектерден құралған денелерді айтады. Бұлар: атомдардан немесе молекулалардан, иондардан, немесе тек қана фотондар, немесе тек қана электрондар сияқты құрамдас бөлшектерден құралған үлкен жүйелер болуы мүмкін.
Статистикалық физика денелердің макроскопиялық қасиеттерінің олардың ішкі құрылымы және оны құраушы бөлшектердің қозғалысына қалай тәуелді екендігін көрсетеді. Оның қарастыратыны: жылулық құбылыстар, сұйық пен газдардың қасиеттері, металлдардағы электрондардың қозғалысы, іші бос қуыстағы электромагниттік толқындардың таралуы, химиялық реакциялардың жүруі, фазалық түрленулер және т.б. құбылыстардың заңдылықтарын осы ғылымның көмегімен анықтайды. Статистикалық физика әдістемелері кеңістіктегі атомдық ядро масштабындағы құбылыстардан бастап бүкіл әлемнің объектілердің қозғалысына дейінгі масштабтағы процесстерді сипаттағанда қолданылады. Олар энергиялары әртүрлі құбылыстарды: аса төменгі температуралы сұйық гелийден және асқын өткізгіштерден бастап, жоғары температуралы плазмаға шейінгі процесстерді сипаттай алады.
Статистикалық физиканың негізгі зерттеу обьектісі- көп бөлшектерден құрылған жүйелердің қозғалыс күйі: Мысалы: 1 см2ауада 3*1019 молекула бар. Осы газдың қасиеттерін анықтау керек.
Көп бөлшектерден құрылған жүйелердің қозғалысында механиканың заңдары негізінде ғана түсіндірілетін ерекшеліктер болады. Жүйенің күйі-бастапқы шарттарға тәуелді емес. Мысалы: ыдысты қалай толтыра бастасақ та, ақырғы күйі ортақ бірдей теңбе-теңдік күй болады, яғни ыдыстың ішіндегі барлық нүктеде газдың қасиеттері бірдей болатын күйі орнайды. Жүйенің теңбе-теңдік күйге келіп, оcы күйге орнығу процесі -қайтымсыз процесс. Ал механикалық процесстер қайтымды болып табылады және әрбір бөлшек қозғалысын сипаттау үшін динамика теңдеулерін шешу керек. Механикалық жүйеде қанша бөлшек бар болса, сонша Ньютон теңдеуін жазу керек. Ал газ бөлшектері үшін осыншама теңдеуді шешудің өзі мүмкін емес. Өйткені әрқайсысының бастапқы күйлері белгісіз, және жүйе де аса күрделі.
Сондықтан бұндай жүйенің күйін зерттеу үшін басқа, механикалық емес заңдарды қолдану керек. Бөлшектердің қозғалысы реттелмеген, хаосты деп қарастыру керек. Ал бөлшектің жеке күйін кездейсоқ құбылыс деп қарастыру керек. Сондықтан макроскопиялық жүйенің қасиеттерін зерттегенде ықтималдылық теориясының әдістерін қолдануға қажеттік туындайды. Ал бұл теорияны қолдану үшін дербес бөлшектердің жеке күйлері үшін және тұтас жүйе үшін ықтималдылықтың үлестірімділік заңын анықтаудың маңызы жоғары. Көп бөлшектен құралатын жүйелердің жалпы физикалық теориясы статистикалық физика деп аталады. Дененің күйін зерттеу үшін алдымен макроскопиялық дененің құрылымы жайлы көзқарасқа сүйеніп, құраушы әлементтердің өзара әсерлерінің түрлерін талдау қажет. Егер де жүйе күйлері үшін үлестірімділік заңы анықталса, онда жүйенің кейбір макроскопиялық сипаттамаларының мәндерін және олардың арасындағы байланыстарды есептеп табуға болады. Бірақ бұл үшін сыртқы шарттары берілуі тиіс. Статистикалық физиканың әдістемесі осындай.
Сонымен физикада денелердің қозғалысының және күйлерінің сипаттамаларын зерттеуде динамикалық және статистикалық әдістері қалыптасқан. Динамикалық әдіс физиканың механика, электродинамика сияқты салаларында қолданылады. Жүйенің бастапқы шарттары беріліп, қозғалыс теңдеулерін шешу арқылы қозғалыс траекториясы анықталатын. Бұл әдіс негізінен аз санды бөлшектерден құралатын жүйелерде қолданылады. Ал көп санды бөлшектер жүйелерінде шешілуі тиіс қозғалыс теңдеулер саны күрт көбейіп, динамикалық әдістің қолданылуына көп қиындық пайда болады. Бұл жағдайда статистикалық әдістеме көп жеңілдік береді.
Статистикалық физика денелердің макроскопиялық қасиеттерінің олардың ішкі құрылымы және оны құраушы бөлшектердің қозғалысына қалай тәуелді екендігін көрсетеді. Оның қарастыратыны: жылулық құбылыстар, сұйық пен газдардың қасиеттері, металлдардағы электрондардың қозғалысы, іші бос қуыстағы электромагниттік толқындардың таралуы, химиялық реакциялардың жүруі, фазалық түрленулер және т.б. құбылыстардың заңдылықтарын осы ғылымның көмегімен анықтайды. Статистикалық физика әдістемелері кеңістіктегі атомдық ядро масштабындағы құбылыстардан бастап бүкіл әлемнің объектілердің қозғалысына дейінгі масштабтағы процесстерді сипаттағанда қолданылады. Олар энергиялары әртүрлі құбылыстарды: аса төменгі температуралы сұйық гелийден және асқын өткізгіштерден бастап, жоғары температуралы плазмаға шейінгі процесстерді сипаттай алады.
Статистикалық физиканың негізгі зерттеу обьектісі- көп бөлшектерден құрылған жүйелердің қозғалыс күйі: Мысалы: 1 см2ауада 3*1019 молекула бар. Осы газдың қасиеттерін анықтау керек.
Көп бөлшектерден құрылған жүйелердің қозғалысында механиканың заңдары негізінде ғана түсіндірілетін ерекшеліктер болады. Жүйенің күйі-бастапқы шарттарға тәуелді емес. Мысалы: ыдысты қалай толтыра бастасақ та, ақырғы күйі ортақ бірдей теңбе-теңдік күй болады, яғни ыдыстың ішіндегі барлық нүктеде газдың қасиеттері бірдей болатын күйі орнайды. Жүйенің теңбе-теңдік күйге келіп, оcы күйге орнығу процесі -қайтымсыз процесс. Ал механикалық процесстер қайтымды болып табылады және әрбір бөлшек қозғалысын сипаттау үшін динамика теңдеулерін шешу керек. Механикалық жүйеде қанша бөлшек бар болса, сонша Ньютон теңдеуін жазу керек. Ал газ бөлшектері үшін осыншама теңдеуді шешудің өзі мүмкін емес. Өйткені әрқайсысының бастапқы күйлері белгісіз, және жүйе де аса күрделі.
Сондықтан бұндай жүйенің күйін зерттеу үшін басқа, механикалық емес заңдарды қолдану керек. Бөлшектердің қозғалысы реттелмеген, хаосты деп қарастыру керек. Ал бөлшектің жеке күйін кездейсоқ құбылыс деп қарастыру керек. Сондықтан макроскопиялық жүйенің қасиеттерін зерттегенде ықтималдылық теориясының әдістерін қолдануға қажеттік туындайды. Ал бұл теорияны қолдану үшін дербес бөлшектердің жеке күйлері үшін және тұтас жүйе үшін ықтималдылықтың үлестірімділік заңын анықтаудың маңызы жоғары. Көп бөлшектен құралатын жүйелердің жалпы физикалық теориясы статистикалық физика деп аталады. Дененің күйін зерттеу үшін алдымен макроскопиялық дененің құрылымы жайлы көзқарасқа сүйеніп, құраушы әлементтердің өзара әсерлерінің түрлерін талдау қажет. Егер де жүйе күйлері үшін үлестірімділік заңы анықталса, онда жүйенің кейбір макроскопиялық сипаттамаларының мәндерін және олардың арасындағы байланыстарды есептеп табуға болады. Бірақ бұл үшін сыртқы шарттары берілуі тиіс. Статистикалық физиканың әдістемесі осындай.
Сонымен физикада денелердің қозғалысының және күйлерінің сипаттамаларын зерттеуде динамикалық және статистикалық әдістері қалыптасқан. Динамикалық әдіс физиканың механика, электродинамика сияқты салаларында қолданылады. Жүйенің бастапқы шарттары беріліп, қозғалыс теңдеулерін шешу арқылы қозғалыс траекториясы анықталатын. Бұл әдіс негізінен аз санды бөлшектерден құралатын жүйелерде қолданылады. Ал көп санды бөлшектер жүйелерінде шешілуі тиіс қозғалыс теңдеулер саны күрт көбейіп, динамикалық әдістің қолданылуына көп қиындық пайда болады. Бұл жағдайда статистикалық әдістеме көп жеңілдік береді.
Қазақстан Республикасының Білім және Ғылым министрлігі
Л.Н Гумилев атындағы Еуразия Ұлттық университеті
Д.И. Кенжалиев, Р. Мырзакулов
Статистикалық физика, термодинамика және физикалық кинетика негіздері
Физика (білімтану), Физика (жаратылыстану),
Техникалық физика, Ядролық физика мамандықтары
бойынша оқитын студенттерге арналған оқу құралы
Астана-2012
УДК 531(075.8)
К30
Пікір жазғандар:
Бақтыбеков К.С.-физика-математика ғылымдарының докторы, профессор.
Сабденов К.О.- физика-математика ғылымдарының докторы, профессор
Еуразия Ұлттық Университетінің Ғылыми-Әдістемелік Кеңесі оқу құралы ретінде
ұсынған
Кенжәлиев Досым Исатайұлы, Мырзақұлов Ратбай
К30.
Статистикалық физика, термодинамика және физикалық кинетика негіздері.
- жоғарғы оқу орындарының студенттеріне арналған оқу құралы,- Астана, 2012.-
180б
ISBN 978-601-7364-05-2
Ұсынылып отырған оқу құралында авторлар теориялық физиканың маңызды
бөлімі – статистикалық физика, термодинамика және физикалық кинетика
негіздері мәселелерін қарастырады. Бұл кітаптың қажеттілігі теориялық
физикадан қазақ тіліндегі оқу құралдарының жетіспеушілігінен туындылап
отыр. Әсіресе теориялық физиканың статистикалық физика, термодинамика
салаларынан қазақ тіліндегі басылымдар жоқтың қасы екендігі белгілі. Қазір
оқырман қауымды осы салалардың мәселелерімен ана тілінде таныстыратын кітап
енді-енді шыға бастады. Толық көлемді статистикалық физика, термодинамика
және физикалық кинетика негіздерімен таныстыратын оқулық жоқ.
Авторлар оқу құралында теориялық физиканың аталмыш салаларына, курсқа
терең талдау жасаған.
Оқу құралында қамтылған мәселелер жоғарғы оқу орындарының Физика,
Техникалық физика, Ядролық физика мамандықтарында оқитын студенттерге,
орта мектеп оқытушыларына статистикалық физика және термодинамика саласынан
білімін тереңдетуге көмегін тигізеді.
УДК 531(075.8)
ISBN 978-601-7364-05-2
Кенжәлиев Д. И., Мырзақұлов Р. 2012
Мазмұны
Кіріспе
5
1 ТАРАУ
Статистикалық физиканың негізгі қағидалары.
§1.Классикалық жүйенің фазалық сипаттамалары.
12
§2. Кванттық жүйе микрокүйлері.
14
§3. Кванттық күйлер санын есептеу.
17
§4.Статистикалық ансамбль.
19
§5. Лиувилль теоремасы.
21
§6. Теңбе-тең микрокүйлер және термодинамикалық шамалар.
22
§7. Микроканондық үлестірімдік.
25
§8. Термодинамикалық ықтималдық.
27
§9 Қайтымды және қайтымсыз процестердегі энтропия.
28
Статистикалық физикадан практикалық сабақтар
30
2 ТАРАУ
Статистикалық термодинамика
§10.Термодинамикалық параметрлер.Температура.
34
§11. Күй функциялары және күй теңдеулері. Квазистатикалық процесстер.
37
§12.Энтропияның температурамен және сыртқы параметрлермен байланысы.
38
§13.Жылу және жұмыс.
40
§14.Термодинамиканың бірінші бастамасы.
40
§15.Жылу сыйымдылық
43
§16.Энтропия өзгерісі мен жылудың арасындағы байланыс.
44
§17.Термодинамиканың екінші бастамасы.
47
§18.Жылу машиналарының максималды ПӘК-і.
48
§19.Термиялық және калориялық күй теңдеулері.
50
§20.Термодинамиканың ІІІ бастамасы
51
§21 Термодинамикалық потенциалдар
55
§22Термодинамикалық қатыстар.
60
§23 Термодинамикалық потенциалдарды анықтаудың тәжірибелік әдістері.
61
§24.Төменгі температураларды алу Джоуль-Томсон –эффектісі
62
§25.Магниттік салқындату әдісі.
67
3 ТАРАУ
Термостаттағы жүйелердің статистикалық үлестірімдігі.
§26.Кванттық физикадағы канондық үлестірімдікті қорыту
70
§27.Статистикалық температураның термодинамикалық температурамен және
энтропиямен байланысы.
74
§28.Классикалық физикадағы канондық үлестірімдік.
74
§29.Квазиклассикалық канондық үлестірімділік формуласы
76
§30.Термодинамикалық потенциалдарды анықтаудың теориялық әдістері.
79
§31.Идеал газдың статистикалық қосындысын табу.
81
§32.Идеал газ үшін термодинамикалық потенциалдарды есептеу.
83
§33.Жылдамдықтар бойынша Максвелл үлестірімдігін қорыту.
85
§34.Энергияның еркіндік дәрежелеріне тең бөлінетіндігі жайындағы теорема.
87
§35.Гиббстің үлкен канондық үлестірімдігі.
90
§36.Бөлшектер саны өзгермелі жүйе үшін негізгі термодинамикалық теңдік.
93
Идеал және реал газдардың қасиеттері.
Газдың классикалық және кванттық статистикалық теориясы.
§37. Максвелл-Больцман үлестірімдігі
94
§38.Идеал газдың жылу сыйымдылығы. Классикалық теория.
95
§39 Газдардың кванттық статистикалық қосындысы..
97
§40.Бір атомды және екі атомды газдардың жылу сыйымдылықтарының кванттық
теориясы
98
§41. Молекуланың айналмалы қозғалысына сәйкес келетін жылу сыйымдылық
100
§42.Реалды газдар
101
4 ТАРАУ
Статистикалық физиканық арнайы мәселелері
Фазалар теңбе-теңдігі және фазалық өтулер.
§43. Фазалық өтулер және олардың шарттары.
103
§44. Клапейрон-Клаузиус теңдеуі
105
§45. Екінші текті фазалық өтулер
107
Идеал газдың кванттық статистикасы
§46. Газдың кванттық статистикасы.
110
§47. Ферми-Дирак және Бозе-Эйнштейн үлестірімділіктерін қорыту.
111
§48. Больцман үлестірімділігі және газдың айну критериі.
114
§49.Металлдардағы айныған электрондық газ.
115
§50.Бозе-конденсация және асқынаққыштық
117
§51.Теңбе- теңдіктегі электромагниттік сәулелену.
118
Флуктуация теориясының элементтері.
§52. Флуктуация ұғымдары..
123
§53.Термостатта орналасқан жүйелердің энергияларының флуктуациясы.
124
§54.Бөлшектер саны өзгермелі жүйеде бөлшектер санының флуктуациясы.
126
§55.Термостаттағы жүйе үшін флуктуация ықтималдығы.
127
§56.Біртекті ортадағы термодинамикалық шамалар флуктуациясы
128
§57.Броундық қозғалыс.
131
5 ТАРАУ
Физикалық кинетиканың элементтері
§58.Теңбе - теңсіз процесстер теориясының кейбір мәселелері.
134
§59. Кинетикалық теңдеу
136
§60. Фоккер-Планк теңдеуі
137
§61. Тасымалдау процесстерінің сипаттамалары.
142
§62.Тасымалдаудың жалпы теңдеулері
146
§63.Больцман теоремасы
149
§64. Квазигаз жүйелері үшін Больцманның сызықтандырылған теңдеуі
151
§65.Көпатомды газдар үшін кинетикалық теңдеу
153
§66.Плазмадағы соқтығусыз процесстердің кинетикалық теңдеуі
155
§67.Соқтығыстарды ескергендегі плазмадағы процесстердің кинетикалық теңдеуі
157
§68. Жүйенің сыртқы динамикалық ұйтқуына реакциясы. Классикалық есеп.
159
§69.Жүйенің сыртқы динамикалық ұйтқуына реакциясы. Кванттық есеп
162
§70. Жүйенің сыртқы температуралық ұйтқуына реакциясы.
163
§71.Кинетикалық коэффициенттерді есептеу және Больцман теңдеуімен
байланысы.
166
§72. Онзагер теориясы.
168
§73. Бір компонентті жүйедегі теңбе-теңсіз процесстер.
171
§74. Көп компонентті жүйелердегі теңбе-теңсіз процестер(диффузия және
термодиффузия).
172
§75.Флуктуациялық-диссипативтік теорема.
175
§76. Қатты дененің кинетикалық қасиеттері
176
Әдебиет тізімі
179
Кіріспе
1. Физикадағы негізгі әдістемелер
Термодинамика және статистикалық физика макроскопиялық жүйелерде
болатын физикалық процестерді зерттейді. Макроскопиялық жүйе деп көп
микробөлшектерден құралған денелерді айтады. Бұлар: атомдардан немесе
молекулалардан, иондардан, немесе тек қана фотондар, немесе тек қана
электрондар сияқты құрамдас бөлшектерден құралған үлкен жүйелер болуы
мүмкін.
Статистикалық физика денелердің макроскопиялық қасиеттерінің олардың
ішкі құрылымы және оны құраушы бөлшектердің қозғалысына қалай тәуелді
екендігін көрсетеді. Оның қарастыратыны: жылулық құбылыстар, сұйық пен
газдардың қасиеттері, металлдардағы электрондардың қозғалысы, іші бос
қуыстағы электромагниттік толқындардың таралуы, химиялық реакциялардың
жүруі, фазалық түрленулер және т.б. құбылыстардың заңдылықтарын осы
ғылымның көмегімен анықтайды. Статистикалық физика әдістемелері
кеңістіктегі атомдық ядро масштабындағы құбылыстардан бастап бүкіл әлемнің
объектілердің қозғалысына дейінгі масштабтағы процесстерді сипаттағанда
қолданылады. Олар энергиялары әртүрлі құбылыстарды: аса төменгі
температуралы сұйық гелийден және асқын өткізгіштерден бастап, жоғары
температуралы плазмаға шейінгі процесстерді сипаттай алады.
Статистикалық физиканың негізгі зерттеу обьектісі- көп бөлшектерден
құрылған жүйелердің қозғалыс күйі: Мысалы: 1 см2ауада 3*1019 молекула бар.
Осы газдың қасиеттерін анықтау керек.
Көп бөлшектерден құрылған жүйелердің қозғалысында механиканың заңдары
негізінде ғана түсіндірілетін ерекшеліктер болады. Жүйенің күйі-бастапқы
шарттарға тәуелді емес. Мысалы: ыдысты қалай толтыра бастасақ та, ақырғы
күйі ортақ бірдей теңбе-теңдік күй болады, яғни ыдыстың ішіндегі барлық
нүктеде газдың қасиеттері бірдей болатын күйі орнайды. Жүйенің теңбе-теңдік
күйге келіп, оcы күйге орнығу процесі -қайтымсыз процесс. Ал механикалық
процесстер қайтымды болып табылады және әрбір бөлшек қозғалысын сипаттау
үшін динамика теңдеулерін шешу керек. Механикалық жүйеде қанша бөлшек бар
болса, сонша Ньютон теңдеуін жазу керек. Ал газ бөлшектері үшін осыншама
теңдеуді шешудің өзі мүмкін емес. Өйткені әрқайсысының бастапқы күйлері
белгісіз, және жүйе де аса күрделі.
Сондықтан бұндай жүйенің күйін зерттеу үшін басқа, механикалық емес
заңдарды қолдану керек. Бөлшектердің қозғалысы реттелмеген, хаосты деп
қарастыру керек. Ал бөлшектің жеке күйін кездейсоқ құбылыс деп қарастыру
керек. Сондықтан макроскопиялық жүйенің қасиеттерін зерттегенде
ықтималдылық теориясының әдістерін қолдануға қажеттік туындайды. Ал бұл
теорияны қолдану үшін дербес бөлшектердің жеке күйлері үшін және тұтас жүйе
үшін ықтималдылықтың үлестірімділік заңын анықтаудың маңызы жоғары. Көп
бөлшектен құралатын жүйелердің жалпы физикалық теориясы статистикалық
физика деп аталады. Дененің күйін зерттеу үшін алдымен макроскопиялық
дененің құрылымы жайлы көзқарасқа сүйеніп, құраушы әлементтердің өзара
әсерлерінің түрлерін талдау қажет. Егер де жүйе күйлері үшін үлестірімділік
заңы анықталса, онда жүйенің кейбір макроскопиялық сипаттамаларының
мәндерін және олардың арасындағы байланыстарды есептеп табуға болады. Бірақ
бұл үшін сыртқы шарттары берілуі тиіс. Статистикалық физиканың әдістемесі
осындай.
Сонымен физикада денелердің қозғалысының және күйлерінің сипаттамаларын
зерттеуде динамикалық және статистикалық әдістері қалыптасқан. Динамикалық
әдіс физиканың механика, электродинамика сияқты салаларында қолданылады.
Жүйенің бастапқы шарттары беріліп, қозғалыс теңдеулерін шешу арқылы
қозғалыс траекториясы анықталатын. Бұл әдіс негізінен аз санды бөлшектерден
құралатын жүйелерде қолданылады. Ал көп санды бөлшектер жүйелерінде шешілуі
тиіс қозғалыс теңдеулер саны күрт көбейіп, динамикалық әдістің қолданылуына
көп қиындық пайда болады. Бұл жағдайда статистикалық әдістеме көп жеңілдік
береді.
Макроскопиялық жүйелерді зерттеуде сонымен бірге термодинамикалық әдісі
қалыптасқан. Термодинамикалық әдістің мәселесі - бақыланатын, өлшенетін
шамалардың (Р, V, і, п концентрация, Е,В және т.б) арасындағы байланыстарды
ғана анықтау болып табылады. Ал атомдық-молекулалық құрылымына байланысты
ешқандай шамалар қарастырылмайды. Статистикалык әдіс – заттың атомдық
-молекулалық құрылысы жөніндегі көзқарастарына негізделген. Заттың ең кіші
бөлшектерінің қозғалыс заңдарын біле отырып, заттың макроскопиялық
мөлшерінің қозғалысы не өзгерісінің заңдарын анықтау болып табылады,
айталық зат: газ, сұйық, қатты денелер, плазма, электромагниттік сәулелер
жүйесі осындай жүйелердің мысалы бола алады.
Сонымен, макрожүйелердің күйлерін зерттеудің 2 әдісі бар:
термодинамикалық және статистикалық әдістер. Термодинамикалық әдіс заттың
атомдық-молекулалық құрылымына тиісті ұғымдарға емес,- тәжірибеге сүйенеді,
яғни феноменологиялық теория болып табылады. Оның негізгі мақсаты:
тәжірибеде бақыланатын немесе өлшенетін шамалардың арасындағы байланыстарды
анықтау болып табылады. Ал заттың атомдық- молекулалық құрылымымен
байланысты шамалардың ешқайсысы бұл әдісте қарастырылмайды. Осыдан
термодинамикалық және статистикалық әдістердің артықшылықтары және
кемшіліктері көрініп тұр. Термодинамикалық әдістер бөлшектердің
қасиеттеріне байланысты болмайтындықтан, мейлінше жалпы болып табылады. Ал
статистикалық физиканың қорытындылары бөлшектердің қозғалыс заңдылықтарының
қандай болатындығына байланысты. Термодинамикалық әдістемелердің
қорытындылары қарапайым, олар жай математикалық түрлендірулерді қолданып,
бірқатар практикалық есептер шешуге мүмкіндік береді. Осы жағынан бұл
әдістеменің әсіресе техникалық сипаттағы есептерді шешуде артықшылығы
көрініп тұр (Техникалық термодинамика, Жылу техникасы). Кемшілігі сол:
құбылыстарды термодинамикалық әдіспен зерттегенде, бұл қалай? бұл не
себепті болды? -деген сұрақтар жауапсыз қалады.
Статистикалық физикада кез-келген есептің шешуі заттың атомдық-
молекулалық құрылысына негізделген, сол себепті құбылыстың механизмін
түсінуге мүмкіндік береді. Статистикалық әдістеме термодинамикалық әдістеме
шеңберінде шешілмейтін есептерді шешуге мүмкіндік береді. Оның ішінде ең
маңыздылары макроскопиялық жүйелердің күй теңдеуін қорыту, жылу сыйымдылық,
сәуле шығару теориясының кейбір мәселері және т.с.с.. Статистикалық
әдістеме термодинамика заңдарын теориялық жағынан негіздеуге, олардың
қолданылу шекарасын анықтауға, классикалық термодинамика заңдарының қандай
жағдайда бұзылатындығы жөнінде болжам жасауға, оны бағалауға мүмкіндік
береді.
Сонымен статистикалық физиканың және термодинамиканың зерттейтін
құбылыстарының анық шекарасы болмайтындығы көрінеді. Бұлар теңбе- тең
күйдегі кез-келген макроскопиялық жүйелердің зерттеу әдістемелері болып
табылады. Сондықтан екеуін біріктіріп, статистикалық термодинамика деп
аталатын бөлімі құрылған. Бұл әдістеменің көмегімен көп бөлшектен құрылған
кез- келген жүйені зерттеуге болады. Бұл жүйелер: сұйықтар, қатты денелер,
электролит, плазма, жарық сәулелерінің жиыны немесе құрамында жүздеген
нуклондар бар ауыр ядролар және т.с.с..
Термодинамикалық әдістемелер термодинамикалық жүйелердің күй теңдеуін
анықтауға мүмкіндік бере алмайды. Статистикалық әдістеме кез–келген
термодинамикалық жүйенің күй теңдеуін анықтауға мүмкіндік береді. Екі
әдістемені біріктіретін негізгі буын- статистикалық физиканың негізгі
физикалық постулаты болып табылады: Ең көп микрокүйдің арасында жүйенің
орнығатын макрокүйіне сәйкес келетін микрокүйлерінің ықтималдығы бәрінен
жоғары болып табылады.
2. Статистикалық физиканың зерттейтін объектісі
Сонымен, статистикалық физика бірыңғай өте көп бөлшектерден құрылған
жүйелерді зерттейді. Бұл бөлшектер- атомдар, молекулалар, иондар және тағы
басқа бөлшектер болуы мүмкін. Статистикалық физиканың негізгі есебі:
берілген жүйені құрайтын микробөлшектердің қасиеттері мен қозғалу заңдарын
қолдана отырып, осы жүйелердің макроскопиялық қасиеттері мен өзара
байланыстарын зерттеу. Бұл бір жағынан жүйенің макроскопиялық қасиеттерін
оны құрайтын бөлшектердің қасиеттері бойынша анықтау есебі болуы мүмкін.
Бұл есептің қойылуы микробөлшектердің өмір сүруінің ақиқаттығынан шығады.
Қазіргі физикада бұлардың бар екендігне күмән келтірілмейді. Барлық
физикалық денелер көптеген бөлшектен құрылады. Мысалы 1см3 металда -1022
ион болады және сонша электрон бар. Бұл факт – осы объектілерді зерттеу
әдістемесіне әсерін тигізбей қоймайды. Біз жеке-дара бөлшектің қозғалысын
зерттей алмаймыз. Бұл жағдайда жаңа, яғни статистикалық заңдылықтар
білінеді. Сондықтан заттың молекулалық теориясы статистикалық теория ғана
болуы мүмкін. Статистикалық заңдылықтар шамалардың орташа мәнін анықтауға
және басқа мүмкін мәндердің ықтималдығын бағалауға мүмкіндік береді.
Сонымен, статистикалық физикалық зерттеу әдісі- ықтималдық теориясына
негізделген статистикалық әдіс болып табылады. Өз жағынан статистикалық
физика -адам баласының тәжірибесінің қорытындысынан алынған фактілер мен
заңдарына сүйенген термодинамикамен байланысты. Макроскопиялық жүйелер
теңбе- теңдікте болған кезде шамалардың орта мәндері үшін статистикалық
физика қорытып шығарған заңдары термодинамика заңдарымен дәлме-дәл келеді.
Осыдан статистикалық физика мақсаты термодинамика заңдылықтарын теориялық
жолымен дәлелдеу болып табылады. Сондықтан теңбе-тең жүйелердің
статистикалық физикасы – статистикалық термодинамика деп аталады.
Статистикалық физиканың негізгі мәселесі молекулалық физикада анықталған
фактілер негізінде кез-келген макрожүйелердің әр түрлі физика– химиялық
қасиеттерін зерттеу болып табылады. Макроқасиеттердің ішіндегі маңыздылары:
энергия, қысым, алуан түрлі процестерде жылу және энергияның арасындағы
байланыс. Статистикалық физика температура, еркін энергия және тағы басқа
термодинамикалық параметрлерді түсіндіре алады.
Статистикалық термодинамика жүйелердің күйлері мен микроскопиялық
қасиеттерінің арасындағы байланысты анықтап, әр түрлі жүйелердің
термодинамикалық функцияларын есептеу мүмкіндігіне ие болады. Статистикалық
физиканың маңызы тек термодинамика негіздерін дәлелдеуде ғана емес. Бұл
салада көптеген санды бөлшектердің қозғалысы мен әсерлесуі тұрғысынан
табиғат құбылыстары мен процесстерін қарастыратындықтан оның әдістемелері
қазіргі физиканың әлуан түрлі облыстарында қолданады: конденсацияланған
денелер физикасынан бастап элементар бөлшектер физикасына дейін.
Статистикалық физика теңбе- тең процесстер теориясы және теңбе- теңсіз
процесстер теориясына бөлінеді. Біріншісінде ықтималдық және физикалық
шамалардың орташа мәндері t уақытқа тәуелсіз, ал екіншісінде - t уақытқа
тәуелді өзгеріп жатады. Қазіргі кезде теңбе-теңсіз процестерді зерттеу кең
өріс алды. Бұл қайтымсыз процесстердің термодинамикасының пайда болуына
келтірді. Жүйедегі кез- келген өзгерістер жүйені құрайтын микробөлшектердің
қозғалысында және орналасуындағы өзгерістердің салдары болып табылады.
Сондықтан теңбе- теңсіз процесстерді зерттеу үшін статистикалық теория
қолданылады.
Физикалық құбылысты сипаттау үшін жүйенің қандай моделі
қабылданатындығы-на байланысты статистикалық физика: классикалық және
кванттық деп бөлінеді. Кейбір жүйелердің қасиеттері құрамындағы бөлшектер
классикалық механика заңдарымен қозғалады деп қабылдаса жақсы
түсіндіріледі. Бұл жүйелерде қолданылатын статистикалық физика әдістері
классикалық статистика деп аталады. Кейбір жүйелерде кванттық заңдарды
елемеуге болмаса, қолданылатын статистикалық теория әдістері кванттық
статистика деп аталады.
Классикалық немесе кванттық статистиканың орташаландыру әдісінің
негізіне классикалық немесе кванттық механиканың математикалық аппараты
қабылданады. Сондықтан статистикалық физиканы статистикалық механика деп те
атайды.
Cонымен статистикалық физика пәні қазіргі заманғы физиканың ең қуатты
әдістері жөнінде түсінік беріп, зерттеушіні жетік біліммен, озық
әдістемемен қаруландырады.
3. Статистикалық физиканың пайда болу және даму тарихы.
Қазіргі статистикалық физика материяның молекулалық кинетикалық теориясы
негізінде пайда болды. Молекулалық кинетикалық теория- статистикалық
әдістемелерді қолданған ең алғашқы физика бөлімінің атауы. Заттың
атомдықмолекулалық құрылымы туралы алғашқы көзқарастар ежелгі грек
философтарының еңбектерінен табылады (Демокрит, Эпикур- атомистика). Бірақ
олар атомдарды қозғалмайтын ұнтақ деп қарастырған. Бұл жағдайда заттардың
физикалық-химиялық қасиеттерін түсіндіруге мүмкіншілік болған жоқ. Бұдан
кейінгі даму сатысы молекулалық хаосты қозғалысы жөніндегі көзқарас болып
табылады. Мұндай көзқарастың негізін Ломоносов қалады. Оның еңбектерінде
жылулық қасиеттердің табиғаты зат молекулаларының хаосты қозғалысының
нәтижесі деп танылды. Температураның физикалық мағынасын ашып, абсолют
нөлдің болатындығын жазып кетті. Европа ғалымдарының осындай еңбектерінің
арқасында молекулалардың хаосты қозғалысын механикалық және статистикалық
әдістердің көмегімен талдау арқылы заттардың бірқатар физикалық қасиеттері
түсіндірілді. Затты - қозғалыстағы молекулалар жиыны деп қарастыратын
механикалық теория заттың молекулалық- кинетикалық теориясы деп аталады.
1721 ж. X. Вольф- жылутегі теориясын ұсынды (жылутегі -теплород). Бұл
теорияда жылу- сұйық түрінде қарастырылды. Қазіргі физика тұрғысынан бұл
теория дұрыс болмаса да, оның негізінде көптеген маңызды қорытындылар
жасалды. Айталық адиабаттық процесстердің теңдеуі (Пуассон) жылу
өткізгіштіктің теориясы (Фурье), термохимиялық заң (Гесс). Осы теория
негізінде енгізілген терминдер, түсініктері өзгерсе де, осы уақытқа дейін
физикада қолданылып келеді. Тіпті осы теорияны жетілдіру жолында алуан
түрлі мәліметтерді, жеке эмпирикалық заңдарды жинақтау және оларды бір
көзқарас тұрғысынан түсіндірудің маңызы өте жоғары болды. Сол кезде
температура, жылу мөлшері, жылу сыйымдылық және т.б ұғымдарға дәл анықтама
беруіне мүмкіншілік пайда болды. Жылутегілік теория XIX ғ ортасына дейін
қолданылып келді. Оның ең маңызды жетістігі - жылу машиналардың ПӘК-ін
зерттеу (1824 С.Карно). Бу машиналарының қолданылуы - жылу құбылыстарын
зерттеуге түрткі болды. Жылу және жұмыстың сапалық теңдігі анықталды. 1840-
1850- Р.Майер, Р.Джоуль және Г.Гельмгольц-термодинамиканың 1-бастамасын
қорытты. Термодинамиканың 1-бастамасы- энергияның сақталу заңының бір
формасы екендігі анықталды. С. Карно жұмыстарын мұқият зерттеу арқылы К.
Клаузиус 1855 жылы - термодинамиканың екінші бастамасын қорытты.
Термодинамика - энергияның бір түрден екіншісіне өтуінің заңдарын, яғни
материяның жылулық қозғалысының ерекшеліктерін зерттейтін ғылым болып
қалыптасты. Клаузиус ішкі энергия, энтропия ұғымдарын енгізді. Соның
нәтижесінде термодинамиканың негізгі тұжырымдары математикалық формада
жазылды.
Бұдан кейін -термодинамиканың әдістері жетілдіріліп, жаңа құбылыстарға
қолданылды. В.Томсон-Кельвин 1848 жылы температураның абсолюттық шкаласы
ұғымын енгізді. Дж. Гиббс - 1875-1878 жылдар аралығында термодинамикалық
функциялар әдісін шығарды. XX ғасырдың басында Нэрнст - термодинамиканың 3-
бастамасын тапты. Бұл кезде ғалымдар термодинамиканың негіздерін, әсіресе,
термодинамиканың 2 заңын терең түсінуге тырысты.
Термодинамикамен бір уақытта молекулалық-кинетикалық теория дамыды.
Максвелл микробөлшектер қозғалысын зерттеу үшін ең алғашқы болып
статистикалық әдістемелерді қолданды. Больцман -газ үшін кинетикалық
теңдеуін қорытып, одан кейін энтропияның кездейсоқтық
(вероятностноеықтималдық) мағынасын ашты. Термодинамиканың 2 бастамасының
статистикалық табиғаты ашылды. Статистикалық тұрғыдан термодинамиканы
түсіндіруге мүмкіндік ашылды.
Дж. Гиббс 1901ж теңбе-тең жүйелерді зерттеуге ыңғайлы ең жалпы
статистикалық әдістемені ұсынды. Бұдан кейін статистикалық физиканың алуан
түрлі макроскопиялық жүйелерді зерттеу үшін кең қолданылу мүмкіндігі
ашылды. XX ғ 20-30 жылдарда кванттық статистикалық физиканың қорытылуының
маңызы жоғары болды. Газдардың, сұйықтар мен қатты денелердің қасиеттерін
зерттеуде және басқа салаларда елеулі жетістіктер болды. Теңбе-тең
жүйелермен бірге теңбе-теңсіз жүйелер де зерттелді. А.Эйнштейн мен
М.Смолуховский XX ғ басында флуктуациялар және броундық қозғалыс теориясын
қорытты. Солардың көмегімен статистикалық физиканың фундаменттік идеялары
негізделді, термодинамиканың қолданылу шегін анықтауға мүмкіндік берді.
Кейін алмасу құбылыстарының кинетикалық теориясы түпкілікті зерттеліп,
жетілдірілді. 1931-1932 жылдары Л. Онсагер, И.Пригожин және басқалары теңбе-
теңсіз жүйелердің макроскопиялық теориясын дамытты. Қайтымсыз құбылыстарды
зерттеудің қуатты статистикалық әдістемелері XX ғ ортасында қорытылды.
(Боголюбов, Пригожин, Кубо және басқалар) Кейбір маңызды физика есептерін
шешу мүмкіншілігі пайда болды. Айталық, фазалық өтулер мен кризистік
құбылыстардың теориясы, астрофизика биофизика. Бұрыңғы Кеңес Одағында
статистикалық физика мен термодинамика саласының дамуына елеулі үлес қосқан
П.Л. Капица (асқын аққыш гелий), И.Н.Боголюбов (статистикалық физикадағы
динамикалык әдістемелер) Власов (плазма физикасы бойынша еңбектері) Л.Д.
Ландау (асқынаққыштық теориясы, екінші текті фазалық ауысулар) және
т.басқалар.
Кинетикалық теория ХІХ ғасырдың екінші жартысында Клаузиус, Максвелл,
Больцман еңбектерінде дамытылды. Мұндай негізде дамыған статистикалық
физика көптеген физикалық құбылысты материалдық негізде түсіндірді. Ол
жылутегі теориясының, Оствальдтың энергетизм теориясының дұрыс емес
екендігін дәлелдеді.
Жылулық және молекулалық құбылыстарды түсіндіре отырып, статистикалық
физика әдістері жаңа физикалық объектілерге де қолданыла бастады. ХІХ
ғасырдың аяғы-ХХ ғасырдың басында теңбе-тең сәулелердің заңдарын, металдағы
электрондардың қозғалысын, газдар мен қатты денелердің жылу сыйымдылықтарын
зерттеуде қолданылады. Бірақ сол кезде классикалық статистикалық физика
барлық құбылыстарды жеткілікті дәрежеде түсіндіре алмады. Бұл мәселелер
кванттық физиканың пайда болғаннан кейін кванттық статистика әдістерін
нақты объектілерге қолдану нәтижесінде шешілді. Статистикалық физика мен
термодинамика қазір де дамып келе жатыр.
4. Басқа ғылымдармен байланысты.
Осыдан термодинамика және статистикалық әдістемелердің артықшылықтары
және кемшіліктері қайтадан еске түсірейік:
Термодинамикалық әдістеменің артықшылықтары.
1. Бұл өте жалпы теория яғни барлық макрожүйелерге ортақ., ал
статистикалық физика қорытындылары ұсақ бөлшектердің тәртібі жөніндегі
болжамдарға көп тәуелді.
2. Термодинамикалық әдіс- жеңіл, жай математикалық түрлендірулердің
арқасында бірқатар нақты есептерді шешуге мүмкіндік береді. Сол
себепті оны техникада көп қолданады. (Мысалы Техникалық
термодинамикада және Жылутехникасы сияқты)
Термодинамикалық әдістеменің кемшілігі:
Термодинамикалық әдістемені қолданғанда құбылыстардың ішкі механизмі
анық болмайды, не себепті деген сұраққа жауап бере алмайды. Мысалы: мыстан
жасалған сым тез созылғанда- суиды, ал резеңке жгут -қызады. Бұндай
айырмашылықтың себебі анық емес, термодинамикалық әдістемемен анықтауға
мүмкін болмайды. Ал статистикалық әдістеме осы құбылыстың механизмін
түсінуге мүмкіндік береді. Термодинамика әдістерінің көмегімен шешуі мүмкін
болмайтын бірқатар есепті статистикалық әдісті қолданып шешеді. Оның
көмегімен зерттелгені: макроскопиялық жүйелердің күй теңдеулері, жылу
сыйымдылық теориясы, сәуле шығарудың кейбір мәселелері және т.б. мәселелер
жатады. Статистикалық әдіс, сонымен бірге, термодинамика заңдарын
дәлелдейді, олардың қолдану шекараларын анықтап береді. Олардың заңдарының
бұзылуының (флуктуация) шекараларын анықтайды. Флуктуация масштабтарын
анықтайды.
Сонымен термодинамикалық және статистикалық физиканың зерттейтін
облысының анық шекарасы жоқ. (оптикалық, механикалық, электродинамика
сияқты емес) Бұлар теңбе-тең күйдегі кез келген макроскопиялық жүйелерді
зерттеудің әдістері болып табылады. Газдар, сұйықтар, қатты денелер,
плазма, электролиттер, жарық сәулелері, тіпті жүздеген нуклоны бар ауыр
ядроларды зерттеуде қолданылады.
Статистикалық физика- көп бөлшектерден құрылған жүйелерді зерттейді
Статистикалық физиканың термодинамикадан айырмашылығы термодинамика
физикалық құбылыстары туғызатын себептерді анықтамайды және түсіндірмейді.
Ол тек сипаттайды. Сипаттау – құбылыстарды зерттеуде алғашқы қадам. Бұдан
кейінгі қадамдары; оны түсіндіруі- бұл түсіндіруді статистикалық физика
береді. Статистикалық физика атомдардың не молекулалардың қозғалыстары
негізінде түсіндіреді. Молекула- заттың химиялық қасиетін сақтайтын ең ұсақ
бөлшегі. Моль- сан жағынан массасы грамм есебімен молекула массасына тең
зат мөлшері. Атом ядродан және электрондық қабықшадан тұрады. Ядрода
атомның бүкіл массасы дерлік шоғырланған. (10-15м) Электрондық қабықша
электрондардан тұрады. Саны элементтің периодты жүйедегі нөміріне тең ядро
зарядына тең. Ядро протон мен нейтрондардан тұрады. Ядролық әсерлесулерде
басқа да элементар бөлшектер пайда болып, бөлінеді. Олар зарядталған және
нейтрал болуы мүмкін. Оларды үш топқа бөледі: лептондар, мезондар және
гиперондар. Көбісі орнықсыз және өмір сүру уақыты деп аталатын уақыт
аралығынан кейін бір-біріне айналады.
Микробөлшектердің саны көп болғандықтан, физикалық зерттеуде олардың
қасиеттері және сипаттамалар орташаланады. Бұл физикалық денелердің күйін
тығыздық, қысым, заряд, температура және тағы басқа параметрлермен
сипаттауға мүмкіндік береді. Бұл макроскопиялық параметрлердің өзара
байланыстарын анықтау үшін тәжірибелік фактілерді пайдалануымыз қажет. Осы
тәжірибе заңдары негізінде физикалық теорияларды құруға болады. Жалпы
тәжірибелік заңдарға және фактілерге негізделген феноменологиялық
теориялардың қолдану аймағы кең. Феноменогиялық теорияларға- термодинамика,
электродинамика және тағы басқалар жатады. Бұл теорияларда жалпы
заңдылықтар қорытылады, бірақ теорияларға тәжірибе жолымен анықталатын зат
параметрлері кіреді. Зат параметрлерін есептеу үшін заттың микроқұрылымын
ескеруге мүмкіндік беретін теориялар құрылады. Бұл молекула-кинетикалық,
сонымен бірге, электрондық теориялар ондай теориялардың есептерінің бірі
берілген денені құрайтын микробөлшектерінің физикалық параметрлердің
белгілі- бір мәндері бойынша қандай да бір физикалық шамалардың орташа
мәндерін анықтау болып табылады. Кинетикалық теориялардың есебі
феноменологиялық теориялар үшін коэффициенттері мен константаларды
есептеулерімен ғана шектелмейді, сонымен бірге олардың негізін құрайды.
Сонымен бірге молекулалық теориялар заттың ішкі құрылымын және оның
микроскопиялық моделін көзге елестетуге мүмкіндік береді. Сол арқылы
маңайдағы дүниенің заңдары мен құбылыстарын тереңірек танып білуге, басқа
жағынан қорытындыларды қолданатын моделдің шектеулермен тексеруге мүмкіндік
береді.
Статистикалық физикадағы моделдер .
Алғашқыда моделдер маңайдағы дүниеден алынды, яғни микрообъектілер
макроскопиялық денелердің қасиеттерімен салыстырылып табылды. Бұндай
модельдер өзара әсерлесуі механикалық заңдарға бағынатын атом-
молекулалардың көп санынан құрылған жүйе,- идеалды немесе реалды газ болып
табылады. Молекулалардың ең жай моделі- атом- серпімді шарик-деп қарастыру
тек 1 атомды газдың қасиеттерін түсіндіруге пайдаға асты. Осы арқылы
сиретілген газ қасиеттері түсіндірілді, күй теңдеуі қорытылды. Келесі
модельде молекулалардың тартылу және тебілу күштерін ескеру–тығыз
газдардың, сұйықтардың және қатты денелердің қасиеттерін зерттеуге
мүмкіндік береді. Молекуланың ілгерілмелі қозғалыстарының еркіндік
дәрежелерін ғана емес, айналмалы және тербелмелі қозғалыстары кезіндегі
еркіндік дәрежелерін де ескеру көпатомды молекулалы газдардың жылу
сыйымдылығын түсіндіруге мүмкіндік береді. ХIХ ғасырдың аяғында жаңа
зерттеу объектілері, жаңа моделдер пайда болды. Өйткені идеал газ моделі
бұл құбылыстарды түсіндіруге жарамсыз екендігі, яғни тәжірибелік фактіге
сәйкес келмейтіндігі анықталды. Бұл құбылыстар: абсолют қара дененің сәуле
шығаруы, денелердің жылу сыйымдылығының төменгі температурадағы өзгерісі,
атомдардың сызықты спектрлері. Атомның ішкі қасиеттерін қарау үшін
планетарлық модель қарастырады, ал оның орнықтылығын және спектрлерін
түсіндіру үшін атом кванттық жүйе деп есептеледі. Осы құбылыстарды
түсіндіру үшін классикалық физиканың кейбір үстіртін көзқарастарынан бас
тартуға тура келді. Нәтижесінде пайда болған кванттық физика заңдары
заттардағы кейбір құбылыстарды, қасиеттерді түсіндіруге мүмкіндік берді.
Молекулалық әсерлесуде кванттық заңдарды ескеру күрделі молекулалы
газдарды, молекулалық спектрлерді зерттеуде табысқа жеткізді.
Молекулалардың коллективтік өзара әсерлердің моделі қатты дененің жылу
сыйымдылығын түсіндіруге мүмкіндік берді.
Электрлік қасиеттерді сипаттау үшін электрон моделі- заряды толған
шарик,-қолданылды. Металдардың электрлік қасиеттерін зерттеуде осындай
шариктер газына идеал газ заңдарын (классикалық статистикалық физика
әдістерін) қолданып, зат өткізгіштігінің классикалық теориясын құруға, сол
арқылы ең жай электр заңдарын (Ом, Джоуль-Ленц және т.б.) түсіндіруге
мүмкін болды. Электрондар дифракциясын қарастырғанда электрон ағынын
толқындар деп қарастырған ыңғайлы. Электрондық спин кванттық теорияда ғана
сипатталады. Асқын өткізгіш қасиеттерін қасиеттерін түсіндіруде, яғни қатты
денелердегі төмен температуралардағы электронның қозғалысын сипаттау үшін
де кванттық заңдар керек. Н. Бор ұсынған атомдық ядроның тамшы моделі
ядроның бөлінуін түсіндірді. Ал ядролық реакциялар: резонансты жұтуды және
ыдырау процесстерін түсіндіру үшін кванттық жүйе деп қарастыру керек. Теңбе-
тең сәулеленуді сипаттау үшін бірқатар моделдер қолданылады. Классикалық
модельде бұл тұрғын электромагнитттік толқындардың жиыны деп қарастыру
қажет болды. Бұл жарық қысымын, ұзын толқындардың сәуле шығару спектрін
түсіндірді. Абсолют қара дененің негізгі сәуле шығару заңын- Планк
формуласын қорыту үшін әрбір тұрғын толқынды кванттық осциллятор түрінде
қарастыру қажет болды, немесе фотондық газ түрінде зерттеу керек болды.
Осыдан классикалық және кванттық модельдерден қатынастары жөнінде түсінік
алуға болады.
1 тарау
Статистикалық физиканың негізгі қағидалары.
§1. Классикалық жүйенің фазалық сипаттамалары.
Макроскопиялық жүйенің динамикалық сипаттамалары. Макроскопиялық
жүйелерді зерттеу үшін модель керек. Яғни оның кіші элементтері
көрсетіліп, олардың өзара әсерлесуі қандай болатындығын көрсету керек.
Қозғалысын классикалық немесе кванттық әдіспен сипаттай ма?
Микробөлшектердің қозғалысын сипатттау үшін кванттық әдісті қолданады,
бірақ ілгерілмелі қозғалысты классикалық әдіспен сипаттауға болады. Әрбір
бөлшектің орны- (х, y, z.), импульстары шамалармен сипатталады.
N бөлшектің қозғалысын сипаттау үшін 6N өлшем саны керек: оның 3N-і
координаттар және 3N-і импульс құраушылары. Егер бұл шамалар бір–бірінен
тәуелсіз болса, бұл шамалар саны (6N) еркіндік дәрежелерінің санына тең.
Осы шамалар берілсе, жүйенің микроскопиялық күйі берілді деп есептеледі.
Уақыт өткен сайын бұл шамалар өзгереді, яғни жүйенің микрокүйі өзгереді.
Бұл қозғалыс Гамильтон теңдеулерімен сиптталады.
і=1,2,...3N (1.1)
Осы теңдеулерді шешіп, жүйенің микроскопиялық күйін табуға болады.
Микрокүйлердің энергиялары бойынша ортақ тобы- бір макроскопиялық күйге
сәйкес келеді. Гамильтон функциясы еркін бөлшек үшін энергия болып
табылады.
(1.2)
-жүйеге сыртқы әсер параметрлері. Бөлшектердің өзара әсері әлсіз
болса, жуықтап нөлге тең деп қабылдауға болады. Онда тек сыртқы әсер
қалады. Бұндай жүйе- идеал газ деп аталады.
Сонымен, N – бөлшектен құрылған жүйені сипаттау үшін 6N шама қажет
болады. Осы шамалардың кейбіреулері бір–біріне тәуелді болса, онда еркіндік
дәрежелерінің саны 6N –нен кем болады. Классикалық механиканы өткен кезде,
механикалық қозғалыстарды зерттеуді жеңілдету мақсатында шартты кеңістік
түрлері енгізілді. Тек координаттардан құралған кеңістік– геометриялық
кеңістік деп аталады. Барлық координаттар мен уақыттан құралған шартты
кеңістік–конфигурациялық кеңістік деп аталады. Ал координаттардан және
импульс құраушыларынан құралған шартты кеңістік– фазалық кеңістік деп
аталады. Жүйенің өзгерістерін сипаттау үшін 6N өлшемді шартты кеңістік
енгізіп, сондағы шартты нүктенің қозғалысы түрінде бұл өзгерістерді
қарастыруға болады. Фазалық кеңістік деп осындай кеңістікті атайды. Бұл
кеңістіктің әрбір нүктесінің 6N координаты бар. Әрбір нүкте жүйенің белгілі-
бір микроскопиялық күйін анықтайды. Бұл нүкте жүйенің бейнелеуіш нүктесі
деп аталады. Ал жүйені сипаттайтын шамалардың кейбіреулерінің бір–бірімен
байланысын сипаттайтын теңдеулер фазалық кеңістікте сызықты анықтайды.
Бейнелеуіш нүктенің фазалық кеңістікте уақыт өткен сайын орын ауыстыратын
жолы фазалық траектория деп аталады. Оның теңдеулері:
i=1,2,3,... 3N (1.3)
Бұл теңдеулер Гамильтон теңдеуінің шешімдері болып табылады. Фазалық
кеңістіктің көлем элементі
(1.4)
қысқаша белгісі: . Декарттық координат жүйесінде
dГ=(dxdydzdpхdpуdpz)і , немесе dГ=dr dp
(1.5)
Сонымен фазалық кеңістік элементі екі кеңістіктің элементтерінің
көбейтіндісі болып табылады: dp- импульстар кеңістігі элементі, dq-
конфигурациялар кеңістігі элементі. Яғни жалпы айтқанда:
Фазалық кеңістік= импульстар кеңістігі + конфигурациялар кеңістігі
Фазалық кеңістікті әрбір бөлшектің кеңістікшесі 6 өлшемді болатындай
етіп бөлсе, онда фазалық кеңістік N кеңістікшеден құрылады, әрқайсысы 6
өлшемді. Ғылыми әдебиетте бір бөлшектің 6-өлшемді кеңістігін μ-кеңістік деп
атайды, ал N бөлшектің 6N-өлшемді кеңістігін Γ-кеңістік деп атайды.
Изоляцияланған жүйенің микрокүйлері (бейнелеуіш нүктелері) фазалық
кеңістіктің шектелген аумағында орналасқан.
Мысал 1: Бір бөлшектің фазалық μ-кеңістік көлемін табу керек.
Бір бөлшектің үлесіне тиетін фазалық μ-кеңістік көлемі:
.
(1.6)
Осы интегралды табайық. х,у,z координатасының өзгеру шегі - ыдыстың
көлемімен шектелген. Бөлшектің кеңістіктегі орны оның импульсына тәуелді
емес. Сондықтан
(1.7)
интегралдаулар бір бірінен тәуелсіз орындалады. - ыдыс көлемі. Энергия
мен импульстың классикалық физикадағы өзара байланысы: Бірақ бөлшек
энергиялары шектеулі болғандықтан (), импульстары да шектеулі болуы
тиіс: . Мұнда бөлшек импульсының ең үлкен мәні: . Импульс
векторлы шама болғандықтан, қозғалыс бағыттары алуан түрлі болуы мүмкін
, әрбір жеке декарттық құраушысы үшін табатынымыз:
; ; ;
сондықтан бөлшектің мүмкін микрокүйлері импульстар кеңістігінде радиусы
сферасының ішкі аумағын толтыратындығы көрінеді. Радиусы p0- шардың
көлемі
(1.8)
Сондықтан микрокүйлерге сәйкес импульс кеңістігінде алатын көлемі .
Сонымен, қорытындылай келгенде бір бөлшектің фазалық кеңістіктегі
қозғалатын аумағының көлемі: . Ал энергиясы -нан -ге дейін
бөлшек микрокүйлерінің барлығына қандай элементар фазалық көлем сәйкес
келеді? –деген сұраққа:
-
(1.9)
деп көрсетуге болады.
Мысал 2: Көлемі V ыдыстың ішінде бірдей N бөлшек болсын. Осы физикалық
жүйенің фазалық көлемін табайық. Энергияларының қосындысы 0(Е аралығында
болсын. Молекулалардың өзара әсерлесуі олардың энергияларын өзгертеді,
бірақ бір бөлшектің энергиясы 0(Е шегінен шықпайды.
(1.10)
барлық бөлшектер координаталары V көлемнің ішінде, сондықтан
(1.11)
Фазалық көлем:
(1.12)
Жүйенің толық энергиясы жүйе бөлшектерінің энергияларының қосындысына тең.
Ал импульстар кеңістігінде импульс проекцияларының өзгерістері өзара
тәуелсіз емес, өзгеру шектері аралығында, яғни . Олардың
әрқайсысы -ге дейінгі мәндердің кез келгеніне ие болуы мүмкін.
Импульстар кеңістігінде бұл теңсіздік радиусы- гиперсфераны бөліп
шығарады. Оның центрі координаттық жүйесінің төбесінде орналасады. Импульс
кеңістігіндегі интегралдың мәні осы гиперсфераның көлеміне тең. Импульстық
кеңістіктегі өлшемдер саны 3N, екі өлшемді жазық бетте дөңгелектің ауданы
R2 -қа пропорционал болады десек, үш өлшемді кеңістікте сфера көлемі R3-ке
пропорционал болар еді: Ал 3N өлшемді кеңістікте гиперсфера көлемі
-ге пропорционал деп айтуға болады. Сонымен,
(1.13)
тұрақты көбейткіш. Осыдан dE энергия интервалына сәйкес келетін
фазалық көлем элементі:
(1.14)
Сонымен классикалық макрожүйені сипаттау үшін 2f өлшемді фазалық
кеңістік қажет: f- жалпылама координат саны және f–жалпылама импульс
кеңістігінің өлшемі. Бұл кеңістікте бейнелеуіш нүкте жүйенің микроскопиялық
күйіне сәйкес келеді. Консервативті жүйелер үшін (тұрақты) Сондықтан
фазалық траектория тұрақты энергияға сәйкес келетін белгілі бір гипербетте
жатады.(эргодикалық бет)
§2. Кванттық жүйе микрокүйлері.
Кванттық жүйелерде p және q анықталмағандық принципіне сәйкес бірден дәл
анықтала алмайтындықтан фазалық кеңістік ұғымы дәл мағынасынан айрылады.
Сондықтан кванттық статистикалық механикада жүйенің микроскопиялық күйі
фазалық кеңістік не фазалық траектория ұғымдарымен сипаттала алмайды.
Сыртқы әсерлер тұрақты болса, кванттық жүйе энергияның белгілі бір мәнімен
сипатталатын күйлерде болады. Бұл күйлер Шредингер теңдеуін шешу арқылы
табылады.
(2.1)
-шы күйдің толқындық функциясы
-бөлшектің координатасы бойынша Лаплас операторы болса, Гамильтон
операторы:
Сонымен, кванттық жүйелердің күйін анықтау үшін осы жүйелер үшін арнайы
құрылған Шредингер теңдеуін шешу керек.
(2.2)
Есепті шешу жалпы жағдайда мүмкін емес. Бірақ есептің шешімін білу үшін,
-функциясын білу қажет емес, жүйенің –энергия деңгейлерін біліп,
олардың тоғысу дәрежесін, - кванттық сандар жиынын білсе болғаны.
Шредингер теңдеуін жуық түрде шешеді. Ал идеал газ үшін Шредингер теңдеуін
дәл шығаруға болады, өйткені әсерлеспейтін бөлшектер жүйесінің толқындық
функциясын құрамындағы бөлшектердің толқындық функцияларының көбейтіндісіне
тең қылып алуға болады.
.
Ал әрбір жеке бөлшек үшін жазылған Шредингер теңдеуінен табылады:
,
мұнда - бөлшектердің мүмкін кванттық күйлері. Ал -
Гамильтон операторы,- U- сыртқы өріс потенциалы, жеке бөлшек
энергиясы:
Мысал есеп: Бөлшектер қыры a-ға тең кубтық пішінді ыдысты толтырып тұр
делік. Осы жүйе үшін микрокүйлер санын табу керек.
Молекулалар бірдей болғандықтан, бірдей жағдайда орналасқандықтан,
олар үшін жазылған Шредингер теңдеулері бірдей болады. Оның біреуін шешіп,
мүмкін болатын күйлердің бәрін де анықтауға болады. Кванттық механика
курсында идеал газ молекула күйлері кванттық сандар үштігімен
анықталатындығы айтылады. идеал газ энергиясы
(2.3)
-кванттық сандардың Nжиыны газдың күйін толық анықтайды. Кванттық
күйлердің шартты кеңістігінде бұл- радиусы n0 сфера. Молекула күйлерін
сипаттайтын әрбір қалыпқа бұл кеңістіктің бір нүктесі сәйкес келеді.
Кванттық сандар оң болғандықтан, бұл нүкте бірінші октантте радиусы n0
сфераның ішінде жатыр. (2 сурет)
Сонда . Нүктелер саны сфера көлеміне пропорционал. Күйлердің саны ζ.
, V=a3 (2.4)
Ал энергия интервалына сәйкес келетін күй саны:
, (2.5)
dg-арқылы өрнектелген шама: Бір бөлшектің еркіндік дәрежелерінің саны
үшке тең. Ал еркіндік дәрежелерінің саны одан өзгеше болса, онда жоғарыдағы
формула қалай жазылар еді? Айталық кез-келген басқа еркіндік дәрежелерінің
саны f болғанда, онда dГ фазалық көлем элементіне сәйкес келетін кванттық
күйлер саны да өзгеше болар еді.
(2.6)
Бұл формула идеал газ молекулаларының квазиклассикалық қозғалысына сәйкес
келеді.
Идеал газ молекуласының ілгерілемелі қозғалысы квазиклассикалық болып
табылады. Сондықтан f=3N болғандықтан, бір атомды газ үшін кванттық күйлер
саны:
,
(2.7)
Г- жүйенің фазалық кеңістігінің барлық нүктелерін қамтитын фазалық көлем.
Сонымен есеп шешілді.
Кванттық механикада маңызды принципі- бөлшектердің ажыратылмаушылық
принципі: Жаңа микрокүйлер бөлшектердің орындарын ауыстыру арқылы ғана
алынатын болса, ондай микрокүйлердің ықтималдығы бірдей деп есептеуге
болады. Сондай ді бір микрокүй есептеп, барлық микрокүйлер түрлерінінің
санын азайтып қарайды. Мұндай микрокүйлер саны N!. Сондықтан
(2.8)
Кванттық бөлшектер статистикасы
Кванттық механикада бірдей бөлшектердің ажыратылмаушылық принципінің
тағы бір маңызды салдары бар. Сол принцип бойынша бірдей бөлшектерді
тәжірибе жүзінде ажырату мүмкін емес. Классикалық механикада бірдей
бөлшектердің координатасы мен импульстары әртүрлі болуы мүмкін, сондықтан
әрқайсысының траекториясын анықтауға болады, бірдей бөлшектің жүйесінің
заңдары, әртүрлі бөлшектің жүйелердің қозғалыс заңдарынан айырмашылығы жоқ.
Кванттық бөлшекте траектория ұғымы жоқ. Оның күйі толқындық функция
арқылы сипатталады. Толқындық функцияның ықтималдық мағынасы бар: -
бөлшектің бір нүктеде орналасу ықтималдығы. Ажыратылмаушылық принципі
бойынша осыдан. Бұл теңдіктерде (+) таңбасы болса, толқындық
функция симметриялы, (-)- болса- антисимметриялы деп аталады. Кванттық
механикада толқындық функцияның симметриялық қасиеті уақыт өткен сайын
өзгермейтіндігі дәлелденді. Яғни ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Л.Н Гумилев атындағы Еуразия Ұлттық университеті
Д.И. Кенжалиев, Р. Мырзакулов
Статистикалық физика, термодинамика және физикалық кинетика негіздері
Физика (білімтану), Физика (жаратылыстану),
Техникалық физика, Ядролық физика мамандықтары
бойынша оқитын студенттерге арналған оқу құралы
Астана-2012
УДК 531(075.8)
К30
Пікір жазғандар:
Бақтыбеков К.С.-физика-математика ғылымдарының докторы, профессор.
Сабденов К.О.- физика-математика ғылымдарының докторы, профессор
Еуразия Ұлттық Университетінің Ғылыми-Әдістемелік Кеңесі оқу құралы ретінде
ұсынған
Кенжәлиев Досым Исатайұлы, Мырзақұлов Ратбай
К30.
Статистикалық физика, термодинамика және физикалық кинетика негіздері.
- жоғарғы оқу орындарының студенттеріне арналған оқу құралы,- Астана, 2012.-
180б
ISBN 978-601-7364-05-2
Ұсынылып отырған оқу құралында авторлар теориялық физиканың маңызды
бөлімі – статистикалық физика, термодинамика және физикалық кинетика
негіздері мәселелерін қарастырады. Бұл кітаптың қажеттілігі теориялық
физикадан қазақ тіліндегі оқу құралдарының жетіспеушілігінен туындылап
отыр. Әсіресе теориялық физиканың статистикалық физика, термодинамика
салаларынан қазақ тіліндегі басылымдар жоқтың қасы екендігі белгілі. Қазір
оқырман қауымды осы салалардың мәселелерімен ана тілінде таныстыратын кітап
енді-енді шыға бастады. Толық көлемді статистикалық физика, термодинамика
және физикалық кинетика негіздерімен таныстыратын оқулық жоқ.
Авторлар оқу құралында теориялық физиканың аталмыш салаларына, курсқа
терең талдау жасаған.
Оқу құралында қамтылған мәселелер жоғарғы оқу орындарының Физика,
Техникалық физика, Ядролық физика мамандықтарында оқитын студенттерге,
орта мектеп оқытушыларына статистикалық физика және термодинамика саласынан
білімін тереңдетуге көмегін тигізеді.
УДК 531(075.8)
ISBN 978-601-7364-05-2
Кенжәлиев Д. И., Мырзақұлов Р. 2012
Мазмұны
Кіріспе
5
1 ТАРАУ
Статистикалық физиканың негізгі қағидалары.
§1.Классикалық жүйенің фазалық сипаттамалары.
12
§2. Кванттық жүйе микрокүйлері.
14
§3. Кванттық күйлер санын есептеу.
17
§4.Статистикалық ансамбль.
19
§5. Лиувилль теоремасы.
21
§6. Теңбе-тең микрокүйлер және термодинамикалық шамалар.
22
§7. Микроканондық үлестірімдік.
25
§8. Термодинамикалық ықтималдық.
27
§9 Қайтымды және қайтымсыз процестердегі энтропия.
28
Статистикалық физикадан практикалық сабақтар
30
2 ТАРАУ
Статистикалық термодинамика
§10.Термодинамикалық параметрлер.Температура.
34
§11. Күй функциялары және күй теңдеулері. Квазистатикалық процесстер.
37
§12.Энтропияның температурамен және сыртқы параметрлермен байланысы.
38
§13.Жылу және жұмыс.
40
§14.Термодинамиканың бірінші бастамасы.
40
§15.Жылу сыйымдылық
43
§16.Энтропия өзгерісі мен жылудың арасындағы байланыс.
44
§17.Термодинамиканың екінші бастамасы.
47
§18.Жылу машиналарының максималды ПӘК-і.
48
§19.Термиялық және калориялық күй теңдеулері.
50
§20.Термодинамиканың ІІІ бастамасы
51
§21 Термодинамикалық потенциалдар
55
§22Термодинамикалық қатыстар.
60
§23 Термодинамикалық потенциалдарды анықтаудың тәжірибелік әдістері.
61
§24.Төменгі температураларды алу Джоуль-Томсон –эффектісі
62
§25.Магниттік салқындату әдісі.
67
3 ТАРАУ
Термостаттағы жүйелердің статистикалық үлестірімдігі.
§26.Кванттық физикадағы канондық үлестірімдікті қорыту
70
§27.Статистикалық температураның термодинамикалық температурамен және
энтропиямен байланысы.
74
§28.Классикалық физикадағы канондық үлестірімдік.
74
§29.Квазиклассикалық канондық үлестірімділік формуласы
76
§30.Термодинамикалық потенциалдарды анықтаудың теориялық әдістері.
79
§31.Идеал газдың статистикалық қосындысын табу.
81
§32.Идеал газ үшін термодинамикалық потенциалдарды есептеу.
83
§33.Жылдамдықтар бойынша Максвелл үлестірімдігін қорыту.
85
§34.Энергияның еркіндік дәрежелеріне тең бөлінетіндігі жайындағы теорема.
87
§35.Гиббстің үлкен канондық үлестірімдігі.
90
§36.Бөлшектер саны өзгермелі жүйе үшін негізгі термодинамикалық теңдік.
93
Идеал және реал газдардың қасиеттері.
Газдың классикалық және кванттық статистикалық теориясы.
§37. Максвелл-Больцман үлестірімдігі
94
§38.Идеал газдың жылу сыйымдылығы. Классикалық теория.
95
§39 Газдардың кванттық статистикалық қосындысы..
97
§40.Бір атомды және екі атомды газдардың жылу сыйымдылықтарының кванттық
теориясы
98
§41. Молекуланың айналмалы қозғалысына сәйкес келетін жылу сыйымдылық
100
§42.Реалды газдар
101
4 ТАРАУ
Статистикалық физиканық арнайы мәселелері
Фазалар теңбе-теңдігі және фазалық өтулер.
§43. Фазалық өтулер және олардың шарттары.
103
§44. Клапейрон-Клаузиус теңдеуі
105
§45. Екінші текті фазалық өтулер
107
Идеал газдың кванттық статистикасы
§46. Газдың кванттық статистикасы.
110
§47. Ферми-Дирак және Бозе-Эйнштейн үлестірімділіктерін қорыту.
111
§48. Больцман үлестірімділігі және газдың айну критериі.
114
§49.Металлдардағы айныған электрондық газ.
115
§50.Бозе-конденсация және асқынаққыштық
117
§51.Теңбе- теңдіктегі электромагниттік сәулелену.
118
Флуктуация теориясының элементтері.
§52. Флуктуация ұғымдары..
123
§53.Термостатта орналасқан жүйелердің энергияларының флуктуациясы.
124
§54.Бөлшектер саны өзгермелі жүйеде бөлшектер санының флуктуациясы.
126
§55.Термостаттағы жүйе үшін флуктуация ықтималдығы.
127
§56.Біртекті ортадағы термодинамикалық шамалар флуктуациясы
128
§57.Броундық қозғалыс.
131
5 ТАРАУ
Физикалық кинетиканың элементтері
§58.Теңбе - теңсіз процесстер теориясының кейбір мәселелері.
134
§59. Кинетикалық теңдеу
136
§60. Фоккер-Планк теңдеуі
137
§61. Тасымалдау процесстерінің сипаттамалары.
142
§62.Тасымалдаудың жалпы теңдеулері
146
§63.Больцман теоремасы
149
§64. Квазигаз жүйелері үшін Больцманның сызықтандырылған теңдеуі
151
§65.Көпатомды газдар үшін кинетикалық теңдеу
153
§66.Плазмадағы соқтығусыз процесстердің кинетикалық теңдеуі
155
§67.Соқтығыстарды ескергендегі плазмадағы процесстердің кинетикалық теңдеуі
157
§68. Жүйенің сыртқы динамикалық ұйтқуына реакциясы. Классикалық есеп.
159
§69.Жүйенің сыртқы динамикалық ұйтқуына реакциясы. Кванттық есеп
162
§70. Жүйенің сыртқы температуралық ұйтқуына реакциясы.
163
§71.Кинетикалық коэффициенттерді есептеу және Больцман теңдеуімен
байланысы.
166
§72. Онзагер теориясы.
168
§73. Бір компонентті жүйедегі теңбе-теңсіз процесстер.
171
§74. Көп компонентті жүйелердегі теңбе-теңсіз процестер(диффузия және
термодиффузия).
172
§75.Флуктуациялық-диссипативтік теорема.
175
§76. Қатты дененің кинетикалық қасиеттері
176
Әдебиет тізімі
179
Кіріспе
1. Физикадағы негізгі әдістемелер
Термодинамика және статистикалық физика макроскопиялық жүйелерде
болатын физикалық процестерді зерттейді. Макроскопиялық жүйе деп көп
микробөлшектерден құралған денелерді айтады. Бұлар: атомдардан немесе
молекулалардан, иондардан, немесе тек қана фотондар, немесе тек қана
электрондар сияқты құрамдас бөлшектерден құралған үлкен жүйелер болуы
мүмкін.
Статистикалық физика денелердің макроскопиялық қасиеттерінің олардың
ішкі құрылымы және оны құраушы бөлшектердің қозғалысына қалай тәуелді
екендігін көрсетеді. Оның қарастыратыны: жылулық құбылыстар, сұйық пен
газдардың қасиеттері, металлдардағы электрондардың қозғалысы, іші бос
қуыстағы электромагниттік толқындардың таралуы, химиялық реакциялардың
жүруі, фазалық түрленулер және т.б. құбылыстардың заңдылықтарын осы
ғылымның көмегімен анықтайды. Статистикалық физика әдістемелері
кеңістіктегі атомдық ядро масштабындағы құбылыстардан бастап бүкіл әлемнің
объектілердің қозғалысына дейінгі масштабтағы процесстерді сипаттағанда
қолданылады. Олар энергиялары әртүрлі құбылыстарды: аса төменгі
температуралы сұйық гелийден және асқын өткізгіштерден бастап, жоғары
температуралы плазмаға шейінгі процесстерді сипаттай алады.
Статистикалық физиканың негізгі зерттеу обьектісі- көп бөлшектерден
құрылған жүйелердің қозғалыс күйі: Мысалы: 1 см2ауада 3*1019 молекула бар.
Осы газдың қасиеттерін анықтау керек.
Көп бөлшектерден құрылған жүйелердің қозғалысында механиканың заңдары
негізінде ғана түсіндірілетін ерекшеліктер болады. Жүйенің күйі-бастапқы
шарттарға тәуелді емес. Мысалы: ыдысты қалай толтыра бастасақ та, ақырғы
күйі ортақ бірдей теңбе-теңдік күй болады, яғни ыдыстың ішіндегі барлық
нүктеде газдың қасиеттері бірдей болатын күйі орнайды. Жүйенің теңбе-теңдік
күйге келіп, оcы күйге орнығу процесі -қайтымсыз процесс. Ал механикалық
процесстер қайтымды болып табылады және әрбір бөлшек қозғалысын сипаттау
үшін динамика теңдеулерін шешу керек. Механикалық жүйеде қанша бөлшек бар
болса, сонша Ньютон теңдеуін жазу керек. Ал газ бөлшектері үшін осыншама
теңдеуді шешудің өзі мүмкін емес. Өйткені әрқайсысының бастапқы күйлері
белгісіз, және жүйе де аса күрделі.
Сондықтан бұндай жүйенің күйін зерттеу үшін басқа, механикалық емес
заңдарды қолдану керек. Бөлшектердің қозғалысы реттелмеген, хаосты деп
қарастыру керек. Ал бөлшектің жеке күйін кездейсоқ құбылыс деп қарастыру
керек. Сондықтан макроскопиялық жүйенің қасиеттерін зерттегенде
ықтималдылық теориясының әдістерін қолдануға қажеттік туындайды. Ал бұл
теорияны қолдану үшін дербес бөлшектердің жеке күйлері үшін және тұтас жүйе
үшін ықтималдылықтың үлестірімділік заңын анықтаудың маңызы жоғары. Көп
бөлшектен құралатын жүйелердің жалпы физикалық теориясы статистикалық
физика деп аталады. Дененің күйін зерттеу үшін алдымен макроскопиялық
дененің құрылымы жайлы көзқарасқа сүйеніп, құраушы әлементтердің өзара
әсерлерінің түрлерін талдау қажет. Егер де жүйе күйлері үшін үлестірімділік
заңы анықталса, онда жүйенің кейбір макроскопиялық сипаттамаларының
мәндерін және олардың арасындағы байланыстарды есептеп табуға болады. Бірақ
бұл үшін сыртқы шарттары берілуі тиіс. Статистикалық физиканың әдістемесі
осындай.
Сонымен физикада денелердің қозғалысының және күйлерінің сипаттамаларын
зерттеуде динамикалық және статистикалық әдістері қалыптасқан. Динамикалық
әдіс физиканың механика, электродинамика сияқты салаларында қолданылады.
Жүйенің бастапқы шарттары беріліп, қозғалыс теңдеулерін шешу арқылы
қозғалыс траекториясы анықталатын. Бұл әдіс негізінен аз санды бөлшектерден
құралатын жүйелерде қолданылады. Ал көп санды бөлшектер жүйелерінде шешілуі
тиіс қозғалыс теңдеулер саны күрт көбейіп, динамикалық әдістің қолданылуына
көп қиындық пайда болады. Бұл жағдайда статистикалық әдістеме көп жеңілдік
береді.
Макроскопиялық жүйелерді зерттеуде сонымен бірге термодинамикалық әдісі
қалыптасқан. Термодинамикалық әдістің мәселесі - бақыланатын, өлшенетін
шамалардың (Р, V, і, п концентрация, Е,В және т.б) арасындағы байланыстарды
ғана анықтау болып табылады. Ал атомдық-молекулалық құрылымына байланысты
ешқандай шамалар қарастырылмайды. Статистикалык әдіс – заттың атомдық
-молекулалық құрылысы жөніндегі көзқарастарына негізделген. Заттың ең кіші
бөлшектерінің қозғалыс заңдарын біле отырып, заттың макроскопиялық
мөлшерінің қозғалысы не өзгерісінің заңдарын анықтау болып табылады,
айталық зат: газ, сұйық, қатты денелер, плазма, электромагниттік сәулелер
жүйесі осындай жүйелердің мысалы бола алады.
Сонымен, макрожүйелердің күйлерін зерттеудің 2 әдісі бар:
термодинамикалық және статистикалық әдістер. Термодинамикалық әдіс заттың
атомдық-молекулалық құрылымына тиісті ұғымдарға емес,- тәжірибеге сүйенеді,
яғни феноменологиялық теория болып табылады. Оның негізгі мақсаты:
тәжірибеде бақыланатын немесе өлшенетін шамалардың арасындағы байланыстарды
анықтау болып табылады. Ал заттың атомдық- молекулалық құрылымымен
байланысты шамалардың ешқайсысы бұл әдісте қарастырылмайды. Осыдан
термодинамикалық және статистикалық әдістердің артықшылықтары және
кемшіліктері көрініп тұр. Термодинамикалық әдістер бөлшектердің
қасиеттеріне байланысты болмайтындықтан, мейлінше жалпы болып табылады. Ал
статистикалық физиканың қорытындылары бөлшектердің қозғалыс заңдылықтарының
қандай болатындығына байланысты. Термодинамикалық әдістемелердің
қорытындылары қарапайым, олар жай математикалық түрлендірулерді қолданып,
бірқатар практикалық есептер шешуге мүмкіндік береді. Осы жағынан бұл
әдістеменің әсіресе техникалық сипаттағы есептерді шешуде артықшылығы
көрініп тұр (Техникалық термодинамика, Жылу техникасы). Кемшілігі сол:
құбылыстарды термодинамикалық әдіспен зерттегенде, бұл қалай? бұл не
себепті болды? -деген сұрақтар жауапсыз қалады.
Статистикалық физикада кез-келген есептің шешуі заттың атомдық-
молекулалық құрылысына негізделген, сол себепті құбылыстың механизмін
түсінуге мүмкіндік береді. Статистикалық әдістеме термодинамикалық әдістеме
шеңберінде шешілмейтін есептерді шешуге мүмкіндік береді. Оның ішінде ең
маңыздылары макроскопиялық жүйелердің күй теңдеуін қорыту, жылу сыйымдылық,
сәуле шығару теориясының кейбір мәселері және т.с.с.. Статистикалық
әдістеме термодинамика заңдарын теориялық жағынан негіздеуге, олардың
қолданылу шекарасын анықтауға, классикалық термодинамика заңдарының қандай
жағдайда бұзылатындығы жөнінде болжам жасауға, оны бағалауға мүмкіндік
береді.
Сонымен статистикалық физиканың және термодинамиканың зерттейтін
құбылыстарының анық шекарасы болмайтындығы көрінеді. Бұлар теңбе- тең
күйдегі кез-келген макроскопиялық жүйелердің зерттеу әдістемелері болып
табылады. Сондықтан екеуін біріктіріп, статистикалық термодинамика деп
аталатын бөлімі құрылған. Бұл әдістеменің көмегімен көп бөлшектен құрылған
кез- келген жүйені зерттеуге болады. Бұл жүйелер: сұйықтар, қатты денелер,
электролит, плазма, жарық сәулелерінің жиыны немесе құрамында жүздеген
нуклондар бар ауыр ядролар және т.с.с..
Термодинамикалық әдістемелер термодинамикалық жүйелердің күй теңдеуін
анықтауға мүмкіндік бере алмайды. Статистикалық әдістеме кез–келген
термодинамикалық жүйенің күй теңдеуін анықтауға мүмкіндік береді. Екі
әдістемені біріктіретін негізгі буын- статистикалық физиканың негізгі
физикалық постулаты болып табылады: Ең көп микрокүйдің арасында жүйенің
орнығатын макрокүйіне сәйкес келетін микрокүйлерінің ықтималдығы бәрінен
жоғары болып табылады.
2. Статистикалық физиканың зерттейтін объектісі
Сонымен, статистикалық физика бірыңғай өте көп бөлшектерден құрылған
жүйелерді зерттейді. Бұл бөлшектер- атомдар, молекулалар, иондар және тағы
басқа бөлшектер болуы мүмкін. Статистикалық физиканың негізгі есебі:
берілген жүйені құрайтын микробөлшектердің қасиеттері мен қозғалу заңдарын
қолдана отырып, осы жүйелердің макроскопиялық қасиеттері мен өзара
байланыстарын зерттеу. Бұл бір жағынан жүйенің макроскопиялық қасиеттерін
оны құрайтын бөлшектердің қасиеттері бойынша анықтау есебі болуы мүмкін.
Бұл есептің қойылуы микробөлшектердің өмір сүруінің ақиқаттығынан шығады.
Қазіргі физикада бұлардың бар екендігне күмән келтірілмейді. Барлық
физикалық денелер көптеген бөлшектен құрылады. Мысалы 1см3 металда -1022
ион болады және сонша электрон бар. Бұл факт – осы объектілерді зерттеу
әдістемесіне әсерін тигізбей қоймайды. Біз жеке-дара бөлшектің қозғалысын
зерттей алмаймыз. Бұл жағдайда жаңа, яғни статистикалық заңдылықтар
білінеді. Сондықтан заттың молекулалық теориясы статистикалық теория ғана
болуы мүмкін. Статистикалық заңдылықтар шамалардың орташа мәнін анықтауға
және басқа мүмкін мәндердің ықтималдығын бағалауға мүмкіндік береді.
Сонымен, статистикалық физикалық зерттеу әдісі- ықтималдық теориясына
негізделген статистикалық әдіс болып табылады. Өз жағынан статистикалық
физика -адам баласының тәжірибесінің қорытындысынан алынған фактілер мен
заңдарына сүйенген термодинамикамен байланысты. Макроскопиялық жүйелер
теңбе- теңдікте болған кезде шамалардың орта мәндері үшін статистикалық
физика қорытып шығарған заңдары термодинамика заңдарымен дәлме-дәл келеді.
Осыдан статистикалық физика мақсаты термодинамика заңдылықтарын теориялық
жолымен дәлелдеу болып табылады. Сондықтан теңбе-тең жүйелердің
статистикалық физикасы – статистикалық термодинамика деп аталады.
Статистикалық физиканың негізгі мәселесі молекулалық физикада анықталған
фактілер негізінде кез-келген макрожүйелердің әр түрлі физика– химиялық
қасиеттерін зерттеу болып табылады. Макроқасиеттердің ішіндегі маңыздылары:
энергия, қысым, алуан түрлі процестерде жылу және энергияның арасындағы
байланыс. Статистикалық физика температура, еркін энергия және тағы басқа
термодинамикалық параметрлерді түсіндіре алады.
Статистикалық термодинамика жүйелердің күйлері мен микроскопиялық
қасиеттерінің арасындағы байланысты анықтап, әр түрлі жүйелердің
термодинамикалық функцияларын есептеу мүмкіндігіне ие болады. Статистикалық
физиканың маңызы тек термодинамика негіздерін дәлелдеуде ғана емес. Бұл
салада көптеген санды бөлшектердің қозғалысы мен әсерлесуі тұрғысынан
табиғат құбылыстары мен процесстерін қарастыратындықтан оның әдістемелері
қазіргі физиканың әлуан түрлі облыстарында қолданады: конденсацияланған
денелер физикасынан бастап элементар бөлшектер физикасына дейін.
Статистикалық физика теңбе- тең процесстер теориясы және теңбе- теңсіз
процесстер теориясына бөлінеді. Біріншісінде ықтималдық және физикалық
шамалардың орташа мәндері t уақытқа тәуелсіз, ал екіншісінде - t уақытқа
тәуелді өзгеріп жатады. Қазіргі кезде теңбе-теңсіз процестерді зерттеу кең
өріс алды. Бұл қайтымсыз процесстердің термодинамикасының пайда болуына
келтірді. Жүйедегі кез- келген өзгерістер жүйені құрайтын микробөлшектердің
қозғалысында және орналасуындағы өзгерістердің салдары болып табылады.
Сондықтан теңбе- теңсіз процесстерді зерттеу үшін статистикалық теория
қолданылады.
Физикалық құбылысты сипаттау үшін жүйенің қандай моделі
қабылданатындығы-на байланысты статистикалық физика: классикалық және
кванттық деп бөлінеді. Кейбір жүйелердің қасиеттері құрамындағы бөлшектер
классикалық механика заңдарымен қозғалады деп қабылдаса жақсы
түсіндіріледі. Бұл жүйелерде қолданылатын статистикалық физика әдістері
классикалық статистика деп аталады. Кейбір жүйелерде кванттық заңдарды
елемеуге болмаса, қолданылатын статистикалық теория әдістері кванттық
статистика деп аталады.
Классикалық немесе кванттық статистиканың орташаландыру әдісінің
негізіне классикалық немесе кванттық механиканың математикалық аппараты
қабылданады. Сондықтан статистикалық физиканы статистикалық механика деп те
атайды.
Cонымен статистикалық физика пәні қазіргі заманғы физиканың ең қуатты
әдістері жөнінде түсінік беріп, зерттеушіні жетік біліммен, озық
әдістемемен қаруландырады.
3. Статистикалық физиканың пайда болу және даму тарихы.
Қазіргі статистикалық физика материяның молекулалық кинетикалық теориясы
негізінде пайда болды. Молекулалық кинетикалық теория- статистикалық
әдістемелерді қолданған ең алғашқы физика бөлімінің атауы. Заттың
атомдықмолекулалық құрылымы туралы алғашқы көзқарастар ежелгі грек
философтарының еңбектерінен табылады (Демокрит, Эпикур- атомистика). Бірақ
олар атомдарды қозғалмайтын ұнтақ деп қарастырған. Бұл жағдайда заттардың
физикалық-химиялық қасиеттерін түсіндіруге мүмкіншілік болған жоқ. Бұдан
кейінгі даму сатысы молекулалық хаосты қозғалысы жөніндегі көзқарас болып
табылады. Мұндай көзқарастың негізін Ломоносов қалады. Оның еңбектерінде
жылулық қасиеттердің табиғаты зат молекулаларының хаосты қозғалысының
нәтижесі деп танылды. Температураның физикалық мағынасын ашып, абсолют
нөлдің болатындығын жазып кетті. Европа ғалымдарының осындай еңбектерінің
арқасында молекулалардың хаосты қозғалысын механикалық және статистикалық
әдістердің көмегімен талдау арқылы заттардың бірқатар физикалық қасиеттері
түсіндірілді. Затты - қозғалыстағы молекулалар жиыны деп қарастыратын
механикалық теория заттың молекулалық- кинетикалық теориясы деп аталады.
1721 ж. X. Вольф- жылутегі теориясын ұсынды (жылутегі -теплород). Бұл
теорияда жылу- сұйық түрінде қарастырылды. Қазіргі физика тұрғысынан бұл
теория дұрыс болмаса да, оның негізінде көптеген маңызды қорытындылар
жасалды. Айталық адиабаттық процесстердің теңдеуі (Пуассон) жылу
өткізгіштіктің теориясы (Фурье), термохимиялық заң (Гесс). Осы теория
негізінде енгізілген терминдер, түсініктері өзгерсе де, осы уақытқа дейін
физикада қолданылып келеді. Тіпті осы теорияны жетілдіру жолында алуан
түрлі мәліметтерді, жеке эмпирикалық заңдарды жинақтау және оларды бір
көзқарас тұрғысынан түсіндірудің маңызы өте жоғары болды. Сол кезде
температура, жылу мөлшері, жылу сыйымдылық және т.б ұғымдарға дәл анықтама
беруіне мүмкіншілік пайда болды. Жылутегілік теория XIX ғ ортасына дейін
қолданылып келді. Оның ең маңызды жетістігі - жылу машиналардың ПӘК-ін
зерттеу (1824 С.Карно). Бу машиналарының қолданылуы - жылу құбылыстарын
зерттеуге түрткі болды. Жылу және жұмыстың сапалық теңдігі анықталды. 1840-
1850- Р.Майер, Р.Джоуль және Г.Гельмгольц-термодинамиканың 1-бастамасын
қорытты. Термодинамиканың 1-бастамасы- энергияның сақталу заңының бір
формасы екендігі анықталды. С. Карно жұмыстарын мұқият зерттеу арқылы К.
Клаузиус 1855 жылы - термодинамиканың екінші бастамасын қорытты.
Термодинамика - энергияның бір түрден екіншісіне өтуінің заңдарын, яғни
материяның жылулық қозғалысының ерекшеліктерін зерттейтін ғылым болып
қалыптасты. Клаузиус ішкі энергия, энтропия ұғымдарын енгізді. Соның
нәтижесінде термодинамиканың негізгі тұжырымдары математикалық формада
жазылды.
Бұдан кейін -термодинамиканың әдістері жетілдіріліп, жаңа құбылыстарға
қолданылды. В.Томсон-Кельвин 1848 жылы температураның абсолюттық шкаласы
ұғымын енгізді. Дж. Гиббс - 1875-1878 жылдар аралығында термодинамикалық
функциялар әдісін шығарды. XX ғасырдың басында Нэрнст - термодинамиканың 3-
бастамасын тапты. Бұл кезде ғалымдар термодинамиканың негіздерін, әсіресе,
термодинамиканың 2 заңын терең түсінуге тырысты.
Термодинамикамен бір уақытта молекулалық-кинетикалық теория дамыды.
Максвелл микробөлшектер қозғалысын зерттеу үшін ең алғашқы болып
статистикалық әдістемелерді қолданды. Больцман -газ үшін кинетикалық
теңдеуін қорытып, одан кейін энтропияның кездейсоқтық
(вероятностноеықтималдық) мағынасын ашты. Термодинамиканың 2 бастамасының
статистикалық табиғаты ашылды. Статистикалық тұрғыдан термодинамиканы
түсіндіруге мүмкіндік ашылды.
Дж. Гиббс 1901ж теңбе-тең жүйелерді зерттеуге ыңғайлы ең жалпы
статистикалық әдістемені ұсынды. Бұдан кейін статистикалық физиканың алуан
түрлі макроскопиялық жүйелерді зерттеу үшін кең қолданылу мүмкіндігі
ашылды. XX ғ 20-30 жылдарда кванттық статистикалық физиканың қорытылуының
маңызы жоғары болды. Газдардың, сұйықтар мен қатты денелердің қасиеттерін
зерттеуде және басқа салаларда елеулі жетістіктер болды. Теңбе-тең
жүйелермен бірге теңбе-теңсіз жүйелер де зерттелді. А.Эйнштейн мен
М.Смолуховский XX ғ басында флуктуациялар және броундық қозғалыс теориясын
қорытты. Солардың көмегімен статистикалық физиканың фундаменттік идеялары
негізделді, термодинамиканың қолданылу шегін анықтауға мүмкіндік берді.
Кейін алмасу құбылыстарының кинетикалық теориясы түпкілікті зерттеліп,
жетілдірілді. 1931-1932 жылдары Л. Онсагер, И.Пригожин және басқалары теңбе-
теңсіз жүйелердің макроскопиялық теориясын дамытты. Қайтымсыз құбылыстарды
зерттеудің қуатты статистикалық әдістемелері XX ғ ортасында қорытылды.
(Боголюбов, Пригожин, Кубо және басқалар) Кейбір маңызды физика есептерін
шешу мүмкіншілігі пайда болды. Айталық, фазалық өтулер мен кризистік
құбылыстардың теориясы, астрофизика биофизика. Бұрыңғы Кеңес Одағында
статистикалық физика мен термодинамика саласының дамуына елеулі үлес қосқан
П.Л. Капица (асқын аққыш гелий), И.Н.Боголюбов (статистикалық физикадағы
динамикалык әдістемелер) Власов (плазма физикасы бойынша еңбектері) Л.Д.
Ландау (асқынаққыштық теориясы, екінші текті фазалық ауысулар) және
т.басқалар.
Кинетикалық теория ХІХ ғасырдың екінші жартысында Клаузиус, Максвелл,
Больцман еңбектерінде дамытылды. Мұндай негізде дамыған статистикалық
физика көптеген физикалық құбылысты материалдық негізде түсіндірді. Ол
жылутегі теориясының, Оствальдтың энергетизм теориясының дұрыс емес
екендігін дәлелдеді.
Жылулық және молекулалық құбылыстарды түсіндіре отырып, статистикалық
физика әдістері жаңа физикалық объектілерге де қолданыла бастады. ХІХ
ғасырдың аяғы-ХХ ғасырдың басында теңбе-тең сәулелердің заңдарын, металдағы
электрондардың қозғалысын, газдар мен қатты денелердің жылу сыйымдылықтарын
зерттеуде қолданылады. Бірақ сол кезде классикалық статистикалық физика
барлық құбылыстарды жеткілікті дәрежеде түсіндіре алмады. Бұл мәселелер
кванттық физиканың пайда болғаннан кейін кванттық статистика әдістерін
нақты объектілерге қолдану нәтижесінде шешілді. Статистикалық физика мен
термодинамика қазір де дамып келе жатыр.
4. Басқа ғылымдармен байланысты.
Осыдан термодинамика және статистикалық әдістемелердің артықшылықтары
және кемшіліктері қайтадан еске түсірейік:
Термодинамикалық әдістеменің артықшылықтары.
1. Бұл өте жалпы теория яғни барлық макрожүйелерге ортақ., ал
статистикалық физика қорытындылары ұсақ бөлшектердің тәртібі жөніндегі
болжамдарға көп тәуелді.
2. Термодинамикалық әдіс- жеңіл, жай математикалық түрлендірулердің
арқасында бірқатар нақты есептерді шешуге мүмкіндік береді. Сол
себепті оны техникада көп қолданады. (Мысалы Техникалық
термодинамикада және Жылутехникасы сияқты)
Термодинамикалық әдістеменің кемшілігі:
Термодинамикалық әдістемені қолданғанда құбылыстардың ішкі механизмі
анық болмайды, не себепті деген сұраққа жауап бере алмайды. Мысалы: мыстан
жасалған сым тез созылғанда- суиды, ал резеңке жгут -қызады. Бұндай
айырмашылықтың себебі анық емес, термодинамикалық әдістемемен анықтауға
мүмкін болмайды. Ал статистикалық әдістеме осы құбылыстың механизмін
түсінуге мүмкіндік береді. Термодинамика әдістерінің көмегімен шешуі мүмкін
болмайтын бірқатар есепті статистикалық әдісті қолданып шешеді. Оның
көмегімен зерттелгені: макроскопиялық жүйелердің күй теңдеулері, жылу
сыйымдылық теориясы, сәуле шығарудың кейбір мәселелері және т.б. мәселелер
жатады. Статистикалық әдіс, сонымен бірге, термодинамика заңдарын
дәлелдейді, олардың қолдану шекараларын анықтап береді. Олардың заңдарының
бұзылуының (флуктуация) шекараларын анықтайды. Флуктуация масштабтарын
анықтайды.
Сонымен термодинамикалық және статистикалық физиканың зерттейтін
облысының анық шекарасы жоқ. (оптикалық, механикалық, электродинамика
сияқты емес) Бұлар теңбе-тең күйдегі кез келген макроскопиялық жүйелерді
зерттеудің әдістері болып табылады. Газдар, сұйықтар, қатты денелер,
плазма, электролиттер, жарық сәулелері, тіпті жүздеген нуклоны бар ауыр
ядроларды зерттеуде қолданылады.
Статистикалық физика- көп бөлшектерден құрылған жүйелерді зерттейді
Статистикалық физиканың термодинамикадан айырмашылығы термодинамика
физикалық құбылыстары туғызатын себептерді анықтамайды және түсіндірмейді.
Ол тек сипаттайды. Сипаттау – құбылыстарды зерттеуде алғашқы қадам. Бұдан
кейінгі қадамдары; оны түсіндіруі- бұл түсіндіруді статистикалық физика
береді. Статистикалық физика атомдардың не молекулалардың қозғалыстары
негізінде түсіндіреді. Молекула- заттың химиялық қасиетін сақтайтын ең ұсақ
бөлшегі. Моль- сан жағынан массасы грамм есебімен молекула массасына тең
зат мөлшері. Атом ядродан және электрондық қабықшадан тұрады. Ядрода
атомның бүкіл массасы дерлік шоғырланған. (10-15м) Электрондық қабықша
электрондардан тұрады. Саны элементтің периодты жүйедегі нөміріне тең ядро
зарядына тең. Ядро протон мен нейтрондардан тұрады. Ядролық әсерлесулерде
басқа да элементар бөлшектер пайда болып, бөлінеді. Олар зарядталған және
нейтрал болуы мүмкін. Оларды үш топқа бөледі: лептондар, мезондар және
гиперондар. Көбісі орнықсыз және өмір сүру уақыты деп аталатын уақыт
аралығынан кейін бір-біріне айналады.
Микробөлшектердің саны көп болғандықтан, физикалық зерттеуде олардың
қасиеттері және сипаттамалар орташаланады. Бұл физикалық денелердің күйін
тығыздық, қысым, заряд, температура және тағы басқа параметрлермен
сипаттауға мүмкіндік береді. Бұл макроскопиялық параметрлердің өзара
байланыстарын анықтау үшін тәжірибелік фактілерді пайдалануымыз қажет. Осы
тәжірибе заңдары негізінде физикалық теорияларды құруға болады. Жалпы
тәжірибелік заңдарға және фактілерге негізделген феноменологиялық
теориялардың қолдану аймағы кең. Феноменогиялық теорияларға- термодинамика,
электродинамика және тағы басқалар жатады. Бұл теорияларда жалпы
заңдылықтар қорытылады, бірақ теорияларға тәжірибе жолымен анықталатын зат
параметрлері кіреді. Зат параметрлерін есептеу үшін заттың микроқұрылымын
ескеруге мүмкіндік беретін теориялар құрылады. Бұл молекула-кинетикалық,
сонымен бірге, электрондық теориялар ондай теориялардың есептерінің бірі
берілген денені құрайтын микробөлшектерінің физикалық параметрлердің
белгілі- бір мәндері бойынша қандай да бір физикалық шамалардың орташа
мәндерін анықтау болып табылады. Кинетикалық теориялардың есебі
феноменологиялық теориялар үшін коэффициенттері мен константаларды
есептеулерімен ғана шектелмейді, сонымен бірге олардың негізін құрайды.
Сонымен бірге молекулалық теориялар заттың ішкі құрылымын және оның
микроскопиялық моделін көзге елестетуге мүмкіндік береді. Сол арқылы
маңайдағы дүниенің заңдары мен құбылыстарын тереңірек танып білуге, басқа
жағынан қорытындыларды қолданатын моделдің шектеулермен тексеруге мүмкіндік
береді.
Статистикалық физикадағы моделдер .
Алғашқыда моделдер маңайдағы дүниеден алынды, яғни микрообъектілер
макроскопиялық денелердің қасиеттерімен салыстырылып табылды. Бұндай
модельдер өзара әсерлесуі механикалық заңдарға бағынатын атом-
молекулалардың көп санынан құрылған жүйе,- идеалды немесе реалды газ болып
табылады. Молекулалардың ең жай моделі- атом- серпімді шарик-деп қарастыру
тек 1 атомды газдың қасиеттерін түсіндіруге пайдаға асты. Осы арқылы
сиретілген газ қасиеттері түсіндірілді, күй теңдеуі қорытылды. Келесі
модельде молекулалардың тартылу және тебілу күштерін ескеру–тығыз
газдардың, сұйықтардың және қатты денелердің қасиеттерін зерттеуге
мүмкіндік береді. Молекуланың ілгерілмелі қозғалыстарының еркіндік
дәрежелерін ғана емес, айналмалы және тербелмелі қозғалыстары кезіндегі
еркіндік дәрежелерін де ескеру көпатомды молекулалы газдардың жылу
сыйымдылығын түсіндіруге мүмкіндік береді. ХIХ ғасырдың аяғында жаңа
зерттеу объектілері, жаңа моделдер пайда болды. Өйткені идеал газ моделі
бұл құбылыстарды түсіндіруге жарамсыз екендігі, яғни тәжірибелік фактіге
сәйкес келмейтіндігі анықталды. Бұл құбылыстар: абсолют қара дененің сәуле
шығаруы, денелердің жылу сыйымдылығының төменгі температурадағы өзгерісі,
атомдардың сызықты спектрлері. Атомның ішкі қасиеттерін қарау үшін
планетарлық модель қарастырады, ал оның орнықтылығын және спектрлерін
түсіндіру үшін атом кванттық жүйе деп есептеледі. Осы құбылыстарды
түсіндіру үшін классикалық физиканың кейбір үстіртін көзқарастарынан бас
тартуға тура келді. Нәтижесінде пайда болған кванттық физика заңдары
заттардағы кейбір құбылыстарды, қасиеттерді түсіндіруге мүмкіндік берді.
Молекулалық әсерлесуде кванттық заңдарды ескеру күрделі молекулалы
газдарды, молекулалық спектрлерді зерттеуде табысқа жеткізді.
Молекулалардың коллективтік өзара әсерлердің моделі қатты дененің жылу
сыйымдылығын түсіндіруге мүмкіндік берді.
Электрлік қасиеттерді сипаттау үшін электрон моделі- заряды толған
шарик,-қолданылды. Металдардың электрлік қасиеттерін зерттеуде осындай
шариктер газына идеал газ заңдарын (классикалық статистикалық физика
әдістерін) қолданып, зат өткізгіштігінің классикалық теориясын құруға, сол
арқылы ең жай электр заңдарын (Ом, Джоуль-Ленц және т.б.) түсіндіруге
мүмкін болды. Электрондар дифракциясын қарастырғанда электрон ағынын
толқындар деп қарастырған ыңғайлы. Электрондық спин кванттық теорияда ғана
сипатталады. Асқын өткізгіш қасиеттерін қасиеттерін түсіндіруде, яғни қатты
денелердегі төмен температуралардағы электронның қозғалысын сипаттау үшін
де кванттық заңдар керек. Н. Бор ұсынған атомдық ядроның тамшы моделі
ядроның бөлінуін түсіндірді. Ал ядролық реакциялар: резонансты жұтуды және
ыдырау процесстерін түсіндіру үшін кванттық жүйе деп қарастыру керек. Теңбе-
тең сәулеленуді сипаттау үшін бірқатар моделдер қолданылады. Классикалық
модельде бұл тұрғын электромагнитттік толқындардың жиыны деп қарастыру
қажет болды. Бұл жарық қысымын, ұзын толқындардың сәуле шығару спектрін
түсіндірді. Абсолют қара дененің негізгі сәуле шығару заңын- Планк
формуласын қорыту үшін әрбір тұрғын толқынды кванттық осциллятор түрінде
қарастыру қажет болды, немесе фотондық газ түрінде зерттеу керек болды.
Осыдан классикалық және кванттық модельдерден қатынастары жөнінде түсінік
алуға болады.
1 тарау
Статистикалық физиканың негізгі қағидалары.
§1. Классикалық жүйенің фазалық сипаттамалары.
Макроскопиялық жүйенің динамикалық сипаттамалары. Макроскопиялық
жүйелерді зерттеу үшін модель керек. Яғни оның кіші элементтері
көрсетіліп, олардың өзара әсерлесуі қандай болатындығын көрсету керек.
Қозғалысын классикалық немесе кванттық әдіспен сипаттай ма?
Микробөлшектердің қозғалысын сипатттау үшін кванттық әдісті қолданады,
бірақ ілгерілмелі қозғалысты классикалық әдіспен сипаттауға болады. Әрбір
бөлшектің орны- (х, y, z.), импульстары шамалармен сипатталады.
N бөлшектің қозғалысын сипаттау үшін 6N өлшем саны керек: оның 3N-і
координаттар және 3N-і импульс құраушылары. Егер бұл шамалар бір–бірінен
тәуелсіз болса, бұл шамалар саны (6N) еркіндік дәрежелерінің санына тең.
Осы шамалар берілсе, жүйенің микроскопиялық күйі берілді деп есептеледі.
Уақыт өткен сайын бұл шамалар өзгереді, яғни жүйенің микрокүйі өзгереді.
Бұл қозғалыс Гамильтон теңдеулерімен сиптталады.
і=1,2,...3N (1.1)
Осы теңдеулерді шешіп, жүйенің микроскопиялық күйін табуға болады.
Микрокүйлердің энергиялары бойынша ортақ тобы- бір макроскопиялық күйге
сәйкес келеді. Гамильтон функциясы еркін бөлшек үшін энергия болып
табылады.
(1.2)
-жүйеге сыртқы әсер параметрлері. Бөлшектердің өзара әсері әлсіз
болса, жуықтап нөлге тең деп қабылдауға болады. Онда тек сыртқы әсер
қалады. Бұндай жүйе- идеал газ деп аталады.
Сонымен, N – бөлшектен құрылған жүйені сипаттау үшін 6N шама қажет
болады. Осы шамалардың кейбіреулері бір–біріне тәуелді болса, онда еркіндік
дәрежелерінің саны 6N –нен кем болады. Классикалық механиканы өткен кезде,
механикалық қозғалыстарды зерттеуді жеңілдету мақсатында шартты кеңістік
түрлері енгізілді. Тек координаттардан құралған кеңістік– геометриялық
кеңістік деп аталады. Барлық координаттар мен уақыттан құралған шартты
кеңістік–конфигурациялық кеңістік деп аталады. Ал координаттардан және
импульс құраушыларынан құралған шартты кеңістік– фазалық кеңістік деп
аталады. Жүйенің өзгерістерін сипаттау үшін 6N өлшемді шартты кеңістік
енгізіп, сондағы шартты нүктенің қозғалысы түрінде бұл өзгерістерді
қарастыруға болады. Фазалық кеңістік деп осындай кеңістікті атайды. Бұл
кеңістіктің әрбір нүктесінің 6N координаты бар. Әрбір нүкте жүйенің белгілі-
бір микроскопиялық күйін анықтайды. Бұл нүкте жүйенің бейнелеуіш нүктесі
деп аталады. Ал жүйені сипаттайтын шамалардың кейбіреулерінің бір–бірімен
байланысын сипаттайтын теңдеулер фазалық кеңістікте сызықты анықтайды.
Бейнелеуіш нүктенің фазалық кеңістікте уақыт өткен сайын орын ауыстыратын
жолы фазалық траектория деп аталады. Оның теңдеулері:
i=1,2,3,... 3N (1.3)
Бұл теңдеулер Гамильтон теңдеуінің шешімдері болып табылады. Фазалық
кеңістіктің көлем элементі
(1.4)
қысқаша белгісі: . Декарттық координат жүйесінде
dГ=(dxdydzdpхdpуdpz)і , немесе dГ=dr dp
(1.5)
Сонымен фазалық кеңістік элементі екі кеңістіктің элементтерінің
көбейтіндісі болып табылады: dp- импульстар кеңістігі элементі, dq-
конфигурациялар кеңістігі элементі. Яғни жалпы айтқанда:
Фазалық кеңістік= импульстар кеңістігі + конфигурациялар кеңістігі
Фазалық кеңістікті әрбір бөлшектің кеңістікшесі 6 өлшемді болатындай
етіп бөлсе, онда фазалық кеңістік N кеңістікшеден құрылады, әрқайсысы 6
өлшемді. Ғылыми әдебиетте бір бөлшектің 6-өлшемді кеңістігін μ-кеңістік деп
атайды, ал N бөлшектің 6N-өлшемді кеңістігін Γ-кеңістік деп атайды.
Изоляцияланған жүйенің микрокүйлері (бейнелеуіш нүктелері) фазалық
кеңістіктің шектелген аумағында орналасқан.
Мысал 1: Бір бөлшектің фазалық μ-кеңістік көлемін табу керек.
Бір бөлшектің үлесіне тиетін фазалық μ-кеңістік көлемі:
.
(1.6)
Осы интегралды табайық. х,у,z координатасының өзгеру шегі - ыдыстың
көлемімен шектелген. Бөлшектің кеңістіктегі орны оның импульсына тәуелді
емес. Сондықтан
(1.7)
интегралдаулар бір бірінен тәуелсіз орындалады. - ыдыс көлемі. Энергия
мен импульстың классикалық физикадағы өзара байланысы: Бірақ бөлшек
энергиялары шектеулі болғандықтан (), импульстары да шектеулі болуы
тиіс: . Мұнда бөлшек импульсының ең үлкен мәні: . Импульс
векторлы шама болғандықтан, қозғалыс бағыттары алуан түрлі болуы мүмкін
, әрбір жеке декарттық құраушысы үшін табатынымыз:
; ; ;
сондықтан бөлшектің мүмкін микрокүйлері импульстар кеңістігінде радиусы
сферасының ішкі аумағын толтыратындығы көрінеді. Радиусы p0- шардың
көлемі
(1.8)
Сондықтан микрокүйлерге сәйкес импульс кеңістігінде алатын көлемі .
Сонымен, қорытындылай келгенде бір бөлшектің фазалық кеңістіктегі
қозғалатын аумағының көлемі: . Ал энергиясы -нан -ге дейін
бөлшек микрокүйлерінің барлығына қандай элементар фазалық көлем сәйкес
келеді? –деген сұраққа:
-
(1.9)
деп көрсетуге болады.
Мысал 2: Көлемі V ыдыстың ішінде бірдей N бөлшек болсын. Осы физикалық
жүйенің фазалық көлемін табайық. Энергияларының қосындысы 0(Е аралығында
болсын. Молекулалардың өзара әсерлесуі олардың энергияларын өзгертеді,
бірақ бір бөлшектің энергиясы 0(Е шегінен шықпайды.
(1.10)
барлық бөлшектер координаталары V көлемнің ішінде, сондықтан
(1.11)
Фазалық көлем:
(1.12)
Жүйенің толық энергиясы жүйе бөлшектерінің энергияларының қосындысына тең.
Ал импульстар кеңістігінде импульс проекцияларының өзгерістері өзара
тәуелсіз емес, өзгеру шектері аралығында, яғни . Олардың
әрқайсысы -ге дейінгі мәндердің кез келгеніне ие болуы мүмкін.
Импульстар кеңістігінде бұл теңсіздік радиусы- гиперсфераны бөліп
шығарады. Оның центрі координаттық жүйесінің төбесінде орналасады. Импульс
кеңістігіндегі интегралдың мәні осы гиперсфераның көлеміне тең. Импульстық
кеңістіктегі өлшемдер саны 3N, екі өлшемді жазық бетте дөңгелектің ауданы
R2 -қа пропорционал болады десек, үш өлшемді кеңістікте сфера көлемі R3-ке
пропорционал болар еді: Ал 3N өлшемді кеңістікте гиперсфера көлемі
-ге пропорционал деп айтуға болады. Сонымен,
(1.13)
тұрақты көбейткіш. Осыдан dE энергия интервалына сәйкес келетін
фазалық көлем элементі:
(1.14)
Сонымен классикалық макрожүйені сипаттау үшін 2f өлшемді фазалық
кеңістік қажет: f- жалпылама координат саны және f–жалпылама импульс
кеңістігінің өлшемі. Бұл кеңістікте бейнелеуіш нүкте жүйенің микроскопиялық
күйіне сәйкес келеді. Консервативті жүйелер үшін (тұрақты) Сондықтан
фазалық траектория тұрақты энергияға сәйкес келетін белгілі бір гипербетте
жатады.(эргодикалық бет)
§2. Кванттық жүйе микрокүйлері.
Кванттық жүйелерде p және q анықталмағандық принципіне сәйкес бірден дәл
анықтала алмайтындықтан фазалық кеңістік ұғымы дәл мағынасынан айрылады.
Сондықтан кванттық статистикалық механикада жүйенің микроскопиялық күйі
фазалық кеңістік не фазалық траектория ұғымдарымен сипаттала алмайды.
Сыртқы әсерлер тұрақты болса, кванттық жүйе энергияның белгілі бір мәнімен
сипатталатын күйлерде болады. Бұл күйлер Шредингер теңдеуін шешу арқылы
табылады.
(2.1)
-шы күйдің толқындық функциясы
-бөлшектің координатасы бойынша Лаплас операторы болса, Гамильтон
операторы:
Сонымен, кванттық жүйелердің күйін анықтау үшін осы жүйелер үшін арнайы
құрылған Шредингер теңдеуін шешу керек.
(2.2)
Есепті шешу жалпы жағдайда мүмкін емес. Бірақ есептің шешімін білу үшін,
-функциясын білу қажет емес, жүйенің –энергия деңгейлерін біліп,
олардың тоғысу дәрежесін, - кванттық сандар жиынын білсе болғаны.
Шредингер теңдеуін жуық түрде шешеді. Ал идеал газ үшін Шредингер теңдеуін
дәл шығаруға болады, өйткені әсерлеспейтін бөлшектер жүйесінің толқындық
функциясын құрамындағы бөлшектердің толқындық функцияларының көбейтіндісіне
тең қылып алуға болады.
.
Ал әрбір жеке бөлшек үшін жазылған Шредингер теңдеуінен табылады:
,
мұнда - бөлшектердің мүмкін кванттық күйлері. Ал -
Гамильтон операторы,- U- сыртқы өріс потенциалы, жеке бөлшек
энергиясы:
Мысал есеп: Бөлшектер қыры a-ға тең кубтық пішінді ыдысты толтырып тұр
делік. Осы жүйе үшін микрокүйлер санын табу керек.
Молекулалар бірдей болғандықтан, бірдей жағдайда орналасқандықтан,
олар үшін жазылған Шредингер теңдеулері бірдей болады. Оның біреуін шешіп,
мүмкін болатын күйлердің бәрін де анықтауға болады. Кванттық механика
курсында идеал газ молекула күйлері кванттық сандар үштігімен
анықталатындығы айтылады. идеал газ энергиясы
(2.3)
-кванттық сандардың Nжиыны газдың күйін толық анықтайды. Кванттық
күйлердің шартты кеңістігінде бұл- радиусы n0 сфера. Молекула күйлерін
сипаттайтын әрбір қалыпқа бұл кеңістіктің бір нүктесі сәйкес келеді.
Кванттық сандар оң болғандықтан, бұл нүкте бірінші октантте радиусы n0
сфераның ішінде жатыр. (2 сурет)
Сонда . Нүктелер саны сфера көлеміне пропорционал. Күйлердің саны ζ.
, V=a3 (2.4)
Ал энергия интервалына сәйкес келетін күй саны:
, (2.5)
dg-арқылы өрнектелген шама: Бір бөлшектің еркіндік дәрежелерінің саны
үшке тең. Ал еркіндік дәрежелерінің саны одан өзгеше болса, онда жоғарыдағы
формула қалай жазылар еді? Айталық кез-келген басқа еркіндік дәрежелерінің
саны f болғанда, онда dГ фазалық көлем элементіне сәйкес келетін кванттық
күйлер саны да өзгеше болар еді.
(2.6)
Бұл формула идеал газ молекулаларының квазиклассикалық қозғалысына сәйкес
келеді.
Идеал газ молекуласының ілгерілемелі қозғалысы квазиклассикалық болып
табылады. Сондықтан f=3N болғандықтан, бір атомды газ үшін кванттық күйлер
саны:
,
(2.7)
Г- жүйенің фазалық кеңістігінің барлық нүктелерін қамтитын фазалық көлем.
Сонымен есеп шешілді.
Кванттық механикада маңызды принципі- бөлшектердің ажыратылмаушылық
принципі: Жаңа микрокүйлер бөлшектердің орындарын ауыстыру арқылы ғана
алынатын болса, ондай микрокүйлердің ықтималдығы бірдей деп есептеуге
болады. Сондай ді бір микрокүй есептеп, барлық микрокүйлер түрлерінінің
санын азайтып қарайды. Мұндай микрокүйлер саны N!. Сондықтан
(2.8)
Кванттық бөлшектер статистикасы
Кванттық механикада бірдей бөлшектердің ажыратылмаушылық принципінің
тағы бір маңызды салдары бар. Сол принцип бойынша бірдей бөлшектерді
тәжірибе жүзінде ажырату мүмкін емес. Классикалық механикада бірдей
бөлшектердің координатасы мен импульстары әртүрлі болуы мүмкін, сондықтан
әрқайсысының траекториясын анықтауға болады, бірдей бөлшектің жүйесінің
заңдары, әртүрлі бөлшектің жүйелердің қозғалыс заңдарынан айырмашылығы жоқ.
Кванттық бөлшекте траектория ұғымы жоқ. Оның күйі толқындық функция
арқылы сипатталады. Толқындық функцияның ықтималдық мағынасы бар: -
бөлшектің бір нүктеде орналасу ықтималдығы. Ажыратылмаушылық принципі
бойынша осыдан. Бұл теңдіктерде (+) таңбасы болса, толқындық
функция симметриялы, (-)- болса- антисимметриялы деп аталады. Кванттық
механикада толқындық функцияның симметриялық қасиеті уақыт өткен сайын
өзгермейтіндігі дәлелденді. Яғни ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz