Үш еселі интегралдың қолданылуы

Кіріспе

Тарау Үш еселі интеграл

1.1.Үш еселі интегралдың анықтамасы
1.2.Үш еселі интегралдың қасиеттері
1.3.Үш еселі интегралды есептеу
1.4.Үш еселі интегралдың қолданулары
1.5.Кейбір механикалық және физикалық есептерге қолдану)
1.6.Кеңістіктегі полярлық координаттар(сфералық координаттар


Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер

Интеграл(лат. іnteger – бүтін) –математиканың маңызды ұғымдарының бірі. Интеграл ұғымы бір жағынан – туындысы бойынша функцияны іздеу (мысалы, қозғалған нүктенің жүріп өткен жолын өрнектейтін функцияны сол нүктенің жылдамдығы бойынша табу), екінші жағынан – аудан, көлем және доға ұзындығын өлшеу, күштің белгілі бір уақыт ішінде атқарған жұмысын табу, т.б. қажеттіліктерден пайда болды. Осыған қатысты интеграл анықталмаған интеграл және анықталған интеграл болып ажыратылады. Міне, осыларды есептеу интегралдық есептеудің міндеті болып саналады. «Интеграл» сөзін алғаш рет (1690) швейцариялық ғалым Якоб Бернулли қолданған;өзінің шексіз аз бөліктерінің қосындысы түрінде қарастырылатын бүтін шама.
Интеграл ұғымы көп айнымалысы бар функцияларға да қолданылады. Интегралдық есептеудің аудан мен көлемді табуға байланысты бірқатар есептерін ежелгі грек математиктері шешкен. 9 – 15-ғасырларда Орта және Таяу Шығыс ғалымдары Архимед еңбектерін араб тіліне аударып, ежелгі математиканың табыстарын кейінгі ұрпақтарға жеткізді. Бірақ оларды одан әрі дамыта алмады. Тек 16 – 17-ғасырларда ғана табиғаттану ғылымдарының жетістіктері интегралдық есептеудің одан әрі дамуын қажет етті. Интегралдық есептеудің негізгі ұғымдары мен идеялық жүйесін бір-біріне тәуелсіз түрде Исаак Ньютон мен Готфрид Лейбниц жасады. «Интегралдық есептеу» термині мен интеграл таңбасы Лейбництен бастап қолданылып келеді. Интегралдық есептеудің әрі қарай дамуы швейцариялық математик Иоганн Бернуллидің, әсіресе, Леонард Эйлердің есімдерімен тығыз байланысты. 19-ғасырдың басында француз математигі Огюстен Луи Коши шектер теориясы негізінде интегралдық есептеу мен дифференциалдық есептеуді қайта құрды.

1.Дүйсек А.К.,Қасымбеков С.К. Жоғары математика (оқу құралы)- Алматы,ҚБТУ,2004,440 бет.

2.Жұмабеков Л .Көп айнымалы функциялардың дифференциалдық және интегралдық есептеу I.Алматы,1991.

3.Жәутіков О.А.Математикалық анализ курсы.Алматы.Мектеп.1959.

4.Ибрашев Х.И. Еркеғұлов Ш.Т. Математикалық анализ курсы. Алматы, Мектеп,1970 т.I,II,528бет

5.Қабдықайыров Қ .,Еселбаева Р.Дифференциалдық және интегралдық есептеулер,Алматы,Мектеп,1985,230 бет.

6.Ильин В.А .,Позняк Э.Г.Основы математического анализа ч.II.447 с.