«Қазақстанның демографиялық жағдайының математикалық моделі»

Пән: Социология, Демография
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 34 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасының Тұңғыш Президентінің физика-математика бағытындағы Интеллектуалды мектебі

Бағыты: Экономикалық және әлеуметтік процестерді математикалық модельдеу

Секция: Қолданбалы математика

«Қазақстанның демографиялық жағдайының математикалық моделі»

Орындаған: Алипбекова Фариза

10 А сынып оқушысы

Ғылыми жетекшісі: Борамбаева Гүлнар Елеусізқызы

математика пәнінің мұғалімі

Астана - 2009

Абстракт

Зерттеу жұмысының мақсаты: халық демографиясы мен көші-қон жағдайының басты заңдылықтарын зерделеп, демографиядағы математикалық модельдер әдісі көмегімен Қазақстан Республикасының 2015, 2030 жылдардағы демографиялық жағдайына болжамдар жасау.

Гипотезасы: Халық санының аз болуы аумақты игерудi, iшкi көлемдi нарықтың қалыптасуын, еңбек әлеуетiнiң ұлғаюын шектейдi.

Зерттеу кезеңдері:

Демографиядағы математикалық модельдерді талдап, зерделеу;
Халықтың демография жағдайының математикалық моделін жасау;
Нақты статистикалық мәліметтер негізінде, дифференциалдық есептеулер көмегімен жүргізу.

Эксперимент әдісі: С. К. Капица, М. Кремер, Ферхюльст модельдері және дифференциалдық есептеулерге негізделген.

Зерттеу жұмысының жаңашылдығы : еліміздегі демографиялық және көші-қон ерекшеліктерінің себептерін, яғни әлеуметтік-экономикалық жағдайдың тигізетін әсерін зерттеп, оның математикалық моделін жасау.

Эксперименттің қолдану аясы: жасалынған модельді Қазақстан Республикасы статистика агенттігіне, ал қорытындыларды елдің әлеуметтік экономикалық жағдайын жақсарту үшін, мемлекеттік басқару орындарына ұсынуға болады.

Зерттеу нәтижесі мен қорытынды: 2015 және 2030 жылдарға ҚР демографиялық жағдайының моделі жасалды. Дифференциалдық теңдеулер көмегімен есептеулер жүргізіліп, халықтың жалпы санына болжамдар жасалынды. Зерттеу барысында маңызды ойлар түйінделіп, ұсыныстар мен шешу жолдары көрсетілді.

Abstract

The Aim: To study the basic components of demography and migration, to make a forecast based on a mathematical model of the demographic situation in the Republic of Kazakhstan in 2015, 2030.
Hypothesis: Reduction in population leads to a decline in the domestic market and reduce productivity.
Stages of studies:

Analysis and study of mathematical models of demography;
Creating a mathematical model of demography;
A study based on static data and differential calculus.

Methods: The model SK Kapitza, M. Kremer, Verhulst and differential calculus.
Novelty: an attempt to create a mathematical model by identifying features of demography and migration in our country, in other words, shows the impact of socio-economic factors on the demography and migration.
Practical significance: the work can be used in a statistical agency or public administration.

Conclusion: The established model of demography in the Republic of Kazakhstan for 2015, 2030. With a help of differential equations made the calculations related to population size.

Абстракт

Цель: Изучив основные составляющие демографии и миграции населения, сделать прогноз на основе математической модели демографическое положение в республике Казахстан на 2015, 2030 годы.

Гипотеза: Уменьшение численности населения ведет к спаду внутреннего рынка и уменьшению производительности труда.

Этапы исследования:

Анализ и изучение математической модели демографии.
Создание математической модели демографии.
Проведение исследования на основе статических данных и дифференциальных исчислений.

Методы: модели С. К. Капицы, М. Кремера, Ферхюльста и дифференциальные исчисления.

Новизна: предпринята попытка создания математической модели через выявление особенностей демографии и миграции в нашей стране, иными словами, показано влияние социально-экономических факторов на демографию и миграцию населения.

Практическая значимость: работа может быть использована в статистическом агентстве или в органах государственного управления.

Выводы: создана модель демографии в Республике Казахстан на 2015, 2030 годы. С помощью дифференциальных равенств произведены расчеты, связанные с численностью населения.

Мазмұны

Кіріспе . . . 3

1 Қазақстанның демографиялық және миграциялық жағдайы . . . 5

Қазақстанның демографиялық жағдайына жалпы сипаттама . . . 5
Қазақстандағы миграциялық жағдайдың жалпы сипаттамасы . . . 11

Демографиядағы математикалық модельдер . . . 13Ферхюльсттің логистикалық моделі . . . 13Жер тұрғындарының гиперболикалық өсуі мен С. К. Капица моделі . . . 15Жер халқының өсуі мен М. Кремер технологиясының моделі . . . 18

3 Қазақстанның демографиялық және миграциялық жағдайының математикалық модельдері . . . 20

3. 1 Экономикалық жағдайы орта деңгейде дамыған аймақтар . . . 20

3. 2 Астананың демографиялық жағдайына талдау . . . 23

3. 3 Дифференциялдық есептеулер мен есептеу нәтижелері . . . 25

Қорытынды . . . 28

Қолданылған әдебиеттер тізімі . . . 30

КІРІСПЕ

Бұл жұмыс Қазақстан Республикасының демографиялық саясатын дұрыс қалыптастырып, 2015-інші жылы халық санын 20 млн-дық межеге жеткізудің математикалық моделін жасауға арналған. Еліміздің халқын 2015-інші жылы 20 млн-ға жеткізуіміз керек, халық саны көбеймесе, 2, 7 млн км ² жерді құрайтын ұлан-ғайыр территориямызды игеріп, сақтап қалуымыз қиынға түседі. Қазақстан тұрғындары бірқалыпты орналаспаған. Халықтың орташа тығыздығы бір шаршы шақырымға 5, 5 адамнан келеді, Оңтүстік Қазақстанда көрсеткіш жоғары - бір шаршы километрге 17 адамнан келеді; төмен көрсеткіш Маңғыстау, Атырау облыстарында - бір шаршы километрге 2 адамнан келеді.

Болжамы: Халық санының аз болуы аумақты игерудi, iшкi көлемдi рыноктың қалыптасуын, еңбек әлеуетiнiң ұлғаюын шектейдi. Ол елдiң қорғаныс қабiлетi жөнiнен де қолайсыз фактор болып табылады. Сондықтан қарастырылатын зерттеу жұмысының өзектілігі мемлекеттiң басты факторларының бiрi болып саналатын халық санының көбеюi. Бұл жұмыста халық санының өсуі мен технология деңгейінің өзара байланыстағы даму процесін жан-жақты сипаттайтын бірден бірнеше модель ұсынылады.

Зерттеу жұмысының мақсаты халық демографиясы жағдайы мен миграциясының басты заңдылықтарын зерделеп, демографиядағы математикалық модельдер әдісі көмегімен Қазақстан Республикасының 2015-інші жылғы демографиялық жағдайына болжамдар жасау.

Осы мақсатқа жету үшін келесі міндеттер қойылды:

- Қазақстанның демографиялық даму кезеңдерінің сипаттамасын айқындау;

- Қазақстан бойынша миграциялық үрдістердің даму перспективалары мен тенденцияларын айқындау;

- Шетелдердегі қазақтарды ата-қонысына қайтару саясатындағы қиыншылықтар мен келеңсіздіктерді зерделеу;

- Демографиядағы математикалық модельдерді талдап, зерделеу;

- Зерттеу нәтижесінде Қазақстан халқының демографиялық дамуы мен миграциясына, табиғи өсуіне болжамдар жасау.

Зерттеу жұмысының деректік негізі : Қазақстан Республикасы статистика агенттігінің нақты мәлімет көздерінен алынған демография және миграция бойынша статистикалық мәліметтер, 2009-ыншы жылғы ҚР халық санағының мәліметтері, демографиялық және әлеуметтік статистика департаментінен алынған заңдар.

Зерттеу жұмысы үш бөлімнен тұрады:

Бірінші бөлімде ҚР демографиялық жағдайына, аймақтарындағы әлеуметтік жағдайға жалпы сипаттама берілген. Ол аймақтар даму деңгейіне қарай үш топқа топтастырылып, осыған сәйкес аймақтар арасындағы демографиялық ерекшеліктердің қалыптасуы зерттелді. Сонымен қатар, бұл бөлімде Қазақстандағы көші-қон жағдайына толық сипаттама берілді.
Екінші бөлімде жер тұрғындарының демографиялық жағдайын сипаттайтын гиперболикалық өсуінің С. К. Капица моделі, М. Кремердің жер шары халқы мен технологияның қатар өсу моделі және популяцияның динамикасын суреттейтін Ферхюльст логистикалық моделі қарастырылады. М. Кремер өзінің моделі бойынша, туу деңгейінің күрт төмендеуінің негізгі факті, ол дағдарыс мысалдары көрсеткендей, экономикалық себептерде екендігін негіздейді.
Үшінші бөлімде С. К. Капица мен М. Кремер модельдері көмегімен Қазақстан халқының демографиялық дамуының математикалық моделі жасалып, табиғи өсуі мен халық саны дифференциалдық есептеулер арқылы жүзеге асты, нақты болжамдар жасалып, зерттеу нәтижелері мен қорытынды жасалды.

Зерттеулер нәтижесі мен қорытындылар: 2015-інші және 2030-ыншы жылдарға ҚР демографиялық жағдайының моделі жасалды,

дифференциалдық теңдеулер көмегімен есептеулер жүргізіліп, халықтың жалпы санына болжамдар жасалды, зерттеу барысында маңызды ойлар түйінделіп, ұсыныстар мен шешу жолдары көрсетілді.

1. ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ ДЕМОГРАФИЯЛЫҚ ЖӘНЕ МИГРАЦИЯЛЫҚ ЖАҒДАЙЫ

1. 1 Қазақстанның демографиялық жағдайына жалпы сипаттама

Демография (грек. demos және grapha) - белгілі бір халықтың, ұлттың құрамы мен құрылымын, территорияға бөлінуін, өсу не кему динамикасын қоғамдық-тарихи жағдайлармен байланыстырып зерттейтін әлеуметтік ғылым саласы. Демографиядағы ең басты мәселе - халықтың ұдайы өзгеруін, өсу мөлшерін, дамуын анықтау.

Бүгінде Қазақстан құрамында 14 облыс, республикалық бағыныстағы 2 қала (Астана мен Алматы), 160 аудан, 85 қала, 176 қала үлгісіндегі кент бар. Селолық жерлердегі селолар мен ауылдар саны 8 мыңға жуық [1] .

Қазақстан - дүние жүзіндегі ең халқы аз мемлекеттердің бірі. ХХ ғасырдың екінші жартысында Қазақстанда 5 рет халық санағы жүргізілген - 1959 ж, 1970 ж, 1979 ж, 1989 ж, 1999 жылдары.

Қазақстан халқы территориясы жағынан әлемде 9 орынды, ТМД-да 2-ші орынды, халқы жағынан 4-ші орынды алады. Халық санының өсуі өте баяу жүруде. Оған себеп - эмиграция, туу деңгейінің төмендеуі және өмір сүру ұзақтығының қысқалығы әсер етуде. 90-жылдардан бастап біз жаппай миграция мен туу процесінің күрт төмендеуінен 2 млн-ға жуық халқымыздан айырылдық.

Қазақстан Республикасының халқының саны 15776'492 адам. Қазақстан тұрғындары бірқалыпты орналаспаған. Халықтың орташа тығыздығы бір шаршы километрге 5, 5 адамнан келеді, Оңтүстік Қазақстанда көрсеткіш жоғары - бір шаршы километрге 17 адамнан келеді; төмен көрсеткіш Маңғыстау, Атырау облыстарында - бір шаршы километрге 2 адамнан келеді.

Облыстар мен iрi қалаларды халықтың табиғи өсiмi (қазақстандық өлшеммен алғанда) төмен, орташа және жоғары деп үш топқа бөлуге болады. Солтүстiк Қазақстан облысының демографиялық жағдайы күрделi. Мұнда нашар қамтылған отбасылар аз, сонымен қатар әдетте бала саны аз болып келетiн орыстардың, украиндар мен белорустардың үлесi көп. Сондықтан, бұл облысқа елдегi ең аз туу көрсеткiшi тән.

Республикамыздың белгілі демографы академик М. Тәтімов Қазақстандағы табиғи өсім құбылысында келесі кезеңдерді айрықша атап көрсетеді: бірінші демографиялық толқын Ұлы Отан соғысынан кейін болды.

ҚР халқының қала және ауылдағы көрсеткіші (1 қаңтар 2009жыл)

ҚР халқының қала және ауылдағы көрсеткіші (1 шілде 2009 жыл)

Қазiргi уақытта Қазақстандағы әйелдер саны еркектерден 560 мыңға артық. Олар халықтың 52%-ын құрайды. Орта есеппен алғанда 1000 еркекке 1077 әйелден келедi. Республика әйел саны басым елдер тобына жатады.

Республика бойынша еркектер жасының орташа ұзақтығы

Республика бойынша әйелдер жасының орташа ұзақтығы

Республикалық бағыныстағы қалалардағы халық санының көрсеткіші

Бiздiң елiмiздегi еркектер саны басым жерлер - ШҚО Тарбағатай ауданы (1000 әйелге 1056 еркектен келедi) және Жамбыл облысының Мойынқұм ауданы, ал әйелдер саны басым Алматының Алмалы және Әуезов аудандары, сонымен қатар Петропавл, Орал және Талдықорған қалалары. Әйелдер санының басымдылығы Қазақстанның барлық облыстарында, Астана мен Алматыда да байқалады. Оның мөлшерi туу дәрежесi жоғары Қызылорда, Маңғыстау және Оңтүстiк Қазақстан облыстарында әйелдер мен еркектер санының айырмасы ең үлкен.

Қазақстан халқының құрылымы жас бойынша өзгеруде: ересек және егде адамдардың үлесi өсiп, керiсiнше балалардың үлесi төмендеуде. Оның географиялық бейнесiн 3 аймақтың тобы құрайды. Бiрiншi топқа халқы ең кәрi Солтүстiк Қазақстан, Шығыс Қазақстан, Қостанай облыстары мен Алматы қаласы жатады. Олардағы қарт адамдардың саны 13%-дан асты, ал Солтүстiк Қазақстан облысында - 14%. Екiншi топты халқының жастық құрылымы ең жас Оңтүстiк Қазақстан, Қызылорда мен Маңғыстау облыстары құрайды Мұндағы қартаю коэффициентi Қазақстан бойынша ең төмен. Қазақстан халқынан қарт адамдардың алатын үлесi. Елдегi халқы ең жас - Маңғыстау облысы. Егде адамдар тұрғындардың небәрi 5, 8 %-ын құрайды. Қалған аймақтар мен Астана қаласы үшiншi аралық, ең саны жағынан көп топқа жатады.

Қазақстан әлемдегi көп ұлтты мемлекеттердiң бiрi. Онда тегi, мәдениетi әр түрлi, бiрақ тарихи тағдыры ортақ 130 ұлт пен ұлыстың өкiлi мекендейдi. Олардың санына

1) негiзiнде бiздiң елiмiзде тұратын қазақтар

КСРО-ның бұрынғы республикаларына жататын адамдар тобы
алыс шетелдерге жататын адамдар тобы (немiстер, поляктар, еврейлер, кәрiстер, гректер) кіреді.

Қазақстан халықтары саны бойынша ерекшеленедi. Қазақтар (8, 7 млн. адам) мен орыстар (4 млн. ) ел халқының 84 %-ын құрайды. Көп санды ұлттарға 100 мыңнан астам адам сонымен бiрге украиндер, өзбектер, немiстер, татарлар мен ұйғырлар жатады. Республика халықтарының 95%-ын осы 7 халық құрайды. 1999 жылғы халық санағы бойынша, бiздiң елiмiзде саны 10 адамнан аз 17 этностың өкiлдерi тұрады [4] .

Егемен республикалардың ішінде және шетелдегі қазақтардың саны

Егемен республикалардың ішінде қазақтардың саны

Шетелдегі Қазақтар саны

Егемен республикалардың ішінде қазақтардың саны:

Өзбекстанда

Ресей Федерациясы

Түркменстанда

Қырғызстанда

Украинада

Тәжікстанда

Белорусьте

Грузияда

Молдовада

Әзірбайжанда

Латвияда

Эстонияда

Шетелдегі Қазақтар саны:

850 мың

655 мың

89 мың

40 мың

14 мың

12 мың

5 мың

3 мың

2 мың

0, 8 мың

0, 7 мың т. с. с.

Қытайда

Монғолияда

Ауғанстанда

Түркияда

Иранда

АҚШ-та

Германияда

Канадада

Францияда

Пәкістанда

Англияда

Швецияда

Австрияда

Арабияда

Австралияда

Аргентинада

Үндістанда

1, 270 мың

150 мың

40 мың

25 мың

15 мың

10 мың

7 мың

5 мың

4 мың

3 мың

2 мың

1 мың

0, 9 мың

0, 8 мың

0, 6 мың

0, 4 мың

0, 3 мың

Республиканың парламенті «көшіп келу туралы» Заң қабылдады. Мемлекеттің егемендігі мен өзіндік сипатына нұқсан келтірмеу мақсатымен жаңа Заңда сырттан көшіп келу тәртібі бұрынғыдан әлдеқайда қатайтыла түсті. Сонымен қатар ол Заңда сыртта жүрген отандастарымыздың елге оралуына байланысты көптеген жеңілдіктер жасау көзделген. Мұндай артықшылық «Азаматтық туралы» Заңда да айрықша ескерілген. Егер тұратын елдің заңы бойынша қос азаматтыққа рұқсат етілген болса, ендігі жерде шетелде тұратын қазақ азаматтары республикаға көшіп келмей-ақ Қазақстанның азаматтығын ала алады.

Сондықтан да дүние жүзіндегі қазақтар қай елде жүрсе де өзін Қазақстанның өкілі сезінетіндей, қазақ азаматы сезінетіндей жағдай жасау біздің болашақтағы міндетіміздің бірі. Дүние жүзі қазақтарының құрылтайы барысында әлем қазақтарының орталығына бұл орайда көп міндет жүктелмекші. Ол ұлт өмірін жан жақты зерттеп, қазақтардың әлеуметтік-экономикалық, мәдени, рухани тыныс-тіршілігіндегі ең өзекті деген мәселелерді терең талқылай отырып, тиісті орындарға нақты ұсыныстар жасауы керек. Ұлт бірлігін нығайтудың ұйтқысы болу керек. Мысалы қазақтар: егемен республикада 1, 665 мың, шетелдерде 1, 535 мың [5] .

Демографиялық процестерге ықпал әлеуметтік-экономикалық, рухани, мәдениет танушылық, саяси құқықтық іс әрекеттер арқылы жанама түрде жүзеге асырылуы мүмкін. Демографтардың негізгі міндеті әр елдің өзіне лайықты демографиялық модель қарастыру.

Аумақтың ауданы бойынша Қазақстан 9-шы орында екендiгi белгiлi. Бiрақ халықтың саны жөнiнен бiз әлемде 61 орында ғанамыз. Халық санының аз болуы аумақты игерудi, iшкi көлемдi рыноктың қалыптасуын, еңбек әлеуетiнiң ұлғаюын шектейдi. Ол елдiң қорғаныс қабiлетi жөнiнен де қолайсыз фактор болып табылады. Сондықтан халық санының көбеюi - мемлекеттiң басты факторларының бiрi болып саналады.

Халықтың механикалық өсiмiнiң маңызды көзi - әр уақытта түрлi себептермен көшiп кеткен адамдардың өзiнiң тарихи отанына оралуы. Ең алдымен бұлар - оралмандар, сонымен қатар 1990 жылдарда елден көшiп кетiп қайта оралғандар. Көшi-қонның екi тобының саны қазiр жарты миллиондай адамды құрайды.

1. 2 Қазақстандағы миграциялық жағдайдың жалпы сипаттамасы

Халық миграциясы (латынның migratio - қоныс аудару) - бұл адамдардың тұрақты немесе уақытша тұрғын орнын ауыстырып қандай да бір территория шекарасынан өтуін айтамыз. Қазақстан аумағында бiрнеше рет жаппай көшi-қон жүрдi. Бүгінгі таңда Қазақстанның миграциялық жағдайы өзгеріп келеді. Тұрақты көшi-қон шамасы, iшкi және сыртқы миграция көрсеткіштері кемiп келедi. 2004 ж. мигранттар саны 1990 жылға қарағанда 2 есеге аз. Iшкi көшi-қон үлесi өстi. Қазiргi кезде қоныс аударудың жалпы санының 3/4 бөлiгi елдiң өз аумағында жүредi. Көшi-қон арасында жұмысқа қабiлеттi адамдар саны басым. Сыртқы көшi-қон механикалық өсiммен ауысты. Уақытша сыртқы көшi-қон ағыны өсуде. Олар демалысқа барумен, бiлiм алумен, iскерлiк және жеке сапарлармен байланысты. Iшкi көшi-қон әр алуан. Ауылды жерден қалаға қоныс аударушылар тұрақты түрде көп. Осыған байланысты елдегi бұрынғы урбандалу дәрежесi едәуiр өстi. Қазiр қоныс аударушылардың ¾-i қаланы таңдайды. Сонымен бiрге “қала- ауыл ” көшi-қоны, ауылдық елдi мекендер арасындағы көшi-қон, шағын және iрi қалалар арасындағы көшi-қон да бар. Қоныс аударушылар өмiр сүруге қолайлы жерлер таңдағанда жақын орналасқан облыстар мен қалаларға көбiрек назар аударады. [16]

Республика Конституциясы Қазақстандағы көші-қон мәселелерін құқықтық реттеудің негізі болып табылды. Конституцияда бір-бірінен ажыратып алуға келмейтін адам құқы мен бостандығы бекітілген [17] .

Көшіп келушілердің құқықтық жағдайын реттейтін алғашқы нормативті акті - 1992 жылы 26 маусымда қабылданған «Көші-қон туралы» Заң болды. (1997 жылы 13 желтоқсанда «Халықтың көші-қоны туралы» Заңның қабылдануына байланысты күшін жойған) .

«Көші-қон туралы» Заң этникалық қазақтардың көшіп келуінің ұйымдық мақсатын қамтамасыз ету және реттеудің, оларға жаңа жерде қолайлы жағдай жасаудың құқықтық негіздерін құрады. Заң негізінен шетелдердегі қазақтарды көшіріп әкелуді ұйымдастыру, мемлекеттік көші-қон қорын, арнайы көші-қон ведомствосын құру мәселелерін қарастырды. Заң алғаш рет «еңбек көші-қоны» түсінігін енгізіп, оны реттеудің шарттарын, принциптерін анықтады (21 бап) [17] .

Қазіргі уақытта мыңдаған шетелдік жұмысшылар Қазақстанда, ал көптеген қазақстандықтар шетелдерде жұмыс істейді. Қазақстандағы еңбек миграциясы - кең ауқымды, көп бағытты үрдіс. Оның құрамына ішкі миграция, яғни ауылдық жерден қалалық елді мекендерге, әсіресе оңтүстік облыстарда; солтүстікте өндірістік орындарда мұнай өндірісі жақсы дамыған батыс Каспий маңы облыстарына және де республикадан тыс, әсіресе Ресейге көшу басым. Ең масштабтылары сыртқы еңбек миграциялары болып табылады, ең алдымен сауда-саттық немесе еңбек ресурстары - Ресейге, Қытайға, Германияға, Түркияға. ТМД мемлекеттеріндегі еңбек рыногының бірыңғай дамуы және бірыңғай құқықтық кеңістіктің қалыптасуы болашақтың мәселесі болып табылады [23] .

Мемлекетте жаңа экономикалық байланыстар мен әлеуметтік-экономикалық қатынастар құру үрдісі үздіксіз жүріп жатыр. Жаңа нарық инфраструктурасын - тауар мен қызмет инфраструктурасын, жұмысшы күші нарығы, қаржылық нарық элементтері қамтылған. Жеке бизнестің дамуы, формальды емес сектордың дамуы, халықты коммерциялық саудаға және басқа да еңбек миграциясы салаларына тарту - бұл деформацияланған кедергіден өтуді білдіреді. Экономикалық факторлардың бірі - жұмыссыздық. Әлеуметтік-экономикалық құбылыс ретінде ол барлық мемлекеттерде бар. Сонымен қатар тіпті миграциялық ағындарды қабылдайтын мемлекеттерде де бар құбылыс [26] .

2 демографиядағы математикалық модельдер

2. 1 Ферхюльстің логистикалық моделі

Ферхюльст ұсынған логистикалық модель - бұл жануарлардың популяциясының динамикасын суреттейтін базалық модель болып табылады. Әлеуметтік ауқымдылықты өлшеудің барынша қолжетімді түрлерінің бірі - адам саны. Сондықтан да, сандық теорияның қайталануынан үміттенген зерттеушілерді дәл осы демография саласы қызықтырады. Математикалық методтардың биологияға кірігуі көбіне жануарлардың популяциялық динамикасын суреттеу аясында өтті. Алайда, мәліметтердің өлшеулілігі мен сақтау заңы және демографиялық динамикадан туындайтын формуланың заңдылығы:

(1)

Мұндағы N - адам саны, B - туу саны және D - өлім саны уақыт бірлігіне, микродеңгейде туу мен өлім көрсеткіші, «адами фактордан» басқа да көптеген әлеуметтік параметрлерге тәуелді болып шықты.

Сонымен қатар, (1) формула адамдардың кеңістіктегі қозғалысын есепке алмайды, сәйкесінше ол кеңейтілуі қажет:

J векторы миграциялық ағынға сәйкес келеді. Бұл жағдайда мәселе одан сайын күрделене түседі, өйткені, миграциялық процесстер сыртқы факторларға одан сайын байлаулы.

Туу мен өлімнің биологиялық процесстері тек адамдарға ғана емес, сонымен қатар жануарлардың кез келген түріне де қатысты. Сондықтан, демографиялық модельдерді биологияда қолданылатын популяциялық модельді қолдана отырып суреттеу заңды қадам болып саналады.

Жануарлардың популяциясының динамикасын суреттейтін базалық модель Ферхюльст ұсынған логистикалық модель болып табылады:

, (2)

(3)

(3) Теңдеу логикасы мынадай: a ₁ туу тұрақты болады, осылайша B = a ₁ N туу саны популяцияның санына пропорционалды, табиғи өлім де a ₂ тұрақты болып есептеледі, ал D = a ₁ N+bN ² толық өлім санын сипаттауға арналған bN ² квадраттық қосымшасы популяцияның шексіз өсуіне мүмкіндік бермейтін ресурстардың шектеулілігінен туындайды. b коэффициентін түрішілік бәсекелестік коэффициенті деп атайды.