Сандық әдістер пәнінен пәнді оқып-үйренуге арналған әдістемелік нұсқау


1. тақырып. Кіріспе
2.тақырып. Сызықты теңдеулер жүйелерінің шешудің итерациялық әдістері
3.тақырып. Сызықты теңдеулер жүйелерін шешудің дәл әдістері
4.тақырып. Функцияларды жуықтау
5.тақырып. Интегралды жуықтап есептеу
6.тақырып. Айырымдылық схемаларының негізгі түсініктері
7.тақырып. Қарапайым дифференциалдық теңдеулерге қойылған Коши есебін шешудің сандық әдістер
8.тақырып. Екінші ретті теңдеулерге қойылған шекаралық есебін шешудің сандық әдістері
Сандық әдістер. Есептеу эксперимент және математикалық моделдер туралы түсінік. Сандық әдістеріне қойылатын талаптар.
Ғылыми зерттеулерде аумақты есептеу жұмыстары үшін есептеуіш техниканы пайдалану аса табысты нәтижелерге жеткізуде. Шынында, қазіргі төртінші буынның ЭЕМ-нің бір секундта орындайтын операия саны милиардтап есептелінеді. Демек, ол адамның бірнеше күнде орындайтын есепту жұмыстарын бірнеше сағатта ғана орындай алады. Бірақ, ЭЕМ тек қана адамның ой еңбегімен құрылған программа бойынша берілген тапсырманы ғана орындай алады. Ол үшін біздер ақиқат дүниедегі әр түрлі құбылыстардың математика тілінде моделін білуіміз қажет. Қолданбалы есептер табиғаттағы құбылыстар, физикалық, химиялық, жоспарлауда басқару жүйелері және тағы да басқа нақтылы объектілермен байланысты. Мұндай есептерді тұжырымдау үшін көбінесе әуелі зерттеленетін объектінің ең маңызды қасиеттері мен ерекшеліктерін, қажетті параметрлерін анықтайды. әрі қарай оларды математикалық қатыстар, белгілер арқылы сипаттайды. Осы процесті математикалық құру деп атайды. Сонымен, математикалық модельдеу – табиғаттағы кейбір құбылыстар кластарын математикалық белгілер, формулалар көмегімен өрнектеу арқылы жуықтап жазу.
Математикалық моделдеуге қойылатын талаптар:
– математикалық моделдеудің қарастыратын құбылысқа барабарлығы (адекваттылығы), дәлірек айтқанда мдель құбылыстың негізгі ерекшеліктерін, қасиеттерін жеткілікті, дәл және айқын сипаттау қажет;
– математикалық моделдеу қарапайым, зертеуге түсінікті және ыңғайлы (доступный) болуы қажет.
Қолданбалы математикада мұндай талаптарды қанағаттандыратын құбылыстың математикалық мөделін құру оңай емес, ол ғылыми техникалық есепті шешу барысында аса күрделі және қиын кезеңінің бірі.
Ұсынылатын әдебиеттер: [1], [2], [3]
1. В.А.Острейковский. Теория надежности. – М.: Высшая школа, 2003 – 363с.
2. Ж.Рашбаев. Сандық әдістер негіздері. – А.: Республикалық баспа кабинеті, 2000 – 121б.
3. Симонович С.В. Информатика. Базовый курс. 2-е издание. –СПб.: Питер, 2005. – 640 с: ил.
4. Егоров В.В., Скибицкий Э.Г., Криворучко В.А., Шпигарь Н.Н. Компьютерные технологии в делопроизводстве. – Алматы: Бiлiм, 2006. -384 с.
5. Ефимова О., Морозов В., Угринович Н. Курс компьютерной технологии с основами информатики. – М.: ООО «Издательство АСТ»; АBF, 2000. - 432 с.
6. Симонович С.В., Евсеев Г.А. Практическая информатика: Учебное пособие для средней школы. Универсальный курс. – М.: АСТ-ПРЕСС: Инфорком-Пресс, 2001. – 480 с.
7. А.С. Инчин. Работа на персональном компьютере. Часть 1, 2. – А.: 2002. - 380c.
8. Информатика. Практикум по технологии работы на компьютере / Под ред. Н.В Макаровой.3-е изд. Перераб.-М: Финансы и статистика, 2002.-320c.
9. Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю. Практика программирования: Бейсик, Си, Паскаль. Самоучитель.- СПб.: БХВ-Петербург, 2002. – 480 c.
10. Левин А. Самоучитель по работе с компьютером., - М.: Наука, 2001. – 220 c.
11. Симонович С., Евсеев Г., Алексеев А. Учебное пособие «Специальная информатика». - М.: Инфорком-Пресс, 2002.-220c.
12. Евсеев Г.А., Симонович С.В. WINDOWS 98: Полный справочник в вопросах и ответах. – М.:АСТ-ПРЕСС КНИГА: Инфорком-Пресс, 2003. - 496 с.

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі:  Материал
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 12 бет
Таңдаулыға:   
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге

бот арқылы тегін алу, ауыстыру

Қандай қате таптыңыз?

Рақмет!






Әдістемелік нұсқаудың
титулдық парағы

Нысан
ПМУ ҰС Н 7.18.340

Қазақстан Республикасы білім және ғылым министірлігі

С.Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті

Информатика және ақпараттық жүйелер кафедрасы

5В070300 - Ақпараттық жүйелер мамандығы студенттеріне
Сандық әдістер пәнінен
пәнді оқып-үйренуге арналған әдістемелік нұсқау

Павлодар

Әдістемелік нұсқауды Нысан
бекіту парағы ПМУ ҰС Н 7.18.341

БЕКІТЕМІН
ОІ жөніндегі проректор
__________ Пфейфер Н.Э.
(қолы)
_______________2010 ж.

Құрастырған: аға оқытушы Ардабаева Алмагуль Кайрбаевна

Информатика және ақпараттық жүйелер кафедрасы

5В070300 - Ақпараттық жүйелер мамандығы студенттеріне
Сандық әдістер пәнінен
пәнді оқып-үйренуге арналған әдістемелік нұсқау

Кафедра отырысында ұсынылған 2010 ж. ____________ №_____хаттама

Кафедра меңгерушісі ___________________ Асаинова А.Ж.

(қолы)
Физика, математика және ақпараттық жүйелер факультеттің әдістемелік
кеңесімен құпталған 2010 ж. ___________________ №____хаттама

ӘК төрағасы __________ Мұқанова Ж.Ғ. _________________2010 ж.

(қолы)
(күні)

КЕЛІСІЛДІ

Факультет деканы __________ Нұрбекова Ж.К. ________________ 2010 ж.

(қолы)
(күні)

Жжәқб құпталды
ЖжӘҚБ бастығы ____________ Варакута А.А. _________________2010 ж.
(қолы)
(күні)

Университеттің әдістемелік кеңесімен құпталған
___________________ 2010 ж. №____хаттама

1- тақырып. Кіріспе
Сандық әдістер. Есептеу эксперимент және математикалық моделдер туралы
түсінік. Сандық әдістеріне қойылатын талаптар.
Ғылыми зерттеулерде аумақты есептеу жұмыстары үшін есептеуіш
техниканы пайдалану аса табысты нәтижелерге жеткізуде. Шынында, қазіргі
төртінші буынның ЭЕМ-нің бір секундта орындайтын операия саны милиардтап
есептелінеді. Демек, ол адамның бірнеше күнде орындайтын есепту жұмыстарын
бірнеше сағатта ғана орындай алады. Бірақ, ЭЕМ тек қана адамның ой
еңбегімен құрылған программа бойынша берілген тапсырманы ғана орындай
алады. Ол үшін біздер ақиқат дүниедегі әр түрлі құбылыстардың математика
тілінде моделін білуіміз қажет. Қолданбалы есептер табиғаттағы құбылыстар,
физикалық, химиялық, жоспарлауда басқару жүйелері және тағы да басқа
нақтылы объектілермен байланысты. Мұндай есептерді тұжырымдау үшін көбінесе
әуелі зерттеленетін объектінің ең маңызды қасиеттері мен ерекшеліктерін,
қажетті параметрлерін анықтайды. әрі қарай оларды математикалық қатыстар,
белгілер арқылы сипаттайды. Осы процесті математикалық құру деп атайды.
Сонымен, математикалық модельдеу – табиғаттағы кейбір құбылыстар кластарын
математикалық белгілер, формулалар көмегімен өрнектеу арқылы жуықтап жазу.
Математикалық моделдеуге қойылатын талаптар:
– математикалық моделдеудің қарастыратын құбылысқа барабарлығы
(адекваттылығы), дәлірек айтқанда мдель құбылыстың негізгі ерекшеліктерін,
қасиеттерін жеткілікті, дәл және айқын сипаттау қажет;
– математикалық моделдеу қарапайым, зертеуге түсінікті және ыңғайлы
(доступный) болуы қажет.
Қолданбалы математикада мұндай талаптарды қанағаттандыратын
құбылыстың математикалық мөделін құру оңай емес, ол ғылыми техникалық
есепті шешу барысында аса күрделі және қиын кезеңінің бірі.
Ұсынылатын әдебиеттер: [1], [2], [3]

2-тақырып. Сызықты теңдеулер жүйелерінің шешудің итерациялық әдістері
Негізгі ұғымдар. Сызықтық жүйелер. Сызықты теңдеулер жүйелердің шешім
әдістері туралы Тура әдістер. Басты элементер әдісі (Гаусс әдісі).
Квадраттық түбірлер әдісі. Халецкий әдісі.
Математикалық моделдеудің кмегімен ғылыми-техникалық қолданбалы
есептерді шығару таза математикалық есептерді шығаруға болады. Ал,
математикалық есепті шығару үшін негізінен келесі үш әдіс олданылады:
графикалық, аналитикалық, сандық әдістер.
- графикалық әдіс. Бұл әдіспен кейбір жағдайда ізделінетін шаманың
ретін анықтауға болады. Мұның негізі – есептің шешуін функцияның графигін
салу көмегімен табу.
- аналитикалық әдіс. Мұнда есептің шешімін формула көмегімен
өрнектеуге болады. Мысалы: қарапайым алгебралық, тригонометриялық,
трансценденттік, дифференциалдық теңдеудің шешімі.
- сандық әдістер. Қазіргі кезде күрделі математикалық есептерді
шығарудың негізгі құралы сандық әдістер. Сандық әдістер есептің шешімін
сандарға қолданылатын саны шектеулі арифметикалық операциялар орындауға
келтіріледі және нәтижесін андық мәндер арқылы береді.
Теңдеуді шешу – оның түбірлері болатынын, егер бар болатын болса
нешеу екенін және оларды белгілі дәлдікпен мәндерін анықтау.

түріндегі сызықтық емес теңдеулердің түбірлерін табу есебі әртүрлі ғылыми
зерттеулерде кездеседі (мұндағы – анықталған және шектеулі немесе
шектеусіз аралығында үздіксіз функция). Сызықтық емес теңдеулерді екі
класқа бөлуге болады: алгебралық және трансценденттік. Алгебралық теңдеулер
деп тек алгебралық функцияларды ғана (бүтін, рационал, иррационал) қамтитын
теңдеулерді айтады. Дербес жағдайда, көпмүше бүтін алгебралық теңдеу болып
табылады. Басқадай функцияларды (тригонометриялық, көрсеткіштік,
логарифмдік, және т.б.) қамтитын теңдеулерді трансценденттік деп атайды.
Әрбір сандар функциясын нөлге айналдыратын болса, яғни
, берілген теңдеудің түбірі деп аталады. саны еселі түбір
деп аталады, егер болғанда функциясымен бірге оның -ші
ретті туындылары да нөлге тең болса:

Сызықтық емес теңдеулерді шешудің әдістері тура және итерациялық болып
бөлінеді. Тура әдістер түбірлерді шекті қатынас (формула) түрінде жазуға
мүмкіндік береді. Мектеп курсынан тригонометриялық, логарифмдік,
көрсеткіштік, сонымен қатар қарапайым алгебралық теңдеулерді шешу үшін
әдістер белгілі. Бірақ та тәжірибеде теңдеулердің мұндай әдістермен
шешілмейтіндері де кездеседі. Оларды шешу үшін итерациялық әдістер
пайдаланады, яғни тізбектелген жуықтау әдістері (сандық әдістер).
Теңдеудің түбірлерін сандық әдіспен табу есебі екі кезеңнен тұрады:
түбірлерді айыру, яғни түбірдің бір ғана мәнін қамтитын жеткілікті аз
(сығылған) аймақтарды табу және түбірлерді анықтау, яғни қандайда бір
аймақтағы түбірді белгілі дәлдікпен есептеу.
Ұсынылатын әдебиеттер: [1], [2], [3]

3-тақырып. Сызықты теңдеулер жүйелерін шешудің дәл әдістері
Итерация әдісі. Итерациялық процесстің жинақталуының жеткілікті шарты.
Итерациялық процесстің жинақталуының қажетті және жеткілікті шарты. Сызықты
теңдеулер жүйесін шешудің итерациялық әдістерінің жалпы схемасы.
Релаксациялық принципі. Зейдель әдісі. Минимальді үйлесімсізділік әдісі
және оның қателігі. Жылдам түсу әдісі. Жылдам түсу әдісі жинақталу
жылдамдығының бағасы. Матрицаның меншікті мәндері мен векторларын табу.
Меншікті мәндер мәселесі. Матрициның модулі бойынша ең үлкен меншікті мәнін
және соған сәйкес меншікті векторын итерация әдісімен есептеу.
Итерациялық әдістер – біртіндеп жуықтау әдістері. Мұнда жуықталған
шешімін беру керек – бастапқы жуықтау. Бұдан кейін алгоритм көмегімен
есептеудің бір циклі жүргізіледі (итерация деп аталады). Итерация
нәтижесінде жаңа жуықтау алынады. Итерация талап етілетін дәлдікпен шешім
алынғанға дейін жүргізіледі. Итерациялық әдістерді пайдаланып сызықтық
теңдеулерді шешудің алгоритмдері тура әдістермен салыстырғанда өте күрделі.

Алгебралық және трансценденттік теңдеулерді итерация әдісімен шешу.
Сығып бейнелеу принципі және оны теңдеулер шешудің итерациялық әдістерінің
жинақтылығын зерттеуге қолдану. Қиюшылар әдісі. Ньютон әдісі, Ньютон-
Канторович әдісі. Аралас әдісі. Осы әдістердің жинақтылығы.
Айталық бізге

түріндегі теңдеу берілсін. Мұндағы – алгебралық немесе
трансценденттік функция. Егер біз функциясының графигін пайдалансақ,
онда теңдеудің түбірлері жуықтап алғанда, абсцисса осімен қиылысу нүктелері
болмақ. Есепті ықшамдау арқылы, берілген теңдеуді оған мәндес

теңдеуімен алмастыруға болады. Мұндай жағдайда және
функцияларының графиктері салынып, Ох осіндегі осы графиктердің қиылысу
нүктелерін көрсететін кесінділері белгіленеді.
Мысал 1. теңдеуінің түбірлерін айыру керек.
Түбірлерін графикалық түрде айыру үшін, оны оған мәндес түрге
келтіреміз. және функцияларының графиктерін жеке-жеке саламыз.
Графикке қарап, оның бір түбірі болатынын көреміз және ол
кесіндісінде жатады.

Түбірлерді айыру туралы есептерді шешу барысында келесі жайттардың
пайдасы бар:
1. Егер кесіндісінде үздіксіз функциясы, оның шеткі
нүктелерінде әртүрлі таңбалы мәндер қабылдаса (яғни ) , онда
берілген теңдеудің осы кесіндіде кем дегенде бір түбірі бар болады.
2. Егер функциясы монотонды (кемімелі немесе өспелі) болса,
кесіндісіндегі түбір жалғыз ғана болады.
Тексеру үшін функциясының кесіндісінің шеткі
нүктелеріндегі мәндерін есептейік: ; . Байқауымызша,
кесіндісінде түбірдің болатынын аламыз.
Қарапайым жағдайда, түбірлерді графикалық айыруды қолмен еептеуге
болады, кейде күрделі жағдайларда теңдеудің түбірі берілген кесіндіде
болуын (санын) анықтауда компьютердің қолданбалы бағдарламасын пайдалануға
немесе программалау тілінде программа құрастыруға болады.
Айталық теңдеуінің барлық түбірлері кесіндісіне тиісті
болсын, яғни . Бізге теңдеудің түбірлерін айыру керек, яғни бір
түбірден жататын барлық кесінділерді көрсету керек.
-тің мәнін нүктесінен бастап оң жаққа қарай қандайда бір
қадаммен қозғала отырып есептейміз.

-тің көршілес екі әртүрлі таңбалы мәндері пайда болған кезде, алынған
кесіндіге түбір тиісті болатынын аламыз.
Теңдеудің шешімін программалау тілі көмегімен қарастырайық. Осыған
сәйкес келетін алгоритмнің жалпы ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Білімнің жаңа мазмұны негізінде ана тілі пәнінің оқыту ерекшеліктер
Жоғарғы оқу орындарындағы кредиттік оқыту жүйесі ғылыми-педагогикалық негіздері
Бастауыш сынып математика пәнінен сыныптан тыс жұмыстарды ұйымдастыру
Информатика курсын оқыту құралдарының жүйесі
Биология сабақтарында ойын технологиясын пайдаланып өткізу әдстемесі
Математиканы оқыту әдістемесі пәнінің мақсаты және оқыту әдістері
Балаларды санға үйретуге ақыл-ойдың әдістері
Міндеттер - жоспарланған шаралар тізімі
Қазақ тілінде оқытпайтын мектептерде қазақ тілін оқыту әдістемесі пәнін оқытудың әдістері
Тарихты оқыту әдістемесі
Пәндер