Жалпы бірінші шеттік есеп және айннымалыларды ажыратудың жалпы схемасы


Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі:  Материал
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:   

Лекция 5. Жалпы бірінші шеттік есеп және айннымалыларды ажыратудың жалпы схемасы.

1. Жалпы бірінші шеттік есеп және стационар біртекті емес есептер.

2. Бастапқы шартсыз есептер.

3. Шоғырланған күш.

4. Жалпы схема.

1 . Тербеліс туңдеуінің жалпы бірінші шеттік есебін қаралық:

Белгісіз функциясымен, U(x, t) - белгілі деп, шешім u(x, t) құрылады:

u(x, t) =U(xt) +

Онда келесі есептің шешімі деп іздестіріледі:

,

U(x, t) функциясын және (t) =0 болатындай етіп аламыз, яғни

Сонымен u(x, t) үшін жалпы бірінші шеттік есеп, бұған дейін қарастырылған шекаралық шарттары нөл болатын, үшін жалпы есепке келтірілді, онда

(5)

Стационар біртекті емес шеттік есептерді қарастырайық

Шешім u(x, t) = (x, t) + түрінде іздестіріледі, (x) келесі шарттардан анықталады онда

десек, онда

Мысал. Бұл есепте үшін келесі есеп алынады:

2. Практикада бастапқы шартсыз есептер де жиі кездеседі

U(l, t) =Acoswt (немесе u(l, t) =Bsinwt), u(0, t) =0 болғанда u(l, t) =Ae түрінде қарастыру тиімді.

есебінің шешімін табайық.

U(x, t) =X(x) e десек: (8)

(10)

3 . нүктесінде f(t) шоғырланған күш әсері бар жағдайды қарастырайық, онда

Есеп:

(6)

,

(7) -түйіндестік шарты.

, десек, шешім мына түрде іздестіріледі.

(8)

Онда:

(9)

(10)

(7) -шарттан:

Сонымен

(12)

Дәл осылайша жағдайы шешімі де құрылады. Егер f(t) = болса, онда шешім:

(13)

4. Біртекті емес ішек тербелісінің есептеріне де айнымалыларды ажырату әдісі қолданылатынын корсетелік: Теңдеудің L (14)

Берілген шарттарды

u= (0, t), u(l, t) =0, t , (15)

u(x, 0) =0, (16)

орындайтын шешімін табу керек.

Мұндағы k, q,

Алдымен (14) теңдеудің (15) шарттарымен шешімі

u(x, t) =X(x) T(t) түрінде ізделінеді.

Онда X(x) үшін меншікті мәндер шеттік есебін аламыз:есептің нөлден өзге шешімдері бар болатын параметірінің мәндерін және осы шешімдерін табу керек.

Параметр ның мұндай мәндері меншікті мәндер, ал оларға тиісті нөл емес шешімдері (17) -(18) есебінің меншікті функциялары деп аталады.

Меншікті мәндер (мм) және оларға тиісті меншікті функциялардың (мф) негізгі қасиеттеріне тоқталайық.

1) Саналымды жиын құрайтын -меншікті мәндер және меншікті функциялар бар.

2 ) болса барлық

3) аралықта -салмағымен ортогоналды:

4) (В. А. Стеклов теоремасы ) болса, м ф-р қатарына, бірқалыпты және абсолютті жинақы, жіктеледі: ,

, (20)

2), 3) қасиеттерді дәлелдеуде Грин формуласы қолданылады:

,

(21) Грин формуласы.

Енді бастапқы есепке (14) -(16) оралсақ,

(22)

теңдеуінен

,

(23)

Бастапқы шарттардан:

(24)

және тиісінше және функцияларын жүйесінде салмағымен Фурье қатарына (20) жіктеу коэффиценттері.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер
Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер классификациясы
Гиперболалық теңдеулерге арналған айырымдық схемалар
Аппроксимацияның негізгі әдістері
Гармониялық функцияның кейбір негізгі шешімдері
«Фредгольм интеграл-дифференциалдық теңдеу үшін екі нүктелі шектік есепті шешудің жуық әдісі»
Газ динамикасы теңдеулер жүйесінің бір өлшемді есеп мысалында әр түрлі айырымдылық сұлбалар бойынша сандық есептеулер
Тораптық қосалқы станцияның параметрлерін есептеп таңдау
Сызықты Навье – Стокс жүйесі үшін кері есептің шешімінің алгоритмін параллельдеу
Бөлімдердің атаулары
Пәндер



Реферат Курстық жұмыс Диплом Материал Диссертация Практика Презентация Сабақ жоспары Мақал-мәтелдер 1‑10 бет 11‑20 бет 21‑30 бет 31‑60 бет 61+ бет Негізгі Бет саны Қосымша Іздеу Ештеңе табылмады :( Соңғы қаралған жұмыстар Қаралған жұмыстар табылмады Тапсырыс Антиплагиат Қаралған жұмыстар kz