Жалпы бірінші шеттік есеп және айннымалыларды ажыратудың жалпы схемасы

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:

Лекция 5. Жалпы бірінші шеттік есеп және айннымалыларды
ажыратудың жалпы схемасы.
1.Жалпы бірінші шеттік есеп және стационар біртекті емес
есептер.
2.Бастапқы шартсыз есептер.
3.Шоғырланған күш.
4.Жалпы схема.
1.Тербеліс туңдеуінің жалпы бірінші шеттік есебін қаралық:

Белгісіз функциясымен, U(x,t) – белгілі деп,шешім u(x,t)
құрылады:
u(x,t)=U(xt)+
Онда келесі есептің шешімі деп іздестіріледі:
,

U(x,t) функциясын және (t)=0 болатындай етіп
аламыз,яғни

Сонымен u(x,t) үшін жалпы бірінші шеттік есеп, бұған дейін
қарастырылған шекаралық шарттары нөл болатын, үшін жалпы
есепке келтірілді,онда

(5)
Стационар біртекті емес шеттік есептерді қарастырайық

Шешім u(x,t)=(x,t)+ түрінде іздестіріледі, (x) келесі
шарттардан анықталады онда
десек,онда

Мысал. Бұл есепте үшін келесі есеп алынады:
2.Практикада бастапқы шартсыз есептер де жиі кездеседі

U(l,t)=Acoswt (немесе u(l,t)=Bsinwt),u(0,t)=0 болғанда
u(l,t)=Ae түрінде қарастыру тиімді.
есебінің шешімін табайық.
U(x,t)=X(x)e десек: (8)

(10)

3. нүктесінде f(t) шоғырланған күш әсері бар жағдайды
қарастырайық ,онда
Есеп:
(6)

,
(7)-түйіндестік шарты.
, десек, шешім мына түрде іздестіріледі.
(8)

Онда:
(9)
(10)

(7)-шарттан:

Сонымен
(12)
Дәл осылайша жағдайы шешімі де құрылады.Егер f(t)=
болса,онда ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.