Математикалық ұғымның генетикалық анықтамасы

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

Математикалық ұғымның генетикалық анықтамасы

МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҰҒЫМДАР

Математикалық ұғымдар. Біз бір объектіні екінші объектіден, олардың қасиеттері, белгілері, ерекшеліктері арқылы ажыратамыз. Зерттелетін объектілердің өзіне тән жеке қасиеттері және жалпы қасиеттері болады.

Жеке қасиетгері деп ол объектінің басқа объектіден ажыратын қасиеттерді атайды. Мысалы:

а) Қазақстандағы ең әсем қала - Алматы.

б) бір белгісізді екінші дәрежелі теңдеу -квадраггық теңдеу.

Белгілі бір объектінің жалпы қасиеттері оны басқа объектіден ажырататын да, ажыратпайтын да болуы мүмкін. Егер, бір қасиет сол объектіге ғана тэн жэне онсыз бұл объект анықталмаса, оны елеулі қасиет немесе сол объектінің белгісі деп атайды.

Мысалы, параллелограммның торт қабырғасы, төрт бұрышы бар, диагоналдары бір нүктеде қиылысады, қарама -қарсы қабырғалары тең, қарама - қарсы қабырғалары параллель, т. б.

Осы қасиеттердің ішінде елеулісі - соңғы қасиет, себебі параллелограммды қарама - қарсы қабырғаларының теңдігі жэне параллельдігі басқа математикалық объектілерден ажыратады.

Объектілердің қасиеттері адам санасында бейнелену үрдісінде, ойлаудың ерекше түрі - ұғым пайда болады. Сонымен ұгым:

1) зор кәмілдікке жеткен материяның жемісі;

2) материялдық дүниені бейнелейді;

3) ұғынудың жалпы құралы;

4) адамзаттың іс әрекетінің ерекшелігін білдіреді;

5) адам санасында ұғым сөз және символдар арқылы қалыптасады.

¥ғым дегеніміз зертеу объектісінің елеулі қасиеттері бейнеленген ойлау түрі. Әрбір ұғым мазмұны жэне көлемі бойынша қарастырылады.

Берілген ұғымның барлық елеулі белгілерінің жиынтығы ұғымның мазмұнын құрайды. Берілген ұғым пайданылатын объектілер жиытығын ұғымның көлемі деп аілймыз. «Параллелограмм» ұғымының мазмұнын ішраллелограммның өзі, ромб, тіктөртбұрыш, квадрат секілді трібүрыштар жиыны құрайды.

Объекттің белгілерінің жиынтығы - ұғымның мазмұнын қурайтынын осы мысалдан көріп тұрмыз. Үғымды анықтау үшін жоғарыда аталған белгілердің эрқайсысы қажетті, бирлығы жеткілікті. Үғымның мазмұны оның көлемін амықтайды. Егер параллелограммның диагоналдары өзара исрпендикуляр деп мазмұнын кеңейтсек, онда оның көлемі семіп, тек ромб мен квадрат қалады. Егер параллелограммның окі қарама-қарсы қабырғалалары параллель деп мазмұнын кішірейтсек, онда «параллелограмм» ұғымының көлемі ксңейеді. Аталған төртбұрыштарға трапеция қосылады.

Үғымның мазмұнын ашу үрдісі оның барлық белгілерін қярастырудан тұрады. Жалпы айтқанда, ұғымның анықтамасы оның қажетті жэне жеткілікті белгілерінен тұратын сөйлем. Анықтамаға кіретін эрбір белгі - қажетті, ал барлық белгілері -осы ұғымды анықтауға жеткілікті болу керек. Анықгамада үгымның негізгі мазмұны айқындалуы керек жэне артық сөз болмауы керек. Жеткілікті белгісін қалдырмау керек. Мысалы, «Пкі қарама - қарсы қабырғалары тең және параллель гортбұрыш - параллелограмм». «Қарама - қарсы қабырғалары қос-қостан параллель төртбұрышты параллелограмм деп АЙтамыз».

«Барлық бұрыштары тік параллелограмм - квадрат». «арлық бұрыштары тік ромб - квадрат». «Барлық қабырғалары ііэц және барлық бұрыштары тік параллелограмм - квадрат».

Бұл ұғымдар тізбегі бір - бірінен туындап отыр. Яғни, қарастырылған төртбұрыштар бірінен соң бірі тізбектеліп еінізіліп отыр. Олар мынандай қатынаста болады:

Квадрат - ромбының дербес түрі, ромб -ипраллелограммның дербес түрі, төртбұрыш - көпбұрыштың дорбес түрі, көпбұрыш - геометриялық фигураның бір дербес іүрі, геометриялық фигура - нүктелер жиыны. Сонымен біз алғашқы ұғымдар «нүкте» және «жиынға» келдік. Оқыту барысында негізгі анықгалмайтын ұғымдарға да тоқталып отыру керек.

¥ғымдар әртүрлі тэсілдермен анықталады. Жақын тегі және түстік ерекшелігі арқылы анықгалатын эдісті генетикалық әдіс деп атайды. Мысалы: «ромб - диагоналдары өзара перпендикуляр параллелограмм».

1) Генетикалық эдіс.

Мысалы, шеңбер - жазықтықтағы берілген нүктеден бірдей қашықтықта жататын нүктелер жиыны.

2) Индуктивтік әдіс.

Мысалы, арифметикалық жэне геометриялық прогрессияларды реккуренттік

теңдіктен анықтайды.

3) Математикалық ұғымдар абстракция арқылы да анықталады.

Мысалы, натурал сан - эквивалентті ақырлы жиындар класының характеристикасы. Ұғымның көлемінің айқындалуы үғымның классификациясы деп аталады. Тектік ұғымдар көлемін қүрайтын объектілерді түр-түрге ажыратуды жүйелеу (классификациялау) деп түсінеміз. Натурал сандар үғымының жүйесін төмендегі схема арқылы көрсетуге болады.

Натурал сан

Жай сан

Кұрама сан бір

Ұғымдарды дұрыс жүйелеу үшін белгілі шарттарға сүйену керек. Мысалы, натурал сандарды жүйелеуде мынандай шартгарға сүйенеміз:

1) Ұғымды жүйелеу үрдісінде тұрақты бір шартқа күйену.

2) Жүйелегенде шыққан ұғымдар бір - бірінен тәуелсіз болу керек. Бұл мысалда жай сандар, құрама сандар жиындарыньщ және бірдің қиылысуы бос жиын.

3) Жүйелегенде шыққан ұғымдар көлемдерінің қосын-дмсы алғашқы ұғымның көлеміне тең болу керек.

4) Ұғымды жүйелеу үрдісінде тегі жағынан ең жақын үі ыміа көшу керек.

Үғымдарды анықгау және жүйелеу үрдісінде ұғымдар жүйесі пайда болады.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.