Жалпыланған тригонометриялық, гиперболалық функциялар

КІРІСПЕ
1. Бөлшек ретті операторлар анықтамасы, қасиеттері және кейбір арнайы функциялар.
1.1 Бөлшек ретті операторлар анықтамасы және кейбір қасиеттері
1.2 Кейбір функциялардың қатарға жіктелуі және кейбір арнайы функ.циялар
2. Жалпыланған тригонометриялық, гиперболалық функциялар және олардың кейбір дифференциалдық теңдеулерді шешуде қолданылуы
2.1 Жалпыланған тригонометриялық функциялар және олардың кейбір бөлшек ретті дифференциалдық теңдеулерді шешуде қолданылуы
2.3. Жалпыланған тригонометриялық және гиперболалық функциялардың графиктері
2.2 Жалпыланған гиперболалық функцияларды енгізу және кейбір бөлшек ретті дифференциалдық теңдеулерді шешуде қолдану
2.3. Жалпыланған тригонометриялық және гиперболалық функциялардың графиктері

Қорытынды
Пайдаланған әдебиеттер

Дипломдық жұмыста тригонометриялық және гиперболалық функциялардың дәрежелік қатар көріністегі жалпыланған формасы енгізіліп, олардың кейбір бөлшек ретті дифференциалдық теңдеулердің шешімі болатындығы көрсетіледі.
Бөлшек ретті туынды және интегралдың көптеген анықтамалары бар. Оларды Риман, Лиувилль, Риман - Лиувилль, Капуто, Джрбашян, Вейл, Грюнвальд - Летников, Адамар, Маршо, Адамар - Маршо, Колванкар, Росс-Миллер, Эрдеи - Кобер, Джрбашян - Нерсесян тағы басқа мағыналарда қарастыруға болады.
Соңғы жылдары бөлшек ретті туынды қатысқан дифференциалдық теңдеулерді зерттеуге арналған көптеген әдебиеттер баспадан шығып, түрлі ғылыми мақалалар журналдарда жарық көруде. Мысалы, А.М.Нахушевтің [1,4], С.Г.Самко, А.А.Килбас, О.И.Маричевтің [2], М.М.Джрбашянның [3], М.М.Джрбашян, А.Б.Нерсесянның [10], А.В.Псхудың [5], И.Подлубныйдың [8], Б.Х.Турметовтің [15-20] және т.б. ғалымдардың [7, 9, 11-14] еңбектерін жатқызуға болады.
Бөлшек ретті операторлардың физика мен техникада қолданылуына арналған әдебиеттердің мысалы ретінде [6, 21, 25] ғылыми еңбектерді атауға болады.
Жұмыстың мақсаты: Жұмыстың негізгі мақсаты жалпыланған тригонометриялық және гиперболалық функцияларды дәрежелік қатардың көмегімен енгізу. Алынған қатарлардыңдың кейбір қасиеттерін зерттеп, олардың бүтін, бөлшек ретті туындыларын есептеу және кейбір бөлшек ретті дифференциалдық теңдеулердің шешімі болатынын көрсету.
Зерттеу әдістері: Бөлшек ретті дифференциалдық теңдеулерде туындысымен қатар интегралда беріледі. Сондықтан бөлшек ретті дифференциалдық теңдеулерді интегродифференциалдық теңдеулер ретінде қарастыруға да болады. Бұл теңдеулерді шешуде негізінен операциялық есептеу, Фурье, Лаплас түрлендірулері, функционалдық және математикалық талдау әдістері көп қолданылады. Бұл дипломдық жұмыста бөлшек ретті дифференциалдық теңдеулерді шешу операторлық әдіс арқылы жүзеге асырылады.
Дипломдық жұмыстың құрылымы: Диплом жұмысы кіріспе, негізгі бөлім, қорытынды және әдебиеттер тізімінен тұрады. Негізгі бөлім екі тарау, жеті параграфтан тұрады.
Бірінші тараудың бірінші, екінші параграфтарында бөлшек ретті операторлардың анықтамалары беріліп, кейбір қасиеттері көрсетіледі. Үшінші параграфта тригонометриялық, гиперболалық функциялардың дәрежелік қатарға жіктелуі беріліп, кейбір дифференциалдық теңдеулердің шешімін қатардың көмегімен табуға болатындығы айтылады.

1. Нахушев А.М. Элементы дробного исчисления и их применения. Нальчик. 2000ж. -298б.
2. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложение. Минск, Наука и техника. 1987. –688 с.
3. Джрбашян М.М. Обобщенный оператор Римана-Лиувилля и некоторые их применения. //Известия АН СССР. Сер.мат.1968.т.32,№5.С.1075-1111.
4. Нахушев А.М. Уравнения математической биологии. Москва.: Высшая
школа.1995.-301с.
5. Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка. Москва «Наука». 2005. -200 с.
6. Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск. Издательство «Артишок». 2008. -512 с.
7. Попов А.Ю. О количестве вещественных собственных значений одной краевой задачи для уравнения второго порядка с дробной производной. //Фундаментальная и прикладная математика. Т.12, №6, 2006. с.137-155.
8. Podlubny I. Fractional differential equations. Academic press. Technical University of Kosice. Slovak Republic. -340p.
9. Нахушева В.А. Математическое моделирование нелокальных физических процессов в средах с фрактальной структурой. /Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Таганрог. 2008. -32с.
10. Джрбашян М.М., Нерсесян А.Б. Дробные производные и задача Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка.//Известия АН АрмССР.Мат.1968.т.3.№1.С.3-29.
11. Кочубей А.Н. Диффузия дробного порядка.//Дифференциальные урав-нения . 1990. т.26. №4.С.660-670.
12. Огородников Е.Н., Яшагин Н.С. Некоторые специальные функции в решении задачи Коши для одного дробного осцилляционного уравнения. //Вестник СамГТУ. Серия физ.-мат.науки. 2009. №1(18). С.276-279.
13. Бейбалиев В.Д. Решение начальной задачи для дифференциального уравнения фрактального осциллятора. //Вестник СамГТУ. Серия физ.-мат.науки. 2009. №2(19). С.240-242.
14. Luchko Y., Gorenflo R. The initial value problems for some fractional differential equation with the Caputo derivatives. // Acta math.Vietnam . 1999. V.3. №3. P.249-275.
15. Турметов Б.Х., Умаров С.Р. О одной краевой задаче для уравнения с дробным производным.// Доклады РАН , 1993. т.333, №4, С.446-448.
16. Турметов Б.Х.Об одной краевой задаче с граничным оператором дробного порядка.//Труды Института Математики и Компьютерной Технологии. Вып.4. Ашгабат, 1995. С.78-81.
17. Турметов Б.Х. Об одной краевой задаче для гармонического уравнения. //Дифференциальные уравнения . Минск 1996. т.32, №8, С.1089-1092.
18. Карачик В.В., Турметов Б.Х., Торебек Б.Т. Некоторые интегро-дифференциальные операторы в классе гармонических функции и их применения. //Известия Челябинского научного центра. Январь-Март. Челябинск, Россия. Выпуск №1(47). 2010. С.1-9.
19. Торебек Б.Т., Турметов Б.Х. О разрешимости некоторых задач для уравнения Лапласа. //Математический журнал. Институт математики МОН РК. Том 10. выпуск №1(35). Алматы. 2010. С.93-103.
20. Турметов Б.Х., Торебек Б.Т. О гладкости решения некоторых краевых задач для уравнения Лапласа. Материалы ХІІІ международный научной конференции имени академика М.Кравчука. Киев, Украина. 13-15 мая. 2010. Том 1. -402 б.
21. Василев В.В., Симак Л.А. Дробное исчисление и аппроксимационные методы в моделировании динамических систем. Киев, Научное издание. 2008. -256 б.
22. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Т.1. Москва: «Высшая школа». Изд.2. 1973. -614 б.
23. Бондаренко Б.А. Операторные алгоритмы в дифференцияльных уравнениях. Ташкент. «ФАН» 1984. -184 б.
24. Фихтенгольц Г.М. Дифференциалдық және интегралдық есептеулер курсы. І том. Алматы: «Мектеп». -632 б.
25. Килбас А.А. Теория и приложения дифференциальных уравнений дробного порядка. (Курс лекций) /Методологическая школа-конференция «Математическая физика и нанотехнологии» посвященная 40-летию возрождения СамГУ. Самара. 4-9 октябрь. 2009. -121 с.