Түзулердің параллельдік белгісінің дәлелдемесі туралы

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

Түзулердің параллельдік белгісінің дәлелдемесі туралы

Ж. Қайдасов,

Ақтөбе мемлекеттік университетінің доценті

Бізге таныс оқулықтар мен оқу құралдарында түзулердің параллельдігі туралы теорема үшбұрыштар теңдігінің белгілерін (Погорелов А. В. ; Атанасян Л. С., т. б. ; Александров А. Д., т. б. ) пайдаланып немесе ауыстырулард, оның ішінде симметрияны (Колмогоров А. Н., Болтянский В. Г., т. б. ) пайдаланып жеңіл дәлелденген.

Республикалық мемлекеттік стандарттың бағдарламасында [1] материалдың жобалануы өзгеше, аталған тақырып алғашқы блокқа енгізілгендіктен, жоғарыдағы әдістерді пайдалану мүмкіндігі жоқ. Бұдан түзулердің параллельдік белгілерін дәлелдеуге біраз қиындықтар туындайтынын көреміз.

7 сынып материалдарын жобалау реттері бойынша [1] бағдарлама мен [2] оқулық арасында сәйкестік бар. Оқулықта, 6-шы пункте айтылған фигураларды беттестіру түсінігін тиімді пайдалану қарастырылмағандықтан, курс басында кездесетін теоремалардың дәлелдемелері қиындап кеткен.

Ол теоремалар:

1) Екі түзу үшінші түзуге перпендикуляр болса, онда олар өзара қиылыспайды (2-теорема) ;

2) берілген түуде жатпайтын нүктеден берілген түзуге жалғыз ғана перпендикуляр жүргізуге болады (3-ші теорема) ;

3) Егер екі түзуді қиюшымен қиғанда пайда болатын айқыш бұрыштар тең болса, онда бұл түзулер параллель болады (5-ші теорема) ;

Алайда, теоремалардың дәлелдемелерін қалай болғанда да беттестіру тәсілін пайдалану жолымен шешілуге тиіс екенін көрсетеді. Сондықтан да теоремалардың дәлелдеу жолдарын түсінікті ету тұрғысын көздейтін қосымша шараларды қарастыру қажеттігі туындайды:

беттестіру ұғымын геометрияның негізгі ұғымына жатқызу;
беттестіруді көрнекті түрде пайдаланып, алғашқы теоремалардың дәлелдемелерін жеңілдету.

Төменде түзулердің параллельдік белгісінің дәлелдемесі, және оған сүйеніп 2-ші, 3-ші теоремалардың дәлелдемелерін жеңілдету жолы келтірілген.

Теорема (түзулердің параллельдік белгісі) . Егер екі түзумен қиюшы кесінді жасайтын ішкі айқыш бұрыштар тең болса, онда бұл түзулер параллель болады.

Дәлелдеу. a, b түзулерімен AB қиюшы кесіндінің бірігуінен тұратын фигураны F фигурасы делік, ал AB кесіндісінің ортасы О - болсын. ∠1=∠4 деп алып ab болатынын дәлелделік.

а мен b түзулері параллель емес десек онда олар бір N нүктесінде қиылысар еді. Енді F фигурасының қабаттасқан екі данасы бар деп (1 сурет), бір данасын О нүктесінен айналдырып (180 ⁰ -қа бұрып) екінші данасымен беттестіріп көрелік. (1-ші а, ә суреттері) . Сонда а нүктесі в - ға в нүктесі а-ға көшіп, 1-ші және 4-ші бұрыштардың АО, ВО қабырғалары орындарын ауыстырады.

∠1=∠4 болғандықтан, ΑΝ сәулесі ΒД сәулесімен, ал BN сәулесі AC сәулесінің бойымен үйлесіп дәл келеді (2-сурет) . Егер AN мен BN сәулелері (1, а-суреттегідей) қиылысып тұрса, онда беттестіргеннен кейін олармен үйлестіретін ВД, AC сәулелері де K нуктесінде қиылысар еді. Сонда N мен K нүктелері арқылы әртүрлі а мен b екі түзу жүргізілген болып шығады (2-сурет) . Бұл мүмкін емес. Демек, а мен в түзулері параллель.

⁴

Егер теореманың дәлелдемесі мәлімделгендей қабылданса, онда маңызды екі салдар шығарып аламыз.

Салдар 1. Үшінші түзуге жүргізілген екі перпендикуляр түзу өзара параллель болады.

Шындығында үшінші түзуді қиюшы деп қабылдасақ онда оның екі түумен жасайтын ішкі айқыш бұрыштарының әрқайсысы 90 ⁰ -тан болып, дәлелденген теоремаға сәйкес екі түзу параллель болады.

Салдар 2. Берілген түзуден жатпайтын нүктеден берілген түзуге жалғыз ғана перпендикуляр түзу жүргізуге болады.

Шындығында, кері жорып, берілген түзуде жатпайтын нүкте арқылы берілген түзуге екі перпендикуляр жүргізуге болады десек онда бір түзуге перпендикуляр екі түзу параллель емес қиылысқан болып шығады. Бұл 1-ші салдарға қайшы. Сондықтан, кері жоруымыз қате, 2-ші салдардың тұжырымы дұрыс.

Әдебиеттер:

1. Программы. Математика (5-11 классы) Министерство Образование и науки Республики Казахстан. Казахская Академия образование им. И. Алтынсарина . -Алматы 2000. -42 стр.

2. Геометрия: Орта мектептің 7 класына арналған оқулық / Юсупов Ж., Чакликова С. Е. Қалдыбаева Ғ. Ш., Нұрпейсов Ж. М. : редакциясын басқарған Юсупов Ж. - Алматы: Рауан, 1993-80 б.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.