Математика тарихын оқыту –білімді ізгілендіру тəсілі педагогика мамандықтары бойынша студенттегре арналған оқу құралы
Кіріспе
Бірінші тарау. Математиканы оқытудағы тарихи көзқарас
§ 1. Математиканың дамуындағы ғылым тарихының рөлі
§ 2. Математика тарихы саласындағы шығармашылық
§ 3. Математика тарихын оқыту процесінде қолдану
§ 4. Математика классиктері.
Екінші тарау. Мектепте оқытылатын іргелі математика
§ 1. Арифметика тарихы
§ 2. Геометрия тарихынан
§ 3. Геометрияның аксиоматикалық құрылымы
§ 4. Алгебраның қалыптасуы
§ 5. Математикалық анализ
§ 6. Математикалық белгілер
§ 7. Математика ғылымының қалыптасу жолдары
Үшінші тарау. Европадағы математика.
§ 1. Ежелгі Греция
§ 2. Элліндік жəне Рим дəуірі
§ 3. Орта ғасырлық Европа
§ 4. Қайта өрлеу дəуірі
§ 5. XVII ғасырдағы ғылымды математикаландыру
Төртіншы тарау. Қытай жəне үнді математикасы.
§ 1. Ежелгі Қытай математикасы
§ 2. Ежелгі Үнді математикасы
Бесінші тарау. ТаяуШығыс жəне Орта Азия елдеріндегі
математика
§ 1. Бағдат ғылыми мектебі
§ 2. Араб арифметикасы
§ 3. Алгебра . жеке ғылым
§ 4. Араб математиктерінің еңбектеріндегі геометрия
§ 5. Тригонометрия . математиканың жеке саласы
Қосымша тарау
§ 1. Байырғы өлшеуіштер мен қазақ есебі
§ 2. Л.Ф. Магницкий жəне оның «Арифметикасы»
Математика тарихынан тест
Қолданылған əдебиеттер
Бірінші тарау. Математиканы оқытудағы тарихи көзқарас
§ 1. Математиканың дамуындағы ғылым тарихының рөлі
§ 2. Математика тарихы саласындағы шығармашылық
§ 3. Математика тарихын оқыту процесінде қолдану
§ 4. Математика классиктері.
Екінші тарау. Мектепте оқытылатын іргелі математика
§ 1. Арифметика тарихы
§ 2. Геометрия тарихынан
§ 3. Геометрияның аксиоматикалық құрылымы
§ 4. Алгебраның қалыптасуы
§ 5. Математикалық анализ
§ 6. Математикалық белгілер
§ 7. Математика ғылымының қалыптасу жолдары
Үшінші тарау. Европадағы математика.
§ 1. Ежелгі Греция
§ 2. Элліндік жəне Рим дəуірі
§ 3. Орта ғасырлық Европа
§ 4. Қайта өрлеу дəуірі
§ 5. XVII ғасырдағы ғылымды математикаландыру
Төртіншы тарау. Қытай жəне үнді математикасы.
§ 1. Ежелгі Қытай математикасы
§ 2. Ежелгі Үнді математикасы
Бесінші тарау. ТаяуШығыс жəне Орта Азия елдеріндегі
математика
§ 1. Бағдат ғылыми мектебі
§ 2. Араб арифметикасы
§ 3. Алгебра . жеке ғылым
§ 4. Араб математиктерінің еңбектеріндегі геометрия
§ 5. Тригонометрия . математиканың жеке саласы
Қосымша тарау
§ 1. Байырғы өлшеуіштер мен қазақ есебі
§ 2. Л.Ф. Магницкий жəне оның «Арифметикасы»
Математика тарихынан тест
Қолданылған əдебиеттер
Математика (грек.mathematike- білім, ғылым)- ақиқат дүниенің сандық қатынастары мен кеңістік формалары жайлы ғылым. Көрнекті совет математиктері А. Н. Колмогоров пен А. Д. Александров ұсынған жіктеу бойынша математиканың даму тарихы шартты түрде төрт кезеңге бөлінеді.
Бірінші кезең- математиканың білім- дағдыларының қорлану, жинақталу дәуірі. Ол ерте кезден басталып б.з.б. 7-6 ғасырларына дейін созылды. Бұл дәуірде математика адамзат практикасы мен тәжірибесіне тікелей тәуелді болды, солардан қорытылған ережелер жинағынан тұрды. Екінші кезең- математиканың өз алдына дербес теориялық ғылым болып туу, қалыптасу кезеңі. Мұнда арифметика, геометрия, алгебра, тригонометрия айрықша теориялық пән болып қалыптасты. Бұл кезең тұрақты шамалар математикасының, кейде элементар математика кезеңі деп аталады. Ол екі мың жылға жуық мерзімге созылып, шамамен 17 ғасырда аяқталады. Үшінші кезең- айнымалы шамалар математикасы немесе жоғары математиканың туу, қалыптасу кезеңі. Бұл 17 ғасырда басталып, 19 ғасырдың 2-жартысына дейін созылды. Жиындар теориясына байланысты анализдің, геометрияның және алгебраның жаңа сападағы салалары шыққаннан кейін, математиканың негізгі мәселелерін жалпы қарастыру кезеңін төртінші кезеңге жатқызуға болады. Ол- 19-20 ғасырларды қамтитын қазіргі математика кезеңі.
Математиканың тууы. Математиканың бастапқы мағлұматтары барлық халықтарда болған. Ғылымның дамуына әсіресе Египетте(Мысыр), Вавилонда жинақталған мәдени дәстүрлердің ықпалы үлкен болды. Бұл елдерде б.з.б. 4-5 мың жылдай өзіндік мәдениет өркендеп, ғылыми білім қорланған. Календарь жасау, құрылыс, жер суару, жер және әр түрлі ыдыс көлемін өлшеу, теңізде жүзу, жан- жақты байланыс жасау ісі математикалық білім- дағдылардың дамуын талап етті, оның бастапқы қарапайым ережелері дәлелдеусіз қалыптаса бастады. Египетте санды иероглиф арқылы кескіндеу пайда болды, бүтін, бөлшек сандарға арифметикалық төрт амал қолдану ережелері мәлім болды. Бір белгісізі бар теңдеулер, сондай-ақ қарапайым арифметикалық және геометриялық прогрессияларға келтірілетін есептер шығару тәжірибесі кездеседі. Египеттіктер төртбұрыштың, трапецияның, үшбұрыштың ауданын, параллепипед пен табаны квадрат пирамиданың көлемін дәл есептей білген, дөңгелек ауданын жуықтап тапқан.
Вавилондықтар санаудың позициялық алпыстық жүйесін қолданған. Олар сандарды көбейту, квадраттау, квадрат және куб түбір табу, бөлу таблицаларын жасады; бірінші, екінші, аракідік үшінші дәрежелі теңдеуге келтірілетін есептерді шеше білген. Вавилондықтардың геометриялық білім-дағдылары египеттіктермен деңгейлес. Алайда олар астрономиялық өлшеулер(бұрыш өлшеу тәрізді) жүргізгендіктен тригонометриялық білімдерден де хабардар болған. Пифагор теоремасы да вавилондықтарға белгілі болған. Египет пен Вавилонда б.з.б. 3-5 мың ж. арифметикалық амалдар қолдану, аудан мен көлем табу, таблицалар жасау, біртектес есептер шығару әдістерін жасау тәріздес көптеген математикалық білім- дағдылардың жинақталғанын көреміз. Бұл мағлұматтар мен дәстүрлер математиканың өзінше зерттеу пәні, әдістері бар дербес ғылым болып бөлініп шығуына жағдай жасады.
Бірінші кезең- математиканың білім- дағдыларының қорлану, жинақталу дәуірі. Ол ерте кезден басталып б.з.б. 7-6 ғасырларына дейін созылды. Бұл дәуірде математика адамзат практикасы мен тәжірибесіне тікелей тәуелді болды, солардан қорытылған ережелер жинағынан тұрды. Екінші кезең- математиканың өз алдына дербес теориялық ғылым болып туу, қалыптасу кезеңі. Мұнда арифметика, геометрия, алгебра, тригонометрия айрықша теориялық пән болып қалыптасты. Бұл кезең тұрақты шамалар математикасының, кейде элементар математика кезеңі деп аталады. Ол екі мың жылға жуық мерзімге созылып, шамамен 17 ғасырда аяқталады. Үшінші кезең- айнымалы шамалар математикасы немесе жоғары математиканың туу, қалыптасу кезеңі. Бұл 17 ғасырда басталып, 19 ғасырдың 2-жартысына дейін созылды. Жиындар теориясына байланысты анализдің, геометрияның және алгебраның жаңа сападағы салалары шыққаннан кейін, математиканың негізгі мәселелерін жалпы қарастыру кезеңін төртінші кезеңге жатқызуға болады. Ол- 19-20 ғасырларды қамтитын қазіргі математика кезеңі.
Математиканың тууы. Математиканың бастапқы мағлұматтары барлық халықтарда болған. Ғылымның дамуына әсіресе Египетте(Мысыр), Вавилонда жинақталған мәдени дәстүрлердің ықпалы үлкен болды. Бұл елдерде б.з.б. 4-5 мың жылдай өзіндік мәдениет өркендеп, ғылыми білім қорланған. Календарь жасау, құрылыс, жер суару, жер және әр түрлі ыдыс көлемін өлшеу, теңізде жүзу, жан- жақты байланыс жасау ісі математикалық білім- дағдылардың дамуын талап етті, оның бастапқы қарапайым ережелері дәлелдеусіз қалыптаса бастады. Египетте санды иероглиф арқылы кескіндеу пайда болды, бүтін, бөлшек сандарға арифметикалық төрт амал қолдану ережелері мәлім болды. Бір белгісізі бар теңдеулер, сондай-ақ қарапайым арифметикалық және геометриялық прогрессияларға келтірілетін есептер шығару тәжірибесі кездеседі. Египеттіктер төртбұрыштың, трапецияның, үшбұрыштың ауданын, параллепипед пен табаны квадрат пирамиданың көлемін дәл есептей білген, дөңгелек ауданын жуықтап тапқан.
Вавилондықтар санаудың позициялық алпыстық жүйесін қолданған. Олар сандарды көбейту, квадраттау, квадрат және куб түбір табу, бөлу таблицаларын жасады; бірінші, екінші, аракідік үшінші дәрежелі теңдеуге келтірілетін есептерді шеше білген. Вавилондықтардың геометриялық білім-дағдылары египеттіктермен деңгейлес. Алайда олар астрономиялық өлшеулер(бұрыш өлшеу тәрізді) жүргізгендіктен тригонометриялық білімдерден де хабардар болған. Пифагор теоремасы да вавилондықтарға белгілі болған. Египет пен Вавилонда б.з.б. 3-5 мың ж. арифметикалық амалдар қолдану, аудан мен көлем табу, таблицалар жасау, біртектес есептер шығару әдістерін жасау тәріздес көптеген математикалық білім- дағдылардың жинақталғанын көреміз. Бұл мағлұматтар мен дәстүрлер математиканың өзінше зерттеу пәні, әдістері бар дербес ғылым болып бөлініп шығуына жағдай жасады.
1. Государственные образовательные стандарты среднего образования
Республики Казахстан. РИК КАО имени И. Алтынсарина, 1998.
2. В.Н. Молодший. Элементы истории математики в школе. М., 1953-134 с.
3. А. Кубесов. Математика тарихы. Алматы: Қазақ университеті, 1993-240 б.
4. Закон Республики Казахстан "Об образовании", - Алматы: Издательский дом
«Дастан», 2000 - 336 с.
5. Ю.А. Закарин. Абель, Галуа, Лобачевский, Эйнштейн: Математика
ғалымдарының өмipi мен ғылыми еңбектері. Алматы: Қазақстан, 19868 - 196
б.
6. О.А. Жаутыков. Математиканы даму тарихы: Ерте заманнан ХVII ғасырға
дейін. Алматы: Мектеп, 1967 - 331 б.
7. М.У. Искаков. Ғылым жəне соқыр сенімдер. Əңгімелер. Алматы: Қазақстан,
1965 - 171 б.
8. Л.М. Фридман. Психолого-педагогические основы обучения математике в
школе. М., 1983 - 160 с.
9. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России М., 1946.
10.Программа по математикедля V-VI средней общеобразовательной
школы//Математике в школе – 1985 - №6
11.К. Нурсултанов. Очерк истории математических знаний в Казахстане и
вопросы использования ее материалов в педагогическом процессе.
Диссертация на соискание уч.ст. канд. пед. наук. Алматы, 1975 – 189 стр.
12.Э.Т. Белл. Творцы математики. Предшественники современной математики.
Под. ред. С.Н. Киро. М., 1979 г.
13.М.У. Искаков. Математика мен математиктер жайындағы əңгімелер. Бipiншi
кітап. Алматы: Мектеп баспасы, 1971.
14.Кубесов А. Математическое наследие Аль-Фараби. Алматы. Наука 1974 г.
15.Глейзер Г. И. История математики в школе IX-X классы - М.; Просвещение
1983. 267 с.
16.Энциклопедический словарь юного математика. Сост. А.П. Савин. М.,
Педпгогика, 1985 – 352 с.
17.А. Кубесов. Математика тарихы. Алматы: Қазақ университеті, 1993-240 б.
18.Рыбников К.А. История математики с древнейших времен до начала XIX
Республики Казахстан. РИК КАО имени И. Алтынсарина, 1998.
2. В.Н. Молодший. Элементы истории математики в школе. М., 1953-134 с.
3. А. Кубесов. Математика тарихы. Алматы: Қазақ университеті, 1993-240 б.
4. Закон Республики Казахстан "Об образовании", - Алматы: Издательский дом
«Дастан», 2000 - 336 с.
5. Ю.А. Закарин. Абель, Галуа, Лобачевский, Эйнштейн: Математика
ғалымдарының өмipi мен ғылыми еңбектері. Алматы: Қазақстан, 19868 - 196
б.
6. О.А. Жаутыков. Математиканы даму тарихы: Ерте заманнан ХVII ғасырға
дейін. Алматы: Мектеп, 1967 - 331 б.
7. М.У. Искаков. Ғылым жəне соқыр сенімдер. Əңгімелер. Алматы: Қазақстан,
1965 - 171 б.
8. Л.М. Фридман. Психолого-педагогические основы обучения математике в
школе. М., 1983 - 160 с.
9. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России М., 1946.
10.Программа по математикедля V-VI средней общеобразовательной
школы//Математике в школе – 1985 - №6
11.К. Нурсултанов. Очерк истории математических знаний в Казахстане и
вопросы использования ее материалов в педагогическом процессе.
Диссертация на соискание уч.ст. канд. пед. наук. Алматы, 1975 – 189 стр.
12.Э.Т. Белл. Творцы математики. Предшественники современной математики.
Под. ред. С.Н. Киро. М., 1979 г.
13.М.У. Искаков. Математика мен математиктер жайындағы əңгімелер. Бipiншi
кітап. Алматы: Мектеп баспасы, 1971.
14.Кубесов А. Математическое наследие Аль-Фараби. Алматы. Наука 1974 г.
15.Глейзер Г. И. История математики в школе IX-X классы - М.; Просвещение
1983. 267 с.
16.Энциклопедический словарь юного математика. Сост. А.П. Савин. М.,
Педпгогика, 1985 – 352 с.
17.А. Кубесов. Математика тарихы. Алматы: Қазақ университеті, 1993-240 б.
18.Рыбников К.А. История математики с древнейших времен до начала XIX
Мазмұны
ТАҚЫРЫБЫ: МАТЕМАТИКАЛЫҚ
САЙЫС.
ОРЫНДАҒАН: ЖАНБЫРБЕКОВ АЙБОЛ
2007 оқу жылы
Математикалық сайыс.
Балалардың математикалық ойлау қабілетін дамыту, алған білімін
тереңдету, есептеу дағдыларын жетілдіру мақсатында сабақтан тыс уақытта
“Математикалық сайысын” өткізуге болады.
“Математикалық сайысының” жоспары:
1. Таныстыру.
2. Газет қорғау.
3. Жүргізуші.
4. Сұрақ қою.
5. Жанкүйерлерге бір сұрақ.
6. Тапсырма есептері. топ аралық
7. Жанкүйерлерге сұрақ.
8. Санап көріңдер.
9. Жұмбақ.
10. Қорытынды.
Балалар! Бүгін сендер қызықты математиканың жұмбақты да, тартымды
әлімімен танысасыңдар. Сендер бұл әлемнің қаншалықты қызықты, әрі сан түрлі
екендігіне көз жеткізесіңдер.
Біздің сайысымыздың ерекшелігі – топтар арасындағы бірден жарыстың
басталуында. Сайыста сендерге әр түрлі қызықты сұрақтар мен тапсырмалар
ұсынылады. Сайыста жеңу үшін, сендер белсенділік танытып, берілген
сұрақтарға өзгелерден тезірек ойланып, жауап берулерің керек және
тапсырмаларды орындауларың қажет. Әр дұрыс жауап үшін топ бал алады.
І. Сәлемдесу.
Алғырлар тобы:
Шақырып жарыстарды сан – салалы,
Алғырлар топ жарғалы зер салады !
Ту етіп достық пенен татулықты
Тапқырлар командасын қарсы алады !
Тапқырлар биіктерде қалықтасын !
Жеңіспен көк жүзінде шарықтасын.
Жеңіс туың желбіреп алауласын,
Бәйгені сенен ешкім ала алмасын.
Әділқазыларға сәлем:
Әділқазы, ақ қазыға бір сәлем !
Әділдікке бас иеді күллі әлем !
Жүйрік озар сайыстарда неше бір,
Сарапқа сап әділдікпен шеше біл !
Тапқырлар тобы:
Осындай алғыр достар кез – келгенде,
Жетсін – ау, жарыстарда женгенге – не?
Қарсылас болғаныменен құрбысыңдар,
Тілейміз ізгі тілек сендерге де !
Құрметпен алғырларда ой – саналы,
Тапқырлар сәлем беріп ән салады.
Бүгінгі сайыстан достарына
Қашанда тапқыр бол деп ән салады.
Әділқазыларға сәлем:
Достықпенен бірлікті етіп тұлға,
Жеңіске жеткен едік талай сында.
Қара қылды қақ жарып әділқазым,
Еңбегін Тапқырлардың әділ сына.
ІІ. Газет қорғау.
ІІІ. Жүргізуші сөзі.
Үнді елінде Маһараджа өзіне министр таңдайды. Ол былай деп жарлық
салады. Кімде – кім қала қабырғасына дейін толы сүті бар құмыраны төбесіне
қойып, төкпей толық әкелу керек дейді. Көптеген адам жүріп өтеді, бірақ
жолда әр нәрсеге қарап, сүтті төгіп алады. Ал енді біреуі келеді. Жан –
жақтағылар оған айқайлап, мылтық атады. Оны қорқытып, әр нәрсеге
алдандырады, бірақ ол сүтті төкпей әкеледі. Сен айқайды да, атысты да
естідің бе? Мен көрдім, сені қалай қорқытқанын - деп сұрайды Маһараджа.
Жоқ мен тек сүтке қарадым - дейді әлгі адам.
Сырттағы болып жатқан нәрсені көрмеу, естімеу – бұл аңғарымпаздық,
батылдықтың, ойланымпаздықтың белгісі. Ал топтар бір – біріне сұрақ қойады.
ІV. Сұрақ қою. топ аралық
1. Геометриядан жаңалық ашқан үшін Зевс құдайына жүз өгіз сойып құрбан
еткен кім? Пифагор.
2. Геометрияны білмейтіндер Академияға кірмей – ақ қойсын деген кімнің
сөзі? Платон.
Тапқырлар
1. Арифметикалық математиканың, ал математика ғылымдардың патшасы?
Постников.
2. Мен математикаға қабілетсіз адам болады дегенге сенбеймін.
Постников.
V. Жан күйерлерге бір сұрақ.
а 44 4 б 55 5
4444 44 5555 55
44444 44 55555 55
444444 44 555555 55
VI. Тапсырма есептері. топ аралық
Алғырлар тобы.
1. Теңдіктің сол жағындағы сандардың арасына теңдік орындалатындай
етіп қосу таңбасын қой
44444444 = 500 (444+44+4+4+4 = 500)
2. Мына 1888 санына екі бөліккебөліңіз. Оның әр бөлігінде 1000 саны
болатын болсын.
1888 санын дәл ортасын сызықпен бөлу керек.
Тапқырлар тобы.
1. Теңдіктің сол жағындағы сандардың арасына теңдік орындалатындай
етіп, амал таңбаларын қой?
333333 = 1000 (333*3+33 = 1000)
2. Әкемнің жеті ұлы бар, оның әрбір ұлының қарындасы бар, сонда әкемнің
неше баласы болған. сегіз баласы бар .
VII. Жанкүйерлерге сұрақ.
Баспалдақ ойыны.
20 * 5 88 +
12
40 * 2
22 * 4
23. 110 * 5
7 * 9
98 + 12
42 * 6
7 * 14
25 + 17
49 7
100 - 25
70 - 21
VIII. Санап көріңдер.
Мына сызбалардың қанша үшбұрыштар бар, соны айтыңдар.
М
A
C
o
Д N
B K
P
IX. “Жұмбақ”.
1. Дүкеннен мен сабын алдым,
Оның және қабын алдым,
Екі дәптер, бір қарындаш,
Тіс ысқышты тағы да алдым.
Есептеші сонда бәрі
Қанша болады, қолда бары? 6
2. Бір – бірімен жарысқан
4 аю, бір арыстан
2 қой мен 1 түлкі
Бәрі нешеу кім білді 8
3. Шекер жейтін ақ құтан
Бір қазыққа байланды
Аузына тістеп шекерін
Оң қазықты айналды. циркуль .
4. 104 түйме
11 ине есеп шот
5. Жоқ өзінде баста, қаста, мойында.
Ұзындығы жазулы тұр бойында. сызғыш
6. Үш ұлы әке сөзін жықпайды екен,
Ақылы бір тік мінез ұқпайды екен.
Қақ жарған қара қылды 2 ұлы
Әкенің уысынан шықпайды екен. медиана биіктігі .
Х. Қорытынды.
Әділ қазылар қорытындылап, жеңімпаздарды анықтап, оларды құттықтайды.
Екі топқа да сыйлық тапсырылады.
І Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3
ІІ Негізгі бөлім
2.1. Математикадан сыныптан тыс жұмыстардың мазмұны мен міндеті ... ... 5
2.2. Математикадан сыныптан тыс жұмыстарға шолу және
оның бағыттары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
2.3. Математикадан сыныптан тыс жұмыстардың негізгі түрлері ... ... ... ... .6
2.4. “Алтын қақпа” математикалық ойыны ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..13
ІІІ Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... 18
ІV Әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...19
МАТЕМАТИКАНЫҢ ДАМУ ТАРИХЫ
МАТЕМАТИКАНЫҢ ДАМУ ТАРИХЫ
Математика (грек.mathematike- білім, ғылым)- ақиқат дүниенің сандық
қатынастары мен кеңістік формалары жайлы ғылым. Көрнекті совет
математиктері А. Н. Колмогоров пен А. Д. Александров ұсынған жіктеу
бойынша математиканың даму тарихы шартты түрде төрт кезеңге
бөлінеді.
Бірінші кезең- математиканың білім- дағдыларының қорлану, жинақталу
дәуірі. Ол ерте кезден басталып б.з.б. 7-6 ғасырларына дейін
созылды. Бұл дәуірде математика адамзат практикасы мен тәжірибесіне
тікелей тәуелді болды, солардан қорытылған ережелер жинағынан тұрды.
Екінші кезең- математиканың өз алдына дербес теориялық ғылым болып
туу, қалыптасу кезеңі. Мұнда арифметика, геометрия, алгебра,
тригонометрия айрықша теориялық пән болып қалыптасты. Бұл кезең
тұрақты шамалар математикасының, кейде элементар математика кезеңі
деп аталады. Ол екі мың жылға жуық мерзімге созылып, шамамен 17
ғасырда аяқталады. Үшінші кезең- айнымалы шамалар математикасы немесе
жоғары математиканың туу, қалыптасу кезеңі. Бұл 17 ғасырда басталып,
19 ғасырдың 2-жартысына дейін созылды. Жиындар теориясына байланысты
анализдің, геометрияның және алгебраның жаңа сападағы салалары
шыққаннан кейін, математиканың негізгі мәселелерін жалпы қарастыру
кезеңін төртінші кезеңге жатқызуға болады. Ол- 19-20 ғасырларды
қамтитын қазіргі математика кезеңі.
Математиканың тууы. Математиканың бастапқы мағлұматтары барлық
халықтарда болған. Ғылымның дамуына әсіресе Египетте(Мысыр), Вавилонда
жинақталған мәдени дәстүрлердің ықпалы үлкен болды. Бұл елдерде
б.з.б. 4-5 мың жылдай өзіндік мәдениет өркендеп, ғылыми білім
қорланған. Календарь жасау, құрылыс, жер суару, жер және әр түрлі
ыдыс көлемін өлшеу, теңізде жүзу, жан- жақты байланыс жасау ісі
математикалық білім- дағдылардың дамуын талап етті, оның бастапқы
қарапайым ережелері дәлелдеусіз қалыптаса бастады. Египетте санды
иероглиф арқылы кескіндеу пайда болды, бүтін, бөлшек сандарға
арифметикалық төрт амал қолдану ережелері мәлім болды. Бір
белгісізі бар теңдеулер, сондай-ақ қарапайым арифметикалық және
геометриялық прогрессияларға келтірілетін есептер шығару тәжірибесі
кездеседі. Египеттіктер төртбұрыштың, трапецияның, үшбұрыштың ауданын,
параллепипед пен табаны квадрат пирамиданың көлемін дәл есептей
білген, дөңгелек ауданын жуықтап тапқан.
Вавилондықтар санаудың позициялық алпыстық жүйесін қолданған. Олар
сандарды көбейту, квадраттау, квадрат және куб түбір табу, бөлу
таблицаларын жасады; бірінші, екінші, аракідік үшінші дәрежелі
теңдеуге келтірілетін есептерді шеше білген. Вавилондықтардың
геометриялық білім-дағдылары египеттіктермен деңгейлес. Алайда олар
астрономиялық өлшеулер(бұрыш өлшеу тәрізді) жүргізгендіктен
тригонометриялық білімдерден де хабардар болған. Пифагор теоремасы
да вавилондықтарға белгілі болған. Египет пен Вавилонда б.з.б. 3-5 мың
ж. арифметикалық амалдар қолдану, аудан мен көлем табу, таблицалар
жасау, біртектес есептер шығару әдістерін жасау тәріздес көптеген
математикалық білім- дағдылардың жинақталғанын көреміз. Бұл мағлұматтар
мен дәстүрлер математиканың өзінше зерттеу пәні, әдістері бар
дербес ғылым болып бөлініп шығуына жағдай жасады.
Элементтар математика кезеңі. Ежелгі Греция. Әр түрлі арифметикалық
әдістер мен аудан, көлем табудың тәсілдері жөнінде нақты
материалдар жинақталғаннан кейін ғана(б.з.б.7 ғасырдан) математика
Ежелгі Грецияда дербес ғылым дәрежесіне көтерілді. Грек ғалымдарының
( Фалес, Пифагор, Детель, Гиппократ, Евдокс, Аристотель, Евклид, Архимед,
Аполлоний т.б.) еңбектері арқылы математика бірте-бірте практикалық
мәселелерді ғана шешуге бағытталған жалаң эмпирикалық ғылымнан
өзінің нәтижелерін түпкі қағидаларын (аксиомалардан) логикалық
қорытынды түрінде шығаратын дедукциялық ғылымға айналды.
Бізге жеткен деректерге қарағанда геометриялық шындықтарды дәлелдеу
практикасын Фалес енгізген болу керек(б.з.б.7 ғасыр). Фалес
дәлелдепті деп саналатын теоремалар: диаметр дөңгелекті қақ бөледі;
тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштары тең болады; екі түзу
қиылысқанда тең бұрыштар пайда болады; сәйкес екі бұрышы және
қабырғасы тең екі үшбұрыш тең болады. Бұл теоремаларды оның қалай
дәлелдегені нақты дерек жоқ.
Грецияда теориялық математиканың туып өркендеуіне шешуші еңбек
сіңірген екінші бір ғылыми- философиялық мектеп атақты Пифагор
мектебі болды. Пифагор ғылымның төрт саласын( арифметика, музыка,
геометрия, астрономия) ажыратып, бұл бағытта терең зерттеулер
жүргізген. Бұл ғылым тарауларын гректер математа деп атаған,
осыдан математика деген термин қалыптасқан.
Рим дәуірі. Б.з.б.3 ғасырдан бастап жеті ғасыр бойы грек ғылымының,
әсіресе математикалық зертетулердің орталығы түрліше мәдениеттің
тоғысқан жері Александрия қаласы болды. Александрия дәуірінің
бірінші ғасыры (б.з.б.3 ғасыр) грек математикасының алтын ғасыры
болып табылады. Евклид, Архимед, Эратосфен және Аполлоний Пергскийдің
математикадағы жетістіктері негізінен осы ғасырға жатады.
Александриялық ұлы математиктердің алғашқы қарлығашы Евклид болды.
Ол жай сандар қатарының шексіз болатынын дәлелдеп, бөлінгіштік
теориясын түбегейлі түрде жасап, сандар теориясының жүйелі негізін
қалады. Аполлоний Пергский Евклид геометриясын толықтырып, кейіннен
математиканың дамуында елеулі роль атқарған конустық қималар (
парабола, эллипс, гипербола) теориясын жасады.
Ежелгі грек математикасының негізгі кемшіліктерінің бірі қалыптасқан
иррационал сан ұғымының болмауы еді. Бұл жағдай арифметика мен
геометрияны алшақтатып алгебралық есептеулердің шығуына кедергі
жасады. Алайда кейінгі ғасырларда бұл қарама- қарсылыққа бұрынғыдай
мән берілмей алгебраның бастамалары бой көрсете бастады. Грек
ғалымы Геронның арифметикаға сүйенген есептеу геометриясының
әдістерін баяндауға арналған шығармасы-Метрика(1 ғасыр)- осының
айқын мысалы.
Қытай мен Үндістан. Қытайдың ертедегі математикалық жетістіктері
б.з.б. 2-1 ғасырларда жазылған Тоғыз кітаптағы математика атты
еңбекте баяндалған. Оларда есептеу техникасы мен алгебралық жалпы
әдістер жақсы дамыған; мысалы, бүтін саннан квадрат және куб түбір
табу, жоғары дәрежелі теңдеулерді жуықтап шешу әдістері, п санының
мәнін есептеу т.б. Үнді математикасының өрлеген кезі (5-12 ғасырлар)
Ариабхата, Брахмагупта, Бхаскара есімдерімен тығыз байланысты.
Үнділердің математика тарихында екі негізгі жетістігі бар: санаудың
ондық позициялық жүйесін ашуы, нөлді енгізуі, тек бөлшектерді ғана
емес иррационал, теріс сандарды қамтитын алгебраны жасауы. Олар
тригонометрияға синус, косинус, синус- верзус сызықтарын енгізді.
Орта Азия және Таяу Шығыс. Гректердің де, Ежелгі Шығыс елдерінің
математикадағы мұрагерлері 7-8 ғасырларда араб халифатына
біріктірілген Орта Азия және Таяу Шығыс елдерінен шыққан ғалымдар
болды, олар еңбектерін сол кездегі ғылыми ортақ тіл- араб тілінде
жазған. 9 ғасырдың 1- жартысында Орта Азия ғалымы Мұхаммед ибн Мұса
әл-Хорезми тұңғыш рет алгебраны математиканың негізгі саласы
ретінде баяндады. Алгебра термині әл-Хорезмидің шығармасының атынан
қалыптасқан (әл-жебр). Әбу Наср әл- Фараби математиканы ірі-ірі 7
тарауға бөліп, бұл пәннің мазмұнын анықтауға тырысты; сан ұғымын
нақты сандарға дейін кеңейту идеясын ұсынып, осы негізде грек
ғылымы аяқтай алмай кеткен (үлгермеген) проблеманы шешуге- бөлек-
бөлек жүрген сандық алгебраның бастамаларын, астрономиядағы
тригонометрияны және ғылыми тұрғыдан негізделмеген Геронның есептеу
геометриясының басын біріктіруге талпынды.
16 ғасырға дейінгі Батыс Еуропа. 12-15 ғасырлар Бат. Европа үшін
негізінен ежелгі гректер мен Шығыс мұраларын игеру дәуірі болды.
Осы негізде Леонардо Пизанский (Фибоначчи) кезінде үлкен беделге ие
болған Абақ туралы кітап (1202) пен Геометрия практикасын (1220)
жарыққа шығарды. Кітап басу ісі жолға қойылғаннан кейін оқулықтар
кең тарала бастады, ғылыми ойдың орталықтары университеттерге
шоғырланды. Иррационал сандардың табиғатын тереңірек зерттеу(
өлшемсіз шамалар қатынасы), бөлшек, теріс және нөлдік көрсеткіштерді
енгізу арқылы алгебра, тригонометрия дамытылды, жеті таңбалы
тригонометриялық таблицалар жасалды (Региомонтан). 15 ғасырда
математикалық символика( таңбалау) кемелдене түсті ( франц. Математигі
Н. Шюке т.б.)
16 ғасырдағы Батыс Европа. Бұл ғасыр Батыс Европа математикасы
ежелгі дүние мен Шығыс математикасын басып озған бірінші ғасыр
болды. Итальян математиктері С.Ферро мен Н.Тарталья мүмкін емес
саналып келген үшінші дәрежелі теңдеудің, ал Л. Феррари төртінші
дәрежелі теңдеуді шешудің алгебралық әдістерін тапты. Дж. Кардано
үшінші дәрежелі теңдеудің келтірілмейтін жағдайын зерттей келіп,
комплекс сандарын ашты. Алгебраны әрі сандық дамытуда француз
математигі Ф. Виет көп еңбек етті. Ол п- дәрежелі теңдеуді олардың
берілген түбірлері арқылы құру әдісін көрсетті (Виет теоремасы). Виет
п-дің шексіз көбейтінді түріндегі аналитикалық өрнегін алғаш рет
тапты.
18 ғасырға дейінгі Россия. 9-13 ғасырларда Россияда математика
деңгейі басқа алдыңғы қатарлы Европа елдерімен шамалас болды.
Монғол шабуылы мәдениет пен ғылымның дамуына ұзақ уақыт кесірін
тигізді.15-16 ғасырларда математикалық қолжазбалар көптеп таралды.
Бізге белгілі ең көне математикалық шығарма-1136 жылы Новгород
монахы Кириктің қолынан шыққан арифметика- хронологиялық есептеуге
арналған қолжазба кітап. 6-17 ғасырлардағы математикалық
қолжазбалардың мазмұны күрделірек болып келеді ( көбінесе практикалық
есептер). 1703 жылы орыс математигі Л.Ф.Магницкий өзінің әйгілі
Арифметикасын бастырды.
Айнымалы шамалар математикасы кезеңі. 17 ғасыр. 17 ғасырдан бастап
математиканың дамуында негізінен өзгеше кезең басталды. Енді
математика зерттейтін сандық қатынастар мен кеңістік формаларының
ауқымы сандар, шамалар және геометриялық фигуралармен
шектелмейді,алғы шепке функция ұғымы шығады, өйткені математикаға
қозғалыс, өзгеріс идеясы ашық енгізіледі.Математеканың дамуындағы
бұл кезең 17 ғасырдағы математикалық жаратылыс танудың (ең әуелі
механика, оптика) дамуына тікелей байланысты туды, жекелеген табиғат
құбылыстарының ағымын жалпы, математикалық жолмен тұжырымдалған
табиғат заңдары түрінде өрнектеу қажет болды.17 ғасырдағы
математикалық жетістіктері логарифмдердің ашылуынан басталды. 1637
жылы Р. Декарт Геометрия атты еңбегін жариялады. Ол мұнда сол
дәуірдегі бүкіл математикаға дерлік алгебраны арқау етіп
аналитикалық геометрияны жасады. Осының арқасында математикалық
анализдің түрлі салаларының- дифференциалдық интегралдық, вариациялық
есептеулердің тууын дайындаған жалпы әдіс жасады. Декарттың бұл
әдісі екі идеяға- координаталар мен айнымалы шамалар идеясына
негізделді. Математикалық анализдің бастамаларын жасауда П.Ферма, И.
Кеплер, Б. Паскаль, ағылшын математигі Дж. Валлис т.б. көп еңбек
сіңірді. р (х)=0 теңдеуінің түбірлерін y=p(х) қисық сызығы мен абцисса
осінің қиылысу нүктелері арқылы кескіндеу мүмкіндігіне тығыз
байланысты алгебрада кез келген дәрежелі теңдеудің нақты түбірлерін
зерттеу қолға алынды (Р. Декарт, И. Ньютон, француз математигі М.
Ролль). И. Ферманың максимум және минимумдар, қисық сызықтарға жанама
жүргізу жөніндегі зерттеулерінде дифференциалдық және интегралдық
есептеулердің әдістері кездеседі (бірақ дараланып бөлінбеген). Шексіз
аз шамалар анализінің тағы бір көзі И. Кеплер (1615) мен Б. Кавальери
(1635) еңбектеріндегі айналу денелерінің көлемін және басқа
есептерді шешуге қолданылған бөлінбейтіндер методы болып табылады.
17 ғасырдың аяғына таман И. Ньютон мен Г. Лейбниц еңбектерінде дәл
мағынасындағы дифференциалдық және интегралдық есептеулердің негізі
қаланды. Олар алғаш рет жаңа есептеудің негізгі амалдары
дифференциалдау мен интегралдауды жалпы түрде қарастырып, олардың
өзара байланысын тағайындады ( Ньютон- Лейбниц формуласы). Алайда
Ньютон мен Лейбниц бұл мәселеге қатысы әр түрлі көзқараста болды.
Ньютон үшін бастапқы ұғымдар- механикалық есептерден келген флюента
(айнымалы шама) және оның флюксиясы (айнымалы шаманың өзгеру
жылдамдығы). Флюксияларды және флюенталар бойынша флюнсиялар
арасындағы қатыстарды ( дифференциалдау және дифференциалдық теңдеулер
құру) табуды көздеген тура есепке Ньютон флюнсиялар арасындағы
қатыстар бойынша флюенталарды табу жайлы кері еспті, былайша
айтқанда дифференциалдық теңдеулерді интегралдаудың жалпы есебін
қарсы қойды. Лейбниц болса әсіресе шекті шамалар алгебрасынан
шексіз аз шамалар алгебрасына көшуге көп көңіл болды, ол
интегралды ең әуелі саны шексіз көп шексіз аз шамалардың
қосындысы ретінде, ал дифференциалдық есептеулердің негізгі ұғымын
айнымалы шамалардың шексіз өсімшесі түрінде қарастырды. Бұл саладағы
идеяларды Я. Бернулли, И. Бернулли, француз математигі Г. Лопиталь т.б.
одан әрі дамытты. Аналитикалық геометриядан басқа алгебра мен
анализге тығыз байланысты дифференциалдық геометрия да дамыды. 17
ғасырда проективтік геометрияның да негізгі ұғымдары қалыптаса
бастады. Бұл ғасырдағы математиканың басқа жетістіктерінің қатарына
сандар теориясы жөніндегі Б. Паскаль мен П. Ферма зерттеулерін,
комбинаториканың негізгі ұғымдарының жасалуын, ықтималдықтар теориясы
жайлы алғашқы жұмыстарды атауға болады.
18 ғасыр. Математиканың айтылмыш тараулары, әсіресе математикалық
анализ 18 ғасырда одан әрі дамыды. Бұл салада ұлы математиктер Л.
Эйлер мен Ж. Лагранж ерекше еңбек сіңірді. Осы ғалымдар мен
француз математигі А. Лежандр еңбектерінде сандар теориясы алғаш
рет жүйелі ғылым санатына қосылды. Алгебрада швейцар математигі Г.
Крамер (1750) сызықтық теңдеулер жүйесін шешу үшін анықтауыштарды
енгізді. Ағылшын математигі А. Муавр мен Л. Эйлердің көрсеткіштік
және тригонометриялық функциялардың байланысын көрсететін формулалары
комплекс сандардың математикадағы қолдану өрісін кеңейте түсті. И.
Ньютон, шотланд математигі Дж. Стирлинг, Л. Эйлер және П. Лаплас
шектеулі айырымдарды есептеудің негізін қалады. К. Гаусс 1799
жылы алгебраның негізгі теоремасының бірінші дәлелін жариялады.
Математикалық анализ әсіресе дифференциалдық теңдеулер әдістері
механика мен физиканың, сондай-ақ техникалық процестердің заңдарын,
математикалық өрнектеудің негізін қалады; жаратылыс тану мен
техниканың ілгерілеуі осы әдістерге тікелей байланысты болды.
Ағылшын математигі Б. Тейлор (1715) кез келген функцияларды
дәрежелік қатарға жіктеу жөніндегі өзінің формуласын ашты. 18 ғасыр
математиктері үшін қатарлар анализдің ең бір қуатты, икемді
құралына айналды. Л. Эйлер, Ж. Лагранж бірінші ретті, ал Л. Эйлер, Г.
Монж, П. Лаплас екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық
теңдеулердің жалпы теориясының негізін қалады. Математикалық
анализдің ықпалымен аналитикалық механика, математикалық физика т.б.
жаңа салалар қалыптаса бастады; математикалық анализдің айрықша бір
бұтағы- вариациялық есептеу қалыптасып, маңызды қолданыс тапты.
Ағылшын математигі А. Муавр, Я. Бернулли, П. Лаплас 17-18 ғасырлардағы
жекелеген нәтижелерге сүйеніп ықтималдықтар теориясының негізін
қалады.
Геометрия саласында Л. Эйлер элементар аналитикалық геометрия
жүйесін жасауды аяқтайды. Л. Эйлер, француз математигі А. Клеро, Г.
Монж еңбектерінде кеңістіктегі қисық сызықтар мен беттердің
дифференциалдық геометриясының негізі салынды. Неміс ғалымы Ламберт
перспектива теориясын дамытты, ал Г. Монж сызба геометрияны аяқталған
түрге келтірді.
Қазіргі математика дәуірі. 18 ғасырдың аяғы мен 19 ғасырдың бас
кезінен бастап математиканың дамуында бірсыпыра жаңа белгілер мен
сипаттар орын алды. Математиканы негіздеудің көптеген мәселелеріне
сын көзбен қайта қарау әрекетіне тоқтайық. Ол ең әуелі
математиканың жаңа тарауларын қамтиды. Шексіз аз шамалар жайлы
бұрынғы анық емес бұлдыр түсініктің орнына шек ұғымын дәл
анықтайтын тұжырымдар пайда болды (О. Коши, Б. Больцано, К.
Вейерштрасс). Бұл нақты иррационал сандар теориясын жасауды,
функциялар ұғымын қайта тексеруді т.б. зерттеулерді қажет етеді.
Математикалық анализді негіздеу жөніндегі зерттеулер математиканың
жаңа салалары- жиындар теориясы ( неміс математигі Г. Кантор) мен
нақты шамалар функциялары теориясының шығуына себепші болды (
француз математиктері К. Жордан, Э. Борель т.б.). Функциялар
теориясының тың және жемісті бір саласы функциялардың
конструктивтік теориясы П. Л. Чебышев пен оның шәкірттерінің
жұмыстарынан басталды
Осымен қарбалас геометрияның да негізгі ұғымдары жан- жақты терең
сарапқа салынды. Бұл жөніндегі аса үлкен оқиғалар қатарына бүкіл
математиканы түсінуде үлкен бет бұрыс жасаған евклидтік емес
геометрия туралы Н. И. Лобачевский мен Я. Больяйдің жұмыстары жатады.
Геометрия негіздері туралы осыдан кейінгі зерттеулер геометрия
аксиомаларының толық тізімін жасауға әкеп тіреді ( Д. Гильберт), Б.
Риман кез келген элементтерден тұратын жаратылыстағы объектілерді
қамтитын кеңістіктің жалпы ұғымын берді, мұндай кеңістіктердің
қасиеттерін зерттеуге 19 ғасырда дамыған дифференциалдық геометрия
әдістерін қолданудың жолдарын көрсетті. 20 ғасыр дифференциалдық-
геометриялық көп бейнеліктерді тұтас қарастыру саласында үлкен
жетістіктерге қол жетті. Фигуралар мен кеңістіктердің жалпы
қасиеттерін зерттеу барысында математиканың жаңа саласы- топология
пайда болды ( Б. Риман, А. Пуанкаре).
19 ғасырда алгебрадан алгебралық теңдеулерді радикал арқылы шешу
мәселесі айқындалды ( Н. Абель, Э. Галуа). Сонымен қатар алгебралық
амалдардың жалпы қасиеттері мұқиет зерттеле бастады. Бұл жағдайда 20
ғасырда алгебраның жаңа бұтағы- абстрактілі немесе жалпы алгебраның
жасалуына әкеп соқтырды. Осыған байланысты енгізілген топ, сақина,
өріс ұғымдары математика мен жаратылыс танудың әр түрлі
салаларында кеңінен қолданыс тапты. Алгебра мен геометрияның
шекарасында норвег математигі С. Ли (1873 жылдан бастап) қазіргі
физикада мәні зор үздіксіз топтар теориясын жасады.
19 ғасырда математикалық анализдің қолданылу өрісі едәуір кеңейді.
Механика мен физиканың жаңа салаларының ( үздіксіз орта механикасы,
баллистика, электродинамика, магнетизм теориясы, термодинамика) негізгі
аппараты ретінде дифференциалдық теңдеулер теориясы жедел дамыды. 18
ғасырда мұндай түрдегі кейбір теңдеулер ғана шешілген болса, жалпы
әдістер тек 19 ғасырда ғана дамытылды, физика мен механиканың
есептеріне байланысты қазір де дамытылуда. Аспан механикасының
есептерінде дифференциалдық теңдеулердің сапалық теориясы қолданыс
тапты ( А. Пуанкаре, А.М. Ляпунов). Дифференциалдық
теңдеулермен қатар интегралдық теңдеулер теориясы да дамытыла
бастады.
Математикалық анализ бен математикалық физика дамуының геометрия
мен алгебрадағы жаңа идеялармен түйіндесуі нәтижесінде математика
мен оның қолдануында ерекше маңызды қызмет атқарып отырған
математиканың үлкен бір жаңа саласы- функционалдық анализ жасалды.
Статистикалық физика мен әр түрлі мәселелерді зерттеуге
статистикалық әдістерді кең қолдану әрекеті ықтималдықтар
теориясының алдына көптеген жаңа міндеттер қойды. Осы негізде бұл
теория 19-20 ғасырларда күшті қарқынмен дамытылды.
19-20 ғасырлар бойы математиканың көне салалары да жаңа идеялармен,
нәтижелермен толығып, дамып отырды. Мысалы, сандар теориясына
математикалық анализ әдістерін қолдану бұрын элементар әдістер
арқылы шешілмей келе жатқан көптеген мәселелерді шешуге мүмкіндік
берді ( мысалы, Гольдбах прблемасы).
Теориялық математиканың зерттеулер нәтижесін практика жүзінде
қолдану шешілуге тиісті есепке ( мәселеге) сан түрінде жауап алуды
талап етеді. Осыған байланысты 19-20 ғасырларда математикадағы
сандық әдістер оның дербес бір тармағына айналды. Көп еңбек
тілейтін есептеуді қажет ететін мәселелерді шешуді жеңілдету,
жеделдету ісі әуелі механика-математикалық машиналар мен аспаптарды,
ал 20 ғасырдың 40 жылдарынан бастап тез әрекетті электрондық
есептеуіш машиналарды талап етті. 19-20 ғасырларда дамытылған
математиканың бір тармағы математикалық логика басқару туралы ғылым-
кибернетикада және есептеу техникасында қолданыла бастады. Есептеу
техникасының кең қолданылуына байланысты программалау теориясы пайда
болды.
19 ғасырдың 2- жартысынан бастап математика тарихын қарастыру жедел
қолға алынды. 20 ғасырдың 50 жылдарынан бастап математика ғылымының
басқару теориясы, кибернетика, алгебралық геометрия, информация
теориясы т.б. көптеген жаңа салалары пайда болды. Математиканың
осылай қауырт дамуына жаратылыс тану ғылымдары мен техниканың
математика алдына қойып отырған талаптары түрткі болды. Мысалы,
өндірістік процесті автоматтандыру басқарудың математикалық
теориясының тууына себепкер болды.
Математика-ерекше, құдіретті ғылым. Математика сабағында оқушылар өз
бетінше жұмыс жасау машықтарын дамытады. Әсіресе бастауыш буында меңгерген
білімінің төмендігінен ортаңғы буында кейбір оқушылар әрі қарай дамыта
алмай тығырыққа тіреліп қалады. Құрамы күрделі есептер мен өрнектерді,
геометриялық мазмұнды есептер мен қозғалысқа байланысты есептерді бастауыш
буын оқушыларының толық меңгеріп кетуі үшін сабақ сайын шығартып,еске
түсіріп тұру керек. Ауызша, жазбаша тест арқылы тексеріп, көмекті қажет
ететін оқушыларды белгілеп алған жөн. Бұл жұмыстар әлсін-әлсін күрделі
жетілдіріп отыруды қажет етеді.
Оқушыларға мәтінмен берілетін есептерд төмендегідей толық талдай білуге
үйрету арқылы жоғары нәтижеге жетуге болады.
1)кезең:есеп мазмұнымен толық танысу
2)кезең:есеп шешуін іздеу
3)кезең:есептің шешуі, есептеулер (түрлі тәсілдер)
4)кезең:есептің шешуін тексеру және дәлелдеу
Бұл әдіс күнделікті жүйелі жүргізіліп отырғанда ғана оқушы бұған кері
есептің әр түрін ойлап шығара алады.Мұғалім бір есепті мүмкіндігіне қарай
графикті модель, сурет, кесте, сызба түрінде ұғындыруына болады.
Мәселе:
1) (30+10)-13=27(м)
2) (30-13)+10=27(м)
Мәселен:
Есеп шарты
Тұр еді-? 45жеңіл машина,14 жүк машина
Кетті-13м
Қалды-?м
Есептің Болғаны КеткеніҚалғаны?
шарттары 45 және 13
14
Қолданылатын + + -
амалдар
Тәсілдер1)(45+14)-13=46(м)
2)(45-13)+14=46(м)
3)(45+(14-13)=46(м
)
Оқушыға білім тақырыптық түрлі тапсырмалар,ақпараттық оқыту,түрлі әдіс-
тәсілдерді кеңейту арқылы беріледі.Оқушының пәнге қызығушылығын мейлінше
арттырғанда ғана, оқушының білім деңгейі жоғарылайды.
Ақтөбе қаласы
Бердібекова Ардақ Бердібекқызы
1987-1998 жылдары Катон-Қарағай ауданы, Топқайың ауылы, Топқайың орта
мектебін бітіріп, 1998 жылы ШҚМУ-нің Математика мамандығына түсіп, 2002
жылы осы мамандық бойынша Математика мұғалімі болып бітірдім.
2002 жылы С.Аманжолов атындағы Шығыс Қазақстан мемлекеттік
университетінің магистірлік мектебінде Математика мамандығы Математика
оқыту әдістемесі мен теориясы мамандауы бойынша оқып, Магистрі-біліктілігі
мен академиялық дәрежесі берілді.
2002-2004 жылдары Ұлан ауданы, Молодежный қазақ орта мектебінде
математика пәнінен оқушыларға сабақ бердім.
2004-2005 жылдары Дарынды оқушыларға арналған мектеп-лицей
интарнатында математика пәнінен сабақ бере отырып, оқушыларым Дарын
орталығындағы математика пәні бойынша олимпиядаларға қатысты.
2005-2006 жылдары ШҚМУ Бастауыш білім теориясы мен әдістемесі
құжарасында, математиканы оқытудың әдістемесінің оқытушысымын.
Студенттерге Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі,
Математиканың тарихы, Шағын комплектілі бастауыш сыныптарда математиканы
оқытудың теориясы мен әдістемесі, Математика сабағында дидактикалық
материалдарды дайындаудың әдіс-тәсілдері және арнайы курс Математиканы
төл оқулықтар бойынша оқытудың ғылыми-әдістемелік негіздері дәрістер мен
практикалық жұмыстар, курстық жұмыстар, бақылау жұмыстарын жүргіземін.
МҰҚАБАҒА
Кенбай орта мектебі
Жұлдызды сағат
(Математикалық сайыс)
Өткізген: А. Батырова
2011 – 2012 оқу жылы
Тақырыбы: Жұлдызды сағат
Мақсаты: Білімділік: Оқушылардың ойлау қабілетін, ой ұшқырлығын, оқуға
ынтасын арттыру.
Дамытушылық: Ұйымдастырушылық қабілетін дамыту.
Тәрбиелік: Оқушыларды ұйымшылдыққа, нақты пәнге қызығушылыққа,
жауапкершілікке, өзін – өзі тәрбиелеуге тәрбиелеу.
Көрнекілігі: Нақыл сөздер, логикалық есептер, әр топқа даярлаған үстел,
карточкалық тапсырмалар.
Түрі: Сайыс сағаты
Типі: Ойын түрінде
Жоспары: І бөлім – Бәйге
ІІ бөлім – Тіл – өнер
ІІІ бөлім – Қасиетті тоғыздық
ІҮ бөлім – Жанды сұрақтар
Ү бөлім – Жорға
ҮІ бөлім – Шығармашылық жұмыс
Қолданылған нақыл сөздер:
1. “Математика - ғылымдардың патшасы, ал арифметика математика патшасы”
(К. Гаусс)
2. “Ақыл ойды тәртіпке келтіретін математика,
сондықтан да оны оқу керек”
(М. В. Ломоносов)
Жүргізуші: Қайырлы күн қадірменді көрермендер!
“Жұлдызды сағат” ойынына қош келдіңіздер. Бүгінгі ойын оқушының жеке сайысы
түрінде өтеді.
Математика сырлары
Қызықтырды біздерді.
Ойынға бірге қатысуға
Шақырамыз сіздерді, - дей отырып сайыскерлеріміздің біліміне баға беретін
әділқазылар алқасын ортаға шақырамыз.
Жүргізуші: Өмір деген көк мұхиттың толқыны
Бір – бірімен жатқан шулап, жалғасып.
Бір – бірімен жатқан тулап арбасып
О, Толқындар, арпалысып алға шық
Өмір деген мәңгі гүлдеп жататын
Құштарлықтың толғағы мен көктемі деп Т. Айбергенов ағамыз жырлағандай
өмірдің өзі сайыс. Бүгін математика пәнінің алғырлары білімдерімен күш
сынаспақ.
Сайысымыздың алғашқы бөлімі: Бәйге
Бұл бөлім бойынша сайысқа қатысушы тұлпарларға сұрақтар қойылады. Кім
бірінші белгі берсе, сол жауап береді. Әрбір дұрыс жауапқа 10 ұпай.
І бөлім Бәйге
1. Рационал сандар жиынын нелер құрайды? (Бүтін сандар, оң және теріс
бөлшектер)
2. Санау жүйесі деген не? (Сандардың аталуының және таңбалануының жалпы
тәсілін санау жүйесі деп атайды)
3. Қандай сандар иррационал сандар деп аталады? (Шектеусіз периодсыз
ондық бөлшектерді иррационал сандар деп атайды)
4. Қандай өрнекті әріпті өрнек деп атайды? (Құрамында әрпі бар өрнекті
әріпті өрнек деп атайды)
5. Алгебралық қосынды (Оң, теріс сандардың және 0 санының қосындысын
алгебралық қосынды деп атайды )
6. Статистикалық сипаттамалардың ең қарапайым түрлерін ата?
(Арифметикалық орта, өзгеріс ауқымы, мода және медиана)
7. Қандай жай бөлшектер шектеусіз ондық бөлшектер түрінде жазылады?
(Бөлімінде 2 мен 5 – тен басқа жай көбейткіштері бар қысқартылмайтын
жай бөлшектер шектеусіз ондық бөлшекпен жазылады)
8. Жақша алдында плюс таңбасы болса, жақша қалай ашылады? (Жақша ішіндегі
алгебралық қосылғыштардың өз таңбалары сақталады)
9. Теңдеудің түбірі деп нені айтады? (Белгісіз санның немесе айнымалының
теңдеуді тура теңдікке айналдыратын мәні теңдеудің түбірі деп
аталады.)
Жүргізуші: І бөлімді қорытындылай келе осы бөлімде сайыскерлеріміздің
жинаған ұпай сандарын айта кетейік.
Ана тілің – арың бұл,
Ұятың боп тұр бетте
Өзге тілдің бәрін біл
Өз тіліңді құрметте - дей келе сайысымыздың келесі бөлімі Тіл өнер деп
аталады. Бұл бөлімде сайыскерлеріміз жұмбақ немесе мақал – мәтелдерден сөз
жасырылады. Жауабын үш тілде жазып көрсету керек. Жауабын дұрыс тауып үш
тілге аударса 30 ұпай, екі тілге аударса 20 ұпай, аударма жоқ болса 10 ұпай
қойылады.
ІІ бөлім Тіл - өнер
1. Жұт ... ағайынды. (жеті – семь - seven)
2. Айдағаны ... ешкі ысқырығы жер жарады.(Бес – пять -five )
3. Өзі сөйлей білмейді, салған ізі сөйлейді. (Қалам – ручка - pen)
4. Алты қырлы, алты сырлы (Қарындаш – карандаш - pensl )
5. Екі қолға ... күрек (Бір – один - one)
6. Ел құлағы ... (Елу – пятьдесят - fivty)
7. Жігітке жеті өнерде аз, неше өнер көп емес? (Жетпіс – семьдесят
-seventy )
8. Отыз тістен шыққан сөз, неше рулы елге жайылады? (отыз – тридцать -
soty)
Жүргізуші: Сайысымыздың келесі бөлімі Қасиетті тоғыздық деп аталыады. Бұл
бөлімде әртүрлі тоғыз есеп беріледі. Ұяшықтан таңдау арқылы тапсырма
орындаймыз.
ІІІ бөлім Қасиетті тоғыздық
10 10 10
20 20 20
30 30 30
1. Қосарланып жегілген үш ат бір сағаттың ішінде 12 км жол жүрді. Осы
уақыттың ішінде бір ат қанша жол жүреді? (Олда 12 км жол жүреді)
2. Бір топ үйрек ұшып келе жатыр. Біреуі алдында, екеуі артында, бірі
артында, екеуі алдында, біреуі екеуінің ортасында, үшеуі тізбектеліп
қатар ұшқан. Қанша үйрек ұшып келе жатыр? (Үш үйрек)
3. Ағаш үстінде 100 торғай отыр. Аңшы олардың 10 –ын атып алды. Торғайдың
қаншасы қалды? (10 торғай қалды, қалғаны ұшып кетті)
4. Үш түйе құс ұшып келе жатты. Аңшы олардың бірін атып алды. Олардың
қаншасы қалды? (Түйе құстар ұшпайды)
5. Бөлменің 4 бұрышында бір – бір мысықтан отыр. Әр мысықтың алдында 3
мысықтан отыр. Барлығы бөлмеде неше мысық бар? (4 мысық)
6. а+в=в+а қосудың қандай заңы? (ауыстырымдылық заңы)
7. Бір – бірімен жарысқан,
Төрт аю, бір арыстан
Екі қой мен бір түлкі
Бәрі нешеу кім білді? (8)
8. Түйе, бота маң басқан,
Төрт аяғын тең басқан.
Шұнақ құлақ бес ешкі
Қос лақты қос ешкі
Төрт қозылы екі қой
Бәрін бірге санап қой (15)
9. Дүкеннен мен сабын алдым,
Оның және қабын алдым,
Екі дәптер, бір карындаш,
Тіс ысқышты тағы алдым
Есептеші сонда бәрі
Қанша болды қолда бары? (6)
Жүргізуші: Ойыншыларды алғашқы жеңістерімен құттықтай отырып, сайысымыздың
келесі бөліміне көшейік. Келесі бөлім Жанды сұрақтар. Бұл бөлімде
сіздерге қойылатын сұрақтардың жауаптары 3 нұсқада беріледі. Сіздер сол
нұсқалардан дұрыс жауаптарды табуларыңыз керек.
1. Координаталық түзуді кім енгізді?
А) И. Ньютон Б) Р. Декарт В) Э. Галуа
2. Математикалық теңдеулер туралы ғылыми еңбек жазған қазақ ғалымы
А) О. Жәутіков Б) Қ. Исақов В) С. Сыдықов
3. Жиын теориясының негізін қалаушы?
А) Р. Декарт Б)Э Галуа В) Г. Кантор
4. 5 және 6 сынып Математика оқулықтарының авторы
А) Р. Ыбан Б) Ю. Макарычов В) Т. А. Алдамұратова
Жүргізуші: сайысымыздың шешуші бөлімі Жорға. Бұл бөлімде 1 минут ішінде
қанша сұрақ тыңдап, нешеуіне дұрыс жауап беру сіздің шапшаңдығыңыз бен
білімділігіңізге байланысты. Әр дұрыс жауап 10 ұпай.
Ү бөлім Жорға
1. Айырмашылығы тек таңбаларында ғана болатын сандар (Қарама – қарсы
сандар)
2. 0 – ден үлкен сандар (Оң сандар)
3. Қарама – қарсы сандардың қосындысы (0 – ге тең)
4. Оң сандардың қосындысы (оң сан)
5. Таңбаларын бірдей сандардың көбейтіндісі (Оің сан)
6. Таңбалары әр түрлі сандардың бөліндісі (Теріс сан)
7. Нәрселерді санау үшін қолданылатын сандар (Натурал сандар)
8. Ең кіші жай сан (Екі)
9. Алымы мен бөлімі өзара жай сандар болатын бөлшектер (Қысқарылмайтын
бөлшектер)
10. Кері сандардың көбейтіндісі (1 – ге тең)
11. Алымы бөлімінен үлкен бөлшек (Бұрыс бөлшек)
12. Берілген шаманың 1100 бөлігі (Процент)
13. Бірнеше санның қосындысы қосылғыштарсанына бөлгеннен шығатын бөлінді
(Арифметикалық орта)
14. Жазыңқы бұрыштың градустық өлшемі (180 о)
15. Шешімдері бірдей теңсіздіктер (мәндес теңсіздіктер)
16. Бұрышты өлшейтін құрал (Транспортир)
17. Екі қатынастың теңдігі (Пропорция)
18. 5 – ке қарама – қарсы сан (-5)
19. 9 – ға кері сан (19)
20. 14 қандай сан? (жұп сан)
Жүргізуші: Сайысымыздың келесі бөлімі Шығармашылық жұмыс
Айтыңдаршы балалар алдымызда қандай мереке келе жатыр?
16-шы желтоқсан
Тәуелсіздік күні
Биылғы жылы халқымыз Тәуелсіздіктің 20 жылдығын тойлағалы отыр.
Құрметті ұстаздар, оқушылар! Тәуелсіздіктің 20 жылдық мерекесі құтты
болсын.
Қуатты Қазақстан жасасын!
Тәуелсіздік жасай берсін ғаламда!
Тәуелсіздік таңы атты арайлап,
Мол шаттыққа кенеледі бар аймақ.
Отан үшін жанын берді өрендер,
Азат күннің оты жанды алаулап.
Бүгінде бар азат елім, еңселі,
Бүкіл әлем таныр бәлкім бір сені
Әрқашанда өз елімді құрметтеп,
Мәңгі бақи қорғап өтем бір сені.
Өз Отаным – таусылмайтын жыр-әнім,
Тәуелсіздік – мәңгі айтар ұраным!
Тілімізді, дінімізді сақтасақ,
Бейбітшілік төгіп тұрар шуағын.
Бейбітшілік жасай берсін, әманда,
Тыныштық бола берсін қашанда.
Достық пенен азаттықты ту етіп,
Қазақ елі жасай берсін ғаламда!
Оқушылар сіздерге Тәуелсіздіктің 20 жылдық мерекесіне байланысты өз
шығармаларын оқып таныстырады.
Жүргізуші:
Келесі сөз кезегін сайыстың қорытындысын шығару үшін әділқазылар мүшелеріне
береміз.
Жүргізуші: Би. Мерекелік тарту ретінде би ұсынамыз.
Еліңнің ұлы болсаң, еліңе жаның ашыса, азаматтық
намысың
болса, қазақтың ұлттық жалғыз мемлекетінің нығайып –
көркеюі
жолында жан теріңді сығып жүріп білім алып, еңбек ет. Жердің
де, елдің де иесі өзің екендігін ұмытпа.
Қорытынды: Жоғары ұпай жинаған оқушыны Шоқ жұлдыз атағын беріп,
марапаттау.
Математикалық білімнің құдіреті
17.11.2010 Просмотров: 388 Комментариев: 0
Математика гректің ғылым, ілім сөзінен алынған. Математика –
жүйеленген, орнықты және мазмұны ғасырлар бойы өзгеріске ұшырамаған ғылым.
Мысалы, Евклид геометриясы, Пифагор теоремасы, Пифагор сандары,
Архимед аксиомасы т.т. математиканың тарихи қалыптасуын сипаттайды және
оның ерекше бір көрінісі болып табылады.
Математиканың заңдары мен ережелері табиғаттан, өмірден алынған және бүкіл
адамзатқа ортақ.
Математика екі жағы бар біртұтас ғылым. Біріншісі, санауға, есептеуге,
теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге, функцияларды зерттеуге, геометриялық
фигуралардың қасиеттерін, ауданын, көлемін есептеуге, формулаларды қорытып
шығаруға арналған. Математиканың бұл жағын әдетте есептеу математикасы
деп атайды. Математиканың екінші жағы есептеу математикасына қажетті
басқа сұрауларға жауап береді. Олар: математика қалай құрылған ғылым;
анықтама, аксиома, теорема, дәлелдеу, салдар деген не; есепті шығару үшін
әрі қажетті және әрі жеткілікті шарттар деген не; есептің (сұраудың) бір-ақ
шешуі (жауабы) болуы үшін қандай ал-ғашқы шарттар қажет; басқа ғылым
салаларының бәрінде қолданылатын математикалық модельдеу деген не;
алгоритм деген не; математикалық методтар деген не; шешуі жоқ есептер бола
ма т.т.
Математикалық білімнің негізгі мақсаты – заңға негізделген дедуктивтік ой
қорытындылауды қалыптастыру. Әдетте математиканың салаларының барлығы алдын
ала берілген аксиомаларға негізделіп құрылады. Сондықтан математиканы
аксиоматикалық, дедуктивтік немесе алдын ала берілген жалпы пікірлердің
жеке пікірлерге ауысуы негізінде құрылған деп атаймыз. Ал, аксиома
гректің пікір деген ұғымын білдіретін термин. Ол басқа пікірлердің-
теореманың дұрыстығын дәлелдеу үшін қолданылатын заң, негізгі қасиет
деген мағынаны береді.
Математиканың негізгі құрылыс материалы – объектісі не екендігі
айтылмайтын абстракты – сан, нүкте, жазықтық сияқты ұғымдар. Олардың
(объектілердің) арақатынасын көрсететін тең, тиісті, рет,
арақашықтық, қозғалыс (физикадағы жылдамдық, үдеу, күш ұғымдарымен,
байланысты қозғалыс емес) сияқты ұғымдары қолданылады. Енді осы объектілер
мен олардың арақатынастарының негізгі қасиеттерін көрсететін, өмірден
алынған тиянақты ойды білдіретін сөйлемдер қабылданады. Бұлар аксиома деп
аталады.
Бұл аксиомалар (заңдар) саны шектеулі болады. Математика салаларының
аксиомалар жүйесіне үш талап қойылады: қайшылықсыз, тәуелсіз, толық болуы.
1. Егер жүйенің аксиомаларынан логикалық жолмен бір-біріне қарсы пікір
шығара алмайтын болсақ, жүйені қайшылықсыз дейміз.
2. Егер жүйенің аксиомаларының бірі басқаларының салдары болмаса жүйені
тәуелсіз дейміз.
3. Егер жүйені бұрынғы аксиомаларға қайшы келмейтін аксиомамен толықтыруға
болмаса, жүйені толық дейміз.
Кез-келген осы салаларға тиісті математикалық пікірлердің (теоремалардың)
дұрыстығын, шындығын осы заңдарға негіздеп қана көрсетуіміз керек.
Математиканың аксиомалар жүйесіне қойылатын осы 3 талап Ата заңымыз –
Конституцияға да қойылуы қажет, яғни түрлі кодекстеріміз де Конституцияға
негізделуі қажет. Еліміздің әрбір азаматының заңға негізделген іс-әрекеті
мен ой-қорытындылауы құқықтық мемлекет құрудың негізгі стратегиясы болып
табылады.
Математикалық білімнің Конституцияға, сонымен бірге нарықтық экономиканың
заңдылықтарына бағыну психологиясын қалыптастыруда да үлесі зор. Бұл оның
тағы бір қажеттілігін көрсетеді.
Математика ғылым салаларының, әсіресе табиғат, техника ғылымдарының анасы
іспеттес. Бірде бір ғылым саласы математикасыз дами алмайды. Техниканың
негізі – физика, сонымен бірге кибернетика (жасанды ақыл-ой), электроника
және т.б. ғылым салалары математикалық ойлау негізінде ғана дамиды. Мысалы,
ғарышты игеру тек математикалық ойлау, модельдер негізінде құрылған есептеу
арқылы ғана іске асырылады.
Математикалық есептеусіз тәжірибе жасау өте қымбатқа түскен болар еді.
Адамзат үшін дүниежүзілік маңызы бар экология деп аталатын ғылым саласы да
математикаға негізделген гуманитарлық ғылым. Адамдардың араласуының нәтиже-
сінде табиғаттың теңдігі бұзылып, адамзат зардап шегуде. Бұл дегеніміз
математикалық теңдеу ұғымының теңсіздік ұғымына айнал-
уы.
Математика өмірден алынған қарапайым пікірлерді де өз тілінде модельдей
алады. Мысалы, Менің жауымның жауы маған дос деген пікір математикада
теріс санды теріс санға көбейтсек, оң сан шығады деген мағына береді.
Диалектиканың негізгі бір заңы – терістеуді терістеу. Оны математика
теріс санды теріс санға көбейткенде, оң сан шығады деп модельдейді. Яғни,
математикалық модельдеуде математиканың бір құдіреті жатыр.
Математикалық ойлаудың айтпаса болмайтын құдіреттілігінің күштілігі сонша,
адамзаттың тарихи деректерден дүниежүзілік ғұлама, ғалым лауазымын иелену
үшін математикалық білімнің де (ойлаудың) қажетті екендігін көруге болады.
Мысалы, шығыстың ақыны Омар Хаям белгілі математик болған, Әл-Фараби
Математикалық трактат жазса, Қ.Сәтбаев қазақ тілінде Алгебра оқулығын
жазған.
Қорыта келгенде, математика ұғымдары қолданылмаған мамандықтың еңсесі
түседі. Оның иесі қоғамға қалай қызмет етпекші. Математикалық ойлау арқылы
білімдеу табиғатты ғана емес, экологияны да, экономиканы да игерудің
негізі. Математиканың сапалық жағын оқыту әрбір азаматтың заңға бағыну
психологиясын қалыптастырудың негізгі жолы.
Автор: З.Б.ДАУТАЛИНОВА,К.Ушинский атындағы №7 орта мектебінің математика
пәні мұғалімі.Талдықорған қаласы.
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ
БІЛІМЖƏНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
НҰР. Г.Қ.
МАТЕМАТИКА ТАРИХЫН ОҚЫТУ –БІЛІМДІ ІЗГІЛЕНДІРУ ТƏСІЛІ
ПЕДАГОГИКА МАМАНДЫҚТАРЫ БОЙЫНША СТУДЕНТТЕГРЕ АРНАЛҒАН ОҚУ ҚҰРАЛЫ
АҚТАУ-2009
2
ББК 22.1 г я 73
Н 86
НҰР ГҮЛАЙЫМ ҚОЖАБАЙҚЫЗЫ
Математика тарихын оқыту – білімді ізгілендіру тəсілі (оқу құралы) – Ақтау,
Ш. Есенов атындағы КМТжИУ редакциялық баспа бөлімі, 2009 – 59б.
ISBN 978-601-226-028-1
Оқу құралында математика тарихын оқыту – білімді ізгілендіру тəсілі
ретінде өзекті мəселесі қарастырылған.
Бұл кітапта математиканы оқытудағы тарихи көзқарас, мектепте
оқытылатын іргелі математика пəндерінің тарихы, математика ғылымының
қалыптасу жолдары көрсетілген.
Оқу құралында математика тарихы бойынша материалдар ұсынылып
отыр. Мектеп мұғалімдеріне, педагогикалық мамандықтары бойынша жоғары
оқу орындар оқытушыларына жəне студенттерге арналған оқу құралы.
ББК 22.1 г я 73
Рецензенттер: З.Ж.Жұманова – физика-математика ғылымдарының
кандидаты, профессор;
С.М.Төрениязова – педагогика ғылымдарының
кандидаты, доцент.
Ш. Есенов атындағы Каспий мемлекеттік технологиялар жəне
инжиниринг университетінің Ғылыми Кеңесі ұсынылған.
Н
00(05) 09
1601000000
−
ISBN 978-601-226-028-1 © Нұр Г.Қ.
© Ш. Есенов атындағы КМТжИУ –
редакциялық баспа бөлімі, 2009 ж.
3
КІРІСПЕ
Б_ған дейінгі мағл_матты
білгісі келмей, осы к_нгімен
шектелгісі келген адам, оны
еш_ашан т_сінбейді.
Г.Лейбниц
Оқу құралы математика пəнінің мұғалімдеріне, жоғары оқу орындарының
педагогика факультетінің студенттері мен оқытушыларға арналған. Əрбір
мұғалімге математика тарихынан деректер алуға мүмкіндік беріледі.
Кітапта математика ғылымдарының қалыптасу жолдары сипатталып,
даму заңдылықтары зерттеледі. Европадағы математиканың даму тарихы,
Қытай жəне Үнді математикасына жеке тараулар арналған.
Көбінесе сирек қарастырылатын Таяу шығыс жəне Орта Азия елдерінің
математикасының дамуына көп көңіл бөлінген. Арифметика, геометрия,
алгебра жəне математикалық анализ тарихы секілді мектепте оқытылатын
іргелі математика пəндерінің тарихының бөлімдері жеке тарауларға бөлінген.
Қосымша тарауда Сəбетбай Елубаевтың өз қолтаңбасымен маған
сыйлаған кітаптан Байырғы өлшеуіштер мен қазақ есебі атты мəліметтерді,
сонымен ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
ТАҚЫРЫБЫ: МАТЕМАТИКАЛЫҚ
САЙЫС.
ОРЫНДАҒАН: ЖАНБЫРБЕКОВ АЙБОЛ
2007 оқу жылы
Математикалық сайыс.
Балалардың математикалық ойлау қабілетін дамыту, алған білімін
тереңдету, есептеу дағдыларын жетілдіру мақсатында сабақтан тыс уақытта
“Математикалық сайысын” өткізуге болады.
“Математикалық сайысының” жоспары:
1. Таныстыру.
2. Газет қорғау.
3. Жүргізуші.
4. Сұрақ қою.
5. Жанкүйерлерге бір сұрақ.
6. Тапсырма есептері. топ аралық
7. Жанкүйерлерге сұрақ.
8. Санап көріңдер.
9. Жұмбақ.
10. Қорытынды.
Балалар! Бүгін сендер қызықты математиканың жұмбақты да, тартымды
әлімімен танысасыңдар. Сендер бұл әлемнің қаншалықты қызықты, әрі сан түрлі
екендігіне көз жеткізесіңдер.
Біздің сайысымыздың ерекшелігі – топтар арасындағы бірден жарыстың
басталуында. Сайыста сендерге әр түрлі қызықты сұрақтар мен тапсырмалар
ұсынылады. Сайыста жеңу үшін, сендер белсенділік танытып, берілген
сұрақтарға өзгелерден тезірек ойланып, жауап берулерің керек және
тапсырмаларды орындауларың қажет. Әр дұрыс жауап үшін топ бал алады.
І. Сәлемдесу.
Алғырлар тобы:
Шақырып жарыстарды сан – салалы,
Алғырлар топ жарғалы зер салады !
Ту етіп достық пенен татулықты
Тапқырлар командасын қарсы алады !
Тапқырлар биіктерде қалықтасын !
Жеңіспен көк жүзінде шарықтасын.
Жеңіс туың желбіреп алауласын,
Бәйгені сенен ешкім ала алмасын.
Әділқазыларға сәлем:
Әділқазы, ақ қазыға бір сәлем !
Әділдікке бас иеді күллі әлем !
Жүйрік озар сайыстарда неше бір,
Сарапқа сап әділдікпен шеше біл !
Тапқырлар тобы:
Осындай алғыр достар кез – келгенде,
Жетсін – ау, жарыстарда женгенге – не?
Қарсылас болғаныменен құрбысыңдар,
Тілейміз ізгі тілек сендерге де !
Құрметпен алғырларда ой – саналы,
Тапқырлар сәлем беріп ән салады.
Бүгінгі сайыстан достарына
Қашанда тапқыр бол деп ән салады.
Әділқазыларға сәлем:
Достықпенен бірлікті етіп тұлға,
Жеңіске жеткен едік талай сында.
Қара қылды қақ жарып әділқазым,
Еңбегін Тапқырлардың әділ сына.
ІІ. Газет қорғау.
ІІІ. Жүргізуші сөзі.
Үнді елінде Маһараджа өзіне министр таңдайды. Ол былай деп жарлық
салады. Кімде – кім қала қабырғасына дейін толы сүті бар құмыраны төбесіне
қойып, төкпей толық әкелу керек дейді. Көптеген адам жүріп өтеді, бірақ
жолда әр нәрсеге қарап, сүтті төгіп алады. Ал енді біреуі келеді. Жан –
жақтағылар оған айқайлап, мылтық атады. Оны қорқытып, әр нәрсеге
алдандырады, бірақ ол сүтті төкпей әкеледі. Сен айқайды да, атысты да
естідің бе? Мен көрдім, сені қалай қорқытқанын - деп сұрайды Маһараджа.
Жоқ мен тек сүтке қарадым - дейді әлгі адам.
Сырттағы болып жатқан нәрсені көрмеу, естімеу – бұл аңғарымпаздық,
батылдықтың, ойланымпаздықтың белгісі. Ал топтар бір – біріне сұрақ қойады.
ІV. Сұрақ қою. топ аралық
1. Геометриядан жаңалық ашқан үшін Зевс құдайына жүз өгіз сойып құрбан
еткен кім? Пифагор.
2. Геометрияны білмейтіндер Академияға кірмей – ақ қойсын деген кімнің
сөзі? Платон.
Тапқырлар
1. Арифметикалық математиканың, ал математика ғылымдардың патшасы?
Постников.
2. Мен математикаға қабілетсіз адам болады дегенге сенбеймін.
Постников.
V. Жан күйерлерге бір сұрақ.
а 44 4 б 55 5
4444 44 5555 55
44444 44 55555 55
444444 44 555555 55
VI. Тапсырма есептері. топ аралық
Алғырлар тобы.
1. Теңдіктің сол жағындағы сандардың арасына теңдік орындалатындай
етіп қосу таңбасын қой
44444444 = 500 (444+44+4+4+4 = 500)
2. Мына 1888 санына екі бөліккебөліңіз. Оның әр бөлігінде 1000 саны
болатын болсын.
1888 санын дәл ортасын сызықпен бөлу керек.
Тапқырлар тобы.
1. Теңдіктің сол жағындағы сандардың арасына теңдік орындалатындай
етіп, амал таңбаларын қой?
333333 = 1000 (333*3+33 = 1000)
2. Әкемнің жеті ұлы бар, оның әрбір ұлының қарындасы бар, сонда әкемнің
неше баласы болған. сегіз баласы бар .
VII. Жанкүйерлерге сұрақ.
Баспалдақ ойыны.
20 * 5 88 +
12
40 * 2
22 * 4
23. 110 * 5
7 * 9
98 + 12
42 * 6
7 * 14
25 + 17
49 7
100 - 25
70 - 21
VIII. Санап көріңдер.
Мына сызбалардың қанша үшбұрыштар бар, соны айтыңдар.
М
A
C
o
Д N
B K
P
IX. “Жұмбақ”.
1. Дүкеннен мен сабын алдым,
Оның және қабын алдым,
Екі дәптер, бір қарындаш,
Тіс ысқышты тағы да алдым.
Есептеші сонда бәрі
Қанша болады, қолда бары? 6
2. Бір – бірімен жарысқан
4 аю, бір арыстан
2 қой мен 1 түлкі
Бәрі нешеу кім білді 8
3. Шекер жейтін ақ құтан
Бір қазыққа байланды
Аузына тістеп шекерін
Оң қазықты айналды. циркуль .
4. 104 түйме
11 ине есеп шот
5. Жоқ өзінде баста, қаста, мойында.
Ұзындығы жазулы тұр бойында. сызғыш
6. Үш ұлы әке сөзін жықпайды екен,
Ақылы бір тік мінез ұқпайды екен.
Қақ жарған қара қылды 2 ұлы
Әкенің уысынан шықпайды екен. медиана биіктігі .
Х. Қорытынды.
Әділ қазылар қорытындылап, жеңімпаздарды анықтап, оларды құттықтайды.
Екі топқа да сыйлық тапсырылады.
І Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3
ІІ Негізгі бөлім
2.1. Математикадан сыныптан тыс жұмыстардың мазмұны мен міндеті ... ... 5
2.2. Математикадан сыныптан тыс жұмыстарға шолу және
оның бағыттары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
2.3. Математикадан сыныптан тыс жұмыстардың негізгі түрлері ... ... ... ... .6
2.4. “Алтын қақпа” математикалық ойыны ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..13
ІІІ Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... 18
ІV Әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...19
МАТЕМАТИКАНЫҢ ДАМУ ТАРИХЫ
МАТЕМАТИКАНЫҢ ДАМУ ТАРИХЫ
Математика (грек.mathematike- білім, ғылым)- ақиқат дүниенің сандық
қатынастары мен кеңістік формалары жайлы ғылым. Көрнекті совет
математиктері А. Н. Колмогоров пен А. Д. Александров ұсынған жіктеу
бойынша математиканың даму тарихы шартты түрде төрт кезеңге
бөлінеді.
Бірінші кезең- математиканың білім- дағдыларының қорлану, жинақталу
дәуірі. Ол ерте кезден басталып б.з.б. 7-6 ғасырларына дейін
созылды. Бұл дәуірде математика адамзат практикасы мен тәжірибесіне
тікелей тәуелді болды, солардан қорытылған ережелер жинағынан тұрды.
Екінші кезең- математиканың өз алдына дербес теориялық ғылым болып
туу, қалыптасу кезеңі. Мұнда арифметика, геометрия, алгебра,
тригонометрия айрықша теориялық пән болып қалыптасты. Бұл кезең
тұрақты шамалар математикасының, кейде элементар математика кезеңі
деп аталады. Ол екі мың жылға жуық мерзімге созылып, шамамен 17
ғасырда аяқталады. Үшінші кезең- айнымалы шамалар математикасы немесе
жоғары математиканың туу, қалыптасу кезеңі. Бұл 17 ғасырда басталып,
19 ғасырдың 2-жартысына дейін созылды. Жиындар теориясына байланысты
анализдің, геометрияның және алгебраның жаңа сападағы салалары
шыққаннан кейін, математиканың негізгі мәселелерін жалпы қарастыру
кезеңін төртінші кезеңге жатқызуға болады. Ол- 19-20 ғасырларды
қамтитын қазіргі математика кезеңі.
Математиканың тууы. Математиканың бастапқы мағлұматтары барлық
халықтарда болған. Ғылымның дамуына әсіресе Египетте(Мысыр), Вавилонда
жинақталған мәдени дәстүрлердің ықпалы үлкен болды. Бұл елдерде
б.з.б. 4-5 мың жылдай өзіндік мәдениет өркендеп, ғылыми білім
қорланған. Календарь жасау, құрылыс, жер суару, жер және әр түрлі
ыдыс көлемін өлшеу, теңізде жүзу, жан- жақты байланыс жасау ісі
математикалық білім- дағдылардың дамуын талап етті, оның бастапқы
қарапайым ережелері дәлелдеусіз қалыптаса бастады. Египетте санды
иероглиф арқылы кескіндеу пайда болды, бүтін, бөлшек сандарға
арифметикалық төрт амал қолдану ережелері мәлім болды. Бір
белгісізі бар теңдеулер, сондай-ақ қарапайым арифметикалық және
геометриялық прогрессияларға келтірілетін есептер шығару тәжірибесі
кездеседі. Египеттіктер төртбұрыштың, трапецияның, үшбұрыштың ауданын,
параллепипед пен табаны квадрат пирамиданың көлемін дәл есептей
білген, дөңгелек ауданын жуықтап тапқан.
Вавилондықтар санаудың позициялық алпыстық жүйесін қолданған. Олар
сандарды көбейту, квадраттау, квадрат және куб түбір табу, бөлу
таблицаларын жасады; бірінші, екінші, аракідік үшінші дәрежелі
теңдеуге келтірілетін есептерді шеше білген. Вавилондықтардың
геометриялық білім-дағдылары египеттіктермен деңгейлес. Алайда олар
астрономиялық өлшеулер(бұрыш өлшеу тәрізді) жүргізгендіктен
тригонометриялық білімдерден де хабардар болған. Пифагор теоремасы
да вавилондықтарға белгілі болған. Египет пен Вавилонда б.з.б. 3-5 мың
ж. арифметикалық амалдар қолдану, аудан мен көлем табу, таблицалар
жасау, біртектес есептер шығару әдістерін жасау тәріздес көптеген
математикалық білім- дағдылардың жинақталғанын көреміз. Бұл мағлұматтар
мен дәстүрлер математиканың өзінше зерттеу пәні, әдістері бар
дербес ғылым болып бөлініп шығуына жағдай жасады.
Элементтар математика кезеңі. Ежелгі Греция. Әр түрлі арифметикалық
әдістер мен аудан, көлем табудың тәсілдері жөнінде нақты
материалдар жинақталғаннан кейін ғана(б.з.б.7 ғасырдан) математика
Ежелгі Грецияда дербес ғылым дәрежесіне көтерілді. Грек ғалымдарының
( Фалес, Пифагор, Детель, Гиппократ, Евдокс, Аристотель, Евклид, Архимед,
Аполлоний т.б.) еңбектері арқылы математика бірте-бірте практикалық
мәселелерді ғана шешуге бағытталған жалаң эмпирикалық ғылымнан
өзінің нәтижелерін түпкі қағидаларын (аксиомалардан) логикалық
қорытынды түрінде шығаратын дедукциялық ғылымға айналды.
Бізге жеткен деректерге қарағанда геометриялық шындықтарды дәлелдеу
практикасын Фалес енгізген болу керек(б.з.б.7 ғасыр). Фалес
дәлелдепті деп саналатын теоремалар: диаметр дөңгелекті қақ бөледі;
тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштары тең болады; екі түзу
қиылысқанда тең бұрыштар пайда болады; сәйкес екі бұрышы және
қабырғасы тең екі үшбұрыш тең болады. Бұл теоремаларды оның қалай
дәлелдегені нақты дерек жоқ.
Грецияда теориялық математиканың туып өркендеуіне шешуші еңбек
сіңірген екінші бір ғылыми- философиялық мектеп атақты Пифагор
мектебі болды. Пифагор ғылымның төрт саласын( арифметика, музыка,
геометрия, астрономия) ажыратып, бұл бағытта терең зерттеулер
жүргізген. Бұл ғылым тарауларын гректер математа деп атаған,
осыдан математика деген термин қалыптасқан.
Рим дәуірі. Б.з.б.3 ғасырдан бастап жеті ғасыр бойы грек ғылымының,
әсіресе математикалық зертетулердің орталығы түрліше мәдениеттің
тоғысқан жері Александрия қаласы болды. Александрия дәуірінің
бірінші ғасыры (б.з.б.3 ғасыр) грек математикасының алтын ғасыры
болып табылады. Евклид, Архимед, Эратосфен және Аполлоний Пергскийдің
математикадағы жетістіктері негізінен осы ғасырға жатады.
Александриялық ұлы математиктердің алғашқы қарлығашы Евклид болды.
Ол жай сандар қатарының шексіз болатынын дәлелдеп, бөлінгіштік
теориясын түбегейлі түрде жасап, сандар теориясының жүйелі негізін
қалады. Аполлоний Пергский Евклид геометриясын толықтырып, кейіннен
математиканың дамуында елеулі роль атқарған конустық қималар (
парабола, эллипс, гипербола) теориясын жасады.
Ежелгі грек математикасының негізгі кемшіліктерінің бірі қалыптасқан
иррационал сан ұғымының болмауы еді. Бұл жағдай арифметика мен
геометрияны алшақтатып алгебралық есептеулердің шығуына кедергі
жасады. Алайда кейінгі ғасырларда бұл қарама- қарсылыққа бұрынғыдай
мән берілмей алгебраның бастамалары бой көрсете бастады. Грек
ғалымы Геронның арифметикаға сүйенген есептеу геометриясының
әдістерін баяндауға арналған шығармасы-Метрика(1 ғасыр)- осының
айқын мысалы.
Қытай мен Үндістан. Қытайдың ертедегі математикалық жетістіктері
б.з.б. 2-1 ғасырларда жазылған Тоғыз кітаптағы математика атты
еңбекте баяндалған. Оларда есептеу техникасы мен алгебралық жалпы
әдістер жақсы дамыған; мысалы, бүтін саннан квадрат және куб түбір
табу, жоғары дәрежелі теңдеулерді жуықтап шешу әдістері, п санының
мәнін есептеу т.б. Үнді математикасының өрлеген кезі (5-12 ғасырлар)
Ариабхата, Брахмагупта, Бхаскара есімдерімен тығыз байланысты.
Үнділердің математика тарихында екі негізгі жетістігі бар: санаудың
ондық позициялық жүйесін ашуы, нөлді енгізуі, тек бөлшектерді ғана
емес иррационал, теріс сандарды қамтитын алгебраны жасауы. Олар
тригонометрияға синус, косинус, синус- верзус сызықтарын енгізді.
Орта Азия және Таяу Шығыс. Гректердің де, Ежелгі Шығыс елдерінің
математикадағы мұрагерлері 7-8 ғасырларда араб халифатына
біріктірілген Орта Азия және Таяу Шығыс елдерінен шыққан ғалымдар
болды, олар еңбектерін сол кездегі ғылыми ортақ тіл- араб тілінде
жазған. 9 ғасырдың 1- жартысында Орта Азия ғалымы Мұхаммед ибн Мұса
әл-Хорезми тұңғыш рет алгебраны математиканың негізгі саласы
ретінде баяндады. Алгебра термині әл-Хорезмидің шығармасының атынан
қалыптасқан (әл-жебр). Әбу Наср әл- Фараби математиканы ірі-ірі 7
тарауға бөліп, бұл пәннің мазмұнын анықтауға тырысты; сан ұғымын
нақты сандарға дейін кеңейту идеясын ұсынып, осы негізде грек
ғылымы аяқтай алмай кеткен (үлгермеген) проблеманы шешуге- бөлек-
бөлек жүрген сандық алгебраның бастамаларын, астрономиядағы
тригонометрияны және ғылыми тұрғыдан негізделмеген Геронның есептеу
геометриясының басын біріктіруге талпынды.
16 ғасырға дейінгі Батыс Еуропа. 12-15 ғасырлар Бат. Европа үшін
негізінен ежелгі гректер мен Шығыс мұраларын игеру дәуірі болды.
Осы негізде Леонардо Пизанский (Фибоначчи) кезінде үлкен беделге ие
болған Абақ туралы кітап (1202) пен Геометрия практикасын (1220)
жарыққа шығарды. Кітап басу ісі жолға қойылғаннан кейін оқулықтар
кең тарала бастады, ғылыми ойдың орталықтары университеттерге
шоғырланды. Иррационал сандардың табиғатын тереңірек зерттеу(
өлшемсіз шамалар қатынасы), бөлшек, теріс және нөлдік көрсеткіштерді
енгізу арқылы алгебра, тригонометрия дамытылды, жеті таңбалы
тригонометриялық таблицалар жасалды (Региомонтан). 15 ғасырда
математикалық символика( таңбалау) кемелдене түсті ( франц. Математигі
Н. Шюке т.б.)
16 ғасырдағы Батыс Европа. Бұл ғасыр Батыс Европа математикасы
ежелгі дүние мен Шығыс математикасын басып озған бірінші ғасыр
болды. Итальян математиктері С.Ферро мен Н.Тарталья мүмкін емес
саналып келген үшінші дәрежелі теңдеудің, ал Л. Феррари төртінші
дәрежелі теңдеуді шешудің алгебралық әдістерін тапты. Дж. Кардано
үшінші дәрежелі теңдеудің келтірілмейтін жағдайын зерттей келіп,
комплекс сандарын ашты. Алгебраны әрі сандық дамытуда француз
математигі Ф. Виет көп еңбек етті. Ол п- дәрежелі теңдеуді олардың
берілген түбірлері арқылы құру әдісін көрсетті (Виет теоремасы). Виет
п-дің шексіз көбейтінді түріндегі аналитикалық өрнегін алғаш рет
тапты.
18 ғасырға дейінгі Россия. 9-13 ғасырларда Россияда математика
деңгейі басқа алдыңғы қатарлы Европа елдерімен шамалас болды.
Монғол шабуылы мәдениет пен ғылымның дамуына ұзақ уақыт кесірін
тигізді.15-16 ғасырларда математикалық қолжазбалар көптеп таралды.
Бізге белгілі ең көне математикалық шығарма-1136 жылы Новгород
монахы Кириктің қолынан шыққан арифметика- хронологиялық есептеуге
арналған қолжазба кітап. 6-17 ғасырлардағы математикалық
қолжазбалардың мазмұны күрделірек болып келеді ( көбінесе практикалық
есептер). 1703 жылы орыс математигі Л.Ф.Магницкий өзінің әйгілі
Арифметикасын бастырды.
Айнымалы шамалар математикасы кезеңі. 17 ғасыр. 17 ғасырдан бастап
математиканың дамуында негізінен өзгеше кезең басталды. Енді
математика зерттейтін сандық қатынастар мен кеңістік формаларының
ауқымы сандар, шамалар және геометриялық фигуралармен
шектелмейді,алғы шепке функция ұғымы шығады, өйткені математикаға
қозғалыс, өзгеріс идеясы ашық енгізіледі.Математеканың дамуындағы
бұл кезең 17 ғасырдағы математикалық жаратылыс танудың (ең әуелі
механика, оптика) дамуына тікелей байланысты туды, жекелеген табиғат
құбылыстарының ағымын жалпы, математикалық жолмен тұжырымдалған
табиғат заңдары түрінде өрнектеу қажет болды.17 ғасырдағы
математикалық жетістіктері логарифмдердің ашылуынан басталды. 1637
жылы Р. Декарт Геометрия атты еңбегін жариялады. Ол мұнда сол
дәуірдегі бүкіл математикаға дерлік алгебраны арқау етіп
аналитикалық геометрияны жасады. Осының арқасында математикалық
анализдің түрлі салаларының- дифференциалдық интегралдық, вариациялық
есептеулердің тууын дайындаған жалпы әдіс жасады. Декарттың бұл
әдісі екі идеяға- координаталар мен айнымалы шамалар идеясына
негізделді. Математикалық анализдің бастамаларын жасауда П.Ферма, И.
Кеплер, Б. Паскаль, ағылшын математигі Дж. Валлис т.б. көп еңбек
сіңірді. р (х)=0 теңдеуінің түбірлерін y=p(х) қисық сызығы мен абцисса
осінің қиылысу нүктелері арқылы кескіндеу мүмкіндігіне тығыз
байланысты алгебрада кез келген дәрежелі теңдеудің нақты түбірлерін
зерттеу қолға алынды (Р. Декарт, И. Ньютон, француз математигі М.
Ролль). И. Ферманың максимум және минимумдар, қисық сызықтарға жанама
жүргізу жөніндегі зерттеулерінде дифференциалдық және интегралдық
есептеулердің әдістері кездеседі (бірақ дараланып бөлінбеген). Шексіз
аз шамалар анализінің тағы бір көзі И. Кеплер (1615) мен Б. Кавальери
(1635) еңбектеріндегі айналу денелерінің көлемін және басқа
есептерді шешуге қолданылған бөлінбейтіндер методы болып табылады.
17 ғасырдың аяғына таман И. Ньютон мен Г. Лейбниц еңбектерінде дәл
мағынасындағы дифференциалдық және интегралдық есептеулердің негізі
қаланды. Олар алғаш рет жаңа есептеудің негізгі амалдары
дифференциалдау мен интегралдауды жалпы түрде қарастырып, олардың
өзара байланысын тағайындады ( Ньютон- Лейбниц формуласы). Алайда
Ньютон мен Лейбниц бұл мәселеге қатысы әр түрлі көзқараста болды.
Ньютон үшін бастапқы ұғымдар- механикалық есептерден келген флюента
(айнымалы шама) және оның флюксиясы (айнымалы шаманың өзгеру
жылдамдығы). Флюксияларды және флюенталар бойынша флюнсиялар
арасындағы қатыстарды ( дифференциалдау және дифференциалдық теңдеулер
құру) табуды көздеген тура есепке Ньютон флюнсиялар арасындағы
қатыстар бойынша флюенталарды табу жайлы кері еспті, былайша
айтқанда дифференциалдық теңдеулерді интегралдаудың жалпы есебін
қарсы қойды. Лейбниц болса әсіресе шекті шамалар алгебрасынан
шексіз аз шамалар алгебрасына көшуге көп көңіл болды, ол
интегралды ең әуелі саны шексіз көп шексіз аз шамалардың
қосындысы ретінде, ал дифференциалдық есептеулердің негізгі ұғымын
айнымалы шамалардың шексіз өсімшесі түрінде қарастырды. Бұл саладағы
идеяларды Я. Бернулли, И. Бернулли, француз математигі Г. Лопиталь т.б.
одан әрі дамытты. Аналитикалық геометриядан басқа алгебра мен
анализге тығыз байланысты дифференциалдық геометрия да дамыды. 17
ғасырда проективтік геометрияның да негізгі ұғымдары қалыптаса
бастады. Бұл ғасырдағы математиканың басқа жетістіктерінің қатарына
сандар теориясы жөніндегі Б. Паскаль мен П. Ферма зерттеулерін,
комбинаториканың негізгі ұғымдарының жасалуын, ықтималдықтар теориясы
жайлы алғашқы жұмыстарды атауға болады.
18 ғасыр. Математиканың айтылмыш тараулары, әсіресе математикалық
анализ 18 ғасырда одан әрі дамыды. Бұл салада ұлы математиктер Л.
Эйлер мен Ж. Лагранж ерекше еңбек сіңірді. Осы ғалымдар мен
француз математигі А. Лежандр еңбектерінде сандар теориясы алғаш
рет жүйелі ғылым санатына қосылды. Алгебрада швейцар математигі Г.
Крамер (1750) сызықтық теңдеулер жүйесін шешу үшін анықтауыштарды
енгізді. Ағылшын математигі А. Муавр мен Л. Эйлердің көрсеткіштік
және тригонометриялық функциялардың байланысын көрсететін формулалары
комплекс сандардың математикадағы қолдану өрісін кеңейте түсті. И.
Ньютон, шотланд математигі Дж. Стирлинг, Л. Эйлер және П. Лаплас
шектеулі айырымдарды есептеудің негізін қалады. К. Гаусс 1799
жылы алгебраның негізгі теоремасының бірінші дәлелін жариялады.
Математикалық анализ әсіресе дифференциалдық теңдеулер әдістері
механика мен физиканың, сондай-ақ техникалық процестердің заңдарын,
математикалық өрнектеудің негізін қалады; жаратылыс тану мен
техниканың ілгерілеуі осы әдістерге тікелей байланысты болды.
Ағылшын математигі Б. Тейлор (1715) кез келген функцияларды
дәрежелік қатарға жіктеу жөніндегі өзінің формуласын ашты. 18 ғасыр
математиктері үшін қатарлар анализдің ең бір қуатты, икемді
құралына айналды. Л. Эйлер, Ж. Лагранж бірінші ретті, ал Л. Эйлер, Г.
Монж, П. Лаплас екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық
теңдеулердің жалпы теориясының негізін қалады. Математикалық
анализдің ықпалымен аналитикалық механика, математикалық физика т.б.
жаңа салалар қалыптаса бастады; математикалық анализдің айрықша бір
бұтағы- вариациялық есептеу қалыптасып, маңызды қолданыс тапты.
Ағылшын математигі А. Муавр, Я. Бернулли, П. Лаплас 17-18 ғасырлардағы
жекелеген нәтижелерге сүйеніп ықтималдықтар теориясының негізін
қалады.
Геометрия саласында Л. Эйлер элементар аналитикалық геометрия
жүйесін жасауды аяқтайды. Л. Эйлер, француз математигі А. Клеро, Г.
Монж еңбектерінде кеңістіктегі қисық сызықтар мен беттердің
дифференциалдық геометриясының негізі салынды. Неміс ғалымы Ламберт
перспектива теориясын дамытты, ал Г. Монж сызба геометрияны аяқталған
түрге келтірді.
Қазіргі математика дәуірі. 18 ғасырдың аяғы мен 19 ғасырдың бас
кезінен бастап математиканың дамуында бірсыпыра жаңа белгілер мен
сипаттар орын алды. Математиканы негіздеудің көптеген мәселелеріне
сын көзбен қайта қарау әрекетіне тоқтайық. Ол ең әуелі
математиканың жаңа тарауларын қамтиды. Шексіз аз шамалар жайлы
бұрынғы анық емес бұлдыр түсініктің орнына шек ұғымын дәл
анықтайтын тұжырымдар пайда болды (О. Коши, Б. Больцано, К.
Вейерштрасс). Бұл нақты иррационал сандар теориясын жасауды,
функциялар ұғымын қайта тексеруді т.б. зерттеулерді қажет етеді.
Математикалық анализді негіздеу жөніндегі зерттеулер математиканың
жаңа салалары- жиындар теориясы ( неміс математигі Г. Кантор) мен
нақты шамалар функциялары теориясының шығуына себепші болды (
француз математиктері К. Жордан, Э. Борель т.б.). Функциялар
теориясының тың және жемісті бір саласы функциялардың
конструктивтік теориясы П. Л. Чебышев пен оның шәкірттерінің
жұмыстарынан басталды
Осымен қарбалас геометрияның да негізгі ұғымдары жан- жақты терең
сарапқа салынды. Бұл жөніндегі аса үлкен оқиғалар қатарына бүкіл
математиканы түсінуде үлкен бет бұрыс жасаған евклидтік емес
геометрия туралы Н. И. Лобачевский мен Я. Больяйдің жұмыстары жатады.
Геометрия негіздері туралы осыдан кейінгі зерттеулер геометрия
аксиомаларының толық тізімін жасауға әкеп тіреді ( Д. Гильберт), Б.
Риман кез келген элементтерден тұратын жаратылыстағы объектілерді
қамтитын кеңістіктің жалпы ұғымын берді, мұндай кеңістіктердің
қасиеттерін зерттеуге 19 ғасырда дамыған дифференциалдық геометрия
әдістерін қолданудың жолдарын көрсетті. 20 ғасыр дифференциалдық-
геометриялық көп бейнеліктерді тұтас қарастыру саласында үлкен
жетістіктерге қол жетті. Фигуралар мен кеңістіктердің жалпы
қасиеттерін зерттеу барысында математиканың жаңа саласы- топология
пайда болды ( Б. Риман, А. Пуанкаре).
19 ғасырда алгебрадан алгебралық теңдеулерді радикал арқылы шешу
мәселесі айқындалды ( Н. Абель, Э. Галуа). Сонымен қатар алгебралық
амалдардың жалпы қасиеттері мұқиет зерттеле бастады. Бұл жағдайда 20
ғасырда алгебраның жаңа бұтағы- абстрактілі немесе жалпы алгебраның
жасалуына әкеп соқтырды. Осыған байланысты енгізілген топ, сақина,
өріс ұғымдары математика мен жаратылыс танудың әр түрлі
салаларында кеңінен қолданыс тапты. Алгебра мен геометрияның
шекарасында норвег математигі С. Ли (1873 жылдан бастап) қазіргі
физикада мәні зор үздіксіз топтар теориясын жасады.
19 ғасырда математикалық анализдің қолданылу өрісі едәуір кеңейді.
Механика мен физиканың жаңа салаларының ( үздіксіз орта механикасы,
баллистика, электродинамика, магнетизм теориясы, термодинамика) негізгі
аппараты ретінде дифференциалдық теңдеулер теориясы жедел дамыды. 18
ғасырда мұндай түрдегі кейбір теңдеулер ғана шешілген болса, жалпы
әдістер тек 19 ғасырда ғана дамытылды, физика мен механиканың
есептеріне байланысты қазір де дамытылуда. Аспан механикасының
есептерінде дифференциалдық теңдеулердің сапалық теориясы қолданыс
тапты ( А. Пуанкаре, А.М. Ляпунов). Дифференциалдық
теңдеулермен қатар интегралдық теңдеулер теориясы да дамытыла
бастады.
Математикалық анализ бен математикалық физика дамуының геометрия
мен алгебрадағы жаңа идеялармен түйіндесуі нәтижесінде математика
мен оның қолдануында ерекше маңызды қызмет атқарып отырған
математиканың үлкен бір жаңа саласы- функционалдық анализ жасалды.
Статистикалық физика мен әр түрлі мәселелерді зерттеуге
статистикалық әдістерді кең қолдану әрекеті ықтималдықтар
теориясының алдына көптеген жаңа міндеттер қойды. Осы негізде бұл
теория 19-20 ғасырларда күшті қарқынмен дамытылды.
19-20 ғасырлар бойы математиканың көне салалары да жаңа идеялармен,
нәтижелермен толығып, дамып отырды. Мысалы, сандар теориясына
математикалық анализ әдістерін қолдану бұрын элементар әдістер
арқылы шешілмей келе жатқан көптеген мәселелерді шешуге мүмкіндік
берді ( мысалы, Гольдбах прблемасы).
Теориялық математиканың зерттеулер нәтижесін практика жүзінде
қолдану шешілуге тиісті есепке ( мәселеге) сан түрінде жауап алуды
талап етеді. Осыған байланысты 19-20 ғасырларда математикадағы
сандық әдістер оның дербес бір тармағына айналды. Көп еңбек
тілейтін есептеуді қажет ететін мәселелерді шешуді жеңілдету,
жеделдету ісі әуелі механика-математикалық машиналар мен аспаптарды,
ал 20 ғасырдың 40 жылдарынан бастап тез әрекетті электрондық
есептеуіш машиналарды талап етті. 19-20 ғасырларда дамытылған
математиканың бір тармағы математикалық логика басқару туралы ғылым-
кибернетикада және есептеу техникасында қолданыла бастады. Есептеу
техникасының кең қолданылуына байланысты программалау теориясы пайда
болды.
19 ғасырдың 2- жартысынан бастап математика тарихын қарастыру жедел
қолға алынды. 20 ғасырдың 50 жылдарынан бастап математика ғылымының
басқару теориясы, кибернетика, алгебралық геометрия, информация
теориясы т.б. көптеген жаңа салалары пайда болды. Математиканың
осылай қауырт дамуына жаратылыс тану ғылымдары мен техниканың
математика алдына қойып отырған талаптары түрткі болды. Мысалы,
өндірістік процесті автоматтандыру басқарудың математикалық
теориясының тууына себепкер болды.
Математика-ерекше, құдіретті ғылым. Математика сабағында оқушылар өз
бетінше жұмыс жасау машықтарын дамытады. Әсіресе бастауыш буында меңгерген
білімінің төмендігінен ортаңғы буында кейбір оқушылар әрі қарай дамыта
алмай тығырыққа тіреліп қалады. Құрамы күрделі есептер мен өрнектерді,
геометриялық мазмұнды есептер мен қозғалысқа байланысты есептерді бастауыш
буын оқушыларының толық меңгеріп кетуі үшін сабақ сайын шығартып,еске
түсіріп тұру керек. Ауызша, жазбаша тест арқылы тексеріп, көмекті қажет
ететін оқушыларды белгілеп алған жөн. Бұл жұмыстар әлсін-әлсін күрделі
жетілдіріп отыруды қажет етеді.
Оқушыларға мәтінмен берілетін есептерд төмендегідей толық талдай білуге
үйрету арқылы жоғары нәтижеге жетуге болады.
1)кезең:есеп мазмұнымен толық танысу
2)кезең:есеп шешуін іздеу
3)кезең:есептің шешуі, есептеулер (түрлі тәсілдер)
4)кезең:есептің шешуін тексеру және дәлелдеу
Бұл әдіс күнделікті жүйелі жүргізіліп отырғанда ғана оқушы бұған кері
есептің әр түрін ойлап шығара алады.Мұғалім бір есепті мүмкіндігіне қарай
графикті модель, сурет, кесте, сызба түрінде ұғындыруына болады.
Мәселе:
1) (30+10)-13=27(м)
2) (30-13)+10=27(м)
Мәселен:
Есеп шарты
Тұр еді-? 45жеңіл машина,14 жүк машина
Кетті-13м
Қалды-?м
Есептің Болғаны КеткеніҚалғаны?
шарттары 45 және 13
14
Қолданылатын + + -
амалдар
Тәсілдер1)(45+14)-13=46(м)
2)(45-13)+14=46(м)
3)(45+(14-13)=46(м
)
Оқушыға білім тақырыптық түрлі тапсырмалар,ақпараттық оқыту,түрлі әдіс-
тәсілдерді кеңейту арқылы беріледі.Оқушының пәнге қызығушылығын мейлінше
арттырғанда ғана, оқушының білім деңгейі жоғарылайды.
Ақтөбе қаласы
Бердібекова Ардақ Бердібекқызы
1987-1998 жылдары Катон-Қарағай ауданы, Топқайың ауылы, Топқайың орта
мектебін бітіріп, 1998 жылы ШҚМУ-нің Математика мамандығына түсіп, 2002
жылы осы мамандық бойынша Математика мұғалімі болып бітірдім.
2002 жылы С.Аманжолов атындағы Шығыс Қазақстан мемлекеттік
университетінің магистірлік мектебінде Математика мамандығы Математика
оқыту әдістемесі мен теориясы мамандауы бойынша оқып, Магистрі-біліктілігі
мен академиялық дәрежесі берілді.
2002-2004 жылдары Ұлан ауданы, Молодежный қазақ орта мектебінде
математика пәнінен оқушыларға сабақ бердім.
2004-2005 жылдары Дарынды оқушыларға арналған мектеп-лицей
интарнатында математика пәнінен сабақ бере отырып, оқушыларым Дарын
орталығындағы математика пәні бойынша олимпиядаларға қатысты.
2005-2006 жылдары ШҚМУ Бастауыш білім теориясы мен әдістемесі
құжарасында, математиканы оқытудың әдістемесінің оқытушысымын.
Студенттерге Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі,
Математиканың тарихы, Шағын комплектілі бастауыш сыныптарда математиканы
оқытудың теориясы мен әдістемесі, Математика сабағында дидактикалық
материалдарды дайындаудың әдіс-тәсілдері және арнайы курс Математиканы
төл оқулықтар бойынша оқытудың ғылыми-әдістемелік негіздері дәрістер мен
практикалық жұмыстар, курстық жұмыстар, бақылау жұмыстарын жүргіземін.
МҰҚАБАҒА
Кенбай орта мектебі
Жұлдызды сағат
(Математикалық сайыс)
Өткізген: А. Батырова
2011 – 2012 оқу жылы
Тақырыбы: Жұлдызды сағат
Мақсаты: Білімділік: Оқушылардың ойлау қабілетін, ой ұшқырлығын, оқуға
ынтасын арттыру.
Дамытушылық: Ұйымдастырушылық қабілетін дамыту.
Тәрбиелік: Оқушыларды ұйымшылдыққа, нақты пәнге қызығушылыққа,
жауапкершілікке, өзін – өзі тәрбиелеуге тәрбиелеу.
Көрнекілігі: Нақыл сөздер, логикалық есептер, әр топқа даярлаған үстел,
карточкалық тапсырмалар.
Түрі: Сайыс сағаты
Типі: Ойын түрінде
Жоспары: І бөлім – Бәйге
ІІ бөлім – Тіл – өнер
ІІІ бөлім – Қасиетті тоғыздық
ІҮ бөлім – Жанды сұрақтар
Ү бөлім – Жорға
ҮІ бөлім – Шығармашылық жұмыс
Қолданылған нақыл сөздер:
1. “Математика - ғылымдардың патшасы, ал арифметика математика патшасы”
(К. Гаусс)
2. “Ақыл ойды тәртіпке келтіретін математика,
сондықтан да оны оқу керек”
(М. В. Ломоносов)
Жүргізуші: Қайырлы күн қадірменді көрермендер!
“Жұлдызды сағат” ойынына қош келдіңіздер. Бүгінгі ойын оқушының жеке сайысы
түрінде өтеді.
Математика сырлары
Қызықтырды біздерді.
Ойынға бірге қатысуға
Шақырамыз сіздерді, - дей отырып сайыскерлеріміздің біліміне баға беретін
әділқазылар алқасын ортаға шақырамыз.
Жүргізуші: Өмір деген көк мұхиттың толқыны
Бір – бірімен жатқан шулап, жалғасып.
Бір – бірімен жатқан тулап арбасып
О, Толқындар, арпалысып алға шық
Өмір деген мәңгі гүлдеп жататын
Құштарлықтың толғағы мен көктемі деп Т. Айбергенов ағамыз жырлағандай
өмірдің өзі сайыс. Бүгін математика пәнінің алғырлары білімдерімен күш
сынаспақ.
Сайысымыздың алғашқы бөлімі: Бәйге
Бұл бөлім бойынша сайысқа қатысушы тұлпарларға сұрақтар қойылады. Кім
бірінші белгі берсе, сол жауап береді. Әрбір дұрыс жауапқа 10 ұпай.
І бөлім Бәйге
1. Рационал сандар жиынын нелер құрайды? (Бүтін сандар, оң және теріс
бөлшектер)
2. Санау жүйесі деген не? (Сандардың аталуының және таңбалануының жалпы
тәсілін санау жүйесі деп атайды)
3. Қандай сандар иррационал сандар деп аталады? (Шектеусіз периодсыз
ондық бөлшектерді иррационал сандар деп атайды)
4. Қандай өрнекті әріпті өрнек деп атайды? (Құрамында әрпі бар өрнекті
әріпті өрнек деп атайды)
5. Алгебралық қосынды (Оң, теріс сандардың және 0 санының қосындысын
алгебралық қосынды деп атайды )
6. Статистикалық сипаттамалардың ең қарапайым түрлерін ата?
(Арифметикалық орта, өзгеріс ауқымы, мода және медиана)
7. Қандай жай бөлшектер шектеусіз ондық бөлшектер түрінде жазылады?
(Бөлімінде 2 мен 5 – тен басқа жай көбейткіштері бар қысқартылмайтын
жай бөлшектер шектеусіз ондық бөлшекпен жазылады)
8. Жақша алдында плюс таңбасы болса, жақша қалай ашылады? (Жақша ішіндегі
алгебралық қосылғыштардың өз таңбалары сақталады)
9. Теңдеудің түбірі деп нені айтады? (Белгісіз санның немесе айнымалының
теңдеуді тура теңдікке айналдыратын мәні теңдеудің түбірі деп
аталады.)
Жүргізуші: І бөлімді қорытындылай келе осы бөлімде сайыскерлеріміздің
жинаған ұпай сандарын айта кетейік.
Ана тілің – арың бұл,
Ұятың боп тұр бетте
Өзге тілдің бәрін біл
Өз тіліңді құрметте - дей келе сайысымыздың келесі бөлімі Тіл өнер деп
аталады. Бұл бөлімде сайыскерлеріміз жұмбақ немесе мақал – мәтелдерден сөз
жасырылады. Жауабын үш тілде жазып көрсету керек. Жауабын дұрыс тауып үш
тілге аударса 30 ұпай, екі тілге аударса 20 ұпай, аударма жоқ болса 10 ұпай
қойылады.
ІІ бөлім Тіл - өнер
1. Жұт ... ағайынды. (жеті – семь - seven)
2. Айдағаны ... ешкі ысқырығы жер жарады.(Бес – пять -five )
3. Өзі сөйлей білмейді, салған ізі сөйлейді. (Қалам – ручка - pen)
4. Алты қырлы, алты сырлы (Қарындаш – карандаш - pensl )
5. Екі қолға ... күрек (Бір – один - one)
6. Ел құлағы ... (Елу – пятьдесят - fivty)
7. Жігітке жеті өнерде аз, неше өнер көп емес? (Жетпіс – семьдесят
-seventy )
8. Отыз тістен шыққан сөз, неше рулы елге жайылады? (отыз – тридцать -
soty)
Жүргізуші: Сайысымыздың келесі бөлімі Қасиетті тоғыздық деп аталыады. Бұл
бөлімде әртүрлі тоғыз есеп беріледі. Ұяшықтан таңдау арқылы тапсырма
орындаймыз.
ІІІ бөлім Қасиетті тоғыздық
10 10 10
20 20 20
30 30 30
1. Қосарланып жегілген үш ат бір сағаттың ішінде 12 км жол жүрді. Осы
уақыттың ішінде бір ат қанша жол жүреді? (Олда 12 км жол жүреді)
2. Бір топ үйрек ұшып келе жатыр. Біреуі алдында, екеуі артында, бірі
артында, екеуі алдында, біреуі екеуінің ортасында, үшеуі тізбектеліп
қатар ұшқан. Қанша үйрек ұшып келе жатыр? (Үш үйрек)
3. Ағаш үстінде 100 торғай отыр. Аңшы олардың 10 –ын атып алды. Торғайдың
қаншасы қалды? (10 торғай қалды, қалғаны ұшып кетті)
4. Үш түйе құс ұшып келе жатты. Аңшы олардың бірін атып алды. Олардың
қаншасы қалды? (Түйе құстар ұшпайды)
5. Бөлменің 4 бұрышында бір – бір мысықтан отыр. Әр мысықтың алдында 3
мысықтан отыр. Барлығы бөлмеде неше мысық бар? (4 мысық)
6. а+в=в+а қосудың қандай заңы? (ауыстырымдылық заңы)
7. Бір – бірімен жарысқан,
Төрт аю, бір арыстан
Екі қой мен бір түлкі
Бәрі нешеу кім білді? (8)
8. Түйе, бота маң басқан,
Төрт аяғын тең басқан.
Шұнақ құлақ бес ешкі
Қос лақты қос ешкі
Төрт қозылы екі қой
Бәрін бірге санап қой (15)
9. Дүкеннен мен сабын алдым,
Оның және қабын алдым,
Екі дәптер, бір карындаш,
Тіс ысқышты тағы алдым
Есептеші сонда бәрі
Қанша болды қолда бары? (6)
Жүргізуші: Ойыншыларды алғашқы жеңістерімен құттықтай отырып, сайысымыздың
келесі бөліміне көшейік. Келесі бөлім Жанды сұрақтар. Бұл бөлімде
сіздерге қойылатын сұрақтардың жауаптары 3 нұсқада беріледі. Сіздер сол
нұсқалардан дұрыс жауаптарды табуларыңыз керек.
1. Координаталық түзуді кім енгізді?
А) И. Ньютон Б) Р. Декарт В) Э. Галуа
2. Математикалық теңдеулер туралы ғылыми еңбек жазған қазақ ғалымы
А) О. Жәутіков Б) Қ. Исақов В) С. Сыдықов
3. Жиын теориясының негізін қалаушы?
А) Р. Декарт Б)Э Галуа В) Г. Кантор
4. 5 және 6 сынып Математика оқулықтарының авторы
А) Р. Ыбан Б) Ю. Макарычов В) Т. А. Алдамұратова
Жүргізуші: сайысымыздың шешуші бөлімі Жорға. Бұл бөлімде 1 минут ішінде
қанша сұрақ тыңдап, нешеуіне дұрыс жауап беру сіздің шапшаңдығыңыз бен
білімділігіңізге байланысты. Әр дұрыс жауап 10 ұпай.
Ү бөлім Жорға
1. Айырмашылығы тек таңбаларында ғана болатын сандар (Қарама – қарсы
сандар)
2. 0 – ден үлкен сандар (Оң сандар)
3. Қарама – қарсы сандардың қосындысы (0 – ге тең)
4. Оң сандардың қосындысы (оң сан)
5. Таңбаларын бірдей сандардың көбейтіндісі (Оің сан)
6. Таңбалары әр түрлі сандардың бөліндісі (Теріс сан)
7. Нәрселерді санау үшін қолданылатын сандар (Натурал сандар)
8. Ең кіші жай сан (Екі)
9. Алымы мен бөлімі өзара жай сандар болатын бөлшектер (Қысқарылмайтын
бөлшектер)
10. Кері сандардың көбейтіндісі (1 – ге тең)
11. Алымы бөлімінен үлкен бөлшек (Бұрыс бөлшек)
12. Берілген шаманың 1100 бөлігі (Процент)
13. Бірнеше санның қосындысы қосылғыштарсанына бөлгеннен шығатын бөлінді
(Арифметикалық орта)
14. Жазыңқы бұрыштың градустық өлшемі (180 о)
15. Шешімдері бірдей теңсіздіктер (мәндес теңсіздіктер)
16. Бұрышты өлшейтін құрал (Транспортир)
17. Екі қатынастың теңдігі (Пропорция)
18. 5 – ке қарама – қарсы сан (-5)
19. 9 – ға кері сан (19)
20. 14 қандай сан? (жұп сан)
Жүргізуші: Сайысымыздың келесі бөлімі Шығармашылық жұмыс
Айтыңдаршы балалар алдымызда қандай мереке келе жатыр?
16-шы желтоқсан
Тәуелсіздік күні
Биылғы жылы халқымыз Тәуелсіздіктің 20 жылдығын тойлағалы отыр.
Құрметті ұстаздар, оқушылар! Тәуелсіздіктің 20 жылдық мерекесі құтты
болсын.
Қуатты Қазақстан жасасын!
Тәуелсіздік жасай берсін ғаламда!
Тәуелсіздік таңы атты арайлап,
Мол шаттыққа кенеледі бар аймақ.
Отан үшін жанын берді өрендер,
Азат күннің оты жанды алаулап.
Бүгінде бар азат елім, еңселі,
Бүкіл әлем таныр бәлкім бір сені
Әрқашанда өз елімді құрметтеп,
Мәңгі бақи қорғап өтем бір сені.
Өз Отаным – таусылмайтын жыр-әнім,
Тәуелсіздік – мәңгі айтар ұраным!
Тілімізді, дінімізді сақтасақ,
Бейбітшілік төгіп тұрар шуағын.
Бейбітшілік жасай берсін, әманда,
Тыныштық бола берсін қашанда.
Достық пенен азаттықты ту етіп,
Қазақ елі жасай берсін ғаламда!
Оқушылар сіздерге Тәуелсіздіктің 20 жылдық мерекесіне байланысты өз
шығармаларын оқып таныстырады.
Жүргізуші:
Келесі сөз кезегін сайыстың қорытындысын шығару үшін әділқазылар мүшелеріне
береміз.
Жүргізуші: Би. Мерекелік тарту ретінде би ұсынамыз.
Еліңнің ұлы болсаң, еліңе жаның ашыса, азаматтық
намысың
болса, қазақтың ұлттық жалғыз мемлекетінің нығайып –
көркеюі
жолында жан теріңді сығып жүріп білім алып, еңбек ет. Жердің
де, елдің де иесі өзің екендігін ұмытпа.
Қорытынды: Жоғары ұпай жинаған оқушыны Шоқ жұлдыз атағын беріп,
марапаттау.
Математикалық білімнің құдіреті
17.11.2010 Просмотров: 388 Комментариев: 0
Математика гректің ғылым, ілім сөзінен алынған. Математика –
жүйеленген, орнықты және мазмұны ғасырлар бойы өзгеріске ұшырамаған ғылым.
Мысалы, Евклид геометриясы, Пифагор теоремасы, Пифагор сандары,
Архимед аксиомасы т.т. математиканың тарихи қалыптасуын сипаттайды және
оның ерекше бір көрінісі болып табылады.
Математиканың заңдары мен ережелері табиғаттан, өмірден алынған және бүкіл
адамзатқа ортақ.
Математика екі жағы бар біртұтас ғылым. Біріншісі, санауға, есептеуге,
теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге, функцияларды зерттеуге, геометриялық
фигуралардың қасиеттерін, ауданын, көлемін есептеуге, формулаларды қорытып
шығаруға арналған. Математиканың бұл жағын әдетте есептеу математикасы
деп атайды. Математиканың екінші жағы есептеу математикасына қажетті
басқа сұрауларға жауап береді. Олар: математика қалай құрылған ғылым;
анықтама, аксиома, теорема, дәлелдеу, салдар деген не; есепті шығару үшін
әрі қажетті және әрі жеткілікті шарттар деген не; есептің (сұраудың) бір-ақ
шешуі (жауабы) болуы үшін қандай ал-ғашқы шарттар қажет; басқа ғылым
салаларының бәрінде қолданылатын математикалық модельдеу деген не;
алгоритм деген не; математикалық методтар деген не; шешуі жоқ есептер бола
ма т.т.
Математикалық білімнің негізгі мақсаты – заңға негізделген дедуктивтік ой
қорытындылауды қалыптастыру. Әдетте математиканың салаларының барлығы алдын
ала берілген аксиомаларға негізделіп құрылады. Сондықтан математиканы
аксиоматикалық, дедуктивтік немесе алдын ала берілген жалпы пікірлердің
жеке пікірлерге ауысуы негізінде құрылған деп атаймыз. Ал, аксиома
гректің пікір деген ұғымын білдіретін термин. Ол басқа пікірлердің-
теореманың дұрыстығын дәлелдеу үшін қолданылатын заң, негізгі қасиет
деген мағынаны береді.
Математиканың негізгі құрылыс материалы – объектісі не екендігі
айтылмайтын абстракты – сан, нүкте, жазықтық сияқты ұғымдар. Олардың
(объектілердің) арақатынасын көрсететін тең, тиісті, рет,
арақашықтық, қозғалыс (физикадағы жылдамдық, үдеу, күш ұғымдарымен,
байланысты қозғалыс емес) сияқты ұғымдары қолданылады. Енді осы объектілер
мен олардың арақатынастарының негізгі қасиеттерін көрсететін, өмірден
алынған тиянақты ойды білдіретін сөйлемдер қабылданады. Бұлар аксиома деп
аталады.
Бұл аксиомалар (заңдар) саны шектеулі болады. Математика салаларының
аксиомалар жүйесіне үш талап қойылады: қайшылықсыз, тәуелсіз, толық болуы.
1. Егер жүйенің аксиомаларынан логикалық жолмен бір-біріне қарсы пікір
шығара алмайтын болсақ, жүйені қайшылықсыз дейміз.
2. Егер жүйенің аксиомаларының бірі басқаларының салдары болмаса жүйені
тәуелсіз дейміз.
3. Егер жүйені бұрынғы аксиомаларға қайшы келмейтін аксиомамен толықтыруға
болмаса, жүйені толық дейміз.
Кез-келген осы салаларға тиісті математикалық пікірлердің (теоремалардың)
дұрыстығын, шындығын осы заңдарға негіздеп қана көрсетуіміз керек.
Математиканың аксиомалар жүйесіне қойылатын осы 3 талап Ата заңымыз –
Конституцияға да қойылуы қажет, яғни түрлі кодекстеріміз де Конституцияға
негізделуі қажет. Еліміздің әрбір азаматының заңға негізделген іс-әрекеті
мен ой-қорытындылауы құқықтық мемлекет құрудың негізгі стратегиясы болып
табылады.
Математикалық білімнің Конституцияға, сонымен бірге нарықтық экономиканың
заңдылықтарына бағыну психологиясын қалыптастыруда да үлесі зор. Бұл оның
тағы бір қажеттілігін көрсетеді.
Математика ғылым салаларының, әсіресе табиғат, техника ғылымдарының анасы
іспеттес. Бірде бір ғылым саласы математикасыз дами алмайды. Техниканың
негізі – физика, сонымен бірге кибернетика (жасанды ақыл-ой), электроника
және т.б. ғылым салалары математикалық ойлау негізінде ғана дамиды. Мысалы,
ғарышты игеру тек математикалық ойлау, модельдер негізінде құрылған есептеу
арқылы ғана іске асырылады.
Математикалық есептеусіз тәжірибе жасау өте қымбатқа түскен болар еді.
Адамзат үшін дүниежүзілік маңызы бар экология деп аталатын ғылым саласы да
математикаға негізделген гуманитарлық ғылым. Адамдардың араласуының нәтиже-
сінде табиғаттың теңдігі бұзылып, адамзат зардап шегуде. Бұл дегеніміз
математикалық теңдеу ұғымының теңсіздік ұғымына айнал-
уы.
Математика өмірден алынған қарапайым пікірлерді де өз тілінде модельдей
алады. Мысалы, Менің жауымның жауы маған дос деген пікір математикада
теріс санды теріс санға көбейтсек, оң сан шығады деген мағына береді.
Диалектиканың негізгі бір заңы – терістеуді терістеу. Оны математика
теріс санды теріс санға көбейткенде, оң сан шығады деп модельдейді. Яғни,
математикалық модельдеуде математиканың бір құдіреті жатыр.
Математикалық ойлаудың айтпаса болмайтын құдіреттілігінің күштілігі сонша,
адамзаттың тарихи деректерден дүниежүзілік ғұлама, ғалым лауазымын иелену
үшін математикалық білімнің де (ойлаудың) қажетті екендігін көруге болады.
Мысалы, шығыстың ақыны Омар Хаям белгілі математик болған, Әл-Фараби
Математикалық трактат жазса, Қ.Сәтбаев қазақ тілінде Алгебра оқулығын
жазған.
Қорыта келгенде, математика ұғымдары қолданылмаған мамандықтың еңсесі
түседі. Оның иесі қоғамға қалай қызмет етпекші. Математикалық ойлау арқылы
білімдеу табиғатты ғана емес, экологияны да, экономиканы да игерудің
негізі. Математиканың сапалық жағын оқыту әрбір азаматтың заңға бағыну
психологиясын қалыптастырудың негізгі жолы.
Автор: З.Б.ДАУТАЛИНОВА,К.Ушинский атындағы №7 орта мектебінің математика
пәні мұғалімі.Талдықорған қаласы.
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ
БІЛІМЖƏНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
НҰР. Г.Қ.
МАТЕМАТИКА ТАРИХЫН ОҚЫТУ –БІЛІМДІ ІЗГІЛЕНДІРУ ТƏСІЛІ
ПЕДАГОГИКА МАМАНДЫҚТАРЫ БОЙЫНША СТУДЕНТТЕГРЕ АРНАЛҒАН ОҚУ ҚҰРАЛЫ
АҚТАУ-2009
2
ББК 22.1 г я 73
Н 86
НҰР ГҮЛАЙЫМ ҚОЖАБАЙҚЫЗЫ
Математика тарихын оқыту – білімді ізгілендіру тəсілі (оқу құралы) – Ақтау,
Ш. Есенов атындағы КМТжИУ редакциялық баспа бөлімі, 2009 – 59б.
ISBN 978-601-226-028-1
Оқу құралында математика тарихын оқыту – білімді ізгілендіру тəсілі
ретінде өзекті мəселесі қарастырылған.
Бұл кітапта математиканы оқытудағы тарихи көзқарас, мектепте
оқытылатын іргелі математика пəндерінің тарихы, математика ғылымының
қалыптасу жолдары көрсетілген.
Оқу құралында математика тарихы бойынша материалдар ұсынылып
отыр. Мектеп мұғалімдеріне, педагогикалық мамандықтары бойынша жоғары
оқу орындар оқытушыларына жəне студенттерге арналған оқу құралы.
ББК 22.1 г я 73
Рецензенттер: З.Ж.Жұманова – физика-математика ғылымдарының
кандидаты, профессор;
С.М.Төрениязова – педагогика ғылымдарының
кандидаты, доцент.
Ш. Есенов атындағы Каспий мемлекеттік технологиялар жəне
инжиниринг университетінің Ғылыми Кеңесі ұсынылған.
Н
00(05) 09
1601000000
−
ISBN 978-601-226-028-1 © Нұр Г.Қ.
© Ш. Есенов атындағы КМТжИУ –
редакциялық баспа бөлімі, 2009 ж.
3
КІРІСПЕ
Б_ған дейінгі мағл_матты
білгісі келмей, осы к_нгімен
шектелгісі келген адам, оны
еш_ашан т_сінбейді.
Г.Лейбниц
Оқу құралы математика пəнінің мұғалімдеріне, жоғары оқу орындарының
педагогика факультетінің студенттері мен оқытушыларға арналған. Əрбір
мұғалімге математика тарихынан деректер алуға мүмкіндік беріледі.
Кітапта математика ғылымдарының қалыптасу жолдары сипатталып,
даму заңдылықтары зерттеледі. Европадағы математиканың даму тарихы,
Қытай жəне Үнді математикасына жеке тараулар арналған.
Көбінесе сирек қарастырылатын Таяу шығыс жəне Орта Азия елдерінің
математикасының дамуына көп көңіл бөлінген. Арифметика, геометрия,
алгебра жəне математикалық анализ тарихы секілді мектепте оқытылатын
іргелі математика пəндерінің тарихының бөлімдері жеке тарауларға бөлінген.
Қосымша тарауда Сəбетбай Елубаевтың өз қолтаңбасымен маған
сыйлаған кітаптан Байырғы өлшеуіштер мен қазақ есебі атты мəліметтерді,
сонымен ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz