Математика тарихын оқыту –білімді ізгілендіру тəсілі педагогика мамандықтары бойынша студенттегре арналған оқу құралы

Пән: Педагогика
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 85 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны

ТАҚЫРЫБЫ: МАТЕМАТИКАЛЫҚ

САЙЫС.

\[{\overline{{\psi}}}\prod_{\Phi}^{T}\]

ОРЫНДАҒАН: ЖАНБЫРБЕКОВ АЙБОЛ

2007 оқу жылы

Математикалық сайыс.

Балалардың математикалық ойлау қабілетін дамыту, алған білімін тереңдету, есептеу дағдыларын жетілдіру мақсатында сабақтан тыс уақытта “Математикалық сайысын” өткізуге болады.

“Математикалық сайысының” жоспары:

Таныстыру.
Газет қорғау.
Жүргізуші.
Сұрақ қою.
Жанкүйерлерге бір сұрақ.
Тапсырма есептері. /топ аралық/
Жанкүйерлерге сұрақ.
Санап көріңдер.
Жұмбақ.
Қорытынды.

Балалар! Бүгін сендер қызықты математиканың жұмбақты да, тартымды әлімімен танысасыңдар. Сендер бұл әлемнің қаншалықты қызықты, әрі сан түрлі екендігіне көз жеткізесіңдер.

Біздің сайысымыздың ерекшелігі - топтар арасындағы бірден жарыстың басталуында. Сайыста сендерге әр түрлі қызықты сұрақтар мен тапсырмалар ұсынылады. Сайыста жеңу үшін, сендер белсенділік танытып, берілген сұрақтарға өзгелерден тезірек ойланып, жауап берулерің керек және тапсырмаларды орындауларың қажет. Әр дұрыс жауап үшін топ бал алады.

І. Сәлемдесу.

«Алғырлар тобы»:

Шақырып жарыстарды сан - салалы,

Алғырлар топ жарғалы зер салады !

Ту етіп достық пенен татулықты

Тапқырлар командасын қарсы алады !

Тапқырлар биіктерде қалықтасын !

Жеңіспен көк жүзінде шарықтасын.

Жеңіс туың желбіреп алауласын,

Бәйгені сенен ешкім ала алмасын.

«Әділқазыларға сәлем»:

Әділқазы, ақ қазыға бір сәлем !

Әділдікке бас иеді күллі әлем !

Жүйрік озар сайыстарда неше бір,

Сарапқа сап әділдікпен шеше біл !

«Тапқырлар тобы»:

Осындай алғыр достар кез - келгенде,

Жетсін - ау, жарыстарда женгенге - не?

Қарсылас болғаныменен құрбысыңдар,

Тілейміз ізгі тілек сендерге де !

Құрметпен алғырларда ой - саналы,

Тапқырлар сәлем беріп ән салады.

Бүгінгі сайыстан достарына

Қашанда тапқыр бол деп ән салады.

«Әділқазыларға сәлем»:

Достықпенен бірлікті етіп тұлға,

Жеңіске жеткен едік талай сында.

Қара қылды қақ жарып әділқазым,

Еңбегін «Тапқырлардың» әділ сына.

ІІ. Газет қорғау.

ІІІ. Жүргізуші сөзі.

Үнді елінде Маһараджа өзіне министр таңдайды. Ол былай деп жарлық салады. Кімде - кім қала қабырғасына дейін толы сүті бар құмыраны төбесіне қойып, төкпей толық әкелу керек дейді. Көптеген адам жүріп өтеді, бірақ жолда әр нәрсеге қарап, сүтті төгіп алады. Ал енді біреуі келеді. Жан - жақтағылар оған айқайлап, мылтық атады. Оны қорқытып, әр нәрсеге алдандырады, бірақ ол сүтті төкпей әкеледі. «Сен айқайды да, атысты да естідің бе? Мен көрдім, сені қалай қорқытқанын» - деп сұрайды Маһараджа. « Жоқ мен тек сүтке қарадым» - дейді әлгі адам.

Сырттағы болып жатқан нәрсені көрмеу, естімеу - бұл аңғарымпаздық, батылдықтың, ойланымпаздықтың белгісі. Ал топтар бір - біріне сұрақ қойады.

ІV. Сұрақ қою. /топ аралық/

1. Геометриядан жаңалық ашқан үшін Зевс құдайына жүз өгіз сойып құрбан еткен кім? /Пифагор/.

2. Геометрияны білмейтіндер Академияға кірмей - ақ қойсын деген кімнің сөзі? /Платон/.

«Тапқырлар»

1. Арифметикалық математиканың, ал математика ғылымдардың патшасы? /Постников/.

2. Мен математикаға қабілетсіз адам болады дегенге сенбеймін. /Постников/.

V. Жан күйерлерге бір сұрақ.

а/ 44 / 4 б/ 55 / 5

/ 44 / 55

VI. Тапсырма есептері. / топ аралық /

«Алғырлар» тобы.

Теңдіктің сол жағындағы сандардың арасына теңдік орындалатындай етіп қосу таңбасын қой

= 500 (444+44+4+4+4 = 500)

Мына 1888 санына екі бөліккебөліңіз. Оның әр бөлігінде 1000 саны болатын болсын.

/1888 санын дәл ортасын сызықпен бөлу керек/.

«Тапқырлар» тобы.

Теңдіктің сол жағындағы сандардың арасына теңдік орындалатындай етіп, амал таңбаларын қой?

= 1000 (333*3+3/3 = 1000)

2. Әкемнің жеті ұлы бар, оның әрбір ұлының қарындасы бар, сонда әкемнің неше баласы болған. / сегіз баласы бар /.

VII. Жанкүйерлерге сұрақ.

«Баспалдақ» ойыны.

20 * 5 88 + 12

40 * 2 22 * 4

110 * 5

7 * 9 98 + 12

42 * 6 7 * 14

25 + 17 49 / 7

100 - 25 70 - 21

Санап көріңдер.

Мына сызбалардың қанша үшбұрыштар бар, соны айтыңдар.

A C

Д N

B K

IX. “Жұмбақ”.

Дүкеннен мен сабын алдым,

Оның және қабын алдым,

Екі дәптер, бір қарындаш,

Тіс ысқышты тағы да алдым.

Есептеші сонда бәрі

Қанша болады, қолда бары? / 6 /

Бір - бірімен жарысқан

4 аю, бір арыстан

2 қой мен 1 түлкі

Бәрі нешеу кім білді / 8 /

Шекер жейтін ақ құтан

Бір қазыққа байланды

Аузына тістеп шекерін

Оң қазықты айналды. / циркуль /.

104 түйме

11 ине / есеп шот /

Жоқ өзінде баста, қаста, мойында.

Ұзындығы жазулы тұр бойында. / сызғыш /

Үш ұлы әке сөзін жықпайды екен,

Ақылы бір тік мінез ұқпайды екен.

Қақ жарған қара қылды 2 ұлы

Әкенің уысынан шықпайды екен. / медиана биіктігі /.

Х. Қорытынды.

Әділ қазылар қорытындылап, жеңімпаздарды анықтап, оларды құттықтайды. Екі топқа да сыйлық тапсырылады.

І Кіріспе3
ІІ Негізгі бөлім
2. 1. Математикадан сыныптан тыс жұмыстардың мазмұны мен міндеті……. . 5
2. 2. Математикадан сыныптан тыс жұмыстарға шолу және
оның бағыттары5
2. 3. Математикадан сыныптан тыс жұмыстардың негізгі түрлері…… . . . ……. . 6
2. 4. “Алтын қақпа” математикалық ойыны13
ІІІ Қорытынды. . …. 18
ІV Әдебиеттер тізімі. . …19

МАТЕМАТИКАНЫҢ ДАМУ ТАРИХЫ

МАТЕМАТИКАНЫҢ ДАМУ ТАРИХЫ
Математика (грек. mathematike- білім, ғылым) - ақиқат дүниенің сандық қатынастары мен кеңістік формалары жайлы ғылым. Көрнекті совет математиктері А. Н. Колмогоров пен А. Д. Александров ұсынған жіктеу бойынша математиканың даму тарихы шартты түрде төрт кезеңге бөлінеді.
Бірінші кезең- математиканың білім- дағдыларының қорлану, жинақталу дәуірі. Ол ерте кезден басталып б. з. б. 7-6 ғасырларына дейін созылды. Бұл дәуірде математика адамзат практикасы мен тәжірибесіне тікелей тәуелді болды, солардан қорытылған ережелер жинағынан тұрды. Екінші кезең- математиканың өз алдына дербес теориялық ғылым болып туу, қалыптасу кезеңі. Мұнда арифметика, геометрия, алгебра, тригонометрия айрықша теориялық пән болып қалыптасты. Бұл кезең тұрақты шамалар математикасының, кейде элементар математика кезеңі деп аталады. Ол екі мың жылға жуық мерзімге созылып, шамамен 17 ғасырда аяқталады. Үшінші кезең- айнымалы шамалар математикасы немесе жоғары математиканың туу, қалыптасу кезеңі. Бұл 17 ғасырда басталып, 19 ғасырдың 2-жартысына дейін созылды. Жиындар теориясына байланысты анализдің, геометрияның және алгебраның жаңа сападағы салалары шыққаннан кейін, математиканың негізгі мәселелерін жалпы қарастыру кезеңін төртінші кезеңге жатқызуға болады. Ол- 19-20 ғасырларды қамтитын қазіргі математика кезеңі.
Математиканың тууы. Математиканың бастапқы мағлұматтары барлық халықтарда болған. Ғылымның дамуына әсіресе Египетте(Мысыр), Вавилонда жинақталған мәдени дәстүрлердің ықпалы үлкен болды. Бұл елдерде б. з. б. 4-5 мың жылдай өзіндік мәдениет өркендеп, ғылыми білім қорланған. Календарь жасау, құрылыс, жер суару, жер және әр түрлі ыдыс көлемін өлшеу, теңізде жүзу, жан- жақты байланыс жасау ісі математикалық білім- дағдылардың дамуын талап етті, оның бастапқы қарапайым ережелері дәлелдеусіз қалыптаса бастады. Египетте санды иероглиф арқылы кескіндеу пайда болды, бүтін, бөлшек сандарға арифметикалық төрт амал қолдану ережелері мәлім болды. Бір белгісізі бар теңдеулер, сондай-ақ қарапайым арифметикалық және геометриялық прогрессияларға келтірілетін есептер шығару тәжірибесі кездеседі. Египеттіктер төртбұрыштың, трапецияның, үшбұрыштың ауданын, параллепипед пен табаны квадрат пирамиданың көлемін дәл есептей білген, дөңгелек ауданын жуықтап тапқан.
Вавилондықтар санаудың позициялық алпыстық жүйесін қолданған. Олар сандарды көбейту, квадраттау, квадрат және куб түбір табу, бөлу таблицаларын жасады; бірінші, екінші, аракідік үшінші дәрежелі теңдеуге келтірілетін есептерді шеше білген. Вавилондықтардың геометриялық білім-дағдылары египеттіктермен деңгейлес. Алайда олар астрономиялық өлшеулер(бұрыш өлшеу тәрізді) жүргізгендіктен тригонометриялық білімдерден де хабардар болған. Пифагор теоремасы да вавилондықтарға белгілі болған. Египет пен Вавилонда б. з. б. 3-5 мың ж. арифметикалық амалдар қолдану, аудан мен көлем табу, таблицалар жасау, біртектес есептер шығару әдістерін жасау тәріздес көптеген математикалық білім- дағдылардың жинақталғанын көреміз. Бұл мағлұматтар мен дәстүрлер математиканың өзінше зерттеу пәні, әдістері бар дербес ғылым болып бөлініп шығуына жағдай жасады.
Элементтар математика кезеңі. Ежелгі Греция. Әр түрлі арифметикалық әдістер мен аудан, көлем табудың тәсілдері жөнінде нақты материалдар жинақталғаннан кейін ғана(б. з. б. 7 ғасырдан) математика Ежелгі Грецияда дербес ғылым дәрежесіне көтерілді. Грек ғалымдарының ( Фалес, Пифагор, Детель, Гиппократ, Евдокс, Аристотель, Евклид, Архимед, Аполлоний т. б. ) еңбектері арқылы математика бірте-бірте практикалық мәселелерді ғана шешуге бағытталған жалаң эмпирикалық ғылымнан өзінің нәтижелерін түпкі қағидаларын (аксиомалардан) логикалық қорытынды түрінде шығаратын дедукциялық ғылымға айналды.
Бізге жеткен деректерге қарағанда геометриялық шындықтарды дәлелдеу практикасын Фалес енгізген болу керек(б. з. б. 7 ғасыр) . Фалес дәлелдепті деп саналатын теоремалар: диаметр дөңгелекті қақ бөледі; тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштары тең болады; екі түзу қиылысқанда тең бұрыштар пайда болады; сәйкес екі бұрышы және қабырғасы тең екі үшбұрыш тең болады. Бұл теоремаларды оның қалай дәлелдегені нақты дерек жоқ.
Грецияда теориялық математиканың туып өркендеуіне шешуші еңбек сіңірген екінші бір ғылыми- философиялық мектеп атақты Пифагор мектебі болды. Пифагор ғылымның төрт саласын( арифметика, музыка, геометрия, астрономия) ажыратып, бұл бағытта терең зерттеулер жүргізген. Бұл ғылым тарауларын гректер « математа» деп атаған, осыдан « математика» деген термин қалыптасқан.
Рим дәуірі. Б. з. б. 3 ғасырдан бастап жеті ғасыр бойы грек ғылымының, әсіресе математикалық зертетулердің орталығы түрліше мәдениеттің тоғысқан жері Александрия қаласы болды. Александрия дәуірінің бірінші ғасыры (б. з. б. 3 ғасыр) грек математикасының «алтын ғасыры» болып табылады. Евклид, Архимед, Эратосфен және Аполлоний Пергскийдің математикадағы жетістіктері негізінен осы ғасырға жатады.
Александриялық ұлы математиктердің алғашқы қарлығашы Евклид болды. Ол жай сандар қатарының шексіз болатынын дәлелдеп, бөлінгіштік теориясын түбегейлі түрде жасап, сандар теориясының жүйелі негізін қалады. Аполлоний Пергский Евклид геометриясын толықтырып, кейіннен математиканың дамуында елеулі роль атқарған конустық қималар ( парабола, эллипс, гипербола) теориясын жасады.
Ежелгі грек математикасының негізгі кемшіліктерінің бірі қалыптасқан иррационал сан ұғымының болмауы еді. Бұл жағдай арифметика мен геометрияны алшақтатып алгебралық есептеулердің шығуына кедергі жасады. Алайда кейінгі ғасырларда бұл қарама- қарсылыққа бұрынғыдай мән берілмей алгебраның бастамалары бой көрсете бастады. Грек ғалымы Геронның арифметикаға сүйенген есептеу геометриясының әдістерін баяндауға арналған шығармасы-«Метрика»(1 ғасыр) - осының айқын мысалы.
Қытай мен Үндістан. Қытайдың ертедегі математикалық жетістіктері б. з. б. 2-1 ғасырларда жазылған «Тоғыз кітаптағы математика» атты еңбекте баяндалған. Оларда есептеу техникасы мен алгебралық жалпы әдістер жақсы дамыған; мысалы, бүтін саннан квадрат және куб түбір табу, жоғары дәрежелі теңдеулерді жуықтап шешу әдістері, п санының мәнін есептеу т. б. Үнді математикасының өрлеген кезі (5-12 ғасырлар) Ариабхата, Брахмагупта, Бхаскара есімдерімен тығыз байланысты. Үнділердің математика тарихында екі негізгі жетістігі бар: санаудың ондық позициялық жүйесін ашуы, нөлді енгізуі, тек бөлшектерді ғана емес иррационал, теріс сандарды қамтитын алгебраны жасауы. Олар тригонометрияға синус, косинус, синус- верзус сызықтарын енгізді.
Орта Азия және Таяу Шығыс. Гректердің де, Ежелгі Шығыс елдерінің математикадағы мұрагерлері 7-8 ғасырларда араб халифатына біріктірілген Орта Азия және Таяу Шығыс елдерінен шыққан ғалымдар болды, олар еңбектерін сол кездегі ғылыми ортақ тіл- араб тілінде жазған. 9 ғасырдың 1- жартысында Орта Азия ғалымы Мұхаммед ибн Мұса әл-Хорезми тұңғыш рет алгебраны математиканың негізгі саласы ретінде баяндады. «Алгебра» термині әл-Хорезмидің шығармасының атынан қалыптасқан (әл-жебр) . Әбу Наср әл- Фараби математиканы ірі-ірі 7 тарауға бөліп, бұл пәннің мазмұнын анықтауға тырысты; сан ұғымын нақты сандарға дейін кеңейту идеясын ұсынып, осы негізде грек ғылымы аяқтай алмай кеткен (үлгермеген) проблеманы шешуге- бөлек- бөлек жүрген сандық алгебраның бастамаларын, астрономиядағы тригонометрияны және ғылыми тұрғыдан негізделмеген Геронның есептеу геометриясының басын біріктіруге талпынды.
16 ғасырға дейінгі Батыс Еуропа. 12-15 ғасырлар Бат. Европа үшін негізінен ежелгі гректер мен Шығыс мұраларын игеру дәуірі болды. Осы негізде Леонардо Пизанский (Фибоначчи) кезінде үлкен беделге ие болған «Абақ туралы кітап» (1202) пен «Геометрия практикасын» (1220) жарыққа шығарды. Кітап басу ісі жолға қойылғаннан кейін оқулықтар кең тарала бастады, ғылыми ойдың орталықтары университеттерге шоғырланды. Иррационал сандардың табиғатын тереңірек зерттеу( өлшемсіз шамалар қатынасы), бөлшек, теріс және нөлдік көрсеткіштерді енгізу арқылы алгебра, тригонометрия дамытылды, жеті таңбалы тригонометриялық таблицалар жасалды (Региомонтан) . 15 ғасырда математикалық символика( таңбалау) кемелдене түсті ( франц. Математигі Н. Шюке т. б. )
16 ғасырдағы Батыс Европа. Бұл ғасыр Батыс Европа математикасы ежелгі дүние мен Шығыс математикасын басып озған бірінші ғасыр болды. Итальян математиктері С. Ферро мен Н. Тарталья мүмкін емес саналып келген үшінші дәрежелі теңдеудің, ал Л. Феррари төртінші дәрежелі теңдеуді шешудің алгебралық әдістерін тапты. Дж. Кардано үшінші дәрежелі теңдеудің келтірілмейтін жағдайын зерттей келіп, комплекс сандарын ашты. Алгебраны әрі сандық дамытуда француз математигі Ф. Виет көп еңбек етті. Ол п- дәрежелі теңдеуді олардың берілген түбірлері арқылы құру әдісін көрсетті (Виет теоремасы) . Виет п-дің шексіз көбейтінді түріндегі аналитикалық өрнегін алғаш рет тапты.
18 ғасырға дейінгі Россия. 9-13 ғасырларда Россияда математика деңгейі басқа алдыңғы қатарлы Европа елдерімен шамалас болды. Монғол шабуылы мәдениет пен ғылымның дамуына ұзақ уақыт кесірін тигізді. 15-16 ғасырларда математикалық қолжазбалар көптеп таралды. Бізге белгілі ең көне математикалық шығарма-1136 жылы Новгород монахы Кириктің қолынан шыққан арифметика- хронологиялық есептеуге арналған қолжазба кітап. 6-17 ғасырлардағы математикалық қолжазбалардың мазмұны күрделірек болып келеді ( көбінесе практикалық есептер) . 1703 жылы орыс математигі Л. Ф. Магницкий өзінің әйгілі «Арифметикасын» бастырды.