Қатынастар және олардың қасиеттері
Жоспар
1. Қатынастар және олардың қасиеттері
2. Эквиаленттік қатынастардың жиынды кластарға бөлшектеумен байланыстылығы
3. Реттік қатынастар.
1. Қатынастар және олардың қасиеттері
2. Эквиаленттік қатынастардың жиынды кластарға бөлшектеумен байланыстылығы
3. Реттік қатынастар.
"Жиын" және "жиынның элементі" ұғымдары негізгі /анықтауға болмайтын, іргелі, бастапқы/ ұғымдар, ал "элемент жиынға тиістідесек, - бұл олардың арасындаға негізгі қатынас болып саналады. Сондықтан оларды басқа ұғымдар арқылы анықтамайды да бастапқы ұғымдар ретінде қабыддайды және мән-мағынасын мысалдар арқылы түсіндіреді.
Жиындар теориясының негізін қалаған неміс математигі Георг Кантор /1845-1918/ жиын ұғымын былайша түсіндірген болатын: "Біз жиын деп өзіміздің қабылдауымызда немесе ойымызда анықталған әрі нақты ажыратылған х объектілердің тұтас /бір бүтін/ М болып бірігуін түсінеміз.
Математикада объектілердің жиыны туралы айтқанда қайсы бір объектілердің жиынтағын - тұтас /бір бүтін/ деп түсінеді. Мұны Г.Кантор мынадай сөздермен бейнелеп айтқан болатын: /"Жиын дегеніміз - өзіміздің ойымызда тұтас бір бүтін болып тұсінілетін көптік".
Кантордын бұл сөзі жиын ұғымын анықтамайды, оны тек қана түсіндіреді, сондықтан ол жиынның математикалық анықтамасы болып табылмайды.
"Жиын дегеніміз не? Біз бұл сұрақтың дәл жауабын тым іздей бермейміз, өйткені жиын ұғымы мейлінше бастапқы ұғым болуы себепті оны басқадай қарапайым ұғымдардың көмегімен анықтау бүгінгі күннің өзінде қиындық тудырып отыр".
Жиын ұғымыңдағы ең мәнді мәселе - әр түрлі заттардың тұтас /бір бүтін/ болып М жиынына бірігуі, сонда берілген заттар /біріктірілгеннен кейін/ оның элементтері болып табылады".
Сонымен біз кейбір объектілердің /заттардың немесе ұымдардың/ жиыны жайыңда айтқан кезде оларды бір бүтінге /тұтасқа/ біріктіреміз де, ары қарай оған снетін әр объектінің емес, бүтіннің /тұтастың/ өзінің ғана қасиеттерін қарастырамыз. Жиынды қандай да бір белгісі бойынша біріктірілген кейбір элементтердің қосылуы, жинағы, жиынтығы деп түсінуге болады.
Жиындар теориясының негізін қалаған неміс математигі Георг Кантор /1845-1918/ жиын ұғымын былайша түсіндірген болатын: "Біз жиын деп өзіміздің қабылдауымызда немесе ойымызда анықталған әрі нақты ажыратылған х объектілердің тұтас /бір бүтін/ М болып бірігуін түсінеміз.
Математикада объектілердің жиыны туралы айтқанда қайсы бір объектілердің жиынтағын - тұтас /бір бүтін/ деп түсінеді. Мұны Г.Кантор мынадай сөздермен бейнелеп айтқан болатын: /"Жиын дегеніміз - өзіміздің ойымызда тұтас бір бүтін болып тұсінілетін көптік".
Кантордын бұл сөзі жиын ұғымын анықтамайды, оны тек қана түсіндіреді, сондықтан ол жиынның математикалық анықтамасы болып табылмайды.
"Жиын дегеніміз не? Біз бұл сұрақтың дәл жауабын тым іздей бермейміз, өйткені жиын ұғымы мейлінше бастапқы ұғым болуы себепті оны басқадай қарапайым ұғымдардың көмегімен анықтау бүгінгі күннің өзінде қиындық тудырып отыр".
Жиын ұғымыңдағы ең мәнді мәселе - әр түрлі заттардың тұтас /бір бүтін/ болып М жиынына бірігуі, сонда берілген заттар /біріктірілгеннен кейін/ оның элементтері болып табылады".
Сонымен біз кейбір объектілердің /заттардың немесе ұымдардың/ жиыны жайыңда айтқан кезде оларды бір бүтінге /тұтасқа/ біріктіреміз де, ары қарай оған снетін әр объектінің емес, бүтіннің /тұтастың/ өзінің ғана қасиеттерін қарастырамыз. Жиынды қандай да бір белгісі бойынша біріктірілген кейбір элементтердің қосылуы, жинағы, жиынтығы деп түсінуге болады.
Жоспар
1. Қатынастар және олардың қасиеттері
2. Эквиаленттік қатынастардың жиынды кластарға бөлшектеумен
байланыстылығы
3. Реттік қатынастар.
"Жиын" және "жиынның элементі" ұғымдары негізгі анықтауға болмайтын,
іргелі, бастапқы ұғымдар, ал "элемент жиынға тиістідесек, - бұл олардың
арасындаға негізгі қатынас болып саналады. Сондықтан оларды басқа ұғымдар
арқылы анықтамайды да бастапқы ұғымдар ретінде қабыддайды және мән-
мағынасын мысалдар арқылы түсіндіреді.
Жиындар теориясының негізін қалаған неміс математигі Георг Кантор
1845-1918 жиын ұғымын былайша түсіндірген болатын: "Біз жиын деп
өзіміздің қабылдауымызда немесе ойымызда анықталған әрі нақты ажыратылған х
объектілердің тұтас бір бүтін М болып бірігуін түсінеміз.
Математикада объектілердің жиыны туралы айтқанда қайсы бір
объектілердің жиынтағын - тұтас бір бүтін деп түсінеді. Мұны Г.Кантор
мынадай сөздермен бейнелеп айтқан болатын: "Жиын дегеніміз - өзіміздің
ойымызда тұтас бір бүтін болып тұсінілетін көптік".
Кантордын бұл сөзі жиын ұғымын анықтамайды, оны тек қана түсіндіреді,
сондықтан ол жиынның математикалық анықтамасы болып табылмайды.
"Жиын дегеніміз не? Біз бұл сұрақтың дәл жауабын тым іздей бермейміз,
өйткені жиын ұғымы мейлінше бастапқы ұғым болуы себепті оны басқадай
қарапайым ұғымдардың көмегімен анықтау бүгінгі күннің өзінде қиындық
тудырып отыр".
Жиын ұғымыңдағы ең мәнді мәселе - әр түрлі заттардың тұтас бір бүтін
болып М жиынына бірігуі, сонда берілген заттар біріктірілгеннен кейін
оның элементтері болып табылады".
Сонымен біз кейбір объектілердің заттардың немесе ұымдардың жиыны
жайыңда айтқан кезде оларды бір бүтінге тұтасқа біріктіреміз де, ары
қарай оған снетін әр объектінің емес, бүтіннің тұтастың өзінің ғана
қасиеттерін қарастырамыз. Жиынды қандай да бір белгісі бойынша
біріктірілген кейбір элементтердің қосылуы, жинағы, жиынтығы деп түсінуге
болады.
Жиынды құрайтын объектілерді немесе ұғымдарды оның элементтері дейді
және де осы элементтер берілген жиынға тиісті деп есептелінеді.
Жиындарды үлкен латын әріптерімен, ал олардың әлеументтерін кіші латын
әріптерімен белгілейді. Математика курсындаға кейбір жиындар ерекше маңызды
болғаңдықтан, олар үшін мынадай тұрақты стаңдарт белгілеулер енгізіледі:
Оған қосымша I, I., 1+ сияқты белгілеулерді өзіміз енгізелік. Бұдан
басқа да символдардың белгілердің, таңбалардың пайдаланылуы мүмкін.
Мәселен, "а объектісі А жиынына' тиісті" тұріндегі сөйлемді былай жазып
көрсетеді: Мұны әр түрлі оқуға болады: "а объектісі А жиынына тиісті", "а
объектісі А жиынының элементі", "А жиынында а элементі бар. Осыған ұқсас "а
объектісі А жиынына тиісті емес" деген сөйлемді тұрінде жазып көрсетеді
де, оны да түрліше оқиды.
Жиын элементтері кез келген текті объектілер бола алады және де оны
құрайтын объектілердің біртекті болуы тіпті де міндетті емес. Жиыңды
құрайтын объектілер оған тиісті болады да, ал сол объектілердің құрамды
бөліктері оған тиісті емес деп есептеледі.
Жиын элементтерінің өздерінің де жиын болуы мүмкін. Мысалы, мектептегі
сыныптардың жиыны туралы айтуға болады. Осы жиын элемен- ттері - сыныпттар,
ал сыныптың өзін алсақ сондағы оқушылардың жиыны болып табылады. Алайда оқу
шылар мектептегі сыныптар жиынының элементтері болып табылмайды.
Жиын элемеіптерінің саны шектеулі де, шексіз көп те болуы мүмкін.
Мысалы: бір таңбалы натурал сандар жиыны; барлілк натурал сандар жиыны.
Жиынның бірде бір элементі болмауы да мүмкін. Ондай жиынды бос жиын деп
атайды және белгісімеи белгілейді Тек бір ғана бос жиын бар, ал
символикалық және белгілеулері өзара бірдей емес.
Күнделікті тұрмыста кездесетін "көп" сөзі мен мате-матикалық "жиын"
ұғымының мағыналарының әр түрлі екенін ескеру керек. Өйткені жиынды
жоғарыда айтқандай бірнеше бір, екі элементтер, өйтпесе саны шексіз
элементтер құрайды немесе тіпті элементттері жоқ жиын да болады.
Егер әрбір объект туралы оның жиынға тиісті немесе тиісті емес
екеңдігін айта алатын болсақ, онда жиын берілген деп саналады, яғни жиын
өзінің элементтері арқылы анықталады.
Математикада оқытылатын объектілердің сан, нүкте, фигура, және т.с
жиынын қандай да бір кеңірек жиынның ішкі жиыны ртінде қарастыратын
жағдайлар өте жиі кездеседі. Осындай жиын қарастырылып отырған жағдай
үшін әмбебап универсал жиын деп аталады. Бұл жағдайда соңғы Аз жиын
алдыңғы жиындар үшін әмбебап универсал, жиын болады, яғни олардың
әрқайсысы әмбебап универсал ; жиынның ішкі жиыны.
Бір ғана жиынның ішкі жиындарын қарастырғанда, сол жиынның өзін
әмбебап универсал жиын немесе универсум-деп атайды да, оны әрпімен
белгілейді.
Жоспар
1. Комбинаторика ұғымдары.
2. Қосындымен көбейтінді ережесі.
3. Қайталамалы және қайталаусы орналастырулар, алмастырулар, терулер.
Әдетте комбинаторлық деп берілген элементтерден немесе екі
шектеулі жиын арасындағы қандай да бір бейнелеулердің санынан құрылуы
мүмкін болатын шектеулі жиындардың немесе белгілі бір қасиеті бар
кортеждердің әр түрлі комбинациялардың санын таб арналған есепті айтады.
Мысалы: "Топта 30 студент бар. Осы топтан жарысқа қатанасатын 3 студентті
қанша тәсілмен ірікте алуға болады?".
Жалпы кез-келген комбинаторлық есепті шектеулі жиындар және оларды
бейнелеулер жайындағы есепке келтіруге болад сондықтан комбинаториканы -
(шектеулі жиындарға амалдары қолдану, жиындарды реттеу және жиыңдарды болу,
элементтер-жиыңда орналасу ретін және жиын элементтерін қандай да бір
тәртіп бойынша орналастыру тәсілдерінің саиын анықтау сияқ мәселелерді
зерттейтіндіктен) жиыңдар теориясының бөлігі деп қарастыруға болады.
Көптеген комбинаторлық есептерді шешу қосынды және көбейтінді
ережелері деп аталатын қарапайым екі ережеге негізделген. Қосыңды ережесі
немесе одан көп шектеулі жиындардың бірігуі элементтерінің санын, ал
көбейтінді ережесі олардың декарттық көбейтіңдісі элементтерінің санын
табуға мүмкіндік береді.
1. X жиыны к элементтен тұратын к-лік жиын болсын, ал жиыны
элементтерінің саны, У жиыны т элементтен тұратын т-дік жиын болсын,
ал п(У)-У жиыны элементтерінің саны. "X және У жиыңдарының бірігу
жиынында неше элемент болады, мүндағы Х-к-лік және У-т-дік жиын?".
Комбинаторикада қосынды ережесін былай тұжырымдайды: "Егер х элементті
к тәсілмен, ал у элементті т тәсілмен таңдап алу мүмкін болса және де х-ті
таңдаудың кез келген тәсілі у-ті таңдаудың кез келген тәсілінен өзгеше
болса, онда х-ті немесе таңдап алуды тәсілмен орындауға болады".
Бірнеше шектеулі жиындардың бірігу жиыны элементтерінің сннын табу
мәселесі де осыған ұқсас қарастырылады. Мысалы, мына тендіктер тура болады:
Егер Х,У,2 жиыңдары өзара қилыспайтын болса, онда
Егер Х,У және 2 жиындарының кез келген екеуінің немесе үшеуінің қиылысуы
бос жиын болмаса, онда.
Кестенің өзі әрқайсысы т элементтен тұратын k жолдан құралған. Демек,
парлардың- жалпы саны km.
Комбинаторикада көбейтінді ережесін былай тұжырымдайды: х элементті к
тәсілмен, ал у элементті т тәсілмен таңдап алу мүмкін болса, онда реттелген
(х; у) парды кт тәсілмен таңдап болады". Бұл өрнекті екіден артық жиындар
үшін де болдыруға болады, яғни кез келген үшін формуласы тура болады.
Қайталамалы және X жиыны элементтерінен қайталаусыз ұзындығы к неше
кортеж құруға болады?.
Ізделінді сан к көбейткіштің декарттық Х көбейтіндісі кортеждерінің санына
тең.
Анықтама.m-дік жиын элементтерінен құрылған ұзындығы к кортежді т
элементтен к-дан жасалған қайталамалы орналастырулар деп атайды. Мұндай
кортеждердің санын былай белгілеуді: және — орналастыру деген француз
сөзі.
Егер шектеулі X жиынының элементтері қайсы бір тәртіппен мұхият түрде
тиянақты нөмірленсе, онда X жиыны реттелген деп аталады, яғни. Реттелген
жиын ұғымы кортеж ұғымының дербес жағдайы. Ол жайлы кортеж ұғымынан
реттелген жиында барлық элементтер әр түрлі болуы тиіс деген шарт бойынша
ерекшеленеді. Жалпы алғанда, бір ғана жиынның өзін әр түрлі тәсілмен
реттеуге болады.
Есептің мағынасына қарағанда реттелген к-лік жиынды құру к элемент
таңдап алған соң аяқталады. Бірінші элементті т тәсілімен, екіншіні -(т-1)
тәсілмен және соңғыны - (т-к ) тәсілмен таңдап алуға болады. Сондықтан т -
дік X жиыны элементтерінен құрылған реттелген к-шк жиыңдардың саны
Анықтама. Әр түрлі т элементтен тұратын реттелмеген жиыннан алуға болатын
әр түрлі т элементтен құрылған шектеулі реттелген мүмкін жиындарды т
элементтен жасалған қайталаусыз алмастырулар деп атайды. Оның санын былай
белгілейді: Рт =m!
Арасында бірдей элементтері де бар Х-{х],х3,х^ ... хт}, т элементтен
құрылған шектеулі жиынды реттеудің жалпы мәселесін қарастырайық. Кейбір
элементі қайталанатын, мәселен анық болуы үшін бірінші элементі n1 рет,
екінші элементі n2 рет және т.с.с. n-інші элементті пт рет қайталанатын
кортеж т элементтен тұратын болсын. п,+п3+ ... .+пт=т болатыны айқын. Осы
сандарды ретімен жазып жаңа (п}, лл п„) кортеж шығарып аламыз және оны
кортеждің құрамы деп атайық. Соңда ол кортеждің элементтердің әр түрлі неше
тобынан құралғанын және әр топта неше бірдей элементтердің бар екендігін
анықтайды.
Жоспар:
1.Ықтималдықтар теориясының элементтері.
2.Ықтималдықтар теориясының пайда болу жөніндегі тарихи мәліметтер.
3.Кездейсоқ және ықтимал оқиғалар.
4.Ықтималдықтар теориясының теоремалары мен формулалары.
Ықтималдықтар теориясы кездейсоқ құбылыстардың теорисының
заңдылықтарын зерттейтін математикалық ғылым. Шындығына
келгенде адам баласы кездейсоқ құбылыстардың болатындығын есепке алудың
және оны зерттеудің қажеттілігімен өте ерте замандардан бастап-ақ кездесіп
отырған. Бірақ солай бола тұрса да ол XVII ғ. орта кезіне дейін таза
есептеушілік сипатында ғана болғандығын атап айтуымыз керек.
ЬІқтималдықтар теориясының негізгі ұғымдары Б.Паскаль 1623-1662, П.Ферма
1601-1665 және Х.Гюйгенс 1629-1695 сияқты ғалымдардың еңбектерінде
пайда бола бастады. Бұл теорияның онан әрі дамуы кейіннен үлкен сандар заңы
деп аталып кеткен теореманы дәледеген Я.Бернуллидің 1654-1705 есімімен
байланысты. XIX гасырда ықтималдықтар теориясы қолданбалы сипаттағы
есептерді шешуде пайдаланыла бастады. Осы кезеңде ол А.Муавр 1667-1754,
П.Лаплас 1749-1827, КГаусс 1777-1855 және С.Пуассон 1781-1840 сияқты
ғалымдардың еңбектерінде онан әрі байытыла түсті. Ықтималдықтар теориясының
дамуындағы өте-мөте жемісті кезең П.Л.Чебышев 1821-1894 пен оның
шәкірттерінің АА.Марков 1856-1922, А.М.Ляпунов 1857-1918 есімдерімен
тығыз ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
1. Қатынастар және олардың қасиеттері
2. Эквиаленттік қатынастардың жиынды кластарға бөлшектеумен
байланыстылығы
3. Реттік қатынастар.
"Жиын" және "жиынның элементі" ұғымдары негізгі анықтауға болмайтын,
іргелі, бастапқы ұғымдар, ал "элемент жиынға тиістідесек, - бұл олардың
арасындаға негізгі қатынас болып саналады. Сондықтан оларды басқа ұғымдар
арқылы анықтамайды да бастапқы ұғымдар ретінде қабыддайды және мән-
мағынасын мысалдар арқылы түсіндіреді.
Жиындар теориясының негізін қалаған неміс математигі Георг Кантор
1845-1918 жиын ұғымын былайша түсіндірген болатын: "Біз жиын деп
өзіміздің қабылдауымызда немесе ойымызда анықталған әрі нақты ажыратылған х
объектілердің тұтас бір бүтін М болып бірігуін түсінеміз.
Математикада объектілердің жиыны туралы айтқанда қайсы бір
объектілердің жиынтағын - тұтас бір бүтін деп түсінеді. Мұны Г.Кантор
мынадай сөздермен бейнелеп айтқан болатын: "Жиын дегеніміз - өзіміздің
ойымызда тұтас бір бүтін болып тұсінілетін көптік".
Кантордын бұл сөзі жиын ұғымын анықтамайды, оны тек қана түсіндіреді,
сондықтан ол жиынның математикалық анықтамасы болып табылмайды.
"Жиын дегеніміз не? Біз бұл сұрақтың дәл жауабын тым іздей бермейміз,
өйткені жиын ұғымы мейлінше бастапқы ұғым болуы себепті оны басқадай
қарапайым ұғымдардың көмегімен анықтау бүгінгі күннің өзінде қиындық
тудырып отыр".
Жиын ұғымыңдағы ең мәнді мәселе - әр түрлі заттардың тұтас бір бүтін
болып М жиынына бірігуі, сонда берілген заттар біріктірілгеннен кейін
оның элементтері болып табылады".
Сонымен біз кейбір объектілердің заттардың немесе ұымдардың жиыны
жайыңда айтқан кезде оларды бір бүтінге тұтасқа біріктіреміз де, ары
қарай оған снетін әр объектінің емес, бүтіннің тұтастың өзінің ғана
қасиеттерін қарастырамыз. Жиынды қандай да бір белгісі бойынша
біріктірілген кейбір элементтердің қосылуы, жинағы, жиынтығы деп түсінуге
болады.
Жиынды құрайтын объектілерді немесе ұғымдарды оның элементтері дейді
және де осы элементтер берілген жиынға тиісті деп есептелінеді.
Жиындарды үлкен латын әріптерімен, ал олардың әлеументтерін кіші латын
әріптерімен белгілейді. Математика курсындаға кейбір жиындар ерекше маңызды
болғаңдықтан, олар үшін мынадай тұрақты стаңдарт белгілеулер енгізіледі:
Оған қосымша I, I., 1+ сияқты белгілеулерді өзіміз енгізелік. Бұдан
басқа да символдардың белгілердің, таңбалардың пайдаланылуы мүмкін.
Мәселен, "а объектісі А жиынына' тиісті" тұріндегі сөйлемді былай жазып
көрсетеді: Мұны әр түрлі оқуға болады: "а объектісі А жиынына тиісті", "а
объектісі А жиынының элементі", "А жиынында а элементі бар. Осыған ұқсас "а
объектісі А жиынына тиісті емес" деген сөйлемді тұрінде жазып көрсетеді
де, оны да түрліше оқиды.
Жиын элементтері кез келген текті объектілер бола алады және де оны
құрайтын объектілердің біртекті болуы тіпті де міндетті емес. Жиыңды
құрайтын объектілер оған тиісті болады да, ал сол объектілердің құрамды
бөліктері оған тиісті емес деп есептеледі.
Жиын элементтерінің өздерінің де жиын болуы мүмкін. Мысалы, мектептегі
сыныптардың жиыны туралы айтуға болады. Осы жиын элемен- ттері - сыныпттар,
ал сыныптың өзін алсақ сондағы оқушылардың жиыны болып табылады. Алайда оқу
шылар мектептегі сыныптар жиынының элементтері болып табылмайды.
Жиын элемеіптерінің саны шектеулі де, шексіз көп те болуы мүмкін.
Мысалы: бір таңбалы натурал сандар жиыны; барлілк натурал сандар жиыны.
Жиынның бірде бір элементі болмауы да мүмкін. Ондай жиынды бос жиын деп
атайды және белгісімеи белгілейді Тек бір ғана бос жиын бар, ал
символикалық және белгілеулері өзара бірдей емес.
Күнделікті тұрмыста кездесетін "көп" сөзі мен мате-матикалық "жиын"
ұғымының мағыналарының әр түрлі екенін ескеру керек. Өйткені жиынды
жоғарыда айтқандай бірнеше бір, екі элементтер, өйтпесе саны шексіз
элементтер құрайды немесе тіпті элементттері жоқ жиын да болады.
Егер әрбір объект туралы оның жиынға тиісті немесе тиісті емес
екеңдігін айта алатын болсақ, онда жиын берілген деп саналады, яғни жиын
өзінің элементтері арқылы анықталады.
Математикада оқытылатын объектілердің сан, нүкте, фигура, және т.с
жиынын қандай да бір кеңірек жиынның ішкі жиыны ртінде қарастыратын
жағдайлар өте жиі кездеседі. Осындай жиын қарастырылып отырған жағдай
үшін әмбебап универсал жиын деп аталады. Бұл жағдайда соңғы Аз жиын
алдыңғы жиындар үшін әмбебап универсал, жиын болады, яғни олардың
әрқайсысы әмбебап универсал ; жиынның ішкі жиыны.
Бір ғана жиынның ішкі жиындарын қарастырғанда, сол жиынның өзін
әмбебап универсал жиын немесе универсум-деп атайды да, оны әрпімен
белгілейді.
Жоспар
1. Комбинаторика ұғымдары.
2. Қосындымен көбейтінді ережесі.
3. Қайталамалы және қайталаусы орналастырулар, алмастырулар, терулер.
Әдетте комбинаторлық деп берілген элементтерден немесе екі
шектеулі жиын арасындағы қандай да бір бейнелеулердің санынан құрылуы
мүмкін болатын шектеулі жиындардың немесе белгілі бір қасиеті бар
кортеждердің әр түрлі комбинациялардың санын таб арналған есепті айтады.
Мысалы: "Топта 30 студент бар. Осы топтан жарысқа қатанасатын 3 студентті
қанша тәсілмен ірікте алуға болады?".
Жалпы кез-келген комбинаторлық есепті шектеулі жиындар және оларды
бейнелеулер жайындағы есепке келтіруге болад сондықтан комбинаториканы -
(шектеулі жиындарға амалдары қолдану, жиындарды реттеу және жиыңдарды болу,
элементтер-жиыңда орналасу ретін және жиын элементтерін қандай да бір
тәртіп бойынша орналастыру тәсілдерінің саиын анықтау сияқ мәселелерді
зерттейтіндіктен) жиыңдар теориясының бөлігі деп қарастыруға болады.
Көптеген комбинаторлық есептерді шешу қосынды және көбейтінді
ережелері деп аталатын қарапайым екі ережеге негізделген. Қосыңды ережесі
немесе одан көп шектеулі жиындардың бірігуі элементтерінің санын, ал
көбейтінді ережесі олардың декарттық көбейтіңдісі элементтерінің санын
табуға мүмкіндік береді.
1. X жиыны к элементтен тұратын к-лік жиын болсын, ал жиыны
элементтерінің саны, У жиыны т элементтен тұратын т-дік жиын болсын,
ал п(У)-У жиыны элементтерінің саны. "X және У жиыңдарының бірігу
жиынында неше элемент болады, мүндағы Х-к-лік және У-т-дік жиын?".
Комбинаторикада қосынды ережесін былай тұжырымдайды: "Егер х элементті
к тәсілмен, ал у элементті т тәсілмен таңдап алу мүмкін болса және де х-ті
таңдаудың кез келген тәсілі у-ті таңдаудың кез келген тәсілінен өзгеше
болса, онда х-ті немесе таңдап алуды тәсілмен орындауға болады".
Бірнеше шектеулі жиындардың бірігу жиыны элементтерінің сннын табу
мәселесі де осыған ұқсас қарастырылады. Мысалы, мына тендіктер тура болады:
Егер Х,У,2 жиыңдары өзара қилыспайтын болса, онда
Егер Х,У және 2 жиындарының кез келген екеуінің немесе үшеуінің қиылысуы
бос жиын болмаса, онда.
Кестенің өзі әрқайсысы т элементтен тұратын k жолдан құралған. Демек,
парлардың- жалпы саны km.
Комбинаторикада көбейтінді ережесін былай тұжырымдайды: х элементті к
тәсілмен, ал у элементті т тәсілмен таңдап алу мүмкін болса, онда реттелген
(х; у) парды кт тәсілмен таңдап болады". Бұл өрнекті екіден артық жиындар
үшін де болдыруға болады, яғни кез келген үшін формуласы тура болады.
Қайталамалы және X жиыны элементтерінен қайталаусыз ұзындығы к неше
кортеж құруға болады?.
Ізделінді сан к көбейткіштің декарттық Х көбейтіндісі кортеждерінің санына
тең.
Анықтама.m-дік жиын элементтерінен құрылған ұзындығы к кортежді т
элементтен к-дан жасалған қайталамалы орналастырулар деп атайды. Мұндай
кортеждердің санын былай белгілеуді: және — орналастыру деген француз
сөзі.
Егер шектеулі X жиынының элементтері қайсы бір тәртіппен мұхият түрде
тиянақты нөмірленсе, онда X жиыны реттелген деп аталады, яғни. Реттелген
жиын ұғымы кортеж ұғымының дербес жағдайы. Ол жайлы кортеж ұғымынан
реттелген жиында барлық элементтер әр түрлі болуы тиіс деген шарт бойынша
ерекшеленеді. Жалпы алғанда, бір ғана жиынның өзін әр түрлі тәсілмен
реттеуге болады.
Есептің мағынасына қарағанда реттелген к-лік жиынды құру к элемент
таңдап алған соң аяқталады. Бірінші элементті т тәсілімен, екіншіні -(т-1)
тәсілмен және соңғыны - (т-к ) тәсілмен таңдап алуға болады. Сондықтан т -
дік X жиыны элементтерінен құрылған реттелген к-шк жиыңдардың саны
Анықтама. Әр түрлі т элементтен тұратын реттелмеген жиыннан алуға болатын
әр түрлі т элементтен құрылған шектеулі реттелген мүмкін жиындарды т
элементтен жасалған қайталаусыз алмастырулар деп атайды. Оның санын былай
белгілейді: Рт =m!
Арасында бірдей элементтері де бар Х-{х],х3,х^ ... хт}, т элементтен
құрылған шектеулі жиынды реттеудің жалпы мәселесін қарастырайық. Кейбір
элементі қайталанатын, мәселен анық болуы үшін бірінші элементі n1 рет,
екінші элементі n2 рет және т.с.с. n-інші элементті пт рет қайталанатын
кортеж т элементтен тұратын болсын. п,+п3+ ... .+пт=т болатыны айқын. Осы
сандарды ретімен жазып жаңа (п}, лл п„) кортеж шығарып аламыз және оны
кортеждің құрамы деп атайық. Соңда ол кортеждің элементтердің әр түрлі неше
тобынан құралғанын және әр топта неше бірдей элементтердің бар екендігін
анықтайды.
Жоспар:
1.Ықтималдықтар теориясының элементтері.
2.Ықтималдықтар теориясының пайда болу жөніндегі тарихи мәліметтер.
3.Кездейсоқ және ықтимал оқиғалар.
4.Ықтималдықтар теориясының теоремалары мен формулалары.
Ықтималдықтар теориясы кездейсоқ құбылыстардың теорисының
заңдылықтарын зерттейтін математикалық ғылым. Шындығына
келгенде адам баласы кездейсоқ құбылыстардың болатындығын есепке алудың
және оны зерттеудің қажеттілігімен өте ерте замандардан бастап-ақ кездесіп
отырған. Бірақ солай бола тұрса да ол XVII ғ. орта кезіне дейін таза
есептеушілік сипатында ғана болғандығын атап айтуымыз керек.
ЬІқтималдықтар теориясының негізгі ұғымдары Б.Паскаль 1623-1662, П.Ферма
1601-1665 және Х.Гюйгенс 1629-1695 сияқты ғалымдардың еңбектерінде
пайда бола бастады. Бұл теорияның онан әрі дамуы кейіннен үлкен сандар заңы
деп аталып кеткен теореманы дәледеген Я.Бернуллидің 1654-1705 есімімен
байланысты. XIX гасырда ықтималдықтар теориясы қолданбалы сипаттағы
есептерді шешуде пайдаланыла бастады. Осы кезеңде ол А.Муавр 1667-1754,
П.Лаплас 1749-1827, КГаусс 1777-1855 және С.Пуассон 1781-1840 сияқты
ғалымдардың еңбектерінде онан әрі байытыла түсті. Ықтималдықтар теориясының
дамуындағы өте-мөте жемісті кезең П.Л.Чебышев 1821-1894 пен оның
шәкірттерінің АА.Марков 1856-1922, А.М.Ляпунов 1857-1918 есімдерімен
тығыз ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz