Электромагниттік тербелістер
§ 2.1 Тербелмелi контурдағы еркiн электр тербелiсi. Тербелiс кезiндегi энергияның түрленуi
Уақыттың өтуiмен байланысты қайталанып отыратын процесстердi тербелiстер деп атайды. Қайталанатын құбылыстың табиғатына байланысты тербелiстер әртүрлi, мысалы, механикалық, электрлiк т.с.с. болуы мүмкiн. Егер тербелiстер бiрдей уақыт аралығында қайталанатын болса, онда ондай тербелiстердi периодты тербелiстер деп атайды. Тербелiстiң қайталану уақытын тербелiс периоды деп атап, Т әрiпiмен белгiлейдi. Тербелiстiң ν жиiлiгi деп бiрлiк уақыт мезетiнде жасалатын толық тербелiстердiң санын айтады, яғни
(2.1)
Ал тербелiстiң ω, циклдiк жиiлiгi ретiнде 2π уақыт бiрлiгiндегi жасалынатын тербелiстердiң саны алынады, яғни ω=2πν=2π/T, бұдан
T=2π/ω (2.2)
Тербелiс периодының өлшем бiрлiгi 1 секунд ( 1 с ), ал жиiлiктiң бiрлiгi ретiнде 1 с уақыт аралығында 1 тербелiс жасайтын тербелiстiң жиiлiгi алынған. Оны 1 Герц ( 1 Гц ) деп атайды.
Периодты тербелiстiң қарапайым мысалы гармониялық тербелiстер. Гармониялық тербелiс кезiнде оны сипаттайтын физикалық шамалар синус немесе косинус функцияларымен анықталатындай болып өзгередi, яғни
x=Acos(ω•t+φ0) (2.3)
Мұндағы х - өзгеретiн физикалық шама. Тербелiстегi жүйенiң тепе-теңдiк қалыпынан ауытқуының ең үлкен мәнiн беретiн А шамасы тербелiс амплитудасы деп аталады. Ал (ω• t + φ0) - тербелiс фазасы, ω - циклдiк жиiлiк, φ0- бастапқы фаза. Гармониялық функцияның сипатын мына жерден қарап көруге болады
Егер жүйеге сырттан қандай да бiр әсер болмай, ол тек iшкi себептердiң салдарынан тербелетiн болса, ондай тербелiстi еркiн тербелiстер деп атайды.
Табиғатта, әсiресе әртүрлi техникалық құралдарда жиi кездесетiн тербелiстердiң түрi электромагниттiк тербелiстер. Мұндай тербелiстер кезiнде магнит және электр құбылыстарымен байланысқан, конденсатор астарларындағы заряд, электр өрiсi, өткiзгiш маңындағы магнит өрiсi, тiзбектегi ток, кернеу тәрiздi шамалар периодты түрде өзгередi.
2.1 - сурет
Электромагниттiк тербелiстердi шығарып алуға және байқауға болатын ең қарапайым жүйе – тербелмелi контур. Тербелмелi контур деп кедергiсi өте аз өткiзгiштер арқылы өзара параллель жалғанған конденсатор мен индуктивтi катушкадан тұратын жүйенi айтады ( 2.1 – сурет ).
Тербелмелi контурда электромагниттiк тербелiстерiнiң қалай пайда болып, өтетiнiн мына жерден көруге болады.
Зарядталған конденсатордың және бойынан I тогы өтiп жатқан индуктивтi катушканың энергиялары сәйкес мынадай өрнектермен анықталады
және
(2.4)
Электромагниттiк тербелiс кезiнде, әрине, бұл энергиялардың жекелей алғандағы мәндерi тұрақты болып қалмайды. Бiрақ конденсатор мен индуктивтi катушканы қосатын өткiзгiштердiң кедергiсiн елеместей аз деп есептесек, жүйенiң толық электромагниттiк энергиясы
Уақыттың өтуiмен байланысты қайталанып отыратын процесстердi тербелiстер деп атайды. Қайталанатын құбылыстың табиғатына байланысты тербелiстер әртүрлi, мысалы, механикалық, электрлiк т.с.с. болуы мүмкiн. Егер тербелiстер бiрдей уақыт аралығында қайталанатын болса, онда ондай тербелiстердi периодты тербелiстер деп атайды. Тербелiстiң қайталану уақытын тербелiс периоды деп атап, Т әрiпiмен белгiлейдi. Тербелiстiң ν жиiлiгi деп бiрлiк уақыт мезетiнде жасалатын толық тербелiстердiң санын айтады, яғни
(2.1)
Ал тербелiстiң ω, циклдiк жиiлiгi ретiнде 2π уақыт бiрлiгiндегi жасалынатын тербелiстердiң саны алынады, яғни ω=2πν=2π/T, бұдан
T=2π/ω (2.2)
Тербелiс периодының өлшем бiрлiгi 1 секунд ( 1 с ), ал жиiлiктiң бiрлiгi ретiнде 1 с уақыт аралығында 1 тербелiс жасайтын тербелiстiң жиiлiгi алынған. Оны 1 Герц ( 1 Гц ) деп атайды.
Периодты тербелiстiң қарапайым мысалы гармониялық тербелiстер. Гармониялық тербелiс кезiнде оны сипаттайтын физикалық шамалар синус немесе косинус функцияларымен анықталатындай болып өзгередi, яғни
x=Acos(ω•t+φ0) (2.3)
Мұндағы х - өзгеретiн физикалық шама. Тербелiстегi жүйенiң тепе-теңдiк қалыпынан ауытқуының ең үлкен мәнiн беретiн А шамасы тербелiс амплитудасы деп аталады. Ал (ω• t + φ0) - тербелiс фазасы, ω - циклдiк жиiлiк, φ0- бастапқы фаза. Гармониялық функцияның сипатын мына жерден қарап көруге болады
Егер жүйеге сырттан қандай да бiр әсер болмай, ол тек iшкi себептердiң салдарынан тербелетiн болса, ондай тербелiстi еркiн тербелiстер деп атайды.
Табиғатта, әсiресе әртүрлi техникалық құралдарда жиi кездесетiн тербелiстердiң түрi электромагниттiк тербелiстер. Мұндай тербелiстер кезiнде магнит және электр құбылыстарымен байланысқан, конденсатор астарларындағы заряд, электр өрiсi, өткiзгiш маңындағы магнит өрiсi, тiзбектегi ток, кернеу тәрiздi шамалар периодты түрде өзгередi.
2.1 - сурет
Электромагниттiк тербелiстердi шығарып алуға және байқауға болатын ең қарапайым жүйе – тербелмелi контур. Тербелмелi контур деп кедергiсi өте аз өткiзгiштер арқылы өзара параллель жалғанған конденсатор мен индуктивтi катушкадан тұратын жүйенi айтады ( 2.1 – сурет ).
Тербелмелi контурда электромагниттiк тербелiстерiнiң қалай пайда болып, өтетiнiн мына жерден көруге болады.
Зарядталған конденсатордың және бойынан I тогы өтiп жатқан индуктивтi катушканың энергиялары сәйкес мынадай өрнектермен анықталады
және
(2.4)
Электромагниттiк тербелiс кезiнде, әрине, бұл энергиялардың жекелей алғандағы мәндерi тұрақты болып қалмайды. Бiрақ конденсатор мен индуктивтi катушканы қосатын өткiзгiштердiң кедергiсiн елеместей аз деп есептесек, жүйенiң толық электромагниттiк энергиясы
Электромагниттiк тербелiстер
§ 2.1 Тербелмелi контурдағы еркiн электр тербелiсi. Тербелiс кезiндегi
энергияның түрленуi
Уақыттың өтуiмен байланысты қайталанып отыратын процесстердi тербелiстер
деп атайды. Қайталанатын құбылыстың табиғатына байланысты тербелiстер
әртүрлi, мысалы, механикалық, электрлiк т.с.с. болуы мүмкiн. Егер
тербелiстер бiрдей уақыт аралығында қайталанатын болса, онда ондай
тербелiстердi периодты тербелiстер деп атайды. Тербелiстiң қайталану
уақытын тербелiс периоды деп атап, Т әрiпiмен белгiлейдi. Тербелiстiң ν
жиiлiгi деп бiрлiк уақыт мезетiнде жасалатын толық тербелiстердiң санын
айтады, яғни
(2.
1)
Ал тербелiстiң ω, циклдiк жиiлiгi ретiнде 2π уақыт бiрлiгiндегi жасалынатын
тербелiстердiң саны алынады, яғни ω=2πν=2πT, бұдан
T=2πω (2.
2)
Тербелiс периодының өлшем бiрлiгi 1 секунд ( 1 с ), ал жиiлiктiң бiрлiгi
ретiнде 1 с уақыт аралығында 1 тербелiс жасайтын тербелiстiң жиiлiгi
алынған. Оны 1 Герц ( 1 Гц ) деп атайды.
Периодты тербелiстiң қарапайым мысалы гармониялық тербелiстер. Гармониялық
тербелiс кезiнде оны сипаттайтын физикалық шамалар синус немесе косинус
функцияларымен анықталатындай болып өзгередi, яғни
x=Acos(ω·t+φ0) (2.
3)
Мұндағы х - өзгеретiн физикалық шама. Тербелiстегi жүйенiң тепе-теңдiк
қалыпынан ауытқуының ең үлкен мәнiн беретiн А шамасы тербелiс амплитудасы
деп аталады. Ал (ω· t + φ0) - тербелiс фазасы, ω - циклдiк жиiлiк, φ0-
бастапқы фаза. Гармониялық функцияның сипатын мына жерден қарап көруге
болады
Егер жүйеге сырттан қандай да бiр әсер болмай, ол тек iшкi себептердiң
салдарынан тербелетiн болса, ондай тербелiстi еркiн тербелiстер деп атайды.
Табиғатта, әсiресе әртүрлi техникалық құралдарда жиi кездесетiн
тербелiстердiң түрi электромагниттiк тербелiстер. Мұндай тербелiстер
кезiнде магнит және электр құбылыстарымен байланысқан, конденсатор
астарларындағы заряд, электр өрiсi, өткiзгiш маңындағы магнит өрiсi,
тiзбектегi ток, кернеу тәрiздi шамалар периодты түрде өзгередi.
2.1 - сурет
Электромагниттiк тербелiстердi шығарып алуға және байқауға болатын ең
қарапайым жүйе – тербелмелi контур. Тербелмелi контур деп кедергiсi өте аз
өткiзгiштер арқылы өзара параллель жалғанған конденсатор мен индуктивтi
катушкадан тұратын жүйенi айтады ( 2.1 – сурет ).
Тербелмелi контурда электромагниттiк тербелiстерiнiң қалай пайда болып,
өтетiнiн мына жерден көруге болады.
Зарядталған конденсатордың және бойынан I тогы өтiп жатқан индуктивтi
катушканың энергиялары сәйкес мынадай өрнектермен анықталады
және
(2.
4)
Электромагниттiк тербелiс кезiнде, әрине, бұл энергиялардың жекелей
алғандағы мәндерi тұрақты болып қалмайды. Бiрақ конденсатор мен индуктивтi
катушканы қосатын өткiзгiштердiң кедергiсiн елеместей аз деп есептесек,
жүйенiң толық электромагниттiк энергиясы
(2.
5)
сақталады. Тербелмелi контурда туындылайтын электромагниттiк тербелiс,
механикадағы серіппеге немесе салмақсыз созылмайтын жiпке iлiнген жүктiң
тербелiсiне ұқсас. Бұл жағдайлардағы айырмашылық , тек өзгеретiн шамалардың
табиғаттарының әр түрлi болуында. Осындай тербелiстер кезiнде энергияның
қалай түрленетiнiн мына тәжiрибе айқын көрсетедi.
§ 2.2 Контурдағы еркiн электр тербелiсiнiң периоды. Томсон формуласы
Контурда туындылайтын еркiн электр тербелiсiнiң периодын табалық. Ол үшiн,
алдымен бұл контурдағы тербелiс кезiнде өзгеретiн физикалық шамалардың
бiрiнiң ( заряд, ток т.с.с.) уақыттан тәуелдiлiгiн табу қажет. Бұдан әрi
осы тәуелдiлiктен тербелiс периодын анықтау аса қиынға түспейдi. Мұндай
есептеулер үшiн өзгеретiн шама ретiнде конденсатор астарларындағы электр
зарядының мәнiн алу ыңғайлы. Оның кез-келген уақыт мезетiндегi мәнiн осы
тiзбек үшiн жазылған Ом заңынан, не болмаса конденсатор мен индуктивтi
катушканың толық энергиясының сақталу заңынан оңай табуға болады. Ендi
сақталу заңын пайдалана отырып бұл мәселенi қалай шешуге болатынын
көрсетелiк.
Шындығында, (2.5) өрнегiн уақыт бойынша туындыласақ
немесе
(2.
6)
Бұдан әрi, ток күшiнiң анықтамасының I=q′ өрнегiн және осы өрнектен
туындылайтын I=q″ теңдiгiн ескере отырып, (2.6)-дан мына теңдеудi аламыз
Егер бұл жердегi 1LC – нi ω02 деп белгiлесек
q" + ω02q = 0 немесе
(2.
7)
Бұл электр зарядының мәнiне қатысты екiншi реттi сызықтық дифференциалдық
теңдеу. Математикалық тұрғыдан тура осындай теңдеулердi механикадағы
тербелiстердi қарастырған кезде де алған болатынбыз. Дифференциалдық
теңдеулердi шешу әдiстерi мектеп бағдарламасына кiрмейдi. Сондықтан, бұл
жерде оны шешудiң жолдарын толық қарастырып жатпай-ақ бiрден шешiмдi
келтiремiз. Ол мынадай
q = q mcos (ω0t + φ) (2.
8)
Ал бұл өрнектiң шынында да жоғарыдағы (2.7) теңдеуiнiң шешiмi екенiне, оны
тiкелей осы теңдеуге алып барып қоя отырып көз жеткiзуге болады.
Алған (2.8) шешiмдi (2.3) өрнегiмен салыстыра отырып, бұл жердегi ω0-дiң
циклдiк жиiлiк екенiн анықтаймыз. Онда бұл жиiлiкке сәйкес келетiн
тербелiстiң периоды
(2.
9)
Бұл өрнек Томсон формуласы деп аталады. Бұл жерден тербелмелi контурдың
еркiн тербелiс периоды осы контурдың параметрлерi арқылы анықталатыны
көрiнiп тұр.
§ 2.3 Автотербелiс. Өшпейтiн тербелiстiң транзисторлық генераторы
2.2 - сурет
Нақтылы жүйелердегi тербелiстер белгiлi бiр уақыт өткеннен соң өшедi.
Тербелiстердiң бұлай өшуi жүйенiң толық энергиясының бiрте-бiрте қайтымсыз
түрде жоғалуымен байланысты. Бұл энергия, механикалық жүйелерде тербелiс
болып жатқан ортаның кедергiсiнiң, ал электромагниттiк жүйелерде электр
тiзбегiнiң кедергiсiнiң салдарынан шығындалады. Тербелiс өшпеу үшiн осы
шығындалған энергияның орнын дер кезiнде толтырып отыру қажет.
Өшпейтiн тербелiстердi алудың бiр жолы осы жүйеге сырттан периодты түрде
өзгерiп отыратын күшпен әсер ету. Бұлай болғанда бiз ерiксiз, әрi өшпейтiн
тербелiстер аламыз. Сонымен қатар, өшпейтiн тербелiстердi алудың тағы бiр
мүмкiндiгi бар. Ол сырттан берiлетiн әсер периодты болмағанымен, жүйенiң
iшкi құрылымында осы берiлген тұрақты әсердi жүйеге реттеп, периодты түрде
iркiп берiп отыратын тетiктiң болуымен байланысты. Мұндай тетiгi бар
жүйелердi автотербелмелi жүйелер деп атайды да, осындай жүйелерде
туындылайтын тербелiстердi автотербелiстер деп атайды. Автотербелмелi
жүйенiң қарапайым бiр мысалы өзiмiзге жақсы таныс механикалық сағаттар (
2.2 – сурет ).
2.3 - сурет
Кез-келген автотербелмелi жүйе мынадай негiзгi үш бөлiктен тұрады :
тербелетiн жүйе, сыртқы тұрақты энергия көзi, керi байланыс тетiгi ( 2.3 –
сурет ).
Электромагниттiк автотербелiс жасайтын жүйе де осы құрылымға негiзделген.
Мұнда тербелмелi жүйе ретiнде әдеттегi тербелмелi контур, энергия көзi
ретiнде - батарея, ал керi байланыс тетiгi ретiнде - транзистор
пайдаланылған ( 2.4 – сурет ). Бұл құрылымның жұмыс принципi мынадай :
зарядталған конденсатор разрядтала бастаған кезде
2.4 - сурет
тербелмелi контур тiзбегiнде ток жүредi де индуктивтi Lк катушкасында
магнит өрiсi туындылайды. Бұл пайда болған магнит өрiсiнiң ағыны өз
кезегiнде Lкб керi байланыс катушкасын да тесiп өткендiктен
электромагниттiк индукция құбылысына сәйкес бұл тiзбекте де ток пайда
болады. Керi байланыс катушкасының бiр ұшы транзистордың эмиттерiне, ал
екiншi ұшы базасына жалғанған. Коллектор тiзбегiндегi ток артқан кезде
базадағы потенциал тразисторды ашатындай мәнге ие болады да, тiзбектегi ток
кемiген кезде базадағы потенциал транзисторды жабатындай мән қабылдайды.
Транзистор ашылған кезде ток көзi жалғанған тiзбек конденсатормен қосылады
да жоғалған энергияның орны толығады. Мұндай жүйенi өшпейтiн
электромагниттiк тербелiстердiң транзисторлық генераторы деп атайды. Осы
принципке негiзделiп жасалған генераторлар қазiргi заман техникасының
көптеген салаларында (радиотехника, компьютерлiк техника т.с.с. ) табыспен
қолданылады.
§ 2.4 Ерiксiз электр тербелiстерi. Айнымалы ток. Айнымалы ток генераторы
Ерiксiз электромагниттiк тербелiстер деп сыртқы электр қозғаушы күшiнiң
периодты өзгеруiнiң салдарынан болатын тiзбектегi ток күшi мен кернеудiң
периодты түрде өзгеруiн айтады. Егер сыртқы мәжбiрлеушi ЭҚК-i гармониялық
заңдылықпен өзгеретiн болса, онда тiзбекте туындылайтын ток та осы
заңдылықпен өзгередi. Тiзбектегi токтың осындай ерiксiз гармониялық
тербелiсi айнымалы ток деп аталады. Оны айнымалы токтың генераторлары
арқылы шығарып алуға болады. Күнделiктi өмiрде және өндiрiсте айнымалы ток
кеңiнен пайдаланылады.
§ 2.5 Айнымалы ток тiзбегiндегi актив кедергi. Кернеу мен ток күшiнiң
әсерлiк мәнi
Тұрақты ток тiзбегiнiң заңдары айнымалы ток тiзбегi үшiн де орынды болады.
Тек бұл жағдайдағы
2.5 - сурет
айырмашылық, айнымалы ток тiзбегiнде физикалық шамалар уақыттың өтуiмен
байланысты өзгерiп отыратын болғандықтан, бұл заңдар сәйкес шамалардың
берiлген уақыт мезетiндегi лездiк мәнi үшiн орындалады.
Айнымалы ток тiзбегiне қосылған R актив кедергiсiн қарастыралық ( 2.5 –
сурет ). Егер бұл кедергiнiң ұштарына уақытқа байланысты
u = Um cos ωt (2.10)
заңдылығымен өзгеретiн айнымалы кернеу берсек, онда Ом заңына сәйкес
тiзбектегi ток күшiнiң лездiк мәнi
(2.1
1)
өрнегiмен анықталады. Мұндағы Im=UmR ток күшiнiң амплитудалық мәнi. Бұл
жерден ток күшiнiң де кернеу тәрiздi гармониялық заңдылықпен өзгеретiнi
және тiзбектегi токтың фазасы кедергi ұштарындағы кернеудiң фазасына дәл
келетiнi көрiнiп тұр. Кернеу мен ток күшi арасындағы осы байланысты мына
жерден көруге болады.
Ендi осы тiзбекте бөлiнетiн қуаттың мәнiн табалық. Ол
p = iu = Im cos ω t·Um cos ωt = ImUmcos2ωt (2.1
2)
тең. Яғни қуаттың лездiк мәнi де уақыттың өтуiне байланысты өзгерiп отырады
екен. Ал оның орташа мәнi неге тең? Оны табу үшiн (2.12) өрнегiнiң орташа
мәнiн табу керек. Im және Um шамалары уақытқа қатысты өзгермейдi, ал
уақытқа қатысты өзгерiп отырған косинустың квадратының бiр периодтағы
орташа мәнi 12 – ге тең, онда сәйкес қуаттың орташа мәнi
(2.1
3)
Бұл жерде егер және деп белгiлесек, онда қуаттың бұл өрнегi
тұрақты ток тiзбегiндегi өрнекпен бiрдей болып шығады, яғни
Pорт=LәUә (2.1
4)
Осылай анықталған Iә және Uә шамаларын ток күшi мен кернеудiң әсерлiк
мәндерi деп атайды.
§ 2.6 Айнымалы ток тiзбегiндегi сыйымдылық
2.6 - сурет
Айнымалы ток тiзбегiне жалғанған С сыйымдылығын қарастыралық ( 2.6 – сурет
). Конденсатордың астарларына
u = Um cos ωt (2.15)
заңдылығымен өзгеретiн кернеу берiлiп тұрсын делiк. Онда осы тiзбектегi
токтың мәнi қалай өзгередi? Оны табу үшiн алдымен зарядтың лездiк мәнiн
анықталық. Ол мынаған тең:
q = Cu = CUmcos ωt (2.16)
Тiзбектегi электр тогы конденсатор астарларындағы зарядтардың өзгеруiмен
байланысты болғандықтан токтың әдеттегi анықтамасынан мынаны аламыз
(2.1
7)
Бұл өрнек тiзбектегi ток күшiнiң уақытқа байланысты қалай өзгеретiнiн
көрсетедi. Мұндағы Im=ωCUm шамасы - ток күшiнiң амплитудалық ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
§ 2.1 Тербелмелi контурдағы еркiн электр тербелiсi. Тербелiс кезiндегi
энергияның түрленуi
Уақыттың өтуiмен байланысты қайталанып отыратын процесстердi тербелiстер
деп атайды. Қайталанатын құбылыстың табиғатына байланысты тербелiстер
әртүрлi, мысалы, механикалық, электрлiк т.с.с. болуы мүмкiн. Егер
тербелiстер бiрдей уақыт аралығында қайталанатын болса, онда ондай
тербелiстердi периодты тербелiстер деп атайды. Тербелiстiң қайталану
уақытын тербелiс периоды деп атап, Т әрiпiмен белгiлейдi. Тербелiстiң ν
жиiлiгi деп бiрлiк уақыт мезетiнде жасалатын толық тербелiстердiң санын
айтады, яғни
(2.
1)
Ал тербелiстiң ω, циклдiк жиiлiгi ретiнде 2π уақыт бiрлiгiндегi жасалынатын
тербелiстердiң саны алынады, яғни ω=2πν=2πT, бұдан
T=2πω (2.
2)
Тербелiс периодының өлшем бiрлiгi 1 секунд ( 1 с ), ал жиiлiктiң бiрлiгi
ретiнде 1 с уақыт аралығында 1 тербелiс жасайтын тербелiстiң жиiлiгi
алынған. Оны 1 Герц ( 1 Гц ) деп атайды.
Периодты тербелiстiң қарапайым мысалы гармониялық тербелiстер. Гармониялық
тербелiс кезiнде оны сипаттайтын физикалық шамалар синус немесе косинус
функцияларымен анықталатындай болып өзгередi, яғни
x=Acos(ω·t+φ0) (2.
3)
Мұндағы х - өзгеретiн физикалық шама. Тербелiстегi жүйенiң тепе-теңдiк
қалыпынан ауытқуының ең үлкен мәнiн беретiн А шамасы тербелiс амплитудасы
деп аталады. Ал (ω· t + φ0) - тербелiс фазасы, ω - циклдiк жиiлiк, φ0-
бастапқы фаза. Гармониялық функцияның сипатын мына жерден қарап көруге
болады
Егер жүйеге сырттан қандай да бiр әсер болмай, ол тек iшкi себептердiң
салдарынан тербелетiн болса, ондай тербелiстi еркiн тербелiстер деп атайды.
Табиғатта, әсiресе әртүрлi техникалық құралдарда жиi кездесетiн
тербелiстердiң түрi электромагниттiк тербелiстер. Мұндай тербелiстер
кезiнде магнит және электр құбылыстарымен байланысқан, конденсатор
астарларындағы заряд, электр өрiсi, өткiзгiш маңындағы магнит өрiсi,
тiзбектегi ток, кернеу тәрiздi шамалар периодты түрде өзгередi.
2.1 - сурет
Электромагниттiк тербелiстердi шығарып алуға және байқауға болатын ең
қарапайым жүйе – тербелмелi контур. Тербелмелi контур деп кедергiсi өте аз
өткiзгiштер арқылы өзара параллель жалғанған конденсатор мен индуктивтi
катушкадан тұратын жүйенi айтады ( 2.1 – сурет ).
Тербелмелi контурда электромагниттiк тербелiстерiнiң қалай пайда болып,
өтетiнiн мына жерден көруге болады.
Зарядталған конденсатордың және бойынан I тогы өтiп жатқан индуктивтi
катушканың энергиялары сәйкес мынадай өрнектермен анықталады
және
(2.
4)
Электромагниттiк тербелiс кезiнде, әрине, бұл энергиялардың жекелей
алғандағы мәндерi тұрақты болып қалмайды. Бiрақ конденсатор мен индуктивтi
катушканы қосатын өткiзгiштердiң кедергiсiн елеместей аз деп есептесек,
жүйенiң толық электромагниттiк энергиясы
(2.
5)
сақталады. Тербелмелi контурда туындылайтын электромагниттiк тербелiс,
механикадағы серіппеге немесе салмақсыз созылмайтын жiпке iлiнген жүктiң
тербелiсiне ұқсас. Бұл жағдайлардағы айырмашылық , тек өзгеретiн шамалардың
табиғаттарының әр түрлi болуында. Осындай тербелiстер кезiнде энергияның
қалай түрленетiнiн мына тәжiрибе айқын көрсетедi.
§ 2.2 Контурдағы еркiн электр тербелiсiнiң периоды. Томсон формуласы
Контурда туындылайтын еркiн электр тербелiсiнiң периодын табалық. Ол үшiн,
алдымен бұл контурдағы тербелiс кезiнде өзгеретiн физикалық шамалардың
бiрiнiң ( заряд, ток т.с.с.) уақыттан тәуелдiлiгiн табу қажет. Бұдан әрi
осы тәуелдiлiктен тербелiс периодын анықтау аса қиынға түспейдi. Мұндай
есептеулер үшiн өзгеретiн шама ретiнде конденсатор астарларындағы электр
зарядының мәнiн алу ыңғайлы. Оның кез-келген уақыт мезетiндегi мәнiн осы
тiзбек үшiн жазылған Ом заңынан, не болмаса конденсатор мен индуктивтi
катушканың толық энергиясының сақталу заңынан оңай табуға болады. Ендi
сақталу заңын пайдалана отырып бұл мәселенi қалай шешуге болатынын
көрсетелiк.
Шындығында, (2.5) өрнегiн уақыт бойынша туындыласақ
немесе
(2.
6)
Бұдан әрi, ток күшiнiң анықтамасының I=q′ өрнегiн және осы өрнектен
туындылайтын I=q″ теңдiгiн ескере отырып, (2.6)-дан мына теңдеудi аламыз
Егер бұл жердегi 1LC – нi ω02 деп белгiлесек
q" + ω02q = 0 немесе
(2.
7)
Бұл электр зарядының мәнiне қатысты екiншi реттi сызықтық дифференциалдық
теңдеу. Математикалық тұрғыдан тура осындай теңдеулердi механикадағы
тербелiстердi қарастырған кезде де алған болатынбыз. Дифференциалдық
теңдеулердi шешу әдiстерi мектеп бағдарламасына кiрмейдi. Сондықтан, бұл
жерде оны шешудiң жолдарын толық қарастырып жатпай-ақ бiрден шешiмдi
келтiремiз. Ол мынадай
q = q mcos (ω0t + φ) (2.
8)
Ал бұл өрнектiң шынында да жоғарыдағы (2.7) теңдеуiнiң шешiмi екенiне, оны
тiкелей осы теңдеуге алып барып қоя отырып көз жеткiзуге болады.
Алған (2.8) шешiмдi (2.3) өрнегiмен салыстыра отырып, бұл жердегi ω0-дiң
циклдiк жиiлiк екенiн анықтаймыз. Онда бұл жиiлiкке сәйкес келетiн
тербелiстiң периоды
(2.
9)
Бұл өрнек Томсон формуласы деп аталады. Бұл жерден тербелмелi контурдың
еркiн тербелiс периоды осы контурдың параметрлерi арқылы анықталатыны
көрiнiп тұр.
§ 2.3 Автотербелiс. Өшпейтiн тербелiстiң транзисторлық генераторы
2.2 - сурет
Нақтылы жүйелердегi тербелiстер белгiлi бiр уақыт өткеннен соң өшедi.
Тербелiстердiң бұлай өшуi жүйенiң толық энергиясының бiрте-бiрте қайтымсыз
түрде жоғалуымен байланысты. Бұл энергия, механикалық жүйелерде тербелiс
болып жатқан ортаның кедергiсiнiң, ал электромагниттiк жүйелерде электр
тiзбегiнiң кедергiсiнiң салдарынан шығындалады. Тербелiс өшпеу үшiн осы
шығындалған энергияның орнын дер кезiнде толтырып отыру қажет.
Өшпейтiн тербелiстердi алудың бiр жолы осы жүйеге сырттан периодты түрде
өзгерiп отыратын күшпен әсер ету. Бұлай болғанда бiз ерiксiз, әрi өшпейтiн
тербелiстер аламыз. Сонымен қатар, өшпейтiн тербелiстердi алудың тағы бiр
мүмкiндiгi бар. Ол сырттан берiлетiн әсер периодты болмағанымен, жүйенiң
iшкi құрылымында осы берiлген тұрақты әсердi жүйеге реттеп, периодты түрде
iркiп берiп отыратын тетiктiң болуымен байланысты. Мұндай тетiгi бар
жүйелердi автотербелмелi жүйелер деп атайды да, осындай жүйелерде
туындылайтын тербелiстердi автотербелiстер деп атайды. Автотербелмелi
жүйенiң қарапайым бiр мысалы өзiмiзге жақсы таныс механикалық сағаттар (
2.2 – сурет ).
2.3 - сурет
Кез-келген автотербелмелi жүйе мынадай негiзгi үш бөлiктен тұрады :
тербелетiн жүйе, сыртқы тұрақты энергия көзi, керi байланыс тетiгi ( 2.3 –
сурет ).
Электромагниттiк автотербелiс жасайтын жүйе де осы құрылымға негiзделген.
Мұнда тербелмелi жүйе ретiнде әдеттегi тербелмелi контур, энергия көзi
ретiнде - батарея, ал керi байланыс тетiгi ретiнде - транзистор
пайдаланылған ( 2.4 – сурет ). Бұл құрылымның жұмыс принципi мынадай :
зарядталған конденсатор разрядтала бастаған кезде
2.4 - сурет
тербелмелi контур тiзбегiнде ток жүредi де индуктивтi Lк катушкасында
магнит өрiсi туындылайды. Бұл пайда болған магнит өрiсiнiң ағыны өз
кезегiнде Lкб керi байланыс катушкасын да тесiп өткендiктен
электромагниттiк индукция құбылысына сәйкес бұл тiзбекте де ток пайда
болады. Керi байланыс катушкасының бiр ұшы транзистордың эмиттерiне, ал
екiншi ұшы базасына жалғанған. Коллектор тiзбегiндегi ток артқан кезде
базадағы потенциал тразисторды ашатындай мәнге ие болады да, тiзбектегi ток
кемiген кезде базадағы потенциал транзисторды жабатындай мән қабылдайды.
Транзистор ашылған кезде ток көзi жалғанған тiзбек конденсатормен қосылады
да жоғалған энергияның орны толығады. Мұндай жүйенi өшпейтiн
электромагниттiк тербелiстердiң транзисторлық генераторы деп атайды. Осы
принципке негiзделiп жасалған генераторлар қазiргi заман техникасының
көптеген салаларында (радиотехника, компьютерлiк техника т.с.с. ) табыспен
қолданылады.
§ 2.4 Ерiксiз электр тербелiстерi. Айнымалы ток. Айнымалы ток генераторы
Ерiксiз электромагниттiк тербелiстер деп сыртқы электр қозғаушы күшiнiң
периодты өзгеруiнiң салдарынан болатын тiзбектегi ток күшi мен кернеудiң
периодты түрде өзгеруiн айтады. Егер сыртқы мәжбiрлеушi ЭҚК-i гармониялық
заңдылықпен өзгеретiн болса, онда тiзбекте туындылайтын ток та осы
заңдылықпен өзгередi. Тiзбектегi токтың осындай ерiксiз гармониялық
тербелiсi айнымалы ток деп аталады. Оны айнымалы токтың генераторлары
арқылы шығарып алуға болады. Күнделiктi өмiрде және өндiрiсте айнымалы ток
кеңiнен пайдаланылады.
§ 2.5 Айнымалы ток тiзбегiндегi актив кедергi. Кернеу мен ток күшiнiң
әсерлiк мәнi
Тұрақты ток тiзбегiнiң заңдары айнымалы ток тiзбегi үшiн де орынды болады.
Тек бұл жағдайдағы
2.5 - сурет
айырмашылық, айнымалы ток тiзбегiнде физикалық шамалар уақыттың өтуiмен
байланысты өзгерiп отыратын болғандықтан, бұл заңдар сәйкес шамалардың
берiлген уақыт мезетiндегi лездiк мәнi үшiн орындалады.
Айнымалы ток тiзбегiне қосылған R актив кедергiсiн қарастыралық ( 2.5 –
сурет ). Егер бұл кедергiнiң ұштарына уақытқа байланысты
u = Um cos ωt (2.10)
заңдылығымен өзгеретiн айнымалы кернеу берсек, онда Ом заңына сәйкес
тiзбектегi ток күшiнiң лездiк мәнi
(2.1
1)
өрнегiмен анықталады. Мұндағы Im=UmR ток күшiнiң амплитудалық мәнi. Бұл
жерден ток күшiнiң де кернеу тәрiздi гармониялық заңдылықпен өзгеретiнi
және тiзбектегi токтың фазасы кедергi ұштарындағы кернеудiң фазасына дәл
келетiнi көрiнiп тұр. Кернеу мен ток күшi арасындағы осы байланысты мына
жерден көруге болады.
Ендi осы тiзбекте бөлiнетiн қуаттың мәнiн табалық. Ол
p = iu = Im cos ω t·Um cos ωt = ImUmcos2ωt (2.1
2)
тең. Яғни қуаттың лездiк мәнi де уақыттың өтуiне байланысты өзгерiп отырады
екен. Ал оның орташа мәнi неге тең? Оны табу үшiн (2.12) өрнегiнiң орташа
мәнiн табу керек. Im және Um шамалары уақытқа қатысты өзгермейдi, ал
уақытқа қатысты өзгерiп отырған косинустың квадратының бiр периодтағы
орташа мәнi 12 – ге тең, онда сәйкес қуаттың орташа мәнi
(2.1
3)
Бұл жерде егер және деп белгiлесек, онда қуаттың бұл өрнегi
тұрақты ток тiзбегiндегi өрнекпен бiрдей болып шығады, яғни
Pорт=LәUә (2.1
4)
Осылай анықталған Iә және Uә шамаларын ток күшi мен кернеудiң әсерлiк
мәндерi деп атайды.
§ 2.6 Айнымалы ток тiзбегiндегi сыйымдылық
2.6 - сурет
Айнымалы ток тiзбегiне жалғанған С сыйымдылығын қарастыралық ( 2.6 – сурет
). Конденсатордың астарларына
u = Um cos ωt (2.15)
заңдылығымен өзгеретiн кернеу берiлiп тұрсын делiк. Онда осы тiзбектегi
токтың мәнi қалай өзгередi? Оны табу үшiн алдымен зарядтың лездiк мәнiн
анықталық. Ол мынаған тең:
q = Cu = CUmcos ωt (2.16)
Тiзбектегi электр тогы конденсатор астарларындағы зарядтардың өзгеруiмен
байланысты болғандықтан токтың әдеттегi анықтамасынан мынаны аламыз
(2.1
7)
Бұл өрнек тiзбектегi ток күшiнiң уақытқа байланысты қалай өзгеретiнiн
көрсетедi. Мұндағы Im=ωCUm шамасы - ток күшiнiң амплитудалық ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz