Орта шамалар
1. Вариациялық қатарға түсініктеме беру.
2. Вариациялық қатардың түрлері.
3. Вариациялық қатарды құру тәртібі.
4. Топтастырылған вариациялық қатарды құру тәртібі.
5. Орта шамалар, олардың түрлері және дәрігерлердің күнделікті жұмысында қолданылуы
6. Орта шамаларды есептеу әдістері.
7. Орта арифметикалық шаманы «кезеңдік» немесе «кепілдік» әдістерімен есептеу.
8. Орта шамалардың нышаны.
9. Вариациялық қатардағы белгінің айырмашылықтарын анықтау әдістері.
10. Орта квадратты ауытқу, әр түрлілік көрсеткіші
2. Вариациялық қатардың түрлері.
3. Вариациялық қатарды құру тәртібі.
4. Топтастырылған вариациялық қатарды құру тәртібі.
5. Орта шамалар, олардың түрлері және дәрігерлердің күнделікті жұмысында қолданылуы
6. Орта шамаларды есептеу әдістері.
7. Орта арифметикалық шаманы «кезеңдік» немесе «кепілдік» әдістерімен есептеу.
8. Орта шамалардың нышаны.
9. Вариациялық қатардағы белгінің айырмашылықтарын анықтау әдістері.
10. Орта квадратты ауытқу, әр түрлілік көрсеткіші
Орта шамалар медицинада және денсаулық сақтау саласында өте жиі қолданылады:
1) дене өсуін сипаттауда;
2) адамның ағзаларының физиологиялық шамасын бағалауда;
3) санитарлық-эпидемиологиялық мөлшерді, норматавтік мөлшерлерді белгілеуде;
4) денсаулық сақтау мекемелерінің жұмысын сипаттауда т.б. жағдайларда.
Бірақ орта шамаларды қодданғанда зерттелген статистикалық жиынтықтың бірыңгай болуын қадағалау керек. Мысалы, ер балалар мен қыздардың дене өсуінің орта шамаларын есептегенде олар әр қайсысына бөлек есептелінеді. Орта шама — жиынтықтың сандық белгілерін сипаттайтын қорытынды мөлшер. Сандық белгінің (мысалы бойдың, салмақтың), орта мөлшерлерін есептегенде орта шаманың бірнеше түрін табуға болады: орта арифметикалық, орта квадраттық, орта үйлесімдік (гармониялық). Статистикалық зерттеулерде жиі пайдаланатыны — орта арифметикалық шама. Орта шаманы табу үшін зерттелген құбылыстың сандық мөлшерлерін белгілі ретпен орналастыру керек, яғни вариациялық қатар құру қажет. Вариациялық қатар — зерттелетін белгінің сандық мөлшерлерін жоғарылату немесе төмендету ретімен орналастыру. Вариациялық қатар статистикалық жиынтықтың белгілерінің сан түріңдегі менін көрсетеді және орта шаманы есептегенде пайдаланылады. Вариациялық қатарды белгілеу тәртібі:
— варианта (V) — зерттелетін белгінің сандық маңызы;
— жиілік (Р) — әр вариантаның кездесу жиілігі;
— жалпы бақылау саны (n=⅀p), (⅀ _ қосынды белгісі).
— Вариациялық қатардың қарапайым және топтастырылған түрі бар;
Қарапайым түрінде әрбір варианта бөлек беріледі, ал топтастырылған түрінде бірнеше сандық маңызы бірдей варианталар бір топқа топтастырылып,топқа кіргізілген варианталардың бәрінің жиілігі қосылады. Топтастырылған вариациялық қатар құру кезінде мынадай тәртіп орындалуға тиісті.
1. Қатардағы топ санын белгілеу, ол үшін мына кестеден көрсетілген тәртіп колданылады.
Варианталар саны 31-45 46-100 101-200 201-500
Топ саны 6-7 8-10 11-12 13-17
1. Топ аралығы "і" әріпімен белгіленеді.
2. Әр топ ортасын және шегін табу.
3. Зерттелетін жиынтықты топқа бөлу.
4. Вариациялық қатарды графикалық сызумен бейнелеу. Вариациялық қатар құрылғаннан кейін орта шаманы есептейді.
Орта шаманың бірнеше түрі бар: мода (М0) — жиынтық белгісінің ең жиі кездесетін мөлшері; медиана (Ме)- вариациялық қатардың тең ортасында тұрған мөлшер.
Орта арифметикалық шаманың (М) екі түрі болады: жай арифметикалық орта шама және өлшемді арифметикалық шама. Олар мынадай формулалармен есептелінеді:
1. Жай арифметикалық орта шама
бұл формула әр вариантаның біркелкі жиілікпен кездесуінде және бақылау санының қосындысы п<30 жағдайларда пайдаланылады. Өлшемді орта арифметикалық шаманы есептеу формуласы:
Бұл формулада М1 — шарттық орта саны (көбінесе Мо — моданы алады); і — (аралық); d (ауытқуы) — әрбір вариантаның шарттық санынан айырмашылығы
(d= V—M); Р - жиілік, ⅀ ~ қосынды белгісі, n - бақылау саны.
Әр вариантаның ауытқуын тиісті жиілікке көбейтілген сандарының қосындысын табу керек (⅀ d • Р), содан соң бұл қосындыны бақылау санына бөлу керек математикада бұны орта арифметикалық шаманың "бірінші дәрежедегі шартты белгілердің жинағы" дейді.
Бұл әдісті бақылау саны көп (жүз, мың) болып және варианталар үлкен сандармен (мысалы, нәрестелердің салмағын граммен есептейді) көрсетілгенде қолдану ыңғайлы.
1) дене өсуін сипаттауда;
2) адамның ағзаларының физиологиялық шамасын бағалауда;
3) санитарлық-эпидемиологиялық мөлшерді, норматавтік мөлшерлерді белгілеуде;
4) денсаулық сақтау мекемелерінің жұмысын сипаттауда т.б. жағдайларда.
Бірақ орта шамаларды қодданғанда зерттелген статистикалық жиынтықтың бірыңгай болуын қадағалау керек. Мысалы, ер балалар мен қыздардың дене өсуінің орта шамаларын есептегенде олар әр қайсысына бөлек есептелінеді. Орта шама — жиынтықтың сандық белгілерін сипаттайтын қорытынды мөлшер. Сандық белгінің (мысалы бойдың, салмақтың), орта мөлшерлерін есептегенде орта шаманың бірнеше түрін табуға болады: орта арифметикалық, орта квадраттық, орта үйлесімдік (гармониялық). Статистикалық зерттеулерде жиі пайдаланатыны — орта арифметикалық шама. Орта шаманы табу үшін зерттелген құбылыстың сандық мөлшерлерін белгілі ретпен орналастыру керек, яғни вариациялық қатар құру қажет. Вариациялық қатар — зерттелетін белгінің сандық мөлшерлерін жоғарылату немесе төмендету ретімен орналастыру. Вариациялық қатар статистикалық жиынтықтың белгілерінің сан түріңдегі менін көрсетеді және орта шаманы есептегенде пайдаланылады. Вариациялық қатарды белгілеу тәртібі:
— варианта (V) — зерттелетін белгінің сандық маңызы;
— жиілік (Р) — әр вариантаның кездесу жиілігі;
— жалпы бақылау саны (n=⅀p), (⅀ _ қосынды белгісі).
— Вариациялық қатардың қарапайым және топтастырылған түрі бар;
Қарапайым түрінде әрбір варианта бөлек беріледі, ал топтастырылған түрінде бірнеше сандық маңызы бірдей варианталар бір топқа топтастырылып,топқа кіргізілген варианталардың бәрінің жиілігі қосылады. Топтастырылған вариациялық қатар құру кезінде мынадай тәртіп орындалуға тиісті.
1. Қатардағы топ санын белгілеу, ол үшін мына кестеден көрсетілген тәртіп колданылады.
Варианталар саны 31-45 46-100 101-200 201-500
Топ саны 6-7 8-10 11-12 13-17
1. Топ аралығы "і" әріпімен белгіленеді.
2. Әр топ ортасын және шегін табу.
3. Зерттелетін жиынтықты топқа бөлу.
4. Вариациялық қатарды графикалық сызумен бейнелеу. Вариациялық қатар құрылғаннан кейін орта шаманы есептейді.
Орта шаманың бірнеше түрі бар: мода (М0) — жиынтық белгісінің ең жиі кездесетін мөлшері; медиана (Ме)- вариациялық қатардың тең ортасында тұрған мөлшер.
Орта арифметикалық шаманың (М) екі түрі болады: жай арифметикалық орта шама және өлшемді арифметикалық шама. Олар мынадай формулалармен есептелінеді:
1. Жай арифметикалық орта шама
бұл формула әр вариантаның біркелкі жиілікпен кездесуінде және бақылау санының қосындысы п<30 жағдайларда пайдаланылады. Өлшемді орта арифметикалық шаманы есептеу формуласы:
Бұл формулада М1 — шарттық орта саны (көбінесе Мо — моданы алады); і — (аралық); d (ауытқуы) — әрбір вариантаның шарттық санынан айырмашылығы
(d= V—M); Р - жиілік, ⅀ ~ қосынды белгісі, n - бақылау саны.
Әр вариантаның ауытқуын тиісті жиілікке көбейтілген сандарының қосындысын табу керек (⅀ d • Р), содан соң бұл қосындыны бақылау санына бөлу керек математикада бұны орта арифметикалық шаманың "бірінші дәрежедегі шартты белгілердің жинағы" дейді.
Бұл әдісті бақылау саны көп (жүз, мың) болып және варианталар үлкен сандармен (мысалы, нәрестелердің салмағын граммен есептейді) көрсетілгенде қолдану ыңғайлы.
ОРТА ШАМАЛАР. ОЛАРДЫҢ ТҮРЛЕРІ, ЕСЕПТЕУ ӘДІСТЕРІ. СТАТИСТИКАЛЫҚ ЖИЫНТЫҚ
БЕЛГІСІ МӨЛШЕРІНІҢ ӘР ТҮРЛІЛІГІН СИПАТТАУ
Сабактың мақсаты:
Орта шамалардың негізгі маңызын, оларды медицинада және денсаулық
сақтауда колдануды түсіну. Вариациялық қатарларға түсінік беру. Оларды
құру. Орта шамалардың түрлері. Оларды есептей білу.
Тақырып бойынша қойылатын негізгі сұрақтар:
Вариациялық қатарға түсініктеме беру.
Вариациялық қатардың түрлері.
Вариациялық қатарды құру тәртібі.
Топтастырылған вариациялық қатарды құру тәртібі.
Орта шамалар, олардың түрлері және дәрігерлердің күнделікті жұмысында
қолданылуы
Орта шамаларды есептеу әдістері.
Орта арифметикалық шаманы кезеңдік немесе кепілдік әдістерімен есептеу.
Орта шамалардың нышаны.
Вариациялық қатардағы белгінің айырмашылықтарын анықтау әдістері.
10. Орта квадратты ауытқу, әр түрлілік көрсеткіші.
Лекция мәтіні:
Орта шамалар медицинада және денсаулық сақтау саласында өте жиі
қолданылады:
дене өсуін сипаттауда;
адамның ағзаларының физиологиялық шамасын бағалауда;
санитарлық-эпидемиологиялық мөлшерді, норматавтік мөлшерлерді белгілеуде;
4) денсаулық сақтау мекемелерінің жұмысын сипаттауда т.б. жағдайларда.
Бірақ орта шамаларды қодданғанда зерттелген статистикалық жиынтықтың
бірыңгай болуын қадағалау керек. Мысалы, ер балалар мен қыздардың дене
өсуінің орта шамаларын есептегенде олар әр қайсысына бөлек есептелінеді.
Орта шама — жиынтықтың сандық белгілерін сипаттайтын қорытынды мөлшер.
Сандық белгінің (мысалы бойдың, салмақтың), орта мөлшерлерін есептегенде
орта шаманың бірнеше түрін табуға болады: орта арифметикалық, орта
квадраттық, орта үйлесімдік (гармониялық). Статистикалық зерттеулерде жиі
пайдаланатыны — орта арифметикалық шама. Орта шаманы табу үшін зерттелген
құбылыстың сандық мөлшерлерін белгілі ретпен орналастыру керек, яғни
вариациялық қатар құру қажет. Вариациялық қатар — зерттелетін белгінің
сандық мөлшерлерін жоғарылату немесе төмендету ретімен орналастыру.
Вариациялық қатар статистикалық жиынтықтың белгілерінің сан түріңдегі менін
көрсетеді және орта шаманы есептегенде пайдаланылады. Вариациялық қатарды
белгілеу тәртібі:
варианта (V) — зерттелетін белгінің сандық маңызы;
жиілік (Р) — әр вариантаның кездесу жиілігі;
жалпы бақылау саны (n=⅀p), (⅀ _ қосынды белгісі).
Вариациялық қатардың қарапайым және топтастырылған түрі бар;
Қарапайым түрінде әрбір варианта бөлек беріледі, ал топтастырылған түрінде
бірнеше сандық маңызы бірдей варианталар бір топқа топтастырылып,топқа
кіргізілген варианталардың бәрінің жиілігі қосылады. Топтастырылған
вариациялық қатар құру кезінде мынадай тәртіп орындалуға тиісті.
1. Қатардағы топ санын белгілеу, ол үшін мына кестеден көрсетілген
тәртіп колданылады.
Варианталар саны 31-45 46-100 101-200 201-500
Топ саны 6-7 8-10 11-12 13-17
1. Топ аралығы "і" әріпімен белгіленеді.
2. Әр топ ортасын және шегін табу.
3. Зерттелетін жиынтықты топқа бөлу.
Вариациялық қатарды графикалық сызумен бейнелеу. Вариациялық қатар
құрылғаннан кейін орта шаманы есептейді.
Орта шаманың бірнеше түрі бар: мода (М0) — жиынтық белгісінің ең жиі
кездесетін мөлшері; медиана (Ме)- вариациялық қатардың тең ортасында тұрған
мөлшер.
Орта арифметикалық шаманың (М) екі түрі болады: жай арифметикалық орта
шама және өлшемді арифметикалық шама. Олар мынадай формулалармен
есептелінеді:
1. Жай арифметикалық орта шама
бұл формула әр вариантаның біркелкі жиілікпен кездесуінде және бақылау
санының қосындысы п30 жағдайларда пайдаланылады. Өлшемді орта
арифметикалық шаманы есептеу формуласы:
Бұл формулада М1 — шарттық орта саны (көбінесе Мо — моданы алады); і —
(аралық); d (ауытқуы) — әрбір вариантаның шарттық санынан айырмашылығы
(d= V—M); Р - жиілік, ⅀ ~ қосынды белгісі, n - бақылау саны.
Әр вариантаның ауытқуын тиісті жиілікке көбейтілген сандарының
қосындысын табу керек (⅀ d • Р), содан соң бұл қосындыны бақылау санына
бөлу керек математикада бұны орта арифметикалық шаманың "бірінші дәрежедегі
шартты белгілердің жинағы" дейді.
Бұл әдісті бақылау саны көп (жүз, мың) болып және варианталар үлкен
сандармен (мысалы, нәрестелердің салмағын граммен есептейді) көрсетілгенде
қолдану ыңғайлы.
Орта арифметикалық шаманың мынадай нышандары болады:
Орта арифметикалық шама вариациялық қатардың ортасынан орын алады. Егер
қатар симметриялық болмаса М=М0-Мг
Орта шама жалпы қорытынды мөлшер болғандықтан әрбір вариантаның кездейсоқ
езгерісін байқатпайды. Бірақ сол жиынтыққа тән оның негізгі маңызын
сипаттайды. Сондықтан оны орта шаманың жиынтығы жөнінде толық, терең
мәлімет алу үшін және заңдылықты табу керек болғанда пайдаланады.
Варианталардың орта шамадан ауытқуларының барлық қосындысы қашанда 0-ге
тең болады: ⅀(V — М)= 0. Себебі шама варианта біреунен үлкен болса,
екіншісінен кіші болады. Сондықтан кейде +немесе - болып кетеді, ал
бәрінің қосындысы ⅀ (+1) • (- 1) тең "0„. Бұл жағдай қатардың таралуы
қалыпты болса орта шаманың (М) дұрыс есептелгенін көрсетеді.
Орта шамалар бірыңғай жиынтықта есетелгенмен зертелетін белгінің
мөлшерін жекелеп алғанда бірдей болмайды. Мысалы, 10 жасар ер балалардың
немесе қыздардың бойларының бір-бірінен айырмашылығы болады; әр адамның қан
қысымы әр турлі, сондықтан зерттелетін жиынтық белгілерінің өзгешілігін,
құбылмалығын білу керек.
Статистикада әрбір топтағы белгінің айырмашылығын білу үшін арнайы
өлшемдерді - критерийлерді қоданады:
1.Лимит (Lim= Vmax-Vmin)
2.Амплитуда (Am= Vmax Vmin); бұлар жиынтықтың тек қана шегін көрсетеді.
3.Орта квадратты ауытқу (δ- сигма). О л жиынтықтың ішкі құрылымын
сипаттайды.
Орта квадратты ауытқуды есептейтін екі әдіс бар.
Орта квадратты ауытқуды бірінші әдіспен есептеу формуласы:
1. Әр вариантаның жоғарыда есептелініп табылған орта арифметикалык,
ішамадан ауытқуын табу
d = V – М
2. Әр ауытқуды квадраттау қажет (d2) себебі кейбір ауытқулар
"минус" белгісімен болуы мүмкін (квадраттағанда "минус" белгісі "плюс"
белгіге ауысады);
Квадратталған ауытқуларды тиісті жиілікке көбейту керек (d2*Р);
d2*P көбейтулердің қосындысын табу керек (⅀d2*P)\
Табылған қосындыны бақылау санына бөлу керек
бұл математикада орта арифметикалық шаманың екінші дәрежедегі шартты
белгілердің жинағы деп аталады, кейде "II дәрежедегі кезең" делінеді.
6) Орта квадратты ауытқуды табу
Ескерту: Егер n30
Орта квадратты ауытқу (δ) зерттелген белгіге байланысты атаулы сан
болады (см., гр., кг., метр., т.б,).
Тәртібі:
Әр вариантаның кепілділік орта арифметикалық шамадан ауытқуларын табу d=(
V—M1 );
Ауытқуларды квадраттау (d2)
Квадратталған ауытқуларды тиісті жиіліктерге көбейту қажет (d 2*Р);
d 2*Р -нің қосындысын табу қажет (⅀d 2*Р);
5)Табылған қосындыны бақылау саньша бөлу керек
6)Есептеліп табылған мөлшерлерді
және
Жоғарыда келтірілген формулаға қойып орта квадратты ауытқуды есептеу
керек. Егер жиынтықтың екі белгісінің (салмақ, бой) өзгерушіліктерін
салыстыру керек болса немесе бір белгінің (салмақтың өзгерушілігі
нәрестелерде және 10 жасар балаларда) екі салыстырмалы топтағы
айырмашылығын білу керек болғанда вариациалық коэффициенті (Cv)
пайдаланылады.
Cv x 100
Cv — вариациялық коэффициент (көрсеткіш) — салыстырмалы өлшем.
δ-орта квадратга ауытқу.
М — орта арифметикалык мөлшер.
Бұл жағдайда белгінің мөлшерлерінің айырмашылығын жобамен бағалау үшін
бұл коэффициенттің мынадай деңгейлері пайдаланылады.
- Cv10% — белгінің мөлшерінің бір-бірінен айырмашылығы шамалы;
- Cv =10-20% - орта айырмашылық;
- Cv 20% - өте жоғары айырмашылық;
Орта квадратты ауытқу белгінің таралуының құрылымымен байланысты.
Статистикалық теорияның дәлелі бойынша алғаңда белгінің қарапайым
(нормалы) таралуы болса, М, δ аралығында белгінің барлық жағдайының 68,3%;
M, 2δ-95,5%; M,3δ-99,7% қамтиды.
Сонымен, M 3δ болса вариациялық қатар түгелдей қамтылады. Бұл жағдай
орта шаманың зерттелген белгіге тең екенін анықтайды. Егер барлық
тапсырмалардың 95% М 2δ болса., орта шама осы қатарға тән. Сондықтан
бақылау санын көбейтудің қажеті жоқ.
Орта квадраттық ауытқуды іс жүзінде бірталай жерде пайдаланады. Мысалы,
"М" және " δ " арқылы вариациялық қатарды құрып, дене өсуі зерттелген
балаларға, жас өспірімдерге, әскери қызметкерлерге киімнің, аяқ киімінің,
бас киімінің, т.б. заттардың әр түрлі керекті өлшемдерін есептеп шығаруға
болады. Сигманы (δ) қалада және ауылда тұратын балалардың бойының,
салмағының өзгерушілігін салыстырғанда пайдаланады. Орта квадратты ауытқуды
емдеу мекемелерінде сау және ауру адамдар ағзасы қызметінің мөлшерін
анықтауға пайдаланады. Сонымен қатар " δ " орта арифметикалық шаманың орта
қатесін есептеу үшін қажетті және таңдамалы статистикалық жиынтықпен жұмыс
жүргізгенде қаншалықты жалпы жиынтықты дұрыс сипаттайтынын есептеуге
пайдаланады. Ол үшін
mм ұ
формуласы арқылы орта арифметикалық санның орта қатесін есептейді.
Тапсырма бойынша қойылатын негізгі сұрактар:
Вариациялык қатар дегеніміз не?
Вариациялық қатарды сипаттайтын белгілер?
Қандай жағдайларда жай вариациялық қатарды құрады?
Топтастырылған вариациялық қатарды қандай жағдайларда құрады?
Топтастырынған вариациялық қатарды кұру кезеңдері?
Топтастырылған вариациялық қатарды құруда топ саны қалай анықталады?
Варианталардың топ аралығы қалай табылады?
Орта шама деген не?
Орта шамаларды қалай пайдаланады?
Орта шамалардың қандай түрлері бар?
Мода (Mo) және медиана (М) деген не?
Қандай жағдайларда орта арифметикалық шаманың қарапайым түрі есептелінеді?
Өлшемді орта арифметикалық санды қандай жағдайларда есептейді және
қолданады?
"Кезеңдік" әдіспен есептелінген орта арифметикалық шаманы қандай
жағдайларда қолданады?
Орта арифметикалық санды "кезеңдік" әдіспен есептеу жолдары?
Орта шаманың қандай нышандары бар?
Вариациялық қатардағы зерттелетін нышанның өзгерушілігінің белгілері.
18.Орта квадратты ауытқу, лимит, амплитуда деген не?
Тапсырма:
Өлшемдік орта арифметикалық шаманы (М), сигманы (δ) (вариациялық
қатардық сандарының айырмашылығы), орта арифметикалық мөлшердің қатесін тм
және сенім шегін табу.
1-есеп
7 109 112 115 118
жаса
р
бала
лард
ың
бойы
ның
ұзын
дығы
(v)
см
6 5 5 5 n=92
8-есеп
9 жасар оқушы ер балалардың кеуде көлемі v 53
(см)
Ісіктер 220823
Қан айналымы жүйесінің 808728
Тыныс ағзаларының аурулары 2024143
Ac қорыту ағзаларының ауруы 891122
Барлығы 3944816
2-кесте
Аурулардың ауруханада емделу нәтижесіне, жасына және жынысына
байланысты бөлінуі
Емдеудің Жасы Жынысы
нәтижесі
40 жасқа дейін 41-59 жаск,а дейін 60
жастан
жоғары
30-ға дейін 31—59-ға дейін 60-тан жоғары Жинағы
Ерлер
1. Зерттелген жиынтық жалпы ма әлде 1. Жалпы А. қаласының халқы
іріктелген бе? медициналық көмек сұрап қаралған.
2. Жиынтықтың көлемі қандай (n)? 2. 500 000 адам
3. Бақылау бірлігін жөне оны 3. 1999 жылы қаланың емдеу
сипаттайтын белгілерді атаңдар. профилактикалық мекемелеріне
қаралған қаланың тұрғыны (бақылау
бірлігі); белгілері (жасы, жынысы,
ауруының түрі т.б.)
4. Статистикалык. жиынтықты бақылау 4. Интенсивті терапияны
бірліктері қаңдай белгілері бойынша жынысы бойынша қажет ету
ажыратылады?
5. Берілген жиынтықта тіркелген 5. Тіркелетін белгі - екеу.
(есепке алынатын) белгілер нешеу?
6. Сапалық және сандык, белгілерді 6. Сапалык, интенсивті терапияны
атаңдар. қажет ету (не етпеу), жынысы
(ерлер, әйелдер); сандық: жасы,
емделу ұзактығы т.б.
7. Факторлық, және нәтижелік 7. Факторлық (жынысы), нәтижелік
белгілер. (интенсивтік терапияны қажет ету)
8. Осы жиынтық репрезентативті ме? 8. Мұнда жалпы жиынтық пен жұмыс
атқарылғандықтан репрезентативтік
туралы сұрақ, болмайды
Эталон есеп шешу моделімен бірге 1999 жылы А. қаласында адамның өмір
сүру үшін маңызды ағзаларының қызметтері бұзылып, интенсивті терапияны
қажет етуді анықтау мақсатында медициналық көмекші қажет етіп келген қала
халқының 500 000 адамы (200 000 ер, 300 000 әйелдер) зерттеліп қаралды.
Сараптама-бағалау барысыңда кардиологиялық мамандық бойынша интенсивті
терапияны қажет еткендері 400 ауру, онын ішінде 300 ер және 100 әйел.
1-тапсырма. 1999 жылы Н. қаласының ет консервілеу комбинатының негізгі
цехтарындағы жұмысшылардың тері және теріасты шелі ауруларына шалдығуына
байланысты уақытша еңбекке жарамсыз болу себептері зерттелді. Еңбекке
жарамсыздық парағын талдау негізінде аталған цехтардағы 1580 жұмысшының
ішінде тері және теріасты шелі аурулары 82 адамда анықталды, оның ішінде 50-
і ерлер және 32-і әйелдер.
Комбинаттағы жалпы жұмысшылар саны 3000 адам.
2-тапсырма. С. қаласында темекі шегуге байланысты жиілігін анықтау
мақсатымен темекі шегетіндерге және шекпейтіндерге профилактикалық тексеру
жүргізілген. Тексеру нәтижесінде 8600 темекі шегетін ерлер арасында жасы 55-
ке дейінгі 1220 адамда созылмалы бронхит анықталса, ал 9100 темекі
шекпейтін ерлер арасында осы жасқа дейінгі 798 адамда бронхит анықталған.
3-тапсырма. 1 қалалық ауруханада жүрек инфаркгі ауруына шалдыққан
адамдарды интенсивті терапия бөлімінде емдеу мерзімінің, оны емдеу
әдістеріне байланысты екенін зерттеу мақсатымен 1998-1999 жылдар аралығында
ауруханадағы аурулардың 800 сырқатнамасы талданған еді.
Нәтижесінде гепарин, диуретик, преднизалон алған 300 аурудыи интенсивті
терапия бөлімінде емделу мерзімі 8-ден 11 күнге дейін, ал емдеу курсында
преднизалон тағайындалмаған 500 аурудың емдеу мерзімі 10-нан 17 күнге
ауытқығаны анықталған.
4-тапсырма. 1998 жылы медицина институтының емдеу факультетінің 5 курс
студенттерінің үлгеріміне тұрмыс жағдайларының қаншалықты әсер ететіні
зерттелді. Нәтижесінде қысқы емтихан сессиясында терапия факультеті бойынша
емтихан тапсырғанда жатақханада тұрып, жүмыс істей жүріп оқуды жалғастырған
ер балалардың ішінде 100 студенттің 25-і "5" деген баға алған, ал
жатақханада тұрып, тек оқып, жұмыс жасамаған 60 ер бала студенттердің 20-сы
"5" алды. Осы сессияда жатақханада тұратын әрі жұмыс жасайтын 80 студент
ішінде 20-сы "5" алса, ал жатақханада тұрып, жұмыс жасамайтын 30 студенттің
тек 15-і "5"-тік баға алған.
5-тапсырма. Терапевттердің әрбір науқасты тексеруге қанша уақыт
жұмсайтынын зерттеу мақсатымен 5-ші аурухананың терапия бөлімінде
хронометраж жүргізілді. Нәтижесі мынадай: алғашқы рет 50 ауруды қарағанда
уақыт шығыны 30 минуттан 25 минутқа дейін созылды. Кейінгі күнделікті
байқауларда терапевт 30 ауруға 2 минуттан 25 минутқа дейін уақыт жұмсаған.
Қорытынды қарауда дәрігер 25 ауруды 20 минуттан 25 минут аралығында
қараған.
6-тапсырма. 1999 ж. Н. шахтасы кеншілерінің шағымдарын ескере отырып,
қандай кәсіби аурумен ауыратынын зерттеу мақсатымен әрі флюорографияға
түсіріп, медициналық байқау жүргізілді. Соққылап-уатумен айналысатын 30-
жасқа дейінгі 60 кеншінің ішінен 12-де дамып келе жатқан силикоз белгілері,
ал 30-жасқа дейінгі бұл жұмыспен айналыспайтын 150 шахтердің ішінен 15-нің
өкпесінде жоғарыдағыға ұксас белгілер анықталған.
7-тапсырма. 1999 ж. Алматы қаласының Н. ауданындағы отбасылар
арасындағы медициналык-әлеуметтік жоспарлауды жақсарту мақсатымеи № 5
әйелдер консультациясының акушер-гинекологтарымен әйелдердің алғашқы рет
жүкті болуы нәтижесінің өмір жағдайларына қаншалықты тәуелді болатыны
зерттелген. Нәтижесінде: тұрмыстары жақсы, 5 жыл бірге өмір сүрген, 27
жасқа дейін тұрмысқа шыққан 250 әйелдің 17-нің тұңғыш жүкті болған кезде
түсікх жасаумен аяқталған, ал сол 5 жылдық жанұялық өмірінде қолайсыздау
тұрмыста болған 60 әйелдің 11-нің тұңғыш жүктілігі түсікпен аяқталған.
8-тапсырма. 1999 ж. Н. ауданында ішек инфекцияларымен күресте артшру
мақсатыңда дәрігер-инфекционистер аудандық СЭС эпидемиологгарымен бірге
дизентерия диагнозын қою мерзімінің ауруханадағы емдеу ұзақтығына қалай
өсер ететінін зерттеген. Нәтижесінде жедел дизентериямен ауырған 90 ауруға
диагноз дертке шалдығудың алғашқы 3 күніңде қойылып, емдеу мерзімі 15-20
күнге ауытқыған, ал 25 ауруға диагноз 3 күннен кейін қойылып, емдеу мерзімі
21-35 күнге дейін созылған.
9-тапсырма. 3 жаска дейінгі балалар арасындағы жіктелген емдеу-
профилакгикалык шараларды іске асыру мақсатында А. қаласының №1 емханасында
учаскелік балалар дәрігерлерінің байқауымен осы жастағы 600 баланың
денсаулығына алғашқы жарты жылдағы тамақтаңдыру ерекшеліктерінің қалай әсер
ететіні зерттелген. Зерттеу нәтижесінде: сол жарты жылда аралас
тамақтандыруға көшкен 300 баланың 20-сы өкпе қабынуымен және 150-і рахитпен
ауырған, ал таза ана сүтімен қоректенген 200 баланын 2-уі өкпе қабынуымен
жөне 10-ы рахитке шалдыкқан екен.
10-тапсырма. 1999 ж. Н. ауданының 31 фермерлік шаруашылыктарының
бәрінде механизаторлардық комплексті медициналық байқауы жүргізілді
(трактористер жене комбайыншылар, т.б.). 2900 қаралған механизаторлардың
ішінде тері және теріасты клетчаткасы ауруымен ауыратындар 160 адам, оның
ішінде 120-сы ер кісілер де 40-ы әйелдер болды.
11-тапсырма. Ауруларды қарауға кететін жұмыс уақытын білу мақсатында 2-
ші аурухананың дәрігер-хирургтарының жұмыс уақытына хронометраж жүргізілді.
Алғашқы байқауда 150 хирургиялық аурудың әр біріне орта шамамен кеткен
уақыт — 35-тен 25 минутқа ауытқыды, Ал келесі күнделікті байқауларда хирург
өзі араған 60 аурудың өр қайсысына орта есеппен 8-10 минуттан жұмсады.
Қорытынды байқауда З5 аурудың әр қайсысына 15-25 минут уақыт кетті.
12-тапсырма. Ac қорыту мүшелерінің ауруға шалдығуына тамақтану
режимінің тигізетін әсерін зерттеу мақсатымен 1999 ж. А. қаласында жұмыс
жасайтын 3 автокөлік мекемелерінің барлық жүргізушілеріне кәсіби
медициналық байқау жүргізідді. Қалалык АКМ жүргізушілерінің саны — 9000
адам. Қаралғаны 9000 адам. 480 адамның ас қорыту мүшелері дертке шалдықкан
екен. Оның үстіне соңғы 5 жылда тамақтану режимін бұзған 200 жүргізушіде
аталмыш аурулар 90-да тіркелсе, ал режимді бұзбаған 180 жүргізушінің 20-да
ғана науқас болып шықты.
Тапсырма: Тақырып бойынша келесі тапсырмаларды орындау керек.
1. Бақылау бірлігін анықтау.
Тіркеу құжатының сұрақтарын құрастыру (яғни, өз бетінше анкета дайындау).
Мәліметтер жинауда арнайы құжаттарды көрсету.
Статистикалық кестелердің түрлі типтерін құрастыру.
1-тапсырма. Алматы қаласы тұрғындарының арасында маскүнемдіктің
таралуына әсер ететін әлеуметгік-тұрмыстық факторларды зерттеу.
2-тапсырма. Атырау облысының ауыл тұрғындарының арасында өкпе құрты
ауруының таралуын зерттеу.
3-тапсырма. Мектеп жасындағы балалар арасында дизентерия ауруынын
таралуын зерттеу.
4-тапсырма. Алматы қаласы студенттерінің арасында наркомания аурулығына
әэсер ететін әлеуметтік-тұрмыстық факторлардың әсерін зерттеу.
5-тапсырма. Қарағанды қаласынын шахтерлері арасында кәсіби аурулығына
әсер ететін әлеуметтік-тұрмыстық факторлардың әсерін зерттеу.
6-тапсырма. Талдықорған қаласынын 9-11 сынып оқушылары арасында
ревмакардит ауруының таралуын зерттеу.
7-тапсырма. Оңгүстік Қазақстан облысының ауылдарындағы көп балалы
жанұялардың тұрмысындағы әлеуметтік-медициналық жағдайларын зерттеу.
8-тапсырма. Шығыс Қазақстан облысы балаларында туа біткен
жетіспеушіліктің таралуына әсер ететін факторларды зерттеу.
9-тапсырма. Орал қаласының "Металлист" зауыты жұмысшыларының өндірістік
жарақаттануын зерттеу.
10-тапсырма. Алматы қаласының зейнеткерлер өмірінің әлеуметгік
тұрмыстық жагдайларын зерттеу.
11-тапсырма. Оңгүстік Қазақстан облысының ауыл тұрғындары арасында ішек
инфекциясынын таралуына әсер ететін әлеуметтік-тұрмыстық факторларды
зерттеу.
12-тапсырма. Қостанай қаласының 8-9 сыныптағы оқушылар арасында тіс
жегісі ауруының таралуын зерттеу.
13-тапсырма. Қаз.ММУ-дің студенттер өмірінің әлеуметтік-тұрмыстық
жағдайларын зерттеу және олардың сабақтағы үлгеріміне әсер ететін
факторларды анықтау.
14-тапсырма. Алматы қаласы жас жанұяларыныд 1 жасқа дейінгі балалары
арасындағы ауруға шалдығуларына әсер ететін әлеуметтік-тұрмыстық
жағдайларды зерттеу.
15-тапсырма. Семей облысының ауыл тұрғындары өмірінің онкологиялық
аурулармен ауыруына әсер ететін әлеуметтік-тұрмыстық жағдайларын зерттеу.
Тақырыбы: СТАТИСТИКАЛЫҚ КӨРСЕТКІШТЕР
Сабақтың мақсаты:
Студенттерге биологиялық құбылыстарда қолданылатын статистикалық
көрсеткіштермен таыстыру
Лекция мәтіні:
Вариациялық қатардың негізгі көрсеткіштері. Вариациялық қатар
зерттелген топтағы өзгергіштікке тек қана жалпы сипаттама береді. Оны
делірек сипаттау үшін арнаулы өлшемдер қолданылады. Вариациялық қатардың
негізгі көрсеткіштеріне мынадай шамалар жатады: орташа арифметикалық
мөлшер, квадраттық орташа ауытқу мөлшері және арифметикалық орташа
мөлшердің қатесі. Сонымен қатар басқа да көрсеткіштер қолданылады.
Топтық қасиеттердің ішінде ең маңыздысы теориялық және практикалық
маңызы бар орта деңгей көрсеткіші сол белгілердің орташа мөлшерімен
өлшенеді. Орташа мөлшер және белгінің өзгеру көрсеткіші барлық жиынтықты
сипаттауға негізгі көрсеткіш ретінде пайдаланылады.
Орташа шамалар. Арифметикалық орташа М немесе х арқылы белгіленеді. Ол
вариациялық қатардың тепе-теңдік нүктесін көрсетеді, яғни одан жоғары, не
төмен орналасқан мөлшерде бірдей болады. Осы топқа кіретін малдың
көрсеткіші бәрінде бірдей болса, ол қандай мөлшерде болатынын көрсетеді.
Егер сұрыпталған варианттар саны 25-тен төмен болса, онда мына формула
арқылы шағарады: жеке өкілдер белгілерінің шамасы; п — п олардың саны;
∑ -қосу бейнесі.
Басқаша айтқанда белгілер шамаларының қосындысын өкілдер санына
бөледі. Егер вариант саны бұдан көбірек болса, бұлай есептеу қиынға түседі,
онда
вариациялық қатар құрады да, орташа арифметикалық шаманы шығарады. А-орташа
арифметикалық жұп, шартты орташа; а-бір кластың (қатардың) екіншісінен
(шартты орташадан) неше класқа ауытқыйтынын көрсетеді. Р - қатардағы
варианттар саны (жиілігі); немесе шартты орташаның арифметикалық орташадан
айырмасын көрсететін шама; К - кластық аралық болғандықтан, бұл формуланы
былай жазуға болады:Шартты орташаға орталық кластың ішіндегі варианттары ең
көп класты алған жөн.
Кластың орталық мәнін (мөлшерін) білу үшін оның төмеңгі шегіне класс
аралығының жартысын қосады. Мысалы таблицада келтірілгендей шартты орта
өлшеміне 562,5 кг алынды, яғни ең көп жиілігі бар 550-574,9 кг класының
орталық мәні. Шартты ауытқуды (а) әрбір класс үшін анықтау керек:
Вариациялық қатардың алтыншы жолына және бесінші графаға ноль қояды.
Әрі қарай класс орта шамаларының мәні азайған жағына (ортадан жоғары
қарай (-1,-2,-3,-4,-5, ал көрсеткіші көбейген жағына (ортадан төмен) +1,
+2, +3, +4, +5, +6, +7, қояды. Содан кейін алтыншы және жетінші графаларды
толтырады. Мысал ретінде кострома тұқымы сиырларының тірі салмағының орташа
арифметикалық шамасын анықтау келтірілген (8-таблица).
Мода және медиана. Арифметикалық орташа басқа осыған жуық екі шама
анықтайды, олар мода (Mo) және медиана (Me). Мода деп ең жиі кездесетін
белгінің шамасын айтады. Мода ретінде әдетте көп вариантты кластың орталық
мәнін алады. Біздің мысалда М=562,5 кг . Медиана (лат. медиана - орталық)
вариациялық қатарды екі тең жартыға бөледі, яғни одан жоғары да темен де
бірдей өкілдер саны орналасуға тиісті. Варианттар дұрыс (симметриялы)
биномды бөлінсе осы үш шама да - X , Mo және Me бірдей болады.
Ассиметриялық қатарда, орталықпен салыстырғанда, мода мен медиана ауытқиды.
Орташа квадраттық ауытқу. Орташа арифметикалық шама вариациялық
қатардағы өзгергіштік көрсеткіші бола алмайды, себебі ол осы топтағы
белгінің орта шамасын ғана көрсетеді. Белгінің өзгергіштігі жөнінде толық
мағлұмат алу үшін ең жоғарғы және ең төмен қиыр шеткі варианттардың да
көрсеткіші қолданылады, оларды лимиттер деп атайды (лат. лимес , лимите-
шекара) .Бірақ бұл шамалар вариант санына тәуелді болғандықтан варианттар
көбейген сайын олардың шекаралары кеңи береді. Сонымен қатар шекаралық
ауытқулар бойынша екі вариациялық қатардағы өзгергіштікті салыстыру қиын,
өйткені ауытқулар жиілігі өкілдер санына байланысты. Сондықтан лимиттермен
бірге әдетте орташа квадраттық ауытқуды анықтайды, ол грекгің (сигма)
әрпімен бейнеленеді (δ). а және вариантаның орташа арифметикалық шамадан
ауытқуы; р-кластағы вариант саны; (n-1) - ықтималдықтар теориясы бойынша
бостандық дәрежесінің саны деп аталады, себебі вариант саны олардың
біреуінен бастап саналады, сондықтан ол әрдайым өкілдер санынан (n) бірге
кем болады. (V=n-1) мысалы, іріктелген өкілдер саны 150 болса (п=150)
бостандық дәрежесі:
V=n-l=150-l=149.
Жоғарыда келтірілген формуланы ішінара іріктеулерде өкілдер саны 25-
тен кем болса қолданады. Ол жағдайда орташа арифметикалық шама белгі
көрсеткіштерінің қосындысын вариант санына бөлу арқылы анықталады. Егер
іріктелген өкілдер саны көп болса, онда мына формула қолданылады:
Бұл жағдайда бостандық дәрежесінің орнына өкілдер санын алады (п),
себебі олардың саны көп болса есептеу нәтижесін өзгертпейді.
Орташа квадраттық ауытқу атаулы көрсеткіш, ол Х-белгіленген бірлікпен
аталады (кг, см,% т.с.с.) δ-шамасы неғұрлым көбірек болса, солғұрлым
өзгергіштік жоғары болады.
Өте дұрыс бөлінген биномдық қатарда белгілі заңдылық бар, ол
варианттардың ортадан ауытқуына байланысты болады да сигма бөлігімен
жазылады. Мысалы, ортадан 18 екі жаққа бірдей ауытқыса, өкілдердің 68,3%,
2δ-95,5%, 3δ-99,7%, ал 3,5δ шегінде-99,97%. Төмендегі (8-табл.) келтірілген
мысалда сиырлардың орта салмағы 567,5 кг және 8=ұ55 кг болғанда ең жеңілі
567,5-55x3=402,5 кг, ал ең ірісі -567,5+55+3=732,5 кг болуы керек. Ал
зерттелген топтың шекаралары 426 және 730 кг, яғни бұл іріктеуге ең ұсақ
малдар кірмей қалған, бірақ олардың барлығын табылған X және δ арқылы
болжап білуге болады.
Сиырлардың тірі салмағының орташа арифметикалық шамасын анықтау (О.
А. Иванованың зерттеуі бойынша).
Сондай-ақ бір вариациялық қатар үшін X және δ білсек орташа
арифметикалықтан ауытқуы арқылы жеке өкілдердің осы қатарға жататынын не
жатпайтынын анықтауға болады. Егер ауытқу мөлшері 3δ дан артпаса осы
қатарға жатады; егер ол 3δ көлемінен асып кетсе, онда ол басқа вариациалық
қатардың өкілі деген сөз. Сондықтан орташа квадрат ауытқуын кейде жеке
варианта қатесі деп атайды.
Үш сигма ережесін қолдана ортырып, сигманың негізінде және жеке
варианта көмегімен орташа арифметикалық шаманың шекараларын анықтауға
болады.
Мөлшерленген ауытқу (t) қалыпты дұрыс бөлінген өзгергіштікті білу үшін
қолданылады. Ол кез келген сигмамен берілген вариантаның (немесе варианта
тобының) орташа арифметикалық көрсеткіштен ауытқуын көрсетеді:
Төменде берілген 9-таблицаның көмегімен, X және δ біле отырып,
бөлінудің теориялық қисығын сызуға және шамары белгілі өкілдер үлесіп
анықтауға болады.
Қалыпты ықтималдық интегралдың мағынасы
Егер X және δ белгілі болса, онда осы таблицаның көмегімен салмағы
мысалы 600 кг сиырлар үлесін (%) анықтауға болады.
Таблицадан X тен Х+ t = 0,60 5 шегіне дейін 0,2258, яғни 22,58%
вариант бар екен. Сондықтан салмағы 600 кг артық сиыр проценті 50%-22,58%
=27,42% болады.
Вариация (өзгеру) коффициенті (Cv). Орташа квадрат ауытқуы атаулы сан,
ол әр түрлі белгілердің өзгергіштігін салыстырғанда қолдануға келмейді. Бұл
мақсатқа өзгеру коэффициенті деген ұғымды пайдаланады. Өзгеру коэффициенті
-орташа арифметикалық өлшемнің процентін орташа квадраттық ауытқудан
процентпен көрсету керек.
СТАТИСТИКАЛЫҚ КӨРСЕТКІШТЕРДІҢ ДҰРЫСТЫҒЫН БАҒАЛАУ. Әдетте X
және δ параметрлері жалпы жиынтық бойынша есептелмей, ішінара іріктелген
бөлікке шығарылады. Осыған байланысты қателер туады-ол ішінара іріктеу
қатесі (репрезентативтік). Мысалы бұқаның нәсілдік қасиетін одан тараған
ұрғашы бұзаулар, құнажындар арқылы тексереді. Мұнда құнажындарының бәрін
есепке алмай, тек бір бөлігін ғана алып, осы бұқаны әрі қарай қолдану
мәселесін шешеді. X пен δ-ның мағынасы ішінара іріктеу арқылы жүргізіліп,
жалпы жиынтықпен салыстырғанда өзгеше болады. Сондықтан бұл іріктеудің
дұрыс-қисықтығын тексеру үшін статистикалық көрсеткіштердің қателерін
есептеу керек.
Орташа арифметикалық шаманың қатесі.
Орташа арифметикалығының қатесін формуласы арқылы анықтайды.
Қатенің мөлшері (т) іріктеу көлеміне және белгінің өзгергіштігіне
байланысты. Егер өзгергіштік аз және іріктеу көлемі көп болса, қате аз
болады. Біздің мысал үшін сиырлардың тірі салмағының орташа
арифметикалығының қатесі
Қатені әдетте орта арифметикалыктың жанына жазады.
Хұ =567,5 кг ұ4,5 кг
Орташа квадраттық ауытқудың қатесі:
Өзгеру коэффициентінін қатесі:
Егер орташа арифметикалық шаманың 3 m-ге қосса не азайтса жалпы жиынтық X
шекарасын алуға болады. Біздің мысалда:
Х+Зm=567,+3*4,5=571,0 кг (жоғарғы шегі). Х-3m=567,5-3*4,5=544 кг (төменгі
шегі).
Шағын іріктеулер үшін статистикалық көрсеткіштерді есептеу. Бақылау
немесе мал саны аз болса (n30) варианттар (V) вариациялық қатарға
топталмайды. Бұл жағдайда орташа арифметикалық және орташа квадраттық
ауытқуды (δ) мына формулалармен шығарады:
және
C-квадраттар жиыны:
Мысалы: фагоцитоздың белсенділігімен организм төзімділігінің арасында
байланыс бар екені белгілі, неғұрлым фагоцитоз белсенділігі жоғары болса,
соғұрлым организмнің төзімділігі артады. Фагоцитоз күшін қандағы фагоцитоз
жиынтығының әсері арқылы анықтауға болады (микробтардың 1 мм3 сіңірілуі).
Оның (мың микробтық дене (мм3) статистикалық көрсеткішін санын сиырларынан
есептеп көрейік.
Микробтар денесін сіңіру әсерінің жиынтық өзгергіштігі өте жоғары.
МАҢЫЗДЫЛЫҚ ДЕҢГЕЙІ МЕН ЫҚТИМАЛДЫЛЫҚ ДЕҢГЕЙІ.
Статистикада 20 бақылаудың біреуінде кездейсоқ жағдай болса, оны
стастикалық жағынан дұрыс нәтиже деп атайды, егер 100 ден бірі ғана болса
дұрыстығы жоғары, ал 1000 нан бір болса дүрыстық деңгейі өте жоғары
нәтиже деп айтады. Бұл маңыздылық деңгейлері Р=0,05; Р=0,01; Р=0,001 деп
белгіленеді. Дұрыстықтың бірінші шегіне ықтималдылыктың Р=0,95 деңгейі
алынады, оған Р=0,05 маңыздылық деңгейі сәйкес келеді. Ықтималдылықтың үш
деңгейі бар, олар: Р1=0,95; Р299; Рз=0,999, оларға маңыздылықтың үш
деңгейі: Р1=0,05; Р2=0,01; Рз=0,001 сәйкес. Маңыздылық деңгейі анықталған
ықтималдық нәтижеден кездейсоқ ауытқудың мүмкіндігін көрсетеді. Оның
көмегімен нәтижеде қаншама процент қателік болу мүмкіндігін анықтайды.Егер
маңыздылық деңгейі Р=0,05 (5%-тік маңыздылық деңгейі) болса,
кездейсоқтықтың салдарынан қате жағдайдың 5%-де болады, ал ықтималдылық
Р=0,95 (95%), 100 қайталаудың 95-інде күткен нәтиже шығады.
ІШІНАРА ІРІКТЕЛГЕН ЕКІ ЖИЫНТЫҚТЫҢ ОРТАША АРИФМЕТИКАЛЫҚ ШАМАЛАР
АЙЫРМАШЫЛЫҒЫНЫҢ ДҰРЫСТЫҒЫН БАҒАЛАУ.
Егер екі жалпы жиынтықтың орташа арифметикалық шамаларын салыстырсақ, онда
қандай айырым болсада дұрыс болады. Ал малдәрігерлік, зоотехникалық т.с.с
жұмыстарда өзара салыстыруға жалпы жиынтық көрсеткіші емес, ішінара
іріктелген (тұқым, ұя із, бақыланатын, тексерілетін т.с.с.) топтың
көрсеткіші ғана қолданылады. Сондықтан ондай азғана екі топтың орташалар
айырмашылығының дұрыстығын анықтаған жөн. Мысалы бір бұқадан тараған 20
ұрғашы ұрпағы сүттілігі жағынан аналықтарының асып түсетінін білу
жеткіліксіз. Сонымен қатар осы айырмашылықтың дұрыстығын, білу керек,
себебі осы бұқаның келешек ұрғашы ұрпағы да дәл осындай жағдай туғызғанда
енелерінен сүті артық болады деп қортынды жасалу керек. Бұл үшін, дұрыстық
белгісі (td) қолданылып, мынадай формуламен есептелінеді:
d-орташа арифметикалықтардың Х1, Х2 айырымы: md-іріктелген айырымның
орташа қатесі; m1; m2 - салыстыратын іріктелген топтың орташа
арифметикалығының X1, Х2-нің қатесі; tst-дұрыс белгінің стандартты
(үлгілік) мағынасы, оны Стьюдент таблицасынан үш түрлі ықтималдық
деңгейлердің бостандық дәрежесінің санын (V) есепке ала отырып анықтайды
(10-табл)
Бостандық
дәресінің
саны (δ)
10 –КЕСТЕ
Ықтималдылыктың үш деңгейіндегі Стьюденттің
дұрыстық белгісінің (tst) стандартты мағынасы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
S S2
Іріктелген орташа шама Sx = ---- ( ----
(n n
Белгінің үлесі Р
Стандарттық ауытқу S
Ерекшелену коэффициенті
Іріктелген орта амалар
аралық айырма d=p1-p2
Іріктелген үлестер аралық
айырма dp=p1-p2
R аз болғандағы сызықтық
корреляция коэффициенті
Сызықтық репрессия
коэффициенті
t – белгі бойынша іріктелген орта шамалар айырмасының мәнділік бағасы
Орта шамаларды салыстырғанда екі жағдайды ескеру керек:
1.Бірінші іріктеудің байқау бірліктері екінші іріктеудің байқау
бірліктерімен ешқанадй артық шарт арқылы байланыспаған жағдайда, тәуелсіз
екі іріктеудің орта шамалары салыстырылады;
2.Бірінші байқаудың бірліктері екінші іріктеудің байқау бірліктерімен
әлде бір ортақ шарт арқылы бай-ланысты екі іліктес іріктеу салыстырылады.
Алғашқы жағдайда Стьюдент t белгі бойынша орта шамалар айырмасының
(d=x1-x2) мәнділігі, екінші жағ-дайда орта айырманың (d=(d:n) мәнділігі
бағаланады.
Тәуелсіз орташа іріктеудің айырмасын бағалау. Статистикалық ілімде
бақылау саны бірдей n1-n2 кездегі тәу-елсіз арифметикалық орташа іріктеу
айырмасының неме-се қосындысының қатесі мына қатынаспен қосындысы-ның
қатесі мына қатынаспен анықталатыны дәлелденді: Sd=(S2x1+ S2x2, мұндағы, Sd
– айырманың (немесе қо-сындының) қатесі; S2x1, S2x2 салыстыратын арифме-
тикалық шамалардың Х1 мен Х2-нің қателері. Х1 мен Х2 аралық
айырмашылықтарының мәнділгі немесе мәнсіздігі қорытынды сенімділігінің
кепілі үшін айырманың өз қа-телігіне қатынасы алынады. Бұл қатынас елеулі
айырма-ның белгісі деп аталады:
X1 - X2 d
t = ----------------- = -----
( S2x1- S2x2 Sd
Егер t нақты ( t теориясы болса, орта шамалар арасындағы елеулі
айырмашылықтың жоқтығы туралы нөлдік ғылыми болжам қабылданбайды, ал t
нақты ( t те-ориясы болса, онда айырмашылық мәнділіктің қабылда-ған
деңгейіндегі кездейсоқ ауытқуының шегінде болады және Н0:d=0 қабылданады.
2мысал. Топырақтың екі түрін төрт рет қайталап тексеріп, ондағы қара
шіріктің мөлшері анықталған және орта шама мен оның қатесі процент есебімен
әр түрі үшін есептеп шығарылған: Х1( Sx1= 2.36 ( 0.08% : X2 ( Sx1=2.09 (
0.0%. Еркіндік дәрежелерінің саны ( = n1+n2-2=4+4-2=6. Қосымшалардың
бірінші кестесінде (жадуалында) бұған t ілімдік t01 = 2.45 және t05 = 3.71
сәйкес келеді. Мұндағы t әрпінің индекісі етіп, мәнділік деңгейінің
көрсеткіштері: (5%-тік пен 1%-тік) алынған. Елеулілік белгінің нақты мәнін
мына қатынас бойынша табамыз:
X1 – X2 2.36-2.09 0.27
t = ----------------- = --------------- = ------ = 2.55.
( S2x1- S2x2 ( 0.082+0.072 0.106
t-нің мәнін ілімдік мәндермен салыстыра отырып, t нақты ( t ( t деген
қорытындыға келеміз. Демек, мән-діліктің 5%-тік деңгейдегі айырма елеулі
нәтижелердің бағасына неғұрлым қатарақ келсек, яғни 1%-тік деңгей-індегі
айырма елеулі болмайды, қарашірік мөлшеріне қарай топырақ түрлері бір
жиынтыққа жатады да және былайға іріктеулер осы көрсеткіштің бірдей мәніне
ие бола алады.
Сирек оқиғалардың іріктелген орта шамалар айырмасын бағалау. Орта
шамалар айырмасы елеулігінің Пуассон бөлінісіне бағынатын белгіні мына
формула бойынша анықтайды:
X1 – X2
t = --------------
( X1 – X2
мұндағы, Х1 мен Х2 – салыстырылатын үлкен жиын-тықтарда сирек оқиғалардың
тікелей есептелген саны.
Іріктелген үлестер арасындағы айырманы бағалау. Сапалық
құбылмалылықтағы үлестердің арасындағы айырманың елеулігін бағалау сандық
құбылмалылықтағыдай, яғни t – белгі бойынша жүргізіледі:
d P1-P2
t = ------ = ------------
Sd ( S2p1+S2p2
мұндағы, P1-P2 – іріктелген үлестер; S2p1мен S2p2 - үлес қателері.
Іріктелген үлестердің арасындағы айырма елеулігінің белгісін
анықтаудың бұл формуласы іріктеу көлемі бірдей n1 ( n2 екі жиынтықты
салыстыруға да толық пай-далануға келеді.
Алайда, саяқтардың салыстырылатын екі тобының көлемі көбінесе бірдей
бола бермейді, яғни n1 ( n2 үлестердің жеке қателері есептелінбейді. Мұндай
жағдайда айырма қатесін мына формуламен анықтайды:
p1xq1 p1xq1
Sd = ( ------- + --------
1 n1
Байқалынатын және үмітті (ілімдік) бөліністердің сәйкестілігін (2 белгі
бойынша анықтау
Белгі (2 бөлінісінің салыстырымды екі қатарының - эмпиризмдік және
ілімдік немесе екі эмпиризмдік қатар-лардың сәйкестілігін анықтау қажет
болған жағдайларда қолданылады. Сәйкестілік белгі негізінен алғанда ілімдік
жағынан үміттенуге болатын ыдыраудың 1:1, 3:1, 9:3:4, 9:3:3:1 және басқалар
байқалатын ауытқу заңда ауытқу болып табыла ма, жоқ әлде ол мүмкін болатын
кездейсоқ
ауытқудың шегінде жата ма, соған көз жеткізу қажет ке-зінде ғана
пайдаланылады.
Егер объектілердің берілген топтары үшін ілімдік жағынан үмітті
болатын көрсеткіштерді Ғ1, Ғ2 ... Ғn ар-қылы, ал эмпиризмдік жолмен тәжірибе
жүзінде алынған көрсеткіштерді f1, f 2 ... f n арқылы белгілесек, онда нақты
берілгендердің ілімдік берілгендерден ауытқулары f1-Ғ1-ге, f2-Ғ2, ... f n-Ғn-
ге тең болады. Эмпиризмдік және ілімдік бөліктер жиіліктерінің арасындағы
айырма еселей беріл-ген топтағы ілімдік бөлінген жиіліктеріне қатынастардың
қосындысы нақты берілгендердің ілімдік берілгендерден ауытқуының ортақ
өлшемі, яғни сәйкестіліктің (2 белгі болады:
(f1-Ғ1)2 (f2-Ғ2)2 (fn-Ғn)2
(2 = -------- + ------ + ---------
Ғ1 Ғ2 Ғn
Бұл форманы неғұрлым ықшам жазуға болады:
(f-Ғ)2
(2 = (--------
Ғ
Дисперсиялар арасындағы айырмашылықты Ғ белгі бойынша анықтау.
Белгілер ерекшеленулерінің дәрежесіндегі айырмашылықтың елеулігі Ғ
белгі арқылы анықталады.
Егер Ғ нақт. ( Ғ ілім салыстырылатын дисперсия-лар арасында елеулі
айырмашылық болады, ал Ғ нақт.(Ғ ілім – айырмашылық пәдендей емес және
салыстыры-латын дисперсилардың теңдігі туралы нөлдік ғылыми болжам
қабылданады. Алымы үшін әрқашан үлкен дис-персия алынатын болғандықтан Ғ
белгі бірге тең болады, не бірден көп болады. Зерттеудегі мәнділіктің
қабылдан-ған деңгейі үшін Ғ белгінің ілмдік мәнін қосымшалар-дағы 2-кесте
бойынша салыстырылып отырған дис-
персиялардың еркіндік дәрежесінің санын ескере отырып табады.
Дисперсияларды салыстыруға маңызды статис-тикалық әдіс құрылған.
Дисперсиялық талдау деп атала-тын бұл әдстің негіздері төменде
қарастырылады. Өсім-діктер санын масақтағы дәндер саны т.б. алуға болады.
Екінші жағдайда нұсқаның мәндері көлем, ұзындық сал-мақ, масса т.б.
өлшемдерімен өрнектеледі де олардың арасында мүмкін болатын мәндері шексіз
кез-келген ауысулар болады. Бұл жағдайда барлығы берілген сандық белгінің
сипаттамасы үшін қабылданатын дәлдіктің дәрежесіне байланысты.
Сапалық немесе атрибуттық құбылмалық деп нұс-қалар арасындағы
айырмашылық, сапалық, яғни кейбір нұсқаларда болатын, ал кейбірінде
болмайтын көрсеткіш-термен өрнектелетін ерекшеленулері аталады. Егер атри-
бутты құбылмалықта белгінің бірін-бірі жоятын екі мәні (зақымдалған-сау,
қылтанды-қылтансыз т.б.) ғана болса, ондай құбылмалылықты альтернативті
немесе қосмағы-налы деп атайды.
Оқытушылар мен студенттермен бірлескен жұмысы
1.Талданған тәсілдер бойынша нәтижелерді есептеудің жолдары.
2.Тақырып бойынша сұрақтарды талдау.
Әдебиеттер
1.И.С.Сейтов. Егістік тәжірибе әдістемесі.
Сабақтың тақырыбы: “Дисперсиялық талдау әдісінің негіздері”
Сабақтың мақсаты: Дисперсиялық талдау әдісінің негіздерін; орта шамалар
арасындағы айырым елеулігін бағалау; эксперименттік деректерді
статистикалық өңдеу жолдарын игеру тәсілдерін студенттер білу керек.
Тақырып бойынша сұрақтар
1. Дисперсиялық талдау әдісі қай кезде қолданылады?
2. Белгі өзгергіштік қандай өрнек арқылы есептеледі?
3. Егістіктегі тәжірибенің ауытқулар еселенгендерінің қосындысы қандай
жүйемен табылады?
4. Орта шамалар арасындағы айырым елеулігін бағалау-дың қандай түрлерін
білесіз?
Лекция мәтіні:
Дисперсиялық талдауды жасап, ауылшарушылығы мен биология зерттеулерінің
тәжірибесіне енгізген, ор-таша еселенген қатынасының бөлініс заңын ашқан
ағыл-шын ғаламы Р.А. Фишер болды: іріктелген орта шамалардың есептелген
Дисперциялық талдау тәжірибесі жоспарлау және оның деректері
статистикалық өңдеу үшін кеңінен пайдаланылады. Егер осыдан біраз ғана
бұрын математи-каның ролі тәжірибелік деректерді талдауға ғана есепте-
лінсе Р.А. Фишердің еңбегі бұл көзқарасты түбімен өзгертті және
тәжірибені дисперсиялық талдау талаптарына сәйкес, статистикалық
жоспарлау мен нәтижелердің математикалық талдануы (интерпретациясы)
қазіргі уақытта мүдделі етіп отырған жауаптарды ойдағыдай алудың бірден-
бір шарты болып табылады. Тәжірибенің статистикалық тұрғыдан негізделген
жоспары нәтижелердің математикалық талдау тәсілін де анықтайды.
Сондықтан, қазіргі заманғы тәжірибені дисперсиялық талдаудың негіздерін
білгенінше дұрыс жоспарлауға болмайды.
Дисперсиялық талдаудың мәні ауытқулар еселенулерінің ортақ қосындысын
еркіндік дәрежелерінің ортақ санын ғылыми тәжірибенің құрылуына сәйкес
келетін кешендерге мүшелеу және белгі Ғ критериі бойынша зерттелетін
мәнді бағалау болып табылады.
Егер бірнеше тәуелсіз іріктеулерден, мысалы, вегетациялық тәжірибедегі
нұсқадан тұратын бір әсер статистикалық кешендерді өңдесе, онда
еселенгеннің жалпы қосындысымен Су өлшенетін белгінің ортақ өзгергіштігі
екі сыңарға (компонентке) су іріктеулер нұсқалар арасындағы және Сz
іріктеулер ішіндегі ерекшеленуге жіктеледі. Де-мек, белгі өзгергіштік
жалпы түрде келесі түрде өрнектеледі: С=Су+Сz.
Бұл арада іріктеулер нұсқалар арасындағы ерекшелену жалпы дисперциялық
зерттелетін әсер әрекетіне негізделген белгі болып табылады, ал
іріктеулер ішіндегі дисперсия зерттелетін белгінің кездейсоқ
ерекшеленуін, яғни тәжірибенің қатесін сипаттайды.
Еркін дәрежелерінің жалпы саны (N-1) да екі бөлік-ке – нұсқалар үшін (L-
1) және кездейсоқ ерекшелену үшін (N-1) алынған еркіндік дәрежелеріне
мүшеленеді, атап айтқанда: N-1=(l-1)+(N-1)
Егер іріктеулер нұсқалары байқалатын ортақ шарт-пен, мысалға, егістіктегі
тәжірибеде ұйымдастырылған n рет қайталаудың болуымен байланысты
статистикалық кешендерді өңдесе, онда еселенгеннің жалпы қорытын-дысы үш
бөлікке: қайталаулардың ерекшеленуіне Ср, нұс-қалардың ерекшеленуіне Сv
және кездейсоқ ерекшеле-нуге Сz ыдырайды. Ондай жағдайда жалпы құбылма-
лылық пен еркіндік дәрежелерінің жалпы саны бойынша
өрнектеледі:
Cy=Cp+Cv+Cz (N-1)=(n-1)+(L-1)+(n-1)*(L-1)
Егістіктегі тәжірибенің L-нұсқасы және n рет қайта-лайтын статистикалық
кешендерді деректері бойынша ауытқулар еселенгендерінің қосындысын
мынадай жүйемен табады. Бастапқы кестеде қосындыны Р қайталау, v нұсқа
бойынша және барлық байқаулардың жалпы қо-сындысы бойынша анықтайды.
Сонан соң:
1. (барлық) байқаулардың барлық санын N=1(n
2. түзету әсер түзетуі C=((x)2:N
3. есептеулердің жалпы қосындысын Cy= (x2-C
4. қайталаулар үшін еселенген қосындысын Cp==(р2(1-C
5. нұсқалар үшін еселенген қосындысын Cv=(x2:n-C
6. қате (қалдық) үшін еселенген қосындысын Cz=Cy-Cp-Cv есептен шығару.
Еселенгендердің соңғы екі қосындысын Cv мен Cz –ті оларға сәйкес келетін
дәрежелеріне бөледі, яғни салыс-тыратын қалыпқа – ерекшелену еркіндігінің
бір дәреже-сіне келтіреді. Нәтижесінде екі орташа еселену (диспер-cия)
алынады:
Нұсқалар VV және қателер
Кестеден тәжірибенің әр түрі үшін белгілі бір ма-тематикалық модель
немесе дисперсиялық талдаудың жобасы болатыны көрінеді. Егістін
тәжірибедегі бірен-саран мөлшердің немесе вегетативтің тәжірибе ыдысының
өнімі екі сыңардан: Cv нұсқамен байланысы және Cz қа-тесіне байланысты
кездейсоқ сыңардан тұрады деп қарас-тырылады.
Еселенгендердің жалпы қосындысы мына өрнектер түрінде беріледі жақша
ішінде зерттелетін А, В, С әсері үшін еселенгендердің қосындысы және
оларды өзара әре-кеті көрсетілген:
Cy=(CA+CB+CAB)+Cp+Cz;
Cy=(CA+CB+CAB+CAC+CBC+CABC)+Cp+Cz
Мысалы, екі және үш әсер егістік тәжірибелері үшін, егер олар танаптарды
екі және үш рет бөлшектеуне сәй-кес жүргізілген болса, еселенгендердің
қосындысы мына-ған тең болады:
Cy=(CA+CB+CAB)+Cp+CzІ+СzІІ;
Cy=(CA+CB+СС+CAB+CAC+CBC+CABC)+Cp+C zІ+СzІ+CzІІ+CzІІІ
Орта шамалар арасындағы айырым елеулігін бағалау
Тәжірибе жұмыс практикасында орта шамалар ара-сындағы айырымның
елеулігін бағалау үшін бірнеше әдіс қолданылады.
1.Орта шамалар арасындағы айырманың ең кіші елеулі айырма (ЕaЕА0501)
бойынша бағалау. Егер тәжіри-беде L нұсқа болса, онда орта шамалар
арасындағы айырмаларды анықтауға болады. Бүл шамалар-дың ішінде
елеулі де, елеусіз де айырмалар болуы мүмкін. EEA=t*Sd белгі іріктелген екі
орта шама айырмашылықты көрсетеді. Егер нақты айырма d ( ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
БЕЛГІСІ МӨЛШЕРІНІҢ ӘР ТҮРЛІЛІГІН СИПАТТАУ
Сабактың мақсаты:
Орта шамалардың негізгі маңызын, оларды медицинада және денсаулық
сақтауда колдануды түсіну. Вариациялық қатарларға түсінік беру. Оларды
құру. Орта шамалардың түрлері. Оларды есептей білу.
Тақырып бойынша қойылатын негізгі сұрақтар:
Вариациялық қатарға түсініктеме беру.
Вариациялық қатардың түрлері.
Вариациялық қатарды құру тәртібі.
Топтастырылған вариациялық қатарды құру тәртібі.
Орта шамалар, олардың түрлері және дәрігерлердің күнделікті жұмысында
қолданылуы
Орта шамаларды есептеу әдістері.
Орта арифметикалық шаманы кезеңдік немесе кепілдік әдістерімен есептеу.
Орта шамалардың нышаны.
Вариациялық қатардағы белгінің айырмашылықтарын анықтау әдістері.
10. Орта квадратты ауытқу, әр түрлілік көрсеткіші.
Лекция мәтіні:
Орта шамалар медицинада және денсаулық сақтау саласында өте жиі
қолданылады:
дене өсуін сипаттауда;
адамның ағзаларының физиологиялық шамасын бағалауда;
санитарлық-эпидемиологиялық мөлшерді, норматавтік мөлшерлерді белгілеуде;
4) денсаулық сақтау мекемелерінің жұмысын сипаттауда т.б. жағдайларда.
Бірақ орта шамаларды қодданғанда зерттелген статистикалық жиынтықтың
бірыңгай болуын қадағалау керек. Мысалы, ер балалар мен қыздардың дене
өсуінің орта шамаларын есептегенде олар әр қайсысына бөлек есептелінеді.
Орта шама — жиынтықтың сандық белгілерін сипаттайтын қорытынды мөлшер.
Сандық белгінің (мысалы бойдың, салмақтың), орта мөлшерлерін есептегенде
орта шаманың бірнеше түрін табуға болады: орта арифметикалық, орта
квадраттық, орта үйлесімдік (гармониялық). Статистикалық зерттеулерде жиі
пайдаланатыны — орта арифметикалық шама. Орта шаманы табу үшін зерттелген
құбылыстың сандық мөлшерлерін белгілі ретпен орналастыру керек, яғни
вариациялық қатар құру қажет. Вариациялық қатар — зерттелетін белгінің
сандық мөлшерлерін жоғарылату немесе төмендету ретімен орналастыру.
Вариациялық қатар статистикалық жиынтықтың белгілерінің сан түріңдегі менін
көрсетеді және орта шаманы есептегенде пайдаланылады. Вариациялық қатарды
белгілеу тәртібі:
варианта (V) — зерттелетін белгінің сандық маңызы;
жиілік (Р) — әр вариантаның кездесу жиілігі;
жалпы бақылау саны (n=⅀p), (⅀ _ қосынды белгісі).
Вариациялық қатардың қарапайым және топтастырылған түрі бар;
Қарапайым түрінде әрбір варианта бөлек беріледі, ал топтастырылған түрінде
бірнеше сандық маңызы бірдей варианталар бір топқа топтастырылып,топқа
кіргізілген варианталардың бәрінің жиілігі қосылады. Топтастырылған
вариациялық қатар құру кезінде мынадай тәртіп орындалуға тиісті.
1. Қатардағы топ санын белгілеу, ол үшін мына кестеден көрсетілген
тәртіп колданылады.
Варианталар саны 31-45 46-100 101-200 201-500
Топ саны 6-7 8-10 11-12 13-17
1. Топ аралығы "і" әріпімен белгіленеді.
2. Әр топ ортасын және шегін табу.
3. Зерттелетін жиынтықты топқа бөлу.
Вариациялық қатарды графикалық сызумен бейнелеу. Вариациялық қатар
құрылғаннан кейін орта шаманы есептейді.
Орта шаманың бірнеше түрі бар: мода (М0) — жиынтық белгісінің ең жиі
кездесетін мөлшері; медиана (Ме)- вариациялық қатардың тең ортасында тұрған
мөлшер.
Орта арифметикалық шаманың (М) екі түрі болады: жай арифметикалық орта
шама және өлшемді арифметикалық шама. Олар мынадай формулалармен
есептелінеді:
1. Жай арифметикалық орта шама
бұл формула әр вариантаның біркелкі жиілікпен кездесуінде және бақылау
санының қосындысы п30 жағдайларда пайдаланылады. Өлшемді орта
арифметикалық шаманы есептеу формуласы:
Бұл формулада М1 — шарттық орта саны (көбінесе Мо — моданы алады); і —
(аралық); d (ауытқуы) — әрбір вариантаның шарттық санынан айырмашылығы
(d= V—M); Р - жиілік, ⅀ ~ қосынды белгісі, n - бақылау саны.
Әр вариантаның ауытқуын тиісті жиілікке көбейтілген сандарының
қосындысын табу керек (⅀ d • Р), содан соң бұл қосындыны бақылау санына
бөлу керек математикада бұны орта арифметикалық шаманың "бірінші дәрежедегі
шартты белгілердің жинағы" дейді.
Бұл әдісті бақылау саны көп (жүз, мың) болып және варианталар үлкен
сандармен (мысалы, нәрестелердің салмағын граммен есептейді) көрсетілгенде
қолдану ыңғайлы.
Орта арифметикалық шаманың мынадай нышандары болады:
Орта арифметикалық шама вариациялық қатардың ортасынан орын алады. Егер
қатар симметриялық болмаса М=М0-Мг
Орта шама жалпы қорытынды мөлшер болғандықтан әрбір вариантаның кездейсоқ
езгерісін байқатпайды. Бірақ сол жиынтыққа тән оның негізгі маңызын
сипаттайды. Сондықтан оны орта шаманың жиынтығы жөнінде толық, терең
мәлімет алу үшін және заңдылықты табу керек болғанда пайдаланады.
Варианталардың орта шамадан ауытқуларының барлық қосындысы қашанда 0-ге
тең болады: ⅀(V — М)= 0. Себебі шама варианта біреунен үлкен болса,
екіншісінен кіші болады. Сондықтан кейде +немесе - болып кетеді, ал
бәрінің қосындысы ⅀ (+1) • (- 1) тең "0„. Бұл жағдай қатардың таралуы
қалыпты болса орта шаманың (М) дұрыс есептелгенін көрсетеді.
Орта шамалар бірыңғай жиынтықта есетелгенмен зертелетін белгінің
мөлшерін жекелеп алғанда бірдей болмайды. Мысалы, 10 жасар ер балалардың
немесе қыздардың бойларының бір-бірінен айырмашылығы болады; әр адамның қан
қысымы әр турлі, сондықтан зерттелетін жиынтық белгілерінің өзгешілігін,
құбылмалығын білу керек.
Статистикада әрбір топтағы белгінің айырмашылығын білу үшін арнайы
өлшемдерді - критерийлерді қоданады:
1.Лимит (Lim= Vmax-Vmin)
2.Амплитуда (Am= Vmax Vmin); бұлар жиынтықтың тек қана шегін көрсетеді.
3.Орта квадратты ауытқу (δ- сигма). О л жиынтықтың ішкі құрылымын
сипаттайды.
Орта квадратты ауытқуды есептейтін екі әдіс бар.
Орта квадратты ауытқуды бірінші әдіспен есептеу формуласы:
1. Әр вариантаның жоғарыда есептелініп табылған орта арифметикалык,
ішамадан ауытқуын табу
d = V – М
2. Әр ауытқуды квадраттау қажет (d2) себебі кейбір ауытқулар
"минус" белгісімен болуы мүмкін (квадраттағанда "минус" белгісі "плюс"
белгіге ауысады);
Квадратталған ауытқуларды тиісті жиілікке көбейту керек (d2*Р);
d2*P көбейтулердің қосындысын табу керек (⅀d2*P)\
Табылған қосындыны бақылау санына бөлу керек
бұл математикада орта арифметикалық шаманың екінші дәрежедегі шартты
белгілердің жинағы деп аталады, кейде "II дәрежедегі кезең" делінеді.
6) Орта квадратты ауытқуды табу
Ескерту: Егер n30
Орта квадратты ауытқу (δ) зерттелген белгіге байланысты атаулы сан
болады (см., гр., кг., метр., т.б,).
Тәртібі:
Әр вариантаның кепілділік орта арифметикалық шамадан ауытқуларын табу d=(
V—M1 );
Ауытқуларды квадраттау (d2)
Квадратталған ауытқуларды тиісті жиіліктерге көбейту қажет (d 2*Р);
d 2*Р -нің қосындысын табу қажет (⅀d 2*Р);
5)Табылған қосындыны бақылау саньша бөлу керек
6)Есептеліп табылған мөлшерлерді
және
Жоғарыда келтірілген формулаға қойып орта квадратты ауытқуды есептеу
керек. Егер жиынтықтың екі белгісінің (салмақ, бой) өзгерушіліктерін
салыстыру керек болса немесе бір белгінің (салмақтың өзгерушілігі
нәрестелерде және 10 жасар балаларда) екі салыстырмалы топтағы
айырмашылығын білу керек болғанда вариациалық коэффициенті (Cv)
пайдаланылады.
Cv x 100
Cv — вариациялық коэффициент (көрсеткіш) — салыстырмалы өлшем.
δ-орта квадратга ауытқу.
М — орта арифметикалык мөлшер.
Бұл жағдайда белгінің мөлшерлерінің айырмашылығын жобамен бағалау үшін
бұл коэффициенттің мынадай деңгейлері пайдаланылады.
- Cv10% — белгінің мөлшерінің бір-бірінен айырмашылығы шамалы;
- Cv =10-20% - орта айырмашылық;
- Cv 20% - өте жоғары айырмашылық;
Орта квадратты ауытқу белгінің таралуының құрылымымен байланысты.
Статистикалық теорияның дәлелі бойынша алғаңда белгінің қарапайым
(нормалы) таралуы болса, М, δ аралығында белгінің барлық жағдайының 68,3%;
M, 2δ-95,5%; M,3δ-99,7% қамтиды.
Сонымен, M 3δ болса вариациялық қатар түгелдей қамтылады. Бұл жағдай
орта шаманың зерттелген белгіге тең екенін анықтайды. Егер барлық
тапсырмалардың 95% М 2δ болса., орта шама осы қатарға тән. Сондықтан
бақылау санын көбейтудің қажеті жоқ.
Орта квадраттық ауытқуды іс жүзінде бірталай жерде пайдаланады. Мысалы,
"М" және " δ " арқылы вариациялық қатарды құрып, дене өсуі зерттелген
балаларға, жас өспірімдерге, әскери қызметкерлерге киімнің, аяқ киімінің,
бас киімінің, т.б. заттардың әр түрлі керекті өлшемдерін есептеп шығаруға
болады. Сигманы (δ) қалада және ауылда тұратын балалардың бойының,
салмағының өзгерушілігін салыстырғанда пайдаланады. Орта квадратты ауытқуды
емдеу мекемелерінде сау және ауру адамдар ағзасы қызметінің мөлшерін
анықтауға пайдаланады. Сонымен қатар " δ " орта арифметикалық шаманың орта
қатесін есептеу үшін қажетті және таңдамалы статистикалық жиынтықпен жұмыс
жүргізгенде қаншалықты жалпы жиынтықты дұрыс сипаттайтынын есептеуге
пайдаланады. Ол үшін
mм ұ
формуласы арқылы орта арифметикалық санның орта қатесін есептейді.
Тапсырма бойынша қойылатын негізгі сұрактар:
Вариациялык қатар дегеніміз не?
Вариациялық қатарды сипаттайтын белгілер?
Қандай жағдайларда жай вариациялық қатарды құрады?
Топтастырылған вариациялық қатарды қандай жағдайларда құрады?
Топтастырынған вариациялық қатарды кұру кезеңдері?
Топтастырылған вариациялық қатарды құруда топ саны қалай анықталады?
Варианталардың топ аралығы қалай табылады?
Орта шама деген не?
Орта шамаларды қалай пайдаланады?
Орта шамалардың қандай түрлері бар?
Мода (Mo) және медиана (М) деген не?
Қандай жағдайларда орта арифметикалық шаманың қарапайым түрі есептелінеді?
Өлшемді орта арифметикалық санды қандай жағдайларда есептейді және
қолданады?
"Кезеңдік" әдіспен есептелінген орта арифметикалық шаманы қандай
жағдайларда қолданады?
Орта арифметикалық санды "кезеңдік" әдіспен есептеу жолдары?
Орта шаманың қандай нышандары бар?
Вариациялық қатардағы зерттелетін нышанның өзгерушілігінің белгілері.
18.Орта квадратты ауытқу, лимит, амплитуда деген не?
Тапсырма:
Өлшемдік орта арифметикалық шаманы (М), сигманы (δ) (вариациялық
қатардық сандарының айырмашылығы), орта арифметикалық мөлшердің қатесін тм
және сенім шегін табу.
1-есеп
7 109 112 115 118
жаса
р
бала
лард
ың
бойы
ның
ұзын
дығы
(v)
см
6 5 5 5 n=92
8-есеп
9 жасар оқушы ер балалардың кеуде көлемі v 53
(см)
Ісіктер 220823
Қан айналымы жүйесінің 808728
Тыныс ағзаларының аурулары 2024143
Ac қорыту ағзаларының ауруы 891122
Барлығы 3944816
2-кесте
Аурулардың ауруханада емделу нәтижесіне, жасына және жынысына
байланысты бөлінуі
Емдеудің Жасы Жынысы
нәтижесі
40 жасқа дейін 41-59 жаск,а дейін 60
жастан
жоғары
30-ға дейін 31—59-ға дейін 60-тан жоғары Жинағы
Ерлер
1. Зерттелген жиынтық жалпы ма әлде 1. Жалпы А. қаласының халқы
іріктелген бе? медициналық көмек сұрап қаралған.
2. Жиынтықтың көлемі қандай (n)? 2. 500 000 адам
3. Бақылау бірлігін жөне оны 3. 1999 жылы қаланың емдеу
сипаттайтын белгілерді атаңдар. профилактикалық мекемелеріне
қаралған қаланың тұрғыны (бақылау
бірлігі); белгілері (жасы, жынысы,
ауруының түрі т.б.)
4. Статистикалык. жиынтықты бақылау 4. Интенсивті терапияны
бірліктері қаңдай белгілері бойынша жынысы бойынша қажет ету
ажыратылады?
5. Берілген жиынтықта тіркелген 5. Тіркелетін белгі - екеу.
(есепке алынатын) белгілер нешеу?
6. Сапалық және сандык, белгілерді 6. Сапалык, интенсивті терапияны
атаңдар. қажет ету (не етпеу), жынысы
(ерлер, әйелдер); сандық: жасы,
емделу ұзактығы т.б.
7. Факторлық, және нәтижелік 7. Факторлық (жынысы), нәтижелік
белгілер. (интенсивтік терапияны қажет ету)
8. Осы жиынтық репрезентативті ме? 8. Мұнда жалпы жиынтық пен жұмыс
атқарылғандықтан репрезентативтік
туралы сұрақ, болмайды
Эталон есеп шешу моделімен бірге 1999 жылы А. қаласында адамның өмір
сүру үшін маңызды ағзаларының қызметтері бұзылып, интенсивті терапияны
қажет етуді анықтау мақсатында медициналық көмекші қажет етіп келген қала
халқының 500 000 адамы (200 000 ер, 300 000 әйелдер) зерттеліп қаралды.
Сараптама-бағалау барысыңда кардиологиялық мамандық бойынша интенсивті
терапияны қажет еткендері 400 ауру, онын ішінде 300 ер және 100 әйел.
1-тапсырма. 1999 жылы Н. қаласының ет консервілеу комбинатының негізгі
цехтарындағы жұмысшылардың тері және теріасты шелі ауруларына шалдығуына
байланысты уақытша еңбекке жарамсыз болу себептері зерттелді. Еңбекке
жарамсыздық парағын талдау негізінде аталған цехтардағы 1580 жұмысшының
ішінде тері және теріасты шелі аурулары 82 адамда анықталды, оның ішінде 50-
і ерлер және 32-і әйелдер.
Комбинаттағы жалпы жұмысшылар саны 3000 адам.
2-тапсырма. С. қаласында темекі шегуге байланысты жиілігін анықтау
мақсатымен темекі шегетіндерге және шекпейтіндерге профилактикалық тексеру
жүргізілген. Тексеру нәтижесінде 8600 темекі шегетін ерлер арасында жасы 55-
ке дейінгі 1220 адамда созылмалы бронхит анықталса, ал 9100 темекі
шекпейтін ерлер арасында осы жасқа дейінгі 798 адамда бронхит анықталған.
3-тапсырма. 1 қалалық ауруханада жүрек инфаркгі ауруына шалдыққан
адамдарды интенсивті терапия бөлімінде емдеу мерзімінің, оны емдеу
әдістеріне байланысты екенін зерттеу мақсатымен 1998-1999 жылдар аралығында
ауруханадағы аурулардың 800 сырқатнамасы талданған еді.
Нәтижесінде гепарин, диуретик, преднизалон алған 300 аурудыи интенсивті
терапия бөлімінде емделу мерзімі 8-ден 11 күнге дейін, ал емдеу курсында
преднизалон тағайындалмаған 500 аурудың емдеу мерзімі 10-нан 17 күнге
ауытқығаны анықталған.
4-тапсырма. 1998 жылы медицина институтының емдеу факультетінің 5 курс
студенттерінің үлгеріміне тұрмыс жағдайларының қаншалықты әсер ететіні
зерттелді. Нәтижесінде қысқы емтихан сессиясында терапия факультеті бойынша
емтихан тапсырғанда жатақханада тұрып, жүмыс істей жүріп оқуды жалғастырған
ер балалардың ішінде 100 студенттің 25-і "5" деген баға алған, ал
жатақханада тұрып, тек оқып, жұмыс жасамаған 60 ер бала студенттердің 20-сы
"5" алды. Осы сессияда жатақханада тұратын әрі жұмыс жасайтын 80 студент
ішінде 20-сы "5" алса, ал жатақханада тұрып, жұмыс жасамайтын 30 студенттің
тек 15-і "5"-тік баға алған.
5-тапсырма. Терапевттердің әрбір науқасты тексеруге қанша уақыт
жұмсайтынын зерттеу мақсатымен 5-ші аурухананың терапия бөлімінде
хронометраж жүргізілді. Нәтижесі мынадай: алғашқы рет 50 ауруды қарағанда
уақыт шығыны 30 минуттан 25 минутқа дейін созылды. Кейінгі күнделікті
байқауларда терапевт 30 ауруға 2 минуттан 25 минутқа дейін уақыт жұмсаған.
Қорытынды қарауда дәрігер 25 ауруды 20 минуттан 25 минут аралығында
қараған.
6-тапсырма. 1999 ж. Н. шахтасы кеншілерінің шағымдарын ескере отырып,
қандай кәсіби аурумен ауыратынын зерттеу мақсатымен әрі флюорографияға
түсіріп, медициналық байқау жүргізілді. Соққылап-уатумен айналысатын 30-
жасқа дейінгі 60 кеншінің ішінен 12-де дамып келе жатқан силикоз белгілері,
ал 30-жасқа дейінгі бұл жұмыспен айналыспайтын 150 шахтердің ішінен 15-нің
өкпесінде жоғарыдағыға ұксас белгілер анықталған.
7-тапсырма. 1999 ж. Алматы қаласының Н. ауданындағы отбасылар
арасындағы медициналык-әлеуметтік жоспарлауды жақсарту мақсатымеи № 5
әйелдер консультациясының акушер-гинекологтарымен әйелдердің алғашқы рет
жүкті болуы нәтижесінің өмір жағдайларына қаншалықты тәуелді болатыны
зерттелген. Нәтижесінде: тұрмыстары жақсы, 5 жыл бірге өмір сүрген, 27
жасқа дейін тұрмысқа шыққан 250 әйелдің 17-нің тұңғыш жүкті болған кезде
түсікх жасаумен аяқталған, ал сол 5 жылдық жанұялық өмірінде қолайсыздау
тұрмыста болған 60 әйелдің 11-нің тұңғыш жүктілігі түсікпен аяқталған.
8-тапсырма. 1999 ж. Н. ауданында ішек инфекцияларымен күресте артшру
мақсатыңда дәрігер-инфекционистер аудандық СЭС эпидемиологгарымен бірге
дизентерия диагнозын қою мерзімінің ауруханадағы емдеу ұзақтығына қалай
өсер ететінін зерттеген. Нәтижесінде жедел дизентериямен ауырған 90 ауруға
диагноз дертке шалдығудың алғашқы 3 күніңде қойылып, емдеу мерзімі 15-20
күнге ауытқыған, ал 25 ауруға диагноз 3 күннен кейін қойылып, емдеу мерзімі
21-35 күнге дейін созылған.
9-тапсырма. 3 жаска дейінгі балалар арасындағы жіктелген емдеу-
профилакгикалык шараларды іске асыру мақсатында А. қаласының №1 емханасында
учаскелік балалар дәрігерлерінің байқауымен осы жастағы 600 баланың
денсаулығына алғашқы жарты жылдағы тамақтаңдыру ерекшеліктерінің қалай әсер
ететіні зерттелген. Зерттеу нәтижесінде: сол жарты жылда аралас
тамақтандыруға көшкен 300 баланың 20-сы өкпе қабынуымен және 150-і рахитпен
ауырған, ал таза ана сүтімен қоректенген 200 баланын 2-уі өкпе қабынуымен
жөне 10-ы рахитке шалдыкқан екен.
10-тапсырма. 1999 ж. Н. ауданының 31 фермерлік шаруашылыктарының
бәрінде механизаторлардық комплексті медициналық байқауы жүргізілді
(трактористер жене комбайыншылар, т.б.). 2900 қаралған механизаторлардың
ішінде тері және теріасты клетчаткасы ауруымен ауыратындар 160 адам, оның
ішінде 120-сы ер кісілер де 40-ы әйелдер болды.
11-тапсырма. Ауруларды қарауға кететін жұмыс уақытын білу мақсатында 2-
ші аурухананың дәрігер-хирургтарының жұмыс уақытына хронометраж жүргізілді.
Алғашқы байқауда 150 хирургиялық аурудың әр біріне орта шамамен кеткен
уақыт — 35-тен 25 минутқа ауытқыды, Ал келесі күнделікті байқауларда хирург
өзі араған 60 аурудың өр қайсысына орта есеппен 8-10 минуттан жұмсады.
Қорытынды байқауда З5 аурудың әр қайсысына 15-25 минут уақыт кетті.
12-тапсырма. Ac қорыту мүшелерінің ауруға шалдығуына тамақтану
режимінің тигізетін әсерін зерттеу мақсатымен 1999 ж. А. қаласында жұмыс
жасайтын 3 автокөлік мекемелерінің барлық жүргізушілеріне кәсіби
медициналық байқау жүргізідді. Қалалык АКМ жүргізушілерінің саны — 9000
адам. Қаралғаны 9000 адам. 480 адамның ас қорыту мүшелері дертке шалдықкан
екен. Оның үстіне соңғы 5 жылда тамақтану режимін бұзған 200 жүргізушіде
аталмыш аурулар 90-да тіркелсе, ал режимді бұзбаған 180 жүргізушінің 20-да
ғана науқас болып шықты.
Тапсырма: Тақырып бойынша келесі тапсырмаларды орындау керек.
1. Бақылау бірлігін анықтау.
Тіркеу құжатының сұрақтарын құрастыру (яғни, өз бетінше анкета дайындау).
Мәліметтер жинауда арнайы құжаттарды көрсету.
Статистикалық кестелердің түрлі типтерін құрастыру.
1-тапсырма. Алматы қаласы тұрғындарының арасында маскүнемдіктің
таралуына әсер ететін әлеуметгік-тұрмыстық факторларды зерттеу.
2-тапсырма. Атырау облысының ауыл тұрғындарының арасында өкпе құрты
ауруының таралуын зерттеу.
3-тапсырма. Мектеп жасындағы балалар арасында дизентерия ауруынын
таралуын зерттеу.
4-тапсырма. Алматы қаласы студенттерінің арасында наркомания аурулығына
әэсер ететін әлеуметтік-тұрмыстық факторлардың әсерін зерттеу.
5-тапсырма. Қарағанды қаласынын шахтерлері арасында кәсіби аурулығына
әсер ететін әлеуметтік-тұрмыстық факторлардың әсерін зерттеу.
6-тапсырма. Талдықорған қаласынын 9-11 сынып оқушылары арасында
ревмакардит ауруының таралуын зерттеу.
7-тапсырма. Оңгүстік Қазақстан облысының ауылдарындағы көп балалы
жанұялардың тұрмысындағы әлеуметтік-медициналық жағдайларын зерттеу.
8-тапсырма. Шығыс Қазақстан облысы балаларында туа біткен
жетіспеушіліктің таралуына әсер ететін факторларды зерттеу.
9-тапсырма. Орал қаласының "Металлист" зауыты жұмысшыларының өндірістік
жарақаттануын зерттеу.
10-тапсырма. Алматы қаласының зейнеткерлер өмірінің әлеуметгік
тұрмыстық жагдайларын зерттеу.
11-тапсырма. Оңгүстік Қазақстан облысының ауыл тұрғындары арасында ішек
инфекциясынын таралуына әсер ететін әлеуметтік-тұрмыстық факторларды
зерттеу.
12-тапсырма. Қостанай қаласының 8-9 сыныптағы оқушылар арасында тіс
жегісі ауруының таралуын зерттеу.
13-тапсырма. Қаз.ММУ-дің студенттер өмірінің әлеуметтік-тұрмыстық
жағдайларын зерттеу және олардың сабақтағы үлгеріміне әсер ететін
факторларды анықтау.
14-тапсырма. Алматы қаласы жас жанұяларыныд 1 жасқа дейінгі балалары
арасындағы ауруға шалдығуларына әсер ететін әлеуметтік-тұрмыстық
жағдайларды зерттеу.
15-тапсырма. Семей облысының ауыл тұрғындары өмірінің онкологиялық
аурулармен ауыруына әсер ететін әлеуметтік-тұрмыстық жағдайларын зерттеу.
Тақырыбы: СТАТИСТИКАЛЫҚ КӨРСЕТКІШТЕР
Сабақтың мақсаты:
Студенттерге биологиялық құбылыстарда қолданылатын статистикалық
көрсеткіштермен таыстыру
Лекция мәтіні:
Вариациялық қатардың негізгі көрсеткіштері. Вариациялық қатар
зерттелген топтағы өзгергіштікке тек қана жалпы сипаттама береді. Оны
делірек сипаттау үшін арнаулы өлшемдер қолданылады. Вариациялық қатардың
негізгі көрсеткіштеріне мынадай шамалар жатады: орташа арифметикалық
мөлшер, квадраттық орташа ауытқу мөлшері және арифметикалық орташа
мөлшердің қатесі. Сонымен қатар басқа да көрсеткіштер қолданылады.
Топтық қасиеттердің ішінде ең маңыздысы теориялық және практикалық
маңызы бар орта деңгей көрсеткіші сол белгілердің орташа мөлшерімен
өлшенеді. Орташа мөлшер және белгінің өзгеру көрсеткіші барлық жиынтықты
сипаттауға негізгі көрсеткіш ретінде пайдаланылады.
Орташа шамалар. Арифметикалық орташа М немесе х арқылы белгіленеді. Ол
вариациялық қатардың тепе-теңдік нүктесін көрсетеді, яғни одан жоғары, не
төмен орналасқан мөлшерде бірдей болады. Осы топқа кіретін малдың
көрсеткіші бәрінде бірдей болса, ол қандай мөлшерде болатынын көрсетеді.
Егер сұрыпталған варианттар саны 25-тен төмен болса, онда мына формула
арқылы шағарады: жеке өкілдер белгілерінің шамасы; п — п олардың саны;
∑ -қосу бейнесі.
Басқаша айтқанда белгілер шамаларының қосындысын өкілдер санына
бөледі. Егер вариант саны бұдан көбірек болса, бұлай есептеу қиынға түседі,
онда
вариациялық қатар құрады да, орташа арифметикалық шаманы шығарады. А-орташа
арифметикалық жұп, шартты орташа; а-бір кластың (қатардың) екіншісінен
(шартты орташадан) неше класқа ауытқыйтынын көрсетеді. Р - қатардағы
варианттар саны (жиілігі); немесе шартты орташаның арифметикалық орташадан
айырмасын көрсететін шама; К - кластық аралық болғандықтан, бұл формуланы
былай жазуға болады:Шартты орташаға орталық кластың ішіндегі варианттары ең
көп класты алған жөн.
Кластың орталық мәнін (мөлшерін) білу үшін оның төмеңгі шегіне класс
аралығының жартысын қосады. Мысалы таблицада келтірілгендей шартты орта
өлшеміне 562,5 кг алынды, яғни ең көп жиілігі бар 550-574,9 кг класының
орталық мәні. Шартты ауытқуды (а) әрбір класс үшін анықтау керек:
Вариациялық қатардың алтыншы жолына және бесінші графаға ноль қояды.
Әрі қарай класс орта шамаларының мәні азайған жағына (ортадан жоғары
қарай (-1,-2,-3,-4,-5, ал көрсеткіші көбейген жағына (ортадан төмен) +1,
+2, +3, +4, +5, +6, +7, қояды. Содан кейін алтыншы және жетінші графаларды
толтырады. Мысал ретінде кострома тұқымы сиырларының тірі салмағының орташа
арифметикалық шамасын анықтау келтірілген (8-таблица).
Мода және медиана. Арифметикалық орташа басқа осыған жуық екі шама
анықтайды, олар мода (Mo) және медиана (Me). Мода деп ең жиі кездесетін
белгінің шамасын айтады. Мода ретінде әдетте көп вариантты кластың орталық
мәнін алады. Біздің мысалда М=562,5 кг . Медиана (лат. медиана - орталық)
вариациялық қатарды екі тең жартыға бөледі, яғни одан жоғары да темен де
бірдей өкілдер саны орналасуға тиісті. Варианттар дұрыс (симметриялы)
биномды бөлінсе осы үш шама да - X , Mo және Me бірдей болады.
Ассиметриялық қатарда, орталықпен салыстырғанда, мода мен медиана ауытқиды.
Орташа квадраттық ауытқу. Орташа арифметикалық шама вариациялық
қатардағы өзгергіштік көрсеткіші бола алмайды, себебі ол осы топтағы
белгінің орта шамасын ғана көрсетеді. Белгінің өзгергіштігі жөнінде толық
мағлұмат алу үшін ең жоғарғы және ең төмен қиыр шеткі варианттардың да
көрсеткіші қолданылады, оларды лимиттер деп атайды (лат. лимес , лимите-
шекара) .Бірақ бұл шамалар вариант санына тәуелді болғандықтан варианттар
көбейген сайын олардың шекаралары кеңи береді. Сонымен қатар шекаралық
ауытқулар бойынша екі вариациялық қатардағы өзгергіштікті салыстыру қиын,
өйткені ауытқулар жиілігі өкілдер санына байланысты. Сондықтан лимиттермен
бірге әдетте орташа квадраттық ауытқуды анықтайды, ол грекгің (сигма)
әрпімен бейнеленеді (δ). а және вариантаның орташа арифметикалық шамадан
ауытқуы; р-кластағы вариант саны; (n-1) - ықтималдықтар теориясы бойынша
бостандық дәрежесінің саны деп аталады, себебі вариант саны олардың
біреуінен бастап саналады, сондықтан ол әрдайым өкілдер санынан (n) бірге
кем болады. (V=n-1) мысалы, іріктелген өкілдер саны 150 болса (п=150)
бостандық дәрежесі:
V=n-l=150-l=149.
Жоғарыда келтірілген формуланы ішінара іріктеулерде өкілдер саны 25-
тен кем болса қолданады. Ол жағдайда орташа арифметикалық шама белгі
көрсеткіштерінің қосындысын вариант санына бөлу арқылы анықталады. Егер
іріктелген өкілдер саны көп болса, онда мына формула қолданылады:
Бұл жағдайда бостандық дәрежесінің орнына өкілдер санын алады (п),
себебі олардың саны көп болса есептеу нәтижесін өзгертпейді.
Орташа квадраттық ауытқу атаулы көрсеткіш, ол Х-белгіленген бірлікпен
аталады (кг, см,% т.с.с.) δ-шамасы неғұрлым көбірек болса, солғұрлым
өзгергіштік жоғары болады.
Өте дұрыс бөлінген биномдық қатарда белгілі заңдылық бар, ол
варианттардың ортадан ауытқуына байланысты болады да сигма бөлігімен
жазылады. Мысалы, ортадан 18 екі жаққа бірдей ауытқыса, өкілдердің 68,3%,
2δ-95,5%, 3δ-99,7%, ал 3,5δ шегінде-99,97%. Төмендегі (8-табл.) келтірілген
мысалда сиырлардың орта салмағы 567,5 кг және 8=ұ55 кг болғанда ең жеңілі
567,5-55x3=402,5 кг, ал ең ірісі -567,5+55+3=732,5 кг болуы керек. Ал
зерттелген топтың шекаралары 426 және 730 кг, яғни бұл іріктеуге ең ұсақ
малдар кірмей қалған, бірақ олардың барлығын табылған X және δ арқылы
болжап білуге болады.
Сиырлардың тірі салмағының орташа арифметикалық шамасын анықтау (О.
А. Иванованың зерттеуі бойынша).
Сондай-ақ бір вариациялық қатар үшін X және δ білсек орташа
арифметикалықтан ауытқуы арқылы жеке өкілдердің осы қатарға жататынын не
жатпайтынын анықтауға болады. Егер ауытқу мөлшері 3δ дан артпаса осы
қатарға жатады; егер ол 3δ көлемінен асып кетсе, онда ол басқа вариациалық
қатардың өкілі деген сөз. Сондықтан орташа квадрат ауытқуын кейде жеке
варианта қатесі деп атайды.
Үш сигма ережесін қолдана ортырып, сигманың негізінде және жеке
варианта көмегімен орташа арифметикалық шаманың шекараларын анықтауға
болады.
Мөлшерленген ауытқу (t) қалыпты дұрыс бөлінген өзгергіштікті білу үшін
қолданылады. Ол кез келген сигмамен берілген вариантаның (немесе варианта
тобының) орташа арифметикалық көрсеткіштен ауытқуын көрсетеді:
Төменде берілген 9-таблицаның көмегімен, X және δ біле отырып,
бөлінудің теориялық қисығын сызуға және шамары белгілі өкілдер үлесіп
анықтауға болады.
Қалыпты ықтималдық интегралдың мағынасы
Егер X және δ белгілі болса, онда осы таблицаның көмегімен салмағы
мысалы 600 кг сиырлар үлесін (%) анықтауға болады.
Таблицадан X тен Х+ t = 0,60 5 шегіне дейін 0,2258, яғни 22,58%
вариант бар екен. Сондықтан салмағы 600 кг артық сиыр проценті 50%-22,58%
=27,42% болады.
Вариация (өзгеру) коффициенті (Cv). Орташа квадрат ауытқуы атаулы сан,
ол әр түрлі белгілердің өзгергіштігін салыстырғанда қолдануға келмейді. Бұл
мақсатқа өзгеру коэффициенті деген ұғымды пайдаланады. Өзгеру коэффициенті
-орташа арифметикалық өлшемнің процентін орташа квадраттық ауытқудан
процентпен көрсету керек.
СТАТИСТИКАЛЫҚ КӨРСЕТКІШТЕРДІҢ ДҰРЫСТЫҒЫН БАҒАЛАУ. Әдетте X
және δ параметрлері жалпы жиынтық бойынша есептелмей, ішінара іріктелген
бөлікке шығарылады. Осыған байланысты қателер туады-ол ішінара іріктеу
қатесі (репрезентативтік). Мысалы бұқаның нәсілдік қасиетін одан тараған
ұрғашы бұзаулар, құнажындар арқылы тексереді. Мұнда құнажындарының бәрін
есепке алмай, тек бір бөлігін ғана алып, осы бұқаны әрі қарай қолдану
мәселесін шешеді. X пен δ-ның мағынасы ішінара іріктеу арқылы жүргізіліп,
жалпы жиынтықпен салыстырғанда өзгеше болады. Сондықтан бұл іріктеудің
дұрыс-қисықтығын тексеру үшін статистикалық көрсеткіштердің қателерін
есептеу керек.
Орташа арифметикалық шаманың қатесі.
Орташа арифметикалығының қатесін формуласы арқылы анықтайды.
Қатенің мөлшері (т) іріктеу көлеміне және белгінің өзгергіштігіне
байланысты. Егер өзгергіштік аз және іріктеу көлемі көп болса, қате аз
болады. Біздің мысал үшін сиырлардың тірі салмағының орташа
арифметикалығының қатесі
Қатені әдетте орта арифметикалыктың жанына жазады.
Хұ =567,5 кг ұ4,5 кг
Орташа квадраттық ауытқудың қатесі:
Өзгеру коэффициентінін қатесі:
Егер орташа арифметикалық шаманың 3 m-ге қосса не азайтса жалпы жиынтық X
шекарасын алуға болады. Біздің мысалда:
Х+Зm=567,+3*4,5=571,0 кг (жоғарғы шегі). Х-3m=567,5-3*4,5=544 кг (төменгі
шегі).
Шағын іріктеулер үшін статистикалық көрсеткіштерді есептеу. Бақылау
немесе мал саны аз болса (n30) варианттар (V) вариациялық қатарға
топталмайды. Бұл жағдайда орташа арифметикалық және орташа квадраттық
ауытқуды (δ) мына формулалармен шығарады:
және
C-квадраттар жиыны:
Мысалы: фагоцитоздың белсенділігімен организм төзімділігінің арасында
байланыс бар екені белгілі, неғұрлым фагоцитоз белсенділігі жоғары болса,
соғұрлым организмнің төзімділігі артады. Фагоцитоз күшін қандағы фагоцитоз
жиынтығының әсері арқылы анықтауға болады (микробтардың 1 мм3 сіңірілуі).
Оның (мың микробтық дене (мм3) статистикалық көрсеткішін санын сиырларынан
есептеп көрейік.
Микробтар денесін сіңіру әсерінің жиынтық өзгергіштігі өте жоғары.
МАҢЫЗДЫЛЫҚ ДЕҢГЕЙІ МЕН ЫҚТИМАЛДЫЛЫҚ ДЕҢГЕЙІ.
Статистикада 20 бақылаудың біреуінде кездейсоқ жағдай болса, оны
стастикалық жағынан дұрыс нәтиже деп атайды, егер 100 ден бірі ғана болса
дұрыстығы жоғары, ал 1000 нан бір болса дүрыстық деңгейі өте жоғары
нәтиже деп айтады. Бұл маңыздылық деңгейлері Р=0,05; Р=0,01; Р=0,001 деп
белгіленеді. Дұрыстықтың бірінші шегіне ықтималдылыктың Р=0,95 деңгейі
алынады, оған Р=0,05 маңыздылық деңгейі сәйкес келеді. Ықтималдылықтың үш
деңгейі бар, олар: Р1=0,95; Р299; Рз=0,999, оларға маңыздылықтың үш
деңгейі: Р1=0,05; Р2=0,01; Рз=0,001 сәйкес. Маңыздылық деңгейі анықталған
ықтималдық нәтижеден кездейсоқ ауытқудың мүмкіндігін көрсетеді. Оның
көмегімен нәтижеде қаншама процент қателік болу мүмкіндігін анықтайды.Егер
маңыздылық деңгейі Р=0,05 (5%-тік маңыздылық деңгейі) болса,
кездейсоқтықтың салдарынан қате жағдайдың 5%-де болады, ал ықтималдылық
Р=0,95 (95%), 100 қайталаудың 95-інде күткен нәтиже шығады.
ІШІНАРА ІРІКТЕЛГЕН ЕКІ ЖИЫНТЫҚТЫҢ ОРТАША АРИФМЕТИКАЛЫҚ ШАМАЛАР
АЙЫРМАШЫЛЫҒЫНЫҢ ДҰРЫСТЫҒЫН БАҒАЛАУ.
Егер екі жалпы жиынтықтың орташа арифметикалық шамаларын салыстырсақ, онда
қандай айырым болсада дұрыс болады. Ал малдәрігерлік, зоотехникалық т.с.с
жұмыстарда өзара салыстыруға жалпы жиынтық көрсеткіші емес, ішінара
іріктелген (тұқым, ұя із, бақыланатын, тексерілетін т.с.с.) топтың
көрсеткіші ғана қолданылады. Сондықтан ондай азғана екі топтың орташалар
айырмашылығының дұрыстығын анықтаған жөн. Мысалы бір бұқадан тараған 20
ұрғашы ұрпағы сүттілігі жағынан аналықтарының асып түсетінін білу
жеткіліксіз. Сонымен қатар осы айырмашылықтың дұрыстығын, білу керек,
себебі осы бұқаның келешек ұрғашы ұрпағы да дәл осындай жағдай туғызғанда
енелерінен сүті артық болады деп қортынды жасалу керек. Бұл үшін, дұрыстық
белгісі (td) қолданылып, мынадай формуламен есептелінеді:
d-орташа арифметикалықтардың Х1, Х2 айырымы: md-іріктелген айырымның
орташа қатесі; m1; m2 - салыстыратын іріктелген топтың орташа
арифметикалығының X1, Х2-нің қатесі; tst-дұрыс белгінің стандартты
(үлгілік) мағынасы, оны Стьюдент таблицасынан үш түрлі ықтималдық
деңгейлердің бостандық дәрежесінің санын (V) есепке ала отырып анықтайды
(10-табл)
Бостандық
дәресінің
саны (δ)
10 –КЕСТЕ
Ықтималдылыктың үш деңгейіндегі Стьюденттің
дұрыстық белгісінің (tst) стандартты мағынасы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
S S2
Іріктелген орташа шама Sx = ---- ( ----
(n n
Белгінің үлесі Р
Стандарттық ауытқу S
Ерекшелену коэффициенті
Іріктелген орта амалар
аралық айырма d=p1-p2
Іріктелген үлестер аралық
айырма dp=p1-p2
R аз болғандағы сызықтық
корреляция коэффициенті
Сызықтық репрессия
коэффициенті
t – белгі бойынша іріктелген орта шамалар айырмасының мәнділік бағасы
Орта шамаларды салыстырғанда екі жағдайды ескеру керек:
1.Бірінші іріктеудің байқау бірліктері екінші іріктеудің байқау
бірліктерімен ешқанадй артық шарт арқылы байланыспаған жағдайда, тәуелсіз
екі іріктеудің орта шамалары салыстырылады;
2.Бірінші байқаудың бірліктері екінші іріктеудің байқау бірліктерімен
әлде бір ортақ шарт арқылы бай-ланысты екі іліктес іріктеу салыстырылады.
Алғашқы жағдайда Стьюдент t белгі бойынша орта шамалар айырмасының
(d=x1-x2) мәнділігі, екінші жағ-дайда орта айырманың (d=(d:n) мәнділігі
бағаланады.
Тәуелсіз орташа іріктеудің айырмасын бағалау. Статистикалық ілімде
бақылау саны бірдей n1-n2 кездегі тәу-елсіз арифметикалық орташа іріктеу
айырмасының неме-се қосындысының қатесі мына қатынаспен қосындысы-ның
қатесі мына қатынаспен анықталатыны дәлелденді: Sd=(S2x1+ S2x2, мұндағы, Sd
– айырманың (немесе қо-сындының) қатесі; S2x1, S2x2 салыстыратын арифме-
тикалық шамалардың Х1 мен Х2-нің қателері. Х1 мен Х2 аралық
айырмашылықтарының мәнділгі немесе мәнсіздігі қорытынды сенімділігінің
кепілі үшін айырманың өз қа-телігіне қатынасы алынады. Бұл қатынас елеулі
айырма-ның белгісі деп аталады:
X1 - X2 d
t = ----------------- = -----
( S2x1- S2x2 Sd
Егер t нақты ( t теориясы болса, орта шамалар арасындағы елеулі
айырмашылықтың жоқтығы туралы нөлдік ғылыми болжам қабылданбайды, ал t
нақты ( t те-ориясы болса, онда айырмашылық мәнділіктің қабылда-ған
деңгейіндегі кездейсоқ ауытқуының шегінде болады және Н0:d=0 қабылданады.
2мысал. Топырақтың екі түрін төрт рет қайталап тексеріп, ондағы қара
шіріктің мөлшері анықталған және орта шама мен оның қатесі процент есебімен
әр түрі үшін есептеп шығарылған: Х1( Sx1= 2.36 ( 0.08% : X2 ( Sx1=2.09 (
0.0%. Еркіндік дәрежелерінің саны ( = n1+n2-2=4+4-2=6. Қосымшалардың
бірінші кестесінде (жадуалында) бұған t ілімдік t01 = 2.45 және t05 = 3.71
сәйкес келеді. Мұндағы t әрпінің индекісі етіп, мәнділік деңгейінің
көрсеткіштері: (5%-тік пен 1%-тік) алынған. Елеулілік белгінің нақты мәнін
мына қатынас бойынша табамыз:
X1 – X2 2.36-2.09 0.27
t = ----------------- = --------------- = ------ = 2.55.
( S2x1- S2x2 ( 0.082+0.072 0.106
t-нің мәнін ілімдік мәндермен салыстыра отырып, t нақты ( t ( t деген
қорытындыға келеміз. Демек, мән-діліктің 5%-тік деңгейдегі айырма елеулі
нәтижелердің бағасына неғұрлым қатарақ келсек, яғни 1%-тік деңгей-індегі
айырма елеулі болмайды, қарашірік мөлшеріне қарай топырақ түрлері бір
жиынтыққа жатады да және былайға іріктеулер осы көрсеткіштің бірдей мәніне
ие бола алады.
Сирек оқиғалардың іріктелген орта шамалар айырмасын бағалау. Орта
шамалар айырмасы елеулігінің Пуассон бөлінісіне бағынатын белгіні мына
формула бойынша анықтайды:
X1 – X2
t = --------------
( X1 – X2
мұндағы, Х1 мен Х2 – салыстырылатын үлкен жиын-тықтарда сирек оқиғалардың
тікелей есептелген саны.
Іріктелген үлестер арасындағы айырманы бағалау. Сапалық
құбылмалылықтағы үлестердің арасындағы айырманың елеулігін бағалау сандық
құбылмалылықтағыдай, яғни t – белгі бойынша жүргізіледі:
d P1-P2
t = ------ = ------------
Sd ( S2p1+S2p2
мұндағы, P1-P2 – іріктелген үлестер; S2p1мен S2p2 - үлес қателері.
Іріктелген үлестердің арасындағы айырма елеулігінің белгісін
анықтаудың бұл формуласы іріктеу көлемі бірдей n1 ( n2 екі жиынтықты
салыстыруға да толық пай-далануға келеді.
Алайда, саяқтардың салыстырылатын екі тобының көлемі көбінесе бірдей
бола бермейді, яғни n1 ( n2 үлестердің жеке қателері есептелінбейді. Мұндай
жағдайда айырма қатесін мына формуламен анықтайды:
p1xq1 p1xq1
Sd = ( ------- + --------
1 n1
Байқалынатын және үмітті (ілімдік) бөліністердің сәйкестілігін (2 белгі
бойынша анықтау
Белгі (2 бөлінісінің салыстырымды екі қатарының - эмпиризмдік және
ілімдік немесе екі эмпиризмдік қатар-лардың сәйкестілігін анықтау қажет
болған жағдайларда қолданылады. Сәйкестілік белгі негізінен алғанда ілімдік
жағынан үміттенуге болатын ыдыраудың 1:1, 3:1, 9:3:4, 9:3:3:1 және басқалар
байқалатын ауытқу заңда ауытқу болып табыла ма, жоқ әлде ол мүмкін болатын
кездейсоқ
ауытқудың шегінде жата ма, соған көз жеткізу қажет ке-зінде ғана
пайдаланылады.
Егер объектілердің берілген топтары үшін ілімдік жағынан үмітті
болатын көрсеткіштерді Ғ1, Ғ2 ... Ғn ар-қылы, ал эмпиризмдік жолмен тәжірибе
жүзінде алынған көрсеткіштерді f1, f 2 ... f n арқылы белгілесек, онда нақты
берілгендердің ілімдік берілгендерден ауытқулары f1-Ғ1-ге, f2-Ғ2, ... f n-Ғn-
ге тең болады. Эмпиризмдік және ілімдік бөліктер жиіліктерінің арасындағы
айырма еселей беріл-ген топтағы ілімдік бөлінген жиіліктеріне қатынастардың
қосындысы нақты берілгендердің ілімдік берілгендерден ауытқуының ортақ
өлшемі, яғни сәйкестіліктің (2 белгі болады:
(f1-Ғ1)2 (f2-Ғ2)2 (fn-Ғn)2
(2 = -------- + ------ + ---------
Ғ1 Ғ2 Ғn
Бұл форманы неғұрлым ықшам жазуға болады:
(f-Ғ)2
(2 = (--------
Ғ
Дисперсиялар арасындағы айырмашылықты Ғ белгі бойынша анықтау.
Белгілер ерекшеленулерінің дәрежесіндегі айырмашылықтың елеулігі Ғ
белгі арқылы анықталады.
Егер Ғ нақт. ( Ғ ілім салыстырылатын дисперсия-лар арасында елеулі
айырмашылық болады, ал Ғ нақт.(Ғ ілім – айырмашылық пәдендей емес және
салыстыры-латын дисперсилардың теңдігі туралы нөлдік ғылыми болжам
қабылданады. Алымы үшін әрқашан үлкен дис-персия алынатын болғандықтан Ғ
белгі бірге тең болады, не бірден көп болады. Зерттеудегі мәнділіктің
қабылдан-ған деңгейі үшін Ғ белгінің ілмдік мәнін қосымшалар-дағы 2-кесте
бойынша салыстырылып отырған дис-
персиялардың еркіндік дәрежесінің санын ескере отырып табады.
Дисперсияларды салыстыруға маңызды статис-тикалық әдіс құрылған.
Дисперсиялық талдау деп атала-тын бұл әдстің негіздері төменде
қарастырылады. Өсім-діктер санын масақтағы дәндер саны т.б. алуға болады.
Екінші жағдайда нұсқаның мәндері көлем, ұзындық сал-мақ, масса т.б.
өлшемдерімен өрнектеледі де олардың арасында мүмкін болатын мәндері шексіз
кез-келген ауысулар болады. Бұл жағдайда барлығы берілген сандық белгінің
сипаттамасы үшін қабылданатын дәлдіктің дәрежесіне байланысты.
Сапалық немесе атрибуттық құбылмалық деп нұс-қалар арасындағы
айырмашылық, сапалық, яғни кейбір нұсқаларда болатын, ал кейбірінде
болмайтын көрсеткіш-термен өрнектелетін ерекшеленулері аталады. Егер атри-
бутты құбылмалықта белгінің бірін-бірі жоятын екі мәні (зақымдалған-сау,
қылтанды-қылтансыз т.б.) ғана болса, ондай құбылмалылықты альтернативті
немесе қосмағы-налы деп атайды.
Оқытушылар мен студенттермен бірлескен жұмысы
1.Талданған тәсілдер бойынша нәтижелерді есептеудің жолдары.
2.Тақырып бойынша сұрақтарды талдау.
Әдебиеттер
1.И.С.Сейтов. Егістік тәжірибе әдістемесі.
Сабақтың тақырыбы: “Дисперсиялық талдау әдісінің негіздері”
Сабақтың мақсаты: Дисперсиялық талдау әдісінің негіздерін; орта шамалар
арасындағы айырым елеулігін бағалау; эксперименттік деректерді
статистикалық өңдеу жолдарын игеру тәсілдерін студенттер білу керек.
Тақырып бойынша сұрақтар
1. Дисперсиялық талдау әдісі қай кезде қолданылады?
2. Белгі өзгергіштік қандай өрнек арқылы есептеледі?
3. Егістіктегі тәжірибенің ауытқулар еселенгендерінің қосындысы қандай
жүйемен табылады?
4. Орта шамалар арасындағы айырым елеулігін бағалау-дың қандай түрлерін
білесіз?
Лекция мәтіні:
Дисперсиялық талдауды жасап, ауылшарушылығы мен биология зерттеулерінің
тәжірибесіне енгізген, ор-таша еселенген қатынасының бөлініс заңын ашқан
ағыл-шын ғаламы Р.А. Фишер болды: іріктелген орта шамалардың есептелген
Дисперциялық талдау тәжірибесі жоспарлау және оның деректері
статистикалық өңдеу үшін кеңінен пайдаланылады. Егер осыдан біраз ғана
бұрын математи-каның ролі тәжірибелік деректерді талдауға ғана есепте-
лінсе Р.А. Фишердің еңбегі бұл көзқарасты түбімен өзгертті және
тәжірибені дисперсиялық талдау талаптарына сәйкес, статистикалық
жоспарлау мен нәтижелердің математикалық талдануы (интерпретациясы)
қазіргі уақытта мүдделі етіп отырған жауаптарды ойдағыдай алудың бірден-
бір шарты болып табылады. Тәжірибенің статистикалық тұрғыдан негізделген
жоспары нәтижелердің математикалық талдау тәсілін де анықтайды.
Сондықтан, қазіргі заманғы тәжірибені дисперсиялық талдаудың негіздерін
білгенінше дұрыс жоспарлауға болмайды.
Дисперсиялық талдаудың мәні ауытқулар еселенулерінің ортақ қосындысын
еркіндік дәрежелерінің ортақ санын ғылыми тәжірибенің құрылуына сәйкес
келетін кешендерге мүшелеу және белгі Ғ критериі бойынша зерттелетін
мәнді бағалау болып табылады.
Егер бірнеше тәуелсіз іріктеулерден, мысалы, вегетациялық тәжірибедегі
нұсқадан тұратын бір әсер статистикалық кешендерді өңдесе, онда
еселенгеннің жалпы қосындысымен Су өлшенетін белгінің ортақ өзгергіштігі
екі сыңарға (компонентке) су іріктеулер нұсқалар арасындағы және Сz
іріктеулер ішіндегі ерекшеленуге жіктеледі. Де-мек, белгі өзгергіштік
жалпы түрде келесі түрде өрнектеледі: С=Су+Сz.
Бұл арада іріктеулер нұсқалар арасындағы ерекшелену жалпы дисперциялық
зерттелетін әсер әрекетіне негізделген белгі болып табылады, ал
іріктеулер ішіндегі дисперсия зерттелетін белгінің кездейсоқ
ерекшеленуін, яғни тәжірибенің қатесін сипаттайды.
Еркін дәрежелерінің жалпы саны (N-1) да екі бөлік-ке – нұсқалар үшін (L-
1) және кездейсоқ ерекшелену үшін (N-1) алынған еркіндік дәрежелеріне
мүшеленеді, атап айтқанда: N-1=(l-1)+(N-1)
Егер іріктеулер нұсқалары байқалатын ортақ шарт-пен, мысалға, егістіктегі
тәжірибеде ұйымдастырылған n рет қайталаудың болуымен байланысты
статистикалық кешендерді өңдесе, онда еселенгеннің жалпы қорытын-дысы үш
бөлікке: қайталаулардың ерекшеленуіне Ср, нұс-қалардың ерекшеленуіне Сv
және кездейсоқ ерекшеле-нуге Сz ыдырайды. Ондай жағдайда жалпы құбылма-
лылық пен еркіндік дәрежелерінің жалпы саны бойынша
өрнектеледі:
Cy=Cp+Cv+Cz (N-1)=(n-1)+(L-1)+(n-1)*(L-1)
Егістіктегі тәжірибенің L-нұсқасы және n рет қайта-лайтын статистикалық
кешендерді деректері бойынша ауытқулар еселенгендерінің қосындысын
мынадай жүйемен табады. Бастапқы кестеде қосындыны Р қайталау, v нұсқа
бойынша және барлық байқаулардың жалпы қо-сындысы бойынша анықтайды.
Сонан соң:
1. (барлық) байқаулардың барлық санын N=1(n
2. түзету әсер түзетуі C=((x)2:N
3. есептеулердің жалпы қосындысын Cy= (x2-C
4. қайталаулар үшін еселенген қосындысын Cp==(р2(1-C
5. нұсқалар үшін еселенген қосындысын Cv=(x2:n-C
6. қате (қалдық) үшін еселенген қосындысын Cz=Cy-Cp-Cv есептен шығару.
Еселенгендердің соңғы екі қосындысын Cv мен Cz –ті оларға сәйкес келетін
дәрежелеріне бөледі, яғни салыс-тыратын қалыпқа – ерекшелену еркіндігінің
бір дәреже-сіне келтіреді. Нәтижесінде екі орташа еселену (диспер-cия)
алынады:
Нұсқалар VV және қателер
Кестеден тәжірибенің әр түрі үшін белгілі бір ма-тематикалық модель
немесе дисперсиялық талдаудың жобасы болатыны көрінеді. Егістін
тәжірибедегі бірен-саран мөлшердің немесе вегетативтің тәжірибе ыдысының
өнімі екі сыңардан: Cv нұсқамен байланысы және Cz қа-тесіне байланысты
кездейсоқ сыңардан тұрады деп қарас-тырылады.
Еселенгендердің жалпы қосындысы мына өрнектер түрінде беріледі жақша
ішінде зерттелетін А, В, С әсері үшін еселенгендердің қосындысы және
оларды өзара әре-кеті көрсетілген:
Cy=(CA+CB+CAB)+Cp+Cz;
Cy=(CA+CB+CAB+CAC+CBC+CABC)+Cp+Cz
Мысалы, екі және үш әсер егістік тәжірибелері үшін, егер олар танаптарды
екі және үш рет бөлшектеуне сәй-кес жүргізілген болса, еселенгендердің
қосындысы мына-ған тең болады:
Cy=(CA+CB+CAB)+Cp+CzІ+СzІІ;
Cy=(CA+CB+СС+CAB+CAC+CBC+CABC)+Cp+C zІ+СzІ+CzІІ+CzІІІ
Орта шамалар арасындағы айырым елеулігін бағалау
Тәжірибе жұмыс практикасында орта шамалар ара-сындағы айырымның
елеулігін бағалау үшін бірнеше әдіс қолданылады.
1.Орта шамалар арасындағы айырманың ең кіші елеулі айырма (ЕaЕА0501)
бойынша бағалау. Егер тәжіри-беде L нұсқа болса, онда орта шамалар
арасындағы айырмаларды анықтауға болады. Бүл шамалар-дың ішінде
елеулі де, елеусіз де айырмалар болуы мүмкін. EEA=t*Sd белгі іріктелген екі
орта шама айырмашылықты көрсетеді. Егер нақты айырма d ( ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz